Tafeln zur Berechnung von zylindrischen Schraubenfedern. Von Baron Adolf Maydell in Köln, Dipl.-Ing. MAYDELL: Tafeln zur Berechnung von zylindrischen Scraubenfedern. Obgleich die Berechnung zylindrischer Schraubenfedern nach den Formeln sehr einfach ist, so erhält man doch selten gleich die gewünschten Ergebnisse, weil man bei der Berechnung von Federn meistens an bestimmte Durchmesser, Baulänge und Hub gebunden ist. Wenn man z.B. auf Grund der größten Belastung und des gewählten Durchmessers der Feder die Drahtstärke und dann auf Grund der Formel 2 resp. 4 die Anzahl der Windungen bestimmt, so kommt es häufig vor, daß die erhaltene Anzahl Windungen zu groß ist mit Rücksicht auf die Baulänge und den Hub. Ebenfalls ist häufig die Anfangsspannung, d.h. die Spannung der Feder bei Einbau derselben gegeben, somit die Differenz Pmax-P als gegeben zu betrachten. Wenn man also eine bestimmte Windungszahl auf Grund der Baulänge wählt und den Durchmesser und die Drahtstärke der Feder, die auf Grund der größten Belastung gefunden sind, beibehält, so erhält man eine andere Differenz von Pmax-P, somit eine andere Anfangsspannung der Feder bei gegebenem Pmax. Es gilt also bei einer Federberechnung stets durch Probieren und Rückwärtsrechnen bestimmte Werte so zu ändern, daß man doch eine Feder erhält, die annähernd den gegebenen Verhältnissen entspricht. Diese kann man leicht an Hand der graphischen Tafeln ausführen. Die Zusammenstellung der Tafeln, die ja bei genauer Betrachtung einem jeden, der mit Federberechnungen vertraut ist, verständlich sein wird, sei hier kurz erwähnt. Tafel I stellt die Formel 1 dar. Für die Drehbeanspruchungen von 3000 und 4000 kg/qcm und ein Gleitmaß C = 800.000 kg/qcm ist das Verhältnis der größten Belastung und des Radius der Federn bei bestimmter Drahtstärke dargestellt. Wenn zwei von diesen Größen gegeben sind, kann man die dritte ermitteln. Tafel II gibt uns auf der Abzissenachse den Wert \frac{s^4}{r^3} auf Grund derselben Radien lind derselben Drahtstärken, die in Tafel I angeführt sind. Tafel III dient zur Berechnung des Wertes 0,008\,\left[\frac{P_{max}-P}{h}\right] auf Grund der Werte Pmax-P und h. Man kann also für beliebige Werte Pmax-P, die auf der Ordinatenachse nach unten abgetragen sind, den Punkt auf der Linie des gegebenen Hubes bestimmen und aus diesem Punkt eine Parallele zur Ordinatenachse bis zur Hilfslinie für den Wert 0,008\,\left[\frac{P_{max}-P}{h}\right] ziehen. Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der Hilfslinie gibt auf der Ordinatenachse den entsprechenden Wert für 0,008\,\left[\frac{P_{max}-P}{h}\right]. Jetzt kann man auf Grund der Werte \frac{s^4}{r^3} und 0,008\,\left[\frac{P_{max}-P}{h}\right], deren Zahlenwerte zur Berechnung nicht erforderlich sind, in Tafel IV die Anzahl der arbeitenden Windungen bestimmen. Man führt aus dem gefundenen Wert \frac{s^4}{r^3} eine Parallele zur Ordinatenachse nach unten, aus dem Wert 0,008\,\left[\frac{P_{max}-P}{h}\right] eine Parallele zur Abzissenachse in der Richtung nach links und der Schnittpunkt dieser beiden Parallelen gibt uns die Anzahl der arbeitenden Windungen an. Um die Werte für die Federung „f“ nach der Formel (3) bestimmen zu können, sind die Zahlenwerte für \left[\frac{P_{max}-P}{h}\right] eingetragen. Es wäre somit bei der Berechnung Textabbildung Bd. 336, S. 42 Blatt I (Tafel I–IV). Textabbildung Bd. 336, S. 42 Blatt II (Tafel I–IV). der Wert Pmax durch den entsprechenden Zahlenwert von \left[\frac{P_{max}-P}{h}\right] zu teilen. Um in der graphischen Tafel schon gleich die Zahlenwerte für „f“ ablesen zu können, ist in Tafel III Blatt I auf dem unteren Teil der Ordinatenachse in demselben Maßstabe wie für [Pmax-P] auch der Wert Pmax in kg abgelegt. Dadurch sind zugleich die Linien für konstanten Hub „h“ auch Linien für konstantes „f“ mit gleichem Zahlenwert in Abhängigkeit vom Pmax und \left[\frac{P_{max}-P}{h}\right]. In Blatt II Tafel III ist mit Rücksicht auf den Maßstab rechts eine Ordinatenachse für Pmax in kg angegeben. Die Linien für konstantes „h“ sind auch Linien für ein konstantes „f“ jedoch stimmen die Zahlenwerte infolge des verschiedenen Maßstabes nicht überein und sind daher für „f“ die eingeklammerten Zahlen gültig. Die Tafeln auf Blatt I und II sind vollständig gleichartig. Auf Blatt I sind mit Rücksicht auf den Maßstab die Federn bis zu 2,5 mm Drahtstärke und 30 mm Radius, auf Blatt II bis 10 mm Drahtstärke und 75 mm Radius berechnet. Natürlich müßten die Tafeln für Federn, deren Ergebnisse zu nahe an den Schnittpunkt der Koordinatenachsen oder aus dem Bereich der Linien für die Werte von „s,“ „i“ und „h“ fallen, entsprechend umgearbeitet werden. Vorliegende Tafeln bieten jedoch für die Berechnung von Federn ein recht weites Feld und dienen als Schema zur oben erwähnten speziellen Umarbeitung. Bei der Zusammenstellung der Tafeln sind 4 Koordinatensysteme gewählt, um die Berechnung übersichtlich zu erhalten. Beispiel I. Pmax = größte Belastung in kg, P = Anfangsspannung in kg, h = Hub in mm, f = Federung in mm, r = Radius in mm, D = Durchmesser in mm, s = Drahtstärke in mm, i = Anzahl der arbeitenden Windungen, kd = Drehbeanspruchung in kg/qcm. Gegeben: Pmax = 85 kg h = 20 mm P = 55 kg D = 2 r = 60 mm                          r = 30 mm gesucht: s; f und i. Aus Tafel I (Blatt II) für Pmax = 85 kg und r = 30 mm erhalten wir s = 7 mm bei kd ≌ 4000 kg/qcm. Um kd nicht so hoch zu erhalten, wählen wir s = 7,5 mm. In Tafel II bestimmen wir auf Grund der Werte s = 7,5 mm und r = 30 mm den Punkt der dem Wert 0,008\,\left[\frac{P_{max}-P}{h}\right] auf der linken Abzissenachse entspricht. Hierbei muß, da s = 7,5 mm in Tafel II interpoliert werden. In Tafel III bestimmen wir auf Grund der Differenzen Pmax-P = 30 kg und h = 20 mm den Punkt, der dem Wert 0,008\,\left[\frac{P_{max}-P}{h}\right] auf der unteren Ordinatenachse entspricht [siehe auch Erläuterung zur Tafel III]. Der Wert für die Anzahl der arbeitenden Windungen „i“ bestimmt sich jetzt in Tafel IV auf Grund der oben erwähnten Punkte, die die Werte \frac{s^4}{r^3} und 0,008\,\left[\frac{P_{max}-P}{h}\right] darstellen. Wir finden in diesem Falle i = 10. Die Federung „f“ bestimmt man in Tafel III auf folgende Weise: Vom Punkt auf der Linie für h = 20 mm, der dem Werte Pmax-P = 30 kg entspricht, führt man eine Parallele zur Ordinatenachse bis zum Schnittpunkt mit der Parallelen zur Abzissenachse, die aus dem Punkt für Pmax = 85 kg auf der rechten Ordinatenachse gezogen wird. Dieser Schnittpunkt fällt rechts von der Linie für f = 60 mm und sei somit angenommen zu f ≌ 57 mm. Beispiel II. Gegeben: Baulänge L = 170 mm s = 10 mm h = 20 mm i = 12 Pmax = 140 kg. Gesucht: Radius r und Anfangsspannung P. Tafel I auf Blatt II. Für kd = 3000 kg/qcm und s = 10 mm Pmax = 140 kg erhalten wir        r = 42 mm also D ≌ 85 mm. Tafel II gibt uns den Wert \frac{s^4}{r^3} für s = 10 mm r = 42,5 mm. In Tafel IV erhalten wir für \frac{s^4}{r^3} und i = 12 den Punkt auf der unteren Ordinatenachse, der dem Wert 0,008\,\left[\frac{P_{max}-P}{h}\right] entspricht. Aus Tafel III erhalten wir rückwärts gerechnet (siehe Beschreibung der Tafel III) für h = 20 mm Pmax-P = 25 kg also P 140 – 25115 kg. Beispiel III. Gegeben: D 25 mm Baulänge LR = 50 mm r 12,5 mm h = 15 mm Pmax = 9 kg i = 9 Gesucht: Drahtstärke s    Anfangsspannung P. Aus Tafel I [Blatt I] erhalten wir: für r = 12,5 mm und Pmax = 9 kg s =   2,5 mm bei kd ≌ 3750 kg/qcm. Für s = 2,5 mm; r = 12,5 mm; h = 15 und i = 9 erhalten wir aus den Tafeln II, IV und III ähnlich wie in Beispiel II Pmax-P = 5 kg, also P = 9 – 5 = 4 kg.