Zylindrische Druckfedern mit gebogener Achse. SEEMANN, Zylindrische Druckfedern mit gebogener Achse. Aus dem Schriftsatz „Berechnung zylindrischer Druckfedern auf Sicherheit gegen seitliches Ausknicken.“ Von Dipl.-Ing. E. Hurlbrink in Kiel, Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure 1910, Seite 133 und 181 wird ein Auszug für Federn mit rundem Drahtquerschnitt gegeben, dazu zwei Beispiele, die zur Bestimmung der Federlänge dienen, bei der ein Krummwerden der Federachse nicht eintritt. Ueber den von Robert Ziegler, Genf, in der E. T. Z. Heft 23 vom 4. 6. 1925 veröffentlichten „Beitrag zur Bestimmung der elastischen Formänderung und der Momente von zylindrischen Schraubenfedern mit gebogener Achse“ wird auszugsweise berichtet. Eine zylindrische Druckfeder, Bild 1, wird selbst bei achsialer Belastung sich ausbiegen, wenn sie eine bestimmte Länge „l“ überschreitet, wobei der äußere Durchmesser „D“ und die Größe der Zusammendrückung „f“ mitbestimmend ist. Die grundlegenden Werte und praktischen Resultate aus dem Aufsatz von Hurlbrink sollen hier auszugsweise wiedergegeben werden, soweit sie allgemeines Interesse haben. Hurlbrink stützt seine Theorie auf die Eulerschen Formeln für Knickfestigkeit der an den Enden fest bezw. beweglich eingespannten Stäbe, Bild 2 und 3, und bestimmt die zulässige Belastung bezw. den Sicherheitsgrad „S“ gegen seitliches Ausbiegen des Stabes, d.h. die Grenzbelastung „Pk“, bei der ein seitliches Ausbiegen der Feder noch nicht eintreten kann, während bei zunehmender Belastung eine immer größer werdende seitliche Ausbiegung der. Feder eintreten würde, wobei vorausgesetzt ist, daß anfangs die Federachse gerade und die einzelnen Federgänge gleichmäßig ausgeführt sind. In Betracht kommen hauptsächlich die zwei Fälle, beide Federenden fest oder beide Enden beweglich, angeordnet, Bild 4 und 5. Für diese beiden Fälle gilt als Sicherheitsgrad gegen Krummwerden die von H. angegebene Formel: S_k\,\geq\,\frac{\lambda\,r^2}{4\,\eta^2\,l\,(l_1-l)} Für runden Drahtquerschnitt ist hier einzusetzen λ = 45, r = mittlerer Windungshalbmesser, l1 = Federhöhe ungespannt, Federung f = 11 – 1. 1 = Federhöhe gespannt. Federenden fest eingespannt, Bild 4, η = 0,5 S ≧ 6, Federenden beweglich angeordnet, Bild 5, η = 1, S ≧ 3. Nach diesen Daten soll an 2 Beispielen die größte Federlänge der Druckfeder bestimmt werden. 1. Beispiel, Federenden fest, der praktisch meist vorkommende Fall, Bild 4. P = 63 kg, kd = 40 kg/mm2, d = 6 mm, D = 60 mm, r = 27 mm, η = 0,5, S = 6, λ = 45, f/1 = 1,35, f = l1 – l und 1 = n . d. Aus Gleichung 1 folgt l\,(l_1-l)=\frac{\lambda\,r^2}{4\,\eta^2\,S}\,r^2=1,35\,l^2=14, woraus l=\sqrt{\frac{\lambda\,r^2}{4\,\eta^2\,S\,1,35}}=\sqrt{\frac{45\,.\,729}{4\,.\,1,4\,.\,6\,.\,1,35}} f = 1 . 1,35 = 64 . 1,35 = 86 mm. Da Druckfedern an den Enden je eine, nicht an der Federung teilnehmende, Windung als Auflage erhalten, sind der Feder \frac{64+12}{6}=12,7 Windungen zu geben, wenn die Federung 86 mm betragen soll. 2. Beispiel, Federenden beweglich, Bild 5. Die gleichen Unterlagen wie im 1. Beispiel gewählt, also P = 63 kg, kd = 40 kg/mm2, d = 6 mm, D = 60 mm, r = 27 mm, f/1 = 1,35, S = 3, η = 1, λ = 45. t l=\sqrt{\frac{\lambda\,r^2}{4\,.\,\eta^2\,S\,.\,1,35}}=\sqrt{\frac{45\,.\,729}{4\,.\,3\,.\,1,35}}=45\mbox{ mm} f = 1,35 ∙ 1 = 61 mm. Die Windungszahl für 61 mm Federung ist in diesem Falle \frac{45+12}{6}=9,5 Textabbildung Bd. 341, S. 14 Bild 1. Textabbildung Bd. 341, S. 14 Bild 2. Textabbildung Bd. 341, S. 14 Bild 3. Textabbildung Bd. 341, S. 14 Bild 4. Textabbildung Bd. 341, S. 14 Bild 5. Aus den beiden Beispielen ist zu ersehen, daß, wenn feste Federsteller, Bild 4, Verwendung finden, die Druckfeder mit größerer Federung, daher länger gewählt werden kann, als bei beweglich angeordneten Federstellern. Durch Wahl eines größeren Außendurchmessers kann die Sicherheit der Druckfeder gegen seitliches Ausbiegen erhöht werden. Während nun Hurlbrink die Federhöhe nach der Grenzbelastung Pk bezw. nach dem Sicherheitsgrade „S“ unter Zuhilfenahme der Eulerschen Formeln für Knickfestigkeit bestimmt, gibt Ziegler einen theoretischen Beitrag zur Bestimmung der Momente, die an den eingespannten Federenden der zylindrischen Schraubenfeder mit gebogener Achse auftreten. Z. untersucht das Krummwerden der Schraubenfeder nach zwei getrennten Vorgängen, erstens in bezug auf Biegung nach der bekannten Biegungsformel E\,J=\frac{M\,l^2}{3\,f}, wobei er die Feder durch einen zylindrischen Körper von gleicher Länge und gleichen Elastizitätsverhältnissen wie bei der Feder ersetzt. Und zweitens wird die bekannte Formel für Zug P=\frac{F\,E\,\lambda}{l} verwendet, woraus der Durchmesser des Ersatzstabes d=\frac{\lambda\,16\,Mm\,l}{3\,f\,P} findet. Dann ist die Fläche F, das Trägheitsmoment J und der Elastizitätsmodul E bestimmt; F=\frac{\pi}{4}\,d^2\ \ \ \ J=\frac{\pi}{64}\,d^4\ \ \ \ E=\frac{M\,m\,l^2}{8\,f\,J} Das Moment Mm und die Größe der Durchbiegung ist durch einen Versuch zu bestimmen, oder, wenn eine Versuchsfeder nicht vorliegt, kann die Federung f nach der von Hurlbrink gegebenen Abhandlung für eine einseitig eingespannte, zylindrische Schraubenfeder mit rundem Drahtquerschnitt nach folgender Formel bestimmt werden: f_b=\frac{M\,m}{J}\,.\,\frac{4\,r\,n\,b}{\pi\,cos\,alpha}\,\left[\frac{cos^2\,\alpha}{2\,G}+\frac{l}{E}+\frac{sin^2\,\alpha}{E}\right] Hierin beudeutet J = Trägheitsmoment, Mm = Drehmoment in der Federmitte, r = Mittlerer Windungshalbmesser, n = Gangzahl, G = Drehungtsmodul, E = Elastizitätsmodul, α = Steigungswinkel der Federgänge, b = halbe Länge der Feder. Das von Ziegler in der E. T. T. gegebene erste Beispiel dient dazu, die Durchbiegung f einer einseitig eingespannten Schraubenfeder von 2 cm Drahtdurchmesser und 10 cm mittlerem Windungsdurchmesser, die am freien Ende mit 10 kg belastet ist, zu berechnen. Gefunden wird für 12 Windungen eine Durchbiegung am Ende f = 3 cm. Des weiteren werden von Ziegler die Gleichungen für die elastischen Formänderungen der Feder entwickelt. Im zweiten Beispiel werden die Drehmomente der Federenden einer mit 100 kg, schief unter 45° belasteten, ursprünglich geraden Feder, deren Drahtdurchmesser = 2 cm, deren Windungsdurchmesser = 10 cm und deren Steigungswinkel α der Federgänge gegeben ist, zahlenmäßig berechnet. Gefunden wird das resultierende Drehmoment an der oberen Einspannstelle zu + 940 kgcm, an der unteren Einspannstelle zu – 650 kgcm und ~ in der Federmitte zu 1580 kgcm. Ergebnis: Im allgemeinen werden in der Praxis keine Federn verwendet, deren Achse von vornherein gekrümmt ist und bei denen die Momente an den fest eingespannten Federenden, so wie die seitliche Ausbiegung f bestimmt werden müssen, sondern es wird die Druckfeder von solcher Höhe gewählt, daß ein seitliches Ausbiegen der ursprünglich geraden Feder nicht eintreten kann. Es genügt, aus dem von Hurlbrink bestimmten Sicherheitsgrad „S“ die Anzahl der Federgänge zu berechnen, bei der ein Krummwerden der Federachse nicht eintreten kann. Fast ohne Ausnahme findet die im ersten Beispiel, Bild 4, gewählte Ausführung, Federenden auf zentrierten Federstellern, also fest eingespannt, praktische Verwendung. Ganz vereinzelt kommen Fälle vor, bei denen die Druckfedern durch einen um einen Drehpunkt schwingenden Hebel zusammengedrückt werden, also eine schiefe Federbelastung erfahren, wobei die Zusammendrückung meist sehr klein ist, daher eine geringe Ausbiegung entstehen würde. Die Federhöhe muß dann klein gewählt werden, damit eine merkliche Ausbiegung nicht eintreten kann. Das ist insbesondere bei 2 ineinander gesteckten Druckfedern zu beachten, da die im Jnnern befindliche Feder den kleineren Windungsdurchmesser, also größere Neigung hat, krumm zu werden. Im übrigen gibt man längeren Druckfedern innen oder außen Führung, um das Ausbiegen derselben zu Verhindern. Richard Seemann.