Ueber Turbinensaugrohre. Von Prof. Dr. H. Baudisch, Wien. BAUDISCH, Ueber Turbinensaugrohre Die Vollstrahlwasserturbinen unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Wirkungsweise in zwei Gruppen, solche mit vornehmlich dynamischer, und solche mit vornehmlich statischer Arbeitsübertragung. Entsprechend dieser ganz grundlegend verschiedenen Wirkung haben auch die Saugrohre verschiedene Aufgaben zu erfüllen. I. Die Saugrohre der mit dynamischer Arbeitsübertragung arbeitenden Vollstrahlturbinen haben die Aufgabe, die absolute Austrittsgeschwindigkeit c2 des Wassers aus dem Laufrade auf einen kleineren Wert c3 zu ermäßigen. Hierdurch wird im Saugrohre eine Verzögerung p des Wassers hervorgerufen, welche sich zu P=\frac{c_2-c_3}{t} bestimmt, wenn t den Mittelwert der Zeit bedeutet, welche ein Wasserteilchen benötigt, um die Saugrohrlänge L zu durchströmen. Diese Zeit ermittelt sich unter Berücksichtigung der mittleren Strömungsgeschwindigkeit c_m=\frac{c_2+c_3}{2} des Wasserteilchens zu t=\frac{L}{c_m} Eine Vereinigung vorstehender 3 Beziehungen ergibt den Wert p=\frac{{c_2}^2-{c_3}^2}{2\,L}              (1) Die im Saugrohre enthaltene Wassermasse M bestimmt sich beim mittlerem Strömungsquerschnitt Fm des Saugrohres zu M=\frac{F_m\,L\,\gamma}{g}, wobei γ das spezifische Gewicht des Wassers und g die Beschleunigung der Schwere ist. Die gesamte verzögernde Kraft P = M p stellt sich daher unter Verwendung der Gleichung 1 auf P=\frac{F_m\,\lgamma}{2\,g}\,({c_2}^2-{c_3}^2), woraus die verzögernde Kraft pro Flächeneinheit des Saugrohrquerschnittes durch \frac{P}{F_m}=\gamma\,\frac{{c_2}^2-{c_3}^2}{2\,g}, die ihr entsprechende Wassersäule durch h=\frac{{c_2}^2-{c_3}^2}{2\,g}               (2) gegeben ist. Letztere stellt den sogenannten Rückgewinn in einem derartigen konisch erweitertem Saugrohre dar. Die hierdurch bedingte Saugrohrerweiterung wird in der Praxis des Turbinenbaues nach verschiedenen Gesichtspunkten durchgeführt. So wird z.B.Vergl. „Elektrotechnik und Maschinenbau“ 1919, Heft 22. vorgeschlagen, den Winkel φ, welchen die Erzeugende eines kegelförmig erweiterten Saugrohres mit der Saugrohrachse einschließt, mit 2 bis 3° anzunehmen. Ist d2 der Saugrohreintrittsdurchmesser, d3 der Saugrohraustrittsdurchmesser, so ergibt sich dieser Winkel φ aus der Beziehung tg\,\varphi=\frac{d_3-d_2}{2\,L}                (3) In Zahlentafel 1 ist für 2 Niederdruck-, 2 Mitteldruck- und 2 Hochdruckkraftwerke der Winkel φ berechnet worden, wobei die etwa unrunden auf gleichwertige runde Saugrohrquerschnitte umgerechnet wurden. Man erkennt, daß sich die Winkel φ hierbei im Wesen in den angegebenen Grenzen bewegen. Und dennoch wird diese Faustformel einer genaueren Prüfung nicht standhalten können. Ist nämlich d_m=\frac{d_2+d_3}{2} der mittlere Saugrohrdurchmesser, F_m=\frac{{d_m}^2\,\pi}{4} wie früher die mittlere Querschnittsfläche des Saugrohres, stellt \Delta\,F=({d_3}^2-{d_2}^2)\,\frac{\pi}{4} die Flächenvergrößerung dar, welche das Saugrohr beim Uebergange vom Eintritts zum Austrittsquerschnitte erfährt, so stellt sich die verhältnismäßige Flächenvergrößerung, welche das Saugrohr pro Längeneinheit erfährt, auf \frac{\Delta\,F}{F_m\,L}=\frac{4\,tg\,\varphi}{d_m}               (4) Auch dieser Wert wurde in Zahlentafel 1 aufgenommen, er schwankt bei den zum Vergleich herangezogenen Kraftwerken zwischen 7,5 und 12 v. H. Wie aus Gleichung 4 ersichtlich, wird bei gleichem Winkel φ die verhältnismäßige Flächenvergrößerung umso größer, je kleiner der Saugrohrdurchmesser ist. Nimmt man z.B. an, daß die verhältnismäßige Flächenvergrößerung 10 v H betragen soll, so ergibt sich nach Gleichung 4 folgendes Bild: Zahlentafel 2: dm =0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5m. φ = 0° 43', 1° 26', 2° 9', 2° 52', 3°35,' 4°17', 5°, 5° 43', 6° 25' 7° 15'. Die alleinige Angabe des Erweiterungswinkels φ gibt daher über die Größe der Saugrohrerweiterung noch keinen Aufschluß. Es ist daher entsprechender, die Saugrohre für eine einheitliche verhältnismäßige Flächenvergrößerung pro m Saugrohrlänge zu entwerfen, oder Zahlentafel 1. Textabbildung Bd. 341, S. 166 Kraftwerk; Literaturstelle; M. L. Beer, Sagan.; G. Ziehn, Diehydraul. Turb.; Merkens, Schwertberg; Z. d. ö. J. u.a. V. 1909, Heft 25; Z. V. D. J. 1908, Heft 22 u. f.; Salto de Bolarque, Spanien; Z. V. D. J. 1910, Heft 34 u. f.; Hohenfurth Böhmen; Technische Blätter, 1904, Heft 1 u. f.; Duluth Amerika; Z. V. D. J. 1909, Heft 24 u. f. für eine einheitliche verhältnismäßige Geschwindigkeitsabnahme pro m Saugrohrlänge, welch letztere sich mit c2 – c3 = Δ c zu \frac{\Delta\,c}{c_m\,L}=\frac{c_2-c_3}{c_m\,L}            (5) bestimmt. Da alle Geschwindigkeiten in der Turbine, wie im Saugrohre nach dem Quadratwurzelgesetze proportional √H sein müssen, können die Saugrohre auch für eine Einheitsgeschwindigkeitsminderung pro m Saugrohrlänge berechnet werden, welche sich zu \frac{\Delta\,c}{\sqrt{H}\,L}=\frac{c_2-c_3}{\sqrt{H}\,L}             (6) ergibt. Auch die Minderung der lebendigen Kraft des Saugrohrinhaltes pro m Saugrohrlänge kann der Berechnung der Saugrohre zugrunde gelegt werden. Da die lebendige Kraft des Wassers im Saugrohre pro kg Wasser um h (Gleichung 2) abnimmt, stellt sich die verhältnismäßige Minderung der lebendigen Kraft des Saugrohrinhaltes pro m Saugrohrlänge auf \frac{h}{\frac{{c_m}^2}{2\,g}\,L}=\frac{2\,(c_2-c_3)}{c_m\,L}           (7) Sie ist bis auf den Faktor 2 gleichwertig obigem Ausdrucke 5. Die Saugrohre können auch auf Grund der darin auftretenden Minderung der lebendigen Kraft des Saugrohrinhaltes, bezogen auf die Gesamtarbeitsfähigkeit H von 1 kg Wasser berechnet werden. Es ergibt sich dann in \frac{h}{H\,L}=\frac{(c_2-c_3)\,c_m}{g\,H\,L}            (8) eine neue Saugrohrkonstante. Auch auf Grund der im Saugrohre auftretenden Verzögerung, welche sich nach Gleichung 1 auch in der Form p=\frac{(c_2-c_3)\,c_m}{L} berechnet, können die Saugrohre miteinander verglichen werden. Da alle Geschwindigkeiten hierbei proportional √H sind, ist die Einheitsverzögerung durch \frac{p}{H}=\frac{(c_2-c_3)\,c_m}{H\,L}              (9) gegeben; sie unterscheidet sich vom Werte 8 nur durch den Faktor \frac{1}{g}. Alle diese Saugrohrkonstanten wurden in Zahlentafel 1 aufgenommen. Die oft nicht unbeträchtlichen Schwankungen, welchen diese Größen bei den einzelnen Kraftwerken unterworfen sind, rühren nicht nur daher, daß Turbinenanlagen mit den verschiedensten Gefällen und Baujahren zum Vergleiche herangezogen wurden, sondern insbesondere auch daher, daß diese Turbinenanlagen von den verschiedensten Firmen ausgeführt wurden. Daß die in den Gleichungen 5 bis 9 angegebenen Saugrohrkonstanten untereinander zusammenhängen, wurde bereits da und dort gestreift. Es wird hier genügen, darauf hinzuweisen, daß z.B. Einheitsverzögerung und Einheitsgeschwindigkeitsabnahme pro m Saugrohrlänge um die mittlere Einheitsgeschwindigkeit, \frac{c_m}{\sqrt{H}} voneinander verschieden sind. Dasselbe Verhältnis ergibt sich, wenn die Einheitsgeschwindigkeitsabnahme pro m Saugrohrlänge mit der verhältnismäßigen Geschwindigkeitsabnahme in Parallele gestellt wird. Ein Vergleich der Einheitsverzögerung mit der verhältnismäßigen Geschwindigkeitsabnahme pro m Saugrohrlänge hingegen ergibt, daß diese Größen entsprechend dem Quadrat der mittleren Einheitsgeschwindigkeit voneinander verschieden sind. Im Falle Merkens, Schwertberg z.B. stellt sich mit c_m=\frac{2,45+1,76}{2}=2,1\mbox{ m/s, }\frac{c_m}{\sqrt{H}}=\frac{2,1}{\sqrt{82}}=0,732\mbox{ m/s, }\frac{{c_m}^2}{H}=0,732^2=0,535 m^2/s^2 nach Zahlentafel 1 \frac{\frac{P}{H}}{\frac{\Delta\,c}{\sqrt{H}\,L}}=\frac{0,0402}{0,0550}=0,732,\ \frac{\frac{\Delta\,c}{\sqrt{H}\,L}}{\frac{\Delta\,c}{c_m\,L}}=\frac{0,0550}{0,0750}=0,732,\ \frac{\frac{p}{H}}{\frac{\delta\,c}{c_m\,L}}=\frac{0,0402}{0,0750}=0,535. II. Eine ganz grundsätzlich hiervon verschiedene Aufgabe fällt den Saugrohren der Turbinen mit statischer Arbeitsübertragung zu, da bei denselben im Saugrohre kein Rückgewinn, sondern eine Energievernichtung durchzuführen ist, welche mit Vorteil durch eine im Saugrohre eingeschaltete plötzliche Umlenkung vollzogen wird. Dem Laufrade wird hierbei eine allmählige Erweiterung des Saugrohres nachgeschaltet, in welcher die Geschwindigkeit c2 auf den Wert c3 ermäßigt wird. Diese Geschwindigkeitsermäßigung würde geschwindigkeitssteigernd auf das Laufrad rückwirken, wenn nicht der solcherart erzielte Rückgewinn – er ist wie früher durch Gleichung 2 gegeben – von einer der Erweiterung nachgeschalteten plötzlichen Umlenkung aufgezehrt würde. Strömt das Wasser mit der Geschwindigkeit c3 gegen eine zur Richtung c3 winkelrechte Stoßplatte, an welcher die Geschwindigkeit in der Zuströmrichtung vom Wert c3 auf den Wert O verzögert wird, so ermittelt sich die Verzögerung senkrecht zur Richtung der Stoßplatte zu p=\frac{c_3-0}{t}=\frac{c_3}{t}, wenn t den Mittelwert der Zeit bedeutet, welche ein Wasserteilchen benötigt, um den ganzen Wirkungsbereich der Stoßplatte zu durchströmen. Die verzögernde Kraft P, also der Druck des Wassers auf die Stoßplatte bestimmt sich bei der Wassermasse m zu P=m\,p=\frac{m\,c_3}{t}. Hierbei stellt \frac{m}{t} die sekundlich zur Wirkung kommende Wassermasse dar, welche sich bei der sekundlichen Wassermenge Q auch zu \frac{m}{t}=\frac{Q\,,\gamma}{g} berechnet. Eine Vereinigung der letztangeschriebenen zwei Gleichungen führt zur Beziehung P=\frac{Q\,\gamma}{g}\,c_1, welche mit Q = F3 c3 auch in der Form P=\frac{F_3\,\gamma}{g}\,{c_3}^2 geschrieben werden kann. Die verzögernde Kraft pro Flächeneinheit ergibt sich hieraus zu \frac{P}{F_3}=\frac{\gamma}{g}\,{c_3}^2, entsprechend einer Wassersäule von der Höhe h=\frac{{c_3}^2}{g}               (10) Durch Gleichsetzung der Werte 2 und 10 – diese Gleichsetzung beinhaltet eine Energievernichtung – erhält man die einfache Beziehung c2 = c3√3                      (11) Sind vorliegende Verhältnisse im Wesen in den Abb. 1 und 2 dargestellt, so bringen diese Abbildungen eine weitere Ausgestaltung in dem Sinne, daß der plötzlichen Umlenkung eine abermalige Erweiterung nachgeschaltet ist, in welcher sich die Geschwindigkeit c3 auf den noch kleineren Wert c, ermäßigt. Hierdurch geht Gleichung 2 in h=\frac{{c_2}^2-{c_4}^2}{2\,g} über. Eine Gleichsetzung mit dem Werte 10 führt dann zur Beziehung c_3=\sqrt{\frac{{c_2}^2-{c_4}^2}{2}}                  (12) Unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung Q = F2 c2 = F3 c3 = F4 c4 schreibt sich Beziehung 12 auch in der Form \frac{1}{F_3}=\sqrt{\frac{\frac{1}{{F_2}^2}-\frac{1}{{F_4}^2}}{2}}                 (13) In der Teknisk Tidskrift vom 15. August 1925 wird eine genau kotierte Zeichnung eines derartigen, für das Kraftwerk Tolf Forsen ausgeführten Saugrohres gebracht, dessen Maße in Abb. 1 und 2 wiedergegeben sind. Nur die Längenmaße 1450 und 2000 mm – sie kommen für eine Ueberprüfung der Gleichung 13 nicht in Frage – wurden mit möglichster Genauigkeit aus der dortigen Zeichnung abgegriffen. Mit F_2=1,4^2\,\frac{\pi}{4}=1,54\ m^2, F4 = 1.792 × 4.5 = 8.05 m2 ergibt sich aus Gleichung 13 ein Wert F3 = 2.23 m2, entsprechend einem Durchmesser D3 = 1.685 m, welcher gegenüber dem Ausführungswerte D3 = 1.975 m um 17 v H zu klein ist. Bei diesem Ergebnisse ist zu berücksichtigen, daß obige Rechnung die Umlenkverluste außer Betracht läßt, und daß die einseitige Umlenkung beträchtliche Totwinkel hervorruft. Viel genauer müssen die Verhältnisse hinter der plötzlichen Umlenkung stimmen. Die dort maßgebende Breite b3 werde aus der Ueberlegung ermittelt, daß mit O als Quellpunkt bei Halbierung des Winkels a in M ein Punkt der maßgebenden Rechteckbreite b3 gegeben ist. Ermittelt man hiernach auf graphischem Wege den Wert b3 = 2.55 m, so ergibt sich F3 = 2.55 × 0.988 = 2.5 m2, welcher gegenüber dem Rechnungswerte um 7 v. H. zu groß ist. Die Uebereinstimmung von Rechnung und Ausführung muß daher, wenn man von dem rechnungsmäßig nicht zugänglichen Enflusse der Rundung r = 1800 mm absieht, als befriedigend bezeichnet werden. Textabbildung Bd. 341, S. 167 Abb. 1 und 2. Saugrohr des Kraftwerkes Tolf Forsen. Für die dem Laufrade unmittelbar nachgeschaltete Erweiterung von 1400 auf 1975 mm – sie ist eine zwangläufige, kann daher entsprechend rasch erfolgen – rechnet sich die verhältnismäßige Flächenvergrößerung pro m Saugrohrlänge zu \frac{\Delta\,F}{F_m\,L}=0,477. Die der Umlenkung nachgeschaltete Erweiterung zerfällt in zwei Teile. Auf dem ersten 3635 mm langem Teile beträgt \frac{\Delta\,F}{F_m\,L}=0,215, auf dem letzten 4065 mm langem Teile hingegen stellt sich \frac{\Delta\,F}{F_m\,L}=0,112, ein Wert, der sich jenem der dynamisch wirkenden Saugrohre vollkommen anlehnt. Die Saugrohre der Turbinen mit teils statischer, teils dynamischer Arbeitsübertragung mögen hier unerörtert bleiben, da deren Formen noch nicht endgiltig festliegen.