Wärmewissenschaftliche Behandlung wirklicher, mit endlicher Geschwindigkeit verlaufender Vorgänge am Beispiel des Eindampfens von Lösungen. Von Dr. K. Schreber – Aachen. SCHREBER, Wärmewissenschaftliche Behandlung. II. Die Thermodynamik der Vorgänge. (1. Fortsetzung) 6. Die Arten der Vorgänge. Die eben besprochenen Versuche über die Temperatur des von einer Lösung und auch aus sogenanntem reinen Wasser abziehenden Dampfes haben uns gezeigt, daß man Vorgang und Zustand scharf unterscheiden muß, da beide zu sehr verschiedenen Ergebnissen führen können. Wir müssen also jetzt allgemein die Eigenschaften von Vorgängen untersuchen und haben zu diesem Zweck zunächst einmal festzustellen, welche Arten von Vorgängen es überhaupt gibt. Sind von einem Augenblickszustand A des einem Vorgang unterliegenden Dinges ausgehend zwei verschiedene Endzustände B und C nur so zu bestimmen, daß der Zustand des Dinges zwar den einen der beiden Endzustände z.B. B erreichen kann, ohne den anderen G erreicht zu haben, daß er aber diesen anderen G nur erreichen kann, nachdem er durch den Zustand B hindurchgegangen ist, hat also der Zustand A des Dinges nur eine Seite der Aenderungsmöglichkeit, liegen beide Endzustände auf derselben Seite von A, so nenne ich den Vorgang einen einseitigen. Lassen sich dagegen von einem Augenblickszustand A eines einem Vorgang unterliegenden Dinges ausgehend zwei verschiedene Endzustände B und C so bestimmen, daß der Zustand des Dinges jeden von beiden erreichen kann, ohne den anderen durchgemacht zu haben, hat das Ding vom Augenblickszustand A ausgehend zwei Seiten der Aenderungsmöglichkeit, liegen die beiden vorgeschriebenen Endzustände auf verschiedenen Seiten von A, so nenne ich den Vorgang einen zweiseitigen.Schreber: Das Leben; Die Natur. 1925. 377. Einseitige Vorgänge sind zur Zeit nur in wenigen Gruppen bekannt: Leben, Verwesen, Atomzerfall. Man kann vom zwanzigsten Lebensjahr das vierzigste nur erreichen, nachdem man das dreißigste durchschritten hat; Steinkohle kann wohl Anthrazit, niemals aber Torf werden. Die übrigen Vorgänge der Natur sind zweiseitig: Man kann vom Zustand warm sowohl nach heiß wie nach kalt gelangen. Das betrachtete Ding kann sich von seinem Augenblickszustand warm nach zwei Seiten ändern, es kann sich erwärmen, und es kann sich abkühlen. Man kann einen elektrischen Akkumulator laden und entladen. Mankann eine Lösung durch Einleiten von Dampf des Lösungsmittels verarmen und durch Austreiben von Dampf des Lösungsmittels anreichern; das Lösungsmittel kann sich durch die Oberfläche der Lösung hindurch nach beiden Richtungen bewegen. Die zweiseitigen Vorgänge sind so bekannt, daß es nicht nötig ist, auf weitere Beispiele hinzuweisen. Der der Physik fremd gegenüberstehende Deutschsprachler würde die hier als zweiseitig bezeichneten Vorgänge umkehrbar, und die als einseitig bezeichneten nichtumkehrbar nennen. Nach dem Gebrauch der Umgangssprache ist das Fallen eines Dinges die Umkehrung seines Hochsteigens, das Entladen eines Akkumulators die Umkehrung des Ladens usw. Aber die Wörter umkehrbar und nichtumkehrbar haben seit Clausius in der Physik eine ganz bestimmte, dem Deutschsprachler im allgemeinen unbekannte Bedeutung, welche mit der hier besprochenen nicht zusammenfällt. Der Physiker nennt seit Clausius einen Vorgang, welcher an sich zwar rückgängig gemacht werden kann, also nach der Umgangssprache umkehrbar ist, welcher aber in der Umgebung des ihn durchlaufenden Dinges Aenderungen veranlaßt, welche beim Rückgängigmachen des Vorganges selbst nicht wieder rückgängig gemacht werden können, einen nicht umkehrbaren. Deshalb mußte ich für die neu zu treffende Unterscheidung neue Wörter suchen. Ich habe die Wörter einseitig und zweiseitig gewählt. Ein nichtumkehrbarer Vorgang mit der in der Physik üblichen Bedeutung des Wortes ist das Laden eines Akkumulators mit endlicher Stromstärke. Dazu müssen wir, wenn VR der Ruhepotentialunterschied beider Elektroden ist, noch einen Potentialunterschiedsüberschuß + ΔV anlegen, welchem eine bestimmte Ladestromstärke + i entspricht. Entladen wir den Akkumulator mit der Stromstärke – i, so muß sich sein Potential vom Ruhepotential um – ΔV unterscheiden. Aendern wir ΔV um ein positives oder negatives Differential, so ändert sich auch der Lade- oder Entladestrom um ein Differential; beide bleiben aber noch immer, je nachdem ΔV positiv oder negativ ist, Lade- oder Entladestrom. Hatten wir + ΔV angelegt und dieses dann um ein positives Differential geändert, so ist + i stärker geworden, änderten wir um ein negatives Differential, so ist + i schwächer geworden. Bei endlichem Wert von ΔV, mag er positiv oder negativ sein, bleibt die Richtung des Stromes ungeändert, wenn wir AV um ein positives oder negatives Differential ändern: die Richtung des Stromes ist nur vom Vorzeichen von ΔV, nicht von dem des Differentials abhängig. Ist aber ΔV = 0, so entspricht einem positiven Differential ein Ladestrom und einem negativen Differential ein Entladestrom, nur hier ist die Richtung des Stromes durch das Vorzeichen des Differentials bestimmt. Dadurch unterscheidet sich der zu ΔV = 0 gehörige Vorgang von allen anderen. Geht man von einem ΔV = 0 unendlich benachbarten Zustand aus und ändert ΔV um ein Differential mit passendem Vorzeichen, so kann man es erreichen, daß aus einem Ladestrom ein Entladestrom wird, oder aus einem Entladestrom ein Ladestrom, daß der Strom seine Richtung umkehrt. Man nennt deshalb den zu ΔV = 0 gehörigen Vorgang einen umkehrbaren. Einzig und allein in der Nähe von ΔV = 0 kann man durch ein Differential von passendem Vorzeichen die Richtung des Stromes umkehren; bei allen anderen Werten von ΔV ändert man dadurch nur die Stromstärke, nicht aber die Richtung. Wählen wir zur Beschreibung der durch den Lade- oder Entladestrom verursachten Aenderung des Zustandes des Akkumulators den Reichtum der Säure, so erhalten wir, wenn wir diese in bestimmten, einander gleichen Zeitabständen messen, beim Ladestrom ständig zunehmende, beim Entladestrom ständig abnehmende Werte. Lassen wir beide Vorgänge mit einem bis auf das Vorzeichen gleichen Wert von ΔV verlaufen, so bekommen wir für beide gleich viel Reichtums werte, und zwar so, daß jedem Wert des einen Vorganges ein bestimmter Wert des anderen Vorganges entspricht; aber die Nachbarn sind der Zeitfolge nach mit einander vertauscht, beim einen Vorgang ist der ärmere Wert früher, beim anderen später. Gehen wir zu Vorgängen mit schwächerem ΔV über, so bekommen wir, wenn wir wieder in denselben Zeitabständen messen, zwar auch wieder zwei Reihen von Reichtumswerten, welche sich bis auf das Vertauschen der Reihenfolge der Nachbarn entsprechen, aber wir haben jetzt mehr Einzelwerte. Gehen wir schließlich zum Vorgang mit ΔV = 0, also zum umkehrbaren Vorgang über, so erhalten wir zwei Reihen mit unendlich vielen Reichtumswerten, welche sich nicht nur entsprechen, sondern zusammenfallen. Daraus erhält man die bekannte Beschreibung des umkehrbaren Vorganges: Der umkehrbare Vorgang ist die gemeinschaftliche Grenze der beiden Richtungen des nichtumkehrbaren Vorganges (Abb. 1). Schon aus diesem Beispiel kann man eine allgemein geltende Eigenschaft des umkehrbaren Vorganges ableiten: er verläuft unendlich langsam. Daraus hat man abgeleitet, daß er ein Gleichgewichtszustand sei. Das ist unzulässig. Er ist und bleibt ein Vorgang, wenn auch ein ∞ langsam verlaufender, welcher ∞ viele von einander verschiedene Zustandswerte hat. In der Zeichnung fallen sie sämtlich in die R-Achse undbilden diese Achse. So viel Punkte diese Achse hat, so viel Zustandswerte hat der umkehrbare Vorgang. Man kann vielleicht jeden einzelnen dieser ∞ vielen Zustandswerte als einen Gleichgewichtszustand bezeichnen. Dann besteht der umkehrbare Vorgang aus ∞ vielen Gleichgewichtszuständen, ist aber selbst kein Gleichgewichtszustand. Aber auch diese Beschreibung; möchte ich vermieden sehen, denn sie verführt gar zu leicht dazu, den umkehrbaren Vorgang als einen Gleichgewichtszustand zu bezeichnen, und das ist falsch. Daß ein ∞ langsam verlaufender Vorgang, wenn ihm ∞ lange Zeit zur Verfügung steht, zu endlichen Aenderungen führen kann, zeigt die Mathematik, indem sie für den unbestimmten Ausdruck \frac{\infty}{\infty} einen bestimmten Wert durch Differentiation der beiden Zahlen des Bruches zuberechnen lehrt, wenn sie Grenzwerte veränderlicher Größen sind. Ein Gleichgewichtszustand, welcher bedingungsgemäß die unveränderliche Geschwindigkeit 0 hat, kann niemals, selbst nicht in ∞ langer Zeit zu einer Aenderung des vorhandenen Wertes führen, weil bei der Behandlung des unbestimmten Ausdruckes 0 • ∞ die Differentiation von 0 immer wieder zu 0 führt, denn die Geschwindigkeit 0 ist bedingungsgemäß eine unveränderliche Größe und nicht der Grenzwert einer veränderlichen. Textabbildung Bd. 346, S. 42 Der umkehrbare Vorgang. i Stromstärke; ΔV Potentialunterschieds-Ueberschuß; R Reichtum der Säure. Die mit der Reichtumsachse zusammenfallende gemeinschaftliche Grenze der beiden durch Pfeile angegebenen Aenderungsrichtungen gibt den umkehrbaren Vorgang, dem im oberen Kreuz ΔV = 0 entspricht.. In der Wirklichkeit gibt es keine Vorgänge, wie die von mir hier beschriebenen, sondern überall treten noch Hemmungserscheinungen auf, z.B. Reibung, Polarisation, Mischung, Strahlung usw., welche das Erreichen des umkehrbaren Vorganges in der Art, wie es eben beschrieben wurde, unmöglich machen. Aber sowohl in der Technik, wie im Laboratoriumsbetrieb gelingt es, diese Erscheinungen sehr klein zu machen: Man arbeitet eben nicht mehr mit der, Voltaschen Zelle, sondern mit dem Bleiakkumulator, weil bei diesem die Polarisation so klein ist, daß man sie in erster Annäherung vernachlässigen darf. Ich werde deshalb hier nur solche Vorgänge behandeln, welche im Grenzfall auf umkehrbare Vorgänge führen, d.h. Vorgänge mit Hemmungserscheinungen weglassen. 7. Das Berkel. Einen solchen Vorgang, bei welchem man auch noch gleichzeitig die beiden Seiten des zweiseitigen Vorganges mit einander vereinigt findet, bildet die aus Dampfarbeitsund Dampfkältemaschine bestehende Kälteanlage. Der Berechnung der Anlage wird der umkehrbare Vorgang zu Grunde gelegt. Von der Ueberhitzung des Dampfes sehe ich ab, da diese nur zur Veredelung der Betriebs- und Baustoffe dient und nichts mit der Energieumwandlung zu tun hat.Schreber: Mehrstoffdampfmaschinen. Leipzig. 1903. 39. Ebenso setze ich voraus, daß die Betriebsflüssigkeiten eine ∞ kleine spezifische Wärme haben, dann brauche ich nicht mit dem Clausius-Rankineschen Umlauf zu rechnen, sondern habe einen Carnotschen. Der eine Dampfkessel habe die heiße Temperatur Th, zu welcher nach den Beobachtungen über die Eigenschaften des Dampfes der Druck Ph gehört. Ebenso gehört zur atmosphärischen Temperatur Ta der Druck Pa. Dem Temperaturunterschied Th – Ta = ΔTD entspricht also ein ganz bestimmter Druckunterschied Ph – Pa. Infolge der Bedingung, daß beide Maschinen miteinander gekuppelt sind, bewegen sich die Kolben gleichzeitig, und es gehört deshalb zum Druckunterschied Ph – Pa der einen Maschine ein Druckunterschied Pa – Pk der anderen Maschine, zu welchem wir aus den Druck-Temperaturzahlen des Betriebsstoffes einen Temperaturunterschied Ta – Tk = ΔTK ablesen. Im Endergebnis fallen die Druckunterschiede heraus, und wir erhalten einfach, daß zwischen den drei Temperaturen Th, Ta, Tk ein ganz bestimmter Zusammenhang besteht, ohne daß man erkennen kann, ob bei Th und Tk Wärme aufgenommen und bei Ta abgegeben wird, oder ob umgekehrt bei Ta Wärme aufgenommen und bei Th und Tk abgegeben wird. Der Vorgang ist eben umkehrbar; es sind beide Möglichkeiten der Wärmebewegung mit den gestellten Bedingungen des Vorganges vereinbar. Daraus läßt sich die bisher noch nicht erwähnte Eigenschaft des umkehrbaren Vorganges ableiten, welche schon Carnot benutzt hat, ohne den Begriff des umkehrbaren Vorganges voll erfaßt zu haben: Können die beiden Heizflächen mit den Temperaturen Th und Tk Wärme an die berührende Flüssigkeit abgeben oder aus ihr aufnehmen, je nach der Richtung, in welcher wir uns den Vorgang ausgeführt denken, so muß der Temperaturunterschied zwischen Heizfläche und Flüssigkeit ∞ klein sein, d.h. beim umkehrbaren Vorgang kann Wärmebewegung zwischen Stoffen gleicher Temperatur stattfinden. Das ist die Bedingung, mit welcher Garnot den umkehrbaren Vorgang festlegt. Man vergleiche S. 12 der Ostwaldschen Uebersetzung. Der Satz gilt ganzallgemein: Bei umkehrbaren Vorgängen bewegt sich die Energie, ohne daß endliche Intensitätsunterschiede vorliegen. Beim umkehrbaren Vorgang am Akkumulator besteht zwischen der Intensität der chemischen und der elektrischen Energie, beide auf gleiches Maß umgerechnet, ein ∞ kleiner Unterschied. Diese Eigenschaft des umkehrbaren Vorganges benutzen wir, um einen Begriff zu schaffen, welcher uns die Behandlung der Wärmevorgänge sehr erleichtert. Es sei Δq die Wärmemenge, welche sich bei der Temperatur T umkehrbar bewegt, dann setze ich \frac{\Delta\,q}{T}=\Delta\,b und nenne Δb die Aenderung der Berechnungsentropie oder gekürzt des Berkels. Geben wir der in einen Stoff eintretenden Wärmemenge das Vorzeichen +, und dem zufolge der aus einem Stoff austretenden das Vorzeichen –, so erhalten wir für das Berkel die wichtige Eigenschaft Σ Δ b = O Die Summe des Berkels bleibt bei allen Wärmebewegungen ungeändert. Die Bedingung der umkehrbaren Wärmebewegung braucht nicht besonders genannt zu werden, denn sie liegt im Begriff des Berkels, welches nur für umkehrbare Vorgänge eingeführt worden ist. Das Wort Entropie ist von Clausius geschaffen, welcher aber den mit Berkel bezeichneten Begriff mit einem später noch zu beschreibenden zusammengeworfen hat, so daß er die eben gefundene Eigenschaft nicht vollständig erkennen konnte. Geahnt hat aber diesen Begriff schon Carnot. In den Abschnitten seiner Arbeit, welche von der Erzeugung von Arbeit durch Wärme handeln, kann man calorique stets mit Berkel übersetzen. Trotz seiner Anmerkung (aa0 10) macht er hierin keinen einzigen Fehler. Nur in den Abschnitten, welche von spezifischer Wärme und dergl. handeln, und in denen der Begriff Berkel keine Bedeutung hat, verwendet er calorique und chaleur gleichwertig. Es ist zu bedauern, daß sowohl W. Thomson wie auch Clausius die Gedanken Carnots nur in der Ueberarbeitung von Clapeyron kennen gelernt haben. Diesem fehlte das feine physikalische Gefühl Carnots, und er hat beide Wörter überall als gleichwertig verwendet. Aus der einführenden Gleichung des Berkels folgt: dq = T • db. Vergleichen wir dieses mit der Gleichung dL = p • dv, für die von einem Gasdruck geleistete Arbeit, so erkennen wir, daß, wenn wir den Vorgang in einem Netz mit den Bezugslinien T und b aufzeichnen, die Fläche die Wärmemenge darstellt. Haben wir einen geschlossenen Umlauf, so muß nach dem Energiesatz die Fläche, welche von der den Umlauf darstellenden Linie umschlossen wird, die aus Wärme entstandene oder die in Wärme verwandelte Arbeit darstellen. Davon machen wir Gebrauch bei unserer aus den beiden gegen einander gekuppelten Dampfmaschinen Zusammengesetzten Kälteanlage. Wir bezeichnen das Berkel der Dampfarbeitsmaschine mit bü und das der Kältemaschine mit bK, dann erhalten wir aus der Bedingung, daß die Arbeiten der beiden Maschinen einander gleich sein müssen, die Gleichung: bD • Δ Td = bk • Δ Tk, in Worten: Berkel mal Temperaturunterschied der einen Maschine ist gleich Berkel mal Temperaturunterschied der anderen Maschine. Das ist genau gleich dem Hebelgesetz: Weg mal Kraft der einen Seite ist gleich Weg mal Kraft der anderen Seite. Also gibt uns der neu eingeführte Begriff des Berkels die Möglichkeit, das Archimedische Hebelgesetz auch auf die Wärmelehre zu übertragen. Es ist eben dieses Gesetz nichts als der Energiesatz unter der Bedingung, daß die Art der Energie ungeändert bleibt und sich nur ihre Faktoren ändern. Wir dürfen bei beiden Gleichungen noch hinzusetzen: gleich bewegter Energiemenge. Als Altenkirch in seiner „reversiblen Heizung“ einen alten Gedanken W. Thomsons wieder aufnahm und ich daraus den Begriff des HeizungswertesSchreber: Heizwert und Heizungswert, Gesundheitsing. 1920, 507. ableitete, welcher ein Vielfaches des Heizwertes des Brennstoffes ist, hat man uns vielfach mißverstanden und einen Verstoß gegen den Energiesatz dahinter vermutet. Wer mit Hilfe des Berkels das Hebelgesetz auf die Wärmelehre zu übertragen versteht, dem ist der große Betrag des Heizungswertes selbstverständlich. In den 70er und 80er Jahren des vorigen Jahrhunderts hielt man es in den meisten Lehrbüchern der Physik noch für nötig, beim Hebelgesetz darauf hinzuweisen, daß es nicht dem Energiesatz widerspräche. Jetzt ist das in der Mechanik nicht mehr nötig. Für die Wärmelehre scheint es noch nötig zu sein. Damit ist der Wert des Begriffes Berkel für die Behandlung von Wärmevorgängen hinreichend erwiesen; um so mehr, da die tatsächliche Anwendung des von Clausius geschaffenen Begriffes Entropie für umkehrbare Vorgänge mit der des neu geschaffenen Begriffes Berkel zusammenfällt, wenn auch der neue Begriff infolge der anderen Einführung eine etwas andere Bedeutung hat. 8. Das Triekel. Damit die im vorigen Abschnitt berechnete Anlage überhaupt in Gang kommt, muß zu den bei der Berechnung benutzten Intensitätsunterschieden noch ein Intensitätsunterschiedsüberschuß hinzukommen. Soll die Dampfmaschine Arbeit leisten, so muß der Temperaturunterschied zwischen Kessel und Verflüssiger größer sein, als der im vorigen Abschnitt zum Ausgleich des Druckunterschiedes am Kolben berechnete; und soll die Kältemaschine Kälte erzeugen, so muß der Druckunterschied zu beiden Seiten des Kolbens stärker sein als der, welcher dem Temperaturunterschied zwischen Kühlgut und Atmosphäre nach der Rechnung des vorigen Abschnittes entspricht. Dieser Temperaturunterschiedsüberschuß und dieser Druckunterschiedsüberschuß geben die Richtung an, in welchersich das Berkel bewegt. Haben wir einen Temperaturunterschiedsüberschuß, so bewegt sich das Berkel von der heißen zur kalten Temperatur, und haben wir einen Druckunterschiedsüberschuß, so bewegt sich das Berkel von der kalten zur heißen Temperatur. Auch die Geschwindigkeit der Vorgänge ist von diesen Intensitätsüberschüssen abhängig: Sind sie groß, so läuft den durch sie veranlaßte Vorgang schnell, sind sie klein, so läuft er langsam. Ferner geben sie die Möglichkeit, ein Maß für die Nichtumkehrbarkeit des Vorganges zu schaffen: Nur wenn sie nicht; vorhanden sind, ist der Vorgang umkehrbar; sind, sie vorhanden, ist er nichtumkehrbar, und je größer sie sind, um so größer ist die Nichtumkehrbarkeit. Unter der am Schluß des Abschnittes 6 gemachten Voraussetzung geben die Intensitätsunterschiedsüberschüsse nicht nur das Maß für die Nichtumkehrbarkeit, sondern auch für die Geschwindigkeit eines bestimmten Vorganges. Leider liegen gerade im Gebiet der Wärmelehre noch keine Beobachtungen irgendwelcher Art vor, mit denen man diese Maße berechnen könnte. Ich muß deshalb auf andere Vorgänge zurückgreifen, bei denen man die Beziehungen j zwischen Intensitätsunterschiedsüberschuß, Betrag der Nichtumkehrbarkeit und Geschwindigkeit des Vorganges kennt. Da hilft uns in erster Linie wieder der Vorgang am Akkumulator, mit dessen Hilfe wir schon oben den Begriff des umkehrbaren Vorganges entwickelt haben. Soll das Laden mit endlicher Geschwindigkeit, mit der Stromstärke i verlaufen, so ist ein Potentialunterschiedsüberschuß ΔV nötig. Damit die Ladung mit der Stromstärke ausgeführt werden kann, muß die Arbeit i • ΔV in der Zeiteinheit aufgewendet werden, welche als solche nicht gewonnen, d.h. nicht im Akkumulator aufgespeichert werden kann. Es ist ΔW = i • ΔV die Arbeit, welche, wenn alles umkehrbar verliefe, wohl gewonnen werden könnte, welche aber, damit der Vorgang mit endlicher Geschwindigkeit verläuft, nicht nach außen gewonnen wird. Sie bedingt bei gegebenem Akkumulator die Umsetzungsgeschwindigkeit der Energie und deshalb bezeichne ich sie als Geschwindigkeitsarbeit. Als solche hat sie den wirtschaftlichen Wert, den Schnellbetrieb zu ermöglichen. Wenn sie also auch nicht in der Art erhalten bleibt, welche der Zweck des Vorganges ist, hier beim Laden des Akkumulators also als chemische Energie, so hat sie doch den wirtschaftlichen Nutzen, die Geschwindigkeit des Vorganges zu bedingen; sie ist, wenn sie auch als Nutzenergie verloren geht, doch nicht nutzlos aufgewendet; sie beeinflußt den von der Geschwindigkeit abhängigen Anteil der Betriebskosten. Mag der Vorgang sein, welcher Art er wolle, soweit unsere jetzige Erfahrung reicht, werden alle diese Geschwindigkeitsarbeiten in Wärme verwandelt; beim Akkumulator, um im Beispiel zu bleiben, in die Joulesche Wärme des Lade und Entladestromes. Da nun, worauf Zeuner schon in der ersten Auflage seiner technischen Wärmelehre aufmerksam gemacht hat und wie man aus dem Carnotschen Wirkungsgrad leicht erkennt, der Arbeitswert der Wärme von der Temperatur abhängig ist, so ist es vorteilhaft, die aus der Geschwindigkeitsarbeit entstehende Wärme durch die Temperatur T, bei welcher sie als solche auftritt, zu teilen; so erhält man den Begriff der Betriebsentropie oder kürzer des Triekels: \Delta\,\tau=\frac{A\,.\,\Delta\,W}{T} Das ist die Gleichung, mit welcher ich schon seit 1900 rechne. Setzen wir hier ΔW = i • ΔV = i2 • w ein, wo w der Widerstand des Stromkreises ist, so erkennen wir, daß Δτ positiv ist, mag der Strom ein Lade- oder Entladestrom sein. Dasselbe erhalten wir bei sämtlichen nichtumkehrbaren Vorgängen: immer bleibt das Triekel positiv. Clau-sius hat für seine Entropie zwar dasselbe erhalten, aber er kam nicht über das Ungleichheitszeichen hinaus, während hier eine bestimmte Gleichung vorliegt, welche das Triekel zu berechnen gestattet. Das Triekel, Δτ, ist das soeben in Aussicht gestellte Maß der Nichtumkehrbarkeit eines mit endlicher Geschwindigkeit verlaufenden Vorganges und als solches vorzeichenlos; es ist ebenso vorzeichenlos, wie das Maß der Beobachtungsgenauigkeit. GaußGauß: Theoria comb. observ. I. Abschnitt. 7. sagt, als er das Verfahren der kleinsten Quadrate entwickelt, ausdrücklich, daß er, um ein Maß der Genauigkeit zu gewinnen, die Summe einer geraden Potenz der Fehler wähle, damit man vom Vorzeichen der Fehler unabhängig werde, damit man ein vorzeichenloses Maß gewönne. Die einfachste gerade Potenz ist das Quadrat, also wird die Summe der Fehlerquadrate gewählt. Daß man vielfach eine vorzeichenlose Zahl als positiv betrachtet, ist an sich nicht schädlich, kann aber doch leicht zu Irrtümern führen und hat gerade bei der Entropie zu einem Irrtum von schweren Folgen geführt, weil man aus der von Clausius gegebenen Ungleichung die Bedeutung des Triekels als Maß der Nichtumkehrbarkeit nicht erkennen konnte. Man hat dadurch, daß man dem Triekel ein bestimmtes Vorzeichen zuordnete, durch die Entropie „die Frage nach der Richtung eines Prozesses“ beantworten wollen.Planck: Thermodynamik 1913. 76 (Einl. z. zweiten Hauptsatz). Ob der Akkumulator mit der Stromstärke i geladen oder entladen wird, das Maß der Nichtumkehrbarkeit bleibt Δτ = AΔW/T und hat mit der Richtung des Vorganges nichts zu tun. Die Physiologie hat sich dadurch, daß sie diesen Satz Plancks noch verschärft hat zu: „Alle Vorgänge verlaufen in einer Richtung“Oppenheim: Handbuch der Biologie II. 1913. 228., die Erkenntnis des Lebensvorganges als eines einseitigen unmöglich gemacht. Allerdings hat Clausius diesen falschen Weg schon vorgezeichnet, als er aus seiner Ungleichung den Satz ablas: Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu. Die Gesamtsumme der Fehlerquadrate wird mit jeder Beobachtungsreihe größer. Aber es wird doch niemand einfallen,die Summe der Fehlerquadrate irgendeiner geodätischen Triangulation mit der Summe der Fehlerquadrate z.B. bei der Messung der Abhängigkeit der Molekelwärme des Kohlendioxyds von der Temperatur zusammenzuzählen! Jede Fehlerquadratsumme gibt ein Maß für die Genauigkeit derjenigen Beobachtung, für welche sie ausgerechnet ist, hat aber mit der einer anderen Beobachtung auch nicht das geringste zu tun. Es wird niemand einfallen, den Satz aufzustellen: Die Summe der Fehlerquadrate der Welt strebt einem Maximum zu, trotzdem er mathematisch ebenso fehlerfrei ist wie der Satz von Clausius; er ist zwecklos. Genau so ist es mit dem Maß der Nichtumkehrbarkeit eines Vorganges. Wird ein Akkumulator mit einer beliebigen Stromstärke geladen oder entladen, so hat er ein ganz bestimmtes Maß der Nichtumkehrbarkeit. Ebenso hat die mit endlicher Geschwindigkeit arbeitende Kälteanlage einen ganz bestimmten Betrag der Nichtumkehrbarkeit. Aber den Betrag dieser Nichtumkehrbarkeit mit dem Betrag der Nichtumkehrbarkeiten des Ladens oder Entladens eines Akkumulators zusammenzuzählen, widerspricht genau so dem Sinn des Begriffes eines Maßes der Nichtumkehrbarkeit wie das Zusammenzählen der Fehlerquadrate verschiedener Beobachtungsreihen dem Sinn des Begriffes der Genauigkeit einer Beobachtungsreihe widerspricht. Jeder mit einer bestimmten Geschwindigkeit verlaufende Vorgang hat ein bestimmtes Maß der Nichtumkehrbarkeit, durch welches die Geschwindigkeit seines Ablaufes bedingt ist; aber dieses Maß hat mit dem Maß der Nichtumkehrbarkeit eines anderen Vorganges nicht das geringste zu tun; und sie zusammenzuzählen, ist unphysikalisch. Der Satz: die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu, ist zwar mathematisch richtig, hat aber keine physikalische Bedeutung; er ist zweck- und wertlos. Noch auf eine andere Aehnlichkeit zwischen Maß der Genauigkeit und Maß der Nichtumkehrbarkeit muß hingewiesen werden: Beide sind nur zu berechnen, niemals zu beobachten; sie sind nur dem Verstand, nie den Sinnen zugänglich. Da gerade die für die Wärmetechnik wichtigen Energieumsetzungen noch nicht so behandelt worden sind, daß man den für eine bestimmte Geschwindigkeit des Schnellbetriebes nötigen Temperaturunterschiedsüberschuß gemessen hat, so habe ich meine Beispiele für die Entwicklung des Triekels aus anderen Energiegebieten nehmen müssen. Es gibt aber im Gebiet der Wärmelehre doch einen Fall, in welchem man die Nichtumkehrbarkeit berechnen kann, und gerade dieser ist für das Verstehen der Geschwindigkeitsarbeit von großer Bedeutung. Der Wärmedurchgang durch die Heizflächen mit endlicher Geschwindigkeit ist ein sehr häufig vorkommender Fall. Ist die Temperatur auf der einen, der heißen, Seite Th, auf der anderen, der kalten, Tk, so könnte die durch die gegebene Heizfläche hindurchgehende Wärmemenge Q, falls sie die Temperaturänderung von Th bis Tk umkehrbar durchlaufen könnte, die Arbeit leisten AΔW = Q (1 – Tk/Th) Bei der wirklichen Heizfläche ist das die Geschwindigkeitsarbeit, welche das Triekel bedingt: \Delta\,\tau=\frac{Q\,(1-T_k/T_h)}{T_k}=Q\,\left(\frac{1}{T_k}-\frac{1}{T_h}\right)\,\gamma=Q\,\frac{\Delta\,T}{T_h\,T_k} Hier kann nun der, welcher den Begriff der Geschwindigkeitsarbeit nicht voll erfaßt hat, den Einwand erheben, daß man nicht in der Lage sei, anzugeben, welche Wärmemenge man in den Ausdruck für AΔW einzusetzen habe, denn wenn Arbeit gewonnen wird, tritt auf der heißen Seite die Wärmemenge Q in die Heizfläche ein, auf der kalten Seite die Wärmemenge QTk/Th aus. Bei diesem Einwand ist übersehen, daß ΔW niemals eine wirkliche Arbeit ist, sondern daß sie stets nur eine mögliche, unter bestimmten, in der Wirklichkeit nicht vorhandenen Voraussetzungen zu gewinnende, daß sie nur eine rechnerische Arbeit ist. In der Wirklichkeit bleibt sie stets ungewonnen, und da, wie oben schon erwähnt, die ihr entsprechende Energie stets als Wärme auftritt, so tritt sie auch hier sofort als Wärme auf, d.h., die Arbeit, welche man beim umkehrbaren Vorgang aus der Wärme gewinnen könnte, beim wirklichen aber nicht gewinnt, tritt sofort wieder als Wärme auf, und so bleibt auf dem ganzen Weg durch die Heizfläche die Wärmemenge ungeändert. Man muß sich stets bewußt bleiben, daß die Geschwindigkeitsarbeit A • ΔW nur eine errechnete, eine mathematische, niemals eine physikalische, eine wirkliche Arbeit ist, und da sie rechnerisch aus Wärme entstehen könnte, aber nicht entsteht, so bleibt eben die Wärme ungeändert. Beim elektrischen Strom verschwindet wirklich elektrische Energie und tritt als Wärme auf. Beim Wärmestrom könnte man ja auch sagen, daß Wärme verschwindet; da sie aber sofort wieder als Wärme auftritt, so hat das keinen Zweck, und man tut besser, die Geschwindigkeitsarbeit nur als eine rechnerische Größe zu betrachten. Diese Tatsache, daß die Geschwindigkeitsarbeit stets als Wärme auftritt, unterscheidet wesentlich die Wärmeenergie von den anderen Energiearten. Am Schluß von 5. hatte ich über den von Herrn Bosniakowitsch berechneten Temperatursprung zwischen Wasser und Dampf berichtet. Die mit diesem Temperatursprung aus der Verdampfungswärme zu erhaltende Arbeit ist die Geschwindigkeitsarbeit des Vorganges und gibt, geteilt durch die Temperatur des Dampfes, den von diesem Grund der Nichtumkehrbarkeit herrührenden Teil des Triekels.Man vergleiche noch Kämmerer: Widerslandsarbeit in der Wärmeleitung, Technische Mechanik und Thermodynamik 1930. 308 u. 328. Die in der zweiten Stelle erwähnte Dissertation ist nicht veröffentlicht worden. Oben hatte ich, um überhaupt erst einmal zu einer wissenschaftlichen Behandlung der nichtumkehrbaren Vorgänge zu gelangen, Vorgängemit Erscheinungen wie Reibung, Polarisation, Mischung usw., welche ich als Hemmungserscheinungen bezeichnet hatte, ausgeschaltet. Ohne auf Einzelheiten einzugehen, will ich hier nur kurz andeuten, wie man auch diese behandeln kann. Indem diese Hemmungen überwunden werden, muß von der bewegten Energie eine gewisse Arbeit ΔH geleistet werden, welche ebenso wie die Geschwindigkeitsarbeit, während sie die Hemmungsarbeit leistet, in Warnte umgewandelt wird. Wir bekommen somit, wenn wir auch noch beachten, daß die Stellen, an welchen die aus Geschwindigkeits- und Hemmungsarbeiten entstehenden Wärmemengen auftreten, verschiedene Temperaturen haben können, für das Triekel ganz allgemein den Ausdruck: \Delta\,\tau=\Sigma\,\frac{A\,(\Delta\,W+\Delta\,H)}{T} wo die Summe zu erstrecken ist über sämtliche Orte, an welchen Wärme infolge verbrauchter Geschwindigkeits- und Hemmungsarbeit auftritt. Die Geschwindigkeit des Vorganges ist selbstverständlich nur durch die in ΔW enthaltenen Glieder bestimmt, während ΔH vollständig nutzlose Arbeit ist. Der Betriebsingenieur stellt deshalb auch ΔW so ein, wie es die Schnelligkeit seines Betriebes verlangt, während er ΔH stets möglichst klein zu machen sucht. Da ihm dieses schon recht weit gelungen ist, durften wir zunächst überhaupt von der Hemmungsarbeit absehen. Weil die der Geschwindigkeits- und Hemmungsarbeit entsprechenden Wärmemengen bei bestimmter Temperatur auftreten, als würden sie am Ort ihres Auftretens dem den Vorgang durchlaufenden Stoff von außen zugeführt, so dürfen wir Δτ ohne weiteres zu Ab hinzuzählen und deshalb hat es so lange gedauert, bis man in dem von Clausius geschaffenen Begriff Entropie die beiden von einander doch recht verschiedenen Begriffe Berkel und Triekel erkannt hat. Das Berkel wird nur in der Wärmelehre verwendet, bei der Behandlung des einem wirklichen Vorgang in Gedanken zugrunde gelegten umkehrbaren Vorganges und gehört deshalb ausschließlich in die Wärmelehre. Das Triekel dagegen gibt den durch die Nichtumkehrbarkeit eines Vorganges bedingten Verlust an Nutzarbeit. Da nichtumkehrbare Vorgänge in sämtlichen Teilen der Physik auftreten, so kommt das Triekel ebenfalls in sämtlichen Teilen der Physik vor. Wegen dieser so großen Verschiedenheit an Bedeutung und Umfang der beiden aus dem Begriff der Entropie entwickelten Begriffe habe ich es für vorteilhaft gehalten, statt durch die Wörter Berechnungsentropie und Betriebsentropie den Zusammenhang mit der Geschichte aufrecht zu erhalten, durch die neuen Wörter Berkel und Triekel jede Verwechselungsmöglichkeit auszuschalten. (Fortsetzung folgt.)