Kleinere Mitteilungen. Kleinere Mitteilungen. Die Wirkungsgradskurven bei Transformatoren. In No. 16 des „Electrical World and Engineer“ vom 16. 4. 04 bringt A. E. Kennelly einen Aufsatz über die Wirkungsgradskurven bei Wechselstromtransformatoren, dem wir folgendes entnehmen: Ein Wechselstromtransformator verbraucht einen gewissen Betrag von Energie auch bei offenem sekundären Stromkreis. Diese Energie wird zur Erregung des Transformators verwendet, und gibt die sogenannten Hysteresis- und Wirbelstromverluste. Der Leerlaufstrom ist im allgemeinen ein so kleiner Betrag des Stromes bei Belastung, dass die Verluste im Kupfer, also die Verluste entsprechend der Grösse J2R in den Transformatorspulen vernachlässigt werden können. Man kann annehmen, dass die Verluste durch Hysteresis und Wirbelströme auch bei der Belastung des Transformators sich nicht ändern; das ist zwar nicht ganz richtig, genügt aber für praktische Zwecke; infolgedessen kann man die Erregungsverluste als konstant und unabhängig von der Belastung betrachten, während die Verluste durch Erwärmung der Spulen im Verhältnis des Quadrates der Belastung zunehmen. Fig. 1 zeigt die schematische Darstellung eines Transformators, der eine primäre Spannung von e Volt und eine sekundäre Spannung von \frac{e}{n} Volt hat, wobei \frac{1}{n} das Uebersetzungsverhältnis des Transformators ist. Wenn R1 der primäre ohmsche Widerstand ist, dann ist der sekundäre Widerstand \frac{R_2}{n^2}, wo R2, für den Widerstand bei gleicher Windungszahl gesetzt ist. Ist schliesslich i der primäre Strom, so ist mit Vernachlässigung des Erregerstromes ni der sekundäre Strom. Textabbildung Bd. 320, S. 190 Fig. 1. Textabbildung Bd. 320, S. 190 Fig. 2. Textabbildung Bd. 320, S. 190 Fig. 3. Textabbildung Bd. 320, S. 190 Fig. 4. In Fig. 2 ist schematisch ein Transformator mit dem Uebersetzungsverhältnis 1 : 1 dargestellt, also gleiche Windungszahl primär und sekundär. Dabei ist für jeden Stromkreis die Spannung bei Leerlauf e Volt, der Strom bei Vollast i Ampere, der Widerstand ist bezw. mit R1 und R2 bezeichnet. Fig. 3 gibt den entsprechenden konduktiven Stromkreis des induktiven Systems von Fig. 2. Die beiden Spulen R1 und R2 sind in Serie geschaltet, während der Erregerstrom durch eine Seitenverbindung in die Mitte der beiden Spulen geleitet ist. In dem Diagramm (Fig. 4) ist der abgezweigte Erregerstrom mit seinem konstanten Wattverlust p vom Transformator getrennt, der Transformator selbst durch einen Widerstand von r Ohm ersetzt, der bei einer Spannung von e Volt einen Strom von i Ampere ergibt. Der Wirkungsgrad n eines Transformators, wie er in dem Schema (Fig. 4) dargestellt ist, ergibt sich zu: n=\frac{e\,i-i^2\,r-p}{e\,i} . . . . . . . 1) Dabei bedeutet ei die primär zugeführte Energie, p die konstanten Erregerverluste und i2r die Kupferverluste in den beiden Spulen. Wird der Wirkungsgrad n als Ordinate zur zugeführten Energie als Abszisse aufgetragen, so erhält man die bekannte Wirkungsgradskurve, wie sie in Fig. 6 dargestellt ist. Gleichung 2) kann auch auf folgende Form gebracht werden: n=1-\frac{i}{J}-\frac{i_o}{i} . . . . . . . 2) Dabei bedeutet J jene Stromgrösse \left(\frac{e}{r}\mbox{ Ampere}\right), welche man bei dem in Fig. 3 oder 4 dargestellten Stromkreis erhalten würde, wenn die sekundäre Spule kurz geschlossen und die Windungen keinen induktiven Widerstand hätten, io den induktionslosen Strom \left(\frac{p}{e}\mbox{ Ampere}\right), der bei einer Spannung e Volt eine Leistung gleich p, eben die konstanten Erregerverluste ergibt. Um die Kurve, die durch Gleichung 2) dargestellt ist, zu erkennen, betrachtet man folgende einfache Verhältnisse: Die primäre Spannung ist e Volt, der gesamte ohmsche Widerstand r = 1 Ohm und die konstanten Erregerverluste p = 50 Watt, dann ist J=\frac{e}{r}=100 Ampere; i_o=\frac{p}{e}=0,5 Ampere, und die Gleichung 2) geht über in n=1-\frac{i}{100}-\frac{0,5}{i} . . . . . . . 3) Um die geometrische Bedeutung dieser Gleichung zu erkennen, nimmt man einmal an, dass die konstanten Erregerverluste verschwinden, dann hat man folgende Gleichung: n=1-\frac{i}{100} . . . . . . . . 4) Textabbildung Bd. 320, S. 191 Fig. 5.Ampere; Wirkungsgrad; Volllast Das ist die Gleichung einer geraden Linie, wie sie durch ACD in Fig. 5 dargestellt ist, wo der Wirkungsgrad als Ordinate zum primären Strom als Abszisse aufgetragen ist. Angenommen, dieser Transformator hat seine normale Belastung bei 8 Ampere (800 Watt primär), so hat man dabei einen Wirkungsgrad von 0,92 und bei halber Belastung einen Wirkungsgrad von 0,96. Entsprechend würde der sekundäre Spannungsabfall im Transformator bei Vollast 8 v. H. sein; d.h. wenn der Transformator bei Leerlauf sekundär 100 Volt hat, so hat man bei induktionsloser voller Belastung nur mehr 92 Volt Spannung. Wirkungsgrad und Spannungsabfall sind also bei Vernachlässigung der Leerlaufsverluste durch ein und dieselbe gerade Linie dargestellt. Nimmt man nun an, dass der Transformator wohl Erregerverluste, aber keine Kupferverluste habe, so geht Gleichung 3) über in die folgende Form: n=1-\frac{0,5}{i} . . . . . . . . 5) Diese Gleichung stellt eine rechtwinklige Hyperbel dar, wie sie in Fig. 5 durch die Linie ECFG wiedergegeben ist. Die Asymptoten der Hyperbel sind die beiden Geraden AB und AO. Bei dieser Annahme beträgt der Wirkungsgrad bei Vollast 0,938 und bei halber Belastung 0,875. Der Wirkungsgrad nimmt ständig zu; der Teil FG ist schon nahezu geradlinig und wird sich mit weiter wachsender Belastung mehr und mehr der Grösse 100 v. H. nähern. Besitzt nun ein Transformator sowohl Leerlaufsverluste wie auch Kupferverluste, wie es Gleichung 3) ausdrückt, so wird die Kurve des Wirkungsgrades dargestellt durch die Differenz der geraden Linie ACD und der rechtwinkligen Hyperbel ECFG man erhält eine spitzwinklige Hyperbel eacfg mit den Asymptoten AD und AO. Ein Transformator mit konstanten Erregerverlusten und mit der Belastung zunehmenden Erwärmungsverlusten zeigt eine Wirkungsgradskurve, die da, wo die vorher besprochenen Teilkurven sich schneiden, einen Höchstwert erreicht. Dieser Fall tritt in Fig. 5 bei C ein, der maximale Wirkungsgrad selbst liegt senkrecht darunter bei c. Der Schnittpunkt C liegt in der Mitte zwischen c und dem Punkt H auf der geraden Linie AB. Textabbildung Bd. 320, S. 191 Fig. 6.Leistung; Grösster Wirkungsgrad; Vollast; Wirkungsgrad Der Verlust durch Widerstand im Transformator im Punkte des maximalen Wirkungsgrades c ist die Hälfte des Abstandes von c und der Linie für 100 v. H. In Fig. 5 ist der maximale Wirkungsgrad 0,8596 entsprechend einem Verlust von 0,1414 oder 14,14 v. H., bei einem Strom von 7,07 Ampere. Der Verlust im Widerstand ist \frac{14,14}{2}=7,07 v. H. und gleich dem Verluste durch Hysterese und Wirbelströme. Bei einer primären Leistung von 100 × TW = 707 Watt betragen die Verluste 0,1414 × 707 = 100 Watt, die sich in 50 Watt Erregerverluste (p) und 50 Watt Erwärmungsverluste (J2R) teilen. Betrachtet man noch die Wirkungsgradskurve von Fig. 6, so verläuft diese in ihrem oberen Teile derartig flach, dass der Punkt des Maximums nicht zu erkennen ist. Wendet man grössere Ordinatenabstände an, wie oberhalb der Fig. 6, so lässt sich der Wirkungsgrad bei c bei 95 v. H. der Belastung mit 0,9865 ablesen. Der Gesamtverlust beträgt im Punkte c 1,35 v. H. Daher 1,35 der ohmsche Verlust in diesem Punkte (95 v. H. Belastung \frac{1,35}{2}=0,675 v. H. entsprechend HC; bei Vollast 100 v. H. Belastung \frac{0,675}{0,95}=0,712 v. H. entsprechend KD. Leistete der Transformator normal 2250 KW, so wäre die Leistung bei 95 v. H. 2140 KW, und es wäre dabei der Erregerverlust 0,675 v. H. oder 14,1 KW und der Kupferverlust auch 14,1 KW. Fasst man die Ergebnisse zusammen, so erhält man: 1. Die Wirkungsgradskurve eines Transformators ist eine spitzwinklige Hyperbel, 2. Beim Punkte des maximalen Wirkungsgrades sind Erreger- und Erwärmungsverluste (Eisen und Kupfer) gleich, 3. Der ohmsche Spannungsabfall beim maximalen Wirkungsgrad ist gleich dem halben Verlust des Wirkungsgrades. Aehnliche Ergebnisse erhält man auch, wenn man statt der primären Leistung die sekundäre Leistung als Abszisse wählt. Ferner kann man diese Ueberlegungen auch bei Nebenschlussmotoren und bei Generatoren anstellen, jedoch sind dabei grössere Vernachlässigungen zu begehen. Bücherschau. Thermodynamische Rechentafel. Von Dr. Ing. R. Proell Berlin, 1904. Julius Springer. Bei der Bedeutung, welche jetzt der Bau von Turbinendampfmaschinen erlangt hat, wird für viele Konstrukteure die kleine Rechentafel von grossem Wert sein. Dieselbe enthält auf einem Blatt von 28 × 38 cm (ohne Rand) eine Reihe von Massstäben für die beim Dampfturbinenbau wichtigen Grössen: ausser den auf anderen thermodynamischen Tafeln vorkommenden Werten für Temperatur, Druck, Entropie, Volumen auch noch die Düsenquerschnitte, Druck im engsten Querschnitt usw. Die Lage der Masstäbe ist so bestimmt, dass man durch geradliniges Verbinden von je einem Punkt zweier Masstäbe auf dem geschnittenen dritten den zu jenen beiden Punkten gehörigen Wert der auf dem dritten Masstabe aufgetragenen Variabelen erhält. Der Tafel ist eine Gebrauchsanweisung beigegeben. Dr. K Schr. La Statique Chimique. Von C. Ariès. Paris, 1904. A. Hermann. Das Buch entwickelt aus dem thermodynamischen Potential U – TS + pv in der dem Franzosen eigenen eleganten mathematischen Weise die wichtigsten Bedingungen für die verschiedenen Gleichgewichtszustände, die man unter Berücksichtigung der möglichen chemischen und physikalischen Verhältnisse erhalten kann. Bei der Neuheit der mathematischen Behandlung der Chemie sind die meisten Sätze ohne irgend welche Anschauung, weil der Verfasser nirgends die Anwendbarkeit an bestimmten Beispielen gezeigt hat Es ist deshalb auch nicht möglich, den Inhalt kurz zu analysieren, ohne mathematische Formeln zu bringen, die doch zunächst inhaltlos sind. Denjenigen Lesern, welche mit der modernen physikalischen Chemie schon vertraut sind, wird die elegante mathematische Darstellung Freude machen. Dr. K Schr. Technische Untersuchungsmethoden zur Betriebskontrolle, insbesondere zur Kontrolle des Dampfbetriebes. Von J. Brand. Berlin, 1904. J. Springer. Infolge der starken Konkurrenz, welche sich jetzt die verschiedenen Arten von Wärmekraftmaschinen machen, muss man bei jeder einzelnen sehr genau darauf achten, dass die günstigsten Bedingungen innegehalten werden. Verfasser gibt eine Reihe von Beabachtungsmethoden und dazu gehörigen Apparaten zur Kontrolle der Verbrennung unter Dampfkesseln; also namentlich die Rauchgasanalyse, die Bestimmung des Heizwertes der Brennstoffe, Temperaturmessungen im Fuchs und von überhitzten Dämpfen und die bei Leistungsversuchen von Dampfmaschinen nötigen Beobachtungen. Die Apparate sind zum grössten Teil durch Figuren erläutert, insgesamt 168. Rechnerische Darstellungen in allgemeinen Werten sind oft recht unklar; so stimmt z.B. die ganze Rechnung S. 61 u. ff. durchaus nicht mit dem allgemeinen Beispiel überein, für welches sie aufgestellt ist. Dagegen ist das Ergebnis der Rechnung auf das Zahlenbeispiel (S. 66) anwendbar. Bei den Methoden zur Bestimmung der Rauchstärke habe ich das sehr bequeme Taschenkapnoskop von Otho vermisst (s. 1903, 318, S. 718). Bei der Bestimmung der Temperaturen ist angegeben, man solle das in die zu untersuchende Leitung hineinragende, zur Aufnahme des Thermometergefässes dienende Rohr mit Oel füllen. Das ist zwar sehr bequem, weil man Oel meist zur Verfügung hat und wird deswegen auch in der Praxis meist so ausgeführt. Es hätte aber doch darauf aufmerksam gemacht werden sollen, dass man dabei leicht Fehlerquellen unterworfen ist. Oel ist kein einheitlicher Stoff, hat also auch keinen festen Siedepunkt. Will man ganz sicher gehen, so sollte man an Stelle des Oeles leicht schmelzende Metallegierungen, z.B. Woodsches Metall nehmen, welches schnell die Temperatur annimmt und stets beibehält, ohne sich zu ändern. Sehr instruktiv ist die Indizierung von Dampfmaschinenzylindern bearbeitet. Das Buch ist durchgehend mit vielen Zahlenbeispielen versehen. Dr. K Schr. Grundriss der Wärmetheorie. Von Professor Dr. Jakob Weyrauch. 1. Hälfte. Stuttgart, 1905. Konrad Wittwer. Verfasser gibt hiermit seine Vorlesungen heraus, welche er seit einer langen Reihe von Jahren an der technischen Hochschule Stuttgart gehalten hat. Das Buch geht von den als Erfahrungstatsachen betrachteten beiden Hauptsätzen aus und bespricht in der vorliegenden ersten Hälfte wesentlich die Gase und deren Anwendungen in den Luftmaschinen und Verbrennungsmotoren. Ein besonderes Kapitel behandelt ganz allgemein die Verwandlung von Wärmeenergie in Arbeit. Ein Abschnitt dieses Kapitels ist der in letzter Zeit viel zu wenig beachteten Arbeit der menschlichen Motoren gewidmet, von deren Behandlung aus Robert Mayer das Prinzip von der Erhaltung der Energie entdeckt hat. Vor den Verbrennungsmotoren werden in einem eigenen Kapitel die chemischen Verhältnisse der Verbrennungserscheinungen besprochen. Die Abschnitte über die kinetische Gastheorie hätten wegbleiben können, da sie im vorliegenden Bande nirgends Anwendung finden und im zweiten wahrscheinlich erst recht nicht. Durch das ganze Buch hindurch findet man überall durchgerechnete Zahlenbeispiele und Uebungsaufgaben, so dass jeder, welcher das Buch durcharbeitet, Gelegenheit findet, sich zu überzeugen, ob er das Gelesene verstanden hat oder nicht. Die Beispiele sind, wie das bei einem Lehrer mit langjähriger Erfahrung nicht anders zu erwarten ist, sehr geschickt ausgesucht. Der vom Verfasser mehrfach benutzte Ausdruck: „Arbeitswert“ für eine in mechanischen Masseinheiten gemessene Wärmemenge kann leicht zu Verwechslungen mit dem vom Verfasser als disponible Arbeit bezeichneten, in Arbeit verwandlungsfähigen Bruchteil der Wärme führen. Die Gleichung pv = R (a + t) ist kein Erfahrungsgesetz. Erfahrung ist nur pv = konst. bei konstanter Temperatur. Die Abhängigkeit der Konstanten von der Temperatur setzt Gay-Lussac R (a + t) und Dalton R'eαθ; beides ist zunächst gleich berechtigt. Bei konstantem Druck ergibt die erste Annahme dv = αve dt; (ve Volumen bei der Temperatur des schmelzenden Eises) die zweite dv = α'v dt; diese letzte Gleichung ist jedenfalls einfacher gebaut als die erste, aber die Gay-Lussacsche Darstellung ist die gebräuchlichere. Die Behauptung, dass der Dieselmotor „gleich anfangs ausnahmsweise günstige“ Ergebnisse gehabt habe, ist wohl etwas zu begeistert. Trotzdem die Broschüre Diesels 1893 veröffentlicht und der erste Motor in demselben Jahre gebaut ist, konnte doch erst 1897 Schröter von Erfolgen berichten und wirklich brauchbar, so dass die Fabrikation lohnt, ist er erst seit ungefähr 1900. Er hat also, trotzdem er in einer sehr leistungsfähigen Fabrik ausgebildet wurde, nahezu sieben Jahre Versuchszeit gekostet, in unserer schneilebenden Zeit jedenfalls recht lange. Jetzt, nachdem während der Versuchszeit vieles von den Ansichten Diesels sich als unbrauchbar herausgestellt hat und aufgegeben worden ist, arbeitet die Maschine allerdings ganz hervorragend. Dr. K Schr.