XIX. Beschreibung einer Methode, mittelst zweier Alhidaden und mikroskopischer Hülfe den Kreis einer Theilmaschine zum Behuf der Theilung mathematischer Instrumente einzutheilen. Von dem Mechanikus Ludw. Georg Treviranus in BremenAus Gilberts Annalen der Physik Jahrgang 1821, Heft II. Diese Abhandlung bezieht sich auf die des Hrn. Ritter von Reichenbach in diesem Journal Bd. 6. Heft 2. S. 129. „Ueber Kreiseintheilung nach Graden, Minuten und Sekunden.“ D.. Mit Abbildungen auf Tab. V. Treviranus Kreiseintheilungs-Methode. Den Kreis einer Theilmaschine zum Behuf der Theilung mathematischer Instrumente mit solcher Genauigkeit einzutheilen, als praktische Astronomie und Geometrie gegenwaͤrtig fordern, ist eine Aufgabe, deren Loͤsung bei allen dem Kuͤnstler dabei zu Gebote stehenden, bekannten Huͤlfsmitteln, immer noch große Schwierigkeiten hat. Eine von Hrn. Direktor von Reichenbach gegebene Erklaͤrung seiner Kreis-Eintheilungs-Methode ist daher von allen Kunstfreunden gewiß mit Dank aufgenommen worden. Mir gab sie Veranlassung zur Entwerfung des folgenden Aufsazes, indem ich aus Hrn. von Reichenbachs Erklaͤrung ersehe, daß seine Methode mit einer von mir vor 7 Jahren erfundenen, in Hinsicht des Princips, welches ihnen zum Grunde liegt, vollkommen uͤbereinstimmt, daß beide Methoden nur in einigen bei der Ausfuͤhrung noͤthigen Vorrichtungen von einander abweichen, und daß zugleich die von mir getroffenen Vorkehrungen, meiner Ansicht nach, Vortheile darbieten, welche die des Hrrn. von Reichenbach, wie es mir scheint, nicht zulassen. Dieses lezten Umstandes wegen schmeichle ich mir mit der Hoffnung, daß eine naͤhere Beschreibung meiner Methode fuͤr manche Leser dieser Annalen einigen Werth haben werde. Im Voraus will ich bemerken, daß meine Absicht weder ist, Hrn. von Reichenbach die Ehre der ersten Erfindung der von ihm beschriebenen Kreis-Eintheilungs-Methode streitig zu machen, noch seinen sonstigen Verdiensten im Geringsten zu nahe zu treten. Ich fuͤhle mich im Gegentheil verpflichtet, bei dieser Gelegenheit mit Dank zu bekennen, daß ich den ersten Unterricht in Verfertigung mathematischer Instrumente von ihm erhielt, und vermoͤge der Geschaͤfte, die ich unter seiner Leitung ausfuͤhrte, Gelegenheit hatte die Einrichtung seiner Theilmaschine kennen zu lernen. Diese war aber auch fuͤr Andere kein Geheimniß, und wenn in der folgenden Beschreibung und Zeichnung auch Einiges (z.B. die Form der obern Alhidade) davon entlehnt ist, so kann dieses doch nicht in Anschlag kommen. Denn hier ist von Verfertigung der urspruͤnglichen Theilung der Maschine die Rede, und das hierzu Erforderliche ließ sich weder aus der Construktion der Maschine, noch aus ihrem Gebrauch in Bezug auf zu theilende Kreise der Instrumente ableiten. Es blieb mir die Erfindung der untern Alhidade mit ihrer Balancirung und ihren Lamellen, der Einrichtung des Pyrometers und der ganzen Manipulation der Kreis-Eintheilung uͤbrig. Diese betrachte ich als mein Eigenthum. Das Princip meiner Eintheilungs-Methode ist das naͤmliche, worauf, Hrn. von Reichenbachs eigener Erklaͤrung zufolge, die seinige beruht. Daß ich dasselbe zwar spaͤter als Hr. von Reichenback, doch zu einer Zeit, als seine Methode von der Gesellschaft Reichenbach, Utzschneider und Liebherr noch als tiefes Geheimniß bewahrt wurde, entdekt habe, werden noͤthigenfalls Hr. Dr. Olbers und mein Bruder, der Dr. Gottfried Reinhold Treviranus in Bremen, denen ich das Wesentliche des folgenden Aufsazes schon vor 6 Jahren mittheilte, bezeugen koͤnnen. Nach diesen Erklaͤrungen glaube ich jezt zur Beschreibung der Vorrichtungen uͤbergehen zu duͤrfen, welche zu Eintheilung des Kreises der Maschine noͤthig sind. Beschreibung der Vorrichtungen. Auf Taf. V. ist in Fig. 6. der Grundriß des Kreises der Theilmaschine, nebst der obern und untern Alhidade und ihren Hemmungen und Lamellen dargestellt; zugleich sieht man im Grundrisse den Linienreiser und den Pyrometer der obern Alhidade, und die Balancirung der untern Alhidade. Die Balancirung der obern habe ich auf der Kupfertafel, um die Zeichnung nicht zu uͤberladen, weggelassen. In Fig. 7. sieht man das Profil eben genannter Theile, mit Ausnahme des Pyrometers und der Hemmungen. Fig. 3. ist der Grundriß der untern Alhidade mit ihren Lamellen, dem Pyrometer und der Balancirung; und Fig. 9. der Grundriß des Hebels zur untern Alhidaden-Balancirung, mit den Rollen und dem Gewichte derselben. Gleiche Stuͤke sind in den verschiedenen Ansichten mit gleichen Buchstaben bezeichnet. AAA (Fig. 6 und 7.) zeigt den einzutheilenden Kreis der Theilmaschine, mit den Speichen und dem Centrumstuͤk desselben; und C ist ein im Centrum befestigter, uͤber den Kreis hervorragender, conischer Zapfen. Beide Alhidaden ruhen in C auf diesem Central-Zapfen des Kreises, und die obere Alhidade in den Punkten a und d, so wie die untere in den Punkten m und p, mit zwei Fuͤßen auf dem Limbus des Kreises. Die Fuͤße der obern Alhidade bewegen sich also uͤber den groͤßten Durchmessern des Limbus und die der untern uͤber den kleinsten. abcedf (Fig. 6.) ist die obere Alhidade, zwischen a und d durchbrochen gezeichnet, damit man den darunter befindlichen Theil der untern sehen koͤnne, B die Hemmung und Mikrometerschraube derselben, und zlv der von ihr getragene Linienreißer. Die untere Alhidade mnop mit ihrem Gegengewichte Q sieht man in allen 4 Figuren; in Fig. 8 und 9. ist sie einzeln vorgestellt. Das Gewicht Q ist bestimmt, mittelst des Hebels Qr (Fig. 6 und 9.) und der Rollen (Fig. 1 und 2.) einen beliebigen Theil des Gewichts der untern Alhidade, vom Limbus und dem Zapfen C der Maschine weg, auf das Centrumstuͤk des Kreises zu bringen. Der von geschlagenem Messing federartig einzurichtende, und unter der untern Alhidade anzubringende Traͤger Crst (Fig. 7.) paßt in C willig an den Zapfen der Maschine, und kann in s und t mit zwei Lappen und Schrauben an der Alhidade befestigt werden. Ein in r (Fig. 8.) zu bohrendes Loch muß treffen auf eine im Punkt r (Fig. 7 und 9.) anzubringende, mit einem Ansaz versehene Schraube, so daß sich die untere Alhidade in Verbindung mit dem Hebel, den Rollen, und dem Gewichte desselben, sanft um dem Zapfen der Maschine drehen laͤßt. In D (Fig. 6.) sieht man die Hemmung und Mikrometerschraube dieser Alhidade. Das Pyrometer der obern Alhidade besteht aus einer Eisenstange ad, der kleinen staͤhlernen Welle d, welche zwei Daumen oder Lappen hat, auch den Zeiger de traͤgt, und aus der Feder de. Die Stange ad geht durch zwei in die Baken fb und ec der Alhidade gebohrte Loͤcher, und wird in a festgeschraubt und in d hakenfoͤrmig umgebogen. Ein Lappen der Welle koͤmmt mit dem hakenfoͤrmigen, verstaͤhlten Theil der Eisenstange in Beruͤhrung, und wird durch die Feder, welche auf den andern Lappen druͤkt, bestaͤndig darin erhalten. Das Pyrometer der untern Alhidade ist nach derselben Art eingerichtet, nur ist die Lage der Theile da etwas anders. Beide Alhidaden, nehme ich an, werden von Messing gegossen. Da nun bekanntlich Eisen und Messing, wenn sie einerlei Veraͤnderung in der Temperatur erleiden, sich ungleich ausdehnen, so folgt, daß in diesem Falle eine Bewegung an den Zeigern eintreten muß, und demnach der Zustand der Alhidaden durch die Pyrometer stets kontrollirt werden kann. Jede der beiden Alhidaden bekoͤmmt zwei um staͤhlerne Spizen in vertikaler Richtung bewegliche Lamellen. Ihre Endpunkte werden mit einem feinen, dem Mittelpunkt der Maschine zugehenden Strich versehen, und ruhen auf einem zur Aufnahme der Theilung bestimmten Ring des Limbus, der so wie die Lamellen von Silber gemacht sey. Auch muͤssen eben erwaͤhnte Endpunkte der Lamellen alle auf einen, dem Centrum des Kreises koncentrischen Zirkel adjustirt werden, dabei muß aber doch der noͤthige Spielraum bleiben, daß die Lamellen der einen Alhidade vor denen der andern ohne Beruͤhrung vorbei gehen koͤnnen. In Fig. 6. sind qx und wz die Lamellen der obern, und in Fig. 6 und 8. ym und xp die Lamellen der untern Alhidade. Die gerade Entfernung der Lamellen der untern Alhidade von einander (das heißt immer die Entfernung der Endpunkte ihrer Striche) muß indem Falle, welchen ich hier annehmen will, (den Kreis zuerst in 18 gleiche Theile zu theilen), der Sehne von 20° des durch der Lamellen Endpunkte gedenkbaren Zirkels gleich seyn; fuͤr die Lamellen der obern Alhidade kann sie aber nach Gutduͤnken mehr oder weniger betragen als erwaͤhntes Maaß besagt. Von der unter dem Reißer befindlichen Lamelle der obern Alhidade ist noch zu bemerken, daß der Strich auf ihr durch den Reißer selbst gemacht werden muß, und, nachdem dieses geschehen, beim Abschleifen des Graths der gezogenen Linie alle Vorsicht anzuwenden ist, daß die Lamelle nicht die geringste Seitenverruͤkung erleidet. Ueber jede der beiden Lamellen der obern Alhidade, wz und qx, muß ein zusammen geseztes Mikroskop von etwa 40 maliger Vergroͤßerung angebracht werden. Und hiermit waͤre denn alles zur Eintheilung des Kreises Noͤthige angegeben. Gebrauch der beschriebenen Vorrichtungen. Die Operation der Kreiseintheilung faͤngt damit an, daß man die obere Alhidade mittelst der Klemmschraube ihrer Hemmung fest stellt, die dem Reißer korrespondirende Lamelle wz um ihre Spizen aufwaͤrts dreht, und mit dem Reißer den ersten Theilstrich auf den silbernen Ring des Limbus zieht. Die obere Alhidade wird dann, (nachdem die Klemmschraube ihrer Hemmung geloͤst worden) so weit auf dem Limbus verschoben, daß man den durch das Ziehen der Linie entstandenen Grath bequem abschleifen kann; und man bringt sie dann wieder auf ihren eben verlassenen Plaz, befestigt sie durch Anziehung der Klemmschraube darauf, und adjustirt sie so durch Hilfe der Mikrometerschraube, daß die Linie der Reißerlamelle die auf dem Limbus gezogene Linie, dem Mikroskope nach, genau dekt. Die obere Alhidade bleibt auf diesem Punkt stehen, die untere Alhidade aber wird so weit geruͤkt, bis die Linien der Lamellen qx und ym ungefaͤhr in eins gebracht sind, und nachdem sie dann durch die Klemme D auf dem Limbus befestigt ist, mit Hilfe ihrer Mikrometer-Schraube und des zweiten Mikroskopes dahin korrigirt, daß dieses ganz genau der Fall ist. Die Klemme B wird dann geloͤst und die obere Alhidade so weit von der Linken zur Rechten geschoben, daß nachdenk sie wieder befestiget und durch die vorhandenen Hilfsmittel korrigirt worden, der Strich ihrer Lamelle qx dem der Lamelle xp genau gegenuͤber stehet. Die obere Alhidade hat jezt einen Bogen von 20° auf dem Limbus durchlaufen; ob genau, laͤßt sich noch nicht bestimmen. Man schiebt nun die untere Alhidade, nachdem man ihre Klemme D wieder geloͤst hat, um die Entfernung ihrer Lamellen in der vorigen Richtung (von der Linken zur Rechten) fort, so daß beide Alhidaden wieder in die anfaͤngliche Lage zu einander kommen, welche sie vor dem Verschieben der obern Alhidade hatten, und laͤßt die obere Alhidade einen zweiten Gang, mit Beobachtung aller Regeln wie beim ersten machen. Ist dieses Verfahren im Ganzen 18 mal wiederholt worden, so hat die obere Alhidade den ganzen Kreis durchlaufen; wenn man daher die Distanz der Lamellen der untern Alhidade richtig getroffen hatte, und sonst kein Fehler in der Manipulation vorgegangen ist, so muß dann die Linie der Reißerlamelle die auf dem Limbus gezogene genau wieder deken. Trifft dieses nicht zu, so weiß man nun doch wenigstens, ob die Entfernung der Lamellen der untern Alhidade vergroͤßert oder verkleinert werden muß, und dieses laͤßt sich dann sogleich durch feine Schrauben, an deren Endpunkten sich die Spizen befinden, welche die Lamellen tragen, ohne Umstaͤnde bewerkstelligen. Hat man endlich das richtige Maaß der Entfernung fuͤr die Lamellen der untern Alhidade getroffen, und sich durch mehrmalige Versuche um den ganzen Kreis herum von der Richtigkeit uͤberzeugt, so bleibt nun noch das Ziehen der Linien uͤbrig, welche den Kreis in 18 gleiche Theile theilen sollen. Das Verfahren dabei ist folgendes: Die dem Reißer korrespondirende Lamelle wird mit dem ersten Theilstrich des Limbus genau eingestellt, die obere Alhidade um 1/18 der Peripherie verschoben, wo man dann (wenn eben erwaͤhnte Lamelle um ihre Spizen aufwaͤrts gedreht wird) einen zweiten Theilstrich, nach dem zweiten Verschieben der obern Alhidade einen dritten u.s.w. mit dem Reißer ziehen kann. Um zu verhindern, daß beim Ziehen der Theilstriche die Lamelle px der untern Alhidade dem Reißer nicht in den Weg koͤmmt, muß das Ziehen nur nach jedem Verschieben der obern Alhidade, oder wenn beide Alhidaden in der Lage wie in Fig. 6. zu einander sind, geschehen. Gluͤkt es, den Kreis auf die angegebene Art ohne bemerkbaren Fehler von 20 zu 20 Graden einzutheilen, so kann man, auf die Brauchbarkeit der dabei angewendeten Methode sich stuͤzend, folgenden Weg nehmen, um einzelne Grade zu erhalten. Es wird an der Stelle der Lamelle xp der untern Alhidade eine Lamelle von solcher Breite angebracht, daß sich die Groͤße eines Grades durch zwei Striche darauf angeben, und die Entfernung derselben durch eine feine Schraube etwas vergroͤßern und verkleinern laͤßt (?) Durch wechselweise Einstellung der Lamelle qx der obern Alhidade mit den Strichen auf der eben genannten Lamelle, lassen sich dann die 20 Grade fassenden Bogen in einzelne Grade theilen; und ich zweifle nicht, daß dieses sich mit gleicher Richtigkeit als die erstere Theilung bewerkstelligen lasse. Man muß hierbei zwar zwei Repetitionen mehr machen, um wieder auf einen schon bestimmten Punkt des Limbus zu kommen, hat dafuͤr aber auch den Vortheil, daß bei der nur geringen Entfernung der Striche der Gradlamelle, Veraͤnderungen der Temperatur keinen so bedeutenden Einfluß mehr auf die Richtigkeit der Theilung als in dem ersten Fall haben koͤnnen. Vielleicht waͤre es auch besser, die Raͤume von 20 zu 20 Graden durch zweimalige Halbirung in 4 Theile, also von 5 zu 5 Grad zu theilen. Man brauchte dann, um einzelne Grade zu erhalten, mit der Gradlamelle nur noch 5 mal zu repetiren. Um bei lezterer Art den Lamellen der untern Alhidade leicht jede beliebige Entfernung geben zu koͤnnen, moͤchte ein bogenfoͤrmiger Theil derselben, an welchem sich die Lamellen verschieben und durch Schrauben fest stellen ließen, von großem Nuzen seyn. Es bleibt mir noch uͤbrig zu bemerken, daß sich die hier beschriebene Kreis-Eintheilungs-Methode keineswegs bloß darauf beschraͤnkt, die Grade des Zirkels in die angenommenen Faktoren zu zerfaͤllen, sondern daß hier eine Menge Modifikationen statt finden koͤnnen. Verlaͤngert man z.B. die obere Alhidade bis uͤber den ganzen Kreis hinaus, und bringt eine Lamelle an, welche von der Reißerlamelle um 180° absteht, und mit Hilfe von Correktions-Schrauben und der untern Alhidade, nach mehrmaliger halben Umdrehung der obern Alhidade, sich auf dieses Maaß korrigiren laͤßt, so kann man den Kreis genau in zwei gleiche Theile theilen. Es wuͤrden dann statt 18 nur 9 Repetitionen noͤthig seyn, um wieder auf den festen Punkt von dem man ausgegangen war, zu kommen. Scheinen auch diese der Repetitionen noch zu viele zu seyn, so kann man den Bogen der untern Alhidade bedeutend vergroͤßern, und ihre Lamellen (gewiß noch mit Vortheil) einem Centrum-Winkel von 60° gemaͤß stellen, so daß man nach 6, oder wenn der Kreis zuvor halbirt worden, nach 3 Repetitionen wieder auf einen Theilstrich des Kreises kaͤme. Fuͤr die Gradabtheilungen gaͤbe dann die Zerfaͤllung der Zahl 60 in die kleinst moͤglichen Faktoren die Stellung der Lamellen. Die von mir getroffene Einrichtung der Alhidaden und Lamellen, nach welchen die eine Alhidade unabhaͤngig von der andern jeden beliebigen Bogen des Kreises durchlaufen kann, erlaubt also, wie man sieht, beliebige Variationen, und bietet dadurch gewiß nicht unbetraͤchtliche Vortheile dar. Sie unterscheidet sich hierin zu ihrem Vortheile von der Einrichtung des Hrn. von Reichenbach; denn da nach der von ihm gegebenen Erklaͤrung seiner Kreis Eintheilungs-Methode, seine untere Alhidade und der bogenfoͤrmige Theil derselben (auf welchem sich die Schieber mit den Strichen oder auch die Fuͤhlhebel befinden) uͤber den Limbus des Kreises hinaus tritt, und die Groͤße der Bogen, welche beide Alhidaden wechselseitig durchlaufen koͤnnen, durch die Entfernung der Fuͤße der obern Alhidade begraͤnzt wird, so kann diese Entfernung (da die untere Alhidade, um fest zu stehen, auch zwei Fuͤße auf dem Limbus haben muß) beilaͤufig nur so viel betragen, als die Haͤlfte der Weite zwischen den Fuͤßen der obern Alhidade zulaͤßt. Diese Weite aber kann, wenn nicht andre Nachtheile erfolgen sollen, doch nur maͤßig seyn, und wird immer eine bedeutende Anzahl Repetitionen zu Bestimmung der ersten Theilpunkte nothwendig machen. Die von Hrn. von Reichenbach bloß zu Erklaͤrung des Princips seiner Methode gezeichnete obere Alhidade, scheint in der That gar keine Fuͤße zu haben. Ist dieses wirklich der Fall, so koͤnnte der Bogen, um welchen sich die Alhidaden bewegen ließen, merklich vergroͤßert werden. Ich zweifle aber aus andern Gruͤnden, daß eine solche Einrichtung zwekmaͤßig seyn moͤchte, glaube auch nicht, daß Herr von Reichenbach sich ihrer bedient hat. Ob uͤbrigens bei Benuzung aller Vortheile, welche meine beschriebenen Einrichtungen erlauben, die Fuͤhlhebel, welche Hr. von Reichenbach bei Theilung seiner Maschine anwendete, moͤchten entbehrlich gefunden werden, uͤberlasse ich der Beurtheilung Anderer.