LXXXIX. Beschreibung eines kleinen Apparates, den man an den gewöhnlichen Maschinen zum Schneiden der Uhrräder anbringen kann, um mittelst der auf denselben vorkommenden Zahlen jede andere Zahl, diese mag Primzahl oder theilbar seyn, zu erhalten. Von Hrn. Castille, Uhrmacher zu Paris. Aus dem Bulletin de la Société d'Encouragement N. 240. S. 162. Mit Abbildungen auf Tab. VIII. Castille, Beschreibung eines kleinen Apparates, den man an Maschinen zum Schneiden der Uhrräder anbringen kann. Bekanntlich haben die Platten (plates-formen) verschiedene Kreise, die durch Spizen getheilt sind, in welche man nach und nach das Ende eines Stuͤkes eingreifen laͤßt, welches man Alhidade nennt. An seinem anderen Ende endet sich dieses Stuͤk in eine maͤnnliche Schraube, die in eine weibliche eingreift und durch ihre Bewegung jenen Theil seine Lage aͤndern laͤßt, der die Platte befestigt, und dieser eine Winkelbewegung gestattet, wodurch die Zaͤhne bei dem verschiedenen Schneiden der Raͤder eine verschiedene Form erhalten koͤnnen. Wenn man auf die weibliche Schraube der Alhidade zwei in Grade getheilte Kreise legt, deren Eintheilungen unter einem festen Zeiger hinlaufen, so erhaͤlt diese Maschine dadurch die Eigenschaft eine Zahl zu theilen, welche sie an den auf ihr befindlichen Theilen nicht hat. Wenn es sich z.B. darum handelte, ein Rad in 61 Theile zu theilen, und man bediente sich hierzu der Zahl 60, so wuͤrde man jedes Mahl, wo man die Platte um eine Abtheilung verschiebt, sie zu weit verschoben haben; man kann sie aber in der gehoͤrigen Weite zuruͤkgehen lassen, und diese durch die Eintheilungen der weiblichen Schraube der Alhidade bemessen. Verfahrungsweise. Wenn das Theilungsrad eine Primzahl fuͤhren soll, so sucht man auf der Platte die am naͤchsten kommende Zahl, und zwar die groͤßere oder die kleinere. Um nun die Weite zu finden, in welcher man die Schraube der Alhidade drehen muß, um die bei dem Uebergange von einer Abtheilung zur anderen auf dem Kreise der Platte, auf welchem man arbeitet, noͤthige Verbesserung zu erhalten, sucht man zuerst die Zahl der Eintheilungen der Schraube, durch welche die Platte um eine ganze Abtheilung verruͤkt wird. Um dieß zu finden macht man einen Einschnitt am Rade, welches vorlaͤufig auf den Werktisch gebracht wurde, und ruͤkt die Platte um eine Eintheilung weiter; hierauf dreht man die Schraube so, daß man den Einschnitt vor die sogenannte Erdbeere zuruͤkfuͤhrt, damit diese dort frei durchgehen kann. Man dreht hierauf die Schraube, um sie und die Plaͤtte in ihre vorige Lage zuruͤkzubringen. Die Zahl der Eintheilungen der Schraube, die unter dem Zeiger waͤhrend dieser Operation durchgegangen ist, ist diejenige, die mit einer Eintheilung der Platte correspondirt. Es sey diese Zahl = a : b, die Zahl, in welche das Rad getheilt sterben soll; c, die auf der Platte gewaͤhlte Zahl. Es wird folglich die Zahl der Eintheilungen, um welche die Schraube der Alhidade sich drehen muß, um diese Verbesserung bei jeder Eintheilung der Platte hervorzubringen, = a/b × b – c, wenn b Groͤßer als c ist; und dann ist diese Verbesserung ruͤkschreitend. Wenn aber im Gegentheile b kleiner ist als c, wird die Schraube a/b × c – b Eintheilungen auf seiner Theilungsscheibe zu durchlaufen haben, und die Platte nach jener Richtung drehen, die man ihr gibt, um von einer Eintheilung zur anderen zu gelangenUm die Verbesserung bald zuzusezen, bald wegzunehmen, je nachdem die Umstaͤnde es erfordern, und doch die Theilungsscheiben der Schraube immer in ihren Abtheilungen fortschreitend sich bewegen zu lassen, ist es hinreichend die Platte nach der gehoͤrigen Richtung sich drehen zu lassen, damit die Abtheilungen unter der Spize der Alhibade durchlaufen. A. d. O.. Da man nun die Zahl kennt, welche die bei jedem Zahne zu machende Rectification ausdruͤkt, verfertigt man eine Tafel der Producte derselben mit den Factoren 1, 2, 3 bis 10, welche die Abtheilung der Schraube andeuten wird, die sich unter dem Zeiger bei dem 1ten, 2ten, 3ten und 10ten Zahne befinden muß, den man schneiden will. Nachdem man mit Huͤlfe dieser Tafel 10 Zaͤhne geschnitten hat, fuͤhrt man die bewegliche Scheibe auf 0 zuruͤk, und fahrt auf dieselbe Weise fort, wie bei dem Anfange des Einschneidens der Zaͤhne, und so sezt man von 10 Zaͤhnen zu 10, immer die Eintheilungsscheibe auf den Anfang ihrer Eintheilungen, und wiederholt dann dieselbe Aufeinanderfolge von Operationen. Bei der beweglichen Theilungsscheibe braucht man also nichts als eine Tabelle, welche die Verbesserungen anzeigt, die man bei einer kleinen Anzahl von Zaͤhnen noͤthig hat, die Zahl der Zaͤhne an dem Rade mag uͤbrigens noch so groß seyn. Die befestigte Theilungsscheibe dient zur Vermeidung der Anhaͤufung der Fehler bei der Schaͤzung der Lage der beweglichen Theilungsscheibe bei der Zuruͤkfuͤhrung derselben auf den Punct, von welchem man auf derselben ausging, wie man aus folgendem Beispiele sieht. Man soll an einem Rade 59 Zaͤhne einschneiden; die Zahl der Platte, nach welcher man operirt, sey 58; die Eintheilungen der Schraube, die mit Einer Eintheilung der Platte correspondirt, = 1152. Die Verbesserung muß ruͤkwaͤrts schreiten, folglich wird 1152/59 × 1 = 19,525 Abtheilungen der Schraube fuͤr jede Abtheilung der Platte. Es druͤken demnach die Zahlen, 19,525, 39,050, 58,575, 78,100, 97,625, 117,150, 136,675, 156,200, 175,725, 195,25 die aufeinander folgenden Lagen des Zeigers hinsichtlich auf die Abtheilungen der Schraube aus, um nach einander 10 Zaͤhne zu schneiden. Man wird bemerken, daß diese Tabelle auch dazu dient, um die Abtheilung auf der festen Scheibe kennen zu lernen, welche sich bei dem zwanzigsten, dreißigsten Zahne, den man schneiden will, unter dem Zeiger befinden muß, indem man den Strich um eine Reihe von Ziffern weiter fuͤhrt. Beim dreißigsten Zahne, z.B., muß die feststehende Theilungsscheibe der Schraube auf der 585,7ten Abtheilung stehen, indem die Tafel zeigt, daß er bei dem dritten Zahne auf 53,57 seyn muß. Man bestaͤtigt daher seine Lage, rectificirt sie noͤthigen Falles, und wiederholt diese Bestaͤtigung von zehn zu zehn Zaͤhnen jedes Mahl, so oft man die bewegliche Scheibe auf 0 zuruͤkfuͤhrt. Da die Theilungsscheiben in 100 Theile getheilt sind, so ist es offenbar, daß bei den Zahlen der Tafel, die diese Groͤße uͤbersteigen, die Hunderte die Windungen ausbruͤten, welche die Schraube zu machen haben wird, und der Rest der Summe zeigt die Abtheilung, die sich unter dem Zeiger finden muß. Diese Methode sezt voraus, daß der Bogen, den man von der Platte beschreiben laͤßt, indem man die Schraube der Alhidade dreht, eine gerade Linie ist; waͤre dieser Bogen sehr groß, so wuͤrde alle bemerkbare Genauigkeit aufhoͤren. Um alle Fehler, die dadurch entstehen koͤnnten, zu beseitigen, verfaͤhrt man so, daß die groͤßte Verruͤkung der Alhidade durch die Bewegung ihrer Schraube nie groͤßer, als eine Eintheilung der Platte seyn kann, selbst wenn die Zahl, deren man sich bedient, um mehrere Einheiten von der Zahl der Einheiten verschieden ist, in welcher man die Zaͤhne in das Rad schneiden muß. Es sey die Zahl der Einschnitte, die gemacht werden sollen, 103, und die der Platte 100: Differenz = 3. Wenn man ungefaͤhr ein Drittel des Rades geschnitten hat, bringt man das Rad, statt die Platte um eine Eintheilung zu verruͤken, wie dieß bei jedem Zahne zu geschehen hat, um eine aͤquivalente Groͤße durch das Drehen der Schraube der Alhidade weiter, und wiederholt diese Operation bei dem zweiten Drittel des Rades. Wenn die Zahl der zu machenden Einschnitte 97 ist, und man sich der Zahl 100 bediente, so muͤßte man bei jedem Drittel des Rades die Platte um zwei Eintheilungen des Rades verruͤken, und die Schraube so drehen, daß sie um die Haͤlfte dieser Groͤße zuruͤktraͤte. Man wird die Ursache des Unterschiedes dieses verschiedenen Verfahrens daraus entnehmen, daß, in dem ersten Falle die Verbesserung, welche die Schraube an den Eintheilungen der Platte bewirkt, dieselbe zuruͤkschreitend macht, und daß man sie folglich, durch das Zuruͤkdrehen der Schraube, vorruͤkt, waͤhrend im zweiten Falle das Entgegengesezte Statt hat. Wenn die Zahl, die man zu schneiden hat, theilbar ist, so waͤhlt man eine Zahl auf der Platte, die einen gemeinschaftlichen Theiler mit derselben besizt. Es sey ein Rad in 63 Theile (theilbar durch 21) zu schneiden, so kann man 84 waͤhlen, dadurch dieselbe Zahl theilbar ist. Es sey 950 die Zahl der Eintheilungen der Schraube, die mit einer Eintheilung der Platte correspondirt, so macht man 21 Einschnitte am Rande, indem man die Eintheilungen der Platte von 4 zu 4 uͤberspringt; jeder zwischen diesen Einschnitten begriffene Raum des Rades muß durch 3 getheilt werden. Da derselbe durch die Zahl der Plane leicht in 4 getheilt werden kann, so laͤßt man diese um eine Abtheilung vorruͤken, und sezt dann seiner Bewegung 1/3 dieser Groͤße zu, indem man die Schraube um 950/3 = 316,6 ihrer Abtheilungen dreht. Man macht noch ein Mahl 21 Einschnitte, indem man in den Eintheilungen der Platte von 4 zu 4 springt, und faͤngt wieder damit von vorne an, bis das Rad ganz gespalten ist. In dem hier zum Beispiele genommenen Falle wird man sich nur zwei Mahl der Schraube bedienen. Man wird bemerken, daß in allen diesen Faͤllen die Alhidabe so lang seyn muß, daß sie merkbar Tangente des Kreises der Platte bleibt, in welchem man arbeitet. Fig. 16 ist ein Durchschnitt der Stuͤke nach der Laͤnge der Alhidade. Fig. 17 zeigt die Lage der Theilungsscheiben, so wie sich dieselben zeigen, wenn die Maschine gehoͤrig zur Arbeit gestellt ist. Dieselben Buchstaben bezeichnen dieselben Gegenstaͤnde in beiden Figuren: a, das Ende der Alhidade, welche eine maͤnnliche Schraube bildet, b, weibliche Schraube, welche von der Klammer c, in dem Stuͤke d gehalten wird, in welchem sie sich drehen, und die Alhidade vorwaͤrts oder zuruͤkschieben kann. Das Stuͤk d befindet sich auf einem festen Stuͤke h, so daß es sich horizontal drehen kann; e, Theilungsscheibe, welche auf der weiblichen Schraube mittelst maͤnnlicher Schrauben befestigt ist. é, bewegliche Theilungsscheibe, die von dem Stuͤke f, gehalten wird, welches durch maͤnnliche Schrauben auf der festen Theilungsscheibe befestigt ist: eine kreisfoͤrmige Feder in der Furche g, gibt dieser Theilungsscheibe eine gleichfoͤrmige Reibung und gehoͤrigen Widerstand: jede dieser Theilungsscheiben ist in 100 Theile getheilt; die Genauigkeit ist durch Annaͤherungsweise Schaͤzung ihrer Zehntel hinreichend. i, feststehender Zeiger. j, maͤnnliche Drukschraube, welche die Alhidade befestigt. Die beiden Theilungsscheiben und der Zeiger sind die einzigen Stuͤke, die hier beigefuͤgt wurden; alle uͤbrigen finden sich auch an den gewoͤhnlichen Schneide-Maschinen.