XLVII. Ueber die zwekmäßigste Richtung der Zugstränge bei dem Fuhrwesen, und über den Vortheil, welchen sie gegen die gewöhnliche Lage derselben gewährt. – Entworfen von Wiegrebe, Ch. Hess. Capitän. Mit Abbildungen auf Tab. I. Wiegrebe, über die zwekmäßigste Richtung der Zugstränge bei dem Fuhrwesen. § 1. Theorie und Erfahrung, behauptet die allgemeine Ansicht, bestaͤtigen diejenige Richtung der Zugstraͤnge als die beste, welche mit dem befahrenen Boden parallel laͤuft. Eine naͤhere Beurtheilung der eintretenden Umstaͤnde widerspricht diesem und ergibt eine, auf der Seite des Wagens niedrigere Befestigung, d.h. eine nach vorn aufsteigende Lage der Straͤnge als vortheilhafter; dann: §. 2. Man denke sich Fig. 1. unter BE, eine gegen den Horizont, BW, geneigte Ebene mit dem Boͤschungswinkel, γ. Auf ihr steigt das Rad, h, k, l, in die Hoͤhe. In dem Mittelpunkte, c, von dessen Achsschenkel ab; ist das Gewicht der gefahrenen Last vereinigt, und druͤkt mit einer Kraft = L' lothrecht gegen den Horizont. Es entsteht daraus fuͤr die Bewegung des Rades, von Seiten der geneigten Ebene, ein Hinderniß = A, und zu diesen noch von Seiten der Friktion ein zweites = F. §. 3. VGI, bedeute die Richtung des Fahrweges, die unter dem Winkel, β, gegen den Horizont austeigt, und von der, BE, nur eine Anomalie ist. In dieser befinden sich bei G, die Hinterhufe und ohngefaͤhr bei, I, die Vorderhufe des Pferdes. Bei, H, sind die Zugstraͤnge an der Brust des Pferdes befestigt, welche um den Winkel, ψ von der Lothrichtung, HI, abweichend uͤber, P, hinaus in die Last greifen. §. 4. Aus dem Bestreben des Pferdes, die Brust (H), von den Hinterhufen (G) zu entfernen, geht in H, eine Kraft, M, nach der, unter dem Winkel, α, von dem Boden, GI, auf welchem das Pferd steht, aufsteigenden Richtung hervor. Eine zweite Kraft, Q, steht in demselben Punkte durch das Gewicht des Vorderkoͤrpers lothrecht nach unten (+ Q), oder auch durch Belastbarkeit der Vorderbeine entgegengesezt nach oben (– Q.) zu Gebote; §. 5. Nach den Gesezen des dynamischen Parallelogramms, ergibt sich, aus M und Q, eine gemeinschaftliche Wirkung = P, welche die Richtung der Zugstraͤnge besizt, und so die Bewegung des Rades bewirken kann. § 6. Geht nun der Zug nach vorn zu divergirend gegen die Richtung des Bodens (wie in der Zeichnung PH divergirend mit GI), so leuchtet es ein, daß nur ein Theil direkt auf die Fortbewegung und das Uebrige hebend oder tragend auf das Fuhrwerk wirkt. Sind dagegen die Zugstraͤnge nach gewoͤhnlicher Art dem Boden parallel (PH # GL), so findet diese Zerlegung nicht Statt, alles wirkt geradezu auf das Fortruͤken des Wagens. Dieser Voltheil ist aber: 1) nur scheinbar, indem die Zugstraͤnge auf diese Weise, bei gleicher Kraft, M, im Ganzen genau nur so viel Spannung erhalten koͤnnen, als bei divergirender Lage, der direkt auf die Fortschreitung wirkende Krafttheil ausmacht. 2) durch die Eigenthuͤmlichkeiten der divergirenden Lage uͤberwogen, indem 1stens der zuvor genannte hebende oder tragende Theil des divergirenden Zuges das Fortschreiten des Wagens indirekt merklich befoͤrdert, und 2tens weil nur auf diese Weise die ganze Kraft, M, des Pferdes, unabhaͤngig von dem Gewichte desselben, in Thaͤtigkeit gelangen kann, was bei der gewoͤhnlichen Lage nicht Statt findet, da hier M, und in gleichem Maaße P, nur bis dahin steigen kann, wo + Q, als Gegengewicht von P, voͤllig in Anwendung gelangt ist, und aufhoͤrt das Vordertheil des Pferdes, noch im Bedarfe zum sichern Stande, auf dem Boden fest zu halten. §. 7. Die Mechanik gibt folgende naͤhere Eroͤrterungen uͤber diesen Gegenstand: Um zuerst uͤber das gegenseitige Verhaͤltniß der, auf Seiten der Last und der Kraft aufgezaͤhlten, Elemente allgemein urtheilen zu koͤnnen, bedarf es einer Gleichung zwischen ihnen. Dazu A. d.h. die Kraft, welche, ohne Ruͤksicht auf Friction, die Last nach der Richtung, cH, in Gleichgewicht zu sezen vermag) × Sin. ACD = L (die Belastung des Punktes c) × Sin. LCD; daher, weil Winkel ACD = ψ + γ und Winkel LCD = γ ist, Textabbildung Bd. 17, S. 198 2) F, die Friktion, welche sich der Bewegung des Rades entgegen stellt. Es genuͤgt, an dieser Stelle, nur die Reibung des Achsschenkels in Betracht zu ziehen, woraus F = dem, auf, die Unterlage (BE) senkrecht druͤkenden Gewichte D, multiplizirt mit dem, fuͤr diesen Fall (angenommen. Eisen auf Bronze) passenden Reibungs-Koeffizienten, f, mahl Textabbildung Bd. 17, S. 198 also F = Df r/R oder, weil D.Sin.DCA = L.Sin.LCA und Winkel DCA = ψ + γ, so wie LCA = ψ, folglich, D = L Sin.ψ/Sin.(ψ + γ)' Textabbildung Bd. 17, S. 198 3) P, die Kraft, mit welcher ein Pferd in der Richtung cH zu ziehen vermag, bestimmt sich, wie die Figur zeigt, nach der Gleichung P Sin. ψ = M Sin. GHQ oder, da Winkel GHQ = 90° – (α + β) ist,´ Textabbildung Bd. 17, S. 198 §. 8. Soll nun die Kraft des Zuges mit dem Hindernisse der Last im Gleichgewichte stehen, so bedingt sich, wie schon fruͤher bemerkt, A + F = P. oder durch Substitution der unter 1, 2, 3 gefundenen Werthe Textabbildung Bd. 17, S. 198 und also (durch Aufloͤsung von Sin. (ψ + γ) u.s.w.) Textabbildung Bd. 17, S. 198 §. 9. Zu einem allgemeinen Urtheile uͤber das Verhaͤltniß der Anstrengung des Pferdes zu dem Gewichte der Last (L), wird neben der Beruͤksichtigung von M aber auch noch die vom Q noͤthig; denn beide gemeinschaftlich bilden den Umfang der betreffenden Kraftaͤußerung. Um daher auch Q mit in die aufgestellte Gleichung einzufuͤhren, ergibt die Figur (1) als Gleichung zwischen M, Q, Wkl GHQ = 90° – (α + β) und Winkel HQG = 180° – ψ. M Cos. (α + β) = (M. Sin.(α + β). – Q). Tang ψ. Textabbildung Bd. 17, S. 199 Durch Substitution dieser Cotang. und Sin. Werthe in die fuͤr L, gefundenen Gleichung Textabbildung Bd. 17, S. 199 §. 10. Die aufgestellte Gleichung zeigt auch ohne Anwendung hoͤherer Analysis, schon in ihrer vorliegenden Gestalt, daß es fuͤr die Last L, bei veraͤnderlichen M und Q, kein wirkliches Maximum gibt, sondern daß sie selbst bei gleich bleibenden M, durch Verminderung von + Q, immer mehr waͤchst, und bei negativen Wachsen von Q noch uͤber jede Graͤnze hinaussteigen kann. Da indeß sowohl die Groͤße von – Q, (Tragkraft der Vorderbeine des Pferdes) als die von + M, fuͤr die Wirklichkeit in bestimmten Graͤnzen enthalten ist, so gilt der Schluß: L kann alsdann fuͤr ein Groͤßtes gehalten werden, wenn man dem + M und – Q die noch zu bestimmenden annehmbar groͤßten Werthe beilegt. §. 11. Aus diesem Resultate laͤßt sich ruͤkwaͤrts auf die noͤthige Beschaffenheit des Winkels ψ schließen, indem man in die zuvor (§. 9.) gefundene Gleichung Textabbildung Bd. 17, S. 199 neben dem Werthe von α + β zugleich das groͤßte + M und groͤßte – Q substituirt. Fuͤr die gedachte Substitution der Zahlwerthe von M, Q, α und β, wird eine Betrachtung derselben im Einzelnen noͤthig. 12. α, der Winkel, welchen eine Linie, die man sich aus dem Punkte H, Fig. 1. wo die Zugstraͤnge befestigt sind, nach dem Stuͤzpunkte der Hinterhufe, G, gezogen denkt, mit dem Boden macht, auf welchen das Pferd steht, findet sich bei dem Nachmessen an einem Pferde mittlerer Statur im stillstehenden Zustande = 39° 24'. Beobachtet man ein ziehendes Pferd, so zeigt sich, daß dasselbe durch Rukwaͤrtsstaͤmmen der Hinter- und Vorderbeine, jenen Winkel soweit als moͤglich zu vermindern sucht; es erreicht dadurch einen doppelten Vortheil, naͤmlich: 1, befindet es sich im Stande, durch die daraus hervorgehende Vergroͤßerung des in Beziehung stehenden Winkels im Gelenke der Kruppe, die Kraft, M, zu verstaͤrken, und 2, nimmt der Winkel α + β ab, was eben so, wie jenes durch die §. 9. gegebene Formel, Textabbildung Bd. 17, S. 200 als vortheilhaft bewiesen ist. Jene Verminderung betraͤgt bei etwas starkem Zuge uhngefaͤhr 4 1/2 Grad; daher α = 39° 24' – 4 1/2° oder als runde Zahl und uͤberfluͤßig genau α = 35°. §. 13. Fuͤr die Bestimmung des Winkels β, unter welchem ein vorausgesezter Fahrweg gegen den Horizont ansteigt, ergibt die Erfahrung, daß es auf Wegen nur hoͤchst selten Stellen von mehr als 15° Boͤschung gibt; gewoͤhnlich reichen sie nur bis 5, und in boͤsen Faͤllen auf 10°. Im Humbold's Reifen heißt es, pag. 224, 22 Grad Neigung geben einen Berg, den man im Wagen nicht mehr herabfahren kann. In Frankreich duͤrfen nach den Gesezen die Heerstraßen nicht uͤber 4° 46' geneigt seyn. (Im Ch. Hessen und Preußen 5°). Es mag hier auf den uͤblem Fall von 10° Ruͤksicht genommen werden, dann ist β = 10°. und also, das in den gegebenen Formeln haͤufig vorkommende α + β = 45°. §. 14. M, die groͤßte Kraft, mit welcher ein ziehendes Pferd die Hinterhufe von der Brust zu entfernen vermag, und – Q, die Kraft, mit welcher ein Pferd noch uͤber das respective Gewichte seines Koͤrpers hinaus auf den Vorderbeinen tragen kann. Die Ausmittelung der Zahlwerthe von beiden (M und Q) hat besondere Schwierigkeit; gluͤklicherweise wird fuͤr den vorliegenden Zwek nicht die absolute Zahlangabe fuͤr jedes, sondern nur ihr gegenseitiges Verhaͤltniß gefordert, und dieses laͤßt sich bestimmen, wenn man annimmt, daß ein Pferd auf horizontalen Boden (Q ist, wie sich à priori schließen laͤßt, und sich §. 34, Gl. 2. beweist, theilweise eine Funktion der Neigung des Bodens) ohngefaͤhr soviel Tragbarkeit in den Vorderbeinen besizen wird, als in den Hinterbeinen. Zerlegt man naͤmlich die Kraft M, bei G (Fig. 1.), in eine horizontale und in eine vertikale, so findet sich leztere = M Sin. (α + β); oder bei α = 35° (§. 13.) und β, wie vorausgesezt. = 0, der Vertikaldruk von Seiten der Kraft M auf die Hinterhufe = 0,57357 M = 4/7 M, nahe. Mit diesem gleich groß muͤßte nun, jener Voraussezung gemaͤß, auch – Q = 4/7 M angenommen werden. Um indeß sicher zu seyn, die sich in der Folge ergebende Verschiedenheit der Einrichtung und Wirkung der vortheilhaftesten Lage der Zugstraͤnge, gegen die der gewoͤhnlichen, nicht durch Uͤberschreiten der zulaͤßigen Große fuͤr – Q herbeigefuͤhrt zu haben (§. 10.), so mag – Q nur zur Haͤlfte dieses Werthes, = 2/7 M, angenommen werden, und folglich seyn – Q : M = 2 : 7. Damit jedoch eine ohngefaͤhre Controlle des zuvor gegebenen Verhaͤltnisses angestellt werden koͤnne, und insbesondere, weil in der Folge ein zweiter Punkt der Untersuchung auf die Frage nach der absoluten Groͤße von M fuͤhrt, mag, wenigstens beilaͤufig, folgende naͤhere Bestimmung desselben Plaz finden: Es sind dem Verf. keine Versuche bekannt, welche direkt oder indirekt einen Zahlwerth fuͤr M ergaͤben; in Ermanglung der Gelegenheit, sie anstellen zu koͤnnen, mag folgender halb theoretischer Weg genuͤgen, der in seinem Resultate sicher eben die Genauigkeit gewaͤhrt, als die Vergleichung mancher uͤber aͤhnliche Gegenstaͤnde angestellte Versuche zeigt, z.B. Gehler, (physikalisches Lexikon Art. Kraft), gibt die Staͤrke des horizontalen Zuges eines Pferdes = 175 Pfund, und nach Desagulier, = 200 Pfund an; der Buͤrger Regnier dagegen (Grimms Physik) will als Mittel 736 Pfund gefunden haben. §. 16. Die Sprungweite eines Pferdes, oder eigentlicher Fig. 2. die Horizontal-Linie dn, uͤber welche sich der Schwer-Punkt desselben bei dem Uebersezen, z.B. uͤber einen Graben, fortbewegt, sey = w. Um seinem Koͤrper (dessen Schwer-Punkte) a, eine Geschwindigkeit zu geben, die ihn, in der Bahn dmn, uͤber den Raum w hinaus wirft, nimmt das sich zum Sprunge vorbereitende Pferd die Hinterhufe unter den Koͤrper, naͤhert sie also dem Schwerpunkte, und gibt lezterem sodann durch Muskelkraft eine zunehmende Bewegung, in der sich die Beschleunigung, bei genauerer Erwaͤgung der Umstaͤnde, nahe als gleichfoͤrmig zeigt. Nach jener Vorbereitung mag sich der Schwerpunkt in a befinden, und zwar auf die Hinterhufe k (den Stuͤzpunkt) bezogen, in derjenigen Richtung, nach welcher es die bewegende Muskelkraft anwenden wird – angenommen unter dem Winkel δ, gegen den Horizont aufsteigend. Der Schwerpunkt werde mit einer Beschleunigung G, nach der Richtung ab, getrieben. In der Zeit t wuͤrde er sodann den Raum G.t² = ab durchlaufen, und sich in b befinden, wenn ihn nicht die eigene Schwere um die Hoͤhe g.t² = bd sinken machte (g = der Beschleunigung des freien Falls). §. 17. Die Gleichung fuͤr die waͤhrend der Kraftaͤußerung beschriebene Bahn des Koͤrpers ist diesem gemaͤß y = G.t² Sin.δ – g.t² . oder auch, weil x = G.t² Cos δ und y/x wie die Fig. zeigt = Tang π ist. Textabbildung Bd. 17, S. 203 offenbar, weil G und δ sowohl als g, bestaͤndige Groͤßen sind, eine Gleichung fuͤr die gerade Linie. Anmerkung. Eine kleine Voraussezung, die, zu Gunsten der Einfachheit, in Beziehung auf die Richtung der Kraft, gleich anfangs gemacht wurde, naͤmlich, daß die Richtung der bewegenden Kraft gleich bleibend nach ab, statt nach der gegen jene veraͤnderlichen Richtung, kd, wirke, kann fuͤr den zur Untersuchung gekommenen kurzen Theil der Bewegungsbahn keinen zu bemerkenden Einfluß haben. §. 18. Der Schwerpunkt des Pferdes geht also divergirend von ab, mit einer langsameren Beschleunigung F, als die zuvor genannte G ist, in einer geraden Linie ad, fort, so, daß er sich in dem Punkte d befindet, wenn er, ohne Einwirkung der Gravitation, in b seyn wuͤrde. Da sich die, in gleichen Zeiten durchlaufende, Raͤume wie die Beschleunigungen verhalten, so ergibt sich: ab/ad = G/F. Ferner geometrisch aus der Figur auch Textabbildung Bd. 17, S. 203 folglich Textabbildung Bd. 17, S. 203 Durch Substitution dieser Werthe in die Gleichung §. 17, Textabbildung Bd. 17, S. 203 und geordnet, erhaͤlt man G² = F.² + 2 F.g Sin.π + g². §. 19. Die Geschwindigkeit des Schwerpunktes in d = c und ad = S gesezt, gibt in Uͤbereinstimmung mit den Verhaͤltnissen bei dem freien Falle. Textabbildung Bd. 17, S. 203 Diesen F Werth in die zuvor fuͤr G² gefundene Gleichung gesezt, gibt: Textabbildung Bd. 17, S. 204 §. 20. Da sich die Beschleunigungen (Bewegungsraͤume der ersten Secunde G und g) wie die auf den Koͤrper wirkenden Kraͤfte verhalten, so findet, das Gewicht des Pferdes = P, und die von den Hinterhufen nach dem Schwerpunkte (von k nach a und b) wirkende Kraft = N, gesezt, die Gleichung Statt N/P = G/g darin, fuͤr G, den im vorigen §. gefundenen Werth substituirt: Textabbildung Bd. 17, S. 204 §. 21. Wenn nun d derjenige Punkt ist, in welchem sich der Schwerpunkt befindet sobald die Hinterhufe den Boden verlassen, so hoͤrt in diesem Punkte die beschleunigende Kraft auf, und der Schwerpunkt wuͤrde, wenn die Gravitation etc. nicht fortwaͤhrend ihren Einfluß behielte, mit der Geschwindigkeit c unabgeaͤndert nach der einmahl angenommenen Richtung (unter den Winkel π) fortgehn. Die fernere Betrachtung der Bewegung des Schwerpunktes fuͤhrt demnach auf das ballistische Problem, wo aus der anfaͤnglichen Geschwindigkeit i und dem Erhoͤhungswinkel π auf die Wurfweite (Sprungweite) w, und wieder zuruͤk, geschlossen werden soll. Es genuͤgt an dieser Stelle die rein parabolische Theorie, indem der, in andern Faͤllen sehr betraͤchtliche, Widerstand der Luft, hier durch unbedeutende Geschwindigkeit (im quadratischen Verhaͤltniße mit derselben), zu gering wird, als daß er einen merklichen Einfluß auf die Fehlergraͤnze des Resultats erhielte, welche hauptsaͤchlich von den sich aus Erfahrung bestimmenden, und dem Ganzen zum Grunde liegenden, mittleren Werthen fuͤr S, w, P, abhaͤngt. Die parabolisch-ballistische Formel gibt bekanntlich Textabbildung Bd. 17, S. 205 Diesen Werth in die §. 20. fuͤr N entwikelte Gleichung gesezt, Textabbildung Bd. 17, S. 205 §. 22. In diese Gleichung sind endlich die fuͤr P, W/S und π gehoͤrigen Zahlwerthe zu sezen; dazu folgende Aufstellung derselben: 1. P, das Gewicht eines Zugpferdes, laͤßt sich der Erfahrung gemaͤß als Mittel auf 600 Pfund anschlagen. P = 600 Pfund. 2. W/S wie die Figur (2.) seine Bedeutung ausspricht, bestimmt sich mit Zuziehung der Erfahrung ohngefaͤhr = 5/2. W/S = 5/2. Bei der Anwendung desselben wird noch Einiges uͤber den Einfluß des vielleicht darin enthaltenen Irrthumes Plaz finden. 3. π, der Winkel, unter welchem das Pferd seinen Schwerpunkt fortstoͤßt. Da man annehmen darf, daß dabei die moͤglichsten zu Gebote stehenden Vortheile in Anwendung kommen, so muß auch hier der Winkel π so eingerichtet werden, daß bei angenommenen Werthen fuͤr P und W/S, N durch π ein Minimum wird. Die vorherige Gleichung Textabbildung Bd. 17, S. 205 fuͤr diesen Zwek P und W/S als konstant angenommen, differenzirt, gibt Textabbildung Bd. 17, S. 205 oder auch durch Umgestaltung zur Annaͤherungsformel, Textabbildung Bd. 17, S. 205 Textabbildung Bd. 17, S. 206 Ein Ausdruk in dem offenbar (da Cos. π der Natur des Gegenstandes gemaͤß, nicht negativ, d.h. π im 3ten oder 4ten Quadranten liegen kann), von dem ± Zeichen vor Textabbildung Bd. 17, S. 206 nur das + auf einen moͤglichen Werth fuͤr Sin. π zu fuͤhren im Stande ist, und in welchem auf gleiche Weise von dem ± vor dem Wurzelzeichen des ganzen Ausdrukes, hier, wo man keinen π Werth in 3ten oder 4ten Quadranten sucht, wieder nur das + in Betracht kommt. Sezt man zur Abkuͤrzung des Ausdrukes, wie bekanntlich zulaͤßig ist, 8 S/w Cos. π = Tang z² (worin z irgend einen Winkel bedeutet), so verwandelt sich die fuͤr Sin. π gegeben. Gleichung, mit Einfuͤhrung der zuvor erwaͤhnten Zeichenabkuͤrzung, in: Textabbildung Bd. 17, S. 206 worin der Winkel z, durch die Gleichung Textabbildung Bd. 17, S. 206 oder, da (nach §. 22,2) S/w = 2/5 ist, durch Textabbildung Bd. 17, S. 206 gegeben ist. Um nun π in Graden zu erfahren, nimmt man bekanntlich in dem Ausdruke Textabbildung Bd. 17, S. 206 anfangs einen beliebigen Werth (z.B. 0°) fuͤr π an, es ergibt sich daraus der Winkel z. (= 60° 48') und durch Substitution desselben in der Gleichung Textabbildung Bd. 17, S. 207 ein Werth fuͤr π (= 34° 57'), welcher der Wahrheit bedeutend naͤher liegt, als der angenommene, und nun zu einer neuen Bestimmung von z (= 58° 18') dient, durch welches ein noch richtigerer Werth fuͤr π (35° 55') aufgefunden wird. Eine Wiederholung dieser Operation bis dahin, wo der entwikelte π Werth, den fuͤr die lezte Bestimmung von z gedienten π, innerhalb der verlangten Genauigkeitsgraͤnze gleich bleibt (hoͤchstens noch ein Mahl), gibt π = 36°. Ein Winkel, fuͤr welchen ein Pferd das zugehoͤrige δ, (ohngefaͤhr = 59°) vermoͤge seines Baues bewerkstelligen kann, und der also physisch moͤglich ist. §. 23. Durch Substitution der im vorigen §. gefundenen Zahlwerthe P = 600 Pfund, W/S = 5/2 und π = 36° in die §. 21. gegebene Gleichung fuͤr N, gibt Textabbildung Bd. 17, S. 207 welche Angabe wenigstens nicht zu groß erscheint, sobald man bedenkt, mit welcher Leichtigkeit sich ein Pferd mit seinem Reuter baͤumt etc. Es verdient dabei bemerkt zu werden, daß der Umstand, daß man, statt zu fordern w und S absolut anzugeben, nur ihr gegenseitiges Verhaͤltniß verlangte, sehr zur Befoͤrderung der Genauigkeit beitrug. Fragte man nach dem, durch etwa fehlerhafte Annahme jenes Verhaͤltnisses, entstandenen Irrthum im Resultate, so findet sich: Fuͤr die Voraussezung S/w = 2/4 wird π zuerst = 36 angenommen, gibt z = 60° 6' folglich π = 34° 53', daher z = 61° 6'' und also π¹ = 34° 48', und ferner N = 1,852 P, oder bei P abermahls 600 Pfund, N¹ = 1099 Pfund. Aus einer Vergleichung dieses N¹ Werthes mit dem fruͤher gefundenen, ergibt sich noch N/N¹ = 1,12; es war ferner W/W¹ (bei gleichem S) = 125; daher ziemlich nahe W/W' = N²/N'² diesem zufolge wuͤrde also eine neue Annahme von S''/w'' = 2/6, ouhngefaͤhr N = 2,264 P = 1358 Pfund geben. Da nun w ohne allen Zweifel mehr als das Doppelte, (Annahme S/W = 2/4) und wohl noch uͤber das Dreifache (Annahme S/W = 2/6), betraͤgt, so darf man sich uͤberzeugt halten, bei dem wirklich in Rechnung gebrachten S/W = 2/5, den Werth von N nicht uͤberschaͤzt zu haben. §. 24. In dem vorigen §. ist die Groͤße der Kraft bestimmt, mit welcher ein Pferd von den Hinterhufen gegen den Schwerpunkt zu wirken vermag. Ist GI, Fig. 3. eine unter den Winkel β, gegen den Horizont GO, geneigte Ebene, auf welcher dasselbe in ziehender Stellung so steht, daß sich in G die Hinterhufe befindet, und in β der Schwerpunkt anzunehmen ist; bedeutet ferner AC eine mit dem Boden # laufende, GA eine auf diese senkrecht gerichtete Linie, so ergibt sich, daß ein Theil der Kraft N auf die Stuͤzung des eigenen Gewichts verwendet wird, und daß, wenn man dieses = D sezt, das eigentlich disponible N, angenommen = N¹, nur noch N – D bleibt. Die Auffindung der Groͤße D' ist leicht, naͤmlich P, (das vollstaͤndige und senkrecht auf GO wirkende Gewicht des Pferdes), laͤßt sich in zwei andere zerlegen; in D, gegen G, und in K, senkrecht auf den Boden gerichtet, d.h., so, daß es rein durch die 4 Beine getragen wird. (Die dabei naͤher zu erwaͤgende Stellung der Beine, wuͤrde auf unnoͤthige Subtilitaͤten fuͤhren.) In Beziehung auf die Winkel ist alsdann: GDP = GBK = 90° – ABG DPB = PBK = β. DBP = 90° – (ABG + PBK) = 90° – ABG + β). Aus der Figur zeigt sich ferner P´ Sin. BPD = D Sin. GDP, und P. Sin. DBP = K Sin. GDP, folglich Textabbildung Bd. 17, S. 209 Durch Ausmessungen an einem Pferde, in ziehender Stellung findet sich als Mittel a = 15 und d = 16 (Viertel-Fuß), daher Tang ABG = 16/15 oder ABG = 46° 51' folglich: N = N. – D = 2,067 P – P Sin.β/Cos. 46°51' oder, wenn β nach §. 13, auch hier = 10° gesezt wird etc. N' = (2,0670 – 0,2539) P = 1,8131 P = 1088 Pfund. §. 25. Aus N' findet sich nun leicht das Maximum der von den Hinterhufen gegen die Brust gerichteten disponiblen Muskelkraft des Pferdes, indem sich das von G ausgehende N' in eine nach der Linie d aufsteigende, und folglich nur zum Tragen des Pferdes wirksame, Kraft, und in eine andere M zerlegen laͤßt, welche nach §. 12. unter dem Winkel α vom Boden aufsteigend, nach der Brust (H), dem Stuͤzpunkte des Zuges gerichtet ist, wobei sich aus der Fig. zeigt. M. Cos. α = N Cos. BGI. oder, weil α nach §. 12 = 35° und Winkel BGI. = Winkel ABG nach §. 24 = 46° 51' ist. Textabbildung Bd. 17, S. 209 ohne Ruͤksichtnahme auf die Verminderung welche durch Ermuͤdung entsteht Auf ebenen Boden, d.h., bei β = o, wuͤrde dagegen M = 1035 Pfund gefunden, von denen also auf einer um 10° ansteigenden Ebene 127 Pfund zu der Stuͤzung der eigenen Koͤrperlast verloren gehen. Anmerkung Vergleicht man den nunmehr fuͤr M gefundenen Zahlwerth mit dem §. 14. aufgestellten Verhaͤltniß von – Q : M = 2 : 7; so zeigt sich auch auf diesem Wege, daß lezterem so wenig bei β = 0° (M = 1035 Pfund, und folglich – Q = 296) als bei β = 10° (M = 908 Pfund, und folglich – Q = 259 Pfund), eine Wahrscheinlichkeit der Uebertreibung des – Q Werthes entgegen steht. §. 26. Nach den erreichten Zahlbestimmungen von α = 35° (§. 12.), β = 10° (§. 13.) und – Q : M – 2 : 7.) (§. 14.), laͤßt sich endlich der §. 11. nach der Gleichung Textabbildung Bd. 17, S. 210 gesuchte Winkel ψ bestimmen, naͤmlich ψ = 35° 28' die kraͤftigste Einwirkung des Pferdes auf die Bewegung des Fuhrwerks tritt also bei dem Stande an einer um 10° geneigten Anhoͤhe ein, wenn die Richtung der Zugstraͤnge um 34° 28' d.h. auf ebenen Boden um 45° 28' von der Lothrichtung abweicht, oder sich uͤberhaupt (auf ebenen wie auf geneigten Boden) um 90°– β – ψ = 44° 32', von der Befestigung am Pferde abwaͤrts, unter die gewoͤhnliche, mit dem Boden parallel laufende, Richtung, und also noch um GHO – ψ, (Fig. 1.) = 90 – (α + β) – ψ = 9° 32' unter der Richtung von der Brust nach den Hinterhufen (HG) senkt. Anmerkung. Die Zuverlaͤßigkeit dieses Hauptresultates der Untersuchung haͤngt offenbar nur davon ab, ob das Verhaͤltniß von – Q : M durch 2 : 7 §. 14.) richtig angenommen wurde, indem der Natur ihrer Bedeutung nach, so wenig fuͤr α, als fuͤr β (die Groͤße, welche den Zustand anzeigt, fuͤr welchen bestimmt wird) ein Fehler in dem substituirten Zahlwerthe anzunehmen ist. Das in Zweifel gestellte Verhaͤltniß (– Q : M) wurde aber bereits so angenommen (§. 14.) daß die, fuͤr die Zugstraͤnge entwikelte, vortheilhafteste Neigung wohl eine Verstaͤrkung aber keine Verminderung erleiden darf. Uebrigens zeigt sich, daß selbst ein in jenem Verhaͤltniß begangener merklicher Fehler, nur unbetraͤchtlichen Einfluß auf die Groͤße von ψ besizen wuͤrde; den bei der Annahme von – Q : M = 0 : 7     und also (wenn M nach Q§. 25 = 1035 Pf. gesetzt wird) = o wird ψ = 45° u. folglich, die Neigung unter die parall. Lage     mit dem Boden = 35° = 1 : 7 =   148 Pf. = 39° 45' = 40° 15' = 2 : 7 =   296 Pf. = 35° 28' = 44° 32' = 4 : 7 =   591 Pf. = 28° 57' = 51° 3' = 7 : 7 = 1035 Pf. = 22° 30' = 57° 38' d h. innerhalb den Graͤnzen, in welchen man uͤber die Annahme von – Q : M, noch zweifelhaft seyn koͤnnte (von = 1 : 7 bis 4 : 7) weicht das daraus hervorgehende Resultat des Neigungs-Winkels der Zugstraͤnge nur so von dem hier gegebenen (ψ = 35° 28') ab, daß leztere vielleicht noch um 6 1/2 Grad steiler gelegt werden duͤrfen, aber an dieser Stelle, aller Wahrscheinlichkeit nach, gar nicht, oder im aͤußersten Falle doch nur um 4 1/2 Grad, zu steil angegeben sind. 27. Nachdem nunmehr die vortheilhafteste Groͤße des Winkels ψ bestimmt ist, dringt sich die Frage nach dem Verhaͤltnisse der Last auf, welche ein Pferd bei der projectirten Einrichtung, gegen jene der gewoͤhnlichen, ziehen kann. Die Beantwortung derselben, ist in der §. 8. abgeleiteten Gleichung Textabbildung Bd. 17, S. 211 enthalten, die natuͤrlich auch fuͤr die gewoͤhnliche Lage der Zugstraͤnge (parallel mit dem Boden) ihre Richtigkeit behaͤlt, sobald die von jenem Zustande abhaͤngigen Groͤßen ψ und M die noͤthige Beruͤksichtigung ihrer nun entsprechenden Zahlwerthe erhalten. Bei einer andern und namentlich fuͤr die herkoͤmmliche Lage der Straͤnge bezeichne l die Bedeutung von L, m  –       –  – M, ψ  –       –  – ψ; so ist Textabbildung Bd. 17, S. 212 Ein Ausdruk, in welchem der Zaͤhler das Maximum der durch ein Pferd ziehbaren Last bei der projektirten, so wieder Nenner eben dasselbe bei der gewoͤhnlichen parallelen, Lage der Zugstraͤnge ausdruͤkt, und der nicht gehoben werden darf, wenn diese Eigenschaft absolut und nicht bloß relativ bleiben soll. §. 28. Um den fuͤr L/l aufgestellten Formelwerth in Zahlen zu erhalten, bedarf es einer Zahlausmittelung fuͤr die darin vorkommenden einzelnen Groͤßen. M = 908 Pfund (§. 25.), α = 35° (§. 12.), β = 10°, (§. 13.) und ψ = 35° 28' (§. 26.) haben bereits fruͤher ihre Bestimmung erhalten; der Bedarf weiterer Aufsuchung, erstrekt sich daher nur noch auf die Zahlwerthe fuͤr f r/R, γ, ψ und m; dazu §. 29. f, der Reibungs-Koefficient fuͤr drehende Bewegung von Eisen auf Kupfer mit Theer geschmiert, betraͤgt angestellten Versuchen zufolge = 1/8 = 0,125. §. 30. r/R das Verhaͤltniß zwischen dem Halbmesser des Achsschenkels und des Rades, ist, als Mittelwerth fuͤr die Vorder- und Hinterraͤder, in der Ch. Hess. Artillerie auf 1/20 = 0,05 zu sezen. §. 31. γ, der Winkel, unter welchem das Rad gegen den Horizont ansteigen soll. Außer der Boͤschung des Weges (= β = 10°, §. 13.) sind es noch verschiedene andere Hindernisse z.B. kleine Steine, Bruͤkenabsaͤze etc. welche die Groͤße des zu ersteigenden Winkels bestimmen. Da es die extremsten Faͤlle sind, welche die annehmbar groͤßte Last bestimmen, so bedarf es der dahin einschlagenden Beruͤksichtigung. Es sey R, Fig. 4. der Halbmesser des Rades, h, die Hoͤhe des zu uͤbersteigenden Hindernisses und φ der Winkel, um welchen sich die Steilheit des Weges durch Anstoß vermehrt, dann ist Cos. φ = (R – h)/R Hierin die mittleren Zahlwerthe: R = 2 1/2 Fuß, und h = 1 1/2 Dec. Zoll = 0,15 Fuß gesezt, gibt Cos. φ = 2,35/2,5 = 0,94; folglich φ = 19° 57' diesen fuͤr φ gefundenen Werth zu dem bereits auf 10° gesezten Neigungswinkel (β) des Berges addirt, gebe den extremsten Fall der Steilheit im Steigen des Rades = Winkel afd = 30° (nahe). Indeß darf dieser Werth nicht fuͤr γ in Rechnung gebracht werden, indem derselbe nur fuͤr den ersten Augenblik des Anstoßes richtig ist, in welchem die, der zu hebenden Last schon mitgetheilte, Bewegung noch vortheilhaft einwirkt. Die Bestimmung des wahren γ fordert in dieser Ruͤksicht noch folgende Entwikelung. §. 32. Der Punkt a, (Fig. 4.) laͤßt sich als das Centrum einer Kreisbewegung ansehen, welche der Mittelpunkt des Rades, b, nach der Richtung des Bogens, bn, macht. Anmerkung. Eigentlich ist freilich nicht b der Schwingungspunkt, auf welchen es hier ankommt; indeß sind die Ursachen den wahren Punkt aufzusuchen zu unbedeutend, als daß die erwaͤhnte Abkuͤrzung nicht ein voͤllig genuͤgendes Resultat erwarten ließe. Aus der Mechanik ist bekannt, daß Massen, die in Bogen (von n nach i, nach b,) fallen, eben die Endgeschwindigkeit bekommen, als waͤren sie von der Vertikalhoͤhe dieses Bogens (np, nq) gefallen, und daß ruͤkwaͤrts eine Geschwindigkeit v, nach bv, welche der Fallhoͤhe pq entspricht, die bewegte Masse auch bis zu der Vertikalhoͤhe, pq = x, d.h. von b nach i, hebt. Die Hoͤhe, um welche die Last sodann durch ferneres Zuthun noch steigen muß, um das getroffene Hinderniß uͤberwunden zu haben = pn = s genannt, gibt s = an – aq – qp. Ist aber der Punkt b nach i fortgeruͤkt, so zeigt die alsdann in a, zu konstituirende Tangente des Rades nur noch eine, als das wahre γ = Winkel ian, anzunehmende Neigung gegen den Horizont, von Cos. γ = (R – s)/R = (aq + qp)/R. In diesem Ausdruke ist offenbar, weil Winkel baq = Winkel afd = 30° ist, (wie zuvor §. 31. abgeleitet wurde) Cos. γ = (R Cos. 30° + qp)/R. Fuͤr die Bestimmung von pq ergibt sich, wenn die Geschwindigkeit, mit welcher sich das Fuhrwerk nach der Richtung des Weges, also nach bc bewegt = c gesezt wird, zuerst v (Fig. 4.) = c Cos. vbc = c Cos. φ = c Cos. 20° (§. 31.), und ferner, weil v der Endgeschwindigkeit einer Fallhoͤhe von pq entsprechen soll, nach den Gesezen vom freien Falle pq = v²/4 g. = c² Cos.²20°/4 g., worin g abermals die Beschleunigung in der ersten Secunde bedeutet. Anmerkung. Da sich diesem zufolge x, oder die moͤgliche Hoͤhe, uͤber welche die Last durch die ihr bereits ertheilte Geschwindigkeit, hinweg gehoben wird, wie das Quadrat dieser Geschwindigkeit (c²) verhaͤlt, so erklaͤrt sich zugleich, warum an Bergen sich die Pferde bestreben vorzugsweise schnell zu fahren. Fuͤhrt man auch diesen fuͤr pq gefundenen Werth in die zuvor fuͤr Cos. γ aufgestellte Gleichung ein, so ergibt sich Cos. γ = Cos. 30° + c² Cos.²20°/4 g.R. Sezt man hierin, wie fruͤher gesagt, R = 2,5 Fuß, g = 15 Fuß, und c, als Mittelangabe der Erfahrung = 3 F. so findet sich Cos. γ = 0,91902 oder γ = 24° 21'. §. 33. Ψ der Winkel, unter welchem die Zugstraͤnge herkoͤmmlich gegen die Lothrichtung (gegen HI, Fig. 1.) stoßen. Wenn in diesem Falle PH # VI (§. 1.) und < IVW = β = 10° ist (§. 13.) so wird natuͤrlich < PHI, oder Ψ = < VIO = 90° – β = 80°. §. 34. M, das moͤgliche Maximum der thaͤtigen Kraft des Pferdes von den Hinterhufen nach der Brust, bei gewoͤhnlicher Lage der Zugstraͤnge. Eine fruͤhere Gleichung (§. 11.) gab. Textabbildung Bd. 17, S. 215 daher in Gemaͤßheit von §. 27. statt M und ψ, m und Ψ gesezt. Textabbildung Bd. 17, S. 215 worin Q, das an der Brust des Pferdes senkrecht gegen den Horizont druͤkende Gewicht des Pferdes bedeutet, und als solches abermals eine Funktion des befahrenen Bodens ist, naͤmlich: es sey Fig. 3. alles von der §. 24. beschriebenen Bedeutung und ferner, H, die Brust des Pferdes, die mit dem Gewichte = Q, lothrecht gegen den Horizont GO, wirkt etc. so ist nach den Lehren der Statik: GF × P = GO × Q, oder, weil GF = a Cos. β – d Sin. β und GO = GH Cos. (α + β) Textabbildung Bd. 17, S. 215 durch Substitution dieses Q Werthes in die zuvor fuͤr m gegebene Gleichung Textabbildung Bd. 17, S. 215 oder bei # Lage der Zugstraͤnge mit dem Boden, wo ψ = 90° – β wird. Textabbildung Bd. 17, S. 215 Den fruͤheren Bestimmungen gemaͤß α = 35° (§. 12.); a = 15 d = 16 (§. 24.) und nach eben dem Verhaͤltniße b = 5 1/2 gesezt, gibt fuͤr die Lage der Straͤnge # mit dem Boͤden Textabbildung Bd. 17, S. 216 und also ferner fuͤr β = 10° (§. 13.) und, P = 600 Pfund (§. 22.) 6) m = 1,1637 P = 693,2 Pfund, wobei uͤbrigens noch darauf Ruͤksicht zu nehmen ist, daß ein Theil von Q, zur Bewahrung des sicheren Standes, nicht mit in Anwendung kommen kann, und daß sich m, genau in demselben Verhaͤltnisse, mit vermindern muß. §. 35. Die Gleichungen des vorigen Paragraphen gestattet mehrere Folgerungen, naͤmlich: 1) ergibt sich die Wahrheit der §. 5 sub 2,2, aufgestellten Behauptung, nach welcher bei gewoͤhnlicher Lage der Zugstraͤnge die Kraft, M, und daher zugleich die Ziehkraft des Pferdes, nicht mehr von dem Umfange der Muskelkraft abhaͤngt, sondern fast lediglich eine Funktion seiner Schwere wird; denn M mag fuͤr sich noch so groß seyn, das von ihm in Wirksamkeit gelangende Theil m kann nur bis zu dem Werthe von Textabbildung Bd. 17, S. 216 gelangen, welcher Ausdruk aus lauter Groͤßen zusammengesezt ist, die von der Kraft und Geschiklichkeit des Pferdes unabhaͤngig sind. Es dringt sich dabei die Frage als wichtig auf, wie groß Ψ, als Maximum zulaͤßig ist, wenn dem Pferde noch die freie Anwendung der ganzen Kraft, M, moͤglich bleiben soll; oder, was dasselbe sagt, welchen Werth erhaͤlt in der Gleichung 3, Ψ, wenn m = M werden soll. In der Gleichung 2, fuͤr m, M gesezt, findet sich Textabbildung Bd. 17, S. 216 die im lezten §. vor der Gleichung 5 aufgefuͤhrten Zahlwerthe und ferner, M = 908 Pfund (§. 25.) substituirt, gibt Ψ = 75° 40' welches eine Richtung der Zugstraͤnge anzeigt, die um (90° – β) – Ψ = 4° 20' unter jene # mit dem Boden faͤllt. Auf horizontalem Wege (bei β = o und folglich, M = 1035 Pfund gesezt (§. 35.) ergibt sich indeß durch dieselbe Gleichung (3.) Ψ = 79° 40' oder die Bedingung, daß die Straͤnge um 90° – β – Ψ = 10° 20' unter die parallele Lage mit dem Boden fallen muͤssen. Da nun haͤufig Faͤlle vorkommen, wo das Pferd auf horizontalen Boden steht, aber dennoch durch die Stellung des Fuhrwerks zu der Aufbietung aller Kraͤfte genoͤthigt wird, so darf man schließen, daß die Zugstraͤnge nicht weniger als 10° 20' unter d. # Lage, mit dem Boden geneigt seyn duͤrfen, wenn es dem Pferde unbenommen seyn soll, die ganzen zu Gebothe stehende Kraͤfte, M, auf horizontalen wie auf steigenden Boden anwenden zu koͤnnen. 2. bestaͤtigt es sich, daß m abnimmt, je steiler der befahrene Weg (je groͤßer β) wird; denn bei β =   0, findet sich aus d. zulezt abgel. Gl. m = 675,6 Pf. – = 10°,   –  –  –    –   – – = 698,2 – – = 20°,   –  –  –    –   – – = 590,5 – – = 30°,   –  –  –    –   – – = 427,4 – – = 43° 9',   –  –  –    –   – – = 0 3. ergibt sich aus dem so eben fuͤr β = 0 gefundenen m Werthe = 765,6 Pfund eine guͤnstige Folgerung fuͤr die angewendete Ableitungs-Methode uͤberhaupt; denn, wenn β = 0 und folglich Fig. 1, ψ = 90° ist, so findet sich die Kraft des horizontalen Zuges PH (Fig. 1.) = m. Cos. α oder bei m = 765,6 Pfund, und α = 35°, = 627 Pfund, was, mit den in §. 15. angebenen, aus Versuchen bekannten Groͤßen verglichen, der Wahrheit so weit zu entsprechen scheint, als es Abweichungen in der Schwere und Gestalt der Pferde (je schwerer und dabei im Allgemeinen je niedriger und gestrekter, desto besser) gestatten, sie aufzufinden. §. 36. Die nunmehr gefundenen Zahlwerthe fuͤr = 1/8 (§. 29.) r/R = 1/20 (§. 30.); γ = 24° 21' (§. 32.) Ψ = 80° (§. 33.) und m = 698 Pfund (§. 34.), so wie jene im §. 25. genannten (M = 908 Pfund α = 35°, β 10° und Ψ = 35° 28' nach der Bestimmung von §. 27 und 28. substituirt, gibt Textabbildung Bd. 17, S. 218 oder L : l = 2300, : 1160,3 = 1,982 d.h. das Aeußerste und so auch das Gewoͤhnliche, was ein Pferd bei der projektirten Lage der Zugstraͤnge (incl. des Gewichtes vom Wagen) ziehen kann, ist sehr nahe doppelt so groß, als das der Belastung nach gewoͤhnlicher Art. §. 37. Die Zuverlaͤßigkeit dieses aufgestellten Verhaͤltnisses ist von zwei Haupttheilen abhaͤngig, 1) von den Werthen fuͤr M und m, und 2) von den aus α, γ, f etc. zusammengesezten Faktoren. Angenommen, daß in den Zahlwerthen von α, β, γ, f und r/R (von ψ und Ψ kann an dieser Stelle nicht die Rede seyn, indem es sich nur um die Richtigkeit der Antwort handelt, zu der sie den fraglichen Fall bezeichnen), merkliche Fehler begangen waͤren (was ihrer Natur nach, außer allenfalls bei γ, nicht denkbar ist), so kann dieses auf das Verhaͤltniß L : l dennoch nur sehr geringen Einfluß haben; indem sie saͤmmtlich in Zaͤhler und Nenner gleichmaͤßig vorkommen, und folglich beide in gleichem Sinne aͤndern. Es kommt daher nur noch auf das richtige Verhaͤltniß von M zu m an; ihre Bestimmung geschah voͤllig von einander unabhaͤngig, und schon deßwegen hat die Richtigkeit ihres Verhaͤltnisses etwas Unsicheres. Aber auch angenommen, ein Pferd koͤnnte, der Eroͤrterung von §.(35,1.) zuwider, schon bei der herkoͤmmlichen Lage der Zugstraͤnge, die ganze, von den Hinterhufen nach der Brust zu Gebothe stehende, Kraft in Thaͤtigkeit sezen (m = M), so ergibt die vorige Gleichung sogar noch bei diesem alleraͤußersten Minimum L : l = 2,533 : 1,662 = 1,524, d.h. auch unter dieser Bedingung ziehen 2 Pferde bei der projektirten Anspannung noch mehr als 3 bei der gewoͤhnlichen. §. 38. Aus der §. 36. angewendeten Gleichung findet sich, neben dem gegenseitigen Verhaͤltniß der Maͤßigen Befrachtung, bei der einen und anderen Anspannungsweise zugleich die eigene Groͤße von jeder, was zwar kein direktes Interesse fuͤr die vorliegende Untersuchung gewaͤhrt, aber doch, durch Vergleichung mit der Erfahrung, die Richtigkeit der Entwiklungsformeln versichert. In Gemaͤßheit von §. 27. gibt die Gleichung von §. 36. L = 2299 Pfund, und l = 1160 Pfund, wenn aber L, nach Maßgabe der Abnahme von M durch Ermuͤdung, und ferner e, 1) aus gleicher Ursache vermindert angenommen werden muß, und 2) hauptsaͤchlich deßwegen, weil es (§. 34.) mit Q in gleichem Verhaͤltniße steht, von dem ein Theil seiner Groͤße zur Bewahrung des sicheren Standes etc. entzogen wird. Schlaͤgt man diese Verminderung fuͤr M, und eben so fuͤr. m, wie es ohngefaͤhr seyn mag, auf 1/4 an, so findet sich: L = 1725 Pfund, und l = 870 Pfund (mit Inbegriff des respective Gewichts vom Wagen und auf einem um 10° steigenden Wege etc. §. 31 und 32.), welcher Werth fuͤr l, soweit mit Erfahrung uͤbereinstimmt, als die außerordentliche Verschiedenheit von den, in der Anwendung eintretenden Faͤllen, einen Mittelwerth dafuͤr anzugeben gestattet. Ein Fuhrmann ladet wohl 60 Ctr. fuͤr 4 Pferde (gewoͤhnlich 40 bis 45 Ctr.), wobei aber gute Wege, ausgesucht starke und schwere Pferde etc. Bedingnisse sind, und ferner an jedem merklichen Bergs Vorspann genommen werden muß. Dagegen rechnet man auf eine sechspfuͤndige Kanone, welche nebst Proze etc. also das Fuhrwerk eingeschlossen, ohngefaͤhr 30 Ctner wiegt, fuͤr die zu ihrem Zweke noͤthige Beweglichkeit 6, und nur auf den Nothfall 4 Pferde. §. 39. Das Resultat der bisherigen Untersuchung war nun folgendes: 1) wurde bewiesen, daß die vortheilhafteste Lage der Zugstraͤnge um 44° 32' unter die parallele Richtung mit dem Boden, oder noch um 9° 32' unter die Richtung von der Brust nach den Hinterhufen fallen, (§. 26.) und daß in dieser Angabe, die Steilheit der Straͤnge vielleicht noch um 6 1/2 Grad verstaͤrkt werden darf, aber im aller aͤußerst denkbaren Falle (– Q : M = 1 : 7, §. 26.) doch hoͤchstens nur eine Verminderung von 4 1/4 Grad fordert. 2) ergab sich §. 36. daß auf diese Weise ein Pferd 1,98 Mahl (unter Beruͤksichtigung, daß alle bestimmenden Werthe, z.B. §. 14. – Q/M = 2/7; §. 22. S/w etc. zur Entfernung jeder moͤglichen Selbsttaͤuschung durchaus so unter dem wahrscheinlichen Mittel gehalten wurden, daß sie die Groͤße von L nur zu klein geben konnten, sicher mehr als doppelt) so viel ziehen kann, als auf die gewoͤhnliche Art; in welcher Bestimmung wenigstens auf keinen Fall bis auf den Werth von 1,524 statt 1,98 (2 Pferde bei der projektirten Lage = mehr als 3 bei der herkoͤmmlichen) gefehlt werden konnte. (§. 37.) 3) endlich bestimmte sich noch beilaͤufig das Maximum der Belastung (incl. des resp. Gewichts vom Fuhrwerke) fuͤr ein mittleres Pferd, und an einem Chaussee-Abhange von 10° Steilheit, wo die ganze Last noch gegen 1 1/2 Zoll hohe Unebenheit (Steine etc.) stoßen kann, fuͤr die projektirte Lage der Straͤnge auf 1725 Pfund bis 2299 Pfund, fuͤr die herkoͤmmliche Lage derselben auf 870 Pfund bis 1160 Pfund. –––––––––– §. 40. Bei der Ableitung der im vorigen §. aufgestellten Geseze, wurde ein fester Boden als Weg vorausgesezt, und folglich sind sie bis jezt auch nur fuͤr diese Annahme bewiesen; aber sie behalten auch fuͤr lokeren Boden, im Ganzen genommen, ihre Richtigkeit. Es treten hier 2 Hauptruͤksichten ein: 1stens, Befoͤrderung der Bewegung des Fuhrwerks. 2tens, moͤglichste Erleichterung in dem Fortkommen des Pferdes selbst. Was den ersten dieser beiden Punkte betrifft, so laͤßt sich schließen: die Sohle der Raͤder geht hier, wie bei festem Boden, auf einer Grundlage fort – dafuͤr sind also die fruͤheren Regeln bewiesen. Ueberdem druͤkt aber noch eine nachgiebige Masse gegen die Vorderflaͤche der Raͤder – hiefuͤr muß es vortheilhaft seyn, die Zugstraͤnge moͤglichst steil zu legen; denn auf diese Weise wird die druͤkende Last erleichtert, und folglich das Einsinken vermindert. In Betreff des zweiten Punktes ist es klar, daß die Belastung der Hinterbeine, das auf ihnen ruhende Koͤrpertheil ungerechnet, lediglich von dem Maaße der Kraft, M, abhaͤngt, daß ferner die Neigung der Zugstraͤnge, uͤberhaupt nur auf die Vorderbeine einen herabdruͤkenden Einfluß besizen kann, und diesen ausuͤbt, wenn sie sich unter die Richtung von der Brust nach den Hinterhufen senkt, so wie sie im entgegengesezten Falle (wenn sie, wie z. E. bei der gewoͤhnlichen Lage uͤber die Hinterhufe weggeht) erleichternd auf das Vordertheil wirkt. Wenn nun ferner, wie die Schlußgleichung von §. 8. zeigt, M, fuͤr eine gleiche Last, L, um so kleiner seyn darf, je steiler die Richtung der Straͤnge herabgeht (je groͤßer Cot'g ψ ist) so folgt daraus, daß bei der vorgeschlagenen Lage der Zugstraͤnge, die Hinterbeine des Pferdes weniger, die Vorderbeine aber mehr belastet sind, als gewoͤhnlich. Diese Belastung des Vordertheils, steigt aber nur bis zu dem Maaße, mit welchem auch die Hinterhufe nieder gedruͤkt werden (§. 14.). Sollte nun auch das Vordertheil der Erleichterung noch so sehr beduͤrfen (NB. auf Unkosten des Hintertheils) so kann dieses doch nicht uͤber den Indifferenzpunkt steigen, in welchem es das, ihm natuͤrlich angehoͤrige Theil des Koͤrpergewichts tragt, d.h. uͤber den Punkt, wo die Zugstraͤnge von der Brust gegen die Hinterhufe gerichtet sind. §. 41. Aus den so eben aufgestellten Entwiklungen folgt, daß das projektirte Neigen der Zugstraͤnge auch auf lokerem Boden, unbedingt bis zu der Richtung von der Brust nach den Hinterhufen vortheilhaft ist, bei groͤßerer Steilheit aber einen Druk auf die Vorderbeine aͤußert. Da dieser indeß bei ψ = 35° 28' (§. 26.) erst 2/7 M, d.h. kaum den gegen die Belastung des Hintertheiles proportionsmaͤßigen Druk betraͤgt (§. 14.), so darf man annehmen daß die vortheilhafteste Richtung der Zugstraͤnge fuͤr lokeren Boden dieselbe ist, wie bei festen, naͤmlich 44° 32' Neigung unter die parallele Lage mit dem Boden. –––––––––– §. 42. Nach der nun beendigten Herleitung der Richtung, unter welcher die Zugstraͤnge fuͤr den vortheilhaftesten Zug am gebracht seyn muͤssen, fragt es sich nach der Moͤglichkeit, dieselbe praktisch erreichen zu koͤnnen. Ohne an dieser Stelle die Angabe der zwekgemaͤßesten Mechanismen zu beabsichtigen, verdienen doch folgende, der Gegenstand im Allgemeinen betreffende Verhaͤltnisse der Anfuͤhrung: Bei den vorhinnigen Entwiklungen, wurde die ganze Last des Fuhrwerks in einer Horizontal-Linie (Achse) vereinigt gedacht, und von dieser wiederum der Mittelpunkt der Unterstuͤzung (Fig. 1, c.) zum Gegenstaͤnde der Untersuchung gemacht. Dieses wuͤrde geradezu angenommen werden koͤnnen bei den gewoͤhnlichen. §. 43. Fuhrwerkskarren. Einige Ueberlegung, wie sich bei ihnen die vorgeschlagene Lage der Zugstraͤnge anbringen laͤßt, ergibt, daß sie hier dem Erfolge nach, obgleich durch Beweggruͤnde anderer Art veranlaßt, bereits fuͤr das Pferd in den Baͤumen einigermaaßen besteht. Die Eroͤrterung der dabei Statt habenden Verhaͤltnisse fordert zunaͤchst eine Beurtheilung des Widerstandes, welchen der Karren bei seiner Bewegung auf das Pferd ausuͤbt: Damit die Ladung, deren Schwerpunkt uͤber der Achse (dem Stuͤzpunkte) liegt, im Berge anfahren nicht ruͤkwaͤrts uͤberkippt, ist es noͤthig ihr ein Uebergewicht nach vorn zu geben: 1) uͤben daher die Baͤume in d. P. A, Fig. 5. einen vertikal abwaͤrts gehenden Druk = + Q (§. 4.) auf das Pferd aus. 2) wird – durch die an den Baͤumen hinlaufenden Zugstraͤnge angezeigt – ein Widerstand = H, parallel mit dem Boden, von A nach c, ausgeuͤbt. Eine wirklich statthabende Einwirkung dritter Art, kann schon den Fehler anderer Befestigungshaken wegen, nicht gedacht werden. Die beiden genannten Kraͤfte, Q und H, lassen sich zu einer Mittelkraft P, vereinigen, welche summarisch den Widerstand des Fuhrwerks ausdruͤkt. Den Winkel, PAQ, unter welchem sie von der Vertikalrichtung abweicht (§. 27.) = Ψ, und ferner < QAH, wie es die Bedeutung der Linien erheischt, = 90° – β (§. 13.) bezeichnet, ergibt sich die Gleichung Q, Sin. (90° – β) = Sin. (90 – β – Ψ.) oder Textabbildung Bd. 17, S. 223 Von Seiten des Pferdes wird dieser Widerstand durch eine Kraft, P, nach entgegengesezter Richtung, aufgewogen, welche §. 7,3 durch die Gleichung Textabbildung Bd. 17, S. 223 bestimmt wurde. §. 44. Es ist daher Textabbildung Bd. 17, S. 223 und hieraus fuͤr die Bestimmung von Ψ Textabbildung Bd. 17, S. 223 oder wenn β = 10° (§. 13.); α = 35° (§. 12.) und Q, das Maximum des Drukes der Baͤume, welchen das Pferd bei A zu tragen vermag, §. 14.) zu M, welches hier ebenfalls im Maximum angenommen werden muß, da vorauszusehen ist, das Ψ die Richtung von P, um mehr als 10° unter der parallelen Richtung, mit dem Boden angeben wird (§. 35,1.) d.i. Q : M = 2 : 7 (§. 14.) gesezt wird. Ψ = 59° 42'. Wenn also der, an einer um 10° aufsteigenden Anhoͤhe gedachte Karren so nach vorn uͤberwiegend befrachtet ist, daß der Druk auf des Pferdes Vorderbeine. (NB. vor dem Beginnen des Zuges) im richtigen Verhaͤltnisse zu der Kraft steht, welche es von den Hinterhufen nach der Brust anwendet (Q : M = 2 : 7.), so entsteht bei gewoͤhnlicher Anspannungsweise auf Seiten des Pferdes eine gleiche Kraftanwendung, als es sonst eine, um 90° – β – Ψ = 20° 8' unter die parallele Lage, mit dem Boden geneigte Richtung der Straͤnge, veranlassen wuͤrde. Man darf hinzusezen, und auch fuͤr den Karren findet auf diese Weise eine gleiche Einwirkung Statt, als ginge der Zug in eben jener Richtung geradezu von der Mitte der Achse (c) aus (§. 42.) denn 1) um genau soviel, als dem Pferde durch den Druk der Baͤume zu tragen gegeben wird, erhaͤlt der Punkt, c, eine Unterstuͤzung vertikal nach oben (c. Q) und 2) die, nach der Lage der Zugstraͤnge bewirkte Kraft H kann, einem Axiome der Statik zufolge, ebensowohl in c, als in A, wirksam gedacht werden etc. Es entsteht hier also dieselbe Kraft-Einwirkung auf den Karren, als ruhete die Ladung im Gleichgewichte uͤber c, und die Zugstraͤnge gingen von c aus, unter dem Winkel von 20° 8' gegen den Boden aufsteigend nach dem Anknuͤpfepunkte A. §. 45. Es muß aus dieser aufsteigenden Richtung des Zuges, gegen jene Einrichtung verglichen, wo der Zug mit dem Boden # laͤuft – wie es der Fall seyn wuͤrde, wenn die Baͤume nicht auf das Pferd druͤkten – den fruͤheren Entwiklungen zufolge, ein Vortheil fuͤr die Groͤße der annehmbaren Belastung entstehen. Er findet sich, wenn man dem Verfahren in §. 36. analog, in die, §. 8 und 27. fuͤr L, gegebene Gleichung die Zahlwerthe von a = 35° §. 12.), β = 10° (§. 13.), γ = 24° 21 + (§. 32.) f = 1/8 (§. 29.) – r/R = 1/20 §. 30 was freilich fuͤr Karren nur sehr beilaͤufig, aber doch fuͤr jezt hinreichend genau paßt), M = 908 Pfund (§. 25, welcher Werth und nicht jener von m = 698 Pfund §. 34. hier gilt, da die Steilheit des Zuges mehr als 10° betraͤgt, vergl. §. 35.) und Ψ = 59° 52' (§. 44.) sezt, naͤmlich L = 1,9473 M = 1768 Pfund, oder, wenn man auch hier nach §. 38. 1/4 wegen Ermuͤdung abrechnet, L = 1326 Pfund. Mit Zuziehung von §. 38. ergibt sich also, daß die unter den vortheilhaftesten Umstaͤnden annehmbare groͤßte Belastbarkeit eines Pferdes, ferner die fuͤr ein Pferd im Karren, und endlich die fuͤr ein nach gewoͤhnlicher Art vor den Wagen gespanntes Pferd, sich gegenseitig verhalten wie 2299 : 1768 : 1160 und ferner die mittleren Ladungen (nach Abzug eines Viertheils wegen Ermuͤdung des Pferdes) wie 1725 : 1326 : 870, oder in beiden Faͤllen ohngefaͤhr wie 4 : 3 : 2, welches leztere Verhaͤltniß (3 : 2) die allgemeine Erfahrung wenigstens als nicht zu groß angibt. §. 46. Man sieht daraus, daß der Karren nach gewoͤhnlicher Einrichtung das Mittel zwischen der vortheilhaftesten und gewoͤhnlichen Lage der Zugstraͤnge haͤlt. Das gefundene Resultat seines Vortheils gegen die gewoͤhnliche Anspannungsweise eines Wagens laͤßt sich auf einfache Art, auch so aus der bezeichnenden Eigenschaft des Drukes der Baͤume nachweisen. 1) wird es dem Pferde moͤglich gemacht, die ganze, ihm von den Hinterhufen nach der Brust zu Gebothe stehende Kraft, M, in Thaͤtigkeit zu sezen (§. 44.). Dieses bildet den Hauptvortheil fuͤr die zulaͤßige Vermehrung der fahrbaren Last. Der §. 36. fuͤr l = 1,6623 m, gegebene Werth aͤndert sich dadurch in = 1,6623 M, d.h. um + 16623 (M – m) = 349 Pfund. 2) Wird der, dem Pferde als Druk der Baͤume zugewogene, Theil der Last beilaͤufig auch noch mit fortgeschafft; es betraͤgt = 2/7 M, (§. 44.) = 2/7 . 908 = 259 Pfund. Diese beiden Vermehrungen zusammen = 349 Pfund + 259 Pfund = 608 Pfund gaben die Verschiedenheit der, durch den Karren fortschaffbaren Last = 1768 Pfund (§. 45.) gegen jene, welche, bei gewoͤhnlicher Anspannungsweise eines Wagens, auf ein Pferd zu rechnen ist = 1160 Pfund (§. 36.) §. 47. Aus dieser Nachweisung ergibt sich noch fuͤr die Bestimmung des Drukes der Baͤume, daß es vor allem noͤthig ist, jenen Druk bis zu der Große zu bringen, daß die ganze Kraft, M, in Anwendung kommen kann, oder was nach §. 35. dasselbe sagt, daß die Richtung des Zuges, wenigstens um 10° unter jene, # mit dem Boden faͤllt, oder Ψ = 90 – (β + 10°) = 70° wird. Die erforderliche Groͤße dieses Drukes ergibt sich aus der Gleichung §. 44. Textabbildung Bd. 17, S. 226 M = 908 Pfund (§. 25.), a = 35° (§. 12.) β = 10° (§. 13.) um Ψ, wie oben gesagt = 70° gesezt, gibt Q = M Tangt 10° Cos. 45°/Sin.70 = 0,13268 Pf. = 5/37 M = 120 Pf. Bei diesem Minimum des zulaͤßigen Drukes von 120 Pf. betraͤgt die Groͤße der Last = 1160 Pfund (§. 36.) + 349 Pf. (§. 46,1) + 120 Pfund = 1629 Pfund (durch Berechnung, wie im §. 36., findet sich dasselbe) und eine Vermehrung desselben, vergroͤßert das Quantum der annehmbaren Last, nur um so viel, als diese Vermehrung selbst besagt. §. 48. Die ganze Ladung, welche bei der §. 26. genannten vortheilhaftesten Lage der Zugstraͤnge auf ein Pferd gerechnet werden darf (2299 Pfund, §. 38.), ist daher auf die in Untersuchung gestellte Weise durch einen Karren, nicht zu erreichen; denn fuͤr diesen Fall muͤßte der Druk der Baͤume noch um 2299 Pfund weniger, 1768 Pfund (§. 38 und 45.) = 531 Pfund uͤber die Tragkraft d. Vorderb. hinaus, vermehrt, d.h. auf 531 Pfund + 259 Pfund (§. 46,2.) = 790 Pfund gebracht werden koͤnnen; dem freilich waͤhrend die Kraft M in voller Thaͤtigkeit ist, nichts entgegen steht, indem dieselbe (N) vermoͤge ihrer schraͤg aufsteigenden Richtung zugleich eine, dem vertikalen Druke der Baͤume (Q. Fig.) entgegen wirkende, Kraft ausuͤbt von = M Sin.α/Cos. β = 908 Sin. 35°/Cos. 10° Pfund = 530 Pfund, was die in Rede gestellte Vermehrung des Drukes der Baͤume, (den fehlerhaften Einfluß unbeachteter dreimahlen abgerechnet), genau kompensirt; sobald aber das in Thaͤtigkeit gesezte Theil von M (durch guͤnstigeren Weg oder durch Stillstehen etc.) sich unter seinem annehmbaren Maximum (908 Pfund) befindet, wuͤrde das Vordertheil des Pferdes durch den nun uͤber 2/7 M hinaus gehenden Druk uͤberladen, und wenigstens bei gaͤnzlicher Unthaͤtigkeit von M, der sodann eintretenden Last von 790 Pfund zu widerstehen unvermoͤgend seyn. Legte man ohne das Uebergewicht der Ladung (den anfaͤnglichen Druk der Baͤume) zu aͤndern, die Zugstraͤnge ruͤkwaͤrts niedriger, als vorn und ließe sie etwa von dem Punkte B Fig. 5. ausgehen, so wuͤrde dieses keine Unterstuͤzung gewaͤhren, denn die Richtung des Zuges wird dadurch nicht steiler, indem genau soviel, als durch die Lage der Straͤnge unmittelbar gewonnen wird, dadurch indirekt wieder verloren geht, daß nun waͤhrend des Zuges die Baͤume um so weniger druͤken. Waͤre dabei der Punkt B so niedrig gelegt, daß der Winkel BAQ (Fig. 5.) kleiner als Ψ (eine Funktion des Uͤbergewichtes der Ladung – §. 43 und 44.) wird, so vermag das Pferd denselben eine solche Spannung zu geben, daß die Baͤume, der Richtung der Schwere entgegengesezt, nach oben wiegen. §. 49. Bei den aufgestellten Betrachtungen uͤber die Kraft- und Lastverhaͤltnisse bei der bekannten Einrichtung des Fuhrwerkkarrens, wurde der Druk der Baͤume so vorausgesezt, daß er fuͤr den Zustand des Berganfahrens an einem um 10° steigenden Boden = 2/7 M betrage (§. 44.). Da der Schwerpunkt der Ladung hoͤher als die Baͤume, etwa in D Fig. 5 liegt, so kann jener Druk bei der vorausgesezten Steilheit des Weges (10°) nicht soviel, als auf horizontalem Boden betragen (da dieses der bloße Anblik lehrt, so wuͤrde die weitere analytische Entwiklung uͤberfluͤßig seyn), folglich muß bei der Befrachtung des Karrens in waagrechten Stande, den Baͤumen eine Ueberwugt gegeben werden, welche nach den zu vermuthenden Anhoͤhen abgemessen in d. P. A mehr als 2/7 M betraͤgt, d.h. eine solche, welche das §. 44. als annehmbar aufgestellte Verhaͤltniß uͤbersteigt. Indeß war diese Annahme zum Vortheile der Einfachheit 1) zulaͤßig, da jenes 2/7 M (nach §. 14.) als ein Minimum von dem zu betrachten ist, was man annehmen darf, folglich immerhin noch einige Vermehrung vertraͤgt, und dieses um so hoͤher, da dem vorigen §. gemaͤß, waͤhrend des Ziehens, die Kraft M eine bedeutende Unterstuͤzung gewaͤhrt – und 2) war sie nicht zu vermeiden, da das Ganze von der Hoͤhe des Schwerpunktes der Ladung, uͤber den Baͤumen abhaͤngt, die sich nach der geladenen Materie (Wolle oder Blei etc.) richtet. §. 50. An den Gegenstand des vorigen §. knuͤpft sich die wesentliche Bemerkung, daß es gut ist, den Schwerpunkt der Ladung so tief als moͤglich zu legen, damit der Druk der Baͤume, bei dem Berganfahren, wo es seiner am meisten bedarf, sich so wenig als moͤglich vermindert. – Ein Pferd wird aus diesem Grunde ein groͤßeres Gewicht Blei, als Wolle fahren koͤnnen. – Vortheilhaft wuͤrde es seyn, den Schwerpunkt der Baͤume unter die Ladung zu versezen, was sich vielleicht verhaͤltnißmaͤßig am besten nach der Fig. 6. gegebenen Idee, erreichen ließe: wo die Baͤume nicht wie gewoͤhnlich auf der Achse AB, sondern auf einem Riegel CD ruhen, der vermittelst zweier Saͤulen AC und BD au der Achse haͤngt, wobei die Hoͤhe der Raͤder noch das sonst gewoͤhnliche Maaß uͤbersteigen kann. §. 51. Aber am meisten wuͤrde den Bedingungen des vortheilhaftesten Zuges entsprechen, wenn der Druk der Baͤume von selbst in eben dem Verhaͤltnisse zu- oder abnaͤhmen, als die stellenweise Beschaffenheit des Weges, ein Verstaͤrken oder Nachlassen der Zielkraft fordert. Es ließe sich dieses nach der Idee von Fig. 7. erreichen, in ihr bedeutet A die Achse, auf welcher wie gewoͤhnlich die Karrenbaͤume (AD) ruhen, von denen jeder einen zweibeinigen Schaͤmel oder Bok ABC traͤgt. Ueber diese beide Boͤke ist eine zweite Asche (B zeigt den Durchschnitt derselben) gelegt, auf der an jedem Ende vertikal und # mit den Baͤumen, der Rahmen EFG H haͤngt. Diese beiden Rahmen, tragen auf den untern Baͤumen EF einen Boden, auf welchem die Ladung ruhet, und besizen etwa bei M einen Haken, von welchem die Zugstraͤnge ausgehen. Das Pferd (vermuthlich laͤßt sich wohl eine Vorrichtung fuͤr 2 neben einander gehende errichten) traͤgt den Druk der Baͤume; zieht aber nicht durch sie, sondern an den Zugstraͤngen MD. Liegt nun im stillstehenden Zustande der Schwerpunkt der Ladung in P (angenommen so nahe vertikal unter oder uͤber der Achse (A), daß die Baͤume, von dieser Seite genommen, keinen Druk ausuͤben), so wird er durch das Ziehen des Pferdes (vermittelst MD) und zwar nach Maßgabe der darauf verwendeten Kraft in dem Bogen PK (um den Winkel PBK = a) fortgehen und gleichzeitig rutscht das Tragseil des Pferdes, von dem Punkte D der Baͤume, nach N fort. Es entsteht daraus eine nach PK, d.h. nach der Staͤrke des Ziehens abgemessene Vermehrung des Drukes der Baͤume; denn, man verstehe unter AP, AK etc. den Horizontalabstand der Punkte PK etc. von A, unter N den Druk der Baͤume waͤhrend dem Ziehen, unter H (wie schon in Fig. 5.) die Staͤrke des Zuges durch die Straͤnge MN und unter L. die Schwere der Ladung (in ihrem Schwerpunkte vereinigt), so ist nach Gesezen der Statik Textabbildung Bd. 17, S. 229 Da ferner (hinreichend nahe) PK = BK Sin. α und DN = (Vertikalstand) BM Sin. α Textabbildung Bd. 17, S. 229 oder auch da BK.L. Sin. α = BM.H, folglich Sin. α = BM.H/BK.L. anzunehmen ist. Textabbildung Bd. 17, S. 229 differenzirt man diese Gleichung, so findet sich, daß, wenn BK/BM > AP/AD ist (wie dieses die Natur ihrer Bedeutungen nicht anders erwarten laͤßt), N mit H zugleich waͤchst. Die Gleichung zeigt Ferner schon unmittelbar, daß dabei das gegenseitige groͤßere – Verhaͤltniß zwischen N und H durch die Maaße von BK, AD, AP etc. so regulirt werden kann, daß dadurch wenigstens annaͤhernd noch jener, im §. 48. erwaͤhnte weiter noͤthige Druk von 531 Pfund herbei geschafft werden kann, um so die zulaͤßige Belastung des Karrens, mit der fuͤr die Kraͤfte des Pferdes uͤberhaupt moͤglichen (§. 38 und 39.) gleich zu stellen. §. 52. Da die gegebene Andeutung der Einrichtung eines Karrens nur dazu dienen sollte, die Moͤglichkeit zu zeigen, der sonst annehmbaren Belastung noch eine Vergroͤßerung zu verschaffen, aber keinen eigentlichen Vorschlag bezweket, bei dem vor allem erst noch die noͤthige Einfachheit der Einrichtung unter verschiedenen etwaigen Nebenbedingungen erwogen werden muͤßte z.B. wenn die Achse A nicht von gewoͤhnlicher Gestalt seyn soll, weil sonst in der Ladung ein verhaͤltnißmaͤßig betraͤchtlicher Raum fuͤr sie gelassen werden muͤßte, sondern vielleicht bloß aus zwei unzusammenhaͤngenden Schenkelstuͤken verlangt wird – so waͤre es uͤberfluͤßig an dieser Stelle auf eine weitere Entwikelung der zwekgemaͤßen Verhaͤltnisse zwischen AP, BM etc. Fig. 7. einzugeben, oder auch den vortheilhaften Einfluß nachzuweisen, welchen die hiernach moͤgliche beliebige Vermehrung der Raͤderhoͤhe zur Folge hat, die vermuthlich mit uͤberwiegendem Vortheile bis dahin vermehrt werden kann, daß die Haupt-Achse A, zugleich jene von B mit vertritt, und folglich die Ladung nicht wie bisher uͤber derselben ruhet, sondern gaͤnzlich unter ihr haͤngt. §. 53. Vierraͤdige Fuhrwerke betreffend, muß es hauptsaͤchlich aus zwei Ursachen, welche bei zweiraͤdrigen nicht eintreten, schwieriger seyn, die noͤthigen Mechanismen zur Abreichung des absolut staͤrksten Zuges zu treffen, indem bei ihnen noch Ruͤksicht auf Gelenkigkeit des Wagens und darauf zu nehmen ist, daß wegen Ungleichheit des Bodens, eine Ebene, welche man durch Ruhepunkte der Last, etwa durch eine Achse und den Mittelpunkt der anderen gelegt denkt, sich in stetem Richtungswechsel, gegen die Standhoͤhe der Pferde befindet; indeß ergibt sich wenigstens das bei Anlegung der Zugstraͤnge uͤberhaupt zu nehmende Ziel, und wenn man das Vordertheil des Wagens als Karren mit einem oder einigen Baͤumen construirt denkt, der das eigentliche Fuhrwerk bildet, und dem das Hintertheil desselben nachschleppt, so zeigt sich die Moͤglichkeit auch hier die Vortheile des staͤrkeren Zuges zu erreichen, eben nicht fern. §. 54. Weiteren Eroͤrterungen bleibt es uͤberlassen, den in vorliegendem Aufsaze mathematisch entwikelten Verhaͤltnissen, durch Angabe zwekgemaͤßer Vorrichtungen, wuͤnschenswerthen Einfluß auf die Praxis der fortschaffenden Mechanik zu geben, was mehr oder weniger uͤberall da moͤglich seyn wird, wo nicht schnelle Bewegungen, wie vor allen bei der reitenden Artillerie, moͤglichste Ungebundenheit insbesondere auf Seiten des Vordertheiles vom Pferde fordert, obwohl durchaus die in §. 34,1 aufgestellte Wahrheit festzuhalten bleibt, daß der, nach den entwikelten Grundsaͤzen bezielte, Ueberschuß an Befrachtbarkeit eines Pferdes sich nicht auf das Gewicht beschraͤnkt, welches demselben zu tragen gegeben wird, diese Annahme hieße das Mittel mit dem Resultate verwechseln, sondern, daß der wesentlichste Vortheil darin besteht, dem Pferde die Moͤglichkeit zu verschaffen, seine Ziehkraͤfte voͤllig in Anwendung bringen zu koͤnnen. Cassel im Februar 1815.