LXXX. Abhandlung uͤber die verschiedenen Arten der Numerotirung bei den Spinnereien und Drahtziehereien. Von H. Hachette, Professor an der polytechnischen Schule. Aus dem Bulletin de la société d'Encouragement. N. 246. S. 349. Uebersezt von J. B. Fischer. Med. cand. Hachette's Abhandlung uͤber die verschiedenen Arten der Numerotirung. Faden nennt man eine einfache oder zusammengesezte Substanz, welche man in die Form einen langen und schmalen Cylinders gebracht hat, der sich uͤber einen andern Cylinder rollen laͤßt, und seine cylindrische Form wieder annimmt, wann er hinlaͤnglich gespannt wird. Unter Dike eines Fadens versteht man den Flaͤcheninhalt des queren Durchschnittes, dessen Ebene senkrecht auf der Laͤnge des Fadens steht. Dieser Durchschnitt bleibt fuͤr alle Punkte der Laͤnge der naͤmliche; er ist an den Metallfaden kreisfoͤrmig, und weicht bei den Faden, welche zu Geweben bestimmt sind, bei den einfachen sowohl als bei den zusammengesezten, wenig vom Kreise ab. Die zusammengesezten Faden bestehen aus mehreren einfachen, die mehr oder weniger gedreht sind. Fehlerhaft ist ein Faden, wenn er nicht in seiner ganzen Laͤnge cylindrisch ist: man erkennt diesen Fehler, wenn man das Gewicht mehrerer gleichlangen Stuͤke des Fadens vergleicht; wenn er cylindrisch ist, darf das Gewicht bei gleichlangen Stuͤken desselben nicht verschieden ausfallen. Die Pruͤfung eines Fadens beschraͤnkt sich nicht auf seine Form allein: man nimmt auch Ruͤksicht auf seine Farbe, seine Weiße und Staͤrke. Die Staͤrke eines Fadens bemißt man durch Gewichte, die denselben zu zerreißen im Stande sind: diese Gewichte befestigt man an seinem untern Ende, waͤhrend daß obere irgendwo angeheftet ist: man hat hier die Beobachtung gemacht, daß, wenn der Faden nicht merklich von der cylindrischen Form abweicht, er unter demselben Gewichte bricht, seine Laͤngendimension mag sich wie immer verhalten. Nachdem man die verschiedenen Eigenschaften eines Fadens kennen gelernt hat, unter welchen den ersten Plaz die einnimmt, daß er in seiner ganzen Laͤnge cylindrisch ist, bedient man sich der Numerotirung sowohl, um seine Dike zu bestimmen, als auch seine Laͤnge unter einem gegebenen Gewichte zu erkennen. Faden von verschiedener Dike lassen sich unter einander vergleichen, entweder bei demselben Gewichte und bei verschiedener Laͤnge, oder bei derselben Laͤnge und verschiedenem Gewichte. Im ersten Falle verhalten sich die Diken der Faden, die nach den Inhaltsflaͤchen ihrer queren Durchschnitte bemessen werden, umgekehrt wie ihre Laͤngen, und im zweiten gerade wie ihre Gewichte. Nehmen wir z.B. die Metallfaden (Drahte): wenn wir die Dichtheit des einen dieser Faden mit D, seine Laͤnge mit L, seine Dike mit G, sein Gewicht mit P, bezeichnen, so ist es eins leuchtend, daß das Gewicht P, das Produkt des Volumens des Fadens mit seiner Dichtheit zum Maße hat: sein Volumen ist aber das Produkt seiner Dike mit seiner Laͤnge L; das Gewicht P, druͤkt sich also durch das Produkt der Dichtheit, Dike und Laͤnge aus, und man schreibt daher P = DGL .........Um Zahlen aus die Gleichung DCL = P, anzuwenden, muß man Sorge tragen, die vier Groͤßen P, D, G, L, in Einheiten der naͤmlichen Art auszudruͤken. Vorausgesezt, daß die Dichtheit D, durch das Gewicht in Grammen eines Centimeter-Cubus der Materie des Fadens gegeben sey, so wird die lineare Einheit den Centimeter und die Einheit des Gewichts das Gramm seyn; P, wird in Grammen, L, in Centimeters und G, in Quadrat-Centimeters ausgedruͤkt Fuͤr alle Faͤden des naͤmlichen Metalls unter gleicher Temperatur und Haͤrtung, ist die Dichtheit D, eine bestaͤndige Zahl, und wenn man voraussezt, daß Faden von verschiedener Dike homogen und gleich schwer sind, so wird das Volumen GL., dieser verschiedener Faden eben so bestaͤndig seyn, und gleich dem Quotienten des Gewichtes getheilt durch die Dichtheit oder GL = P/D. Nennt man die successiven Diken G, G', G'', G''' etc., und die entsprechenden Laͤngen L, L', L'', L''' etc., so wird GL = G'L' = G''L'' = G'''L''' ............ = P/D; in dieser Annahme verhalten die Diken der Faͤden sich offenbar umgekehrt wie ihre Laͤngen. Aber, statt vorauszusezen, daß die homogenen Faden beibei bei ungleicher Dike auf ein bestaͤndiges Gewicht zuruͤkbezogen werden, kann man sie auch unter derselben Laͤnge vergleichen. Dann sind, in dem vorhergehenden Verhaͤltnisse DGL = P, die Laͤnge L und die Dichtigkeit D, bestaͤndige Zahlen, die Dike G, und das Gewicht P veraͤnderliche; daraus folgt, daß bei dieser zweiten Voraussezung, die Diken der Faͤden sich verhalten, wie ihre Gewichte. Bezeichnet man daher mit P, P', P'', etc. die Gewichte, die den Diken G, G', G'' etc. entsprechen, so wird P/D = P'/G' = P''/G'' ............ = DL; d.h. die Diken der Faden stehen im geraden Verhaͤltnisse ihrer Gewichte. Art der Numerotirung der nicht metallischen Faden. – Bestimmung der Nummer dieser Faden. Die einfachen Faden, die man durch Drehen vereinigt, um daraus zusammenzusezen, entstehen selbst aus der Zusammenfuͤgung mehr oder weniger langer Fasern, die mit ihren Enden aneinander gefuͤgt werden; daher koͤnnte man einwenden, daß die Querdurchschnitte dieser Faden nicht in allen Punkten der Laͤnge vollkommen gleich sind, und daß dieselben Ungleichheiten an den zusammengesezten Faden statt finden. Dieser Einwurf wird noch staͤrker, wenn man hinzufuͤgt, daß die Zubereitung der einfachen oder zusammengesezten Faden, die zu Geweben angewandt werden, fremde Stoffe hineinbringt, z.B. Fettigkeiten, Erden, Oxyde; daß diese Faden ferners von Natur aus mit anderen Substanzen verbunden sind, die durch das Waschen sich nicht entfernen lassen, und daß sie mehr oder weniger hygrometrisch sind: woraus man schließen muß, daß, in strengem Sinne, kein zu Geweben bestimmter Faden weder homogen noch cylindrisch ist. Man abstrahirt in der Numerotirung von allen diesen Unvollkommenheiten; der Faden wird in dem Sinne genommen, den wir diesem Worte gaben; es liegt in seinem Wesen, seiner ganzen Laͤnge nach cylindrisch zu seyn. Die Vergleichung aller einfachen und zusammengesezten Faden geschieht nach dieser Voraussezung; sie besteht darin, alle diese Faden auf dasselbe Gewicht oder auf dieselbe Laͤnge zu beziehen. Das Verhaͤltniß der veraͤnderlichen Laͤnge zu einem bestaͤndigen Gewichte oder eines bestaͤndigen Gewichtes zu einer veraͤnderlichen Laͤnge heißt im Handel die Nummer des Fadens. Nach dieser Bestimmung der Nummer wird diese Zahl, angewendet auf einen zusammengesezten Faden, nicht anzeigen, wie viele einfache Faden verbunden wurden, um diesen zusammengesezten Faden zu bilden; darum zeigen mehrere Spinner die Nummern der zusammengesezten Faden durch zwei an einander geklebte Zahlen an, von denen die erste die Nummer eines dieser einfachen Faden, und die zweite die Zahl der verbundenen darin vorkommenden Faden bezeichnet. Man mag was immer fuͤr Gewicht- oder Linearmaß-Einheiten bei Numerotirung der Faden anwenden, so sind die Nummern im Allgemeinen ganze Zahlen; zuweilen jedoch sind diese Zahlen durch einfache Bruͤche 1/2, 1/3, 1/4 vergroͤßert. Die Nummern in ganzen Zahlen werden im Handel nicht nur fuͤr die zu Geweben bestimmten Faden vorgezogen, sondern auch bei den Metalldrahten, deren Numerotirungs-System von demjenigen abweicht, welches man auf die anderen Faden aus vegetabilischem oder animalischem Stoffe anwendet, wie wir unten erklaͤren werden. Von der im Handel gebraͤuchlichen Numerotirung. 1. Von der Baumwolle. Es ist alter Gebrauch, die Baumwollen-Faden nach dem Pfunde (Markgewichte) zu bestimmen, welches 489,5 Grammen wiegt. Die Laͤngen-Einheit ist sehr veraͤnderlich; die kleinste betraͤgt 600, die groͤßte 1000 Ellen; die gebraͤuchlichste ist die Straͤhne zu 650 Ellen (die Elle zu 1188 Millimeter). Dieses Maaß angenommen, zeigt z.B. die Nummer 12 eines Baumwollenfadens, daß der Faden in dieser Straͤhne 12 Mal 650 Ellen lang seyn muͤsse, um ein Pfund Mark zu wiegen. Im Jahre 1824 kostete die gesponnene Baumwolle von Nr. 12. bis Nr. 70, bei gleichem Gewichte, beinahe das Doppelte der rauhen Baumwolle. Von Nr. 12 bis Nr. 40. erhebt sich der Preis des halben Kilogramms von 2 Fr. 30 Cent, zu 3 Franken. Von Nr. 40 bis Nr. 65. erhebt sich der Preis des halben Kilogramms von 3 Franken zu 4 Franken 50 Centimen, von Nr. 70 bis Nr. 140, kostet die Straͤhne 7–8 Centimen, Baumwolle und Spinnerei zusammen. Eine Ordonnanz des Koͤnigs vom 26. Mai 1819, welche die Verbreitung des metrischen Systemes der Maße und Gewichte zur Absicht hat, befiehlt die Laͤnge eines Baumwollenfadens in Kilometern als Nummern desselben zu nehmen, unter der Voraussezung, daß das Gewicht dieses Fadens ein halbes Kilogramm betraͤgt. Hr. Molard, Mitglied der koͤniglichen Akademie der Wissenschaften, wurde beauftragt, dieser Ordonnanz eine Instruktion uͤber die Uebereinstimmung des metrischen Nummersystemes mit den gebraͤuchlichen alten beizufuͤgen. Diese Instruktion ist mit Tabellen begleitet, die der Muͤhe entheben, numerische Rechnungen anzustellen, durch welche man die neuen metrischen Nummern in die alten, oder die alten Nummern in metrische verwandeln kann. 2. Von dem Wollenfaden. Man unterscheidet zweierlei Arten Wolle, die kardaͤtschte und die gekaͤmmte. Die kardaͤtschte Wolle, die auch den Namen fette Wolle fuͤhrt, dient zur Verfertigung der gefilzten Zeuge, der Tuͤcher naͤmlich und Kasimire. Die gekaͤmmte Wolle wird zur Fabricirung der Wollenzeuge angewendet, als z.B. zu den gewirkten Shawls, den Etaminen, Borats, Robes. Zu Sedan zeigt die Nummer der zur Tuchfabrikation bestimmten Wolle die Zahl der Straͤhne (Echées) an, welche in einem Pfunde Markgewichtes enthalten sind. Die Straͤhne haͤlt 22 Gebinde (Macques), das Gebinde 44 Haspel-Gaͤnge, der Gang (asple) 4 Fuß 9 Zolle, oder 13/10 Ellen (1543 Millimeter): daraus folgt, daß eine Straͤhne 1493,6 Meter oder 1,4936 Kilometer mißtDiese Nachrichten wurden mir von Hrn. Abraham Poupart, Chef eines der aͤltesten Handelshaͤuser in Sedan, mitgetheilt, der fuͤr eine sehr geschaͤzte Schermaschine ein Patent erhielt.. Die verlangten Nummern sind folgende vier: 4 ..... 5 1/2 ..... 6 1/2 ..... 8. Jede dieser Nummern, 8 z.B., zeigt an, daß 8 Straͤhne Wolle Nr. 8 ein Pfd. Markgewicht geben. Um diese Art der Numerotirung auf die der angefuͤhrten Ordonnanz zuruͤkzufuͤhren, muß man folgendes Verhaͤltniß ansezen: 489,5 Gramme: 8 × (1,493 Kilometer) = 500 Gr. : 4n Gliede. Dieses vierte Glied wird die metrische Nummer seyn, die dem Nr. 8. der Fabrik zu Sedan entspricht; es wird gleich seyn 12,2. Man erhaͤlt uͤberhaupt die der Fabriknummer entsprechende Nummer, wenn man jene erste mit dem Decimalbruche 1,525 multiplicirt. Nach dieser Regel ergibt sich folgende Tabelle: Nummern der Fabrik zu Sedan Metrische Nummern. Nr. 4 Nr. 6,1 Nr. 5 1/2 Nr. 8,387 Nr. 6 1/2 Nr. 9,9125 Nr. 8 Nr. 12,2 Von der gekaͤmmten Wolle. Die Nummern der Faden der gekaͤmmten Wolle zeigen, wie fuͤr die kardaͤtschte Wolle, die Zahlen der Straͤhne (Echées) an, die in einem Pfunde Markgewichtes enthalten sind; allein die Straͤhne ist kleiner; ihre Laͤnge betraͤgt 500 Mal 54 Zolle oder 731 Meter, waͤhrend die Straͤhne von Sedan 1493,6 Meter fuͤr die kardaͤtschte Wolle betraͤgt. Der feinste Faden der gekaͤmmten Wolle ist von Nr. 60; man wendet ihn fuͤr jene leichten Zeuge an, die Baréges heißen. Wenn die Nummer der gekaͤmmten Wolle gegeben ist, so findet man die ihr entsprechende metrische Nummer, wenn man die gegebene Nummer mit dem Decimalbruche 0,74668 multiplicirt. Nach dieser Regel entspricht Nr. 60 der feinsten gekaͤmmten Wolle der metrischen Nummer 44,8 (runde Zahl 45). Das Pfund Wolle von dieser Feinheit verkaufte man zu 23–24 Frauken bei den Herren Ponfin und Peraldel, Straße Thevenot, im December 1824. 3. Von dem Leinenfaden. Man mißt den Leinenfaden nach Vierteln; das Viertel haͤlt 12 1/2 Gebinde (portées); das. Gebinde 16 Faden, jeden von 16 Ellen Laͤnge; daraus folgt, daß die Laͤnge eines Viertels 3200 Ellen oder 3,8 Kilometer ist, indem die Elle 1188 Millimeter haͤlt. Das Gewicht des Viertels bestimmt die Feinheit des Fadens. Beispiel. Hr. Delloye zu St. Quentin, schenkte mir eine Probe der feinsten Leinenfaden, die zu Catillon-sur-Sambre gesponnen wurden. Das Viertel von diesem Faden wog 3/4 Quentchen, was 2,867 Gramme gibt. Um die metrische Nummer, die diesem Gewichte eines Viertels entspricht, zu berechnen, wird man folgende Proportion sezen: 2,867 Gr. : 3,8 Kilometer = 500 Gramme : 4ten Gliede, dieß ergibt sich = 663 (runde Zahl). Im Allgemeinen muß man die Zahl 1900 durch das Gewicht des Viertels eines Leinenfadens, ausgedruͤkt in Grammen, dividiren, und der Quotient ist die metrische Nummer dieses Fadens. Im Jahre 1823 verkaufte man das 1/2 Kilogramm dieses Fadens (metrische Nummer 663) um 1530 Franken (ein gleiches Gewicht Gold gilt 1722 Franken.) Man fabricirt diesen Faden auf dem Lande; das Taglohn eines Spinners oder einer Spinnerei ist 12 bis 15 Sous, sie moͤgen nun fein oder grob spinnen. 4. Von Seidenfaden. Gemaͤß den Nachrichten, die mir durch die Herren Poidebard und Gensoul, zu Lyon, mitgetheilt wurden, druͤkt man den Nominalwerth der Seide nach dem Gebrauche in dieser Stadt in Pfennigen (Deniers) oder Granen des Pfundes von Montpellier aus, welches 414,65 Grammen haͤlt. Man nimmt zur Einheit die Laͤnge von 400 Ellen oder 475 Meter: wenn alle Faden auf diese Laͤnge zuruͤkgefuͤhrt werden, so sind die Zahlen der Grane, die ihr Gewicht ausdruͤken, die Nominale werthe dieser Faden. Die gebraͤuchlichste Seide in Lyon ist: Nahmen der Seide Nominalwerth der Seidenfaden. Ordinaͤre Organsin-Seide 25 bis 30 Deniers. Feine Organsin-Seide 18     – Feinste Seide fuͤr Tulle 10     – Straͤhne oder Pak (matteau on paquet) vonweißem Einschlage aus 2 Faden roher Seide 24 bis 26     – Jeder Faden Rohseide besieht aus 4 Coconfaden, das Gran oder Denier des Pfundes von Montpellier haͤlt 45 Milligramme (das Pfund haͤlt 9216 Grane oder Deniers). Mittelst dieser Data laͤßt sich folgende Tabelle zur Vergleichung der alten Nominalwerthe der Seide mit ihren metrischen Nummern entwerfen: Alte Nominalwerthe in Deniers oder Granen Metrische Nummern 10 Grane Nr. 528. 18    – Nr. 293. 24    – Nr. 220 Alte Nominalwerthe in Deniers oder Granen Metrische Nummern 25 Grane Nr. 211. 26    – Nr. 203. 30    – Nr. 176. Man erhaͤlt die metrischen Zahlen, wenn man die Zahl 5277 durch den alten Nominalwerth theilt. Auf eine andere Weise ist auch das Produkt Nn, der zwei Nummern N, und n, wovon eine die metrische, und die andere die alte ist, in Deniers ausgedruͤkt, gleich der Zahl 5277. Nominalwerth des einfachen Coconfadens. Der weiße Einschlag aus 2 Faden Rohseide besieht aus 8 verbundenen Coconfaden. Wenn man keine Ruͤksicht auf die Drehung nimmt, so wuͤrde die metrische Zahl eines jeden dieser 8 Faden 8 Mal groͤßer, als jene des Einschlags seyn; da nun diese leztere einen Nominalwerth von 25 Deniers hat, welcher der metrischen Nummer 211 entspricht, so wuͤrde der metrische Nominalwerth eines einzelnen leicht gedrehten Coconfadens 8 Mal 211 oder 1688 seyn. Ruͤkblik. Man sieht aus dem Vorhergehenden, daß, um den Nominalwerth der Baumwollen- und Wollen-Faden anzuzeigen, das Gewicht des Fadens bestaͤndig und seine Lauge veraͤnderlich angenommen wird; das Gegentheil findet fuͤr den Leinenfaden und die Seide statt; die Laͤnge des Fadens ist hier bestaͤndig, und das Gewicht bemißt den Nominalwerth. Von der Numerotirung der Metalldrahte. Die gebraͤuchlichsten Metalldrahte sind aus Kupfer oder Eisen. Die Manufaktur, wo man diese Metalle in Drahte verwandelt, heißt Drahtzieherei; das Hauptwerkzeug des Drahtziehers ist das Zieheisen: dieses ist gewoͤhnlich aus Stahl mit kreisfoͤrmigen und cylindrischen Loͤchern durchbohrt. Die Oeffnungen dieser Loͤcher stehen fast in geometrischer Progression. Das Verhaͤltniß dieser Progression ist sehr klein, damit die Verlaͤngerung des Drahtes, die bei dem Uebergange aus einem Loche in ein anderes Statt hat, nicht einen Bruch verursache: indessen ist sie immer groß genug, um die successiven Unterschiede in der Dike des Drahtes dem Auge bemerklich zu machen. Nehmen wir die Numerotirung, die Hr. Mouchel in der Drahtzieherei zu Laigle, deren Eigenthuͤmer und Director er ist, anwendet, als Beispiel. Er zaͤhlt 16 Nummern, und bezeichnet sie mit 0 bis 15. Die Nummer 0 entspricht einem Eisendrahte, dessen Gewicht ein halbes Kilogramm bei einer Laͤnge von 46 Meter oder 0,046 Kilometer ist. Die Nummer 15 entspricht einem Drahte, der bei demselben Gewichte 180 Mal laͤnger ist als Nr. 0; woraus sich ergibt, daß, wenn die Dike des Drahtes Nr. 0 = 1 ist, die des Nr. 15 = 1/180 ist; und da man die Mitteldiken in einer geometrischen Progression voraussezt, so wird der lezte Ausdruk der Progression, der die Dike des Drahtes Nr. 15. ist, in der Voraussezung des ersten Ausdrukes, der Einheit gleich seyn; das Verhaͤltniß q, erhoben zur 15ten Potenz oder q¹⁵; q¹⁵ wird also seyn = 1/180; woraus man schließt, daß das Verhaͤltniß der Progression eine Bruchzahl 0,707 ist, oder wenn man die Tausendstel vernachlaͤssigt, 7/10Wenn das erste Glied mit den Buchstaben Go bezeichnet wird, so wird das sechszehnte Glied, Nr. 15, das Produkt des ersten Go in das Verhaͤltniß q, erhoben zur loͤten Potenz: dieses 16te Glied wird also Go - q25; aber nach der Voraussezung ist es auch gleich Go/180; man erhaͤlt daher wie vorher, q25 = 1/180. Wenn die Nummer N der Exponent des Verhaͤltnisses ist, und man nennt die Dike des Drahtes, der dieser Nummer entspricht, GN, so hat man GN = Go. qN.. Zu Nuͤrnberg verfertigt man Musiksaiten aus Eisendraht, die gesucht sind, und die man im Kleinhandel von Paris findet. Man verkauft sie in Spulen, die Spule im Mittelpreise zu 7 Sous. Das Gewicht des auf eine Spule aufgerollten Drahtes ist ungefaͤhr 30 Gramme; dieß sezt den Preis der Eisendrahtzieherei auf 6 Franken, ungefaͤhr im halben Kilogramme. Die Musikdrahte sind, wie in der Drahtzieherei des Hrn. Mouchel, von 16 verschiedenen Diken, die man durch 16 Nummern unterscheidet, naͤmlich, 4 unter 0 und 11 uͤber 0. Die metrische Nummer des groͤbsten Drahtes 4. 0 ist 0,115, d.h. 115 Meter der Laͤnge dieses Drahtes wiegen 500 Gramme, die metrische Zahl des feinsten 11 ist 3,221, oder 3221 Meter der Laͤnge des Drahtes Nr. 11. wiegen eben so viel, 500 Gramme. Die Dike von Nr. 11. ist gleich der Dike von Nr. 4. 0, multiplicirt mit dem Verhaͤltnisse, erhoben zur 15ten Potenz; aber nach den metrischen Nummern ist das Verhaͤltniß dieser beiden Diken 113/3221; dieser Bruch ist also der Werth der 15ten Potenz des Verhaͤltnisses der in Nuͤrnberg gebraͤuchlichen Progression; daraus schließt man, daß dieses Verhaͤltniß beinahe 8/10 ist; was sich auch durch Vergleich der zwei unmittelbar auf einander folgenden Nummern 4 und 5 von Nuͤrnberg mit ihren metrischen Nummern 0,557 und 0,697 bestaͤtigt. Man verfertigt auch zu Nuͤrnberg musikalische Saiten aus Messingdrahten. Die Nummern dieser Saiten, die den Nummern der Eisensaiten gleich sind, entsprechen wahrscheinlich Drahten von demselben Durchmesser; wenn aber die Dichtheiten des Eisens und Messings nicht gleich sind, so muͤssen die metrischen Nummern, die den gleichen Nummern der beiden Arten der Saiten entsprechen, ein wenig verschieden seyn. Wirklich hat Nr. 5 der Saite aus Eisen zur metrischen Nummer 0,697, und dieselbe Nummer der Messing-Saite entspricht der metrischen Nummer 0,726, was vermuthen laͤßt, daß die Dichtheit des Messings ein wenig geringer ist, als die des Stoffes des Eisendrahtes. Der Messingdraht auf eine Spule gerollt wiegt 30 Gramme: der Preis der Spule im Detailhandel ist 45 Centime (7 1/2, Franken das halbe Kilogramm). Von der Uͤbertragung des Systemes der Numerotirung der Drahtziehereien auf die metrische Numerotirung. Die Nummern der Drahtziehereien sind die Exponenten der Potenzen, zu denen man eigen bestimmten Bruch erheben muß, um die Dike der diesen Nummern entsprechenden Drahte zu erhalten: so daß, wenn die Potenz des Verhaͤltnisses q = N ist, die Zahl qn das Verhaͤltniß der Dike, welche der Nummer N entspricht, zu der Dike, die der Nummer 0 entspricht, ausdruͤkt; bezeichnen wir diese zwei Diken mit GN und Go. Man hat oben gesehen, daß das Produkt der Dichtheit D, des Stoffes des Drahtes, der Dike GN und der Laͤnge LN, welches die metrische Nummer ist, gleich war dem bestaͤndigen Gewichte P, von 500 Grammen; dieß ist nun algebraisch: D . GN . LN = P. Nennt man Lo die metrische Nummer, die der anfaͤnglichen Dike Go entspricht, so wird man, in der Voraussezung, daß die Dichtheit D, unveraͤnderlich ist D . Go . Lo = P erhalten: woraus man sieht, daß das Verhaͤltniß der beiden Diken GN und Go gleich ist dem ungekehrten Verhaͤltnisse der beiden Langen; oder der beiden metrischen Nummern Lo, und LN, und folglich ist dieß Verhaͤltniß Lo/LN = qN. Diese Beziehung zwischen der Nummer N der Drahtzieherei und der metrischen Nummer LN, laͤßt die eine finden, sobald die andere gegeben ist. Wenn man die metrische Nummer Lo nicht kennte, die dem groͤbsten Drahte entspricht, wohl aber die metrische Nummer, die der Nummer der Drahtzieherei entspricht, so wuͤrde Lo/LN = qN, woraus man schließen wuͤrde, daß der Werth von Lo ist LN qN. Von der Weise, den Durchmesser eines Metalldrahtes aus seiner metrischen Nummer und seiner Drahtzieherei-Nummer abzuleiten. Sezen wir 1stens voraus, die metrische Nummer L, des Metalldrahtes sey gegeben; G, sey seine Dike, D, seine Dichtheit, so wird DGL, sein Gewicht seyn, und man wird DGL = P, oder G = P/DL bekommen. Diese Dike 6, wird durch den Kreisdurchschnitt des Drahtes bemessen, dessen Werth πR² ist, wenn R, der Halbmesser des Durchschnittes, und π die Zahl 3,141 ist, die das Verhaͤltniß des Umfanges zum Durchmesser ausdruͤkt, also πR² = P/DL und folglich Textabbildung Bd. 18, S. 425 Beispiel. Der groͤbste Draht in der Reihe des Hrn. Mouchel hat zur metrischen Nummer L, die Zahl 0,046 Kilometer. Vorausgesezt, daß die Dike D, 7,8 sey, d.h. daß ein Centimeter des Stoffes des Eisendrahtes 7 8/10 Gramme wiege, so wird die Einheit des Gewichtes das Gramme seyn, die Einheit des Maßes das Centimeter, und der Zahlenwerth des Durchmessers 2R des Drahtes wird: Textabbildung Bd. 18, S. 426 oder nach der Reduktion 1,3 Millimeter. Da die Durchmesser der beiden Kreisdurchschnitte sich wie die Quadratwurzeln dieser Durchschnitte verhalten, so wird der Durchmesser des Drahtes Nr. 15, beinahe der dreizehnte Theil des Durchmessers von Nr. 0 seyn, den man so eben fand, und wird folglich 1/10 eines Millimeters betragen. Da die Flaͤcheninhalte der Durchschnitte der beiden aͤußersten Drahte Nr. 0 und Nr. 15 des Hrn. Mouchel nach der Annahme, sich verhalten, wie 180:1, so ist die metrische Nummer des feinsten Drahtes Nr. 15. = 8,28. Es ist gewiß sehr merkwuͤrdig, daß, als man den Widerstand zweier Faden dieser metrischen Nummer 8,28, wovon der eine aus Eisen, und der andere aus Baumwolle war, pruͤfte, die Zerreißung beinahe bei dem naͤmlichen Gewichte erfolgte: dieser Versuch wurde von meinem Freunde, Hrn. Welter, alten Mitarbeiter Berthollet's, angestellt. Nehmen wir 2tens an, daß die Nummer der Drahtzieherei N, des Metalldrahtes gegeben sey, so wird man obiges Verhaͤltniß anwenden: Lo/L = qN. Da man das in der Drahtzieherei angenommene Verhaͤltniß, die metrische Nummer Lo, des groͤbsten Drahtes Nr. 0 kennt, so wird die metrische Nummer L = Lo/qN, und da man L kennt, so wird man, wie vorher, den Durchmesser 2R des Drahtes von Nummer N, der Drahtzieherei oder von der metrischen Nummer L, bestimmen koͤnnen. Pruͤfung und Vergleichung der verschiedenen Arten der Numerotirung. Man hat gesehen, daß die allgemeinste Art der Numerotirung darin bestand, eine bestimmte Laͤnge eines Fadens zu messen, denselben unter dieser Laͤnge zu wiegen, und fuͤr die Nummer des Fadens oder fuͤr seine Aufschrift oder fuͤr seinen Nominalwerth das Verhaͤltniß seiner Laͤnge zu seinem Gewichte zu nehmen. Wenn die Gewichte der verschiedenen Faden gleich sind, so nimmt man die Laͤngen dieser Faden fuͤr ihre Nummern. Die Verschiedenheit der Einheiten der Gewichte und Maße, verbunden mit der willkuͤhrlichen Wahl des bestaͤndigen Gewichtes unter welchem man die Laͤngen der Faden mißt, hat eine Menge von Verschiedenheiten dieser ersten Art der Numerotirung herbeigefuͤhrt, und der Werth eines Maßes hing von der Laune des Fabrikanten ab. Um dieser sehr wichtigen Unbequemlichkeit abzuhelfen, wurde die schon angefuͤhrte Ordonnanz vom 26. Mai 1819 entworfen. Sie behaͤlt das gebraͤuchliche Princip bei, die Aufschriften oder Nominalwerthe der Baumwollfaden nach dem Verhaͤltnisse der Laͤnge der Faden zu einem bestimmten Gewichte zu bemessen; fuͤr die Anwendung dieses Princips enthaͤlt sie die zwei folgenden Verfuͤgungen, daß alle Faden nach dem bestaͤndigen Gewichte von 500 Grammen verglichen werden, und daß die Einheit der Laͤnge der Kilometer ist. – Alle Spinner richteten sich, in der Fabrik, nach dieser Verordnung; allein im Handel befolgt man im Allgemeinen die alten Gebraͤuche; man nimmt das Pfund Markgewicht zum bestaͤndigen Gewichte, und zur Linien-Einheit eine Laͤnge, die zwischen 600 bis 1000 Ellen wechselt. Es waͤre zu wuͤnschen, daß die allgemeine Verwaltung der Gewichte und Maße des Koͤnigreiches mit der Ausfuͤhrung der Ordonnanz beauftragt wuͤrde, und daß sie dem Handel den Genuß und die Vortheile einer gleichfoͤrmigen Numerotirung gewaͤhrte. Diese, durch die Ordonnanz vorgeschriebene Weise heißt metrische Numerotirung, und die Nummern der Faden heißen in diesem Systeme metrische Nummern. So druͤkt z.B. die metrische Nummer 20 eines Fadens so viel aus, daß 20 Kilometer von diesem Faden 500 Gramme oder ein halbes Kilogramm wiegen. Wenn man aber auch die Vortheile anerkennt, die aus der Gleichfoͤrmigkeit der Aufschrift oder des Normalwerthes der Faden entspringen wuͤrden, so muß man doch nicht verhehlen, daß die metrische Numerotirung und alle auf dasselbe Princip gegruͤndeten Numerotirungen, sehr bedeutende Schwierigkeiten darbieten, die man in der Weise der Numerotirung der Metalldrahte vermieden hat. Die lezte Art nimmt eben so wie die metrische, nur ganze Zahlen fuͤr die Nummern oder Aufschriften oder Nominalwerthe der Drahte, hat aber die Eigenthuͤmlichkeit, daß Nummern, die wie die natuͤrlichen Zahlen 1, 2, 3, 4 etc. wachsen, Faden entsprechen, deren Diken eine geometrische Progression bilden, so daß das Verhaͤltniß der Dike von was immer fuͤr zwei Faden, deren Nummern auf einander folgen, und bloß durch die Einheit verschieden sind, sich nicht am Welche aͤndert. Dieß ist aber nicht der Fall bei zwei Faden, deren metrische Nummern auf einander folgen; das Verhaͤltniß der Dike dieser beiden Faden, ist sehr veraͤnderlich, und haͤngt von dem Range der Nummern in der Reihe der natuͤrlichen Zahlen ab. Nehmen wir z.B. 2 Wollen- oder Baumwollen-Faden, deren metrische Zahlen 5 und 6 sind; die mittleren Diken dieser Faden, werden den Bruͤchen 1/5, 1/6 proportionell seyn, deren Verhaͤltniß 6/ oder 1 1/5 ist. Man nehme andere Faden von denselben Stoffen und unmittelbar auf einander folgenden Nummern 199 und 200, so werden die mittleren Diken den Bruͤchen 1/199, 1/200 proportionell seyn, deren Verhaͤltniß 1 1/199 sehr verschieden ist von 1 1/5. Die naͤmliche Schwierigkeit entsteht, wenn man das Verhaͤltniß eines veraͤnderlichen Gewichtes zu einer konstanten Laͤnge zur Nummer nimmt, wie bei den Seidenfaden; es ist indessen bei diesen Faden weniger bemerkbar, als bei jenen aus Wolle oder Baumwolle, weil die Nummern der Seide zwischen 40 und 30 begriffen werden. Da die Diken in diesem Systeme der Numerotirung den Nummern proportionell sind, so hat man zum ersten Verhaͤltnisse 10/11 und zum lezten 29/30; diese Verhaͤltnisse sind unter sich nur durch den Bruch 19/330 oder fast 6/100 verschieden. Man vermeidet die Schwierigkeit, die wir angedeutet haben, wenn man sich nicht zwingt, in den hoͤhern Zahlen der Reihe der natuͤrlichen Zahlen zu folgen: man springt also, indem man von Nr. 70 auf Nr. 75, 80 etc. geht: das geuͤbteste Auge wird nicht den Unterschied zwischen zwei hohen Nummern gewahr, wie z.B. zwischen 70 und 75, obwohl der Unterschied dieser Nummern 5 Einheiten betraͤgt. Man wuͤrde den naͤmlichen Zwek auch bei den niedern Zahlen erreichen, wenn man Bruchzahlen einschaltete, die durch Decimal-Bruͤche ausgedruͤckt sind; bis jezt aber hat der Gebrauch diese Abaͤnderung aus dem Systeme der metrischen Numerotirung ausgeschlossen. Wenn man dieses System mit demjenigen vergleicht, welches in den Drahtziehereien angenommen wird, so sieht man, daß, nach dieser lezteren Art der Numerotirung, 1) die Diken der Faͤden in geometrischer Progression stehen, so wie die Loͤcher der Zieheisen, durch die sie gegangen sind; 2) daß das Verhaͤltniß der Dike der zwei Faden, deren Nummern nur in der Einheit verschieden sind, bestaͤndig ist; 3) daß alle Nummern der Reihe der natuͤrlichen Zahlen angehoͤren, und daß sie nichts desto weniger alle Grade der Dike begreifen, die im Handel verlangt werden. Sollte es nicht zu wuͤnschen seyn, daß dieses System auf alle Arten von Spinnerei, mit den passenden Veraͤnderungen fuͤr jede, angewendet wuͤrde? Schluß. Die Abhandlung hatte nicht allein zum Gegenstande die verschiedenen im Handel gebraͤuchlichen Systeme der Numerotirung kennen zu lehren und zu vergleichen, und dasjenige anzuzeigen, welches die meisten Vortheile darbietet; ich nahm mir auch vor, den Verarbeitern der Faden die Mittel an die Hand zu geben, sich selbst mit Huͤlfe der Wage und eines Laͤngenmaßes von den Nominalwerthen oder der Richtigkeit der Aufschriften aller Faden zu uͤberzeugen, sie moͤgen unter was immer fuͤr einer Nummer im Handel vorkommen, und endlich die Aufmerksamkeit der oͤffentlichen Verwaltung auf die Wahl des besten Systemes der Numerotirung, das auf alle Faden anwendbar ist, zu lenken. Vom Silberdrahte. Note. Der Faden reinen Silbers, den man unter dem Nahmen Silberdraht kennt, hat zur metrischen Nummer 17,698 (runde Zahl 18). Man zieht diese Zahl von folgendem Gewichte ab: eine Laͤnge Drahts, gleich 12,45 Meter, wiegt 0,352 Gramme. Angenommen, daß die Dichtheit des Silbers 10,4743 sey, wenn die des Wassers 1 ist, so findet man fuͤr den Durchmesser des Silberdrahts: 0Millimeter (ein wenig weniger als 6/100 Millimeter).