CIII. Abhandlung uͤber senkrechte, unterschlaͤchtige Raͤder mit krummen Schaufeln, nebst Erfahrungen uͤber die mechanischen Wirkungen dieser Raͤder; von Herrn J. V. Poncelet, Capitain des Geniewesens.Wir hatten uns Anfangs vorgenommen, nur einen Auszug dieser wichtigen Abhandlung mitzutheilen; nachdem wir aber reiflich hier uͤber nachdachten, fanden wir es raͤthlicher, sie ganz zu liefern. Die Wasser-Raͤder sind an den meisten unserer Werkstaͤtte ganz zuverlaͤssig nach den fehlerhaftesten Grundsaͤzen gebaut; allein wer kennt nicht die Allmacht des alten Herkommens? Wir wagen es nicht uns zu schmeicheln, daß die nuͤzliche Verbesserung des Hm. Poncelet an diesen Raͤdern den allgemeinen Beifall der Mechaniker finden wird, selbst wenn sie die Beweise hieruͤber im Detail hier vor Augen gelegt sehen werden. A. d. O. (Was in Frankreich gilt, wird wohl auch in Deutschland gelten. Der Welsche sagt: „die ganze Welt ist Ein Land.“ Nach dem Bulletin de la Société d'Encouragemenet Nr. (CCLVII. S. 335 hat die Académie royale des Sciences Hrn. Poncelet den von Hrn. Moutyon gestifteten Preis fuͤr Mechanik, eine goldene Medaille, 1000 Franken Werth, zuerkannt. Diese Abhandlung ist in dem Bulletin gleichfalls in Extenso abgedrukt. D.) Aus den Annales de Chemie et de Physique T. XXX. October. 1825. S. 136. (Mit Abbildungen auf Tab. X.) Uebersezt von J. B. Fischer, M C. Poncelet's, Abhandlung uͤber senkrechte, unterschlaͤgige Raͤder. Vorlaͤufige Betrachtungen. Die gegenwaͤrtig am meisten gebraͤuchlichen Wasser-Raͤder sind die senkrechten uͤberschlaͤchtigen Raͤder oder Eimer-Raͤder, und die unterschlaͤchtigen Schaufel-Raͤder. Die Einen wie die Anderen haben die Eigenschaft, daß sie nur wenig Plaz fordern, leicht zu besorgen und auszubessern sind, und endlich die Bewegung unmittelbar in einer senkrechten Ebene fortpflanzen, wie es der groͤßte Theil der in den Kuͤnsten gebraͤuchlichen Maschinerien erfordert. Was die imaginaͤren oder neulich verbesserten horizontalen Raͤder, wie das Danaidische, das Rad mit Centrifugal-Kraft, mit Ruͤkwirkung, und alle jene Raͤder mit krummen Schaufeln betrifft, welche ein Ingenieur, Burdin, mit dem allgemeinen Ausdruke Kreisel- oder Wirbelraͤder (turbines) bezeichnet hat, so scheinen sie sich eigentlich mehr fuͤr jene Anstalten zu eignen, welche geradezu eine umdrehende Bewegung in horizontaler Ebene mit einer großen Schnelligkeit, erfordern, wie z.B. die Mehl-Muͤhlen und andere. Die Schwierigkeiten, welche der Bau und die Unterhaltung dieser Raͤder verursachen, die Groͤße des Raumes, welchen sie in horizontaler Richtung brauchen, der unendlich kostspieliger ist, als jener, welchen man auf der Hoͤhe des Gebaͤudes nehmen kann, beschraͤnken ihre Anwendung vielfaͤltig, abgesehen davon, daß die Paris noch nicht genuͤgend uͤber die Quantitaͤt der Wirkung aufgeklaͤrt ist, welche sie mitzutheilen vermoͤgen. In der That, die Theorie gibt als Graͤnze oder Maximum der Wirkung dieser Raͤder, eine Quantitaͤt von Wirkung an, welche derjenigen gleich ist, die die bewegende Kraft besizt; allein; abgesehen von der Unsicherheit der Daten, auf welche sich das Problem stuͤzt, bleibt es keinem Zweifel unterworfen, daß diese Wirkung derjenigen wohl geleiteter und gebauter, unterschlaͤchtiger Raͤder nachsteht. Dieses sind wahrscheinlich die verschiedenen Gruͤnde, aus denen man sich bisher, oder wenigstens in den meisten Faͤllen, an die senkrechten Raͤder gehalten hat, von welchen ich oben sprach, und weßwegen man diese bestaͤndig zu vervollkommnen und ihre Wirkungen kennen zu lernen suchte. Eben diesem Streben nach Vervollkommnung verdankt man die senkrechten Raͤder, die man Seitenraͤder nennt, welche man erst seit wenigen Jahren in den Werkstaͤtten einfuͤhrte, und die, wie man sagt, sich von den Schaufel- und Eimer-Raͤdern nur darin unterscheiden, daß das Wasser sich in einem krummen Laufe bewegt, welcher einen Theil des Rades umfaßt, und dort nur in einem Zwischenpuncte zwischen dem Gipfel und dem unteren Ende aufgefangen wird. Die Vortheile der Seiten-Raͤder bestehen wesentlich darin, daß einerseits das Wasser durch Druk wirkt, wie in den Eimer-Raͤdern, indem es folglich eine groͤßere Wirkung ausuͤbt als in den Schaufelraͤdern, welche durch Stoß, bewegt werden; und daß sie auf der anderen Seite faͤhig sind, den kleinsten Fall des Wassers zu benuͤzen; was bei den oberschlaͤchtigen nicht der Fall ist, deren Anwendung fast einzig auf jene Faͤlle beschraͤnkt ist, welche 2–3 Meter uͤbersteigen, und nicht eine zu große Menge Wassers liefern. Ueberdieß haben die gewoͤhnlichen Schaufelraͤder den Vortheil einer großen Einfachheit, allgemeinen Anwendbarkeit und vorzuͤglich der Faͤhigkeit, sich mit großer Schnelligkeit zu bewegen, ohne sich von dem Maximum der ihnen eigenen Wirkung zu entfernen, was bei den anderen nicht Statt haben koͤnnte, ohne ihnen die Eigenschaft zu benehmen, einen groͤßeren Theil der bewegenden Kraft zu ersparen. Die Bedingung einer hinlaͤnglich großen Schnelligkeit, einer Schnelligkeit z.B., welche 2 und 3 Meter uͤbersteigt, gruͤndet sich 1) darauf, daß die Raͤder und die verschiedenen anderen Theile der Maschinerie, welche mit derselben getrieben werden, dann Schwungraͤder bilden, oder mit einer Quantitaͤt lebendiger Kraft begabt sind, die faͤhig ist, die Einfoͤrmigkeit der Bewegung des Systemes, ungeachtet der Stoͤße, der ungestuͤmen Veraͤnderungen der Schnelligkeit gewisser Stuͤke und der periodischen Abwechslung der Wirkung des Widerstandes, zu erhalten; 2. daß, da die arbeitenden Stuͤke der Maschine (les opérateurs) fast immer eine betraͤchtliche Schnelligkeit zur Erzeugung einer guten technischen Wirkung erfordern, zwischen Widerstand und Kraft mehr oder weniger vervielfachte Triebwerke angebracht werden muͤßten, um diese End-Geschwindigkeit zu erhalten, wenn das bewegende Rad langsam geht; so daß, außer der Vermehrung der Kosten, daraus ein Zuwachs an passivem Widerstande, so wie Hindernisse und Schwierigkeiten entspringen koͤnnten, welche unter gewissen Orts-Verhaͤltnissen unuͤberwindlich waͤren. Auch sieht man selten, daß selbst die Eimerraͤder, sich mit einer geringeren Geschwindigkeit, als Ein Meter in der Secunde, bewegen. Fast immer gibt man ihnen, im Gegentheile, eine Geschwindigkeit, die zwei Meter uͤbersteigt, ohne daß man deßhalb diejenigen, welche sie gebaut, der Unwissenheit zu beschuldigen das Recht hat; denn da der Fall des Wassers dann wenigstens 3 bis 4 Meter betraͤgt, so bringen diese Raͤder eine Wirkung hervor, die jene der best gebauten unterschlaͤchtigen Raͤder noch uͤbertrifft. Was die Seiten-Raͤder betrifft, so weiß man, daß, in Folge des Spieles im Laufe und der Geschwindigkeit, womit das Wasser zu entfliehen strebt, man dieselben nie mehr als 2–3 Meter in Einer Secunde durchlaufen laͤßt, was fast gaͤnzlich die Vortheile aufhebt, welche sie vor den gewoͤhnlichen Schaufel-Raͤdern voraus haben, wann der Fall klein ist, z.B., zwei Meter und darunter. Dieser verschiedenen Umstaͤnde wegen werden die gewoͤhnlichen unterschlaͤchtigen Schaufel-Raͤder ungeachtet ihres wohl bekannten Fehlers, nur einen kleinen Theil der Kraft, welche man ihnen vertraut, zuruͤkzugeben, fortwaͤhrend in der Praxis angewendet, vorzuͤglich in ebenen Laͤndern, wo das Gefaͤlle natuͤrlich sehr gering, und die Wassermasse sehr betraͤchtlich ist, und wo man sich folglich einen Fall von zwei Meter von oben herab nicht ohne vorausgaͤngige, aͤußerst kostspielige Vorrichtungen, die unter gewissen Ortsverhaͤltnissen oft auch unausfuͤhrbar sind, verschaffen koͤnnte. Wenn man also nicht gaͤnzlich das Licht der Praxis verbannen will, welcher doch selbst so viel daran liegt, die Naturkraͤfte auf das moͤglich Beste zu benuͤzen, so fuͤhlt man sich gezwungen, anzuerkennen, daß die unterschlaͤchtigen Raͤder, bei einer Menge von Umstaͤnden, einzig und allein mit Erfolg und Vortheil angewendet werden koͤnnen. Da also die Vortheile der unterschlaͤchtigen Raͤder klar erwiesen sind, und da diese Raͤder niemals, ausgenommen bei sehr kleinen Faͤllen, mehr als 3/10 der Quantitaͤt der Wirkung, die man ihnen vertraut, und oft selbst, bei der gewoͤhnlichen Stellung der Schuzbretter und Laͤufe, nicht mehr als 1/4 oder 1/6 dieser Quantitaͤt zuruͤkgeben, so muß man jene Untersuchungen als aͤußerst nuͤzlich anerkennen, welche von verschiedenen Gelehrten, namentlich von Parent, Deparcieux, Smeaton, Borda, Bossut, von Chevalier Morosi etc. in der Absicht angestellt wurden, theils die Theorie derselben aufzuklaͤren, theils Vervollkommnungen oder nuͤzliche Aenderungen in ihrem Baue zu erfinden. Diese Verbesserungen bestehen, wie man weiß, vorzuͤglich darin, 1) den Raͤdern wenigstens 36 Eimer oder Schaufeln zu geben; 2) diese Eimer unter einem Winkel von 15 bis 30° auf die verschiedenen Halbdurchmesser zu neigen; 3) diese Eimer so tief als moͤglich ins Wasser, zu 1/4 oder 1/3 ihrer Hoͤhe, zu tauchen; 4) endlich an jedem ihrer senkrechten Enden Bandleisten von ungefaͤhr 2 bis 3 Zoll Vorsprung anzubringen. Einige Schriftsteller haben auch vorgeschlagen, etwas der Quere nach concave Schaufeln anzuwenden; andere haben den unterschlaͤchtigen Raͤdern die Form von Eimer-Raͤdern gegeben, indem sie die Schaufeln brachen. Fabre schrieb vor, eine Schwelle und eine Erweiterung am Laufe unter der Achse des Rades anzubringen, um dadurch den Ausfluß des Wassers zu erleichtern, und seine impulsive Wirkung zu vermehren; endlich hat man seit einiger Zeit vorgeschlagen, den Waͤnden des Schuzbrettes die Form des Wasserfadens zu geben, und dasselbe soviel moͤglich unter das Rad zu neigen, um die Laͤnge des Laufes, den das Wasser durchfließt, und folglich auch den Verlust an Geschwindigkeit zu vermindern, den es von Seite seiner Waͤnde erleidet. Aber diese verschiedenen Mittel, außer dem lezteren, und jenem, welches von Morosi vorgeschlagen wurde, haben nie zu, fuͤr die Praxis bedeutenden Vermehrungen der Wirkung, gefuͤhrt; was diese betrifft, so ist es leicht, sie zu schaͤzen, und lezterer die Graͤnze ihres respectiven Nuzens anzuweisen. Man sieht sogleich, daß die vortheilhafteste Wirkung, die man erhalten kann, wenn man das Schuzbrett vorwaͤrts neigt, und seinen Seitenwaͤnden die Form des Wasserfadens gibt, diese ist, daß die Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus dem Behaͤlter und beim Eintreten in das Rad sichtbar dieselbe ist, so daß die lebendige Kraft, oder die Quantitaͤt der Wirkung des Falles, nicht geaͤndert wird: bei diesem Stande der Dinge, wird die Quantitaͤt der durch das Eimer-Rad gelieferten Wirkung, statt nur 1/4 oder 1/5 jener des Falles zu seyn, soviel man weiß, 3/10 betragen, was ohne Zweifel eine große Vermehrung der Wirkung ist. Im zweiten Falle geht es aus den directen Erfahrungen des Hrn. Christian (Mecanique industrielle T. I. p. 270 u. f.) hervor, daß die Vermehrung des Drukes, die durch die Seiten-Leisten, Morosis entspringt, sich nur zu einem oder zu zwei Zehnteln des Drukes, der auf die gewoͤhnlichen Schaufeln ausgeuͤbt wird, erhebt; wenigstens dann, wann diese Schaufeln unbeweglich und in einem Laufe eingeschlossen sind. Es ist selbst zweifelhaft, daß diese Vermehrung bei wohl gebauten Raͤdern, die wenig Spiel im Laufe haben, so viel betraͤgt, besonders wenn man, statt sie als unbeweglich anzunehmen, sie als in Bewegung befindlich betrachtet. Es hieße sehr viel zugeben, wenn man annaͤhme, daß die Leisten des Chev. Morosi das Maximum der Wirkung der Schaufel-Raͤder um 0,2 ihres Werthes vermehren koͤnnten; und da diese leztere geringer ist, als 0,3 der Quantitaͤt der ganzen Wirkung, die das Wasser beim Austritte aus dem Laufe besizt, so sieht man, daß die Wirkung der Leisten den Raͤdern hoͤchstens 0,36 dieser Quantitaͤt verschaffen wird. Wenn man jezt, statt die uͤbertragene Wirkung mit jener zu vergleichen, welche das Wasser wirklich besizt, sie mit denjenigen vergleichen wollte, welche dem ganzen Falle des Wassers von seinem Niveau an in dem Behaͤlter bis zum unteren Ende des Rades zukommt, eine Quantitaͤt der Wirkung, die wahrhaft von der Art ist, daß man sie in der Praxis beachten muß, so wuͤrde man wahrscheinlich finden, daß sie, in den meisten Faͤllen, hoͤchstens 0,32 oder 0,33 ist. Bei dieser Unvollkommenheit der senkrechten unterschlaͤchtigen Raͤder, und gemaͤß den wohl bekannten Vortheilen, die ihnen auf der anderen Seite zukommen, und woruͤber schon oben gesprochen wurde, suchte ich, indem ich die vorzuͤglichsten Verbesserungen, die bei diesen Raͤdern bereits angebracht wurden, benuͤzte, die Form derselben in der Art abzuaͤndern, daß sie faͤhig wuͤrden, eine nuzbare Wirkung hervorzubringen, welche sich mehr dem absoluten Maximum naͤherte, und sich kaum von dem der besseren gebraͤuchlichen Raͤder entfernte, und dieses zwar ohne sie ihrer ausgezeichneten Eigenschaft einer großen Schnelligkeit zu berauben. Die ganze Frage besteht, wie man nach dem Principe der lebendigen Kraͤfte weiß, darin, es so einzurichten, daß das Wasser, indem es keinen Stoß bei seinem Eintritte in das Rad ausuͤbt, dasselbe gleichfalls verlaͤßt, ohne merkliche Geschwindigkeit zu behalten. Indem ich dieß uͤberlegte, schien es mir, daß man dieser doppelten Aufgabe dadurch Genuͤge leisten koͤnne, wenn man die geraden Schaufeln der gewoͤhnlichen Raͤder durch krumme oder cylindrische ersezen wuͤrde, welche ihre Concavitaͤt dem Strome darbieten, und deren Elemente, vom ersten an, welches sich an jenen des aͤußeren Umfanges des Rades als Tangente anschließen wuͤrde, immer weniger und weniger gegen den Halbmesser geneigt waͤren, und also eine krumme oder fortwaͤhrende Oberflaͤche bilden wuͤrden. Es ist einleuchtend, daß das Wasser, angelangt auf diesen Krummen, in einer fast tangentiellen Richtung mit ihrem ersten Elemente, dort, ohne dieselben zu stoßen, sich bis zu einer Hoͤhe erheben wird, welche der relativen Geschwindigkeit, die dasselbe besizt, zukommt, und dann hinabsteigen wird, indem es von Neuem, aber in entgegengesezter Richtung, der Bewegung des Rades, eine relative Geschwindigkeit erlangt, die jener gleich ist, welche es beim Aufsteigen hatte. Wenn man nun die absolute Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus dem Rade gleich Null sezt; so findet man, daß die Bedingungen der Aufgabe alle erfuͤllt seyn werden, indem der Umfang dieses Rades die mittlere Geschwindigkeit des Laufes erhaͤlt, mithin eine Geschwindigkeit, die jener gleich kommt, welche den gewoͤhnlichen Schaufelraͤdern zur Erzeugung des Maximum der Wirkung zukommt; daraus folgt, daß die Raͤder mit krummen Schaufeln, von welchen hier die Rede ist, außer dem Vortheile, daß sie die moͤglich groͤßte Wirkung hervorbringen, auch noch den darbieten, daß sie den gewoͤhnlichen Raͤdern ohne einige Veraͤnderungen unmittelbar substituirt werden koͤnnen. Wenn man Sorge traͤgt, das Schuzbrett so anzulegen, wie oben gesagt wurde, und auf der anderen Seite einen Vorsprung und eine Erweiterung am Laufe dort, wo die Krummen das Wasser auszuleeren anfangen, anzubringen, um die Ausleerungen derselben zu erleichtern; wenn man endlich Leisten an jeder Seite der krummen Eimer nach Morosis Methode anbringt, oder, was mehr ausrichtet, diese Eimer zwischen zwei kreisfoͤrmigen Flaͤchen einschließt, wie man bei den Eimer-Raͤdern es thut, (Flaͤchen, denen die Theorie uͤbrigens nur eine Breite gibt, die 1/4 der Hoͤhe des Falles betraͤgt); so sieht man, daß mittelst aller dieser Vorrichtungen das neue Rad nothwendig sehr vortheilhafte Ergebnisse, welche die der ersten Verbesserungen uͤbertreffen, geben muͤsse. Der Gedanke, krumme Schaufeln statt der geraden des alten Systemes anzuwenden, scheint so natuͤrlich und einfach, daß man glauben muß, er sey mehr als einer Person eingefallen; auch masse ich mir nicht an, demselben großes Verdienst beizulegen; allein, so wie die einfachsten Ideen oft mit den meisten Schwierigkeiten zu kaͤmpfen haben, bis sie angenommen werden, und den Praktikern das mindeste Vertrauen einfloͤßen, so wollte ich mich nicht an rein theoretische Entwuͤrfe halten. Da mir uͤberdieß nicht unbekannt war, daß gewisse Schriftsteller die Nuͤzlichkeit der Anwendung der rationellen Mechanik auf die Maschinen in Zweifel gezogen haben, hielt ich es fuͤr nuͤzlich, eine Reihe von Versuchen an einem Modelle von Raͤdern mit krummen Schaufeln anzustellen, sowohl um durch die That die Geseze oder Formeln zu bestaͤtigen, welche aus dem Principe der lebendigen Kraͤfte sich herleiten lassen, einem Principe, das heute zu Tage allgemein von den Geometern angenommen ist, als auch um die bestaͤndigen Coefficienten zu entdeken, welche diese Formeln vervielfachen muͤssen, damit sie unmittelbar fuͤr die Praxis anwendbar werden. Man wird sehen, daß diese Formeln so genau bewiesen sind, als man es von Versuchen dieser Art hoffen kann, und daß der Coefficient, worauf sich dieselben in den verschiedenen Faͤllen beziehen, zwischen den Zahlen 0,60 und 0,76, fuͤr das Modell des Rades bleibt, womit man die Versuche anstellte. Da ich uͤberdieß von hier ausging, und dasjenige bedachte, was im Großen zutreffen muß, wenn man der Oeffnung des Schuzbrettes und dem Gefaͤlle des Laufes die gehoͤrigen Dimensionen gibt, so konnte ich approximativ schließen, daß die Quantitaͤt der Wirkung, die durch ein Rad mit krummen Schaufeln, wirklich geliefert wird, bei einem Falle von 0,80 bis 2,00 Meter nie geringer, als 0,6 seyn kann, und oft 0,67 der Quantitaͤt der Wirkung, welche der ganzen Hoͤhe des Wassers des Behaͤlters von seinem oberen Niveau an bis auf den niedrigsten Punct des Rades gleich kommt; was ohne Widerrede die Ergebnisse uͤbertrifft, welche man von den SeitenraͤdernEs sind Erfahrungen von Hrn. Christian (von dessen Mécanique industrielle T. 1.) uͤber ein Seitenrad vorhanden, aus denen hervorgeht, daß diese Raͤder nur die Haͤlfte der Quantitaͤt der Wirkung, die dem Falle zukommt, aͤußern: uͤberdieß war die dem Rade gegebene Geschwindigkeit schwach und der Fall hinlaͤnglich stark. Zu der naͤmlichen Folgerung leitet die Formel, welche H. Navies fuͤr Biest Art von Raͤdern aufstellte. und selbst von den oberschlaͤchtigen Raͤdern, in dem einzelnen Falle, wo es sich um einen kleinen Fall handelt, erhielt. Folgende Abhandlung enthaͤlt die vorzuͤglichsten Ergebnisse der Erfahrungen und Berechnungen, welche ich anstellte, um diese Schluͤsse und mehrere andere zu ziehen; sie zerfaͤllt in drei Theile: der erste enthaͤlt die Theorie und die allgemeine Bauart des neuen Rades nebst Zugehoͤr; der zweite, die verschiedenen Versuche, welche man anstellte, um die Geseze der Theorie und die mechanischen Wirkungen dieses Rades zu beweisen: der dritte und vierte endlich beziehen sich auf die Geseze des Ausflußes des Wassers quer uͤber das Schuzbrett und den Lauf des Apparates: Geseze, welche nothwendig waren, um die Quantitaͤt der eigentlichen Wirkung des Wassers in dem Augenblike, wo es auf das Rad wirkt, kennen zu lernen, und daraus das Verhaͤltniß dieser Quantitaͤt zu jener, welche durch das leztere im Falle des Maximum der Wirkung geleistet wird, abzuleiten. Ich halte es fuͤr noͤthig, im Voraus zu bemerken, daß die verschiedenen Versuche, welche diese Abhandlung enthaͤlt, und, die numerischen Berechnungen, welche sie benoͤthigen, gleichzeitig in den Monaten August und September des Jahres 1824 gemacht wurden, und daß ich in diesem eben so zarten als muͤhevollen Theile meiner Arbeit durch die Gefaͤlligkeit des Hrn. Capitain's des Genie Lesbras, und durch seinen Eifer fuͤr Foͤrderung der Wissenschaften unterstuͤzt wurde. Erster Theil. Beschreibung und Theorie der unterschlaͤchtigen senkrechten Raͤder mit krummen Schaufeln. 1. Die erste Figur stellt ein senkrechtes Rad mit krummen Schaufeln dar, welches so gestellt ist, daß der Stoß des Wassers und der Verlust der Geschwindigkeit, welcher gewoͤhnlich dann Statt findet, nachdem es auf das Rad gewirkt hat, soviel moͤglich vermieden wird. Diese Schaufeln sind an ihren Enden in zwei kreisfoͤrmige Ringe eingeschlossen, wie die Eimer-Raͤder, ohne jedoch, wie diese einen Boden zu haben; sie koͤnnen aus schmalen Schienen zusammengesezt seyn, wenn man sie aus Holz macht; sonst aber muͤssen sie aus Einem Stuͤke bestehen, entweder aus Gußeisen oder aus Eisenblech, und dann braucht man sie nicht in kreisfoͤrmige Buͤhnen einzulassen, indem man dort Ohren oder Leisten anbringt, die auf diese Buͤhnen genagelt oder gebolzt werden. In gewissen Faͤllen wird man es vorteilhafter finden, die Ringe zu unterdruͤken, und sie durch Radschienen zu ersezen, wie dieß gewoͤhnlich bei den unterschlaͤchtigen Raͤdern gebraͤuchlich ist; die krummen Schaufeln muͤssen dann durch kleine eiserne Klammern unterstuͤzt werden, deren unterer Theil uͤber der Schiene angebracht ist, nachdem er dieselbe quer durchlaufen hat; der Rest der Klammer, duͤnner und nach der Krummen gebogen, welche weiter unten untersucht werden wird, muß in den Zwischenraͤumen mit kleinen Loͤchern durchbohrt seyn, um die Naͤgel oder Bolzen aufzunehmen, welche bestimmt sind die Oberstemme zu befestigen. In dem Falle, von welchem es sich hier handelt, wird es uͤberdieß fuͤr die Wirkung nuͤzlich seyn, vorspringende Leisten auf den Oberstemmen nach Morosis Systeme anzubringen: diese Leisten koͤnnen 2–3 Zoll Uebersprung haben. 2) Hier nun die Haupt-Einrichtung des Laufes und des Schuzbrettes: Der Lauf, BC, ist hier unter 1/10 geneigt in der Absicht, dem Wasser den Verlust an Geschwindigkeit zu ersezen, der durch die Reibung gegen die Waͤnde verursacht wird; seine Neigung kann ohne Nachtheil viel kleiner seyn, wann die Wasserschichte dik, oder die Geschwindigkeit gering ist, wie es meistens der Fall ist. Der Lauf muß so breit, oder, was noch besser ist, ein wenig schmaͤler, als die Eimer des Rades seyn. In dieser Absicht muß man in seinen Seitenwaͤnden kreisfoͤrmige Vertiefungen, D E C, (Fig. 1, 2 und 3.) anbringen, die geeignet sind, die Ringe und einen Theil der Eimer des Rades aufzunehmen; es muß der moͤglich kleinste Spielraum zwischen diesen Waͤnden und den Ringen Statt finden; endlich muß man einen Vorsprung, E F, in einer gewissen Entfernung von der Verticalen der Are des Rades anbringen, um dem Wasser nach seinem Austritte aus den Krummen Ausfluß zu verschaffen: der Lauf muß uͤberdieß soviel moͤglich in der Umgegend dieses Vorsprunges erweitert seyn (Fig. 2.), um diesen Ausfluß desto mehr zu erleichtern. Was das Strebeholz, B O, betrifft, so ist es noͤthig, dasselbe so vorwaͤrts zu neigen, daß es sich den Theilen des Rades naͤhert; und, unter diesem Verhaͤltnisse, muß man auch das Schuzbrett, B R, außen anbringen, indem man es aus einer Platte von starkem Bleche, oder aus einer Gußeisen-Platte, welche in einen Falz einpaßt, der an den Baken des Laufes angebracht ist, verfertigt. Die Regierung desselben geschieht mittelst einer Winde, oder auf jede andere Art. Wir werden spaͤter auf diese verschiedenen Einrichtungen zuruͤk kommen, wann wir durch Theorie und Versuche die einzelnen Daten der Frage aufgestellt haben werden; fuͤr jezt genuͤgt es uns, eine allgemeine Idee des Apparates gegeben zu haben. 3) Um die Theorie des Rades, um welches es sich hier handelt, fest zustellen, werden wir bemerken, daß das Wasser, wann es aus der Schleuse tritt, eine Geschwindigkeit annimmt, deren Richtung beinahe tangentiell mit dem Umkreise des Rades ist; so daß, wenn man das erste Element der Krummen der Fluͤgel selbst als Tangente, oder fast als Tangente zu diesem Umkreise annimmt, kein merklicher Stoß beim Eintritte des Wassers in das Rad Statt haben wird. Das Wasser wird also nach der Laͤnge einer jeden hinlaͤnglich verlaͤngerten Krummen mit einer relativen Geschwindigkeit herabgleiten, welche dem Unterschiede seiner eigenen Geschwindigkeit und jener des Rades gleich ist, und wird sich, indem es die Krumme druͤkt, zu einer Hoͤhe erheben, die jener gleich ist, welche dieser Geschwindigkeit zugekommen waͤre. Folglich, wenn der Aussprung, F, oder der Vorsprung des Laufes so gestellt ist, daß der untere Rand der Krummen genau in dem Augenblike dort ankommt, wo das Wasser seine groͤßte Erhebung erreicht, so wird dasselbe wieder nach der Laͤnge der Krummen herabsteigen, indem es auf dieselbe neuerdings druͤkt, und wird durch den unteren Theil mit einer relativen Geschwindigkeit entfliehen, welche genau derjenigen gleich ist, die es bei seinem Eintritte besaß, und zur Richtung jene des unteren Elementes dieser Krummen hat. Was die absolute Geschwindigkeit des Wassers betrifft, so wird diese gleich seyn dem Unterschiede zwischen seiner relativen Geschwindigkeit laͤngs der Krummen und zwischen der Geschwindigkeit des Rades, weil man hier noch das lezte Element der Krummen als merklich horizontal und tangentiell zu dem Umkreise dieses Rades annehmen kann: da nun keine Kraft dort verloren ging, so muß diese absolute Geschwindigkeit, wie man weiß, Null seyn. Es sey nun, V, die Geschwindigkeit des Wassers dort, wo es uͤber das Rad zu steigen beginnt; H, die dieser Geschwindigkeit zukommende Hoͤhe: m, die Masse Wassers, die in Einer Secunde fließt; endlich, v, die unbekannte Geschwindigkeit, welche der Umkreis des Rades nehmen muß; so wird, V – v, die relative Geschwindigkeit seyn, womit sich das Wasser laͤngs der Krummen erhebt, und ((V – v)/2g)² wird die Hoͤhe seyn, zu welcher es sich laͤngs dieser Krummen erhebt: nach dem Vorhergehenden wird es von Neuem, wann es laͤngs dieser naͤmlichen Krummen herabsteigt, die Geschwindigkeit, V – v, erlangen, und (V – v) – v = V – 2v wird die absolute Geschwindigkeit beim Austritte aus dem ade seyn; da diese Geschwindigkeit zur Hervorbringung des Maximum der Wirkung null seyn muß, so wird V – 2v = 0, oder v = 1/2 V; d.h., das Rad muß die Haͤlfte der Geschwindigkeit des Laufes erhalten; genau also, wie es bei den Raͤdern mit gewoͤhnlichen Schaufeln der Fall ist. Ueberdieß ist es, nach dem Principe der lebendigen Kraͤfte, einleuchtend, daß die Quantitaͤt der Wirkung, die durch das Rad geliefert wird, der Theorie nach, gleich m g H, d.h., derjenigen gleich seyn wird, welche das Wasser im Augenblike seines Eintrittes in die Krummen besizt; was man uͤberdieß unmittelbar beweisen kann, wie folgt: 4) Wenn die Bewegung des Rades als einfoͤrmig angenommen wird, und P, die bestaͤndig an seinem Umkreise in Thaͤtigkeit gesezte Kraft ist, welche immer als gleich einem Gewichte angenommen werden kann, das durch ein Seil gehoben wird, das uͤber eine Trommel von demselben Durchmesser, wie das Rad, gerollt ist; so wird, P v, in der Einheit der Zeiten, die Quantitaͤt der Wirkung seyn, welche dieser Kraft entspricht; die waͤhrend der naͤmlichen Zeit durch den Fall verzehrte Quantitaͤt der Wirkung wird, m g H; also wird m g H – P v, die Quantitaͤt der ganzen Wirkung seyn, welche dem Systeme mitgetheilt wird. Auf der anderen Seite ist die absolute Geschwindigkeit, welche dem Wasser uͤbrig bleibt, nachdem es auf das Rad gewirkt hat, gemaͤß dem Vorausgehenden, V – 2v: also ist die lebendige Kraft, welche am Ende der fraglichen Zeit uͤbertragen wird, m, (V – 2v)²; und folglich hat man, nach dem Principe der lebendigen Kraͤfte, m (V – 2v)² = 2 (mgH – Pv); woraus sich ergibt Pv = mgH – m ((V – 2v)/2)²; und, weil V² = 2 gH , Pv = 2 m (V – v) v. Dieß ist die Quantitaͤt der Wirkung, die dem Rade in der Einheit der Zeit wirklich uͤbertragen wird, wann seine Bewegung zur Gleichfoͤrmigkeit gekommen ist. Wenn man sie im Verhaͤltnisse zu v, differenzirt, so findet man, wie oben, fuͤr die Geschwindigkeit, welche dem Maximum der Wirkung entspricht, v = 1/2 V; und die Quantitaͤt der dem Rade gegebenen Geschwindigkeit ist in diesem Falle Pv = m V²/2 = mgH; d.h., sie ist gleich der Quantitaͤt der ganzen Wirkung des Falles selbst. Wenn man, D, den Ausfluß des Wassers in Einer Secunde dem Volumen nach nennt, und bemerkt, daß g = 9,m 809; so erhaͤlt man, wie man weiß, m g = 100 Kil. D. nach diesem werden obige Formeln, welche die Quantitaͤt der dem Rade uͤbertragenen Wirkung ausdruͤken, fuͤr den Fall irgend einer Geschwindigkeit v, Pv = 2000D/9,809 (V – v) v = 203,8943 D (V – v) v; und fuͤr den Fall des Maximum Pv = 1000 DH. Der Druk oder die Kraft, welche unter den naͤmlichen Umstaͤnden am Ende des Halbmessers des Rades ausgeuͤbt wird, wird also respective seyn: P = 203,8943 D (V – v) Kil. P = 1000D H/¹/₂V = 1000D V/g = 101, 9472 DV Kil. Hieraus ersieht man, daß, der Theorie nach, 1) das Rad, von welchem die Rede ist, eine doppelt so große Wirkung, als die gewoͤhnlichen unterschlaͤchtigen Raͤder, welche zugleich der moͤglich groͤßten aller Wirkungen gleich ist, hervorbringen wird; 2) daß der Druk oder die Kraft, welche auf das Rad ausgeuͤbt wird, ebenfalls das Doppelte von demjenigen ist, welches auf unterschlaͤchtige Raͤder fuͤr die naͤmliche Geschwindigkeit ausgeuͤbt wird; ein kostbarer Vortheil in allen Faͤllen, wo der zu besiegende Widerstand beim Abgange betraͤchtlich ist; 3) daß die Geschwindigkeit des Rades, welche dem Maximum der Wirkung entspricht, die Haͤlfte von der des Stromes ist, und folglich so groß, wie bei den gewoͤhnlichen Schaufelraͤdern. 5) Verschiedene Umstaͤnde hindern, daß alles in der Praxis sich vollkommen so verhalten kann; man muß daher dieselben untersuchen, ehe man weiter geht, sowohl um ihren respectiven Einfluß auf die Ergebnisse kennen zu lernen, als auch um daraus die Regeln fuͤr eine bessere Einrichtung, welche man den verschiedenen Theilen des Systemes zu geben hat, abzuleiten. Die vorausgehende Theorie sezt voraus, daß das Wasser in das Rad eintritt, ohne die Krummen zu stoßen, und daß es aus demselben mit einer Geschwindigkeit austritt, welche eine entgegengesezte Richtung, im Vergleiche derjenigen hat, welche der Umkreis des Rades besizt: nun sind diese zwei Forderungen in der Praxis sehr schwer mit voller Strenge zu erfuͤllen; man kann selbst sagen, daß sie sich wechselseitig ausschließen. Die leztere fordert, in der That, daß die Krumme der Eimer sich zum aͤußeren Umkreise des Rades tangentiell verhalte, und um der anderen Genuͤge zu leisten, muͤßte man ihr erstes Element in gewisser Quantitaͤt im Verhaͤltnisse zum Umkreise neigen. Betrachten wir z.B. (Fig. 4.) irgend einen Faden a b der Wasser-Schichte, und nehmen wir uns vor zu suchen, welches die Richtung einer Ebene, b c', seyn muß, damit diese Ebene keinen Stoß von Seite des fluͤssigen Fadens, ab, erleide; tragen wir hierzu die Geschwindigkeit, V, dieses Fadens von, b, nach, c, in der Richtung feiner Bewegung, und auf gleiche Weise die entsprechende Geschwindigkeit, v, des Umkreises des Rades von, b, nach, d, auf die Tangente in, b, zu diesem Umkreise; so wird die gerade Linie, cd, oder die mit ihr parallel laufende, b c', ganz einleuchtend die Richtung ausdruͤken, welche man zur Erreichung des vorgestekten Zieles der Ebene geben muß. Man sieht also, daß der Winkel, c'b d, der Ebene und des Umkreises des Rades noch sehr beachtungswerth seyn muß, und daß er abaͤndert 1) nach der eigenthuͤmlichen Stellung des fluͤßigen Fadens ab; 2) nach dem Verhaͤltnisse der Geschwindigkeiten, v und V; 3) endlich nach der Groͤße des Umkreises des Rades. 6) Hinsichtlich der eigenthuͤmlichen Stellung des fluͤßigen Fadens, in Bezug auf die Wasserschichte wovon er einen Theil ausmacht, sieht man, daß der Winkel, c'b d. Null seyn muß fuͤr den unteren Faden dieser Schichte, und daß er der moͤglich groͤßte seyn wird fuͤr den oberen Faden in dem naͤmlichen Rade und fuͤr die naͤmlichen Geschwindigkeiten, v und V; Sezen wir z.B., der Bogen, welcher durch die Wasser-Flaͤche des Laufes umfaßt wird, sey 25°, was insbesondere fuͤr den Fall paßt, wo diese Schichte eine Dichtigkeit von 25° und das Rad 5 Meter im Durchmesser haͤtte; so wird dann der dem oberen Faden entsprechende Winkel, c b d, auch 25° haben; und wenn man fuͤr die Geschwindigkeit, v, eine Geschwindigkeit annimmt, welche dem Maximum der Wirkung entspricht; so muß sie so ziemlich (4) gleich seyn 1/2 V. Aus diesen respectiven Werthen folgert man durch das Dreiek, b c d, daß der Winkel, c'b d, der Ergaͤnzungs-Winkel von, b d c, ungefaͤhr 46'' betraͤgt; es muß sich also zwischen 0° und 46° der mittlere Neigungs-Winkel finden, welcher sich fuͤr die Ebene, b c'; am besten schikt. Wenn man 23° fuͤr diesen Winkel annimmt, wird man sich wahrscheinlich nicht weit von der Neigung entfernen, welche das Minimum des Stoßes gibt; wenigstens kann man sich geradehin versichern, daß der Verlust an Kraͤften durch diesen Stoß aͤußerst gering ist im Verhaͤltnisse zur ganzen lebendigen Kraft des Wassers. Nennen wir, L, den Winkel, c'bd, welchen die Richtung, bd, des fluͤßigen Fadens mit jener der stachen Schaufel, b c', bildet, die in was immer fuͤr einer Stellung angenommen wird; ferner, O, den Winkel, cbd, der durch diesen Faden mit dem aͤußeren Umkreise des Rades gebildet wird, oder die Tangente, bd. Die verlorne lebendige Kraft kann als verhaͤltnißmaͤßig zur Dichtigkeit der Wasserschichte angenommen werden, welche unmittelbar auf die Ebene, b c', stoͤßt, und zum Quadrate der Differenz der Geschwindigkeiten, V und v, nach der Senkrechten auf diese Ebene, d.h. [V sin. (L – B) – v sin. B]² bemessen; wenn, m, die ganze Masse des Fluidum's ist, welches in der Einheit der Zeit fließt, so wird also, im Allgemeinen, diese Kraft kleiner seyn, als, m, [V. sin. (L – B) – v sin. B]² weil man dabei annimmt, daß die ausgeflossene Wassermasse, m, auf die Ebene, b c', nach der ganzen Hoͤhe stoͤßt, welche sie im Laufe einnimmt; ein Umstand, der hoͤchstens fuͤr die Stellung zutrifft, wo diese Ebene den Boden dieses Laufes beruͤhrt; wenn man nun, v und L, die oben angegebenen Werthe gibt, und den Winkel, B oder cbd, von Null bis zu seiner Graͤnze, welche 25° ist, spielen laͤßt; so wird man finden, daß die Werthe der vorhergehenden Formel zwischen 0 und 0,04. mV², begriffen bleiben. Der Verlust an Kraft durch die Wirkung des Stoßes ist nicht einmahl das 4/100 der lebendigen Kraft, mV², welche die Masse des anstroͤmenden Wassers besizt, und es ist wahrscheinlich, daß im mittleren Durchschnitte derselbe nicht die Haͤlfte dieser Quantitaͤt betraͤgt, immer unter den vor laͤusig angenommenen Voraussezungen, welche unguͤnstig sind, da es in der Praxis selten sich zutragt, daß die Wasserschichte, welche den Stoß ausuͤbt, das Rad unter einem Winkel von mehr als 25° umfaßt.Man wird bemerken, daß, nach dem oben gefundenen Ausdruke, in gewissen Stellungen der stachen Schaufel, b c', der Druk des Wassers negativ werden, d.h., in entgegengesezter Richtung von der Bewegung des Rades wirken kann; wenn man nun dieses auf die krummen Schaufeln uͤbertraͤgt, wird man leicht einsehen, daß es nur fuͤr einen sehr kleinen Theil ihrer Ausdehnung statt findet; angefangen naͤhmlich von dem aͤußeren Umkreise des Rades; die Wasserschichte, die auf diesen Theil stoͤßt, wird also nicht nur ein sehr kleiner Bruch der ganzen in den Lauf gedrungenen Wasserschichte seyn, so daß der normale Druk aͤußerst schwach seyn wird, sondern es wird auch der Arm des Hebels dieses Drukes, im Verhaͤltnisse zum Mittelpuncte des Rades viel kleiner seyn, als der Radius, welcher den Arm des Hebels fuͤr den Total-Druk, oder, fuͤr die auf dieses Rad ausgeuͤbte Kraft vorstellt. Dieser Druk ist also, fuͤr die Praxis, leicht zu uͤbergehen. Bei der gegenwaͤrtigen Unvollkommenheit der Hydraulik wuͤrde es, wie ich glaube, sehr schwierig seyn, den Verlust an lebendiger Kraft durch den Stoß in der Untersuchung, die uns beschaͤftigt, mit Genauigkeit zu bestimmen; die vorausgehenden Betrachtungen koͤnnen hinreichen, um, im Allgemeinen, die Graͤnzen zu bezeichnen, und sich uͤber die Wirkungen zu vergewissern, welche man in vorgehender Theorie dem Stoße anzuweisen versuchte. 7. Ueberdieß scheint es nicht nothwendig, fuͤr den Fall krummer Schaufeln, das erste Element dieser Krummen auf den Umkreis, des Rades so viel zu neigen, als es die vorlaͤufig angestellten Betrachtungen uͤber die geraden Schaufeln anzuzeigen scheinen, und statt 23° Neigung kann man ohne Gefahr ihnen viel weniger, z.B. 10 bis 15° geben. Man merkt in der That, daß, da die Wasserschichte, welche auf die krumme Schaufel stoͤßt, eine gewisse Hoͤhe hat, nicht nur das erste Element der Krummen einen Stoß erleidet, sondern mehrere nach einander folgende Elemente; nun sind diese Elemente mehr und mehr auf den Umkreis des Rades geneigt, so daß das Wasser nothwendig auf eines trifft, wofuͤr der Stoß Null ist. Wenn man diese leztere Einrichtung fuͤr die Krummen annimmt, sieht man, daß nicht nur die lebendige Kraft, welche durch den Stoß des Wassers verloren geht, sehr gering ist, sondern daß auch die relative Geschwindigkeit dieses Wassers beim Austritte aus den Krummen eine Richtung haben wird, die, gemaͤß der Theorie, wahrscheinlich die angemessenste seyn wird. 8. Die Form der Krummen der Schaufeln ist ganz gleichguͤltig, wie man weiß, vorausgesezt, daß sie eine fortlaufende ist, und daß sie dem Strome ihre Concavitaͤt darbiethet; dieß gilt aber nicht ebenso von ihrer Hoͤhe uͤber dem aͤußeren Umfange des Rades, d.h. von der Breite der Ringe; diese Hoͤhe muß groß genug seyn, damit das zufließende Wasser seine ganze relative Geschwindigkeit verlieren koͤnne, indem es die Laͤnge der Krummen wieder herabsteigt. Wir haben gesehen, daß die Geschwindigkeit des Aufsteigens des Wassers uͤber die Laͤnge der Krummen, V – v, war, und daß es sich zu einer Hoͤhe ((V – v)/2g)² erhob; sie ist also veraͤnderlich mit der Geschwindigkeit, v, des Rades, und die moͤglich groͤßte fuͤr den Fall, wo das Rad unbeweglich ist; da diese Hoͤhe dann V²/2g ist, so sieht man, daß man der Krummen eine Hoͤhe geben muͤßte, die jener des Falles gleich waͤre, wenn man die ganze Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus dem Rade gewinnen wollte; allein da diese Dimension der Schaufeln oft uͤbermaͤßig und unausfuͤhrbar waͤre, und da man uͤberdieß ohne großen Nachtheil einen Theil der Wirkung des Falles in dem Augenblike, um den es sich handelt, aufopfern kann, so halten wir es in den meisten Fallen genuͤgend, den Krummen nur die Hoͤhe zu geben, welche der Geschwindigkeit, v = 1/2 V, des Maximum der Wirkung, entspricht. Obiger Ausdruk fuͤr diese Hoͤhe wird also 1/4 V²/2g' d.h. sie ist genau ein Viertel des ganzen Falles. Fuͤr die Faͤlle uͤber 2 Meter wird man es oft fuͤr vortheilhaft finden, sich an dieses Verhaͤltniß zu halten, waͤhrend man sie fuͤr viel kleinere Faͤlle ohne Nachtheil vergroͤßern kann, indem man sie z.B. auf die Haͤlfte, oder ein Drittel der ganzen Hoͤhe des Falles bringt. Man muß daher in allen Faͤllen uͤber die Bauart, welche man anzubringen sich vornimmt, und nach der Beschaffenheit der Materialien, die man dazu verwenden will, in's Reine kommen, ohne zu vergessen, daß immer ein Vortheil mit der Vergroͤßerung der Krummen oder der Ringe, die sie enthalten, verbunden ist; denn außerdem, daß es sich in der Praxis oft zutraͤgt, daß die Geschwindigkeit der Raͤder sich mehr oder minder von jener entfernt, welche dem Maximum der Wirkung entspricht, so hat man noch zu fuͤrchten, daß wenn man die Hoͤhe der Krummen beschraͤnkt, man die Stoßkraft des Wassers beim Austritte aus dem Rade vermindert. Wenn man uͤberdieß eine solche Einrichtung trifft, daß in dem Augenblike, wo sich das Wasser uͤber die Krummen erhebt, seine Richtung beinahe senkrecht mit der Richtung der Bewegung des Rades ist; so wird der Verlust an Wirkung, der daraus entsteht, daß das Wasser die Krummen verlaͤßt, wenig zu bedeuten haben, weil es dann aufhoͤrt auf dieselben zu wirken, und im Zuruͤkfallen, neuerdings durch sein Gewicht und durch seine erlangte Geschwindigkeit, auf das untere Wasser und die Krummen wirken wird. 9. Nach allen diesen Betrachtungen, und zur Erleichterung der Ausfuͤhrung, haben wir uns auf folgende Zeichnung der Krummen beschraͤnkt: wenn man irgend einen Halbmesser, Ab (Fig. 4.) des Rades gezogen, und die Breite, b b', der Ringe, welche die Schaufeln einschließen muͤssen, bestimmt hat, eine Breite, welche nie unter einem Viertel der Total-Hoͤhe des Falles seyn duͤrfte; so fuͤhrt man von dem Puncte, b, des aͤußeren Umkreises eine gerade Linie, bo, die ungefaͤhr unter 10° auf den Halbmesser, Ab, geneigt ist, gegen das Schuzbrett, d.h. beinahe 1/6; wenn man ferner einen Punct, o, als Mittelpunct nimmt, welcher etwas uͤber dem inneren Umkreise des Ringes liegt, z.B. um 1/7 oder 1/8 seiner Breite; so beschreibt man, mit der Entfernung, bo, als Halbmesser, den Bogen des Kreises, bm, der auf beiden Seiten sich am Ringe endet; diesen Bogen wird man fuͤr die krummen Schaufeln des Rades nehmen koͤnnen. Was die Entfernung dieser Schaufeln betrifft, so steht sie im Verhaͤltnisse mit dem Durchmesser des Rades, und kann sich nach den naͤhmlichen Grundsaͤzen, wie fuͤr die gewoͤhnlichen unterschlaͤchtigen Raͤder, richten; also wird man fuͤr Raͤder, die 4 bis 5 Meter im Durchmesser halten, ohne Gefahr eine Zahl von 36 bis 40 Schaufeln anwenden koͤnnen. 10. Es bleibt uns noch uͤbrig, zu untersuchen, welche Form und Stellung man dem Laufe und dem Vor- oder Aus-Sprunge, der sie beendigt, geben muͤsse, damit die uͤbrigen Forderungen der Theorie auf die moͤglich beste Weise erfuͤllt werden. Die Betrachtungen, auf welche wir uns bisher gestuͤzt haben, sezen in der That voraus, daß das Wasser den Krummen nicht ehe, als bis zu dem Augenblike selbst entflieht, wo das untere Ende des Elementes derselben am niedrigsten Puncte des Rades, und folglich des Falles, angekommen ist, denn, wenn es viel fruͤher oder spaͤter entfliehen wuͤrde, so begreift, man, daß die ganze Wirkung des Falles unnuͤz waͤre, und daß man den Theil dieses Falles verloren haͤtte, welcher der Differenz des Niveaus zwischen dem Puncte, wo das Wasser zu fließen anfaͤngt, und dem niedrigsten Puncte des Rades entspricht. Rufen wir uns zuruͤk (8), daß das Wasser sich in den Krummen zu einer Hoͤhe erhebt, die im Allgemeinen ((V – v)/2g)² ist; nun ist aber die Zeit, welche es brauchen wird, um bis zu dieser naͤhmlichen Hoͤhe zu steigen, nach den bekannten Formeln: (V – v)/g: folglich ist der wirklich durch das Rad, waͤhrend dieses naͤhmlichen Zeitraumes beschriebene Raum v . (V – v)/g. Man steht, nach diesem Ausdruke, daß dieser Raum Null oder sehr klein seyn wird fuͤr die Geschwindigkeiten, v = o, v = V, des Rades; und der moͤglich groͤßte fuͤr die Geschwindigkeit, v = 1/2 V, die genau dem Maximum der theoretischen Wirkung des Rades entspricht; v . (V–v)/g wird also 1/2 V²/g: der Raum mithin, welchen der Umkreis des Rades durchlaͤuft, waͤhrend das Wasser zu seiner ganzen Hoͤhe laͤngs der Krummen sich erhebt, ist hoͤchstens die Haͤlfte der ganzen Hoͤhe des Falles, und folglich wird ein anderer gleicher Raum durch das Rad beschrieben, bevor jede Krumme ganz ihr Wasser verloren hat. 11. Es sey jezt, A, (Fig. 4.) ein Rad mit krummen Schaufeln, dessen Lauf, BC, ich unter 1/10 geneigt annehme; es sey, DE, der obere Faden der Wasserschichte, die auf das Rad wirken muß, waͤhrend, H, immer die Hoͤhe ist, welche der effectiven Geschwindigkeit des Wassers im Laufe zukoͤmmt, und, E, der Punct oder der obere Faden, welcher dem Umkreise des Rades begegnet; so muß man, nach dem Vorausgehenden, die Laͤnge H/2 auf diesem Umkreise von, E nach F, ziehen, um den Punct, F, zu haben, wo das Wasser von dem Rade abzugleiten anfaͤngt. Aber der obere Faden, DE, ist nicht allein; er haͤngt mit mehreren anderen zusammen, welche, da sie ein wenig spaͤter in's Rad eintreten, kurz nach dem ersten aus demselben treten, d.h., jenseits des Punctes, F, wenn uͤberdieß diese verschiedenen fluͤßigen Faden nicht wechselseitig auf sich Einfluß haͤtten, so daß sie fast im naͤhmlichen Augenblike aus dem Rade treten. Wahrscheinlich wird man sich nicht viel von der Wirklichkeit entfernen, wenn man den Austritts-Punct, F, nach dem mittleren Faden, ab, der Wasserschichte des Laufes, statt des oberen Fadens, DE, bestimmt. Es ist einleuchtend, daß man an dem also bestimmten Puncte, F, den Vorsprung oder Aussprung des Laufes anbringen muß, um den Abfluß des Wassers zu erleichtern, sobald es aus dem Rade zu treten beginnt; man kann in dem Grunde des unteren Canales, HT, (Fig. 1, 3 und 4.) mittelst einer geraden sehr geneigten Linie, oder durch eine Krumme, FH, anpassen, die zu diesem Grunde taugent ist. Es wird auch vortheilhaft seyn, die Baken des Laufes im Puncte, F, zu endigen, um dem Wasser zu verstatten, sich unmittelbar nach der ganzen Breite des Ausganges auszubreiten, welchen der untere Canal darbiethet, oder, wenn dieß durch die Beschaffenheit der schon angebrachten Einrichtungen unmoͤglich ist, so muß man, von der Stelle angefangen, wo es die Figuren 2 und 6. andeuten, denselben erweitern. Was die Hoͤhe des Vorsprunges, F, uͤber dem Grunde des unteren Canales betrifft, so bezieht sie sich auf die eigenthuͤmliche Leitung des Wassers in diesem Canale; und es laͤßt sich in diesem Bezuge nichts besonderes vorschreiben, außer, daß man ihm die moͤglich mindeste Erhoͤhung geben muß, um die Hoͤhe des Falles nicht zu sehr zu vermindern. Uebrigens gelten die Vorschriften, welche man in dieser Ruͤksicht geben koͤnnte, fuͤr alle Raͤder, aus welchen das Wasser mit einer Geschwindigkeit entflieht, die Null oder fast Null ist, und man wird bemerkt haben, daß das Rad, welches uns beschaͤftigt, nicht im naͤhmlichen Grade, wie die meisten anderen Raͤder, den Nachtheil hat, das Wasser nach hinten aufzuheben oder zu stoßen, wenn es, wie man sagt, untergetaucht (noyé) ist, so daß es, in den meisten Faͤllen, genuͤgen wird, den Aussprung, F, in der Verlaͤngerung der oberen Oberflaͤche, KL, der Gewaͤsser des Canales fuͤr den Ablauf anzubringen. 12. Jezt, um auf das zuruͤkzukommen, was uͤber die Bewegung des Wassers in den Krummen gesagt wurde, wird man bemerken muͤssen, daß das Wasser, um laͤngs der Krummen herabzusteigen, beinahe die naͤhmliche Zeit brauchen wird, die es zum Hinaufsteigen noͤthig hat, so daß es nur uͤber dem Puncte, F, (Fig. 4.) hinaus, welcher oben in einer Entfernung, FG, die wahrscheinlich etwas kleiner ist, als, EFo. H/2 bestimmt wurde, vollkommen ausgeflossen seyn wird; nun trifft es sich aber in den meisten Faͤllen, besonders wenn das Rad im Verhaͤltnisse zum Falle groß ist, daß der Punct, G, sich nicht viel uͤber den unteren Punct des Rades erheben wird, so daß ein sehr kleiner Theil der Wirkung durch den Fall des Wassers außer den Krummen verloren geht, um so mehr, als der groͤßere Theil dieses Wassers nahe am Puncte, F, ausfließen wird. In allen Faͤllen kann man den Nachtheil sehr vermindern, wenn man in einem gewissen Verhaͤltnisse den unteren Punct des Rades unter den Grund, BF, des Laufes herabsteigen laͤßt, und lezteren zur Aufnahme desselben kreisfoͤrmig aushoͤhlt; diese Vorrichtung wird offenbar dazu dienen, den Punct, G, des senkrechten Halbmessers des Rades anzunaͤhern, und vermindert sehr den Verlust des Wassers im Laufe; daher empfehlen wir auch in der Praxis davon Gebrauch zu machen. In der Mehrzahl der Faͤlle wird es genuͤgen, das Rad 2 bis 3 Zolle unter der Linie des Gefaͤlles des Laufes einzusenken, wie man in Fig. 5. ausgedruͤkt findet. Wir denken, daß, wenn man nach den verschiedenen Grundsaͤzen, die wir erlaͤutert haben, verfaͤhrt, man sich nicht weit von den besseren Einrichtungen entfernen wird, welche man den unterschlaͤchtigen Raͤdern mit krummen Schaufeln geben muß; allein um uns nicht auf rein theoretische Betrachtungen zu beschraͤnken, unternahmen wir eine Reihe von Versuchen an einem Modelle im Kleinen, sowohl um die durch den Calcul angezeigten Vortheile zu wuͤrdigen und zu bestaͤtigen, als auch um verschiedene interessante Fragen aufzuklaͤren, welche durch die Theorie nicht auf eine genuͤgende und vollstaͤndige Weise geloͤset werden koͤnnen, und auf welche zuruͤkzukommen wir also Gelegenheit haben werden. Zweiter Theil. Erfahrungen uͤber die Wirkungen der senkrechten unterschlaͤchtigen Raͤder mit krummen Schaufeln. 13. Das Rad, dessen wir uns zu diesen Versuchen bedienten, ist in Fig. 1. vorgestellt, und war im Fuͤnftel-Maßstabe nach den vorlaͤufig entwikelten Grundsaͤzen gebaut: sein Durchmesser, von außen genommen, betraͤgt 50 Centimeter; die krummen Schaufeln aus feinem Holze haben 2 bis 3 Millimeter Dike; ihre Hoͤhe, oder die Breite der kreisfoͤrmigen Ringe, betraͤgt ungefaͤhr 62 Millimeter und die Entfernung zwischen diesen Ringen oder die horizontale Breite der krummen Schaufeln betraͤgt im mittleren Maße 76 Millimeter, und gleicht der Breite des Laufes nahe am Schuzbrette: es war ohne Widerrede vorzuziehen, den Krummen eine uͤbermaͤßige Breite zu geben, um versichert zu seyn, daß das Wasser, in keinem Falle, die Dike der Schienen oder Ringe erreichte. Die ganze Breite des Rades, mit Einschluß des Ringes, ist ungefaͤhr 103 Millimeter, waͤhrend die des Laufes am Vorsprunge 111 Millimeter betraͤgt; der Spielraum war also ungefaͤhr 8 Millimeter fuͤr die zwei Seiten des Rades; betrug aber unten nur 2 Millimeter. Im Allgemeinen ließ das Rad, aus Nußbaum-Holz und ohne viele Sorgfalt verfertigt, genug Wasser durch seine Seiten ausstießen, und drehte sich, wie man zu sagen pflegt, nicht rund: durch die Feuchtigkeit und Trokenheit hatte es sich geworfen, und daher mußte man ihm viel Spielraum im Laufe geben. Mit einem Worte, es ist sehr wahrscheinlich, daß, mit Beobachtung des ganzen Verhaͤltnisses, die Raͤder im Großen mit mehr Genauigkeit ausgefuͤhrt wuͤrden, und dieser Grund spricht zu Gunsten der Ergebnisse aus unseren Versuchen; uͤbrigens betrug das Gewicht dieses Rades ungefaͤhr 3,25 Pfund. 14. Hier nun die uͤbrigen vorzuͤglichen Einrichtungen, die wir angebracht haben: das Wasser, welches dem Rade die Bewegung gibt, war in einem Gefaͤße von ungefaͤhr 80 Cent. Breite und 30 Tiefe eingeschlossen, das vorne offen war, um unmittelbar das Wasser eines kleinen Baches aufzunehmen, den es gaͤnzlich verdaͤmmte; ein Theil der Wand, an der Seite des Rades, ist vorwaͤrts geneigt, wie es unter Nr. 2. erklaͤrt wurde, und in Fig. 1. und 2. dargestellt ist; und man hat an seinem unteren Theile eine Schleuse von der Breite des Laufes, d.h. von ungefaͤhr 76 Millimeter, und von ungefaͤhr 37 Millimeter Hoͤhe, senkrecht im Grunde des Laufes gemessen, angebracht, dessen Gefaͤlle zu 1/10, sich im Inneren des Gefaͤßes bis zu einer Entfernung von ungefaͤhr 10 Centimeter verlaͤngert. Die Seitenraͤnder dieser Schleuse sind so zugerundet, daß sie so viel moͤglich die Zusammenziehung der fluͤssigen Ader vermeiden, und um sie zu schließen, ist innenwendig ein erstes hoͤlzernes Schuzbrett, ab, (Fig. 1.) angebracht, welches etwas uͤber die Zurundungen der Schleuse hinausgeht, und uͤberdieß eine Stange, ac, traͤgt, um sie nach Belieben zu heben oder zu senken, wenn man dem Rade Wasser geben will. Da dieses Schuzbrett uͤbrigens fuͤr dieselbe Reihe von Versuchen oft geoͤffnet und geschlossen werden mußte, so konnte es nicht dazu dienen, die Oeffnung der Schleuse mit genuͤgender Genauigkeit zu bestimmen; man brachte daher vorne ein anderes, BR, aus feinem Bleche an, das sich in sehr engen Falzen schiebt, welche genau in der Verlaͤngerung der aͤußeren Flaͤche des Ruͤkhaltes liegen, so daß dadurch kein Verlust an Wasser entsteht. Da dieses Schuzbrett zur Regulirung der wahren Oeffnung dient, so beruͤhrte man es nicht, außer wann es nothwendig war, es fuͤr eine neue Reihe von Versuchen zu aͤndern; man trug Sorge, das innere Schuzbrett hinlaͤnglich zu erheben, damit es auf keine Weise den Fluß des Wassers stoͤren konnte. Uebrigens machten wir auf die uͤbrigen Vortheile, welche mit dieser Einrichtung verbunden sind, schon (unter 2) aufmerksam. 15, Um mit hinlaͤnglich strenger Genauigkeit die Oeffnung des aͤußeren Schuzbrettes zu bestimmen, ließen wir uns kleine Lineale von Holz verfertigen, welche zur Breite die verschiedenen anzubringenden Oeffnungen hatten; man traf alle noͤthige Vorsicht, um sich zu versichern, daß sie nicht in dem Augenblike, wo man sich ihrer bedienen mußte, betraͤchtlich abwichen; man befestigte dann die eine ihrer beiden Flaͤchen am geneigten Grunde des Laufes, und senkte das Schuzbrett, bis sein unteres Ende die andere Flaͤche beruͤhrte; man ließ dann das Lineal nach allen Richtungen zwischen das Schuzbrett und den Lauf gleiten, indem man es genau in senkrechter Richtung hielt: es ist einleuchtend, daß die Dike des Lineals genau die Schleusen-Oeffnung gab. Was die Art, die Hoͤhe des Wassers im Gefaͤße zu bestimmen, betrifft, so wandten wir anfaͤnglich einen Schwimmer an, welcher sich nach der Laͤnge einer graduirten Stange auf und nieder schob; als aber dieser Schwimmer gebrochen war, so sezte man an seine Stelle spaͤter das gerade Maß der Wassertiefe, mit Huͤlfe eines Lineales von Kutsch, welches in Millimeter abgetheilt war: dieses Maß wurde verschiedene Male in demselben Versuche genommen, um sich zu uͤberzeugen, daß sich das Niveau nicht bedeutend geaͤndert habe. 16. Die Weise das Niveau zu bestimmen ist, wie man weiß, der zarteste und schwerste Theil bei Versuchen dieser Art; sie erfordert viele Sorgfalt und Geduld. Da uns uͤberdieß die mehr oder minder sinnreichen Mittel, welche von verschiedenen Kunstverstaͤndigen angewendet werden, nicht zu Gebote standen; so begnuͤgten wir uns auf der Seite des Gefaͤßes oder Behaͤlters einen Kanal und ein Schuzbrett fuͤr den Abfluß anzubringen, dessen Dimensionen dem ganzen Strome des Wassers, welches der Bach lieferte, genuͤgten: da das kleine Schuzbrett des Rades auf angemessene Weise erhoben war; so bestimmte man durch oͤfteres langes Versuchen die Oeffnung dieses Abflusses so, daß man ein bestaͤndiges Niveau erhielt, welches der eigentliche Gegenstand des anzustellenden Versuches erforderte. Die Zeit wurde mittelst eines Zaͤhlers von Breguet gemessen, welcher halbe Secunden gibt, und man erhielt die Quantitaͤt Wassers, welche in einer Secunde floß, durch die Zeit, welche erforderlich war, ein mehrere Male geeichtes Gefaͤß zu fuͤllen, das genau 184 Liter faßte. Man hielt immer nur jene Versuche fuͤr gut, welche mehrmals wiederholt, nur Differenzen von einer halben Secunde in der ganzen Dauer des Fließens gaben, und ebenso ward es auch mit den uͤbrigen Arten von Versuchen, wovon in der Folge Rechenschaft gegeben wird, gehalten. 17. Ehe wir weiter gehen, und die Anordnungen beschreiben, mittelst welcher man dahin gelangte, genau die Quantitaͤten der Wirkung zu bestimmen, welche durch das Rad unter verschiedenem Falle und bei verschiedenen Oeffnungen des Schuzbrettes geliefert werden, ist es noͤthig einen merkwuͤrdigen Umstand anzufuͤhren: als ich naͤmlich zum ersten Male das Wasser in den Lauf einlassen wollte, um die Weise zu beobachten, wie sich der Ausfluß machte, war ich ganz uͤberrascht zu sehen, daß statt daß es aus dem Schuzbrette in parallelen Faden austrat, wie man gemaͤß der Sorgfalt erwarten durfte, womit man die inneren Waͤnde des Laufes ausgeschweift hatte, sich das Wasser in einer sehr feinen Schichte von 10 bis 12° senkrechter Hoͤhe uͤber den Grund des Laufes erhob, indem es so seine Seiten-Waͤnde verließ. Nachdem ich einige Augenblike uͤber diese sonderbare Erscheinung nachgedacht hatte, erkannte ich bald, daß dieses einzig davon herruͤhrte, daß die inneren Waͤnde des Gefaͤßes gegen den Grund desselben geneigt waren, und mit diesem einen sehr spizigen Winkel an der Seite, und einen anderen an der Schleuse bildeten, wodurch das Wasser mit hinlaͤnglicher Schnelligkeit ankam, um die Schichte zusammenzuziehen, und gezwungen wurde, sich im Laufe zu erheben. In der Folge ließ ich zwei dreiekige Schienen verfertigen, die in, f g h, g'h' (Fig. 1. und 2.) vorgestellt sind, und eine Dike von 27 Millimeter bei 27 Centimeter an der Basis hatten; sie waren zu beiden Seiten des Schuzbrettes angebracht, so daß sie die Winkel, von denen die Frage war, einfaßten, und gleichfalls die Verlaͤngerung des Laufes in dem Gefaͤße bildeten, obwohl sie unter sich mehr entfernt waren, als die Waͤnde dieses lezteren: die Wirkung hoͤrte bald auf, oder wurde so wenig bemerkbar, daß sie mit dem Rade zu arbeiten, und die Wasserschichte, welche dort eintritt, fast mit dem Grunde des Laufes parallel zu betrachten erlaubte; was unerlaͤßlich ist, um den Stoß gegen die Krummen zu vermeiden. 18. Indem ich diese Einrichtung waͤhlte, fanden sich die Umstaͤnde des Abflusses jenen aͤhnlich, die haͤufig in der Praxis vorkommen, wann die Waͤnde des Laufes uͤber das Schuzbrett hinaus verlaͤngert sind, indem sie so einen engen Kanal von Seite des Ruͤkhaltes bilden; aber, außer dem, daß diese Einrichtung die Erscheinung des Abflusses complicirt, indem sie von den gewoͤhnlichen Annahmen der Theorie abweicht, bietet sie auch noch den viel groͤßeren Nachtheil dar, daß dem Wasser ein betraͤchtlicher Theil der Geschwindigkeit, welche es dadurch erlangte, daß man dem Eintritts-Kanale groͤßere Breite gab, hierdurch entzogen wird: denn nicht nur lassen die Waͤnde dieses Kanales dem Wasser, das dort circulirt, einen um so groͤßeren Widerstand fuͤhlen, je kleiner sein Abschnitt und je betraͤchtlicher seine Laͤnge ist, sondern es findet auch eine leichte Zusammenziehung beim Eintritte des Wassers in diesen Kanal Statt, wann es in ein Beken einmuͤndet, dessen horizontaler Abschnitt weit staͤrker ist; dieß traͤgt offenbar dazu bei, die Geschwindigkeit beim Austritte aus der Schleuse zu vermindern. Man haͤtte großen Theiles diese Nachtheile vermieden, wenn man die Laͤnge des inneren Kanales verminderte, und uͤberdieß den ganzen Winkel oder die Eke zwischen der geneigten Wand des Schuzbrettes und dem Grunde des Laufes einfaßte. Man konnte sich z.B. begnuͤgen, (Fig. 5. und 6.) zwei dreiekige Leisten, f g h, g'h' in diesem Winkel anzubringen, deren senkrechte Flaͤchen, fg, dem oberen Vorsprunge der Schleuse entsprochen haͤtten, wie man in Fig. 5. steht; ihr Vorsprung, gh, im Inneren wuͤrde dann auf 4 bis 5c zuruͤkgefuͤhrt worden seyn. Ueberdieß waͤre es zwekmaͤßig gewesen, die Enden, g'h', der Leisten in die Verlaͤngerung der Baken des Laufes zu sezen, und sie zuzurunden, um die Contraction zu vermeiden. Einige, neulich angestellte, Versuche hatten uns wirklich belehrt, daß man durch diese einfachen Vorrichtungen mit Vortheil seinen vorgesezten Zwek erreichen wuͤrde, indem das Wasser aus dem Behaͤlter in einer sehr regelmaͤßigen Schichte austritt, welche in Profil eine gerade parallele Linie im Grunde des Laufes vorstellt. Daher muß man nie unterlassen, diese Vorrichtungen in der Praxis anzuwenden, wenn man die Nachtheile vermeiden will, welche durch geneigte Schuzbretter verursacht werden. 19. Da ich ferner nur fuͤr kurze Zeit uͤber den Bach verfuͤgen konnte, wo das Rad angebracht war; da er seinen Zufluß nur durch das Wasser erhielt, welches zufaͤlliger Weise bei einer hydraulischen Vorrichtung, die an dem oberen Theile angebracht war, entwischte; so begnuͤgte ich mich durch ein schleuniges Mittel einem Nachtheile vorgebeugt zu haben, welcher anfangs sehr groß war; und ohne mich fuͤr den Augenblik mit der Aufsuchung passenderer Mittel das Schuzbrett des Ruͤkhaltes in Ordnung zu bringen, aufzuhalten, unternahm ich eine Reihe von Versuchen, die noͤthig waren, um die durch das Rad gelieferte Quantitaͤt der Wirkung zu bestimmen, was ein wesentlicher Gegenstand der Untersuchungen war, die man zur Absicht hatte; ich versparte uͤbrigens auf eine andere Epoche von Versuchen die Wirkungen der Vorrichtung, deren man sich bediente, genau zu bestimmen, d.h., den Verlust an Geschwindigkeit, welcher fuͤr das Wasser dort entspringt, wo es auf das Rad wirkt. 20. Man weiß, daß, um die Quantitaͤt an Wirkung, die von einem hydraulischen Rade geliefert wird, zu schaͤzen, das einfachste Mittel dieses ist, von demselben ein Gewicht mit Huͤlfe eines Strikes oder Bindfadens heben zu lassen, welcher uͤber eine Rolle geht und sich mit seinem anderen Ende uͤber die Achse des Rades rollt: diese Quantitaͤt an Wirkung hat, in der That, das Product des aufgehobenen Gewichtes, vermehrt durch den passiven Widerstand, mit der Hoͤhe, zu welcher es in der Einheit der Zeit erhoben wurde. Die Erhoͤhung der Rolle uͤber das Rad betrug ungefaͤhr 8 Meter; diese Rolle hatte selbst 9 Centimeter im Durchmesser, und befand sich fast senkrecht uͤber der Achse des Rades, woruͤber sich der Faden von 2 bis 3 Millimeter Durchmesser aufrollte. Dieses Gewicht befand sich in einem kleinen Sake von Tuch, den man vorlaͤufig gewogen hatte. Vor allem mußte man den Widerstand, welcher der Luft und der Steife des Fadens, so wie der Reibung der Zapfen zukommt, fuͤr die verschiedenen Geschwindigkeiten des Rades approximativ bestimmen: man verschloß folglich die Wanne hermetisch, und nachdem man nach und nach verschiedene Gewichte in den Sak gebracht hatte, erhob man diesen zur moͤglich groͤßten Hoͤhe, indem man den Faden um die Achse des Rades rollte, so daß das Gewicht beim Herabsteigen dieses Rad in der naͤmlichen Richtung herumdrehte, als wenn es auf einfache Weise durch das Wasser bewegt wuͤrde. Man ließ dann das Rad 10 ganze Umdrehungen machen, damit es beinahe eine gleichfoͤrmige Bewegung unter der Wirkung des Gewichtes erlangte; der Anfang und das Ende jeder Umdrehung wurden sehr genau durch einen Zeiger am Zapfen der Achse angezeigt. Dieses vorausgesezt, zaͤhlte man mehrmals die Zeit, welche das Rad brauchte, um genau eine gewisse runde Zahl von Drehungen zu machen, die im Allgemeinen 200. 25 betrugen. Man entwarf sich hiernach eine Tabelle der verschiedenen Geschwindigkeiten, welche das Rad bei den im Sake befindlichen Gewichten annahm; wenn nun die Bewegung jedes Mal zur Einheit gekommen war, waren diese Gewichte genau jene, welche ins Gleichgewicht sezten, oder alle vereinigten Widerstaͤnde des Rades darstellten, wenn es leer geht. Wann man dann das Rad mittelst des Wassers ein gewisses Gewicht aufheben ließ, trug man Sorge, diesem Gewichte dasjenige beizufuͤgen, was, in der Tabelle, der einfoͤrmigen Geschwindigkeit entsprach, welche dieses Rad genommen hatte, und man erhielt so das ganze aufgehobene Gewicht, die Widerstaͤnde mit einbegriffen. Diese Methode, die von verschiedenen Maͤnnern angewendet wurde, ist doch noch immer nicht in ganz mathemathischer Strenge genau genug; denn da das Rad eine Kraft von Seite des Wassers erleidet, wann es durch dieses bewegt wird, und da der Sak dann mehr sich belastet findet, als wenn er leer geht; so ist einerseits die Spannung, und folglich die Steife des Fadens staͤrker, und auf der anderen Seite ist der Druk und die Reibung uͤber den Rollen veraͤndert. Es wuͤrde ohne Zweifel sehr schwierig seyn, auf diese lezteren Ursachen in den Versuchen Ruͤksicht zu nehmen, welche sehr vervielfaͤltigt werden muͤssen; aber gluͤklicher Weise gibt es Abziehungen und Ergaͤnzungen, welche die Total-Summe der Widerstaͤnde in den verschiedenen Faͤllen vermindern; eine Summe, welche uͤberdieß viel schwaͤcher ist, als der Widerstand, der sich aus den Versuchen uͤber das leere Rad ergab. 21. Um einen Begriff von der Weise zu geben, nach welcher wir bestaͤndig zu Werke gingen, und um den Grad von Sorgfalt und Genauigkeit in den Versuchen wuͤrdigen zu lassen, wollen wir das Detail von einigen derselben liefern, und daraus die strenge Bestaͤtigung mehrerer interessanter Puncte der Theorie herleiten. Wir werden z.B. eine Reihe von Versuchen waͤhlen, die sehr weit getrieben wurden, um die Geseze kennen zu lernen, nach welchen die Wirkungen der Raͤder mit krummen Schaufeln vor sich gehen, wann man sie verschiedene Geschwindigkeiten unter verschiedenen Lasten annehmen laͤßt. Bei allen diesen Versuchen wurde die Oeffnung des aͤußeren Schuzbrettes zu 3 Centimetern erhalten, und die Hoͤhe des Niveaus des Wassers in dem Behaͤlter uͤber dem Aussprunge dieses Schuzbrettes entfernte sich nicht merklich von 234 Millimetern; der Aufwand an Wasser wurde fuͤr die Secunde zu 3,8942 Liter nach wiederholten Versuchen befunden. Man versicherte sich uͤberdieß, daß jede Umdrehung des Rades genau 0,m 2188 des Fadens entwikelte, d.h., daß das Gegengewicht sich zu dieser Hoͤhe fuͤr jede Umdrehung des Rades erhob, um dahin zu gelangen, hatte man unmittelbar die entsprechende Erhebung des Gewichtes fuͤr genau 18 Umdrehungen des Rades bestimmt. Nachdem die Sachen so vorgerichtet waren, begann man das Rad unbelastet gehen zu lassen, und fand, daß es 25 Umdrehungen in 19'',5 machte; man brachte dann in den Sak ein Gewicht von einem Kilogramme, das man nach und nach bei jedem Versuche bis auf ungefaͤhr 5 Kilogr. erhoͤhte, und uͤber welches hinaus. das Rad seine regelmaͤßige und einfoͤrmige Bewegung verlor. Diese Zahl haͤtte ohne Zweifel weiter hinausgesezt werden koͤnnen, wenn das Rad gut gebaut gewesen waͤre; allein, so wie schon bemerkt wurde, das Rad war nicht genau centrirt, und drehte sich nicht vollkommen in die Runde. Bei jedem Versuche ließ man uͤbrigens das Rad 6 bis 8 Umdrehungen machen, ehe man die Zeit am Chronometer zaͤhlte; man ließ dann das Rad 25 neue Umdrehungen machen, um mit großer Annaͤherung die Zahl der Umdrehungen fuͤr Eine Secunde, dann die Hoͤhe des Hinaufsteigens des Gewichtes, und zulezt die Quantitaͤt der Wirkung des Rades, oder das Product dieser Hoͤhe durch das mit den Widerstaͤnden, welche sich bei den Versuchen ohne Wasser ergaben, vermehrte Gewicht zu erhalten. Folgende Tabelle zeigt die Reihe der verschiedenen Daten des Versuches, und die Ergebnisse, die man daraus durch Calcul ableitete. Die Zahlen der zweiten Columne wurden durch 3 oder 4 Versuche erhalten, die beinahe auf eine halbe Secunde uͤbereinstimmten. Tabelle der aufgehobenen Gewichte und der Quantitaͤten der Wirkung, die vom Rade, bei einer Oeffnung des Schuz-Brettes auf 3 Centimeter und einem Falle von 234 Millimeter geleistet wurden. Textabbildung Bd. 19, S. 446 Nummern der Versuche; Zeit fuͤr 25 Umdrehungen des Rades; Zahl der Umdrehungen in Einer Secunde; Hoͤhe, zu welcher sich das Gewicht in Einer Secunde erhob; Gehobenes Gewicht, mit Inbegriff jenes des Sakes; Gewicht, welches den Widerstaͤnden das Gleichgewicht haͤlt; Total-Gewicht, welches vom Rade gehoben wurde; Quantitaͤt der Wirkung, welche vom Rade geleistet wurde Beobachtungen. 22) Man steht, daß die Geschwindigkeiten und die Quantitaͤten der Wirkung, welche das Rad liefert, einen sehr regelmaͤßigen Gang befolgen, obwohl die Werthe der Zahlen bis auf die vierte Decimalstelle fortgesezt wurden. Um zu erfahren, ob die auf diese Weise durch Erfahrungen gegebenen Geseze sich denen annaͤherten, welche die Theorie gab, brauchten wir dazu das sehr einfache und schnelle Mittel der Krummen, und da nach den n°. 4. aufgestellten Formeln die Druke oder Kraͤfte, P, die auf das Rad wirkten, einem Geseze folgen, welches viel leichter zu pruͤfen ist, als die Quantitaͤten der Wirkung, die ihm entsprechen, so nahmen wir diese Druke, oder vielmehr die aufgehobenen Gewichte, die ihnen proportionell sind, als die Ordinaten der Krummen, und als Abscissen die Geschwindigkeiten, oder vielmehr die Zahlen der Umdrehungen des Rades waͤhrend der Einheit der Zeit. Um eine hinlaͤngliche Annaͤherung zu erhalten, stellte man jedes Hundertel der Umdrehung des Rades und jedes Zehntel des Kilogramms des gehobenen Gewichtes, durch zwei Mit. dar; so daß man leicht die Tausendtheile der Umdrehung, und die Hundertel des Kilogrammes erhalten konnte: da die Zahlen der einen wie der anderen unmittelbar durch die Columnen 3 und 7 der Tabelle gegeben waren, war es leicht die Krumme des Gewichtes, BMC, (Fig. 7.) zu construiren, welche dort nur im halben Maßstabe vorgestellt ist. Diese Krumme unterscheidet sich nicht merklich von einer geraden Linie, außer von der Ordinate angefangen, welche dem Versuche n°. 31. angehoͤrt; im ganzen uͤbrigen Reste ihres Laufes betragen die Differenzen, als mehr oder weniger, nicht uͤber 1/2 Millimeter, was nach dem Maßstabe, 25 Grammen gibt: da diese Differenzen nicht das Hundertel der entsprechenden Gewichte betragen, so muß man sie einzig den unausweichlichen Irrthuͤmern der Beobachtungen zuschreiben, und in der That, um sie ganz verschwinden zu machen, reicht es hin, die in der zweiten Columne der Tabelle eingetragenen Zahlen nur um eine Viertel-Secunde zu aͤndern, was ganz außer den Werthen liegt, welche durch das gebrauchte Instrument sich ergaben. – 23. Da die dargestellte Theorie (n°. 4.), um die Druke, P, die den verschiedenen Geschwindigkeiten, v, des Rades entsprechen, zu berechnen, die Formel P = 203, 8943 D (V – v) Kil. gibt; so sieht man, daß das allgemeine Gesez, welches sie anzeigt, auf eine gewisser Massen strenge Art durch alle Versuche, welche zwischen n°. 1 und 3, derselbe Tabelle begriffen sind, sich bestaͤtigt findet. Was die folgenden Versuche betrifft, deren Ergebnisse sich zu bedeutend von diesem Geseze entfernen, als daß man die Differenzen Irrthuͤmern in der Beobachtung zuschreiben koͤnnte, so erinnern wir uns (8), daß die oben gegebene Formel nur in der Annahme aufgestellt wurde, daß die Schaufeln des Rades eine hinlaͤngliche Hoͤhe haͤtten, um das Wasser nicht oben entwischen zu lassen: diese Annahme wird aber, ungefaͤhr vom 31ten Versuche an, nicht erfuͤllt. Um dieß zu bestaͤtigen, wird man bemerken, daß die groͤßte Hoͤhe, zu welcher sich das Wasser in den Krummen, indem es auf dieselben druͤkt, erhebt, dort (13), 0m,062 ist, und daß die Geschwindigkeit 1m,1028, die dieser Hoͤhe zukaͤme, nach den Art. 8. gegebenen Gruͤnden, so groß oder groͤßer seyn muß, als die relative entsprechende Geschwindigkeit des Wassers und Rades, die durch V – v, ausgedruͤkt ist. Wenn man nun annimmt, daß die Geschwindigkeit des Wassers, in dem Augenblik, wo es in das Rad tritt, sich nicht viel von jener unterscheidet, welche dem mittleren Falle 0m,234 – 0m, 015 = 0m,219 uͤber dem Mittel-Puncte der Oeffnung der Schleuse (21), zukommt; eine Annahme, welche sehr wenig von der Wirklichkeit abweichen kann; so wird V = 2m,0727, und V – v = 1m 1028, woher v = 0m,9699 ; dieß ist dann, im wirklichen Falle, die Geschwindigkeit des Rades, uͤber welche das Wasser zu wirken aufhoͤrt, wie es die Theorie erfordert. Wenn uͤbrigens der Umkreis des Rades ungefaͤhr 1m,59 ist, so ist die Zahl von Umdrehungen, welche dieser Geschwindigkeit entspricht, 0m,9699/1,59 = 0,61, eine Zahl, die beinahe dem Versuche 30 der Tabelle entspricht. 24) Ueberdieß haben wir schon bemerklich gemacht, (13), daß die Excentricitaͤt des Rades und seine schlechte Bauart andere Ursachen sind, welche veranlassen, daß, fuͤr schwache Geschwindigkeiten, die Bewegung des Systemes regelmaͤßig und gleichfoͤrmig zu seyn aufhoͤrt; die Erfahrung hat selbst gelehrt, daß bei allen Arten von Raͤdern die Bewegung lange Zeit vor dem Termine stokte, die ihm die Theorie anwies; dieser Umstand muß ebenfalls der Unvollkommenheit der Raͤder in der Wirklichkeit zugeschrieben werden, die bei kleinen Geschwindigkeiten großen Einfluß ausuͤbt. Nach diesen verschiedenen Betrachtungen wird man also uͤberrascht seyn, daß die Uebereinstimmung der Theorie und der Erfahrung sich fuͤr den Fall unserer Vorrichtung so weit gehalten hat; aber man muß sie nicht dem Zufalle zuschreiben, da sie sich auf dieselbe Weise in allen Reihen von Versuchen aussprach, wodurch wir eine große Menge von Groͤßen bestimmt haben: oft differirten sogar die Ordinaten der Krummen des Gewichtes nur auf eine voͤllig unbestimmbare Art von denen einer geraden Linie. Daher muß man im Allgemeinen die Principien, von denen wir ausgingen (4), um die Theorie des senkrechten Rades mit krummen Schaufeln aufzustellen, als genau und mit der Erfahrung uͤbereinstimmend anerkennen: wir werden uͤberdieß bald neue Beweise fuͤr die Genauigkeit unserer Formeln sehen. 25) Wenn man die Zahlen pruͤft, welche in der lezten Columne zur Rechten der Tabelle eingetragen sind, so wird man bemerken, daß das Maximum der Quantitaͤt der Wirkung des Rades fuͤr den Versuch 27 eintrat, indem er 0,6667 oder 2/3 der Umdrehung dieses Rades gewaͤhrte. Um diese Geschwindigkeit mit jener zu vergleichen, welche im naͤmlichen Falle durch die Theorie angegeben wird, so muͤßte man die mittlere Geschwindigkeit des Wassers in dem Augenblike kennen, wo es in die Krummen tritt: nun gibt es nur unmittelbare Erfahrungen uͤber die Beschaffenheit derselben, welche am Ende dieser Abhandlung werden beschrieben werden, und welche uns dieselbe auf eine hinreichend genaue Weise geben koͤnnten; das Mittel, welches anfangs von Smeaton fuͤr den Fall von Raͤdern mit gewoͤhnlichen Schaufeln angewendet wurde, wuͤrde hier in der That zu wenig genuͤgenden Resultaten fuͤhren, in Betracht der eigenthuͤmlichen Form der Schaufeln. Um, von einer anderen Seite, den mittleren und absoluten Werth der Geschwindigkeit unseres Rades kennen zu lernen, welcher der Zahl der obigen Umdrehungen entspricht, muͤßte man anfangs wissen, in welcher Entfernung vom Mittelpuncte dieses Rades man den Mittelpunct des mittleren Drukes des Wassers annehmen muͤßte; alles dieß macht folglich die Werthbestimmung des genauen Verhaͤltnisses des Rades und Wassers fuͤr den Augenblik des Maximum der Wirkung schwierig. Man kann aber hier auf eine andere Weise den oben angestellten Constructionen (Fig. 7.) zu Huͤlfe kommen; es ist wirklich offenbar, daß, wenn man bis zu ihrem Durchschneiden in D, mit der Achse, AT, der Abscissen, die gerade Linie, MC, verlaͤngert, welche das Gesez der durch den Versuch gegebenen Versuche darstellt, die Entfernung, AD, dieses Punctes vom Ursprunge, nach dem Maßstabe, fuͤr jene genommen werden kann, welche die Zahl der Umdrehungen ausdruͤkt, die einem Druke = o, der vom Wasser auf das Rad ausgeuͤbt wird, und folglich der mittleren Geschwindigkeit des Wassers selbst entspricht. Man findet daher diese Zahl = 1,282, deren umgekehrtes Verhaͤltniß zu 0,6667, die dem Maximum der Wirkung entspricht, 0,52 ist; dieß entfernt sich sehr wenig von dem durch die Theorie (4) gegebenen Verhaͤltnisse; die geringe Differenz, welche Statt hat, kann der Ungewißheit zugeschrieben werden, die natuͤrlicher Weise bei der wahren Stellung des Maximums Statt findet, weil die Quantitaͤten der Wirkung gegen diese Stellung, nur in fast unmerklichen Stufen variiren, wie es die Tabelle der Versuche selbst anzeigt. 26. Es bleibt uns uͤbrig, die Quantitaͤt der vom Rade gelieferten Wirkung fuͤr den Fall des Maximum der Wirkung zu bestimmen; eine Quantitaͤt, welche, nach den Tabellen, 0k,5282 gehoben auf 1m,00 fuͤr die Secunde, jener gleich ist, welche wirklich durch das bewegende Wasser aufgewendet wurde. Da die gelieferte Quantitaͤt Wassers in einer Secunde, nach dem Versuche (21), 3 Liter, 8942 ist, was im Gewichte 3k,8942 betraͤgt: so handelt es sich darum, diese Quantitaͤt durch die Hoͤhe zu multipliciren, welche der mittleren und effectiven Wirkung zukommt, die das Wasser im Augenblike seines Eintrittes in die Eimer des Rades besizt, um Ergebnisse zu erhalten, welche sich mit jenen der Theorie und mit jenen, die von verschiedenen Schriftstellern, namentlich von Smeaton geliefert wurden, genau vergleichen lassen: wir finden also hier die naͤmliche Schwierigkeit, auf welche wir oben stießen, ohne die naͤmlichen Mittel zu ihrer Hebung zu haben. Nenn man sich mit Annaͤherung begnuͤgen will, so wird man immer die Geschwindigkeit, um die es sich handelt, nach der Zahl der Umdrehungen schaͤzen koͤnnen, welche dem unbelasteten Rade entspricht, das nichts desto weniger der Wirkung des Stromes ausgesezt wurde; die Construction gab uns (25) fuͤr diese Zahl 1t,2775, die man noch mit dem Umkreise des Rades, der dem mittleren Faden des Wassers im Laufe entspricht, multipliciren muß; nimmt man nun diesen Faden als in der Mitte des Durchschnittes befindlich an, so wird noch die Hoͤhe dieses lezteren zu bestimmen uͤbrig bleiben, was nicht leicht ist, da sie selbst von der Geschwindigkeit abhaͤngt, welche man finden soll. Wenn man nun erwaͤgt, daß die Hoͤhe des Durchschnittes des Wassers am Rade nicht viel von jener, die = 0m,03, verschieden seyn kann, welche der Oeffnung des Schuzbrettes angehoͤrt, so daß die Differenz, wenn eine Statt findet, nur ein sehr kleiner Bruch des mittleren Halbmessers, den man sucht, seyn kann; so werden wir hinreichend ermaͤchtigt seyn, fuͤr diesen Halbmesser die Entfernung des Mittelpunctes des Rades von jenem Puncte anzunehmen, welcher sich bei 0m,015 uͤber dem Grunde des Laufes unter der Achse dieses Rades findet. Da die Entfernung bis zum Grunde des Laufes, nach geraden Messungen, 0m,251 ist; so wird der mittlere Halbmesser des Rades 9m,236 seyn, und sein mittlerer Umkreis 1m,483 ; folglich wird die gesuchte Geschwindigkeit 1m,483 × 1t,2775 = 1m,895 zu ihrem Werthe haben, welchem die Hoͤhe des Falles 0m,183 entspricht. Wenn man nun diese Hoͤhe mit dem Aufwande 3k,8942 multiplicirt, der durch den Versuch gegeben wurde; so wird fuͤr die Quantitaͤt der vom Wasser des Behaͤlters gelieferten Wirkung, 0k,7126 erhoben zu 1m,00 fuͤr die Secunde kommen; da dieses vom Rade gelieferte Maximum, 0k,5282 ist, so wird sein Verhaͤltniß zum Ersten Bruche 0,741 gleich seyn. Dieses Verhaͤltniß ist fast 2 1/2 Mahl dasjenige, welches Smeaton fuͤr die Raͤder mit gewoͤhnlichen Schaufeln gefunden hat, und entfernt sich nicht von dem Ergebnisse bei den besten bekannten hydraulischen Raͤdern. Die Theorie, welche im ersten Theile dieser Abhandlung aufgestellt wurde, findet sich also auch durch die absoluten Quantitaͤten der Wirkung, so viel es nur immer durch die Erfahrung moͤglich wird, gerechtfertigt; denn man wird sich erinnern, daß diese Theorie auf mehrere Umstaͤnde, welche in der Praxis Statt finden, nicht Ruͤksicht nimmt, wie z.B. auf den Verlud durch das Spiel im Laufe, den Stoß des Wassers gegen das Rad, die Geschwindigkeit, welche es nach dem Austritte behaͤlt, und endlich den Widerstand, den es durch sein Hinaufsteigen nach der Laͤnge der Krummen erleidet. – 27. Wenn es erlaubt waͤre, die mittlere Geschwindigkeit 1m,895, die man oben erhielt, als ganz genau zu betrachten, so wuͤrde man, in Vergleichung derselben mit der Geschwindigkeit 2m,073, weiche nach der Theorie der Hoͤhe des Wassers 0m,219 uͤber dem Mittelpuncte des Schuzbrettes zukommt, finden, daß sie nur ungefaͤhr 0,92 ist; so daß die 8 Hundertel der Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus diesem Schuzbrette, durch die Wirkung der Widerstaͤnde und der Zusammenziehungen, welche es außen und innen im Behaͤlter erleidet, verloren gehen. Wir werden spaͤter, durch unmittelbare Versuche, sehen, daß diese Zahlen sich sehr wenig von den wahren entfernen, und daß die Differenz 0,08 vorzuͤglich dem Umstande zuzuschreiben ist, daß das Wasser aus der Schleuse mit einer geringeren Geschwindigkeit ausstießt, als die Theorie anzeigt. Wenn man uͤberdieß die Faͤlle vergleicht, welche den Geschwindigkeiten 1m,895 und 2m,073 entsprechen, so wird man finden, daß sie unter sich im Verhaͤltnisse von (1,895)² zu (2,073)² stehen, welches gleich ist (0,92)², oder 0,846; so daß der Fall des Wassers am Schuzbrette, um ungefaͤhr 15 Hundertel durch obige Ursachen geschwaͤcht wird. Um auf gleiche Weise den effectiven Aufwand, der ungefaͤhr 3k,8942 betraͤgt, mit dem theoretischen zu vergleichen, wird man bemerken, daß die Oeffnung des Schuzbrettes dort 3 Cent., und seine Breite ungefaͤhr 76 Mill. betraͤgt; was fuͤr die Breite, durch welche das Wasser entflieht, 0m,00228 macht; da ferner die Geschwindigkeit, welche der Hoͤhe uͤber dem Mittelpuncte der Oeffnung zukommt, nach dem Vorhergehenden 2m,0727 fuͤr die Secunde ist; so wird der theoretische Aufwand waͤhrend derselben Zeit 0,00228. 2,0727 = 0m,0047258, oder 4k,7258 dem Gewichte nach betragen: eine Quantitaͤt, deren umgekehrtes Verhaͤltniß zu jenem, das unmittelbar durch den Versuch gegeben wurde, 0,824 ist. 28) Man wird vielleicht neugierig seyn zu wissen, ob das Verhaͤltniß 0,741 der gefundenen Quantitaͤten der Wirkung in n°. 26. genau der Coefficient ist, welcher der theoretischen Formel der Druke P, zukommen muß. Um dahin zu kommen, gibt es kein anderes Mittel, als diese Formel mit jener zu vergleichen, die durch die Gleichung der geraden Linie, MC (Fig. 7.) der durch das Rad gehobenen Gewichte gegeben wuͤrde: nun haben wir schon gefunden, daß die Abscisse des Punctes, D, der einem Gewichte = 0 entspricht, 1,2775 des Rades darstellte, und auf der anderen Seite gibt die Construction fuͤr das Gewicht, AD, das einer Geschwindigkeit = 0 des Rades entspricht, 7k,55 : daher hat man, indem man auf die respectiven Maßstaͤbe der Ordinaten und der Abscissen (22) Ruͤksicht nimmt, und durch t, uͤbrigens die Zahl der Umdrehungen ausbruͤten laͤßt, welche irgend einem durch das Rad gehobenen Gewichte, p, entspricht, p = 75500/12775 (1,2775 – t) Aber nach (21) und (26) erhebt sich das Gewicht, p, zu einer Hoͤhe 0,2188, wahrend der Mittelpunct des mittleren Drukes des Rades den Umkreis 1m,483 beschreibt: folglich besteht zwischen p und dem Druke P, der auf diesen Umkreis ausgeuͤbt wird, das Verhaͤltniß p. 0,2188 = P. 1,483. Da, auf der anderen Seite, v, im Allgemeinen die Geschwindigkeit des Mittelpunctes des Drukes, worum es sich handelt, ist, so hat man, v = 1m,483t ; wenn man nun daraus die Werthe von t und p, zieht, und sie in obiger Gleichung substituirt; so wird nach Anstellung der ganzen Berechnung, P = 0,58797 (1,895 – v) Kil. Dieß ist die Gleichung, welche man nun mit folgender vergleichen muß: P = 2m (V – v) Kil. = 203,8943 D (V – v) Kil., welche Art. 4. gefunden wurde, und worin D, das Volumen des Wassers, das in einer Secunde ausfließt, bezeichnet; aber man hat hier, (21) und (26), D = 0m,0038942 und V = 1m,895; daher wird diese Gleichung werden: P = 0,794022 (1,895 – v) Kil. Man steht, daß sie sich von der ersten absolut nur durch den Werth der Coefficienten unterscheidet, und daß das Verhaͤltniß 0,58797/0,794022 = 0,740 dieser Coefficienten sich nur um ein Tausendtheil von jenem 0,741 entfernt, welches oben fuͤr die Quantitaͤten der Wirkung des Wassers und des Rades in Bezug auf das Maximum der Wirkung gefunden wurde; dieß ist ein Grad von Annaͤherung, den man bei Versuchen der Art, wie die unsrigen, nicht erwarten sollte. 29) Wir glaubten auf dem vorausgehenden Beispiele fest bestehen, und es unter allen Gesichtspuncten – pruͤfen zu muͤssen, da die Versuche, welche sich darauf beziehen, und die in der Tabelle von n°. 21. dargestellt sind, mit viel Sorgfalt angestellt wurden, und weil sie auf eine gewisser Massen strenge Art die Anwendungen des Principes der lebendigen Kraͤfte bei hydraulischen Raͤdern zu beweisen dienen, nicht nur, wie man sich gegenwaͤrtig begnuͤgte, es fuͤr alle einzelnen Umstaͤnde der Wirkung dieser Raͤder zu thun, sondern fuͤr die ganze Reihe der Wirkungen, welche sie unter Wirkung einer gleichen bewegenden Kraft hervorbringen koͤnnen; denn die Ergebnisse, welche vorausgehen, beweisen, daß die naͤmlichen Coefficienten fuͤr alle Werthe der von diesem Principe hergeleiteten Formeln anwendbar sind. Unsere Beweise beschraͤnkten sich uͤberdieß nicht auf dieses einzige Beispiel, und wir koͤnnten viele andere anfuͤhren, wenn wir nicht befuͤrchteten, diese Abhandlung zu sehr in die Laͤnge zu ziehen, und uns von unserem speciellen Gegenstande zu entfernen. 30. Man wird sich erinnern, daß es sich darum handelt, die Quantitaͤten der Wirkung, die von dem neuen Rade und von dem Wasser, das darauf wirkt, geliefert werden, unter sich, in den verschiedenen Faͤllen, zu vergleichen, um auf eine genaue Weise die Vortheile, die diesem Rade eigen seyn duͤrften, und die besonderen Umstaͤnde, wo diese Vortheile fuͤr ihre Anwendung in der Praxis Statt finden werden, wuͤrdigen zu koͤnnen. Nun sind wir noch nicht im Stande, diese Fragen auf eine genuͤgende Weise zu loͤsen, indem wir noch nicht mit Genauigkeit die mittlere Geschwindigkeit des Wassers am Rade kennen, und man doch diese Geschwindigkeit kennen muß (26), wenn man Ergebnisse erhalten will, die sich mit jenen der Theorie vergleichen lassen. Das oben angewandte Mittel (26), außerdem, daß es langweilig und muͤhsam ist, ist uͤberdieß zu unbestimmt, als daß man die Werthe, zu welchen es fuͤhrt, als der Wahrheit hinlaͤnglich nahe kommend betrachten koͤnnte; daher ist das Erste, womit wir uns jezt zu beschaͤftigen haben, dieses, die Umstaͤnde des Fließens des Wassers durch Schuzbrett und Lauf, die wir gebrauchten, durch eine Reihe von Versuchen zu bestimmen; wir werden diese Versuche zum Gegenstande des lezteren Theiles dieser Abhandlung machen, und, um diese fuͤr jezt auf das moͤglich Beste zu vervollstaͤndigen, schließen wir damit, die Tabelle der verschiedenen Ergebnisse der Versuche und Berechnungen uͤber das Rad fuͤr das Maximum der Wirkung zu geben, indem die Oeffnungen des Schuzbrettes und die Hoͤhe des Wassers im Behaͤlter abwechselten, und zwar in hinlaͤnglich ausgedehnten Graͤnzen in Bezug auf die Dimensionen, welche fuͤr dieses Rad angewendet wurden. Tabelle uͤber die Resultate der Versuche, welche mit dem Rade unter verschiedenen Lasten des Wassers und Oeffnungen des Schuzbrettes angestellt wurden. Textabbildung Bd. 19, S. 455 Nummern der Versuche; Hoͤhe der Oeffnung des Schuzbrettes; Hoͤhe des Wassers uͤber dem Aussprunge des Schuzbrettes; Effectiver Aufwand an Wasser in I. Secunde ausgedruͤkt in Gewicht; Verhaͤltniß des wirklichen Aufwandes zum Theoretischen; Zahl der Umdrehungen des Rades, fuͤr das Maximum der Wirkung; Geschwindigkeit des aͤußeren Umkreises des Rades beim Maximum; Quantitaͤt des Maximum der Wirkung des Rades Bemerkungen. 31. Nach dem, was vorlaͤufig gesagt wurde, scheint es nicht nothwendig, uͤber die Bildung dieser Tabelle in das Einzelne zu gehen; ich werde mich begnuͤgen, einige Betrachtungen uͤber die Unregelmaͤßigkeiten zu geben, welche sich in der 5ten Columne zwischen den Verhaͤltnissen des wirklichen und theoretischen Aufwandes finden. Diese Unregelmaͤßigkeiten werden, wie man steht, besonders fuͤr die Oeffnungen des Schuzbrettes von 3c. Statt haben, die dem großen Aufwande an Wasser entsprechen: hieruͤber wird man nicht sehr staunen, wenn man bedenkt, daß dann eine groͤßere Ungewißheit in der Beobachtung des Aufwandes herrschen muß. Man wuͤrde sich jedoch betruͤgen, wenn man sie dieser einzigen Ursache zuschriebe; denn die Zahlen der 5ten Columne haͤngen nicht nur von dem wirklichen Aufwande an Wasser, sondern auch vom bestimmten Maße der Breite der Muͤndung ab, welches in unserem Falle nicht leicht zu bestimmen ist, und woruͤber man sich nur um ein Dreißigstel tauschen duͤrfte, um Differenzen von mehreren Hunderteln in den Verhaͤltnissen des wirklichen Aufwandes zum theoretischen zu bekommen. Diese Verhaͤltnisse, wie sie in der 5ten Columne eingetragen sind, muͤssen daher nicht als absolute Zahlen betrachtet werden, um so mehr, als die bezuͤglichen Versuche in Zwischenraͤumen von oͤfters mehreren Tagen angestellt wurden; so daß außer der Unmoͤglichkeit die Hoͤhen des Schuzbrettes auf eine bestaͤndige Art zu bestimmen, auch einige Unordnung im Systeme der Zimmerung sich einstellen koͤnnte. Da nun die Umstaͤnde des Fließens nicht die naͤmlichen waren, ist es unmoͤglich, daß die Ergebnisse vollkommen unter sich uͤbereinstimmen. Alles, was wir fuͤr den Augenblik erkannt und angenommen wissen wollen, ist, daß diese Ergebnisse alle vorzuͤglich in so fern sehr genau sind, als sie die bestimmte Beobachtung der Hoͤhe des Wassers und stilles Aufwandes betreffen: die einzigen Daten, die uns zur Werthbestimmung der Quantitaͤt der vom Wasser gelieferten Wirkung unerlaͤßlich sind, und die immer mehrmahls mit aller wuͤnschenswerthen Genauigkeit in den Versuchen dieser Art bestimmt wurden. 32. Um in diesem Bezuge gar keinen Zweifel uͤbrig zu lassen, wird es an einer einzigen Bemerkung genuͤgen; die Versuche N°. 6 und 11. sind jene, deren in die 5te Columne eingetragene Zahlen die groͤßte Anomalie in Bezug auf die benachbarten Versuche darbieten, weil sie um einige Hundertel schwaͤcher sind; nun wurden von diesen Versuchen immer zwei am naͤmlichen Tage und in einem von den uͤbrigen entfernten Zeitraume angestellt; und, was die Unordnung betrifft, welche in der Zimmerung des Schuzbrettes Statt finden konnte, haben wir den Beweis hieruͤber erlangt, als wir am Ziele einer bestimmten Zeit die Messung der Breite der Schleuse und des Laufes wieder vornehmen wollten: diese Breite, welche anfaͤnglich 8e. war, wurde zu 0m,076 befunden, und selbst 0m,074; so daß durch die Wirkung der Feuchtigkeit, oder anderer Ursachen, sie um mehr als ein Zwanzigstel geaͤndert wurde. In der Werthbestimmung der Zahlen der 5ten Columne suchte man, so viel als moͤglich, diese Ursache des Irrthurmes in Rechnung zu bringen; indessen, da sie nur am Ziele einer gewissen Zeit beobachtet wurde, konnte man nicht annehmen, daß diese Zahlen mit Genauigkeit die Verhaͤltnisse des wirklichen Aufwandes zum Theoretischen anzeigten. Wir werden spaͤter auf diesen Gegenstand zuruͤkkommen, indem wir die ganze Reihe von Versuchen uͤber das Fließen wiederholen, so daß wir vollkommen vergleichbare Ergebnisse erhalten. Fuͤr den Augenblik genuͤgt es, bewiesen zu haben, daß die Anomalien der Zahlen der fuͤnften Columne der obigen Tabelle nicht ganz den Fehlern der Beobachtung des wirklichen Aufwandes zukommen, welche, wie ich wiederhole, immer mit der groͤßten Sorgfalt und mehrmahls gemacht wurde. Dritter Theil. Versuche uͤber die Geseze des Ausfließens des Wassers in dem angewendeten Apparate. 33. Ehe wir die Ergebnisse dieser Versuche darlegen, ist es gut, im Voraus zu erinnern, daß sie weder in der naͤmlichen Zeit, noch in dem naͤmlichen Locale mit den vorhergehenden angestellt wurden; Umstaͤnde, welche nicht von meinem Willen abhingen und welche ich schon am Anfange des zweiten Theiles auffuͤhrte, zwangen mich den Apparat auf einen anderen Lauf des Wassers zu verlegen; man muß daher nach dem, was uͤber die vorhergehenden Versuche bemerkt wurde, erwarten, einige Unterschiede zwischen den neuen und alten Ergebnissen in Bezug auf den Verbrauch zu finden. Allein da man die groͤßte Sorgfalt anwendete, um die Dinge in ihren alten Stand zu versezen, und uͤberdieß die Einrichtung des Behaͤlters, des Schuzbrettes und des inneren oder aͤußeren Laufes nicht geaͤndert wurde, so ist man noch immer berechtigt, einen großen Theil dieser Unterschiede auf Rechnung der Fehler zu sezen, welche bei Schaͤzung der Oeffnung der Schleuse begangen wurden, und folglich die Umstaͤnde und Geseze des Ausfließens des Wassers in jeder Hinsicht als genau aͤhnlich zu betrachten, d.h. mit anderen Worten, daß wir fuͤr alle Faͤlle die Geschwindigkeiten des Wassers, welche dem naͤmlichen Falle und der naͤmlichen Hoͤhe des Schuzbrettes zukommen, als dieselben annehmen koͤnnen. Wenn man ferner in der Folge dahin kommen wird, aus diesen Versuchen das Maß der Quantitaͤten der Wirkung des Wassers abzuleiten, wird man Sorge tragen, die verschiedenen Ursachen zu eroͤrtern, welche die Schlußfolgen schwaͤchen oder bestaͤtigen koͤnnen, welche man daraus folgern will, und welche den Gegenstand dieser Abhandlung ausmachen. 34. Wir haben bereits gezeigt, wie es uns gelang, im Allgemeinen mit genuͤgender Approximation, den Verbrauch an Wasser in einer Secunde, unter verschiedenem Falle und bei verschiedenen Oeffnungen des Schuzbrettes zu bestimmen; es bleibt uns noch uͤbrig zu erklaͤren, wie wir hier verfuhren, um die Geschwindigkeit am Rade zu erhalten. Das gewoͤhnlich gebraͤuchliche Mittel besteht, wie man weiß, darin, sich eines sehr leichten Drehkreuzes zu bedienen, das auf dem Strome angebracht ist; da aber dieses Mittel in dem gegenwaͤrtigen Falle nicht ohne Unbequemlichkeit ist, und uͤberdieß einige Ungewißheit uͤber das Maß der mittleren Geschwindigkeit laͤßt, so bedienten wir uns der Methode der Durchschnitte, die ohne Widerrede den Vorzug verdient, da man den Ausfluß des Stromes kennt. Da wir uͤbrigens den Durchschnitt des Wassers mit aller moͤglichen Genauigkeit erhalten wollten, ließen wir uns eine Art von Kaͤmmen machen, von der in Fig. 8. angedeuteten Form. Diese Kaͤmme bestehen aus einem prismatischen Stuͤke Holz, AB, welches eine hinlaͤngliche Laͤnge besizt, um sich an den Enden auf dem oberen Theile der senkrechten Seitenwaͤnde, ab, und, cd, des Laufes oder Kanales stuͤzen zu koͤnnen. Dieses Stuͤk ist an zweien seiner Seiten mit verschiedenen in einer Entfernung von 4 bis 5 Mill. stehenden Loͤchern senkrecht durchbohrt, welche Loͤcher gerade Stifte aus Eisendraht aufnehmen, deren untere zugespizte Enden bestimmt sind, so genau als moͤglich in Beruͤhrung mit der Oberflaͤche des Wasses zu kommen, ohne jedoch in dasselbe einzudringen, was; man, wann der Strom keine merkliche Fluctuationen erleidet, leicht durch Uebung erlernt. 35. Es ist einleuchtend, daß man durch dieses Verfahren sowohl den Durchschnitt der oberen Flaͤche des Wassers, als auch jenen des Grundes, des Laufes sehr genau erhalten, und leicht auf ein Brett oder einen Schiefer uͤbertragen kann, indem man gegen einen seiner Vorspruͤnge, welcher vorlaͤufig gut gerichtet ist, die untere Flaͤche des Querstuͤkes, AB, des Instrumentes anbringt. Wenn man uͤbrigens annimmt, daß man in Voraus auf dem Brette die senkrechten Linien, ab, und, cd, gezogen hat, welche die Seitenwaͤnde des Laufes vorstellen, so daß man den oberen Durchschnitt des Wassers, efg, und jenen, bc, des Grundes des Laufes genau auf einander passen kann, so wird man nur mehr den Flaͤcheninhalt zwischen diesen Durchschnitten und den geraden Linien, ab, und, cd, mittelst gleich entfernter Parallel-Linien, zu berechnen haben, was, wie man weiß, nur eine Addition und Multiplication kostet. 36. Der Quotient des Ausflusses des Stromes durch den also gefundenen Flaͤcheninhalt gibt die mittlere Geschwindigkeit des Wassers auf eine absolute und hinlaͤnglich angenaͤherte Weise; denn man kann sich hoͤchstens um ein Viertel Millimeter uͤber die Hoͤhe einer jeden Ordinate des Durchschnittes taͤuschen, wenn man Gelaͤufigkeit in solchen Operationen erlangt hat, und der mittlere Fehler muß noch geringer seyn. Wenn also die Dike der in den Lauf getretenen Wasser-Schichte ungefaͤhr 1 oder 2 oder 3 Centimeter waͤre, so wuͤrde die Totalitaͤt des bei der Messung des Flaͤcheninhaltes des Durchschnittes begangenen Fehlers geringer seyn, als das 40stel, 80stel oder 120stel dieses Flaͤcheninhaltes, und man wird bemerken, daß dieser Fehler sich nochwendig verringert, und folglich dienen wird, die Schaͤzung der mittleren Geschwindigkeiten des Wassers am Durchschnitte zu vergroͤßern; denn da die Enden der Stangen nothwendig in Beruͤhrung mit dem Wasser stehen, so sind die Ordinaten des Durchschnittes eher schwaͤcher als staͤrker. Ueberdieß ist es noͤthig die Durchschnitte nur in dem Augenblike zu nehmen, wo das Ausfließen des Wassers ganz gleichfoͤrmig geworden ist, und eine, so zu sagen, unbewegliche Flaͤche darbietet ohne Streifen und ohne Fluctuation: dieß erhaͤlt man immer, wann die Hoͤhe des Wassers im Behaͤlter gut geregelt und kein Hinderniß da ist, welches sich seiner Bewegung beim Austritte aus der Schleuse oder im Laufe entgegenstellt. Man wird uͤberdieß einen großen Theil der Versuche vermeiden, welche noͤthig sind, um die Spizen der Stangen in Beruͤhrung mit der Oberflaͤche des Wassers zu bringen, wenn man, statt diese Stifte bloß durch das Stuͤk, AB, laufen, und dort mittelst der Reibung allein festhalten zu lassen, man ihr Einsenken durch einen Theil von Schraubengaͤngen, der an jedem derselben angebracht ist, regelt, in dem Theile naͤmlich, der diesem Stuͤke entspricht. 37. Um nichts Wesentliches zu vernachlaͤssigen, muͤssen wir Ans zuruͤkrufen, daß die Seitenwaͤnde des Laufes, welcher zu unsern Versuchen diente, kreisfoͤrmige Vertiefungen; REC, (Fig. 2. und 3.) tragen, welche bestimmt sind, die Ringe des Rades aufzunehmen, welche also die Verlaͤngerungen des vorderen Theiles dieser Seitenwaͤnde bilden. Bevor wir daher einen Versuch uͤber das Ausstießen begannen, hielten wir es fuͤr zwekmaͤßig, diese Vertiefungen mit kleinen Brettern einzufassen, welche genau an die Waͤnde des Laufes anschließen, und dieses zwar um die Sachen sast in den naͤmlichen Stand zu sezen, als ob man mit dem Rade arbeitete, und uͤberdieß eine zu große Unfoͤrmlichkeit im Durchschnitte der Wasserschichte zu vermeiden. Nachdem hierauf die Oeffnung des Schuzbrettes und die Hoͤhe des Wassers im Behaͤlter gehoͤrig geregelt waren, konnten wir mit einiger Genauigkeit den Durchschnitt unter der Achse des Rades in CC ' (Fig. 2. und 3.) d.h. ungefaͤhr in 11 Cent. des Schuzbrettes, nehmen, und daraus die Geschwindigkeit des Wassers am naͤmlichen Orte ableiten: ein aͤhnliches Verfahren, neben dem zusammengezogenen Durchschnitte wiederholt, d.i. in einer Entfernung von dem oberen Vorsprunge der Schleuse, welche fast ihrer halben Hoͤhe gleichkommt, erlaubte uns die groͤßte Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus der Schleuse herzuleiten; das Verhaͤltniß zwischen diesen beiden Geschwindigkeiten war uͤberdieß unmittelbar durch das umgekehrte Verhaͤltniß der entsprechenden Durchschnitte angegeben. Obgleich die Berechnung dieses Verhaͤltnisses und der Geschwindigkeit beim Austritte aus dem Schuzbrette fuͤr unseren Zwek eben nicht unerlaͤßlich war, glaubten wir doch die Ergebnisse in der folgenden Tabelle anzeigen zu muͤssen, da sie nuͤzliche Bemerkungen veranlassen koͤnnen. Aus dem naͤmlichen Grunde verglichen wir auch die Geschwindigkeit des Wassers am Schuzbrette mit der mittleren Geschwindigkeit, die durch die bekannten Formeln ausgedruͤkt ist, und welche beinahe, wie man weiß, von der Hoͤhe des Niveaus uͤber dem Mittelpuncte der Oeffnung abhaͤngt. Um endlich gar nichts zu vernachlaͤssigen, was einiges Interesse haben koͤnnte, berechneten wir den theoretischen Ausfluß oder Verbrauch des Wassers und sein Verhaͤltniß zum wirklichen Verbrauche, der sich aus den Versuchen ergab. Tabelle, welche die Ergebnisse der Versuche enthaͤlt, welche uͤber das Ausfließen des Wassers, unter verschiedenem Falle und bei einer Oeffnung des Schuzbrettes von 1 Cent. angestellt wurden.Man wird ohne Muͤhe bemerken, daß die Zahlen der siebenten Columne der Tabelle die Product Zahl 1,2346 sind, welche (42) das Verhaͤltniß 100/1 des Flaͤchenraumes des zusammengezogen Durchschnittes darstellt; eben so sind auch die Zahlen der neunten Columne die Producte der entsprechenden Zahlen der siebenten und achten Columne. Nummern der Versuche. Hoͤhe des Wassers uͤber dem Grunde des Schuz-Brettes. Wirklicher Verbrauch an Wasser in Litres. Verbrauch nach der Theorie. Verhaͤltniß des wirklichen und theoretischen Verbrauches, od. d. Geschwindigkeiten am Schuz-Brette. Geschwindigkeit des Wassers am Schuz-Brette nach d. Theorie. Verhaͤltniß der wirkl. Geschwindigkeiten beim zusammengezogenen Durchschnitte zu den theoretischen. Verhaͤltnisse der wirklichen Geschwindigkeiten unter dem Rade, und bei zusammengezogenem Durchschnitte Verhaͤltnisse der Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten M. lit. lit. M.   1 0,277 1,426 1,756 0,812 2,310 1,002 0,853 0,855   2 0,249 1,343 1,663 0,808 2,188 0,997 0,855 0,852   3 0,227 1,269 1,586 0,800 2,087 0,988   4 0,197 1,191 1,475 0,807 1,941 0,996   5 0,182 1,144 1,416 0,808 1,863 0,988   6 0,170 1,105 1,367 0,808 1,799 0,998 0,858 0,856   7 0,147 1,014 1,268 0,800 1,669 0,987   8 0,132 0,949 1,199 0,792 1,578 0,997   9 0,119 0,900 1,131 0,796 1,488 0,982 0,871 0,855 10 0,102 0,825 1,039 0,794 1,367 0,980 11 0,090 0,773 0,981 0,788 1,291 0,972 12 0,082 0,727 0,934 0,779 1,229 0,961 0,885 0,851 Bemerkungen. 38. Die Betrachtung der fuͤnften Columne dieser Tabelle scheint anzuzeigen, daß das Verhaͤltniß des wirklichen Verbrauches oder Ausflusses zum theoretischen Verbrauche, oder, was dasselbe ist, das Verhaͤltniß der wirklichen Geschwindigkeit zur theoretischen Geschwindigkeit an dem Schuzbrette sich mit der Hoͤhe des Wassers im Behaͤlter vermindert, und da das Profil nahe am zusammengezogenen Durchschnitte im ganzen Laufe der Versuche nicht auf eine merkliche Weise abgeaͤndert wurde, so muß man daraus noch schließen, daß die wirklichen Geschwindigkeiten des Wassers am zusammengezogenen Durchschnitte sich um so viel mehr von den theoretischen Geschwindigkeiten unterschieden, je geringer der Fall war; dieses ist klar genug in der siebenten Columne angezeigt, welche die Verhaͤltnisse dieser Geschwindigkeit enthaͤlt. Man steht uͤberdieß, daß die Verminderung der Geschwindigkeit nur bei sehr kleinen Faͤllen gehoͤrig bestimmt werden kann, was ohne Zweifel davon abhaͤngt, daß der Durchschnitt des Wassers beim Eingange des inneren Canales, fgh, g'h' (Fig. 1. und 2.), wovon Art. 17. die Rede war, dann dem Flaͤchenraume der Schleuse sehr nahe kommt. Man wird in der That bemerken, daß das Verhaͤltniß der Geschwindigkeiten und das Verhaͤltniß des wirklichen Verbrauches zum theoretischen Verbrauche auf eine merkliche Weise nur beim Abflusse von der Hoͤhe des Falles 17. an abnehmen: nun ist diese Hoͤhe nicht sehr verschieden von jener, fg, welche die Bretter hatten, die den inneren Canal bildeten. Die naͤmliche Bemerkung findet ihre Anwendung auch auf die Ergebnisse der Versuche, welche uͤber die Oeffnungen des Schuzbrettes von 2 und 3 Cent. gemacht wurden, und die spaͤter dargelegt werden sollen. 39. Nach den Zahlen der achten Columne kann man auch schließen, daß das Wasser einen großen Verlust an Geschwindigkeit von Seite des aͤußeren Laufes erleidet, und daß das Gefaͤll von Einem Zehntel, welches man ihm gegeben hat, nach Anzeige verschiedener Schriftsteller, bei weitem nicht hinreicht, diesen Verlust im gegenwaͤrtigen Falle, bei einer Wasserschichte von 1c, zu ersezen; immer scheint, wie man bereits gesehen hat, der Widerstand mit der Geschwindigkeit abzunehmen. 40. Wir haben so eben gesagt, daß der Durchschnitt des zusammengezogenen Fadens waͤhrend der Dauer aller Versuche sich nicht merklich aͤnderte; wir haben uns davon auf eine bestimmte Art uͤberzeugt, indem wir eines der oben beschriebenen Instrumente (34) an diesem Durchschnitte anbrachten und dort ließen, waͤhrend wir die Hoͤhe des Wassers im Behaͤlter innerhalb der Graͤnzen der verschiedenen Versuche abaͤndern ließen; nachdem die Spizen der Stifte so genau als moͤglich in Beruͤhrung mit der oberen Flaͤche des Wassers gebracht worden waren, dessen Durchschnitt eine wahre gerade horizontale Linie war, bemerkte man bestaͤndig, sowohl fuͤr die Oeffnung des gegenwaͤrtigen Schuzbrettes, als auch fuͤr die verschiedenen anderen Oeffnungen, die zum Versuche benuͤzt wurden, daß die Spizen keinen Augenblik aufhoͤrten, die obere Oberflaͤche des Wassers zu beruͤhren; nur fand die Beruͤhrung nicht Statt, wann die Hoͤhe des Wassers im Behaͤlter so schwach wurde, daß das Ausfließen auf eine regelmaͤßige Weise fuͤr jene Hoͤhen aufhoͤrte, welche sich außer den Graͤnzen unserer Versuche befanden. 41. Uebrigens schien das Wasser genau den Waͤnden des Laufes neben dem Schuzbrette zu folgen, und die Zusammenziehung verrieth sich nur durch eine leichte Senkung der oberen Flaͤche, deren Durchschnitt, wie wir sagten, eine vollkommen gerade Linie war; die groͤßte Senkung hatte Statt bei einer Entfernung von ungefaͤhr 5 bis 6 Mill. des oberen Vorsprunges der Schleuse, d.h. einer Entfernung, die ungefaͤhr ihrer halben Oeffnung gleich ist; uͤber diese Stelle hinaus zeigte der Durchschnitt des Wassers an den Seiten eine leichte Eindruͤkung, welche in, e'f'g', (Fig. 8.) dargestellt ist, und welche sich gegen das Ende des Laufes vergroͤßerte; die Einbeugung wuchs uͤberdieß mit der Dike der Wasserschichte, wie man in den Linien, fgh, f''g''h'', der Figur steht. Es ist einleuchtend, daß diese Wirkungen dem Umstande zugeschrieben werden muͤssen, daß noch von den Seiten her eine Zusammenziehung beim Austritte des Wassers durch die Schleuse, jedoch eine innere und unmerkliche, Statt fand; dieses wurde uns in der Folge bewiesen, wo wir, als diese Schleuse so eingerichtet war, wie Fig. 5 und 6. zeigt, und wie es unter N°. 18. erklaͤrt wurde, durch den Versuch einsahen, daß, selbst fuͤr Wasser-Diken von 3 Cent., die Seiten-Eindruͤkung nicht mehr Statt hatte, so daß der Durchschnitt der oberen Flaͤche uͤberall eine vollkommen gerade Linie darboth. 42. Das oben (40) dargestellte Verfahren fuͤhrte uns dahin, die Zahl 0,85 fuͤr das Verhaͤltniß der Flaͤchen-Raͤume des und der Oeffnung des Schuzbrettes anzunehmen, indem man diesen Durchschnitten die gewoͤhnliche Breite von 76 Mill. gab, welche auch dem Laufe zukommt. Diese Zahl ist, wie man steht, groͤßer als jene, welche man fuͤr das Verhaͤltniß des wirklichen und theoretischen Verbrauches erhielt; und man kann fuͤr ihre Genauigkeit auf mehr denn ein oder zwei Hundertel nicht gut stehen, indem diese Hundertel dort den Zehnteln eines Millimeters entsprechen; ein Grad von Annaͤherung, welchen man sich nicht schmeicheln durfte, in dem Ergebnisse der Masse erhalten zu haben. Hiernach, und wenn man uͤberdieß die wirklichen Verbrauche und die Breite von 76 Mill., welche fuͤr den zusammengezogenen Durchschnitt angenommen wurden, als genau voraus sezt, steht man, daß die Zahlen der 7ten Columne um einige Hundertel von ihren wirklichen Werthen abweichen koͤnnen, und daß, in dem gegenwaͤrtigen Falle, kein Beweis dafuͤr vorhanden ist, daß die Geschwindigkeit am zusammengezogenen Durchschnitte wesentlich jener gleich sey, welche durch die Theorie fuͤr die großen Hoͤhen des Wassers angezeigt wurde; daß einzige Gewisse ist, daß der Fehler, wenn einer Statt hat, alle im gleichem Verhaͤltnisse treffen muß. Die naͤhmlichen Bemerkungen lassen sich auch auf die Zahlen der achten Columne anwenden; was jene der folgenden Columne betrifft, welche die wichtigsten fuͤr den Zwek dieser Abhandlung sind, so muͤssen die Fehler kleiner seyn, da sie von der Messung einer dichteren Wasserschichte abhaͤngen. Nach der schon in N°. 36. gemachten Bemerkung haben wir Grund, zu glauben, daß dieser Fehler nicht ein 40tel oder gar ein 50tel uͤbersteigt, und daß er nothwendig dazu dient, den wahren Werth der Zahlen der 9ten Columne zu vergroͤßern. 43. Wie dem auch sey, diese Zahlen beweisen, daß, obschon die Geschwindigkeiten des Wassers bei der Zusammenziehung auf der einen Seite in einem veraͤnderlichen Verhaͤltnisse mit den theoretischen Geschwindigkeiten, und auf der anderen Seite mit den Geschwindigkeiten unter dem Rade stehen, doch, durch eine Art von Ersaz, diese lezteren sich in einem Verhaͤltnisse befinden, welches man fast als bestaͤndig mit den theoretischen Geschwindigkeiten, d.h. mit jenen Geschwindigkeiten betrachten kann, welche nach der Theorie der Hoͤhe des Wassers uͤber der Muͤndung zukommen; wirklich gehen die Differenzen der Zahlen der neunten Columne nicht uͤber ein Tausendtel. Diese Zahlen wurden, in der That, nur fuͤr 5 unter sich ziemlich entfernte Ausdruͤke berechnet; da aber die Flaͤchenraͤume der Durchschnitte des Wassers unter dem Rade ausnehmend wenig abaͤnderten, und doch auf eine staͤtige Art gradweise abnahmen, so daß es leicht ward, sie durch Beobachtung des Profiles zu bestaͤtigen; so war es nicht sehr noͤthig, diesen Ausdruk kuͤrzer zu fassen, um mit hinlaͤnglicher Genauigkeit das ihnen zukommende Gesez zu erhalten. Indem wir uͤberdieß die Krumme zogen, welche dieses Gesez fuͤr die verschiedenen Hoͤhen des Wassers darstellt, konnten wir neue Ausdruͤke zwischen die ersten einschalten, und also zur Erkenntniß gelangen, daß die Zahlen der neunten Columne, fuͤr die ganze Reihe der Versuche zwischen 0,848 und 0,858 blieben. Man kann daher, in dem gegenwaͤrtigen Falle, den Verlust an Geschwindigkeit, welchen das Wasser von Seite der verschiedenen Widerstaͤnde und inneren oder aͤußeren Zusammenziehungen erleidet, als bestaͤndig betrachten; die Zahl 0,854, als die mittlere unter allen der neunten Columne, kann uͤberdieß fuͤr jene genommen werden, welche die Geschwindigkeiten, die, nach der Theorie, den verschiedenen Hoͤhen des Wassers uͤber dem Mittelpuncte der Muͤndung zukommen, multipliciren muß, und ihr Quadrat 0,729, welches ein wenig zu stark (42) seyn muß, fuͤr die Zahl, womit man diese naͤhmlichen Hoͤhen multipliciren muß, wenn man die Faͤlle erhalten will, welche den wirklichen Geschwindigkeiten des Wassers am Rade zukommen. 44. Nach diesen verschiedenen Betrachtungen, welche noͤthig waren, um den Zwek der Tabelle in N°. 37. aufzuklaren, werden wir zu den Versuchen uͤbergehen, welche die Oeffnungen des Schuzbrettes von 2 und 3 Cent. Hoͤhe betreffen; und zur Vermeidung unnuͤzer Wiederholungen werden wir sie vereint, jedoch in zwei verschiedenen Tabellen, liefern. Zweite Tabelle der Versuche uͤber das Ausfließen des Wassers, wenn die Hoͤhe der Muͤndung 2 Cent. betraͤgt. Nummern der Versuche. Hoͤhe des Wassers uͤber dem Grunde des Schuz-Brettes. Wirklicher Verbrauch des Wassers in Litres. Verbrauch nach der Theorie. Verhaͤltnisse des wirklichen und theoretischen Verbrauches, oder der Geschwindigkeiten am Schuz-Brette. Geschwindigkeit des Wassers am Schuzbrette nach der Theorie. Verhaͤltnisse der wirklichen Geschwindigkeiten am zusammengezogenen Durchschnitte zu den theoretischen Geschwindigkeiten. Verhaͤltnisse der wirklichen Geschwindigkeiten am Rade und am zusammengezogenen Durchschnitte. Verhaͤltnisse der Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten. m. lit. lit. m.   1 0,269 2,746 3,426 0,801 2,254 0,971 0,944 0,917   2 0,252 2,726 3,379 0,807 2,179 0,978 0,950 0,929   3 0,212 2,413 3,026 0,797 1,991 0,966 0,962 0,929   4 0,192 2,300 2,872 0,801 1,889 0,971 0,964 0,936   5 0,184 2,244 2,807 0,799 1,847 0,968 0,967 0,936   6 0,172 2,140 2,710 0,790 1,783 0,958 0,971 0,930   7 0,142 1,927 2,446 0,788 1,609 0,955 0,977 0,933   8 0,117 1,735 2,202 0,787 1,449 0,954 0,985 0,939   9 0,102 1,586 2,042 0,777 1,343 0,942 1,004 0,946 10 0,082 1,368 1,806 0,757 1,188 0,917 1,020 0,935 11 0,072 1,227 1,676 0,732 1,103 0,887 1,038 0,921 Dritte und lezte Tabelle der Versuche uͤber das Ausfließen des Wassers; Hoͤhe der Muͤndung 3 Cent. Nummern der Versuche. Hoͤhe des Wassers uͤber dem Grunde des Schuz-Brettes. Wirklicher Verbrauch des Wassers in Litres. Verbrauch nach der Theorie. Verhaͤltnisse des wirklichen und theoretischen Verbrauchs oder der Geschwindigkeiten am Schuz-Brette. Geschwindigkeit des Wassers am Schuzbrette nach der Theorie. Verhaͤltnisse der wirkl. Geschwindigkeiten am zusammengezogen. Durchschnitte zu den theoret. Geschwindigkeiten. Verhaͤltnisse der wirklichen Geschwindigkeiten am Rade und am zusammengezogenen Durchschnitte. Verhaͤltnisse der Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten. m. lit. lit. m.   1 0,260 4,461 4,998 0,892 2,192 0,963 0,963 0,927   2 0,246 4,304 4,856 0,886 2,130 0,956 0,965 0,923   3 0,227 4,112 4,649 0,884 2,039 0,954 0,969 0,924   4 0,212 3,957 4,482 0,883 1,966 0,953 0,971 0,925   5 0,205 3,890 4,403 0,884 1,931 0,954 0,973 0,928   6 0,192 3,775 4,252 0,883 1,865 0,953 0,978 0,932   7 0,182 3,608 4,127 0,874 1,810 0,943 0,981 0,925   8 0,166 3,434 3,922 0,875 1,720 0,944 0,988 0,933   9 0,152 3,228 3,737 0,864 1,639 0,932 0,995 0,927 10 0,142 3,041 3,596 0,846 1,577 0,913 1,006 0,918 11 0,128 2,897 3,393 0,854 1,488 0,927 1,018 0,944 12 0,111 2,629 3,128 0,840 1,372 0,906 1,026 0,930 13 0,102 2,470 2,980 0,829 1,307 0,894 1,034 0,924 14 0,090 2,244 2,768 0,811 1,214 0,875 1,065 0,931 15 0,082 2,056 2,615 0,786 1,147 0,848 1,083 0,918 16 0,072 1,868 2,415 0,773 1,059 0,834 1,095 0,913 Bemerkungen. 45. Diese zwei Tabellen bestaͤtigen den groͤßten Theil der Bemerkungen, welche uͤber die vorhergehende Tabelle gemacht wurden; die neunte Columne der Tabelle N°. II. scheint immer anzuzeigen, daß das Verhaͤltniß der wirklichen Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten nicht fuͤr alle Hoͤhen des Wassers bestaͤndig, und daß es fuͤr die Kleinen ein wenig groͤßer ist; allein wir koͤnnen dieses Ergebniß nicht annehmen, indem die Versuche, welche auf diese Tabelle sich beziehen, unter minder guͤnstigen Umstaͤnden, als jene der zwei anderen, angestellt wurden, abgesehen davon, daß die Witterung minder ruhig, und daß man gezwungen war, die Reihe der Versuche oft zu unterbrechen; die mindesten Bewegungen der Luft reichen auch wirklich zu, um in Beobachtung des Verbrauches oder der Ausfluͤsse des Wassers Differenzen zu geben, welche bis auf 80, und selbst auf 60 Hundertel Cent. ihres Gesammt-Werthes steigen. Wenn man uͤbrigens die Versuche 1, 8, 9 und 11. der Tabelle, nicht in Rechnung bringt, deren Ergebnisse die groͤßten Unregelmaͤßigkeiten darbiethen, so wird man hinlaͤnglich berechtigt seyn, die Zahlen der neunten Columne als bestaͤndig zu betrachten, da ihre Differenzen nicht Ein Hundertel betragen; wenn man daher die mittlere unter allen diesen Zahlen nimmt, wird man finden, daß sie gleich ist 0,9255, deren Quadrat, wie wir schon (43) erklaͤrten, das mittlere Verhaͤltniß der Hoͤhe, welche den wirklichen Geschwindigkeiten des Wassers am Rade zukommt, zu den entsprechenden Hoͤhen des Wassers im Behaͤlter ist, welche beim Austritte aus dem Mittelpuncte der Muͤndung des Ausflusses genommen wurden. 46. Wenn man auf die naͤhmliche Weise die Zahlen der neunten Columne der dritten Tabelle behandelt, und jene ausschließt, welche den Versuchen 10, 11, 15 und 16. entsprechen, welche offenbare Unregelmaͤßigkeiten darbiethen, so wird man fuͤr das mittlere Verhaͤltniß der Geschwindigkeiten am Rade zu den entsprechenden theoretischen Geschwindigkeiten, 0,9274, und fuͤr jenes der Hoͤhen dieser Geschwindigkeiten 0,860 finden. Diese Zahlen sind, wie man steht, nur in den Tausendteln von den vorhergehenden unterschieden, woruͤber man beim ersten Anblike erstaunt seyn wird, indem die Differenz mit Yen entsprechenden Zahlen, welche fuͤr eine Oeffnung des Schuz-Brettes von 1 Cent, gefunden wurden, so groß ist. Wenn man indessen auf der einen Seite erwaͤgt, daß der Widerstand des Wassers im aͤußeren Laufe mit der Groͤße des Durchschnittes abnehmen muß, und daß, auf der anderen Seite, die Verluste an Geschwindigkeit durch den Widerstand und die Zusammenziehungen im inneren Canale (18) mit der Oeffnung des Schuzbrettes wachsen muͤssen, oder mit der Geschwindigkeit, welche das Wasser, bevor es dorthin kommt, erlangt; so wird man ohne Muͤhe begreifen, daß, in gewissen Faͤllen, sich diese beiden Wirkungen ergaͤnzen, welche nothwendig im End-Ergebnisse beigefuͤgt werden muͤssen. Dieß ist uͤbrigens klar genug durch die Columnen 7 und 8. unserer drei Tabellen angezeigt. 47. Ehe wir weiter gehen, bemerken wir, daß das bestaͤndige Verhaͤltniß der Flaͤchenraͤume des zusammengezogenen Durchschnittes und der Oeffnung des Schuzbrettes nach den mittleren Ergebnissen mehrerer Versuche, als 0,825 fuͤr den Fall der zweiten Tabelle, und als 0,927 fuͤr jenen der dritten gefunden wurde; Zahlen, welche wir als etwas zu groß (36) betrachten, obwohl die erste nicht um Ein und ein halbes Hundertel, und die zweite um Ein Hundertel von ihrem wahren Werthe abweicht. Dieselbe Bemerkung gilt fuͤr die Zahlen der Columnen 7, 8 und 9. der zwei lezteren Tabellen, und folglich fuͤr jene der Artikel 45 und 46., die daraus abgeleitet sind. Die Ziffern der achten Columne wurden uͤbrigens mit Huͤlfe von neun Profilen, die nahe am Rade fuͤr die zweite Tabelle, und mit Huͤlfe von eilf aͤhnlichen Profilen fuͤr die dritte angestellt wurden, erhalten. Hierzu berechnete man anfangs die Verhaͤltnisse der Flaͤchenraͤume dieser Profile zu jenem des zusammengezogenen Durchschnittes; indem man dann diese Verhaͤltnisse als Ordinaten, und als Abscissen die entsprechenden Wasserhoͤhen der zweiten Columne nahm, construirte man eine Reihe von Puncten, durch welche man eine regelmaͤßige und staͤtige Krumme zog, welche sich sehr wenig von diesen Puncten entfernt, und also mit genuͤgender Genauigkeit das wahre Gesez der aus den Versuchen hergeleiteten Verhaͤltnisse darstellte. Nach diesem Geseze wurden die Zahlen der achten Columne der Tabellen berechnet; Zahlen, deren Werth nicht uͤber 6 Tausendtel von jenen des Versuches, fuͤr die Ausdruͤke, welche den verschiedenen Messungen der Durchschnitte entsprechen, abweicht. 48. Die naͤhmliche Construction belehrte uns uͤberdieß, daß die erhaltene Krumme sich aͤußerst wenig von einer gleichseitigen Hyperbel unterschied; indem sie die Achse der Ordinaten zu einer ihrer Asymptoten, und eine Parallele mit der Achse der Abscissen zur anderen Asymptote hat. Wenn man z.B. die bestaͤndige Zahl, 0,91, von allen Zahlen der achten Columne der Tabelle N°. III. wegnimmt, und wenn man die verschienen Reste mit den entsprechenden Hoͤhen des Wassers, welche in der zweiten Columne angegeben sind, multiplicirt, so wird man finden, daß die auf diese Weise erhaltenen Producte sich nicht um ein Zwanzigstel, unter oder uͤber, von ihrem mittleren Werthe entfernen; so daß, wenn man diesen neuen mittleren Werth mit den verschiedenen Hoͤhen der Faͤlle dividirt, und zum Quotienten die bestaͤndige Zahl 0,91 addirt, die man anfangs weggenommen hatte, die Zahlen, die sich daraus ergeben werden, von ihrer Seite nur in den Tausendteln sich von jenen unterscheiden werden, welche ihnen respective in der achten Columne der Tabelle entsprechen. Die naͤhmliche Bemerkung findet ihre Anwendung fuͤr die Tabellen N°. I. und II. Dieser Umstand, verbunden mit der Bemerkung, daß das Verhaͤltniß der Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten, welches durch die lezte Columne der Tabellen gegeben ist, bestaͤndig ist, erlaubt uns die verschiedenen Ergebnisse unserer Versuche in allgemeinen Formeln auszudruͤken. Hierzu nennen wir: a, die Hoͤhe der Muͤndung oder Oeffnung des Schuzbrettes; b, seine Breite, und, s, seinen Flaͤchenraum; H, die Hoͤhe des Niveau's des Wassers uͤber dem Grunde des Schuzbrettes; h = H – a/2 die Hoͤhe eben dieses Niveau's uͤber dem Mittelpuncte der Muͤndung; K, das Verhaͤltniß des wirklichen und theoretischen Verbrauches oder Ausflusses. DcDt diese respectiven Verbrauche; Vt die Geschwindigkeit des Wassers, welche nach der Theorie der Hoͤhe, h, zukommt; Vt die mittlere wirkliche Geschwindigkeit des Wassers am zusammengezogenen Durchschnitte; Vr, die mittlere wirkliche Geschwindigkeit unter dem Rade; A, das bestaͤndige Verhaͤltniß dieser lezteren Geschwindigkeit zur theoretischen Geschwindigkeit, ein Verhaͤltniß, welches in der neunten Columne gegeben ist; B, die bestaͤndige Groͤße, welche von den Zahlen der achten Columne weggenommen ist, und welche so, wie das Product der Reste in die Hoͤhen, H, welche durch die zweite Columne gegeben sind, unveraͤnderlich ist; C, endlich das unveraͤnderliche Product, um das es sich handelt. Nach dem Vorausgegangenen wird, wenn man wie gewoͤhnlich, die Schwere, g, nennt. Textabbildung Bd. 19, S. 471 woraus, unter anderen: Textabbildung Bd. 19, S. 471 Diese Formeln sind, durch gehoͤrige Bestimmung der bestaͤndigen darin vorkommenden Großen, geeignet, die Werthe der Tabellen mit einer Genauigkeit darzustellen, welche mit jener der Versuche selbst vergleichbar ist. So hat man z.B. in dem Falle einer Oeffnung des Schuzbrettes von 0,03 Cent., (46, 47 und 48.) S = 0m, 030. 0m, 076, s' = 0m, 0278. 0m, 076, A = 0,927, B = 0,91, C = 0,01341. Wenn man diese Werthe substituirt, wird Textabbildung Bd. 19, S. 471 Formeln, welche die Zahlen der Columnen 5 und 3. der dritten Tabelle bei weniger als einem Hundertel ihrer Werthe wieder geben. 49. Diese verschiedenen Formeln koͤnnen uͤbrigens nicht gerade hin auf die gewoͤhnlichen Faͤlle der Praxis angewendet werden, indem die bestaͤndigen Groͤßen, welche in ihnen vorkommen, unbekannte Functionen verschiedener Daten sind, und die einzelnen angebrachten Vorrichtungen (18) nicht angewendet werden muͤssen, da sie einen betraͤchtlichen Theil der Geschwindigkeiten des Wassers beim Austritte aus der Schleuse verlieren machen. Wir stellten dieselben nur auf, um einen Maßstab fuͤr die Genauigkeit zu liefern, welche in den Versuchen erhalten wurde, und um das noͤthige Vertrauen in die Ergebnisse, welche man daraus abzuleiten Willens ist, einzufloͤßen; vielleicht dienen sie auch in der Folge irgend einen noch dunklen Punct in der Theorie der Fluͤßigkeiten aufzuklaͤren. Man darf nicht vergessen, daß unser wesentlicher Zwek hier ist, den Verlust an Geschwindigkeit zu bestimmen, welchen das Wasser von Seite der verschiedenen Widerstaͤnde erlitt, die mit dem gebrauchten Apparate verbunden waren. In der folgenden Abtheilung werden wir das Verhaͤltniß der Quantitaͤt der Wirkung, die wesentlich dem Rade uͤbertragen wird, gegen jene pruͤfen, welche das Wasser in dem Augenblike, wo es zu wirken anfaͤngt, besizt, und wir werden alle Ursachen eroͤrtern, welche auf die Ergebnisse Einfluß haben konnten, so daß keine Ungewißheit uͤber den Grad des Vortheiles uͤbrig bleibt, welchen in der Praxis die Raͤder, von denen die Rede ist, gewaͤhren koͤnnen. Vierter Theil. Untersuchung der Groͤße der Wirkung, welche, in verschiedenen Faͤllen, die Raͤder mit krummen Schaufeln geben. 50. Da uns die Resultate, welche wir im vorhergehenden Paragraphe erhielten, in den Stand sezen, die Geschwindigkeiten, welche das Wasser in dem Augenblike besizt, wo es auf das Rad wirkt, unmittelbar zu berechnen; so wuͤrde es leicht seyn, daraus auf den Theil der Wirkung, den dieses mittheilt, zu schließen, indem man sich der Zahlen bedient, die in der Tabelle des Artikels 30. eingetragen sind. Allein wir haben uns vorgesezt, zuerst einige schwierige Puncte zu eroͤrtern, worauf wir den Leser bereits aufmerksam gemacht haben. Fuͤr's Erste hat man bemerkt (43 und 46.), daß die Verhaͤltnisse der wirklichen Geschwindigkeiten des Wassers am Rade zu den Geschwindigkeiten, welche, nach der Theorie, der Hoͤhe des Wassers unter dem Mittelpuncte der Muͤndung zukommen, nach der Beschaffenheit der angewandten Operationen vielleicht ein wenig zu hoch geschaͤzt wurden; nun geht daraus hervor, daß die Quantitaͤten der Wirkung des Wassers, die aus diesen Verhaͤltnissen abgeleitet werden, ebenfalls ein wenig groͤßer, als die wahren, zu werden; der Fehler, wenn anders einer vorhanden ist, wird daher ganz zum Vortheile der Schlußfolgen seyn, welche man in dieser Abhandlung aufzustellen suchte. Zweitens haben wir auch bemerkt (33), daß, indem die lezteren Versuche weder zur naͤhmlichen Zeit noch in demselben Locale mit jenen angestellt wurden, welche die Messung der Quantitaͤt der vom Rade gelieferten Wirkung zum Gegenstande hatten, die alten und neuen Ausfluͤsse oder Verbrauche nicht genau unter sich uͤbereinstimmen koͤnnen. Dieß kann man wirklich durch Vergleichung der drei lezten Tabellen mit jener des Artikels 30. sehen, in welcher die Verbrauche im Allgemeinen schwacher sind, vorzuͤglich fuͤr die Oeffnungen des Schuzbrettes von 3 Cent. Wir glauben, durch das Beispiel der Unregelmaͤßigkeiten selbst, welche die Tabelle von N°. 30. darstellen, (31 und folg.) gezeigt zu haben, daß die Differenzen nur in einem sehr geringen Grade den Fehlern zugeschrieben werden koͤnnen, welche bei der wirklichen Messung der Verbrauche und der Hoͤhen des Wassers begangen worden sind, und daß sie hauptsaͤchlich davon herruͤhren, daß man nicht gewiß ist, in den verschiedenen Faͤllen die naͤhmlichen Oeffnungen des Schuzbrettes erhalten zu haben, indem es schwer haͤlt, diese Oeffnungen gehoͤrig zu bestimmen und zu verhindern, daß sie nicht, nach einer bestimmten Zeit, durch verschiedene Umstaͤnde sich aͤndern. 51. Endlich haben wir gleichfalls am Anfange des dritten Theiles bemerkt, daß die Umstaͤnde des Ausfließens nicht auf eine merkliche Weise fuͤr die naͤhmlichen Hoͤhen des Wassers und die Oeffnungen des Schuzbrettes, welche man als gleich annahm, sich aͤndern mußten; so daß die Geschwindigkeiten beinahe die naͤhmlichen in beiden Reihen der Versuche geblieben waͤren, so wie die Verluste, welche sie von Seite der Widerstaͤnde und Zusammenziehungen erleiden; wir koͤnnten daher die Ergebnisse des dritten Theiles dieser Abhandlung unmittelbar zur Aufsuchung der Quantitaͤten der Wirkung anwenden, welche das Wasser am Ende des Laufes behaͤlt. Allein da, wenn man die Messung der Verbrauche in den verschiedenen Faͤllen fuͤr genau annimmt, man versucht seyn koͤnnte, einen Theil der Unregelmaͤßigkeiten auf die Veraͤnderung der Geschwindigkeiten am Ausgange der Schleuse zu schieben, so ist es noͤthig, den Einfluß zu pruͤfen, welcher von dieser lezteren Ursache herruͤhren koͤnnte, unabhaͤngig von den Irrthuͤmern, welche in der Schaͤzung der Groͤße der Muͤndungen begangen worden sind. Weil nun die Versuche, welche die Tabelle des Artikels 30. betreffen, fuͤr die naͤhmlichen Hoͤhen des Wassers und die als gleich angenommenen Muͤndungen, im Allgemeinen groͤßere Verbrauche gegeben haben, als die ihnen in den drei lezten Tabellen entsprechenden, so muß nothwendig die Geschwindigkeit am Eingange des Laufes auch betraͤchtlich kleiner in den ersten Versuchen seyn, in Folge der inneren Widerstaͤnde und der staͤrkeren Zusammenziehungen; allein, die achten Columnen unserer drei lezten Tabellen, verglichen mit den dritten und sechsten Columnen, beweisen, daß, wenn man in den naͤhmlichen Lauf zwei Wasserschichten einbringt, von denen eine, eine betraͤchtlich groͤßere Geschwindigkeit und Masse besizt als die andere, z.B. um einige Hundertel, die Geschwindigkeiten, die respective am Ende des Laufes erhalten werden, auch unter sich die naͤhmliche Ordnung der Groͤße nach befolgen werden, wie die primitiven Geschwindigkeiten; daher ist man berechtigt, anzunehmen, daß die mittlere Geschwindigkeit des Wassers unter dem Rade, wenn uͤbrigens alle Umstaͤnde gleich waren, kleiner fuͤr die ersten Versuche, als fuͤr die lezteren, seyn mußte; eine neue Folge, die vollkommen zu Gunsten der Vorschlaͤge ausfaͤllt; welche wir fuͤr unser Rad aufzustellen suchen, weil die in Tabelle (N°. 30.) eingetragenen Verbrauche uͤberdieß genau sind, und weil die Schaͤzung der Geschwindigkeiten unter dem Rade dazu dient, die Hoͤhen der Faͤlle, und folglich die Quantitaͤten der Wirkung des Wassers zu vergroͤßern. 52. Unter diesen Verhaͤltnissen also halten wir uns fuͤr berechtigt, folgende Tabelle der Quantitaͤten der Wirkung des Rades, verglichen mit jenen, welche das Wasser im Augenblike des Einwirkens besaß, aufzustellen; dieses wird uͤberdieß a posteriori durch die Regelmaͤßigkeit bewiesen werden, welche man in den Gesezen der Ergebnisse beobachtet findet. In dieser neuen Tabelle wurden die Zahlen der vierten Columne von jenen abgeleitet, die ihnen in der dritten entsprechen, indem man sie respective mit den in den Artikeln 43, 45 und 46. des dritten Theiles dieser Abhandlung bestimmten Zahlen multiplicirte; daraus leiten sich ganz natuͤrlich die Geschwindigkeiten ab, welche man in der folgenden Columne eingetragen findet. Was die Bildung der anderen Columnen betrifft, so zeigt sie nach der Tabelle, die schon unter N°. 30. uͤber die Geschwindigkeiten und Quantitaͤten der Wirkung des Rades aufgestellt wurde, keine weitere Schwierigkeit. Tabelle der Quantitaͤten der Wirkung und Geschwindigkeiten des Wassers, fuͤr den Fall des Maximum's der Wirkung. Textabbildung Bd. 19, S. 475 Nummern der Versuche; Hoͤhe der Oeffnung des Schuzbrettes; Hoͤhe des Wassers uͤber dem Grunde des Schuzbrettes; Hoͤhe der wirklichen Geschwindigkeit des Wassers unter dem Rade; Wirkliche Geschwindigkeit des Wassers bei seinem Eintritte in das Rad; Geschwindigkeit des aͤußeren Umkreises des Rades; Quantitaͤt der wirklichen Wirkung des Wassers bei seinem Eintritte in das Rad; Quantitaͤt des Maximums der Wirkung, welche das Rad liefert; Verhaͤltniß zwischen der Quantitaͤt der Wirkung des Rades und jener des Wassers Bemerkungen. Man steht aus den Zahlen der neunten Columne, daß das Verhaͤltniß der Geschwindigkeit des aͤußeren Umkreises des Rades, fuͤr den Fall des Maximum's der Wirkung, zur wirklichen Geschwindigkeit des Wassers in dem Augenblike, wo es dort eintritt, sich nicht von der Zahl 0,50 entfernt, welche durch die Theorie angegeben wurde: nur scheint sie im Allgemeinen etwas groͤßer zu seyn; man muß aber bedenken, daß dieß nicht die Geschwindigkeit des aͤußeren Umkreises des Rades ist, welche man haͤtte nehmen muͤssen, um mit ihr die Geschwindigkeit des Wassers zu vergleichen, sondern jene des Umkreises, welcher dem Mittelpuncte des mittleren Drukes dieses Wassers entspricht; was nothwendig die Zahlen der neunten Columne verminderte. Ueberdieß hat die Bestimmung der Geschwindigkeit, welche dem Maximum der Wirkung eigen ist, selbst eine zu große Ungewißheit, als daß man die kleinen Differenzen, welche in der Tabelle bemerkt sind, Fehlern der Beobachtung zuschreiben konnte. Unter diesem Gesichtspuncte also findet sich die Theorie eben so gut erwiesen, als die verschiedenen Ergebnisse der Versuche, welche man anstellte, um die Geschwindigkeit des Wassers im Laufe zu messen. 54. Die zehnte Columne der Tabelle, welche das Verhaͤltniß der Quantitaͤten der Wirkung des Rades und Wassers enthaͤlt, gewaͤhrt das groͤßte Interesse in praktischer Hinsicht. Man steht wirklich, daß dieses Verhaͤltniß nie unter 0,6 ist, waͤhrend es sich in gewissen Faͤllen uͤber 0,75 erhebt da nun dieses Verhaͤltniß bei den gewoͤhnlichen Schaufel-Raͤdern, nach Smeaton, im Durchschnitte 0,30 ist, so steht man, daß unser Rad unter den naͤmlichen Umstaͤnden ein Ergebniß liefern wird, welches zwischen zwei und zwei, und ein halb Mahl des Ergebnisses dieser lezteren Raͤder begriffen seyn wird, und welches nicht sehr von dem Ergebnisse abweichen wird, welches die besten bekannten hydraulischen Raͤder liefern. Wenn man sich uͤbrigens (13) erinnert, daß das Rad ein bedeutendes Spiel im Laufe darboth, und wenn man bemerkt, daß der Verlust durch dieses Spiel desto betraͤchtlicher wird, je kleiner das Volumen des Wassers ist, so wird man sich zum Theile von der Verminderung Rechenschaft geben koͤnnen, welche die Zahlen der zehnten Columne, fuͤr die kleinen Oeffnungen des Schuzbrettes zeigen, wenn man sie mit jenen der groͤßeren Oeffnungen vergleicht, welche den naͤmlichen Faͤllen angehoͤren; so daß man Grund hat zu glauben, daß fuͤr ein besser gebautes Rad die Ergebnisse weit staͤrker ausgefallen seyn wuͤrden. 55) Man wird jedoch bemerken, daß fuͤr eine und dieselbe Oeffnung des Schuzbrettes die Wirkung, welche das Rad mit krummen Schaufeln gibt, sich in dem Maße etwas vermindert, als die Hoͤhe des Wassers in dem Behaͤlter, oder die Geschwindigkeit im Laufe zunimmt! dieß haͤngt wahrscheinlich, davon ab, daß der Verlust an Kraft durch den Widerstand des Wassers gegen die Krummen selbst betraͤchtlicher wird: da aber auf der anderen Seite, dieser Verlust in derselben Zeit abnehmen muß, als die Wassermasse zunimmt, so kann man mit Grunde annehmen, daß die Ergebnisse im Großen fuͤr ein Rad der naͤmlichen Art wenigstens eben so vortheilhaft seyn werden, wie im Kleinen; so daß man die Zahl 0,75 zur Darstellung des Verhaͤltnisses der Quantitaͤten der Wirkung, welche das Rad und Wasser bei kleinen Faͤllen und starkem Verbrauche liefern, annehmen kann; z.B. fuͤr Faͤlle unter 2 Fuß mit Oeffnungen des Schuzbrettes von 15 bis 25 Cent. Hoͤhe; waͤhrend man fuͤr dieses naͤmliche Verhaͤltniß in dem entgegengesezten Falle eines großen Falles oder einer kleinen Oeffnung des Schuzbrettes nur die Zahl 0,65 sezen kann. Wenn man uͤbrigens das Spiel im Laufe in Rechnung bringen wollte, so koͤnnte man, ohne sich sehr von der Wahrheit zu entfernen, die Zahl 0,80 fuͤr die kleinen, und 0,70 fuͤr die großen Geschwindigkeiten nehmen. 56) Man wird sich bei diesen verschiedenen Gegenstaͤnden erinnern, daß bei der eigenthuͤmlichen Beschaffenheit der Vorrichtung, welche wir gebraucht haben, es uns unmoͤglich war, Versuche uͤber viel staͤrkere Wasserhoͤhen, als 24 Centimetern, anzustellen, indem (8 und 13) das Wasser dann aufgehoͤrt haben wuͤrde, auf das Rad die ganze Wirkung zu aͤußern, deren es faͤhig ist. Wir verhehlen uns uͤbrigens nicht, daß diese verschiedenen Ergebnisse durch Versuche, die mehr im Großen angestellt werden muͤssen, bestaͤtigt werden wollen, und dieß nehmen wir uns auch vor zu thun, sobald sich eine guͤnstige Gelegenheit dazu darbiethen wird. Da sich uͤberdieß diese Ergebnisse einzig auf die Quantitaͤten der Wirkung des Rades beziehen, verglichen mit jenen absoluten des Wassers in dem Augenblike, wo es auf dieses Rad wirkt, und da es in der Praxis sich oft zutraͤgt, daß man sie mit den Quantitaͤten der Wirkung vergleicht, die dem ganzen Falle des Wassers zukommen, welcher vom Niveau des Behaͤlters bis zum Grunde des Rades reicht, so muͤssen wir die Sachen unter diesem lezteren Gesichtspuncte pruͤfen. 57) Wir machten schon (18) bemerklich, daß man, durch eine schikliche Einrichtung des Schuzbrettes und des Laufes unsers Apparates, leicht bewirken kann, daß das Wasser beim Austritte aus der Schleuse eine Geschwindigkeit erlangt, welche jener gleich ist, die ihm nach der Theorie zukommt, und keine merkliche Zusammenziehung an den Seiten und dem Grunde des Laufes veranlaßt; es bleibt uns daher nur noch der Verlust an Geschwindigkeit zu untersuchen, welcher allein durch die Reibung des Wassers gegen die Waͤnde des Laufes verursacht werden kann. Diese Frage wuͤrde ganz geloͤset seyn, wenn man mit Bossut annehmen wollte, daß die Neigung von Einem Zehntel, die man dem Laufe gegeben, nothwendig ist, um dem Wasser fortwaͤhrend den Verlust an Geschwindigkeit zu ersezen, welchen es durch die Reibung erleidet; allein, man darf nicht vergessen, daß die Versuche von Bossut sich nur auf Wasserschichten von 1 bis 2 Zoll Dike, bei 5 Zollen Breite beziehen, bei Geschwindigkeiten, welche nie kleiner waren, als 2m,50, und auch nie bis auf 4 Meter stiegen: es scheint aber aus vielen anderen Versuchen hervorzugehen, daß die Vergroͤßerung der Wassermasse und die Verminderung der Geschwindigkeit derselben einen sehr großen Einfluß auf die Schwaͤchung des Widerstandes durch die Reibung haben. 58) Die Betrachtung der achten Columnen der Tabellen der Artikel 37 und 44. fuͤhrt zu einer aͤhnlichen Folge: denn die Zahlen dieser Columnen zeigen deutlich, daß die Abnahme der Geschwindigkeit des Wassers, bei seinem Durchgange quer durch den Lauf, um so viel geringer ist, als der Durchschnitt groͤßer, und seine Geschwindigkeit schwaͤcher ist; man muß selbst bemerken, daß das Gesez, das unter diesen Zahlen herrscht, fuͤr jede Oeffnung des Schuzbrettes eine niedrigere Graͤnze bestimmt, die groß genug fuͤr die Abnahme der Geschwindigkeit des Wassers im Laufe in Folge der Widerstaͤnde ist; denn, wenn man z.B. H, oder die Hoͤhe des Falles als unbegraͤnzt in der Formel des Artikels 48. annimmt, welche diese Zahlen fuͤr eine Oeffnung des Schuzbrettes von 3 Cent. darstellt, so wird man finden, daß diese Graͤnze 0,91 ist, d.h. daß die Geschwindigkeit des Wassers am Ende des gebrauchten Laufes nie kleiner seyn wird, als die 0,91 derjenigen, die am Eingange Statt hat. 59) Nach diesen verschiedenen Betrachtungen hat man Grund zu glauben, daß der Abhang um Ein Zehntel nicht noͤthig ist, um dem Wasser die Geschwindigkeit zu erstatten, welche es durch seine Reibung in dem Laufe erleidet, außer fuͤr kleine Durchschnitte des Wassers und große Geschwindigkeiten; z.B. fuͤr Durchschnitte unter 8 Cent. Tieft, bei 50 Cent. Weite, und bei Geschwindigkeiten uͤber 4 Meter: in jedem anderen Falle wird der Abhang nothwendig geringer seyn. Man steht wirklich taͤglich Leitungen, um das Wasser uͤber Muͤhlen-Raͤder zu fuͤhren, deren Abhang nur ein Dreißigstel bei Wasserschichten von 8 Cent. Tiefe, bei nur 50 Weite, und bei Geschwindigkeiten von 2 bis 4 Meter betragt, und in welchen doch diese Geschwindigkeit keinen bedeutenden Verlust leidet, weil beinahe der naͤmliche Durchschnitt in der ganzen Laͤnge des Canales bleibt: das Wesentliche ist, vor Allem die Zusammenziehung am Eingange zu vermeiden. Was die Oeffnungen des Schuzbrettes, oder die staͤrkeren Durchschnitte des Wassers betrifft, z.B. von 15 bis 25 Cent. Hoͤhe bei wehr als 50 Weite; so scheint aus einigen besonderen Beobachtungen hervorzugehen, daß man sich kaum taͤuschen duͤrfte, wenn man den Abhang auf Ein Zwanzigstel annaͤhme, im Falle die Geschwindigkeit nicht uͤber 6 M. stiege, oder der Fall kleiner als 2 M. waͤre. 60) Wenn man diese gegebene Groͤße annimmt, so kann man, durch Annaͤherung die Quantitaͤt der Wirkung berechnen, welche unserem Rade in dem Falle, um welchen es sich hier handelt, wirklich uͤbertragen wird. Wenn man uͤbrigens annimmt, daß, wenn das Schuzbrett, wie es die erste Figur darstellt, geneigt, und auf eine Art eingerichtet ist, daß es die Zusammenziehung (18) vermeidet, die Entfernung vom Fuße dieses Schuzbrettes bis zum senkrechten Radius des Rades 1m,4 ist, was nur fuͤr Raͤder von 5 bis 6m im Durchmesser Statt finden wird, so wird die Hoͤhe des Abhanges, welche man diesem Theile des Laufes zu geben hat, um dem Wasser seine urspuͤngliche Geschwindigkeit zu erhalten, nach dem Vorausgehenden 7 Cent. seyn. Wenn man unter obiger Voraussezung, nur einen Fall von 1m,50 uͤber dem Mittelpunkte der Muͤndung betrachtet, welche selbst 20° Hoͤhe haben wuͤrde; so wird man finden, daß der ganze Fall, vom Niveau des Behaͤlters an bis unter das Rad, 1m,50 + 0m,10 + 0m,07 = 1m,67 seyn wird: da dieser Fall sich also auf 1m,50 reducirt findet, was eigentlich der Geschwindigkeit des Wassers im Laufe zukommt; so wird die Quantitaͤt der gegen das Rad verbrauchten Wirkung nicht mehr als 1,50/1,67 = 0,899 von derjenigen seyn, welche dem ganzen Falle 1m,67 zusteht. Wir haben gesehen (55), daß das Rad 0,75 dieser Quantitaͤt an Wirkung leisten konnte; es wird sich also die Quantitaͤt der wirklich benuͤzten Wirkung auf 075.0,899 = 0,674 zuruͤkgefuͤhrt finden, d.h. auf ungefaͤhr 2/3 der Quantitaͤt der Wirkung, die dem ganzen Falle des Wassers zukommt: ein Verhaͤltniß, das wahrscheinlich jenes, welches durch die gewoͤhnlichen Eimer-Raͤder geliefert wuͤrde, in dem einzelnen Falle, um den es sich hier handelt, uͤbertrifft, und welches, mit groͤßerem Grunde, jenes der sogenannten Seitenraͤder uͤbertrifft. 61) Wenn wir nun annehmen, daß, wenn uͤbrigens alle anderen Daten die naͤmlichen bleiben, die Oeffnung des Schuzbrettes allein geaͤndert, und auf 10 Cent. zuruͤkgefuͤhrt ist; so wird man durch aͤhnliche Berechnungen, wie die vorhergehenden, und bei einem Abhange des Laufes von Einem Zehntel, welcher auch hinlaͤnglich scheint, um dem Wasser seine Geschwindigkeit zu erhalten, finden, daß die Quantitaͤt der Geschwindigkeit, welche dem Wasser erhalten wird, 1,50/1,69 = 0,888 der Quantitaͤt der Wirkung des ganzen Falles seyn wird; da nun das Rad nur 0,65 nach N°. 55. uͤbertraͤgt, so steht man, daß der wirklich gebrauchte Theil 0,577 der Quantitaͤt der Wirkung seyn wird, welche dem ganzen, Falle zukommt. Die Verhaͤltnisse, welche man fand, wuͤrden uͤberdieß ein wenig mit den Hoͤhen des Wassers im Behaͤlter zunehmen, weil der Einfluß der Oeffnung der Schleuse schwaͤcher seyn wuͤrde: z.B. fuͤr die Faͤlle von 2m wuͤrden sie respective ungefaͤhr 0,7 und 0,6 werden: nichts destoweniger muß man diese Zahlen als Graͤnzen betrachten, welche man nicht uͤberschreiten darf, weil der Widerstand, den das Wasser in dem Laufe leidet, mit der Hoͤhe oder Geschwindigkeit zunehmen muß. 62) Um ungefaͤhr zu sehen, was diese Zahlen bei kleinen Wasserhoͤhen im Behaͤlter werden, z.B. bei Hoͤhen von 0,80; so bemerken wir, daß es wahrscheinlich hinreichen wird, den Lauf bei einer Oeffnung des Schuzbrettes von 10c um Ein Zwanzigstel neigen, und um Ein Dreißigstel bei einer Oeffnung von 20c und mehr; so daß die Hoͤhe des Abhanges des Laufes ungefaͤhr 7c fuͤr den ersten Fall, und 5c fuͤr den zweiten seyn wird: man wird also, wenn man nie vorher schließt, finden, daß die Quantitaͤten der Wirkung, die das Rad respective liefert, 0,566 und 0,630 der Quantitaͤten der Wirkung des ganzen Falles seyn werden, von dem Niveau des Wassers an, bis zum niedrigsten Puncte des Rades gerechnet. 63) Die vorausgehenden Ergebnisse duͤrfen nicht als sehr genau betrachtet werden, sondern nur als der Wahrheit sich sehr annaͤhernd, und geeignet, den respectiven Einfluß der Hoͤhe des Falles und der Oeffnung des Schuzbrettes auf die Quantitaͤten der Wirkung, welche das Rad wirklich gibt, kennen zu lehren: sie zeigen wirklich, daß es im Allgemeinen sehr vorteilhaft ist, der Schleuse und dem Laufe eine nicht bedeutende Hoͤhe zu geben, und daß man sich sehr huͤten muß, den Lauf auf Kosten dieser Hoͤhe zu erweitern, wie man es oft bei den Raͤdern mit gewoͤhnlichen Schaufeln thut. Wirklich kann im lezteren Falle der Verlust an Wirkung durch das Spiel des Rades und durch den Widerstand, welchen das Wasser von Seite des Laufes leidet, durch den Vortheil mehr als aufgewogen werden, welchen man durch Vermehrung der Geschwindigkeit des Wassers bei seinem Austritte aus dem Behaͤlter hat, und dadurch, daß man es auf einen kleinen Theil seiner Fluͤgel wirken laͤßt, so daß der Druk vermehrt wird, welchen es ausuͤbt, indem es laͤngs der Fluͤgel hinan steigt: bei den Raͤdern mit krummen Schaufeln wuͤrde aber diese lezte Zunahme nie Statt finden. Um sich ganz von dem Einfluße des Spieles des Rades in dem Laufe zu uͤberzeugen, wann die bewegende Wasser-Schichte duͤnn ist, reicht die Betrachtung hin, daß dieses Spiel im Allgemeinen 3c in den hoͤlzernen Raͤdern, selbst wenn sie gut gebaut sind, uͤbersteigt, was einen Verlust von ungefaͤhr 1/3 auf die Quantitaͤt der ganzen Wirkung des Wassers verursacht, wann die Hoͤhe, desselben im Laufe 10c ist; er wuͤrde sogar Ein Sechstel fuͤr eine Wasserhoͤhe von 10 Cent. betragen; diese Bemerkung ist sehr geeignet die Wichtigkeit schaͤzen zu lehren, das Spiel, worum es sich hier handelt, bei den unterschlaͤchtigen Raͤdern so viel moͤglich zu vermindern, und die Vortheile der gegossenen Raͤder, wenn sie gut gebaut sind, vor den uͤbrigen zu zeigen. 64) Kurz, man wird sich nach allem dem, was vorausgeht, uͤberzeugen, daß, fuͤr kleine Faͤlle, d.h. fuͤr Faͤlle, welche nicht 2 Meter uͤbersteigen, das Rad mit krummen Schaufeln Wirkungen gibt, welche sich mit jenen der besten bekannten Raͤder vergleichen lassen, und jene der Raͤder mit gewoͤhnlichen Schaufeln um vieles uͤbertreffen werden, weil es unter den naͤmlichen Umstaͤnden eine Quantitaͤt Wirkung geben kann, welche immer gewiß das Doppelte jener der lezteren seyn wird. Seine Einfachheit, verbunden mit dem Umstande, daß es eine große Geschwindigkeit gewaͤhrt, und uͤberall anwendbar ist, wird ihm ohne Zweifel einen Vorzug vor den Seitenraͤdern in den meisten Faͤllen, und besonders in jenen geben, wo die Faͤlle unter 2 M. sind, weil es dann eine bedeutendere Wirkung erzeugen wird.Bei der Revision dieses Bogens erhalten wir das Dezemberheft der Annales de Chimie, in welchem Herr Poncelet noch einen berichtigenden Nachtrag zu dieser Abhandlung lieferte, den auch wir im folgenden Hefte mittheilen und hiemit unsere Leser darauf aufmerksam machen wollen. D.