I. Neue Methode, die Schnelligkeit des Wassers, welches in den Flüssen läuft, zu messen, oder, über das rheometrische Winkelmaß. Eine Abhandlung des Prof. Geminiano Poletti (enthalten im XIX. V. der Abhandlungen der italienischen Gesellschaft der Wissenschaften, [Atti della Società Italiana delle Scienze] Modena 1825.) Uebersezt von J. B. Fischer, C. M. Aus Configliachi's und Brugnatelli's Giornale di Fisica. T. VIII. p. 438. Mit Abbildungen auf Tab. I. (Auszug.) Poletti's, neue Methode, die Schnelligkeit des Wassers zu messen. Bisher hat man noch keine bestimmte Methode gefunden, die Hebung oder Senkung der Oberflaͤche des Wassers eines Flusses zu bestimmen. Man glaube nicht, daß die Regel des P. Castelli, daß der Zug eines Flusses in verschiedenen Zustaͤnden mit den Quadraten der lebendigen Hoͤhen des Wassers im Verhaͤltnisse stehe, hier etwas leiste; denn diese Regel stuͤzt sich auf den Saz: daß diese Hoͤhen im Verhaͤltnisse mit den Geschwindigkeiten wachsen, was die Erfahrung nicht bestaͤtigt. Eben so laͤßt sich nicht mit sichererem Grunde, wie Bonati S. italienische Gesellschaft der Wissenschaften Bd. I. bewieß, Guglielmini's Regel anwenden, daß der Zug des Flusses in verschiedenen Zustaͤnden mit dem Cubus der Hoͤhen des Wassers im Verhaͤltnisse stehe. Und obwohl Hr. Venturoli aus einer gewissen Formel abgeleitet hat, daß die eine dieser Regeln dann dienen kann, wann die Bewegung des Stromes langsam genug ist, und die andere, wann sie sehr reißendS. Elementi di Meccanica e Idraulica. V. II. p. 145, 146. Milano 1816. ist; so scheinen uns dieselben doch selbst in diesen einzelnen Faͤllen mangelhaft. Denn diese Schluͤsse beruhen auf der Annahme, daß der Widerstand, welchen das Wasser beim Laufe durch die Betten erleidet, durch die Formel Prony's ausgedruͤkt sey; da aber diese nach einigen Versuchen entworfen wurde, welche in Roͤhren und sehr kleinen Canaͤlen von Holz angestellt wurden, so kann man sie nicht mit Sicherheit zu rheometrischen Berechnungen anwenden. Nicht besser begruͤndet waͤre die Anwendung der Formel Hrn. Eytelwein's, welche die Geschwindigkeit des in Fluͤssen laufenden Wassers ausdruͤkt, weil sie empirisch ist, und uns daher Zweifel uͤber ihre Guͤltigkeit in jedem Falle uͤbrig laͤßt. Man sieht aus dem bisher Gesagten ein, daß, um zu bestimmen, wie hoch sich die Oberflaͤche des Wassers eines Flusses erhebt, wenn auf denselben ein neuer Zufluß einstroͤmt, oder um wie viel sie sich senke, wenn ein Theil seines Wassers abgeleitet wird, und um noch viele andere Aufgaben der Rheometrie zu loͤsen, es noͤthig ist, die Schnelligkeit des Stromes zu messen, indem man mit irgend einem Instrumente Versuche hieruͤber anstellt. Da aber eine solche Messung desto genauer ausfallen wird, je leichter der Gebrauch und je weniger unvollkommen die Theorie des angewandten Instrumentes ist, und da ferner die Theorie der bekannten und besten Instrumente dieser Art nicht ohne Ausnahme sind, wie wir weiter unten beweisen werden; so halten wir es nicht fuͤr fruchtlos, zu zeigen, worin das Wesentliche der oben genannten Abhandlung besteht, welche in vier Capitel getheilt, und deren Hauptzwek die Beschreibung und die Theorie einer neuen einfachen Maschine ist, mittelst welcher die Geschwindigkeit des Wassers in Canaͤlen und Fluͤssen bestimmt werden soll. Es war allerdings nothwendig, im ersten Capitel die Theorien der vorzuͤglichsten hydrometrischen Instrumente einer Pruͤfung zu unterwerfen, und wenn man hieruͤber richtig urtheilen wollte, so war es vor allem noͤthig, die Haltbarkeit der Grundsaͤze zu beweisen, auf welchen sie beruhen. Daher erinnerte man uns hier: 1) Daß die Kraft des Stoßes oder der Widerstand eines Stromes gegen unbewegliche feste Koͤrper, bei einer und derselben Oberflaͤche, sich verhaͤlt wie das Quadrat der Geschwindigkeit des Fluidums, wann der Stoß gerade ist; und daß dieses Gesez durch die Erfahrung und die Newton'sche Theorie einleuchtend bewiesen ist. 2) Daß eben so der Widerstand gegen unbewegliche feste Koͤrper bei derselben Oberflaͤche, im doppelten Verhaͤltnisse der Geschwindigkeit des Stromes steht, daß es aber bis jezt ungewiß bleibt, ob man das doppelte oder das einfache der Sinusse des Einfalles hierbei annehmen muͤsse. 3) Daß die Kraft des geraden Stoßes der Fluͤßigkeiten gegen bewegliche Hemmungen noch erst bestimmt werden muß; denn Einige halten diese Kraft fuͤr proportional mit dem Quadrate der Differenz, oder der Summe der Geschwindigkeiten, welche der Fluͤßigkeit und dem festen Koͤrper zukommen, je nachdem sich dieser leztere in der Richtung des Stromes oder in entgegengesezter Richtung bewegt; Einige andere hingegen behaupten, es muͤsse besagte Kraft im Verhaͤltnisse zur Differenz oder zur Summe der Quadrate jener Geschwindigkeiten berechnet werden. Daraus geht klar hervor, daß das Gesez des unmittelbaren Stoßes gegen unbewegliche Koͤrper allein als unumstoͤßlich betrachtet werden kann. Die Theorie der Asta ritrometrica Bonati's, des zusammengesezten Schwimmers (galleggionte composto) des Brunnaci, des Rheometers Woltman's lassen daher noch manchen Zweifel uͤbrig. Diese Instrumente schwimmen alle im Strome; daher handelt es sich hier um einen Widerstand, der in einem bewegten Fluidum sich bewegenden Koͤrper; es ist aber, wie vorhin gesagt wurde, noch nicht mit Gewißheit ausgemacht, nach welchem Geseze man diesen Widerstand schaͤzen muͤsse. Wenn man den Widerstand im Verhaͤltnisse zum Quadrate der Differenzen der Geschwindigkeiten des Instrumentes und des Wassers annimmt, so dienen, in diesem Falle, die Formeln, welche die Erfinder der Instrumente gaben, allerdings zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Stromes; allein, in allen Faͤllen, wo sich die Berechnung auf den Saz stuͤzt, daß die Kraft des Stoßes der Differenz der Quadrate dieser Geschwindigkeiten proportional ist, sind in der oben angezeigten Abhandlung andere Formeln gegeben. Daher bleibt es ungewiß, ob wir uns an die einen oder an die anderen dieser Formeln bei dem Gebrauche halten sollen. Ueberdieß werden, wenn nicht der Schwimmer, doch die beiden anderen Instrumente vom Wasser schief getroffen, und das Gesez des schiefen Stoßes ist, wie wir oben gesagt haben, noch ganz unbekannt. Dieser Grund ist nur zum Beweise angefuͤhrt, daß das hydrometrische zusammengesezte Pendel von Venturoli nicht vollkommen fehlerfrei ist. Uebrigens begreift ein Jeder wohl von selbst, daß die Bemessung des laufenden Wassers in den großen Fluͤssen sowohl mit Guglielmini's als mit Prony's Regulator, so wie mit dem einfachen, ganz verbessertem hydrometrischen Pendel des Venturoli, immer eine hoͤchst schwierige und beinahe unausfuͤhrbare Sache ist. So sieht es also mit der Theorie und mit der Handhabung der besseren hydrometrischen Instrumente aus. Und da das einige Gesez des Widerstandes der Fluͤßigkeiten, welches fuͤr unbezweifelt gelten kann, das des unmittelbaren Stoßes des Fluidums gegen unbewegliche feste Koͤrper ist, so wurde dieses zur Begruͤndung des Instrumentes gewaͤhlt, welches hier rheometrisches Winkelmaß d.h. Winkelmaß zur Messung des stroͤmenden Wassers (squadra reometrica) genannt wird. Im zweiten Capitel der Abhandlung, wovon wir hier die Analyse liefern, wird nun die Beschreibung und die Theorie dieses neuen Instrumentes gegeben, welches von folgender Art ist. „An dem cylindrischen Stabe, AC, (Fig. 1.) Tab. I. ist oben, senkrecht auf seine Achse, ein Lineal, EF, angebracht. Ein cylindrisches Loch, G, laͤuft durch das Lineal nach der Dike desselben; seine Achse ist normal mit jener des Stabes. Das Ende, F, des Lineales ist von Metall, oder damit so beschlagen, daß das Gewicht des Armes, EG, jenem des kurzen Armes, GF, gleich kommt, und daß der Schwerpunct des ganzen Lineales in den Punct faͤllt, wo die Achse des Stabes jene des Loches durchschneidet.“ „Wenn dieses Instrument an der Achse oder an dem horizontalen Stuͤzpuncte, welcher durch das Loch, G, geht, aufgehangen, und wenn unter einem rechten Winkel oder schief an dem Stabe oder an einem Arme des Lineales eine Kraft angebracht ist, so sieht man deutlich, daß diese dasselbe, um seine Aufhaͤngungs-Achse drehen wird. Wenn aber keine Kraft auf das Lineal oder den Stab wirkt, so wird, bei der Gleichheit der Rotations-Momente der zwei Arme, EG, FG, in Hinsicht auf die Achse des Loches, G, die eine sich in horizontaler Stellung halten, waͤhrend die Achse des anderen senkrecht stehen wird.“ „Nun denke man sich das Winkelmaß, EGFC, (Fig. 2.) an der Horizontalachse auf obige Weise aufgehangen, und in laufendes Wasser in der Laͤnge, HC, getaucht. Man wird bald einsehen, daß das Wasser, wann es gegen, HC, stoͤßt, das Winkelmaß um die Aufhaͤngungs-Achse drehen wird, indem es den Stab, AC, vom Stuͤzpuncte entfernt, und das Lineal, EF, zum Horizonte neigt. Wenn man aber das Ende, E, mit einem Gewichte, P, beschwert, so wird dieß sogleich mit einem Momente wirken, welches jenem, das der Strom ausuͤbt, entgegengesezt ist.“ „Auf diese Weise kann man, wenn das Gewicht, P, zuerst kleiner ist, als die Kraft des Stoßes, durch allmaͤhlige Vergroͤßerung dasselbe so groß machen, als eben noͤthig ist, um den Stab, AG, in senkrechte Stellung, und also den unmittelbaren Stoß des Stromes gegen den Stab durch ein Gleichgewicht aufzuwiegen.“ Mittelst dieses Gleichgewichtes bestimmt man den Maßstab der Geschwindigkeit in jeder senkrechten Linie des laufenden Wassers. Wenn man nun (Fig. 2.), EG = a, GH = b, den in das laufende Wasser getauchten Theil, HM = x, sezt, und uͤbrigens mit, v, die Geschwindigkeit des Wassers in, M, und mit, Π, das Gewicht bezeichnet, welches, in, E, angebracht, dem geraden Stoße des Stromes gegen, HM, das Gleichgewicht haͤlt, so findet man, daß zwischen den Groͤßen, x, v und Π, das Verhaͤltniß besteht, welches in der Integral-Gleichung (1) λ ∫v² (x + b) dx = αΠ ausgedruͤkt ist, wenn, λ, einen bestaͤndigen Coëfficienten bezeichnet, welcher, nach der Theorie des Widerstandes der Fluͤßigkeiten, gleich ist nr/20g, wo, r, der Radius des Querdurchschnittes des Stabes, n, die specifische Schwere des Wassers, und, g, die Schwere ist. Um nun das erste Glied der vorausgehenden Gleichung zu integriren, ist es nothwendig, v, durch, x, auszudruͤken, und zu diesem Zweke dienen folgende Betrachtungen. Wenn v = φ . x, gesezt wird, so kann, φ . x, keine negative Potenz von, x, enthalten; denn, wenn dieses moͤglich waͤre, indem, x, einer unendlichen Groͤße gleich waͤre, wuͤrde, v, unendlich werden, was ungereimt ist; indem dem unendlichen, x, die Geschwindigkeit, v, der Oberflaͤche des Wassers entspricht, welche in den gewoͤhnlichen Fluͤssen endlich ist. Auch kann uͤberdieß, φ . x, keine gebrochenen Potenzen von, x, enthalten; denn durch eine solche Irrationalitaͤt wuͤrde, v, mehrere Werthe haben, und daher wuͤrden mehrere Geschwindigkeiten einem und demselben Puncte eines Stromes entsprechen koͤnnen, was nicht der Fall seyn kann. Da aus diesen Gruͤnden, φ . x, nur ganze und positive Potenzen von, x, enthalten muß, so wird v = V + αx + bx² + cx³ + etc. + lxn; und daher noch v² = V² + αx + βx² + γx³ + etc. + ρx²n, wo, V, die Geschwindigkeit des Wassers an der Oberflaͤche bezeichnet, und die Coëfficienten, α, β, γ etc., ρ, und der Exponent, 2n, Groͤßen sind, welche sich auf folgende Weise bestimmen. Wenn nun vorausgehender Werth von, v², in (1) substituirt, und dann integrirt wird, so erhaͤlt man Textabbildung Bd. 20, S. 6 Aus dieser Gleichung und aus der Erfahrung leitet man die Werthe von α, β, γ etc. ρ und 2n ab. Denn, wenn man die Geschwindigkeit, V, des Stromes an der Oberflaͤche gefunden, und mit dem rheometrischen Winkelmaße, 2n, successive Eintauchungen gemacht hat, welche den Tiefen Unter der Oberflaͤche des Wassers, x = h₁, h₂, h₃, etc. h₂n, entsprechen, wofuͤr man die correlativen Messungs-Gewichte der Stoße, P₁, P₂, P₃, etc. P₂n, hat; so sieht man wohl, daß, wenn man nach und nach diese Groͤßen in der vorhergehenden Gleichung substituirt, man andere, 2n, Gleichungen erhaͤlt, in welchen die unbekannten, α, β, γ etc. ρ, seyn werden, deren Werthe man bald nach der bekannten Eliminations-Methode findet. Und auf diese Weise wird die Formel bestimmt (2) v² = V² + αx + βx² + γx³ + etc. + ρx²n. Um die oberflaͤchliche Geschwindigkeit, V, zu bestimmen, ist es nicht noͤthig, seine Zuflucht zu den Schwimmern zu nehmen, indem man sich auch hierzu des rheometrischen Winkelmaßes bedienen kann. Denn, wenn der Stab des Winkelmaßes auf eine kleine Laͤnge, i, unter der Oberflaͤche des Wassers getaucht, und das Gewicht, p, bestimmt wird, welches mit dem Stoße des Stromes fuͤr diese Eintauchung im Gleichgewichte ist, so findet man Textabbildung Bd. 20, S. 6 Und wenn man die Beschaffenheit der in der Gleichung (2) vorgestellten Linie wohl betrachtet, so wird es nicht schwer seyn, zu entscheiden, daß sie sich so wenig von derjenigen unterscheidet, welche den wahren Maßstab der Geschwindigkeiten in der senkrechten Linie eines Stromes ausdruͤken wuͤrde, daß man die eine statt der anderen gebrauchen kann. Denn wir nehmen an, daß bei den Eintauchungen, h₁, h₂, h₃ etc., die Formel (2) auf entsprechende Weise die Geschwindigkeiten, v₁, v₂, v₃ etc., gebe. Wenn man auf der Achse, AX (Fig. 3.) die Theile AM' = h₁, AM'' = h₂, AM''' = h₃, nimmt, und auf, AX, die senkrechten Linien, AN = V, AN' = v₁, AN = v₂, AN''' = v₃, zieht, so ist es klar, daß die Linie, N, N', N'', etc., sich dem wahren Maßstabe der Geschwindigkeiten um so mehr naͤhern wird, je kleiner die Differenzen zwischen zwei consecutiven Abscissen sind, naͤhmlich die Differenzen, AM'' – AM', AM''' – AM'' etc. Wacht man mm mit dem rheometrischen Winkelmaße solche Eintauchungen, daß zwei consecutive sich sehr wenig von einander entfernen, so wird man eine Krumme erhalten, die mit einem unbedeutenden Unterschiede den Maßstab der Geschwindigkeiten darstellt, so viel man naͤhmlich, wie uns scheint, bei dem gegenwaͤrtigen Zustande der Theorie der Bewegung des Wassers in den Fluͤssen fordern kann. Um dann die Quantitaͤt des Wassers, Q, welche in Einer Secunde durch eine Verticale eines Stromes fließt, zu finden, so hat man, wenn man die Eintauchungen so anstellt, daß, h₂ = 2h, h₃ = 3h₁ etc., ist, Q = h₁ (V/2 + v₁ + v₂ +... + v2n/2). Man kann aber nicht allein mit dem rheometrischen Winkelmaße den Maßstab der Geschwindigkeiten der Schichten eines Stromes von oben bis zum Grunde finden, sondern auch genau das Gesez erhalten, womit die oberflaͤchlichen Geschwindigkeiten vom Hauptfaden gegen die Ufer hin abnehmen. Wirklich gibt uns der oben erwaͤhnte Werth der Geschwindigkeiten an der Oberflaͤche V² = 2α/λi(2b + i) p. Nun muß man bemerken, daß, wenn man dasselbe rheometrische Winkelmaß anwendet, um die oberflaͤchlichen Geschwindigkeiten der Brandung des Wassers an den Ufern zu bestimmen, und wenn man bei jedem Versuche den Stab in das Wasser in der bestaͤndigen Laͤnge, i, taucht, die Großen, λ, α, b, i, bestaͤndig seyn werden; so daß die vorausgehende Gleichung eine Appollonianische Parabel mit dem Parameter 2α/λi(2b + i) darstellt, deren Abscissen durch, p, und die Ordinaten durch, V, ausgedruͤkt sind. – Es zeigt sich dann leicht, daß die Geschwindigkeiten der Oberflaͤche des Stromes gegen jedes Ufer dem Geseze der Ordinaten der Bogen (Fig. 4.) DL, DL ', folgen, die auf zwei gleiche Parabeln sich beziehen; daher die Geschwindigkeiten des Wassers laͤngs dem Ufer durch die Applicaten, KL, K'L, dargestellt sind, und jene des Hauptfadens durch die Ordinate, CD, welche beiden parabolischen Aesten gemein ist. Dieß ist das Wesentliche der neuen Methode, die Geschwindigkeit des stroͤmenden Wassers zu messen, und dieß ist das Gesez der oberflaͤchlichen Geschwindigkeiten, welches gefunden wurde. Wir wollen nun auch anzeigen, was im dritten Capitel abgehandelt wurde. Hier wird naͤhmlich gezeigt, wie man verfahren muͤsse, um mit dem rheometrischen Winkel-Maße zu finden, ob irgend eine Linie der gegebenen Gleichung den Maßstab der Geschwindigkeiten der Wasserschichten eines Flusses von der Oberflaͤche bis zum Grunde darstellen kann. Und wenn wieder, v, die Geschwindigkeiten des Stromes in einem Puncte unter der Oberflaͤche fuͤr die Verticale, x und V, jene an der Oberflaͤche ausdruͤkt, so loͤsen sich folgende Aufgaben auf. – I. „Aufzufinden: ob der Maßstab der Geschwindigkeiten durch eine in der Gleichung, v = V – fx, gegebene Linie dargestellt sey, wenn, f, einen bestaͤndigen Coëfficienten bezeichnet.“ II. „Wenn man besagten Maßstab als eine Krumme parabolischer Art, die in der Gleichung v² = V² – lxn ausgedruͤkt ist, annimmt, den Parameter, l, und den Exponenten, n, zu finden.“ III. „Zu entdeken: ob es besser waͤre, den Maßstab der Geschwindigkeiten als durch die transcendentale Gleichung v = V/μx ausgedruͤkt anzunehmen, wenn man den bestaͤndigen Coëfficienten, μ, bestimmt.“ Die Aufloͤsungen dieser Probleme gruͤnden sich auf die Integrirung der Gleichungen λ ∫ (V – fx)² (x + b) dx = αΠ λ ∫ (V² – fx)² (x + b) dx = αΠ ∫ V²/μ2x (x + b) dx = αΠ mit einiger Kunst der Berechnung, und auf einige Eintauchungen, welche man mit dem rheometrischen Winkelmaße anstellen muß, sey es um die Werthe der bestaͤndigen Coëfficienten zu bestimmen, oder um sich zu uͤberzeugen, ob die unterlegte Gleichung den gesuchten Maßstab der Geschwindigkeiten ausdruͤkt. Es ist nicht schwer zu begreifen, daß man durch analoges Verfahren Fragen derselben Art, wie die oben angezeigten loͤsen kann, und nur um sich die Ergebnisse zu erleichtern, wird es vortheilhaft seyn zu bemerken: 1) daß die Wahl der Funktionen von x, welche die Geschwindigkeit, v, bezeichnen soll, von der Art seyn muß, daß ∫v²(x + b) dx dadurch integrirbar wird; 2) daß die bestaͤndigen Groͤßen, welche in den angenommenen Funktionen von, x, enthalten sind, und die man durch Versuche mit dem Winkelmaße bestimmen muß, nicht von der Loͤsung der Gleichungen eines sehr hohen Grades abhaͤngen. Das rheometrische Winkelmaß koͤnnte aber noch einen wichtigeren Dienst leisten, als jenen, welchen es in den eben angedeuteten Untersuchungen gewaͤhrte, wenn neue Fortschritte die Theorie vom Widerstande der Fluͤßigkeiten weiter gefuͤhrt haben wuͤrden. Denn, wenn man dahin gelangte, den Mittelpunct des geraden Stoßes gegen einen festen Koͤrper, welcher nur zum Theile in eine bestimmte Fluͤßigkeit getaucht ist, festzustellen, so ist dann in dieser Abhandlung bewiesen, daß man mit dem rheometrischen Winkelmaße auf ein Mahl die mittlere Geschwindigkeit des Stromes bestimmen kann. Wenn diese Geschwindigkeit, w, heißt, so findet man sie in der einfachen Formel Textabbildung Bd. 20, S. 9 ausgedruͤckt, wo die Groͤßen α, b, g, r, die oben genannte Bedeutung haben, und wo, l, die Laͤnge des Theiles des Stabes vorstellt, welcher in den Strom eingetaucht bleibt; C, die Entfernung zwischen der Oberflaͤche des Wassers und dem Mittelpuncte des Widerstandes jenes Theiles des Stabes, und, P, das messende Gewicht. Im lezten Capitel ist von einigen Ruͤksichten beim Gebrauche des rheometrischen Winkelmaßes die Rede. Zuerst wird die Vorrichtung beschrieben, welche man anwenden koͤnnte, wenn man mit dem rheometrischen Winkelmaße die Geschwindigkeit in einem engen und nicht sehr tiefen Canale zu bestimmen haͤtte; diese Beschreibung lassen wir weg, und sprechen eben so wenig von der Art, das rheometrische Winkelmaß zu halten und zu handhaben, wenn man sich desselben zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Wassers in den großen Fluͤssen, bedienen will; wer dieses Unterrichtes bedarf, findet denselben weitlaͤuftig im angefuͤhrten XIX. Bd. der Abhandlungen der italiaͤnischen Gesellschaft der Wissenschaften, wo die Abhandlung eingeruͤkt ist. Wir halten es jedoch fuͤr gut, hier noch die neue Weise zu zeigen, nach welcher man den Cylinder des rheometrischen Winkelmaßes zusammensezen muͤßte, wann man ihn zur Messung der Geschwindigkeit des Wassers anwenden wollte, welches in hinlaͤnglich breiten und tiefen Canaͤlen und Fluͤssen laͤuft. „An das Lineal, AB, (Fig. 6.) fuͤgt man regelmaͤßig ein Stuͤk eines cylindrischen Rohres, CD, von solcher Laͤnge an, als die Entfernung der Achse, woran man das Winkelmaß befestigt, von der Oberflaͤche des Wassers betraͤgt; das Ende, D, versehe man mit einer Mutterschraube. Ueberdieß verfertige man eine gewisse Zahl von cylindrischen Staͤbchen, T, T'', T''' etc., welche mit dem Rohre, CD, gleichen Durchmesser haben. Jedes dieser Staͤbchen sey an dem einem Ende mit einer maͤnnlichen, und an dem anderen mit einer weiblichen Schraube versehen; so daß der Vorsprung der maͤnnlichen Schraube um ein Stuͤk in die einwaͤrts gekruͤmmte Spirale der weiblichen Schraube eines jeden anderen Stuͤkes eingreifen kann, so wie das von D.“ „Hierauf verfertige man ein Staͤbchen, T(n), das nur auf einer Seite die maͤnnliche Schraube hat. Zu groͤßerer Einfachheit wird es auch gut seyn, alle Staͤbchen von gleicher Hoͤhe zu machen, und ihre Zahl muß so seyn, daß m' u' + m'' u'' + m''' u''' + etc. m(n) u(n) nicht kleiner ist, als die groͤßte Tiefe des Flußes.“ „Es ist leicht einzusehen, wie man mit solchen Stuͤken den Stab des Winkelmaßes, je nachdem es die Noth erheischt, abkuͤrzen, oder verlaͤngern kann, und wie daher die verschiedenen Eintauchungen gemacht werden. Denn fuͤr die erste Eintauchung wird es hinreichen mit dem Cylinder, CD, das Staͤbchen T(n) zu verbinden: fuͤr die zweite fuͤgt man, T', hinzu, und zu diesem T(n): fuͤr die dritte verbindet man mit dem schon um das Staͤbchen, T', verlaͤngerten Stabe das andere, T'', und dann mit diesem noch T(n): und so fort. Wenn man so, z.B. eine Eintauchung machen wollte, welche der Hoͤhe, m' u(n) = m'u' + m'' u'' + m(n) u(n) entspraͤche, so wird man das in Fig. 6. dargestellte Winkelmaß zusammen gesezt haben.“ „Um endlich zu erfahren, wann der Cylinder des Winkelmaßes die senkrechte Stellung erlangt habe, hat man ein Senkblei, p, dessen Faden am Puncte, q, des Metall-Bogens, rqs, aufgehangen ist. Der Stab wird senkrecht seyn, wenn der Faden des Senkbleies einen Punct treffen wird, welchen man genau in der Querlinie, rs, bemerkt hat, indem man das Winkelmaß in seiner Horizontal-Achse aushing, und seinen Cylinder senkrecht stellte.“ Wir beendigen diesen Auszug mit dem Wunsche, daß scharfsichtige und verstaͤndige Experimentatoren diese neue Methode die Schnelligkeit des Wassers in den Fluͤssen zu messen, der Pruͤfung der Erfahrung unterziehen moͤchten. Und gewiß, wenn man die Verhaͤltnisse, welche im dritten Capitel der Abhandlung aufgeklaͤrt sind, wohl betrachtet, wird man einsehen, daß das rheometrische Winkelmaß zu einer Menge von Nachforschungen dienen kann, die dahin fuͤhren koͤnnen, jene Gleichung zu finden, welche den wahren Maßstab der Geschwindigkeiten von der Oberflaͤche des Wassers bis zum Grunde eines Flußes darstellte, und so die vollkommene und genaue Aufloͤsung der wichtigsten Aufgabe zu erhalten, welche die Messung des stroͤmenden Wassers betrifft.