I. Untersuchungen uͤber die Theorie der Hydro-Dynamik. Von Thomas Tredgold, Esqu. Aus dem Philosophical Magazine and Journal. Julius. 1826. S. II. Mit einer Abbildung auf Tab. II. Tredgold's, Untersuchungen uͤber die Theorie der Hydro-Dynamik. Ich erlaube mir einige Bemerkungen uͤber die Grundsaͤze, die man gewoͤhnlich als Basis der Theorie des Widerstandes der Fluͤßigkeiten betrachtet. Es ist bekannt, daß diese Grundsaͤze von den Resultaten der Erfahrung abweichen, und es ist so wichtig, den Widerstand der Fluͤßigkeiten auf feste Grundsaͤze zuruͤkzufuͤhren, daß man natuͤrlich erwarten sollte, dieser Gegenstand muͤßte laͤngst mit mehr als gemeiner Sorgfalt untersucht worden seyn. Unter dieser Voraussezung geschieht es nicht ohne eine gewisse Aengstlichkeit, daß ich die Art, wie man bei diesen Grundsaͤzen schloß, einer Pruͤfung unterziehe. Alle hierher gehoͤrigen Grundsaͤze lassen sich auf Prop. 34 Book II. von Sir. Isaac Newton's Principles of Natural Philosophy zuruͤkfuͤhren. Wenn es mir nun gelingt zu zeigen, daß dieser Saz nicht gehoͤrig erwiesen ist, so muͤssen alle uͤbrigen daraus abgeleiteten nothwendig eben so unrichtig seyn. Der Saz heißt so: „Wenn in einem duͤnnen Mittel, welches aus gleichen in gleichen Entfernungen frei von einander gestellten Theilchen besteht, eine Kugel und ein Cylinder, welche beide gleichen Durchmesser haben, sich mit gleichen Geschwindigkeiten in der Richtung der Achse des Cylinders bewegt, so ist der Widerstand der Kugel nur halb so groß, als der des Cylinders.“ Der Beweis dieses Sazes, so wie er in den Principles of Natural Philosophy gegeben ist, beruht darauf, daß die Kraft eines Theilchens, der Bewegung einer Flaͤche zu widerstehen, sich wie das Quadrat des Sinus des Neigungs-Winkels dieser Flaͤche zur Richtung der Bewegung verhaͤlt. Nun behaupte ich, daß dieß falsch ist, und daß das wahre Verhaͤltniß des Widerstandes bloß einfach, wie der Sinus des Neigungs-Winkels ist. Denn: es sey, C, D, die Flaͤche, die sich mit gleichfoͤrmiger Geschwindigkeit in der Richtung, A, B, in einer stillstehenden Fluͤßigkeit bewegt; D, F, die Breite der sich bewegenden Flaͤche in senkrechter Richtung auf die Richtung der Bewegung, und, C, A, B, der Winkel, welchen die Flaͤche mit ihrer Richtung bildet. Es sey, A, B, der unmittelbare Widerstand, welcher noͤthig ist, um die Bewegung bei der gegebenen Geschwindigkeit gleichfoͤrmig zu machen, und man ziehe, A, E, senkrecht auf die Flaͤche, und, B, E, senkrecht auf, A, B; so ist, A, E, der senkrechte Druk auf die Oberflaͤche der Flaͤche, und der wirkliche Druk der Fluͤßigkeit auf die Flaͤche muß sich zu dem wirklichen Widerstande verhalten, wie, A, E, zu, A, B; folglich, da der wirkliche Druk einer Fluͤßigkeit auf eine Flaͤche derselbe bleibt, wird der Widerstand wie, A, B, d.h., wie der Sinus des Winkels, C, A, B, sich aͤndern. Der Fehler in dem Beweise von Prop. 34. in den Principles besteht dann, daß man den Widerstand eines Theilchens in einer, der Bewegung des Koͤrpers entgegengesezten Richtung, fuͤr die ganze Wirkung nahm, waͤhrend, in Folge der Continuitaͤt der Fluͤßigkeit, keine Zuruͤkstoßung Statt haben kann, und der wirkliche Widerstand in senkrechter Richtung auf die Oberflaͤche aus zwei Theilen zusammengesezt seyn muß: naͤmlich, aus der Kraft in der Richtung der Bewegung, und aus der Kraft, durch welche der Zuruͤkstoßung vorgebogen wird. Dieß fuͤhrt uns zu einem wichtigen Lehrsaze bei diesen Untersuchungen. Lehrsaz. Wenn eine ebene Flaͤche sich in einer Fluͤßigkeit mit gleichfoͤrmiger Geschwindigkeit bewegt, verhaͤlt sich die Hoͤhe einer Saͤule dieser Fluͤßigkeit, welche diese Geschwindigkeit erzeugen wuͤrde, zu der Hoͤhe einer Saͤule dieser Fluͤßigkeit, die dem Widerstande der Fluͤßigkeit gleich ist, wie das Quadrat des Halbmessers zu dem doppelten Quadrate des Sinus des Winkels der Flaͤche mit der Richtung ihrer Bewegung. Der Widerstand ist wie, A, B; aber die Kraft der Fluͤssigkeit ist wie, E, A; und wenn diese Kraft zersezt wird, so erhalten wir ihre zwei Theile, A, b, und, A, a, von welchen, A, b, proportional ist der Hoͤhe einer Saͤule der Fluͤßigkeit, welche der Geschwindigkeit der Bewegung der Flaͤche gehoͤrt, und, A, a, der Widerstand gegen die Zuruͤkstoßung. Da aber der Winkel der Zuruͤkstoßung gleich ist dem Winkel des Einfalles, und die Dreieke aͤhnlich sind, so ist Rad.: Sin. CAB : : Ab : 1/2 AE. Folglich AE = (2Ab × Sin. CAB)/Rad. Ferner ist Rad.: Sin. CAB : : AE : AB; oder AB = (2 Ab × Sin². CAB)/Rad.² Folglich Ab : AB : : Rad.² : 2 Sin.² CAB. Wenn die Flaͤche in senkrechter Richtung auf ihre Oberflaͤche bewegt wird, so wird Ab = AB/2, oder der Widerstand ist das doppelte Gewicht der Saͤule, die der Geschwindigkeit angehoͤrt. Diese Unterscheidung zwischen dem Widerstande, und der der Geschwindigkeit angehoͤrigen Hoͤhe ist hoͤchst wichtig, und die Thatsache, daß sie genau mit dem Resultate uͤbereinstimmt, welches man vorlaͤufig erhielt, wenn die Bewegung senkrecht auf die Flaͤche ist, wird vielleicht der hier aufgestellten hydraulischen Theorie einige Aufmerksamkeit gewinnen. Die Vergleichung des Widerstandes eines Cylinders und einer Kugel verlangt noch eine weitere Untersuchung, indem die Bewegung der Flaͤche, und der darauf folgende Druk in Betracht gezogen werden muß. Wenn wir diese beiden vernachlaͤßigen, oder bloß den unmittelbaren Widerstand einer Kugel und eines Cylinders von gleichem Durchmesser vergleichen, so wird das Verhaͤltniß, wie 2 : 3, nicht wie 1 : 2 seyn.