LI. Schreiben des Hrn. Daubuisson, Ingenieur en Chef am Corps royal des Mines, an Hrn. Arago, uͤber den Widerstand, den die Luft in Leitungs-Roͤhren erleidet. Aus den Annales de Chimie et de Physique. April 1827. S. 380. (Im Auszuge.Hr. Daubuisson hat bereits einige Untersuchungen uͤber diesen Gegenstand bekannt gemacht, welche wir in diesem Journale Bd. XXIII. S. 129. lieferten. A. d. Ueb.) Daubuisson, uͤber den Widerstand, den die Luft in Leitungs-Roͤhren erleidet. Vielleicht ist eine gedraͤngte Darstellung der Resultate einer zahlreichen Reihe von Versuchen uͤber den Widerstand, welchen die Luft in den Leitungs-Roͤhren erleidet, die ich in einer eigenen Abhandlung im Detail bekannt machen werde, nicht ohne alles Interesse. Man hat bei den Eisengruben des Departement de l'Ariége zu Rancié im J. 1820 einen Erdstollen zu treiben angefangen, der 372 Meter lang werden sollte. Man war kaum bis zur Haͤlfte vorgeruͤkt, als es an Luft zu fehlen anfing; die Lichter brannten schlecht; man sezte die Arbeit einige Zeit fort, mußte sie aber spaͤter aus Mangel eines Ventilators aufgeben. Dieser Ventilator sollte die Luft 420 Meter weit fuͤhren, und diese Gelegenheit wurde zu Versuchen uͤber die Verminderung der Kraft, die die Luft erleidet, je weiter sie von der Maschine kommt, die sie liefert, benuͤzt. Der General-Director der Bergwerke und des Bruͤken- und Straßen-Baues befahl diese Versuche. Ihre Wichtigkeit fuͤr den Bergbau und die Huͤttenwerke ist einleuchtend. Man muß bei dem Graben unter der Erde doch endlich wissen, wie weit die Luft zugeleitet werden kann. Der Eisenhuͤttenmann muß wissen, wie weit er seine Esse von dem Geblaͤse entfernen darf, und welchen Durchmesser er den Roͤhren geben darf, um nicht zuviel von der Wirkung desselben zu verlieren. Bisher haͤtte man keine bestimmten Thatsachen hieruͤber, und verlor sich in Meinungen und Widerspruͤchen. Man spricht in unseren Bergbuͤchern von sogenannten Wetterlutten, die die Luft auf eine Weite von 1000 und 2000 Meter geleitet haben sollen. Die HHrn. Lehot, Clément und Desormes sahen einen bloßen Stuben-Blasebalg am Ende einer 448 Meter langen Roͤhre noch eine merkliche Wirkung hervorbringen. Auf der anderen Seite sagt Hr. Baader in einem Werke uͤber Geblaͤse, daß eine seiner staͤrksten Maschinen in einer Entfernung von 1524 Meter nicht mehr die geringste Wirkung hervorgebracht hat. Auf unseren Huͤtten haͤlt man jede bedeutende Entfernung zwischen dem Geblaͤse und der Esse fuͤr nachteilig. Ich versuchte diese wichtige Frage zu loͤsen, und mußte zuerst die Geseze und die Groͤße des Widerstandes bestimmen. Man nimmt an, daß der Widerstand desto groͤßer ist, je laͤnger die Roͤhre, je kleiner der Durchmesser derselben ist, und je schneller die Luft sich in derselben bewegt. Hr. Girard hat bei den Gasroͤhren zur Beleuchtung von Paris, so wie bei den Wasserleitungs-Roͤhren bemerkt, daß der Widerstand sich wie die Laͤnge und wie das Quadrat der Geschwindigkeit verhaͤlt. Ich mußte nun sehen, ob eben dieß auch bei der großen Geschwindigkeit, mit welcher die Luft aus den Geblasen zu den Essen getrieben wird. Statt hat, und haͤtte die Wirkung der Durchmesser zu bestimmen. Ich mußte meine Versuche vervielfaͤltigen und abaͤndern, so daß von den drei Bedingungen: Laͤnge, Durchmesser und Geschwindigkeit, zwei immer dieselben blieben, und die dritte nur immer abgeaͤndert wurde. Indem ich eine Leitung legte, die 400 Meter lang werden mußte, und sie bloß theilweise legte, konnte ich mich von der Wirkung der Laͤnge hinlaͤnglich uͤberzeugen. Die Wirkung der Geschwindigkeit machte ich mir bei jedem Laͤngen-Theile durch die verschiedene Menge Wassers anschaulich, die ich auf das Geblaͤse spielen ließ, oder durch staͤrkere oder schwaͤchere Verengerung der Muͤndung der Roͤhre, mit welcher ich Versuche anstellte, mittelst verschiedener Ansaͤze. Um endlich die Unterschiede, die durch verschiedene Durchmesser entstehen, zu bemessen, ließ ich zwei Roͤhren, nur von 55 Meter Laͤnge, verfertigen, wovon die eine den halben, die andere nur den Viertel Durchmesser der ersten Leitungs-Roͤhre haͤtte. Mein Geblaͤse war eine Trommel, wie man sie gewoͤhnlich auf den Eisenhuͤtten in den Pyrenaͤen hat. Es bestand aus einem ausgehoͤhlten Fichtenstumme von 8,4 Meter Laͤnge, der an ein gewoͤhnliches Faß von 1,15 Meter im groͤßten Durchmesser, und 1,32 Meter Hoͤhe stieß. Es war unten ganz offen, und senkte sich in einen kleinen Wasserbehaͤlter von 0,85 (Meter) Tiefe. Das Geblaͤse erhielt sein Wasser aus einem kleinen benachbarten Bache, der in Einer Secunde 0,025 bis 0,030 Kubik Meter Wasser fuͤhrte. Es wurde ein mit einem Schuzbrette versehener Behaͤlter sorgfaͤltig vorgerichtet, um genau die Menge Wassers bestimmen zu koͤnnen, die man spielen ließ; man haͤtte bis auf 0,040 Meter zum Gebrauche. Da das Geblaͤse 0,85 Meter tief in das Wasser tauchte, so konnte es die aus demselben ausfahrende Luft so verdichten, daß das Uebermaß der Elasticitaͤt derselben uͤber die atmospaͤrische Luft mit einer Wassersaͤule von 0,85 Meter Hoͤhe, oder einer Queksilbersaͤule von 0,0624 Meter Hoͤhe im Gleichgewichte war. Die, einem solchen Druke der Luft correspondirende, Geschwindigkeit ist zu Ranciè 109 Meter in einer Secunde. Die Roͤhre, die die Luft aus dem Geblaͤse in den Stollen leitete, war aus Weißblech, und haͤtte 0,1 Meter im Durchmesser. Bei ihrem Anfange haͤtte sie zwei Biegungen von 90°, die gehoͤrig zugerundet waren. In einer Entfernung von 80 Meter trat sie in den Stollen, und lief 387 Meter lang in gerader Richtung fort. Man hat sich uͤberzeugt, daß sie uͤberall vollkommen luftdicht war. Die Ansaͤze (Buses), die man nach Belieben an ihrem Ende ansteken konnte, waren von 0,05, 0,04, 0,03, 0,02 Meter im Durchmesser an ihrer Muͤndung. Die Roͤhre von 0,05 im Durchmesser haͤtte Ansaͤze von 0,03, 0,02, 0,01 im Durchmesser. Die Roͤhre von 0,025 oder vielmehr 0,0235 im Durchmesser haͤtte Ansaͤze von 0,02 und 0,01 im Durchmesser. Diese Ansaͤze hatten an ihrem Anfange Zwingen zur Aufnahme des Endes eines Manometers, den man an denselben anbrachte. Unsere Manometer waren gewoͤhnlich mit Queksilber versehen; wenn jedoch der Druk nicht mehr als 0,01 Meter Queksilber betrug, bediente man sich des viel einfacheren Wasser-Manometers. Die Versuche wurden im August, September und December 1825 mit Beihuͤlfe der HHrn. Marrot und Barbe angestellt, und bei jedem Versuche die Hoͤhe des Manometers am Anfange und am Ende der Roͤhre auf das Genaueste beobachtet. Hr. Marrot beobachtete dieselbe am Geblaͤse, und Hr. Barbe und ich am Ende der Roͤhre: die lezteren Beobachtungen mußten bis auf 2 oder 3 Zehntel eines Millimeters genau stimmen, ehe sie aufgezeichnet wurden. Vor der Beobachtung wurde die Hoͤhe, bis zu welcher das Schuzbrett aufgezogen war, und die Wasserhoͤhe genau bestimmt. Die Bestimmung der Manometer-Hoͤhen haͤtte immer große Schwierigkeiten; bald schwankte das Queksilber zu sehr, bald blieb es zu unbeweglich, so daß wir Einwirkung der Capillar-Attraction der Roͤhren besorgten. Wir koͤnnen die Genauigkeit derselben auf Ein halbes Millimeter nicht verbuͤrgen, was Ein Millimeter Unterschied im Niveau beider Arme gibt. Gluͤklicher Weise haben wir beinahe tausend Beobachtungen, und die Fehler werden sich großen Theiles dadurch aufheben. Die vier Tabellen in unserer großen Abhandlung stellen 510 solche Versuche dar. Wir wollen hier nur bei den Resultaten stehen bleiben. Von dem Widerstande, von seinen Gesezen und von dem Ausdruke desselben. Wenn man an einer Roͤhre mit einem Ansaze an einem Ende zwei Manometer anbringt, den einen am Anfange derselben, und den anderen unmittelbar vor dem Ansaze, so ist der von denselben angezeigte Unterschied eine Wirkung des Widerstandes oder der Hindernisse, welche die Roͤhrung der Bewegung entgegenstellte; denn es ist offenbar, daß, wenn die Luft kein Hinderniß faͤnde, sie in dem ganzen Verlaufe der Roͤhre dieselbe Elasticitaͤt aͤußern, und die beiden Manometer am Anfange und am Ende gleich hoch stehen wuͤrden. Der Unterschied in der Hoͤhe zwischen beiden zeigt demnach an, wieviel von der bewegenden Kraft durch den Widerstand verloren ging, und wenn H die Hoͤhe des Manometers am Anfange der Roͤhre, und h die Hoͤhe des Manometers am Ende der Roͤhre ist, so ist H – h der Theil der Kraft, der verloren ging, oder das Maß derselben. Wir wollen sehen, wie dieser Verlust, oder H – H, sich zur Laͤnge verhaͤlt, nach dem Durchschnitte der Versuche, die man an der großen Roͤhre anstellte. Von 40 Metern zu 40 Metern hat man kleine mit einer Zwinge versehene Oeffnungen angebracht, die man nach Belieben oͤffnen und schließen konnte. Das Manometer wurde nach und nach an diesen Oeffnungen angebracht, und man erhielt so das Maß des Widerstandes nach den verschiedenen Laͤngen. Angefangen von der Einheit bei Laͤnge und Widerstand ergaben sich folgende Resultate: Laͤnge: 1,00; 1,33; 1,67; 2,00; 2,33; 2,70; 3,05; 3,22. Widerstand: 1,00; 1,29; 1,57; 1,82; 2,16; 2,46; 2,84; 3,09. Der Widerstand nimmt also nicht so schnell zu, wie die lange. Diese geringere Schnelligkeit hat vorzuͤglich in der Mitte der Roͤhre Statt; so daß, wenn man die Langen als Abscissen und die Widerstaͤnde als Ordinaten betrachtet, die durch das Ende der lezteren gezogene Linie sich gegen die Mitte der Achse der Abscissen biegen wird. Diese Biegung haͤtte bei allen unseren Versuchen Statt, ohne daß wir einen Grund hiervon einsehen. Sie kann nicht von einem geringen Unterschiede in der Dichtigkeit, und folglich in der Geschwindigkeit der Luft in verschiedenen Theilen der Roͤhre herruͤhren; denn die Geschwindigkeit nimmt nach und nach bis an das Ende hin zu, und die Anomalie ist in der Mitte. Ruͤhrt diese Anomalie vielleicht von einem Fehler in dem Baue unserer Roͤhre her, und ist sie vielleicht in der Mitte weiter? Sollte dieser Fehler unseren vielen Pruͤfungen entgangen seyn? Es waͤre moͤglich. Da indessen diese Biegung unbedeutend ist, so kann man von derselben Umgang nehmen, und die durch die Enden der Ordinaten gezogene Linie als eine gerade betrachten, so daß dann die Ordinaten oder Widerstaͤnde mit den Abscissen oder Laͤngen im Verhaͤltnisse stehen. Wir wollen nun die Geschwindigkeiten der Luft in den Roͤhren und die Art ihrer Bestimmung betrachten. Das Manometer am Ende der Roͤhre unmittelbar vor dem Ansaze, der die Muͤndung derselben verengt, zeigt die elastische Kraft der Luft vor dieser Oeffnung, die Kraft des Drukes, welche die Geschwindigkeit, mit welcher die Luft austritt, erzeugt. Diese Geschwindigkeit hinge demnach von der Hohe einer Saͤule von ausstroͤmender Fluͤßigkeit ab, die diesen Druk hervorbraͤchte, und die folglich dem Gewichte nach der Queksilber-Saͤule gleich waͤre. Diese Hoͤhe waͤre folglich die leztere Hoͤhe multiplicirt mit dem Verhaͤltnisse der specifischen Schwere des Queksilbers gegen die aͤußere Luft. Es sey H, die Hoͤhe des Manometers am Anfange der Roͤhre; h, die Hoͤhe desselben am Ende der Roͤhre; b, die Hoͤhe des Barometers; t, die Angabe des Thermometers; wir wollen 1 + 0,004t = T sezen; D, der Durchmesser der Roͤhre; d, der Durchmesser des Ansazes; V, Geschwindigkeit des Austrittes. Das Verhaͤltniß der Dichtigkeit des Queksilbers zu jener der austretenden Luft wird seyn: 10467 × 0,76 T/(b + h); also, da nach den manometrischen Beobachtungen die Zusammenziehung des Stromes oder die Verengerung der Ader die Geschwindigkeit in dem Verhaͤltnisse wie 1 zu 0,93 vermindert, wird Textabbildung Bd. 25, S. 194 Bei der Muͤndung wird in der Roͤhre die Geschwindigkeit in dem Verhaͤltnisse von d² zu D² geringer seyn; in dem die Geschwindigkeiten sich umgekehrt, wie die Durchschnitte oder die Quadrate der Durchmesser verhalten. Ferner nehmen in der Roͤhre, vom Anfange bis zum Ende, die Geschwindigkeiten in umgekehrtem Verhaͤltnisse der Dichtigkeiten oder Druke zu; ein Verhaͤltniß, das hier b + h zu b + H ist. Um also die mittlere Geschwindigkeit in der Roͤhre zu erhalten, wird man obigen Ausdruk noch durch das Verhaͤltniß von b + h zu b + (H + h)/2 multipliciren muͤssen. Nach dieser Methode haben wir die Geschwindigkeiten berechnet, deren wir uns bei unseren Vergleichungen bedienten. Ich beschraͤnke mich hier bloß auf die Angabe derjenigen, die aus 21 am Ende der Roͤhre angestellten Versuchen hervorging. Widerstaͤnde: 1,00; 1,82; 2,71; 3,42; 4,27; 4,64. Quadrate der Geschwindigkeiten: 1,00; 1,64; 2,40; 3,25; 4,32; 4,55. Andere Vergleichungen gaben uns genauer uͤbereinstimmende Reihen, und ließen uns schließen, daß uͤberhaupt die Widerstaͤnde sich wie die Quadrate der Geschwindigkeiten verhielten. Bei Untersuchung des Verhaͤltnisses der Widerstaͤnde in Hinsicht auf die Durchmesser der Roͤhren waren wir nicht so gluͤklich, als bei beiden vorhergehenden Untersuchungen. Wir hatten nicht an verschiedenen Roͤhren solche Versuche anstellen koͤnnen, nach welchen die Elemente, die wir vergleichen wollten, allem wandelbar waren, d.h., wo die Langen und die Geschwindigkeiten genau dieselben gewesen waͤren. Wir mußten diejenigen nehmen, wo diese beiden Groͤßen nur wenig von einander abwichen: wir haben sie dann nach den oben angefuͤhrten Grundsaͤzen, auf gleiche Laͤnge und Geschwindigkeit zuruͤkgefuͤhrt, und auf diese Weise erhielten wir 10 Vergleichungen, die uns als Exponenten des angenommenen Durchmessers zum Nenner des Ausdrukes des Widerstandes gesezt, folgende zehn Zahlen gaben: 0,91; 1,13; 0,77; 1,15; 1,09; 0,87; 1,02; 1,12; 1,33; 1,08; 0,84; 1,00. Der mittlere Ausdruk ist 1,03; und da die Abweichungen leicht von einem Fehler in der Beobachtung herruͤhren konnten, so kann man annehmen, daß der Widerstand sich umgekehrt wie die erste Potenz des Durchmessers verhaͤlt, was uͤberdieß auch schon durch ein ganz einfaches Raͤsonnement erwiesen zu seyn scheint. Der Widerstand verhaͤlt sich demnach gerade wie die Laͤnge der Roͤhre, und das Quadrat der Geschwindigkeit, und umgekehrt wie der Durchmesser. Folglich, wenn L, die Laͤnge der Roͤhre ist, und die obigen Benennungen dieselben bleiben, da ohne allen bedeutenden Fehler und ohne die mindeste Unbequemlichkeit in der Anwendung b + h fuͤr b + (H + h)/2 substituirt werden kann, wird Textabbildung Bd. 25, S. 195 N ist ein bestaͤndiger Coeficient, der durch Erfahrung bestimmt werden muß. Ich habe obige Formel auf mehr als 400 Versuche angewendet (die in den Tabellen vorkommen werden), und, als Mittel, N = 0,01603 gefunden. Um diesen mittleren Ausdruk fuͤr N, gab es bedeutend große Abweichungen, die aber weit kleiner ausgefallen sind, als jene, die man, die Versuche unserer ersten Hydrauliker, Dubuat, Bossut etc. zur Basis genommen, als Coeficienten des Widerstandes, welchen das Wasser in Roͤhren erleidet, erhalten haben wuͤrde, wenn man auf aͤhnliche Weise geschlossen haͤtte. Der Coeficient fuͤr die Bewegung der Luft scheint mir demnach beinahe eben so sicher bestimmt, als derjenige, den man fuͤr die Bewegung des Wassers in Leitungs-Roͤhren angenommen hat. Er scheint mir ferner fuͤr jede Art von Leitung zu taugen, dieselbe mag aus was immer fuͤr einer Materie verfertigt seyn. Die Erfahrung hat gezeigt, daß die Umstaͤnde, welche die Bewegung des Wassers begleiten, in bleiernen Roͤhren, wie in Roͤhren aus Gußeisen, in thoͤnernen Roͤhren wie in hoͤlzernen, dieselben sind. Und warum sollte es bei der Luft anders seyn? Wir haben also endlich Textabbildung Bd. 25, S. 196 Aus dieser Gleichung wird Textabbildung Bd. 25, S. 196 In dem zweiten Gliede wird, h, durch Approximation gesezt. Wenn man uͤbrigens groͤßere Genauigkeit verlangte, koͤnnte man die Gleichung ganz aufloͤsen. An allen Vettern ist ferner der Werth von T/(b + H) wenig veraͤnderlich, so daß man ihn als bestaͤndig annehmen kann. Wenn wir ihn n nennen, so wird Textabbildung Bd. 25, S. 196 der Factor des Widerstandes; er druͤkt die Wirkung desselben aus. Er ist das Verhaͤltniß zwischen den beiden Druken oder Kraͤften an den beiden Enden einer Roͤhre; wenn der eine gegeben ist, ist dadurch auch der andere bekannt. Am Bergwerke zu Rancié hatten wir, waͤhrend unserer Versuche, im Mittel b = 0,6802; T = 1,045 und h = 0,0223. Man hat also dort Textabbildung Bd. 25, S. 197 Mit Huͤlfe dieser Formel habe ich den Werth von h fuͤr jeden der 500 Versuche berechnet, welche in den Tabellen vorkommen, und neben dem Werthe, den die Beobachtungen gaben, hingestellt. Wenn man beide vergleicht, wird man uͤber die geringe Abweichung derselben von einander erstaunen: Roͤhren, Langen, Muͤndungen derselben, und Wasser mochten noch so verschieden seyn. Folgender Auszug aus der III. großen Tabelle mag den Beweis hiervon liefern. Man sieht hier die Reihe von Versuchen am Ende der Roͤhre von 0,10 Meter im Durchmesser, und 387 Meter Laͤnge; der groͤßten Laͤnge, die uns zu Gebothe stand. Wir muͤssen noch bemerken, daß diese Reihe die groͤßten Anomalien darbiethet. Textabbildung Bd. 25, S. 197 Aufgewendetes Triebwasser in einer Secunde; Durchmesser des Ansazes; Manometer auf der Roͤhre am Anfange derselben; am Ende derselben nach Beobachtung; am Ende derselben nach Berechnung Man wird sich erinnern, daß wir die Manometer-Hoͤhen uͤber 10 Millimeter bis auf 1 Millimeter nicht verbuͤrgen koͤnnen. Bei einer solchen Nachsicht hatten wir alle Unterschiede zwischen den Resultaten der Beobachtung und der Berechnung koͤnnen verschwinden lassen. Wenn, in dieser Reihe, diese lezteren Resultate groͤßer sind, als die ersteren bei geringer Wassermenge, und kleiner bei groͤßerer in anderen Reihen, ging dieß aber nicht mehr an. Betrag des Ausflußes aus der Roͤhre. Der oben angegebene Ausdruk der Geschwindigkeit multiplicirt mit dem Durchschnitte der Oeffnung, π/4 d, gibt, als Beitrag des Ausflußes, Q, in Kubik-Metern fuͤr Eine Secunde Textabbildung Bd. 25, S. 198 Die Luft ist in dem durch diese Formel gegebenen Volumen von derselben Dichtigkeit, wie bei dem Austritte aus der Roͤhre, d.h., unter dem Druke b + h. Man kann sie auf das einem gegebenen Druke, b', correspondirende Volumen zuruͤkfuͤhren, wenn man mit (b + h)/b' multiplicirt. Wollte man den Betrag des Ausflußes in Kilogrammen haben, d.h., im Gewichte fuͤr eine Zeit Einheit, so duͤrfte man nur den obigen Ausdruk mit 1 Kil. 709 (b + h)/T multipliciren. In der Praxis kann man fuͤr den veraͤnderlichen Factor T/(b + h) einen bestaͤndigen Factor substituiren. In unseren Werkstaͤtten wechselt er nur zwischen 1,28 und 1,40. Seine Quadratwurzel wuͤrde demnach nur zwischen 1,13 und 1,18 spielen. Man kann also das Mittel nehmen, und folglich fuͤr den Coeficienten 289 die Zahl 334 substituiren, ohne selbst im aͤußersten Falle einen groͤßeren Fehler, als von 3 p. C. in der Schaͤzung des Betrages des Ausflußes zu begehen. Diese Betrachtungen und Reductionen lassen sich auf die folgenden Werthe von Q anwenden. Der, den wir so eben gegeben haben, druͤkt den Betrag des Ausflußes als Function von h aus. Wollte man denselben als Function von H, so erhielte man denselben nach dem, was oben gesagt wurde, als Textabbildung Bd. 25, S. 199 An einer Roͤhre, die an ihrem Ende ganz offen ist, haͤtte man d = D; und, insofern bei dem Ausfluße leine Zusammenziehung Statt hat, wuͤrde der Coeficient in dem Verhaͤltnisse von 1 zu 0,93 zunehmen, und dann Textabbildung Bd. 25, S. 199 Wenn man das Wasser-Manometer angewendet haͤtte, wuͤrde man Textabbildung Bd. 25, S. 199 Eytelwein gibt fuͤr den Ausfluß aus Wasseroͤhren: Textabbildung Bd. 25, S. 199 eine Formel, die von der unsrigen fuͤr die Bewegung der Luft nur in den numerischen Coeficienten verschieden ist. Unter derselben Ladung, oder unter derselben Drukkraft, verhalten sich die Betraͤge der beiden Maͤßigkeiten unter einander beinahe wie die Coeficienten dieser Formeln, und folglich wie 31,9 zu 1,00. Er wuͤrde wie 29,7 zu 1 gestanden seyn, wenn der Coeficient, Q, nicht in Folge des Mangels einer Zusammenziehung an dem Strome bei der Oeffnung vergroͤßert worden waͤre. Das angezeigte Verhaͤltniß der Quadrat-Wurzel der specifischen Schweren zweier Fluͤßigkeiten, welches haͤtte befolgt werden muͤssen, wenn diese beiden Fluͤßigkeiten denselben Gesezen des Widerstandes unterlaͤgen, waͤre wie 29:1. Ich wollte die Resultate der Formel (M) mit den Versuchen, die Hr. Girard uͤber den Betrag des Ausflußes aus den Roͤhren bei der Beleuchtungs-Anstalt im Hôpital St. Louis anstellte, und im XVI. Bd. der Annales de Chimie beschrieb, vergleichen. Die Resultate, die ich durch Rechnung erhielt, waren um Ein Viertel groͤßer, als die durch Beobachtung, bei den drei Versuchen mit einer Roͤhre von 0,0812 Durchmesser, aber nur um 1/27 bei den zehn Versuchen mit einer Roͤhre von 0,0158. Ist vielleicht der Coeficient des Welches von Q, etwas zu stark, und folglich unser Coeficient des Widerstandes etwas zu schwach? Ich muͤßte neue Versuche anstellen, um mich hiervon zu uͤberzeugen. Es schien mir der Muͤhe werth, alle Manometer-Hoͤhen aus der Bestimmung des Betrages des Ausflußes verschwinden, und dieselbe einzig und allem von der Staͤrke und der Groͤße des Geblaͤses abhaͤngig zu machen, um endlich die allgemeine Aufgabe zu loͤsen: „Aus der Art des gegebenen Geblaͤses und der demselben gegebenen Staͤrke, so wie aus der Laͤnge und Weite der Roͤhre, die die Luft auf einen bestimmten Punct zu leiten hat, die Menge Luft zu Bestimmen, die in einer Zeit-Einheit geliefert wird. Aus dem ersten Datum, aus der Art des Geblaͤses, wird man zuerst das Verhaͤltniß bestimmen, welches an demselben zwischen der angewendeten Triebkraft und der erzeugten anwendbaren Wirkung Statt hat. Die Kraft oder die Menge der dynamischen Wirkung, die was immer fuͤr eine Triebkraft zu erzeugen vermag, wird allgemein und genau durch die Masse eines gewißen Gewichtes ausgedruͤkt, welche in Einer Secunde auf eine gewiße Hoͤhe gehoben wird. Wenn M, dieses Gewicht, C, die Hoͤhe der Erhebung (oder des Falles, wenn es ein Wasserstrom ist), ausdruͤkt, so wird MC, der Ausdruk fuͤr diese Kraft. Die Wirkung des Geblaͤses, wird auf aͤhnliche Weise durch die Masse, oder das Gewicht der Luft ausgedruͤkt, welche waͤhrend Einer Secunde ausgeblasen wird, wobei man sie auf eine mit der Geschwindigkeit ihrer Ausstroͤmung correspondirende Hoͤhe gehoben annimmt, d.h., durch diese Masse multiplicirt mit dieser Hoͤhe. Fuͤr den Fall, wo zwischen dem Geblaͤse und der Muͤndung des Ausflußes eine Roͤhre angebracht waͤre, wuͤrde die Wirkung gleich seyn dem Producte aus der ausgestroͤmten Masse und der Hoͤhe, die von dem Druke bei dem Eingange und nicht bei dem Ausgange herruͤhrt. Diese Hoͤhe waͤre φH, wenn φ die specifische Schwere des Queksilbers in Hinsicht auf die Schwere der in der Roͤhre enthaltenen Luft ist. Hiernach, und nach den Ausdruͤken der Masse und der Hoͤhen, die oben gegeben wurden, wird die Wirkung Textabbildung Bd. 25, S. 201 Wenn nun Kraft und Wirkung ausgedruͤkt sind, welches Verhaͤltniß hat zwischen beiden Statt? Dieses Verhaͤltniß ist nicht nur bei jeder Art von Geblaͤse verschieden, sondern selbst bei jedem Geblaͤse derselben Art, je nachdem es mehr oder minder zusammengesezt, mehr oder minder gut gebaut und eingerichtet ist. Es gibt also hier keine allgemeine und genaue Aufloͤsung. Indessen laͤßt sich, durch die in der Praxis gewoͤhnliche Methode, durch eine einfache Zahl anzuzeigen, um wie viel Mahl an einer gegebenen Maschine die hervorgebrachte Wirkung kleiner ist, als die zur Erzeugung derselben angewendete Kraft, ein Mittel und Annaͤherungsweise fuͤr die gewoͤhnlichsten Geblaͤse finden. Ich will hier meine Beobachtungen uͤber diesen Gegenstand zusammenfassen, und als Verhaͤltniß zwischen Kraft und wirklich benuzbarer Wirkung folgende Zahlen festsezen: Staͤmpel-Geblaͤse, durch Dampf-Maschine   2 : 1; Staͤmpel-Geblaͤse mit oberschlaͤchtigem Wasserrade(Wasser-Gewicht)   4 : 1; Staͤmpel-Geblaͤse mit unterschlaͤchtigem Wasserrade(Wasser-Stoß)   9 : 1; Hydraulischer Blasebalg durch die Schwere des Wassersgetrieben   3 : 1; Hydraulischer Blasebalg durch den Stoß des Wassers   7 : 1; Wasser-Trommel (trompe) 10 : 1; Wenn man dieses Verhaͤltniß, A, neunt, so entsteht zwischen Kraft und Wirkung folgende Gleichung: MC = 3922900 Ad²h 3/2 etc. Wenn man den Werth von h, aus dieser Gleichung abgeleitet, in den Ausdruk fuͤr den Betrag des Ausflußes sezt, und fuͤr T/(b + h) seinen mittleren Werth, 1,34, so erhaͤlt man endlich Textabbildung Bd. 25, S. 201 Diese Formel kann noch zur Loͤsung mehrerer Fragen hinsichtlich der Geblaͤse dienen; z.B. zur Bestimmung des Durchmessers einer Roͤhre, die eine gegebene, mit einer bestimmten Geschwindigkeit V, austretende, Menge Luft in eine gegebene Entfernung leiten soll, wo Q = π/4 d²V; dann wird Textabbildung Bd. 25, S. 202 In Bezug auf den Durchmesser der Roͤhren muß ich bemerken, daß es sehr vorteilhaft ist, denselben in Hinsicht auf die Ansaze groß verfertigen zu lassen. Meine Versuche, am Ende der Rohre des Ventilators angestellt, beurkunden die Vortheile hiervon auf das Deutlichste, wie man aus folgender kleinen Tabelle ersieht. Die Roͤhre haͤtte, wie gesagt, 387 Meter Laͤnge, und 0,1 Meter im Durchmesser. Textabbildung Bd. 25, S. 202 Manometer auf der Leitungs-Roͤhre; Durchmesser des Ansazes; Treibwasser in Einer Secunde verbraucht; am Anfange derselben; am Ende derselben; Meter; Millimeter Man sieht hieraus, daß das Manometer nicht um 6 p. C. sank, als der Durchmesser der Roͤhre fuͤnf Mahl groͤßer war, als die Muͤndung des Ausganges, und daß er um 8. 6 p. Cent sank, als er nur mehr das Doppelte betrug. Wenn wir diese Vergleichung unter dem wichtigsten Gesichtspuncte verfolgen, naͤmlich unter dem des Abganges oder Verlustes an der Menge Luft, der durch Roͤhren mit verschiedenen Oeffnungen veranlaßt wird, so werden die bereits gegebenen Formeln den Betrag des Ausflußes am Ende der Roͤhre bekannt machen. Es handelte sich nun bloß darum, diejenigen zu kennen, die man erhalten haben wuͤrde, wenn die Oeffnungen oder Ansaze unmittelbar an der Trommel angebracht gewesen waͤren, und keine Roͤhre dazwischen gelegen waͤre. In dieser. Hinsicht muͤßte man nothwendig die Hoͤhe des Manometers auf der Trommel wissen. Es sey diese Hoͤhe, H; so wird die Wirkung mit (H') 3/2 im Verhaͤltnisse stehen. Fuͤr den Fall aber, daß eine Roͤhre dazwischen liegt, sieht sie im Verhaͤltnisse mit Hh 1/2. Bei gleicher Triebkraft werden die dynamischen Wirkungen gleich seyn, und es wird (H') 3/2 = Hh; woraus sich die fuͤr H und h, correspondirenden Werthe von (H') ableiten lassen, die die gesuchten Betraͤge geben. Wenn man diese beiden Arten von Betraͤgen des Ausflußes vergleicht, so finden wir, daß der Betrag des Ausflußes ohne Zwischenroͤhre sich zu jenem mit einer solchen, bei einem Durchmesser der Muͤndung oder des Ansazes von 0,02 Meter verhaͤlt, wie 100 : 96 0,03   –     –  – 100 : 83 0,04   –     –  – 100 : 72 0,05   –     –  – 100 : 51 Wenn man also eine Roͤhre von 387 Meter Laͤnge, aber fuͤnf Mahl groͤßerem Durchmesser, als jener des Ansazes, anwendete, so erlitt man an der Menge der erhaltenen Luft nur einen Abgang von 4 pr. Cent, waͤhrend man 49 p. Cent, d.h., beinahe die Haͤlfte Luft verlor, wenn der Durchmesser der Roͤhre ur mehr die Haͤlfte des Ansazes betrug. – Toulouse 16. Maͤrz 1827.