LX. Ueber die Wirkung der Schaufelraͤder zum Treiben der Bothe. Von Dr. Dion. Lardner. Aus dem Dublin philosophical Journal. August. 1826. S. 390. Im Bulletin des Sciences technologiques. November. 1827. S. 302. Lardner, uͤber die Wirkung der Schaufelraͤder zum Treiben der Bothe. Dr. Lardner wurde von Hrn. J. Oldham uͤber einige Verbesserungen um Rath gefragt, die lezterer anbringen wollte. Folgendes ist das Resultat der bei dieser Gelegenheit angestellten Versuche. Bei einem Rade von gewoͤhnlichem Baue, dessen Schaufeln feststehend, und nach der Richtung der Halbmesser gestellt sind, kann, wenn der Winkel, den eine Schaufel mit dem senkrechten Durchmesser bildet, = x ist, die Kraft, welche zur Umdrehung der Schaufel verwendet wird, als Proportionale von dx, die Kraft, welche das Both treibt, als Proportionale von dx. Cos. x, und die Kraft, welche unnuͤz zum Heben und Senken des Bothes verwendet wird, als dx sin. x betrachtet werden. Wenn ferner der Bogen, welchen die Schaufel im Wasser durchlaͤuft, 2x ist, so hat man fuͤr die Kraft, welche zur Umdrehung der Schaufel verwendet wird, = 2 x Kraft, welche das Both treibt, = 2 sin. x Kraft, welche hebt oder senkt, = 2 (1 – Cos. x) = 4 sin 2 1/2 x. Verhaͤltniß der nuͤzlichen Wirkung zur aufgewendeten Kraft (sin. x)/x, wo das Maximum dann Statt hat, wann x = o ist. Folgende Tabelle zeigt die Wirkungen, welche man erhaͤlt, je nachdem das Rad mehr oder minder tief getaucht ist, wenn 1000 die Kraft ausdruͤkt, welche die Schaufel treibt. Eingetauchter Bogen   60° 120° 180° 240° Kraft, welche das Both treibt 955 827 636 414 Kraft, welche dasselbe hebt oder senkt 256 477 637 716 Ungeachtet des großen Nachtheiles, welchen dieses Rad mit sich fuͤhrt, wann die Eintauchung bedeutend ist, laͤßt sich doch nicht denken, daß, wenn die Schaufeln fest stehen sollen, irgend eine andere Stellung derselben vorteilhafter waͤre. Die beweglichen Schaufeln, welche man einzufuͤhren versuchte, haben Schwierigkeiten dargebothen. Die Schaufeln, welche sich immer lothrecht, und zugleich senkrecht auf die Flaͤche des Rades halten, haben keine Kraft um das Both zu heben oder zu senken. Die Kraft, mit welcher sie das Both treiben, ist dieselbe, wie bei den gewoͤhnlichen Raͤdern, und solche Schaufeln koͤnnen bei ruhigem Wasser gute Dienste leisten, in der See biethen sie aber den Wogen gleichsam einen vollen Koͤrper dar, und haben noch einen anderen Nachteil, weil die Schaufeln uͤber dem horizontalen Durchmesser das Both in entgegengesezter Richtung treiben, wenn sie eingetaucht sind. Hr. Oldham hat Raͤder versucht, deren Schaufeln sich um den Halbmesser drehen, so daß sie auf der Flaͤche des Rades senkrecht stehen, wann sie auf den niedrigsten Punct gelangen, und mit dieser Flaͤche parallel laufen, wann sie gleich hoch mit dem horizontalen Durchmesser stehen. Die Kraft, welche das Both hebt und senkt, ist vermindert; allein, die Kraft, die es treibt, ist gleichfalls vermindert. Die hoͤheren Auslagen, die dieser Mechanismus fordert, veranlaßten die Beseitigung dieser Erfindung. Fuͤr den Fall, wo die Schaufeln sich um eine auf die Flaͤche des Rades senkrechte Achse drehen koͤnnen, wird, wenn, wie oben, x, der Winkel ist, den die Schaufel mit dem senkrechten Durchmesser bildet; λ, der Winkel der Schaufel mit dem Halbmesser, und β, der Winkel der Schaufel mit der Senkrechten, x = λ + β, die Kraft, die das Both treibt, proportional mit Cos. λ Cos. β. Diese Groͤße wird ein Maximum, wenn λ = β, oder λ = 1/2 x. Diese Aufloͤsung angenommen, sind die Schaufeln so gestellt, daß, wenn sie, ihrer Richtung nach, verlaͤngert werden, sie immer durch das obere Ende des senkrechten Durchmessers des Rades laufen. Wenn der eingetauchte Bogen = 2 x, so hat man fuͤr die Kraft, welche zur Umdrehung der Schaufel verwendet wird, = 4 sin. 1/2 x. Kraft, welche das Both treibt = x + sin. x. Kraft, welche dasselbe hebt oder senkt = 2 sin. 2 1/2 x. Das Verhaͤltniß der Wirkung zur aufgewendeten Kraft ist (x + sin. x)/(4 sin. 1/2 x.); wo das Maximum dann Statt hat, wann x = o; das Minimum, wann x = 18°. Folgende Tabelle gibt eine vergleichende Uebersicht dieses Rades und des gewoͤhnlichen. Die Kraft, welche die Schaufel bewegt, ist durch 1000 ausgedruͤkt. Eingetauchter Bogen   60° 120° 180° 240° 300° 260° Kraft, welche das Both   treibt neues Radgewoͤhnliches Rad 998955 957827 909636 855414 807191 785    0 Kraft, welche das Both   hebt und senkt neues Radgewoͤhnliches Rad 129256 250477 353716 433716 499712 500637 Nach vielen Versuchen hielt Hr. Oldham jenes Rad fuͤr das vorzuͤglichste, dessen Schaufeln sich ein Mahl um ihre Achse drehen, waͤhrend das Rad sich zwei Mahl um die seine dreht: ein Resultat, welches mit obiger Aufloͤsung genau stimmt. An einem solchen Rade wirken die Schaufeln niemahls zuruͤktreibend auf das Both. Die Stoͤße, die bei den gewoͤhnlichen Raͤdern immer Statt haben muͤssen, wenn eine Schaufel in das Wasser eintaucht, oder aus demselben heraustritt, wuͤrden so, wie das dadurch entstehende laͤstige Zittern der Dampfbothe, bei solchen Raͤdern beinahe verschwinden. Da sie das Wasser nur wenig ruͤhren, so koͤnnte man sich derselben auch auf den Canaͤlen bedienen, wenn man sie ganz unter dem Bothe oder am Hintertheile desselben und groͤßten Theiles eingetaucht anbringt. Man koͤnnte gegen obige Theorie einwenden, daß man in derselben nur eine einzige Schaufel allein beruͤksichtigt, waͤhrend die Wirkung des Rades auf das Wasser offenbar von der Figur des Koͤrpers abhaͤngt, welchen alle gleichzeitig eingetauchten Schaufeln vereint darstellen. Hieraus folgt, daß, vorzuͤglich wenn die Schaufeln nicht sehr weit aus einander stehen, die nuͤzliche Wirkung eines Rades nicht so sehr, als die Theorie es angibt, von der Neigung und von dem Spiele der Schaufeln abhaͤngt. Es scheint also, daß der Vortheil bei dem neuen Rade nicht gar so groß ist, als der Verfasser meint.