XC. Ueber die mechanische Kraft des Dampfes. Von M. G. H. Dufour. Aus der Bibliothéque universelle. Febr. 1828. S. 129. Bulletin des Sciences technologiques. December. 1827. S. 341. Mit einer Abbildung auf Tab. VII. Fig. 25. Dufour, uͤber die mechanische Kraft des Dampfes. Hr. Dufour fuͤhrt die Geseze und die bekannten Thatsachen in der Theorie des Dampfes auf, die er vorzuͤglich und unmittelbar aus den von Hrn. Clément am Conservatoire de Paris gehaltenen Vorlesungen entlehnte, und zeigt die Berechnung einer Formel, um die mechanische Kraft zu bestimmen, mit welcher eine gewisse Menge in einen gewissen Raum eingesperrten Dampfes, welcher in demselben mehr oder minder Spannkraft aͤußert, wirkt. Die dynamische Wirkung, welche von bloßer Einfuͤhrung eines gewissen Volumen Dampfes, ABCD, in einem Cylinder abhaͤngt, ist gleich dem Producte aus dem Volumen multiplicirt mit dem Druke. Es sey, v, das Volumen des eingefuͤhrten Dampfes, H, die Hoͤhe einer Wassersaͤule, die mit dem Druke in Verhaͤltniß steht, unter welchem der Dampf erzeugt wurde, so wird die Groͤße der dadurch erzeugten Wirkung = vH. Wenn man aber, nachdem man den Dampf, ABCD, einfuͤhrte, den Einfuͤhrungs-Hahn, E, schließt, und den Dampf seine Spannungs- oder Sperrungs-Kraft (force de détente) im ganzen Umfange von, ABGI, ausuͤben laͤßt, welcher Umfang jedoch um den Raum vermindert wird, den der Staͤmpel einnimmt, so wird in jeder Lage, MN, des Staͤmpels die Kraft des Dampfes von seinem Umfange, DCMN, und von der Hoͤhe, H – x, abhaͤngen, die mit seiner gegenwaͤrtigen Spannung correspondirt; denn, wenn man den bereits abgespannten Dampf als unter dem Druke, H – x, erzeugt betrachtete, und man in den Cylinder die Menge, DCMN = u eingelassen haͤtte, so waͤre die mechanische Kraft, u, (H – x), wie oben die Kraft des Dampfes, ABCD = v H, war. Da nun aber das Volumen, abgesehen von der Ausdehnung, die er in Folge der Erhoͤhung der Temperatur erhaͤlt, sich umgekehrt verhaͤlt wie der Druk, so hat man u (v H)/(H – x). Wenn wir jezt betrachten, was in einem unendlich kleinen Angenblike geschieht, so wird das Volumen, u + du, und die Hoͤhe des Drukes, H – x – dx. Die Groͤße der in diesem Augenblike erzeugten mechanischen Kraft wird also (u + du) (H – x – dx) – u (H – x); oder d u (H – x) – d u d x. Das zweite Glied ist ein unendlich Kleines vom zweiten Range, welches vor dem ersten verschwindet. Auch ist die Groͤße der Wirkung, die durch die Sperrung oder Spannung in einem unendlich kleinen Augenblik erzeugt wird, und zu irgend einer Kraft hinzukommt, die sich bereits dann entwikelt hat, wann der Staͤmpel in MN, ist, ihrem Werthe nach = d u (H – x), und d u = d(v H)/(H – x) = (– v H d x)/(H – x); und folglich ist die differentielle Groͤße der mechanischen Kraft, oder der Ausdruk der Kraft waͤhrend des Augenblikes, den wir betrachten, endlich = (– H v d x)/(H – v). Wenn wir integriren, so erhalten wir die Summe aller aͤhnlichen Wirkungen, oder die Groͤße der mechanischen Kraft, die durch die Spannung oder Sperrung erzeugt wird. Man hat also ∫((– H v d x)/(H – x)) = H v l (H – x) + Const. Nehmen wir diese Integrale von x = o, bis auf x = H – h, so erhalten wir, als gesuchte dynamische Wirkung, H v l(H/h). h druͤkt die Hoͤhe der Wassersaͤule aus, welcher der Dampf noch Gleichgewicht halten kann, nachdem er sich so abgespannt hat, daß er den ganzen Cylinder ausfuͤllt. Der Buchstabe l, druͤkt einen Neperschen Logarithmus aus, den man durch einen Tafel-Logarithmus ersezen kann, nachdem man lezteren durch den Modulus 2, 3, multiplicirt hat. Wenn wir also durch Logarithmus einen gemeinen Logarithmus verstehen, so ist die dynamische Wirkung der Spannung oder Sperrung = 2,3 H v Log. (H/v), und die gesammte dynamische Wirkung, die der Erzeugung und der Spannung oder Sperrung zukommt, wird, wenn man sie, Q Q, nennt, = H v (1 + 2,3 Log. H/h). Dieß ist die gesuchte Formel, indem man in derselben fuͤr v, den wahren Werth des Volumens des Dampfes, statt jenes, der sich aus dem Mariotte'schen Geseze ableiten laͤßt, so wie wir es oben angenommen haben, substituirt. Die nothwendige Correction hinsichtlich des dritten Gesezes, (nach Hrn. Clément) wird natuͤrlich gemacht. Ich muß indessen bemerken, daß es oͤfters weit bequemer ist, statt H/h den Bruch V/v zu nehmen, wo V, die Capacitaͤt des Cylinders, und v, das Volumen des eingeleiteten Dampfes bezeichnet. Strenge genommen ist der Bruch V/v nicht gleich H/h, außer fuͤr den Fall, daß das Volumen v, aus dem Mariotte'schen Geseze abgeleitet wird. Wenn man aber statt dessen das Volumen allein nimmt, wird der Bruch etwas kleiner, als er seyn sollte, und folglich auch der Werth Q. Dieser Nachtheil ist indessen unbedeutend, weil es bei Berechnung der Kraft der Maschine besser ist, etwas unter der Wirklichkeit der Maschine zu bleiben. Ueberdieß ist der Unterschied nur bei sehr hohen Temperaturen bemerkbar und bei einer sehr großen Spannung. Man kann also in der Praxis immer H/h = V/v sezen, obschon dieß in der Theorie aller Strenge nach nicht richtig ist. Wir wollen nun unsere Formel auf ein Beispiel anwenden. Man seze es seyen in einen Cylinder 0,20 Meter Dampf, der unter einem Druke von 20 Meter erzeugt wurde, eingelassen, und aͤußere seine Spannung in drei Vierteln des Cylinders, waͤhrend der Dampf urspruͤnglich nur das andere Viertel des Cylinders einnahm. Man erhaͤlt also V/v = 4/1; also H/h = 4, und die Formel gibt: Q = 50 × 0,20 (1 + 2, 3 Log. 4). Q = 14,3 Dynamien (jede von 1 Kub. Meter Wasser auf 1 Meter Hoͤhe). Wenn man, statt den Dampf sich abspannen zu lassen, den Cylinder gefuͤllt haͤtte, so wuͤrde die mechanische Kraft allerdings 4 × 30 × 0,20 = 24 Dyn. gewesen seyn; man wuͤrde aber vier Mahl so viel Dampf gebraucht haben. Bei gleichem Dampfaufwande verdoppelt also die Spannung oder Sperrung die mechanische Kraft des Dampfes, was bei praktischer Anwendung von unendlichem Vortheile ist, indem es sich hier um einen Stoff handelt, der bestaͤndig verbraucht wird. Um die dynamischen Wirkungen, die von der Spannung oder Sperrung abhaͤngen, deutlich zu zeigen, habe ich sie fuͤr verschiedenen Druk berechnet, unter der Voraussezung, daß immer dieselbe Gewichts-Menge Dampf nach und nach in denselben Cylinder von 3,40 Capacitaͤt gebracht wird, und in demselben eine desto groͤßere Wirkung der Spannung aͤußert, als sein urspruͤngliches Volumen kleiner ist. Diese Uebersicht zeigt deutlicher, als die Tabelle des Hrn. Clément, worin die Vortheile des hohen Drukes bestehen, indem Hrn. Clément's Tabelle eine unbestimmte Spannung oder etwas dergleichen darstellt, da er sie auf 1/70 Atmosphaͤre sezt, und, wenn diese Statt haben sollte, der Dampf in außerordentlich großen Raͤumen aufgenommen werden muͤßte, was nie der Fall ist. In dem von uns gewaͤhlten Cylinder hat die Spannung oder Sperrung in einem Raume Statt, der 1 bis 15 Mahl dem eingelassenen Dampfe gleich ist. Textabbildung Bd. 27, S. 361 Druk; Werth von H; Wirkende Volumen; Werth von v. Spannung Werth von V/v; Mechanische Kraft Eines Kilogrammes Dampf; Vor der Spannung; Durch die Spannung; Differenz Der Verfasser wendet nun diese seine Daten auf die Dimensionen der Theile einer Maschine von der Kraft von 50 Pferden an.