CX. Ueber die Lichtzerstreuung. Von Herrn Rudberg zu Stokholm. Aus dem Philosophical Magazine, Decbr. 1827, S. 401. Rudberg, ueber die Lichtzerstreuung. Bei Untersuchung des Grundsazes, nach welchem wir zur Erklaͤrung der Lichtzerstreuung nach dem Undulationssysteme annehmen muͤssen, daß, wenn das Licht aus der Luft in ein mehr brechendes Mittel tritt, die Laͤngen der Undulationen sehr zusammengezogen, d.h. kuͤrzer werden, habe ich gefunden, daß folgendes Verhaͤltnis zwischen der Laͤnge der Undulation einer gewissen Farbe in der Luft und der correspondirenden Laͤnge derselben in irgend eitlem anderen Gegenstande Statt hat: L = a. l m; wo l die Laͤnge der Undulation in der Luft; L, jene in einer anderen Substanz; a, m, zwei Zahlen, die nach der Natur jener Substanz verschieden sind. Ich habe die Laͤngen der Undulationen in der Luft nach Frauenhofer's Bestimmung (Gilbert's Annalen 1823, S. 337) angenommen; naͤmlich fuͤr Roth C = 0,00002422 eines Zolles. Orange D = 0,00002175 Gruͤn E = 0,00001945 Blau F = 0,00001794 Indigo G = 0,00001587 Violett H = 0,00001464. Da sich die Laͤngen der Undulationen in anderen Substanzen immer umgekehrt wie die Indices der Brechung verhalten, so habe ich sie in der ersten Columne jeder folgenden Tabelle nach den Indices der Brechung eingeschaltet, die Hr. v. Frauenhofer in seiner Abhandlung uͤber Bestimmung der Brechungs- und Zerstreuungs-Kraft (Schumacher's astronomische Abhandlungen 1823) bekannt machte. Die Vergleichung der beobachtetenWenn alles, was sich im Gebiethe der Beobachtung berechnen laͤßt, berechnet werden muß, so muß eben so alles, was im Gebiethe der Rechnung beobachtet werden kann, beobachtet werden und Rechnung und Beobachtung muͤssen Hand in Hand gehen, wenn sie zum Ziele, zur Wahrheit fuͤhren sollen.„Die gewoͤhnliche Weise, Mangel an Beobachtung und Erfahrung durch feinen algebraischen Calcul zu ersezen“ sagt Hr. Tredgold, der doch eben so feiner Algebraiker als erfahrner Mechaniker ist, „ist einer der großen Fehler, den man bei Anwendung der Wissenschaften auf die Kuͤnste begeht. um diese dadurch zu vervollkommen“ Steam Engine, S. 83. Das Repertory of Patent Invention stimmt ihm vollkommen bei, indem es N. 32. S. 119 sagt: „ein algebraischer Kopf ist eben so sehr verschieden von dem Kopfe eines Erfinders, als der eines guten Poeten von dem eines guten Kritikers.“ A. d. U. Laͤngen mit den berechneten zeigen folgende Tabellen: Schumacher's astronom. Abhandl. 1823, S. 31. Flintglas, N. 13. Kronenglas, N. 9. L= 1,044. l1,05 L = 0,87045. l1,0267. Beobachtete     Berechnete Beobachtete     Berechnete Laͤngen: Laͤngen: C 0,00001486       C 0,00001587 D 0,00001330     0,00001328       D 0,00001422     0,00001420 E 0,00001184     0,00001181       E 0,00001268     0,00001267 F 0,00001088     0,00001084       F 0,00001168     0,00001166 G 0,00000955     0,00000953       G 0,00001029     0,00001028 H 0,00000876       H 0,00000946 Flintglas, N. 23. Terpentinoͤhl. L = 1,040, l1,0496. L = 0,93479. l1,0299. Beobachtete     Berechnete Beobachtete     Berechnete Laͤngen: Laͤngen: C 0,00001487       C 0,00001646 D 0,00001331     0,00001328       D 0,00001476     0,00001475 E 0,00001185     0,00001181       E 0,00001315     0,00001313 F 0,00001089     0,00001085       F 0,00001210     0,00001208 G 0,00000956     0,00000954       G 0,00001066     0,00001065 H 0,00000876       H 0,00000980 Flintglas, N. 3. Kronenglas, N. 13. L = 1,00218. l1,9446. L = 0,85515. l1,025. Beobachtete     Berechnete Beobachtete     Berechnete Laͤngen: Laͤngen: C 0,00001510       C 0,00001587 D 0,00001352     0,00001350       D 0,00001423     0,00001422 E 0,00001204     0,00001201       E 0,00001270     0,00001268 F 0,00001107     0,00001104       F 4,00001169     0,00001167 G 0,00000973     0,00000971       G 0,00001030     0,00001029 H 0,00000892       H 0,00000947 Flintglas, N. 30. Wasser. L = 1,0356. l1,049. L = 0,91343. l1,0184. Beobachtete     Berechnete Beobachtete     Berechnete Laͤngen: Laͤngen: C 0,0000       C 0,00001818 D 0,0000     0,00001331       D 0,00001631     0,00001630 E 0,0000     0,00001184       E 0,00001456     0,00001454 F 0,0000     0,00001088       F 0,00001341     0,00001340 G 0,0000     0,00000956       G 0,00001183     0,00001182 H 0,0000       H 0,00001089 Obschon die Differenzen zwischen den berechneten und den beobachteten Laͤngen sehr klein sind, sind sie doch nicht ohne Einfluß, wenn wir von den Undulationslaͤngen zu den Indices der Brechung uͤbergehen wollen. Da aber die Undulationslaͤngen in der Luft an und fuͤr sich nicht auf Ein Tausendtel genau sind, und die Indices der Brechung eine wenigstens zehn Mahl groͤßere Genauigkeit besizen, nahm ich das Verhaͤltniß zwischen den Indices so an, wie es aus dem voraus gesezten Verhaͤltnisse zu den Laͤngen der Undulation abgeleitet wird, und verglich sie mit der Beobachtung. Es sey der Index der Brechung = N, so haben wir N = (1/al m – 1) woraus, wenn N' l' einem anderen Strahle angehoͤrt, N/N' = (l'/l)m – 1 In einer anderen Substanz erhalten wir, wenn n, n' die Indices sind, die mit denselben Laͤngen, l, l', correspondiren, n = 1/bl p – 1, und auch n/n = (l/l')–; woraus folglich, wenn r = (m – 1)/(p – 1): N/N' = (n/n')r. In dieser Gleichung muß r eine bestaͤndige Groͤße seyn. Wenn man nun fuͤr N die Indices des Flintglases N. 13, und fuͤr n die Indices des Wassers nimmt, so erhaͤlt man fuͤr die Strahlen B und C : r = 2,0430 B und D : r = 2,2928 B und E : r = 2,3802 B und F : r = 2,4203 B und G : r = 2,5476 B und H : r = 2,6402. Diese Werthe sind nicht genau dieselben: ihr Unterschied fuͤr diesen Fall hat indessen keinen großen Einfluß, da eine kleine Abweichung in den Indices eine bedeutende in r erzeugt. So wenn z.B. statt des Index des Strahles C in Flintglas, der = 1,6297 ist, 1,6298 genommen wird, erhaͤlt man r = 2,1452 statt 2,0430. So erhaͤlt man auch, wenn man das Mittel aus allen diesen Werthen = 2,39 nimmt, und die Indices des Flintglases nach jenen des Wassers berechnet, nach der Formel N = N'.(n/n')2,39 die zweite Columne dieser Tabelle. Beobachtung. Berechnung     Beobachtung. Berechnung. B 1,6277     F 1,6482 1,6479 C 1,6297 1,6300     G 1,6602 1,6582 D 1,6350 1,6254     H 1,6740 1,6669 E 1,6420 1,6420 Eine aͤhnliche Berechnung fuͤr dasselbe Flintglas und das Kronenglas N. 13 gibt die Werthe von r: nach den Strahlen B und C : r = 1,8718     B und F : r = 1,9140 B und D : r = 1,8970     B und G : r = 1,9475 B und E : r = 1,9090     B und H : r = 1,9748 Mittlerer Werth von r = 1,919. Und wenn man nach der Formel N = N'(n/n')1,919 rechnet, erhaͤlt man fuͤr die Indices des Flintglases die folgenden Werthe: C = 1,6298     F = 1,6483 D = 1,6351     G = 1,6598 E = 1,6421     H = 1,6698 Wenn man endlich das Flintglas N. 13 mit dem Kronenglase Lit. M. vergleicht, so findet man folgende Werthe von r: nach den Strahlen B und C : r = 1,5118     B und F : r = 1,6277 B und D : r = 1,5833     B und G : r = 1,6498 B und E : r = 1,6233     B und H : r = 1,6590 Mittlerer Werth r = 1,609. Und wenn man die Indices des Flintglases nach der Formel: N = N'(n/n')1,61 berechnet, so erhalten wir: C = 1,6297     F = 1,6480 D = 1,6351     G = 1,6595 E = 1,6419     H = 1,6697 Supplement. Wenn wir die Indices der Brechung des Flintglases N. 13 nach der Formel N = 1,6277 (n/n')2,6 berechnen, wo der Exponent 2,6 von der Art ist, daß er fuͤr die Strahlen B und fuͤr die Stahlen H im Flintglase und im Wasser gilt, welche Strahlen, als die am meisten von einander entfernten, das sicherste Resultat geben, so erhalten wir die zweite Columne der folgenden Tabelle: Beobachtung. Berechnung.     Beobachtung. Berechnung. B 1,6277     F 1,6482 1,6497 C 1,6297 1,6302     G 1,6602 1,6609 D 1,6350 1,6357     H 1,6710 1,6704 E 1,6420 1,6433 Wenn wir vom Flintglase N. 13 zu dem Wasser zuruͤkgehen, und die Indices des Wassers nach der Formel n = 1,3309(N/N')0,59 berechnen, so finden wir Beobachtung. Berechnung.     Beobachtung. Berechnung. B 1,3309     F 1,3378 1,3374 C 1,3317 1,3315     G 1,3412 1,3412 D 1,3335 1,3333     H 1,3441 1,3446 E 1,3358 1,3354 Wenn man Flintglas, N. 13 mit Terpenthin-Oehl vergleicht, so sind die Werthe von r, nach den Strahlen B und C : r = 1,806     B und F : r = 1,649 B und D : r = 1,689     B und G : r = 1,657 B und E : r = 1,653     B und H : r = 1,670 Und durch Berechnung der Indices des Flintglases nach der Formel N = 1,6277(n/n')1,69 erhalten wir: Beobachtung. Berechnung.     Beobachtung. Berechnung. B 1,6277     F 1,6482 1,6481 C 1,6297 1,6295     G 1,6602 1,6605 D 1,6350 1,6349     H 1,6710 1,6710 E 1,6420 1,6421 Wenn wir das Flintglas N. 13 mit Flintglas N. 3 vergleichen, erhalten wir fuͤr r folgende Werthe: nach den Strahlen B und C : r = 1,093     B und F : r = 1,120 B und D : r = 1,105     B und G : r = 1,116 B und E : r = 1,125     B und H : r = 1,111. Wenn wir die Indices des Flintglases N. 13 nach der Formel N = 1,6277(n/n')1,1 berechnen, so erhalten wir Beobachtung. Berechnung.     Beobachtung. Berechnung. B 1,6277     F 1,6482 1,6478 C 1,6297 1,6297     G 1,6602 1,6599 D 1,6350 1,6349     H 1,6710 1,6706 E 1,6420 1,6417 Wenn man Flintglas N. 13 mit der Pottasche-Aufloͤsung vergleicht, so haben wir fuͤr r, nach den Strahlen B und C : r = 1,910     B und F : r = 2,067 B und D : r = 1,959     B und H : r = 2,161 B und E : r = 2,045     B und H : r = 2,213 Und wenn man die Indices des Flintglases N. 13 nach der Formel N = 1,6277(n/n')2,2 berechnet, erhaͤlt man Beobachtung. Berechnung.     Beobachtung. Berechnung. B 1,6277     F 1,6482 1,6497 C 1,6297 1,6300     G 1,6602 1,6609 D 1,6350 1,6359     H 1,6710 1,6704 E 1,6420 1,6431