II. Ueber die Reibung und den Widerstand der Fluͤssigkeiten. Von Georg Rennie Esq. V. P. R. S. Vorgetragen vor der Royal Society im Julius 1831. Aus dem London Journal of Arts. December 1831 – Februar 1832. Mit Abbildungen auf Tab. I. Rennie, uͤber die Reibung und den Widerstand der Fluͤssigkeiten. Ich trug der Gesellschaft schon fruͤher die Resultate mehrerer Versuche uͤber die Reibung und den Widerstand der Oberflaͤchen fester Koͤrper vor,Siehe Polytechn. Journal Bd. XXXIV. S. 95. und bemerkte schon damals, daß dieselben nur einen Theil der Versuche bildeten, die ich uͤber die Reibung im Allgemeinen anstellte und noch ferner anstellen wollte. Ich machte es mir Anfangs zur Aufgabe das Verhaͤltniß zu erforschen, welches zwischen der Verspaͤtung oder Aufhaltung, die durch die Bewegung der Oberflaͤchen zweier fester Koͤrper auf einander entsteht, und zwischen jener Verspaͤtung besteht, die in Folge der Reibung fester Koͤrper auf Fluͤssigkeiten Statt findet. Da ich jedoch fand, daß schon der erstere dieser bilden Gegenstaͤnde eine Abhandlung von bedeutender Ausdehnung gab, so verschob ich lezteren bis zu einer anderen Gelegenheit. Die in meiner fruͤheren Abhandlung gegebenen Versuche zeigten, daß die Reibung (innerhalb der Graͤnzen der Abnuͤzung) fuͤr alle festen Koͤrper gleich ist, und daß dieselbe weder durch die Oberflaͤche noch durch die Geschwindigkeit geaͤndert wird. Spaͤtere Versuche mit rollenden Koͤrpern von bedeutender Schwere und Groͤße, wobei der Widerstand auf 1/1000 der Masse und die Oberflaͤchen im Verhaͤltnisse von 13 zu 1 vermindert wurden, haben die Aehnlichkeit, welche zwischen dem Widerstaͤnde von rollenden und gleitenden Koͤrpern Statt findet, bestaͤttiget. Auf diese Weise entstanden durch die Verbindung und Fortsezung der einzelnen Versuche Coulomb's und Vince's, und dadurch, daß den abnuͤzenden Widerstaͤnden der vorzuͤglichsten und gebraͤuchlichsten festen Koͤrper ein sicherer Werth angewiesen wurde, bedeutende und wichtige Fortschritte in der Wissenschaft. Der Gegenstand dieser Abhandlung bringt jedoch groͤßere und complicirtere Schwierigkeiten mit sich. Die Theorie der festen Koͤrper, so wie sie sich aus den Gesezen der Mechanik ergibt, laͤßt sich, unabhaͤngig von Versuchen, auf alle Arten dieser Koͤrper anwenden; allein die Theorie der Fluͤssigkeiten, bei welchen die Form und Einrichtung der Theilchen, so wie die Geseze ihrer Wirkung unbekannt sind, muß sich nothwendig auf Versuche gruͤnden; und selbst mit dieser Huͤlfe, die wir auch nur durch Dazwischenkunft eines festen Koͤrpers erhalten koͤnnen, muß unsere Kenntniß von den wahren Eigenschaften der Fluͤssigkeiten noch schwankend und ungewiß bleiben. Wir fanden daher auch, daß die Hydrostatik in den beiden lezten Jahrhunderten die Aufmerksamkeit mehrerer der ausgezeichnetsten Mathematiker und Physiker auf sich zog, und zwar vom J. 1628 an, in welchem Castelli zuerst seine Abhandlung uͤber das Messen des fließenden Wassers bekannt machte, bis zu den hydraulischen Forschungen Eytelweins und Young's. Sowohl Frankreich, als Deutschland und England haben im Verlaufe dieser Zeit das Ihrige zur Foͤrderung der Wissenschaft beigetragen; den Italienern jedoch verdanken wir vor Allen die Begruͤndung derselben durch die zahlreichen Forschungen und Controversen, zu welchen die Fluͤsse Italiens Veranlassung gaben. Hieher gehoͤren die Schriften Castelli's, Viviani's, Zendrini's, Manfredi's, Polini's, Frisi's, Guilelmini's, Lechi's, Michellotti's und vieler anderer. Jeder dieser Auctoren versuchte, im Allgemeinen mit verschiedenem Gluͤke, eine Theorie aufzustellen, welche auf Fluͤsse und Stroͤme anwendbar waͤre. Neuen Zuwachs erhielt die Wissenschaft jedoch durch die Forschungen Bossut's, Dubuat's, Venturi's, Funck's, Brunning's, Bidone's, Coulomb's, Prony's, Eytelwein's und Girard's, und in England durch M'Claurin, Vince, Matth. Young, Dr. Jurin, Prof. Robinson und den sel. Dr. Thom. Young. Sir Isaac Newton erwies bereits in den beruͤhmten Saͤzen 51, 52 und 53 der Principia (bei dem Falle, in welchem ein sich bewegender Cylinder in eine Fluͤssigkeit untergetaucht ist), daß der Widerstand, welcher durch den Mangel einer vollkommenen Schluͤpfrigkeit der Fluͤssigkeiten entsteht (caeteris paribus) mit der Geschwindigkeit im Verhaͤltnisse sieht, mit welcher die Theile der Fluͤssigkeit von einander getrennt werden; und daß, wenn sich ein fester Cylinder von unendlicher Laͤnge mit gleichfoͤrmiger Bewegung in einer gleichfoͤrmigen und unendlichen Fluͤssigkeit um eine feststehende Achse dreht, die periodischen Zeiten, bei welchen die Theile der Fluͤssigkeit auf diese Weise in Bewegung gesezt werden, mit den Entfernungen derselben von der Achse im Verhaͤltnisse stehen. Diese Theorie wurde, obschon sie sich mit dem Versuche gut vertrug, von Bernoulli und d'Alembert verworfen, und zwar aus dem Grunde, weil Newton die Centrifugalkraft oder die Reibung nicht in Anschlag brachte, welche durch den Druk der concentrischen Ringe oder Faden um den Cylinder entsteht, wobei die Fluͤssigkeit als stillstehend und die Reibung der Ringe als durchaus gleichmaͤßig angenommen wuͤrde. Pitot (1728) war der erste, welcher durch seine Versuche an den Wasserwerken zu Marly und Versailles erwies, daß, bei gleichen Schnelligkeiten und im Verhaͤltnisse des Volumens des Wassers, die Reibung des Wassers in Roͤhren in umgekehrtem Verhaͤltnisse zu dem Durchmesser dieser Roͤhren steht. Couplet (1733), Mariotte und Deparcieux ermittelten den Unterschied, welcher zwischen den wirklichen und berechneten Mengen, die glaͤserne und andere Rohren liefern, besteht. Chezy (im J. 1771 und 1786) war der erste, der das Verhaͤltniß auszumitteln suchte, welches zwischen der Neigung einer Wasserleitung und dem Querdurchschnitte des Volumens Wasser, welches dieselbe fuhren soll. Statt findet; – in der Voraussezung, daß die beschleunigende oder treibende Kraft, die von der Neigung des Bettes der Wasserleitung herruͤhrt, durch den Widerstand des Canales im Verhaͤltnisse der Oberflaͤche aufgewogen wird, und im Verhaͤltnisse zu dem Quadrate der Geschwindigkeit zunimmt. Was Chezy angedeutet hatte, wurde von Bossut zu Ende gebracht; dieser entfernte naͤmlich alle weiteren Schwierigkeiten aus der Untersuchung, und bewies, daß sich dieselbe mit der Theorie vertruͤge. Er fand, daß sich durch kleine Oeffnungen wegen der groͤßeren Reibung verhaͤltnißmaͤßig weniger Wasser entleert, als durch groͤßere; daß sich die Vena contracta und die daraus resultirende entleerte Menge mit der Hoͤhe des Behaͤlters vermindere; er mittelte das Gesez aus, nach welchem die Entleerung nach der Neigung und der Zahl der Kruͤmmungen einer Roͤhre abnimmt, so wie den Einfluß der Reibung auf die Verzoͤgerung oder auf das Aufhalten der Bewegung des Wassers in Canaͤlen und Roͤhren, an denen er das Quadrat der Geschwindigkeit in umgekehrtes Verhaͤltniß zu der Laͤnge der Roͤhre brachte. Er bestimmte die Coefficienten durch Versuche, und erhielt auf diese Weise eine Formel, welche die Bedingungen zur gleichfoͤrmigen Bewegung des Wassers in offenen Canaͤlen ausdruͤkte. Der groͤßere Theil dieser Hypothesen wurde durch die ausgebreiteten Untersuchungen Dubuat's noch weiter ausgedehnt. Das große hydraulische Werk, welches derselbe in den Jahren 1779 und 1786 herausgab, enthaͤlt viele aͤußerst schaͤzbare Beobachtungen, deren Resultat ziemlich genau mit der neuen Formel fuͤr die Bewegung des Wassers in Roͤhren und offenen Wasserleitungen uͤbereinkommt. Die Versuche, die er mit Roͤhren, die in verschiedenen Winkeln, von 1/40000 eines rechten Winkels bis zu 90 Graden, und in Canaͤlen von 1 1/2 Linien im Durchmesser bis zu einem Flaͤcheninhalte von 7–8 Quadratklafter anstellte, scheinen jeden moͤglichen Fall in sich zu fassen. Er erhielt daher durch das Sammeln einer ungeheuren Zahl von Thatsachen, die sich auf comprimirbare und nicht comprimirbare Fluͤssigkeiten bezogen, einen allgemeinen Ausdruk fuͤr alle die Faͤlle, welche sich auf die Reibung und die Cohaͤsion der Fluͤssigkeiten beziehen koͤnnen. In diesen Ausdruk brachte er jedoch eine logarithmische Function, durch die derselbe einen etwas unbestimmten Charakter erhielt, welcher dessen Anwendung beschraͤnkte und die Notwendigkeit neuer Nachforschungen bewies. Ventruri wiederholte im Jahr 1798 die Versuche Bossut's uͤber die Menge Fluͤssigkeit, welche verschieden geformte Oeffnungen und Roͤhren geben, und besonders uͤber die seitliche Mittheilung der Bewegung durch die Cohaͤsion der Fluͤssigkeiten, und vermehrte dieselben in seinem Werke: „Sur la communication latérale du mouvement dans les fluides“ mehrere neue Thatsachen. Coulomb naͤherte sich der Aufloͤsung der Frage durch einen sehr sinnreichen Apparat, welcher aus Scheiben von verschiedener Groͤße bestand, die an ihrem Mittelpunkte an dem unteren Ende eines Messingdrahtes befestigt waren, und die durch die Kraft der Drehung allein in den Fluͤssigkeiten zum Schwingen gebracht wurden. Er schloß aus seinen Versuchen, daß der Widerstand eine aus zwei Ausdruͤken zusammengesezte Function ist, von denen der eine mit der ersten, der andere mit der zweiten Kraft des Widerstandes im Verhaͤltnisse sieht; ferner, daß dieselbe durch die vermehrte Hoͤhe der Fluͤssigkeit nicht merklich zunimmt, sondern bloß durch die Cohaͤsion der Theilchen der Fluͤssigkeit, welche im Verhaͤltnisse zu ihrer Klebrigkeit mehr oder weniger Widerstand darbietet, wobei sich das Oehl zum Wasser, wie 17,5 zu 1 verhaͤlt. Zu welchen Schluͤssen uͤbrigens Coulomb gelangt seyn mochte, so ist so viel gewiß, daß sowohl die Groͤße als die Einrichtung seines Apparates nicht fuͤr die Erreichung von Resultaten berechnet ist, auf die sich eine genuͤgende Theorie bauen ließe. Die HH. Prony und Girard haben daher auch bei ihren Formeln des Widerstandes nicht die Formel Coulomb's angenommen, sondern das Mittel der besten, von anderen Auctoren angestellter Versuche. Da jedoch diese Formeln bloß die mittlere Geschwindigkeit angeben, welche viel bedeutender ist, als die Geschwindigkeit der Fluͤssigkeit, die an die Roͤhre graͤnzt, welche allein in den Ausdruk der verspaͤtenden oder aufhaltenden Kraft kommen muß, so folgt hieraus, daß die Coëfficienten, die aus dem Mittel aller der, von diesen Maͤnnern angenommenen Versuche berechnet sind, einen weit geringeren Werth als die Bewegung jener Fluͤssigkeit haben, welche mit den Waͤnden der Roͤhre oder der Wasserleitung in Beruͤhrung stehen. Um nun den Werth dieser Art von Widerstand genau zu bestimmen, machte Hr. Girard (siehe Mémoirs des Savans étrangers 1815) eine ungeheuere Menge von Versuchen mit Roͤhren von verschiedenem Durchmesser und verschiedener Laͤnge, aus welchen Versuchen er den Schluß zog, daß sich die Verspaͤtung wie die einfache Geschwindigkeit verhaͤlt. Die Wirkungen der Temperatur sind hiebei sehr merkwuͤrdig; wenn naͤmlich die Geschwindigkeit bei 0° des 100gradigen Thermometers 10 betraͤgt, so wird sie bei einer Temperatur von 85° das Vierfache oder 42 betragen: diese Werthe sind uͤbrigens nicht ganz genau, sondern muͤssen bloß als Annaͤherungen zur Wahrheit angesehen werden. Die Entdekungen, mit welchen die brittischen Gelehrten diese Wissenschaft bereicherten, sind leider nur sehr spaͤrlich; denn außer Newton, der eigentlich die Bahn brach, Dr. Jurin, Dr. Matth. Young, Dr. Desaguliers, Dr. Vince, Smeaton, Banks und dem seligen Dr. Thom. Young hat beinahe Niemand bei uns Versuche uͤber diesen Gegenstand gemacht. Alles was unsere Mechaniker und Gelehrten leisteten, wurde entweder gar nicht oͤffentlich bekannt, oder zur Vergessenheit verdammt, und obschon wir Suͤmpfe und Moraste von mehreren tausend Aekern haben, so besizen wir uͤber das Trokenlegen derselben und das Ableiten des uͤberfluͤssigen Wassers doch nur Abhandlungen und Berichte von rein oͤrtlichem Interesse, die fuͤr die Hydraulik im Allgemeinen nur von geringer Wichtigkeit sind. Aus dieser kurzen und unvollstaͤndigen geschichtlichen Darstellung geht hervor, daß bereits Vieles zur Vervollkommnung dieser Wissenschaft gethan wurde. Ebenso gewiß ist aber, daß noch Vieles zu thun uͤbrig ist. Obschon wir den franzoͤsischen und englischen Physikern großen Dank fuͤr ihre Forschungen uͤber die Geseze der Capillar-Attraction schuldig sind, so bleiben doch noch die Adhaͤsion der Fluͤssigkeiten an Metallscheiben, die Phaͤnomene der Fluiditaͤt und die Geseze, nach welchen sich die Bewegung und das Gleichgewicht der Theilchen der Fluͤssigkeiten richtet, eine rein geometrische Aufgabe. Da wir nun aber keine anderen Mittel, als die Dazwischenkunft eines festen Koͤrpers besizen, um zur Loͤsung dieser Aufgaben zu gelangen so muͤssen wir uns einstweilen mit den unvollkommenen Formeln begnuͤgen, die aus den Versuchen, welche in kleinem Maßstabe uͤber die Reibung und Adhaͤsion des Wassers in Roͤhren und Wasserleitungen angestellt worden, berechnet wurden, bis wir einst die Ursache: der Verspaͤtungen oder der aufhaltenden Kraft an den Fluͤssen genauer und richtiger ermessen koͤnnen werden. Ich schlage nun vor, bei der Untersuchung dieser Aufgabe zuerst zu bestimmen, in welchem Maße feste Koͤrper aufgehalten oder verspaͤtet werden, deren Oberflaͤche sich auf stillstehenden Fluͤssigkeiten bewegen; dann jene Verspaͤtungen oder Aufhaltungen, die sich bei der Bewegung von Fluͤssigkeiten uͤber feste Koͤrper ergeben, und drittens endlich den directen Widerstand fester Koͤrper, die sich in stillstehenden Fluͤssigkeiten umdrehen. Zum Behufe der Erforschung des ersten Falles ließ ich den in Fig. 10 dargestellten Apparat verfertigen. Derselbe besteht aus einem hoͤlzernen Cylinder von 10 3/4 Zoll im Durchmesser und 24 Zoll Laͤnge, welche Lange in 8 Abtheilungen von 3 Zoll getheilt ist. Dieser Cylinder ist an einer eisernen Spindel von 4 Fuß Laͤnge und 1 1/4 Zoll Dike befestigt. Der ganze Apparat war genau abgedreht und sorgfaͤltig polirt. An dem oberen Theile der Spindel ist ein kleiner Cylinder oder eine Rolle von 6 Zoll im Durchmesser befestigt, und um diese wurde eine feine biegsame seidene Schnur gewunden, welche mit dem Gewichte communicirte. Dieser Apparat nun wurde in einem eisernen Gestelle gehoͤrig befestigt, und dieses Gestell in die zwei Fugen oder Falzen zweier aufrechter, in das Bett der Themse eingerammter Pfosten eingesezt. Diese Einrichtung des Gestelles wurde deßwegen getroffen, damit der Cylinder nach der Hoͤhe der Fluch auf- und abwaͤrts gleiten konnte, und damit sich derselbe, je nachdem es bei diesem oder jenem Versuche noͤthig war, auf verschiedene Tiefe untertauchen ließ. Die Reibung des Apparates selbst, oder die Zeit, welche das Gewicht brauchte, um in der Luft herabzusteigen, wurde vorlaͤufig bemessen und aufgezeichnet. Dann wurde derselbe allmaͤhlich 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 und 24 Zoll tief in das Wasser untergetaucht. Die Unterschiede in der Zeit, welche die Verspaͤtung oder Aufhaltung durch das Wasser anzeigen, ergeben sich aus folgender Tabelle. Versuche uͤber die Reibung der Oberflaͤche eines Cylinders von 24 Zoll Laͤnge und 10 3/4 Zoll im Durchmesser bei seiner Bewegung in der Luft und im Wasser. Tab. I. Versuche uͤber Oberflaͤchen im Wasser. Textabbildung Bd. 45, S. 10 Tiefe der Eintauchung des Cylinders; Angehaͤngtes Gewicht; Zahl der Umdrehungen des Cylinders beim Herabfallen durch die ganze Hoͤhe v. 26 Fuß; Zeit beim Herabsteigen im Wasser; Geschwindigkeit der Peripherie in der Luft per Secunde; Unterschied zwischen den Geschwindigkeiten in der Luft und im Wasser; Bemerkungen; Der Widerstand nahm mit der Vergroͤßerung der Oberflaͤchen nur langsam, allein nicht im Verhaͤltnisse der Oberflaͤchen zu; Der Widerstand wurde durch Oberflaͤchen mit erhoͤhten Geschwindigkeiten kaum veraͤn-; Zolle; Pfund; Secunden Textabbildung Bd. 45, S. 11 Versuche uͤber Geschwindigkeiten im Wasser; Zoll; Pfund; detto; Secunden; Konnte nicht untersucht werden Schluͤsse aus Tab. I. 1) Die Reibung oder Adhaͤsion des Wassers an den Oberflaͤchen fester sich bewegender Koͤrper naͤhert sich dem Verhaͤltnisse der Oberflaͤchen bei langsamen Geschwindigkeiten; allein eine Vergroͤßerung der Oberflaͤche hat bei vermehrten Geschwindigkeiten keinen wesentlichen Einfluß auf dieselbe. 2) Bei gleichen Oberflaͤchen scheinen die Geschwindigkeiten kein bestimmtes Verhaͤltniß zu beobachten, jedoch scheint sich dieses Verhaͤltniß den Quadraten des Widerstandes zu naͤhern. Bei vermehrten Geschwindigkeiten zeigte sich der Index der Kraft niedriger als das gedoppelte Verhaͤltniß. –––––––––– Um diese Schluͤsse auch auf eine andere Weise zu bestaͤtigen, wurde der Cylinder entfernt, und dafuͤr, wie man in Fig. 11 sieht, kreisfoͤrmige eiserne Scheiben von 10 3/4 Zoll Durchmesser und 1/8 Zoll Dike genau an der Spindel befestigt und polirt. Mit diesem Apparate nun wurde gleichfalls auf die obige Weise durch Untertauchen desselben unter die Themse die Reibung untersucht. II. Tabelle.Versuche uͤber die Reibung im Wasser, welche bei kreisfoͤrmigen Scheiben von 10 3/4 Zoll im Durchmesser und 1/8 Zoll Dike Statt findet, wenn diese Scheiben 6 Zoll weit von einander entfernt sind, und sich parallel mit dem Horizonte umdrehen. Textabbildung Bd. 45, S. 12 Zahl der Scheiben; Angehaͤngtes Gewicht; Hoͤhe, durch welche das Gewicht faͤllt; Zeit des Herabsteigens des Gewichtes im Wasser; Geschwindigkeit des Umfanges per Secunde; Zeit des Herabsteigens des Gewichtes in der Luft; Geschwindigkeit des Umfanges per Secunde in der Luft; Unterschied; Pfund; Secunden; Zolle Textabbildung Bd. 45, S. 13 Schluͤsse aus Tab. II. Die Reibung oder Adhaͤsion des Wassers verhaͤlt sich bei geringen Geschwindigkeiten nicht ganz wie die Oberflaͤchen, wobei das Verhaͤltniß wie 1 zu 3 statt wie 1 zu 4 ist, sondern sie vermindert sich sehr schnell, und zwar ohne irgend ein Verhaͤltniß bei zunehmenden Geschwindigkeiten zu beobachten.Die Versuche der Society for the Improvement of Naval Architecture zeigten bei erhoͤhten Geschwindigkeiten einen verminderten Widerstand. A. d. O. Hieraus folgt, daß der Widerstand eines Schiffes, welches sich mit einer mittleren oder hoͤheren Geschwindigkeit bewegt, einen unbedeutenden Theil jenes Widerstandes bildet, der dadurch entsteht, daß die Fluͤssigkeit aus der Stelle getrieben wird, und daß die Glaͤtte des Kupfers, welche man an Schiffen nach einer zuruͤkgelegten Reise beobachtet, von anderen Ursachen, als von der Reibung allein herruͤhren muß. –––––––––– Ich machte einen Versuch, um vergleichsweise den Widerstand auszumitteln, welcher Statt findet, wenn sich eine Roͤhre in Wasser umdreht, und wenn Wasser durch die Roͤhre laͤuft. Ich fand hiebei, daß sich der Widerstand bei geringen Geschwindigkeiten wie die Oberflaͤchen verhielt, daß er sich aber bei groͤßeren Geschwindigkeiten auf die oben erwaͤhnte Weise bedeutend verminderte, und zwar ohne dabei ein bestimmtes Verhaͤltniß zu beobachten. Obige Schluͤsse oder Folgerungen aus den Versuchen stehen mit jenen Coulomb's im Widerspruche, indem dieser nicht gefunden haben will, daß Druk den Widerstand vermehre, sondern behauptet, daß der Widerstand groͤßer ist, wenn die Untertauchung nur partiell Statt findet. Da sich der Apparat auf Fluͤssigkeiten im Allgemeinen anwenden laͤßt, so; benuzte ich denselben auch um den directen Widerstand fester Koͤrper gegen Fluͤssigkeiten auszumitteln,In diesem Falle wird die Zahl der Theilchen, welche getroffen werden, im Verhaͤltnisse des Radius zu dem Sinus der Neigung abnehmen und daher wird sich der Widerstand in dem doppelten Verhaͤltnisse des Radius zu dem Sinus der Neigung vermindern. Da jedoch die Sinus der Neigung der beiden Platten gleich sind, so werden die Widerstaͤnde aͤquivalent seyn der Flaͤche einer Platte (welche sich senkrecht auf ihre Ebenen bewegt) in das doppelte Verhaͤltniß der Geschwindigkeit ihrer Bewegung und der Dichtheit der Fluͤssigkeit. A. d. O. indem ich Platten und Kugeln in demselben so in Umdrehung brachte, daß deren Flaͤchen eine senkrechte Richtung gegen die Flaͤche des Horizonts hatten. (Siehe Fig. 12.) Obschon der Widerstand der festen Koͤrper in Fluͤssigkeiten eigentlich nicht den Gegenstand dieser Abhandlung bildet, so muß ich doch mehrere detaillirte Beobachtungen uͤber diese Versuche jezt schon hier anfuͤhren, indem dieselben mit einem anderen Zweige der Hydro-Dynamik in innigem Zusammenhange stehen. Da besonders die Darstellung des Verhaͤltnisses zwischen den Widerstaͤnden der Cohaͤsion und des Impulses von großer Wichtigkeit ist, so hielt ich es fuͤr zwekmaͤßig hier folgende Versuche aufzufuͤhren. III. Tabelle.Versuche uͤber die Umdrehungen eiserner Scheiben und hoͤlzerner Kugeln in der Luft, und zwar in einer solchen Stellung, daß deren Flaͤchen senkrecht mit dem Horizonte stehen. Textabbildung Bd. 45, S. 15 Aufgehaͤngtes Gewicht; Fall-Hoͤhe; Zeit des Herabsinkens; Zwei kreisfoͤrmige Scheiben von 10 3/4 Zoll im Durchmesser. Flaͤchenraum 81 Zoll; Geschwindigkeit per Secunde; Zwei vierekige Fluͤgel. Flaͤchenraum 81 Zoll; Zwei hoͤlzerne Kugeln von 10 3/4 Zoll im Durchmesser; Pfund; Die Spindel machte waͤhrend eines Falles von 25 Fuß 15,9 Umdrehungen. Der mittlere Kreis von 51,83 bewegte sich durch 68,67 Fuß; Secunden; Fuß Schluͤsse. 1) Die Widerstaͤnde verhalten sich wie die Quadrate der Geschwindigkeiten. 2) Die Widerstaͤnde zwischen Scheiben und Kugeln verhalten sich beinahe wie 2 zu 1. IV. Tabelle.Versuche uͤber den Widerstand, welchen eiserne Scheiben und hoͤlzerne Kugeln beim Umdrehen in Wasser erleiden. Textabbildung Bd. 45, S. 16 Gewicht; Fall-Hoͤhe; Zeit des Herabsinkens; Zwei kreisfoͤrmige Scheiben von 81 Zoll Flaͤchenraum; Geschwindigkeit per Secunde; Zwei vierekige Fluͤgel jeder von 9 Quadratzoll und 81 Zoll Flaͤchenraum; Zwei hoͤlzerne Kugeln von 81 Zoll Flaͤchenraum; Die Spindel machte waͤhrend eines Falles von 25 Fuß 15,9 Umdrehungen. Der mittlere Kreis von 51,83 wuͤrde sich durch 824,19 Zoll oder 68,67 Fuß bewegen; Secunden; Fuß Schluͤsse. 1) Die Widerstaͤnde sind die Quadrate der Geschwindigkeiten. 2) Die mittleren Widerstaͤnde kreisfoͤrmiger Scheiben, vierekiger Platten und Kugeln verhalten sich in der Luft wie die Zahlen 25,180, 22,010, 10,627; und im Wasser wie die Zahlen 1,18, 1,36, 0,755; folglich sind die proportionalen Widerstaͤnde der Luft zum Wasser bei kreisfoͤrmigen Scheiben wie 1 zu 21,3 bei Platten und Fluͤgeln wie 1 zu 16,2 bei hoͤlzernen Kugeln wie 1 zu   2,2 Anmerkung. Aus den Fluͤgeln, welche man in Fig. 12 sieht, wurde ein Theil, welcher dem vierten Theile des Flaͤchenraumes eines jeden Fluͤgels gleichkam, ausgeschnitten, wobei es sich zeigte, daß der Widerstand eben so groß war, als bei den vierekigen Fluͤgeln. Versuche uͤber die Quantitaͤten Wasser, welche Oeffnungen und Roͤhren von verschiedenen Durchmessern und Laͤngen bei verschiedenen Hoͤhen entleeren. Die Phaͤnomene, welche sich auf sprizende Fluͤssigkeiten beziehen, sind: 1) Die Ungleichheit in der Geschwindigkeit der Theilchen, welche in jedem horizontalen, der Oeffnung parallelen Durchschnitte enthalten sind. 2) Die Zusammenziehung des Strahles der Fluͤssigkeit außer der Oeffnung und die dadurch erfolgende Verminderung der Entleerung im Vergleiche mit der Theorie. 3) Die Umkehrung und Veraͤnderungen in den Durchschnitten des Strahles bei verschiedenen Entfernungen von den Oeffnungen. Alle diese Phaͤnomene wurden bereits von verschiedenen Auctoren eroͤrtert; auch gaben dieselben Formeln an, welche den verschiedenen Umstaͤnden der Entleerung an Fluͤssigkeit angepaßt waren. Allein weder Bossut noch Du Buat, die genauesten aller Schriftsteller uͤber diesen Gegenstand, haben eine fortlaufende und systematische Reihe von Versuchen uͤber die vergleichsweise Entleerung von Fluͤssigkeit durch Oeffnungen und Roͤhren von verschiedenem Flaͤcheninhalte, verschiedener Hoͤhe und Laͤnge angegeben. Der Apparat, mit welchem ich meine Versuche anstellte, bestand aus einem genau verfertigten hoͤlzernen Behaͤlter von 2 Fuß im Gevierte inneren Raumes und 4 Fuß Hoͤhe. Das Wasser wurde durch einen Regulirhahn auf bestaͤndiger gleichmaͤßiger Hoͤhe erhalten; ein Schwimmer mit einem Zeiger sezte den Beobachter in den Stand, sich genau von der Hoͤhe zu uͤberzeugen, auf welcher das Wasser in dem Behaͤlter uͤber dem Mittelpunkte der Entleerungsoͤffnung stand. Die Oeffnungen wurden durch Dollond in Messingplatten von 1/6 Zoll Dike mit aller Genauigkeit gemacht. Diese Platten wurden genau in eine Oeffnung eingepaßt, welche sich in der Seite des Behaͤlters befand, und mittelst einer, in jede der Platten eingeriebene Klappe verschlossen. Die Klappe wurde durch einen Hebel geoͤffnet, und die Zeit mittelst Chronometer gemessen. Die Durchmesser der gezogenen Roͤhren waren so genau als moͤglich; an den Enden der Roͤhren waren die Durchmesser sorgfaͤltig erweitert, damit ja kein Drahtrand deren Durchschnitte vermindern konnte. Nachdem nun hiebei das eine Ende der Roͤhre in einen, an dem Behaͤlter befestigten Bloͤke aus hartem Holze eingesezt, und das andere mittelst einer Klappe verschlossen worden, wurden die Versuche damit auf die angegebene Weise notirt. V. Tabelle.Jedes Resultat ist das Mittel von vier Versuchen, A. d. O. Textabbildung Bd. 45, S. 18 Kreisfoͤrmige Oeffnung in einer Messingplatte von 1 Zoll im Durchmesser und 1/60 Zoll Dike; Bestaͤndige Hoͤhe der Oberflaͤche des Wassers uͤber dem Mittelpuncte der Oeffnung; Wirkliche Zeit zum Entleeren von 1 Kubikfuß; Theoretische Zeit zum Entleeren eines Kubikfußes; Verhaͤltniß der theoretischen zur wirklichen Entleerung; Vena contracta; Fuß; Secunden; Nicht genau gemessen; Kreisfoͤrmige Oeffnung in einer Messingplatte von 3/4 Zoll-Durchmesser und 1/60 Zoll Dike; In einer Entfernung von 6/10 Zoll von der Oeffnung hatte sich der Durchmesser auf 0,685 Zoll zusammengezogen Textabbildung Bd. 45, S. 19 Kreisfoͤrmige Oeffnung in einer Messingplatte von 1/2 Zoll Durchmesser und 1/60 Zoll Dike; In einer Entfernung von 1/2 Zoll von der Oeffnung hatte sich der Durchmesser auf 0,37 Zoll zusammen; Kreisfoͤrmige Oeffnung in einer Messingplatte von 1/4 Zoll Durchmesser und 1/60 Zoll Dike; Einen Viertel Zoll außer der Oeffnung zog sich der Durchmesser so zusammen, daß er 1/20 Zoll weniger betrug, als die Oeffnung Bemerkungen. Die Phaͤnomene ruͤksichtlich der Form und Richtung des Strahles springender Fluͤssigkeiten, und die merkwuͤrdigen Veraͤnderungen des Wasserstrahles bei gewissen Entfernungen von den Oeffnungen, wurden in den Experiences sur la Forme et sur la Direction des Veins et des Courans d'eau, par George Bidone Turin 1829, so genau und vollstaͤndig angegeben, daß ich es unnoͤthig halte mehr daruͤber zu sagen, als daß sie durch obige Versuche vollkommen bestaͤttigt wurden. Versuche uͤber die Mengen Wasser, welche durch rechtekige und dreiekige Oeffnungen, die in Kupferplatten von 1/6 Zoll Dike und gleichem Flaͤchenraume angebracht waren, aus einem bestaͤndig voll erhaltenen Gefaͤße und bei verschiedenen Hoͤhen entleert wurden. VI. Tabelle. Textabbildung Bd. 45, S. 20 Gleichseitiges Dreiek von 1 Zoll Flaͤchenraum, mit einem Winkel nach Oben gerichtet; Hoͤhe der Oberflaͤche uͤber dem Mittelpuncte der Oeffnung; Zeit zum Entleeren von 1 Kubikfuß; Theoretische Zeit zum Entleeren von 1 Kubikfuß; Verhaͤltniß der wirklichen zur theoretischen Entleerung; Form der Oeffnung; Fuß; Secunden; Vena contracta bei 1/2 Zoll außer der Oeffnung; allein der Strahl kehrte sich mit den Winkeln um, und in Bezug auf die Seiten des Dreiekes dehnte sich der Strahl spaͤter aus und verlor seine Form. Fig. 13; Gleichseitiges Dreiek wie oben mit einem Winkel nach Unten gerichtet; Vena contracta dieselbe wie oben, nur hatte der Strahl den Winkel nach Oben, als nach der entgegengesezten Seite, gerichtet. Fig. 14. Textabbildung Bd. 45, S. 21 Rechtekige Oeffnung von 1 Quadrat-Zoll; Vena contracta beilaͤufig 3/4 Zoll außerhalb der Oeffnung, wo an die Stelle einer jeden Seite des Rechtekes ein Winkel trat, und der Strahl sich in Schaum zertheilte. Fig. 15; Rechtekige Oeffnung von 2 Zoll Lange, 1/2 Zoll Breite, deren laͤngere Seite parallel mit der Oberflaͤche des Wassers lief; Vena contracta wie im vorhergehenden Falle. An die Stelle einer jeden Seite des Rechtekes des Strahles trat ein Winkel. Fig. 16; Rechtekige Oeffnung von 1 1/2 Zoll Laͤnge und 5/8 Zoll Breite, in derselben Richtung, wie im vorgehenden Falle; Vena contracta, wie vorher. Fig. 17. Bemerkungen. Bei gleichem Flaͤcheninhalte ist die Menge Fluͤssigkeit, welche durch verschiedene Oeffnungen, sie moͤgen kreisfoͤrmig, rechtekig oder dreiekig seyn, entleert wird, beinahe gleich; die geringe Vermehrung spricht zu Gunsten der rechtekigen Oeffnungen. VII. Tabelle. Versuche uͤber die Quantitaͤt Wasser, welche bei cylindrischen glaͤsernen Oeffnungen und Roͤhren von 1 Zoll bis zu 1 Fuß Laͤnge und von verschiedenen Durchmessern, aus einem Gefaͤße entleert wird, welches bestaͤndig voll und auf verschiedener Hoͤhe erhalten wird. Textabbildung Bd. 45, S. 22 Hoͤhe der Oberflaͤche des Wassers uͤber dem Mittelpunkte der Oeffnung; Fuß; Zeit zum Entleeren von 1 Kubikfuß in Secunden; Zoll; Bemerkungen; Vergleicht man diese Versuche mit der Zeit und Menge, welche aus den Oeffnungen in den Platten entleert wurde, so ergibt sich eine Verminderung der Zeit und eine Vermehrung des Entleerten im Verhaͤltnisse von 1/5 zu 1/4; Aus Glasroͤhren von 1 Fuß Laͤnge; Hieraus ergibt sich eine Zunahme an Zeit und eine Verminderung der entleerten Menge im Verhaͤltnisse von 1/2 zu 3/4. Schluͤsse. 1) Die Mengen, welche in gleichen Zeiten aus Oeffnungen und Ansazroͤhren entleert werden, verhalten sich wie die Flaͤchenraͤume der Oeffnungen. 2) Die Mengen, welche sich in gleichen Zeiten aus denselben Ansazroͤhren und Oeffnungen bei verschiedenen Hoͤhen entleerten, verhalten sich beinahe wie die Quadratwurzeln der entsprechenden Hoͤhen. 3) Die Mengen, welche in gleichen Zeiten aus verschiedenen Ansazroͤhren und Oeffnungen bei verschiedenen Hoͤhen entleert wurden, stehen zu einander in dem zusammengesezten Verhaͤltnisse des Flaͤcheninhaltes der Oeffnungen und der Quadratwurzeln der Hoͤhen. Nach den vorhergehenden Versuchen betraͤgt der mittlere Coëfficient fuͤr Hoͤhen von 4 Fuß bei kreisfoͤrmigen Oeffnungen 0,621 bei einer Hoͤhe von 1 Fuß hingegen 0,645 bei dreiekigen   Oeffnungen und 4 Fuß Hoͤhe 0,593 bei dreiekigen   Oeffnungen und 1 Fuß Hoͤhe 0,596 bei rechtekigen Oeffnungen und 4 Fuß Hoͤhe 0,593 bei rechtekigen Oeffnungen und 1 Fuß Hoͤhe 0,616 Man kann mithin, wenn man die Ungenauigkeiten, die sich bei derlei Versuchen nicht ganz vermeiden lassen, in Anschlag bringt, getrost die Coëfficienten der HH. Crony und Bossut annehmen, d.h. fuͤr Hoͤhen von 4 Fuß 0,621 fuͤr Hoͤhen von 1 Fuß 0,619 Bei den glaͤsernen Ansazroͤhren ist der Coëfficient viel hoͤher, als jener Bossut's, indem er fuͤr 4 Fuß 0,806 und fuͤr 1 Fuß 0,817 betrug. Bemerkung. Siehe Venturi's und Eytelwein's Versuche. Es sey A   =  dem Flaͤcheninhalte der Oeffnung in Quadratfußen. D  =  dem Durchmesser der Oeffnung, wenn dieselbe kreisfoͤrmig ist. H  =  der Hoͤhe der Fluͤssigkeit in Fußen, F   =  der Zeit G die Gravitaͤt in einer Secunde. Nach Bossut's Versuchen ist Q = 0,61938 at√(2 gH). Da nun g eine sich gleich bleibende Groͤße und = 7,77125 ist, so erhaͤlt man Q = 4,818 AT√H fuͤr Oeffnungen von jeder Form, indem man d substituirt, wenn sie kreisfoͤrmig ist, oder Q = 3,7842 d²T√H. Aus der zweiten Formel erhaͤlt man Textabbildung Bd. 45, S. 24 Fuͤr die Ansazroͤhren wird sich hingegen folgende Gleichung ergeben: Q = 081 AT √(2gH ); da aber 2 g bestaͤndig und = 7,77125 ist, so erhaͤlt man Q = 4,9438 d² T √H, woraus sich ergibt: Textabbildung Bd. 45, S. 24 VIII. Tabelle. Versuche uͤber die Reibung oder die Menge des Wassers, welche durch bleierne Roͤhren von verschiedenem Durchmesser und verschiedener Laͤnge aus einem bestaͤndig voll erhaltenen Gefaͤße bei verschiedenen Hoͤhen entleert wird. Gerade Roͤhren von 15 Fuß Laͤnge. Textabbildung Bd. 45, S. 25 Hoͤhe der Wasserflaͤche uͤber dem Mittelpunkte der Roͤhre; Zeit zum Entleeren vom 1 Kubikfuß; Zoll; Bleierne Roͤhren von 1/4 Zoll im Lichten waren; Fuß; Secunden; Bemerkungen; Die Zeit zum Entleeren von 1 Kubikfuß ist beinahe doppelt so groß als die Zeit, welche bei Glasroͤhren von gleicher Laͤnge und gleichem Durchmesser hiezu noͤthig ist IX. Tabelle. Versuche uͤber die Wassermengen, welche durch bleierne Roͤhren von 1/2 Zoll im Lichten, und von 1 bis 30 Fuß Laͤnge entleert werden. Textabbildung Bd. 45, S. 26 Glaͤserne Roͤhren von 1 Zoll Laͤnge und 1/2 Zoll Durchmesser; Messingene Oeffnung von 1/2 Zoll Durchmesser; 1 Fuß Laͤnge; 3 Fuß 9 Zoll; 7 Fuß 6 Zoll; 11 Fuß 3 Zoll; 15 Fuß; 30 Fuß; Secunden Bemerkungen. Das Verhaͤltniß der Entleerung bei Glasroͤhren mit Roͤhren von 30 Fuß Laͤnge ist beilaͤufig wie 1 zu 4 – – –; bei messingenen Oeffnungen hingegen beilaͤufig wie 1 zu 3 – – –. Schluͤsse uͤber die Roͤhren von verschiedener Laͤnge. Die Wassermengen, welche aus Roͤhren von gleichem Durchmesser, aber ungleicher Laͤnge, bei verschiedener Hoͤhe entleert werden, stehen beinahe in folgendem Verhaͤltnisse: Wenn sich die Laͤngen wie 30 zu 1 verhalten, so verhalten sich die entleerten Wassermengen wie 3,7 zu 1      –            –   8 zu 1      –      – –        – 2,6 zu 1      –            –   4 zu 1      –      – –        – 2    zu 1      –            –   2 zu 1      –      – –        – 1,4 zu 1 Die durch glaͤserne und bleierne Roͤhren entleerten Mengen sind beinahe gleich. Die Laͤnge einer Roͤhre kann um 3 bis 4 Fuß erhoͤht werden, ohne daß dadurch die Entleerung im Vergleiche mit den Platten-Oeffnungen vermindert wird. X. Tabelle. Die gerade Roͤhre von 1/2 Zoll im Lichten, mit welcher die vorhergehenden Versuche angestellt wurden, wurde sorgfaͤltig in eine, in zwei, und in vierzehn halbkreisfoͤrmige Kruͤmmungen gebogen, von denen jede 7 1/2 Zoll im halben Durchmesser hatte, und zwei den vierten Theil eines Kreises von Radien von 3 1/6 Zoll betrugen. Das eine Ende der Roͤhre wurde, wie fruͤher, in der hoͤlzernen Oeffnung befestigt; hiebei ergaben sich folgende Resultate. Roͤhre von 15 Fuß Laͤnge, 1/2 Zoll im Lichten, mit einer halbkreisfoͤrmigen und zwei Kruͤmmungen von 1/4 Kreis.Fig. 18. Textabbildung Bd. 45, S. 27 Hoͤhe der Oberflaͤche des Wassers uͤber dem Mittelpunkte der Oeffnung; Fuß; Zeit zum Entleeren von 1 Kubikfuß durch eine Roͤhre mit 3 Kruͤmmungen; Secunden; Zeit zum Entleeren von 1 Kubikfuß durch eine gerade Roͤhre; Bemerkungen; Die Stellung der Kruͤmmungen mag senkrecht oder wagerecht seyn, und sie moͤgen sich an dem einen oder dem anderen Ende der Roͤhre befinden, so erleidet das Resultat keine Veraͤnderungen dadurch Roͤhre von 15 Fuß Laͤnge, 1/2 Zoll im Lichten mit 14 halbkreisfoͤrmigen und zwei Kruͤmmungen von 1/4 Kreisbogen. Fig. 19. Textabbildung Bd. 45, S. 28 Hoͤhe der Oberflaͤche des Wassers uͤber dem Mittelpunkte der Oeffnung; Fuß; Zeit zum Entleeren von 1 Kubikfuß durch eine Roͤhre mit 3 Kruͤmmungen; Secunden; Zeit zum Entleeren von 1 Kubikfuß durch eine gerade Roͤhre; Bemerkungen; Die entleerte Menge wurde durch die Kruͤmmungen von 1/5 bis 1/3 vermindert, woraus sich die Reibung der Roͤhre ergibt Resultate. 1) Bei einer halbkreisfoͤrmigen Kruͤmmung und zwei Kruͤmmungen von 1/4 Kreisbogen weicht der Widerstand im Vergleiche mit einer geraden Roͤhre von gleicher Laͤnge und gleicher Weite im Lichten um 1/36 bis zu 1/70 von dem Widerstaͤnde der geraden Roͤhre ab. 2) Bei einer Roͤhre mit 14 halbkreisfoͤrmigen und zwei viertelkreisfoͤrmigen Kruͤmmungen weicht der Widerstand um 1/19 bis zu 1/39 von dem Widerstaͤnde einer geraden Roͤhre ab. 3) Die vermehrte Zahl der Kruͤmmungen erhoͤht den Widerstand nicht im Verhaͤltnisse zu der Zahl der Kruͤmmungen, sondern zeigt bloß einen vergroͤßerten Widerstand von 1/14 bis 1/35, wie sich aus einem Vergleiche mit den 4 Kruͤmmungen ergibt. XI. Tabelle. Versuche uͤber die Wassermenge, welche von bleiernen Roͤhren von 1/2 Zoll im Lichten und 15 Fuß Laͤnge entleert wird, wenn dieselben in 24 rechtwinkeligen Knieen, deren Seiten 6 3/4 Zoll messen, gebogen sind. Fig. 20. Textabbildung Bd. 45, S. 29 Hoͤhe der Oberflaͤche des Wassers uͤber dem Mittelpunkte der Oeffnung; Fuß; Ein rechter Winkel S 1/2 Zoll von dem Ende der Roͤhre; Gerade Roͤhre von 15 Fuß Laͤnge; Vier und zwanzig rechte Winkel; Bemerkungen; Bei den drei ersten Versuchen ergibt sich eine Verminderung des entleerten Wassers im Verhaͤltnisse von 3 zu 1 Statt Aus den vorhergehenden Versuchen mit einer rechtwinkeligen Roͤhre koͤnnte man schließen, daß die Verminderung der entleerten Menge sich wie die Anzahl der rechten Winkel verhaͤlt; vergleicht man aber die Wassermenge, welche eine Roͤhre mit einem einzigen rechten Winkel entleert, mit jener Menge, die von einer Roͤhre mit 24 rechten Winkeln entleert wird, so verhaͤlt sich der Unterschied beinahe nur wie 2 zu 1. Allgemeine Bemerkungen uͤber die Wassermengen, welche von horizontalen und gebogenen Roͤhren entleert werden. Verschiedene Auctoren gaben bereits Formeln, welche den verschiedenen Umstaͤnden, unter welchen sich Wasser in Roͤhren und Wasserleitungen bewegt, angepaßt sind. Einige sind der Meinung, daß sich die Verspaͤtungen oder Aufhaltungen umgekehrt wie die Quadrate der Langen der Roͤhren verhalten; andere hingegen meinen, daß dieselben durch einen gewissen Theil der Hoͤhe des Behaͤlters uͤber dem Mittelpunkte der Roͤhre repraͤsentirt werden, indem sich der Widerstand gerade wie die Laͤnge und der Umfang der Roͤhre, und umgekehrt wie der Flaͤcheninhalt des Durchschnittes verhaͤlt. Hr. Girard folgerte aus seinen schoͤnen Versuchen, daß der Widerstand aus den ersten und zweiten Kraͤften der Geschwindigkeit zusammengesezt ist. So daß man, wenn man die Werthe nach Dubuat's Versuchen berechnet, indem man den durch die Cohaͤsion bewirkten Widerstand mit R × U bezeichnet (wobei R die Menge ist, welche man durch den Versuch erhalten soll), und den von den Unebenheiten herruͤhrenden Widerstand gleich R × U² sezt, die Summe des Widerstandes R (U + U)² ist. Prony, welcher alle seine große Fertigkeit auf die Loͤsung aller Faͤlle der vorhergehenden Auctoren verwendete, berechnete aus einer Auswahl von mehr als 50 Versuchen folgende einfache Formel: U = 26,70 √(DZ/λ); hier ist U die mittlere Geschwindigkeit des Durchschnittes der Roͤhre, D der Durchmesser der Roͤhre, Z die Hoͤhe des Wassers und λ die Laͤnge der Roͤhre. Hiernach scheint es, daß die Geschwindigkeit direct in dem zusammengesezten Verhaͤltnisse der Quadratwurzeln des Durchmessers der Roͤhre und der Hoͤhe des Wassers, und sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln der Laͤnge der Roͤhre verhaͤlt; d.h. bei jeder gegebenen Wasserhoͤhe und jedem Durchmesser der Roͤhre verhalt sich die Geschwindigkeit umgekehrt wie die Quadratwurzel der Laͤnge der Roͤhre. Vergleicht man diese Resultate mit jenen Dubuat's, Girard's und Anderer, so wird man finden, daß sie einander saͤmmtlich sehr nahe kommen. Im Allgemeinen gilt, daß wenn man eine Roͤhre in einem Winkel von beinahe 6 1/2 Graden oder 1/9 ihrer Laͤnge neigt, die entleerte Fluͤssigkeit beinahe jener gleich seyn wird, welche durch Ansazroͤhren entleert wird. Nach einigen Auctoren ist die Speisung, welche erfordert wird, um die mittlere Geschwindigkeit des Wassers, welches aus geraden Roͤhren ausfließt, auszudruͤken, gleich V²/479. Dr. Young gibt sie zu V²/550 an: die Verminderung der entleerten Fluͤssigkeit haͤngt von der Zusammenziehung des Wassers und der Reibung der Roͤhre ab. Die Veraͤnderung, welche durch Winkel und Kruͤmmungen in der Richtung des Wasserstrahles hervorgebracht wird, vermindert die Geschwindigkeit auf eine merkwuͤrdige Weise. Dubuat stellte mehrere Versuche hieruͤber an, allein die von ihm vorgeschlagene Formel, nach welcher V²S²/m Widerstand, welcher durch eine Kruͤmmung erzeugt wird, angibt, hebt die Schwierigkeit nicht. An dieser Formel ist V die Geschwindigkeit, S der Linus des Einfalls- oder Zuruͤkwerfungswinkels, und in eine sich gleich bleibende Groͤße, welche Dubuat auf 2998,50 bestimmte. Obschon sich vernuͤnftiger Weise annehmen laͤßt, daß der Widerstand mit den Quadraten der Sinus der Einfallswinkel im Verhaͤltnisse siehe, so ist doch die Theorie des Hrn. Dubuat von Grund aus irrig, indem nicht alle Theilchen des Wasserstrahles unter demselben Winkel zuruͤkgeworfen werden, und indem ein betraͤchtlicher Theil der Geschwindigkeit durch den ersten Winkel oder durch die erste Kruͤmmung, auf welche die Fluͤssigkeit in der Roͤhre stoͤßt, aufgehoben wird. Dieser Einwurf ist um so richtiger, als die Theorie Dubuat's gegen mehr als die Haͤlfte der Versuche, die er anfuͤhrt, verstoͤßt. Eben so irrig sind aber auch Dr. Young's Annahmen, nach welchen sich der Widerstand wie die winkelige Bewegung und die Kraft des Radius, dessen Index 7/8 betraͤgt, verhaͤlt; aus den obigen Versuchen geht dieß naͤmlich hinlaͤnglich hervor. Schließlich scheint es mir offenbar, daß die Reibung auf eine unendlich mannichfaltige Weise angewendet werden kann. Die Bestimmung des Widerstandes, welchen Schiffe und schwimmende Koͤrper bei ihrer Bewegung durch Fluͤssigkeiten erfahren; das Gesez der Aufhaltung oder des Widerstandes, welchen Muͤsse erfahren; die Ursache der Hindernisse, welche die Wellen des Oceans an den Abhaͤngen der Ufer treffen; das Gleichgewicht der Erde etc. – Alles dieß sind Fragen, welche in der Haushaltung der Mutter Natur von der hoͤchsten Wichtigkeit sind, und deren endliche Loͤsung jezt bloß durch eine Aufhaͤufung von Thatsachen erzwekt werden kann. –––––––––– Nachschrift. Seitdem diese Abhandlung der Royal Society vorgetragen worden, haben die HH. Poncelet und Lesbros von Ingenieurcorps zu Metz der franzoͤsischen Akademie einen Auszug aus einer langen Reihe von Versuchen uͤber die Wassermenge, welche sich durch rechtwinkelige Oeffnungen von großen Dimensionen entleert, vorgelegt. Diese Versuche wurden auf Kosten der franzoͤsischen Regierung gemacht, und daher wurde auch nichts gespart, um dieselben so weit als moͤglich auszudehnen. Der vorzuͤglichste Zwek derselben war, das genaue Maß des Coëfficienten der Zusammenziehung, und die Formen des Wasserstrahles bei verschiedener Hoͤhe und verschiedenem Flaͤcheninhalte auszumitteln. Die Resultate hievon sind: Daß bei einer Oeffnung von 20 Quadrat-Centimeter unter Hoͤhen von 1 Meter 68 Centimeter der Coëfficient 0,600 war; daß der Coëfficient aber, wenn die Hoͤhe auf das 4 oder 5fache der Oeffnung vermindert wurde, auf 0,605 stieg, und sich dann rasch wieder auf 0,593 verminderte, wenn die Hoͤhe abnahm. Daß bei kleineren Oeffnungen, z.B. bei Oeffnungen von 10 bis 5 Quadrat-Centimetern, dasselbe Gesez Statt fand, indem der Coefficient fuͤr Oeffnungen von 10 Centimetern relativ 0,611, 0,618 und 0,611, fuͤr Oeffnungen von 5 Centimetern 0,618, 0,631, 0,623 betrug, und bei noch kleineren Oeffnungen fortwaͤhrend bis zu 0,698 stieg. Daß der mittlere Coëfficient fuͤr Wasser, welches uͤber Wehren laͤuft, 0,400 ist: ein Coëfficient, der nur sehr wenig von jenem Bidone's abweicht. Ich sehe mithin keinen Grund, der mich veranlaßte von den bereits angegebenen Coëfficienten abzugehen.