XLIV. Ueber die elastische Kraft des Queksilberdampfes bei verschiedenen Temperaturen; von Hrn. Avogadro. Im Auszuge aus dem XXXVI. Bd. der Abhandlungen der Turiner Akademie in den Annales de Chimie et de Physique April 1832Durch directe Post den 18. Julius erst empfangen. A. d. R. S. 369. Avogadro, uͤber die elastische Kraft des Queksilberdampfes bei verschiedenen Temperaturen. Man weiß durch die Versuche der HH. Dulong und Petit, daß das Queksilber unter dem atmosphaͤrischen Druk bei 360° der hunderttheiligen Scale, am Queksilberthermometer gemessen, oder bei 350° derselben Scale nach dem Luftthermometer, der nach der Ausdehnung des Glases corrigirt ist, kocht; d.h. daß bei dieser Temperatur die elastische Kraft oder das Maximum der Tension des Queksilberdampfes gleich dem atmosphaͤrischen Druk ist oder, dem Druk, welcher eine Queksilbersaͤule von ungefaͤhr 0,76 Meter ausuͤbt. Man hat aber meines Wissens noch keine Untersuchungen uͤber den Gang angestellt, welchen die elastische Kraft oder die Tension des Dampfes dieses fluͤssigen Metalles bei anderen Temperaturen uͤber oder unter seinem Siedepunkte befolgt, wie man sie fuͤr die elastische Kraft oder Tension des Dampfes des Wassers und einiger anderen Fluͤssigkeiten unternommen hat. Eine solche Untersuchung muß jedoch die Physiker theils an und fuͤr sich, theils deßwegen interessiren, weil sie unsere Kenntnisse uͤber dieses so haͤufig bei unseren Versuchen angewandte Metall ergaͤnzt, hauptsaͤchlich aber weil die Resultate, welche man erhaͤlt, vielleicht im Vergleich mit denjenigen, die man fuͤr die Tensionen der Daͤmpfe anderer Fluͤssigkeiten gefunden hat, dazu dienen koͤnnen, unsere Theorie uͤber die Verdampfung der Fluͤssigkeiten zu bestaͤttigen oder zu berichtigen. Die Abhandlung, woraus ich hier einen Auszug mittheile, hat zum Gegenstande, die Resultate einiger Versuche, die ich in dieser Absicht anstellte, auseinanderzusezen, so wie auch meine Bemuͤhungen, diese Resultate unter einander in Uͤbereinstimmung zu bringen, indem ich darauf die verschiedenen entweder rein empyrischen, oder zum Theil auf theoretische Ansichten gegruͤndeten Formeln anwandte, wodurch man den Gang der Tensionen des Wasserdampfes und anderer Daͤmpfe bei verschiedenen Temperaturen auszudruͤken versuchte. Meine Versuche wurden bei Temperaturen angestellt, die unter dem Siedepunkte des Queksilbers waren, aber demselben doch hinreichend nahe kamen, um mit einiger Genauigkeit den Gang der Tensionen des Dampfes bestimmen zu koͤnnen. Ich konnte bei dem Queksilber keineswegs das Verfahren anwenden, wornach Dalton die Tensionen des Wasserdampfes zwischen 0° und 100° C. bestimmt hat, indem er naͤmlich untersuchte, um wie viel der im oberen leeren Raume einer Barometerroͤhre gebildete Dampf, bei verschiedenen Temperaturen die Queksilbersaͤule niederdruͤkt, welche Anfangs durch den atmosphaͤrischen Druk auf 0,76 M. erhalten wurde; ich haͤtte naͤmlich dem oberen Theil eines Barometers wenigstens eine Temperatur zwischen 200° und 300° und noch dazu eine sehr gleichfoͤrmige und bestimmte ertheilen und zu diesem Ende diesen Theil mit einer Fluͤssigkeit umgeben muͤssen, welcher die Waͤrme mitgetheilt worden waͤre, was beinahe unausfuͤhrbar ist. Ich erwog aber, daß das barometrische Vacuum und die anfaͤngliche Hoͤhe der Queksilbersaͤule zu 0,76 M. hier nur deßwegen noͤthig sind, damit der Dampf sich bilden kann, sobald er anfaͤngt eine merkliche Tension zu besizen, wozu fuͤr den reinen und isolirten Dampf in der That die Abwesenheit jeder Pression, außer derjenigen des Dampfes selbst, noͤthig ist. Anders verhaͤlt es sich aber bekanntlich, wenn der Dampf irgend einer Fluͤssigkeit sich mit einer permanenten Gasart und insbesondere mit der Luft vermischen kann; er bildet sich dann, welchen Druk auch immer diese Luft oder Gasart ausuͤben mag, gerade so, als wenn die Fluͤssigkeit nur dem Druk des Dampfes selbst ausgesezt waͤre und uͤbt fuͤr sich allein einen Druk aus, gleich demjenigen, dem er bei jeder Temperatur das Gleichgewicht halten wuͤrde, wenn er sich im leeren Raume gebildet haͤtte. Nach diesem Princip ist es klar, daß wenn man der Fluͤssigkeit, welche verdampfen muß, einen mit Luft erfuͤllten Raum verschafft, der uͤber Queksilber eingeschlossen ist, dessen Oberflaͤche mit einer Saͤule der naͤmlichen dem atmosphaͤrischen Druk unterworfenen Fluͤssigkeit im Niveau ist, sich Dampf bilden wird, der sich in dieser Luft verbreiten und mit derselben vermischen muß, sobald die Temperatur hoch genug ist, um ihm eine merkliche Tension zu ertheilen; diese Tension des Dampfes vergroͤßert aber alsdann die Elasticitaͤt der Luft, welche anfaͤnglich dem atmosphaͤrischen Druk das Gleichgewicht hielt, und wenn man dieser Luft gestattet sich auszudehnen, indem man die Oberflaͤche des Queksilbers in dem Behaͤlter niederdruͤkt und die Queksilbersaͤule in der Roͤhre, womit lezterer communicirt, erhoͤht, so wird das Fallen einerseits und das entsprechende Steigen andererseits nicht nur durch die Vergroͤßerung des Luftvolumens in Folge der Temperaturerhoͤhung, sondern auch durch den Druk, den der gebildete Dampf ausuͤbt, Statt finden; das Volumen, welches die Luft allein bei gegebener Temperatur und Druk annehmen muß, ist aber bekannt, folglich kann man daraus die Zunahme des Volumens und Drukes durch die Tension des Dampfes ableiten, oder mit anderen Worten, diese Tension durch die Queksilbersaͤule, der sie das Gleichgewicht haͤlt, messen. Um nach diesem Princip die elastische Kraft des Queksilberdampfes bei verschiedenen Temperaturen zu bestimmen, bediente ich mich eines Apparates, der aus einem umgekehrten Glasheber bestand, dessen kuͤrzerer Schenkel sich in eine Kugel endigte, der laͤngere aber an seinem oberen Ende offen war. Die Kruͤmmung des Hebers unter der Kugel nebst ungefaͤhr zwei Drittel des Hohlraumes der Kugel selbst, wird mit Queksilber angefuͤllt, das ziemlich auf dieselbe Hoͤhe in dem offenen Schenkel steigt, so daß in dem oberen Theile der Kugel Luft, beilaͤufig unter dem atmosphaͤrischen Druk, eingeschlossen ist. Diese Luft kann sich durch die Temperaturerhoͤhung und die Bildung des Dampfes hoͤchstens so weit ausdehnen, daß sie die Kugel fast gaͤnzlich ausfuͤllt, indem sie die Oberflaͤche des Queksilbers niederdruͤkt, ohne sich in der Roͤhre zu verbreiten. Sie ist folglich immer in Beruͤhrung mit einer Queksilberflaͤche, gleich derjenigen des horizontalen Durchschnittes der Kugel an der Stelle wo das Queksilber stehen bleibt, und dieser Durchschnitt steht uͤberall in einem solchen Verhaͤltnisse zu den Dimensionen des von der Luft eingenommenen Raumes, daß der Queksilberdampf waͤhrend eines langsamen und allmaͤhlichen Erhizens leicht in diesen ganzen Raum gelangen und sich mit der Luft bei der hoͤchsten jeder Temperatur entsprechenden Tension vermischen kann, oder um mich eines allgemein uͤblichen Ausdruks zu bedienen, daß sich diese Luft bei den verschiedenen Temperaturen vollstaͤndig mit Dampf saͤttigen kann. Der Heber wird mit einer messingenen Scale versehen, welche in Millimeter eingetheilt ist, die an dem laͤngeren und offenen Schenkel verzeichnet sind, so daß man das Steigen des Queksilbers in diesem Schenkel und folglich die Ausdehnung der in der Kugel eingeschlossenen Luft, welche durch die Waͤrme und Dampfbildung verursacht wurde, messen kann, vorausgesezt daß man weiß, welches Volumen die Luft anfaͤnglich in der Roͤhre eingenommen haͤtte. Um lezteres zu erfahren, stellte ich einen vorlaͤufigen Versuch an; ich brachte naͤmlich meinen Apparat in siedendes Wasser; bei dieser Temperatur ist bekanntlich die Tension des Queksilberdampfes noch nicht schaͤzbar. Aus dem Steigen des Queksilbers in der Roͤhre konnte ich nun nach dem Geseze der Ausdehnung der Luft und nachdem jede Correction fuͤr die Veraͤnderung des Luftdrukes und fuͤr die Verlaͤngerung der Queksilbersaͤule durch die Waͤrme, gemacht war, die Laͤnge berechnen, welche auf der Roͤhre dem Volumen der Luft in der Kugel bei 0° und dem anfaͤnglichen Zustande des Apparates entspricht. Dieses Volumen fand sich uͤbrigens gerade so groß, als es eine annaͤhernde Berechnung nach den relativen Dimensionen der Kugel und der Roͤhre ergab. Die in der Kugel des Apparates uͤber dem Queksilber enthaltene Luft so wie die Seitenwaͤnde der Kugel und der Roͤhre, wurden vollkommen ausgetroknet, indem man die Roͤhre unter einer Gloke mit gebranntem Kalk lange genug offen ließ, wie man zu verfahren pflegt, um den Punkt der hoͤchsten Trokenheit bei den Hygrometern zu erhalten; das Queksilber wurde sodann sehr heiß hineingebracht, ohne daß die Luft in der Roͤhre mit der aͤußeren Luft in Beruͤhrung kam. Wendet man diese Vorsichtsmaßregel nicht an, so verdampft die den Seitenwaͤnden der Kugel anhaͤngende Feuchtigkeit durch die Hize des siedenden Wassers, man erhaͤlt daher nach dem Aufsteigen des Queksilbers eine scheinbare Ausdehnung der Luft, die viel groͤßer ist als sie nach ihrem anfaͤnglichen Volumen seyn muͤßte und in der Folge, wenn der Apparat hoͤheren Temperaturen ausgesezt wird, findet man hinsichtlich des Queksilberdampfes ganz falsche Resultate. Um die hoͤheren Temperaturen zu erhalten und die entsprechenden Tensionen des Queksilberdampfes zu bestimmen, tauchte ich den Apparat in ein Gefaͤß, welches Olivenoͤhl enthielt, das bis uͤber die Kugel reichte; an der Seite desselben befand sich ein bis uͤber 300°C. graduirtes Thermometer; das Ganze wurde auch allmaͤhlich bis uͤber diese leztere Temperatur erhizt und die Hoͤhe beobachtet, auf welcher das Queksilber des Apparates an seiner messingenen Scale bei jeder Temperatur stand, die das Thermometer nach und nach anzeigte. Als die Temperatur auf 300° gekommen war, ließ man das Gefaͤß, welches das Olivenoͤhl enthielt und den ganzen Apparat langsam abkuͤhlen und bemerkte neuerdings auf der Scale das abnehmende Steigen des Queksilbers, welches den verschiedenen Temperaturen entsprach, die das Thermometer bei diesem absteigenden Gange anzeigte. Die Fehler, welche durch die Differenzen begangen werden konnten, die zwischen den Angaben des Thermometers und der wahren Temperatur der Luft und des in dem Apparate jeden Augenblik enthaltenen Dampfes Statt finden mochten, lagen bei dem Steigen und Fallen offenbar in entgegengesezter Richtung und konnten daher großen Theils ausgeglichen werden, indem ich von jedem Paar correspondirender Resultate das Mittel nahm. Bei diesen Versuchen mußten die in der Kugel enthaltene und durch die Waͤrme ausgedehnte Luft, und der Queksilberdampf, welcher sich allmaͤhlich damit vermischte, das Queksilber in dem offenen Schenkel um so viel in die Hoͤhe treiben, als das anfaͤngliche Luftvolumen sich ausgedehnt hatte. Um diese Beobachtungen zu unserem Zwek zu benuzen, hatte man von dem beobachteten Steigen oder Zunehmen des Volumens, die Zunahme abzuziehen, welche von der Ausdehnung herruͤhrte, die die Luft allein bei der Temperatur und dem Druk, die in dem Apparat bei jeder Beobachtung Statt fanden, erlitt. Uebrigens war noch eine Correction zu machen fuͤr die Verlaͤngerung der Queksilbersaͤule selbst durch die Waͤrme, welche allein schon, abgesehen von dem Druk des Queksilbers in der Kugel, in dem offenen Schenkel ein kleines Steigen desselben hervorbringen mußte, und eine andere Correction fuͤr den allmaͤhlich zunehmenden Druk, welchem das in der Kugel enthaltene Gemenge von Luft und Dampf in dem Maße, als das Queksilber in dem laͤngeren Schenkel stieg, ausgesezt war. Dieser Druk ergab sich aus der beobachteten Hoͤhe des Queksilbers uͤber dem anfaͤnglichen Niveau, wobei ebenfalls das geringe Sinken des Queksilbers in der Kugel beruͤksichtigt wurde, das sich annaͤhernd schaͤzen ließ; man mußte nur die Queksilbersaͤule, welche diesem Druck entsprach und selbst ziemlich nahe die wirkliche Temperatur des Apparates besaß, auf ihre Hoͤhe bei 0° Temperatur zuruͤkfuͤhren. In meiner Abhandlung sind diese Berechnungen und Correctionen, wie sie nach den Dimensionen meines Apparates und den Umstaͤnden, unter welchen ich operirte, angestellt werden mußten, im Detail angegeben. Ich will hier nur die definitive Formel mittheilen, wonach alle Versuche berechnet worden sind. Es sey L das Volumen der mit Dampf gemischten Luft bei jeder Temperatur, nach der Beobachtung, in Millimetern der Laͤngs der Roͤhre ausgedruͤckt, naͤmlich die Summe von dem anfaͤnglichen Volumen der Luft, in denselben Theilen ausgedruͤkt, und der beobachteten Hoͤhe des Queksilbers in der Roͤhre, corrigirt nach der Ausdehnung der Queksilbersaͤule durch die Waͤrme; l die Laͤnge, welche die Luft allein bei der Temperatur der Beobachtung und unter dem Druk, der durch das Steigen des Queksilbers in dem Apparate verursacht wird, nach den Gesezen von Gay-Lussac und Mariotte haͤtte einnehmen muͤssen; die Differenz L – l zwischen diesen beiden Groͤßen, wird die Menge des gebildeten Dampfes seyn, durch die Laͤnge ausgedruͤkt, welche sein Volumen in der Roͤhre unter dem gemeinschaftlichen Totaldruk einnehmen wuͤrde, wenn er isolirt unter diesem Druk bestehen koͤnnte. Nun hat man folgende Proportion: die ganze Laͤnge L, welche das Gemenge von Luft und Dampf einnimmt, verhaͤlt sich zur Laͤnge L – I, die der Dampf fuͤr sich allein unter demselben Totaldruk einnimmt, wie der Gesammtdruk, den wir mit P bezeichnen, zu demjenigen Theile des Druks, welchem dieselbe Dampfmenge wirklich unterworfen ist, wenn sie in dem ganzen Volumen des Gemenges verbreitet ist, das heißt zur wirklichen Tension des Queksilberdampfes, indem wir annehmen, daß das Queksilber auf dem Maximum der Tension fuͤr die Temperatur, bei der die Beobachtung gemacht wird, ist. Nennt man naͤmlich T diese gesuchte Tension, so hat man L : L – l : : P : T, woraus sich ergibt T = P(L – l)/L = P (1 – l/L) welcher Formel alle Groͤßen des zweiten Gliedes nach dem Vorhergehenden bekannt sind. Man waͤre uͤbrigens auf dasselbe Resultat gekommen, wenn man unmittelbar den gesammten und theilweisen Druk berechnet haͤtte, dem die Luft und der in dem Gesammtvolumen des Gemenges zerstreute Dampf unterworfen ist. Diese Formel gruͤndet sich auf die Annahme, daß fuͤr den Queksilberdampf das Mariottische Gesez gilt; es ist moͤglich, daß dieses Gesez nicht fuͤr die Temperaturen und den Druk des Dampfes gilt, welche denjenigen, wobei er sich zu einer Fluͤssigkeit verdichtet, sehr nahe kommen; wir haben aber bis jezt noch keine Daten, um die kleinen Fehler zu corrigiren, die dieser Umstand veranlassen koͤnnte. Als ich diese Berechnungen auf die unmittelbaren Resultate meiner Versuche anwandte, die in meiner Abhandlung angegeben sind, fand ich folgende Zahlen fuͤr die Tensionen des Queksilberdampfes, welche den verschiedenen Temperaturen zwischen 230° und 290° von 10 zu 10 Grad entsprechen; die Tensionen sind in Queksilbermillimetern, auf 0° Temperatur reducirt, ausgedruͤkt: Temperaturen 230° C.    240°    250°    260°    270°    280°    290° Tensionen des Queksilberdampfes, 58,01 Millimet. 80,02 105,88 133,62 165,22 207,59 252,51. Fuͤr die Temperatur von 300° ergab sich bei meinen Versuchen die Tension des Dampfes zu 309,40 Millim.; dieses Resultat ist aber mit den anderen nicht ganz vergleichbar, weil es nicht wie diese das Mittel aus zwei Beobachtungen, einer beim Steigen, und einer beim Fallen ist. Ich stellte auch Beobachtungen bei Temperaturen unter 230° an, uͤberzeugte mich aber, daß die Tension dabei zu gering wurde, als daß man bei dem wachsenden Einfluß der Beobachtungsfehler auf eine gewisse Genauigkeit der Resultate hatte zaͤhlen koͤnnen. Nachdem ich nun durch Versuche die Kraft des Queksilberdampfes bei ziemlich hohen und von einander entfernten Temperaturen bestimmt hatte, suchte ich vorerst ihren Gang durch eine empyrische Formel auszudruͤken, wodurch man wenigstens naͤherungsweise die Tension dieses Dampfes fuͤr andere Temperaturen, als diejenigen wobei die Beobachtungen angestellt wurden, und fuͤr den ganzen Zwischenraum von der Temperatur wobei diese Tension merklich zu werden anfaͤngt, bis zu dem Siedepunkte des Queksilbers, wo sie gleich dem gewoͤhnlichen atmosphaͤrischen Druk wird, bestimmen kann. Zuerst versuchte ich eine Formel, die man sehr geeignet fand, um den Gang der Tensionen des Wasserdampfes bei großen Temperaturunterschieden auszudruͤken, naͤmlich e = (1 + at)m. In dieser Formel bezeichnet e die Tension oder elastische Kraft des Dampfes auf dem Maximum, den Druk einer Atmosphaͤre oder von 0,76 M. Queksilber zur Einheit genommen; t die Temperatur, welcher diese Kraft entspricht, vom Siedepunkte der Fluͤssigkeit an gerechnet; und a ist ein Coefficient, welcher wie der Exponent m durch Beobachtungen bestimmt seyn muß. Diese Formel genuͤgt uͤbrigens schon wegen ihrer Form der notwendigen Bedingung, daß e = 1, d.h. gleich dem atmosphaͤrischen Druk fuͤr den Siedepunkt der Fluͤssigkeit ist, denn man hat e = 1, wenn t = 0, was auch immer der Werth von a und m seyn mag. Fuͤr den Queksilberdampf findet man, wenn a und m in dieser Formel nach den beiden hoͤchsten Tensionen fuͤr die Temperaturen 230° und 290° bestimmt werden und als Einheit der Temperaturen eine ganze Scale von 100 Graden angenommen wird, m = 2,875, a = 0,4548, so daß die Formel wird e = (1 + 0,4548. t)²,⁸⁷⁵. Berechnet man nach dieser Formel die Tensionen des Dampfes fuͤr Temperaturen, worauf sich meine Beobachtungen beziehen, so findet man in der That fuͤr die Temperaturen 230° und 290° die beobachteten Tensionen und fuͤr die dazwischenliegenden Temperaturen Resultate, welche sehr wenig von den beobachteten abweichen, so daß die angegebene Formel als ein meinen saͤmmtlichen Beobachtungen sehr nahe kommender Ausdruk betrachtet werden kann. Wegen eines Umstandes kann jedoch diese Formel nicht als der wahre Ausdruk des Gesezes der Tensionen des Queksilberdampfes betrachtet und besonders nicht auf Beobachtungen angewandt werden, welche Temperaturen entsprechen, die weit unter derjenigen liegen, wobei obige Versuche anfangen. Bekanntlich verbreitet das Queksilber selbst bei der gewoͤhnlichen Temperatur der Luft Daͤmpfe, welche sich durch ihre Wirkungen auf die thierische Oekonomie, durch ihre chemische Einwirkung auf die Metalle etc. zu erkennen geben; und nach den Versuchen des Hrn. Faraday hat diese Verdampfung erst gegen die Temperatur des schmelzenden Eises hin ihre Graͤnze. Obgleich nun die Tension des Queksilberdampfes bei diesen Temperaturen und selbst bei der Temperatur des siedenden Wassers zu gering ist, als daß man sie in Queksilbersaͤulen, die sich beobachten ließen, schaͤzen koͤnnte, so muͤßte doch eine genaue und wenigstens innerhalb ziemlich entfernter Temperaturen dem Naturgeseze selbst entsprechende Formel, erst bei der angegebenen Graͤnze eine absolut abwesende Tension anzeigen. Diesem genuͤgt aber unsere Formel e = (1 + 0,4548. t)²,⁸⁷⁵ nicht; denn nach dieser Formel wuͤrde die Tension des Dampfes Null, wenn t = – 1/0,4548 = – 2,2, d.h. 220° unter dem Siedepunkte des Queksilbers oder 140 Grad uͤber der Temperatur des schmelzenden Eises ist. Folglich ergeben unsere Beobachtungen fuͤr die Thermometerscale, welche sie umfassen, in Bezug auf die Temperaturen einen viel schnelleren Gang der Tensionen als ihn obige Formel zulaͤßt, wenn man sie mit Faraday's Beobachtung in Uebereinstimmung bringen wollte; dieser Fehler der Formel wuͤrde noch groͤßer werden, wenn man die Tensionen auf die Temperaturen beziehen wollte, welche von dem Luftthermometer, der nach der Ausdehnung des Glases corrigirt ist, angezeigt werden, anstatt daß meine Beobachtungen sich auf das gewoͤhnliche Queksilberthermometer beziehen, weil bei hohen Temperaturen das Queksilberthermometer dem Luftthermometer vorschreitet oder schneller geht als lezteres. Uebrigens darf man sich nicht wundern, daß diese Formel nicht hinreicht, um den Gang der Tensionen des Queksilberdampfes nach der ganzen Scale vom Schmelzpunkte des Eises bis zum Siedepunkte des Queksilbers auszubruͤten; denn da sie nur zwei willkuͤrliche constante Groͤßen enthaͤlt, die durch Beobachtungen zu bestimmen sind, so muß ihre Anwendung als empyrische Formel nothwendiger Weise auf ein gewisses Temperatur-Intervall beschraͤnkt seyn, und man kann den Vortheil, welchen sie hinsichtlich des Gesezes der Tensionen des Wasserdampfes besizt, als zufaͤllig betrachten. Ich suchte daher meine Resultate uͤber die Tensionen des Queksilberdampfes durch eine andere Formel auszubruͤten, in welche man so viele constante Groͤßen bringen kann, als man fuͤr noͤthig erachtet, um mit hinreichender Genauigkeit alle bekannten Beobachtungen zu repraͤsentiren. Es ist dieselbe, welche La Place in seiner Mécanique celeste Anfangs anwendete, um Dalton's Beobachtungen uͤber die Tensionen des Wasserdampfes auszudruͤken, und welche Hr. Biot sodann in seinem Traité de Physique mit drei Gliedern angewendet hat, die er fuͤr noͤthig hielt, um genauer den Gang dieser Tensionen zwischen 0° Und 100° auszudruͤken. Wenn man mit A die Tension bezeichnet, die bei dem Siedepunkte der Fluͤssigkeit Statt findet, also dem atmosphaͤrischen Druk entspricht, so ist diese Formel Textabbildung Bd. 45, S. 188 oder log. e = log. A + (t + βt² +γt³ + etc) log. α, oder einfach log. e = log. A + at +bt² + ct³ + etc. worin e die Tensionen bezeichnet, welche den Temperaturen t, die vom Siedepunkte der Fluͤssigkeit an gezaͤhlt sind, entsprechen, und a, b, c, etc., constante Coëfficienten, die durch Beobachtungen zu bestimmen sind. Ich habe mich, wie Hr. Biot bei der Anwendung dieser Formel auf die drei ersten Potenzen von t beschraͤnkt, und indem ich die drei constanten Groͤßen bloß durch meine Beobachtungen bestimmte, fand ich daß die Formel, welche sich daraus fuͤr die Tensionen des Queksilberdampfes ergab, ebenfalls nicht mit Faraday's Beobachtung uͤbereinstimmte. Ich will hier einige Details uͤber diese Berechnung mittheilen. Ich nehme auch hier eine ganze Atmosphaͤre von 0,76 M. oder die Tension beim Siedepunkte des Queksilbers, zur Einheit der Tensionen und eine ganze Thermometerscale von 100° zur Einheit der vom Siedepunkte an gezaͤhlten Temperaturen; um aber die Veraͤnderung des Zeichens nach den verschiedenen Potenzen von t zu vermeiden, nehme ich die t positiv beim Fallen. So wird die allgemeine Formel, weil log. 1 = 0, ganz einfach log. e = at + bt² + ct³. Meine sieben Beobachtungen zwischen 230° und 290° wuͤrden sieben Gleichungen von dieser Gestalt liefern, welche man streng genommen nach der Methode der kleinsten Quadrate verbinden muͤßte, um die wahrscheinlichsten Werthe der Coëfficienten der Formel nach allen Beobachtungen zusammengenommen zu erhalten; ich begnuͤge mich aber zur Bestimmung der drei constanten Groͤßen, die zwei aͤußersten Beobachtungen, welche 230° und 290° entsprechen, und diejenige fuͤr die Zwischentemperatur 260°, anzuwenden. Durch die Verbindung der drei Gleichungen, welche diese Beobachtungen mir liefern, finde ich mittelst der Logarithmentafeln a = – 0,64637; b = + 0,075956; c = – 0,18452. Daraus ergibt sich die Formel: Log. e = – 0,64637. t + 0,075956. t² – 0,18452. t³. Berechnet man zuerst nach dieser Formel die Werthe von e, oder die Tensionen des Queksilberdampfes fuͤr alle Temperaturen, worauf sich meine Beobachtungen beziehen und reducirt sie auf Queksilber-Millimeter, so findet man Resultate, welche von den beobachteten nur um einen oder zwei Millimeter abweichen; diese Abweichung kann man den zufaͤlligen Unregelmaͤßigkeiten zuschreiben, die von den unvermeidlichen Beobachtungsfehlern herruͤhren. Man wird sodann bemerken, daß meine Formel ihrer Natur nach fuͤr keine Temperatur eine absolute Abwesenheit von Dampf ergeben kann. Sie zeigt eben so wenig, nach den Zeichen und Werthen ihrer Coëfficienten, ein Minimum fuͤr die Tension an; denn zur Bestimmung dieses Minimums, wenn ein solches Statt finden sollte, haͤtte man die Gleichung – 0,64637 + 0,07596. 2t – 0,18452. 3t² = 0, welche fuͤr t einen imaginaͤren Werth gibt. Die Tensionen des Queksilberdampfes muͤssen also nach dieser Formel mit der Temperaturerniedrigung immer mehr abnehmen und ganz unmerklich werden, ohne jemals mathematisch Null zu seyn. Sucht man z.B. nach dieser Formel die Tension des Queksilberdampfes bei der Temperatur des schmelzenden Eises, so findet man e = 0,00000000011208 Atmosph. = 0,00000008518 Millim., eine Tension, die man als physisch null betrachten kann, weil sie noch nicht den Zehn-Millionsten Theil eines Queksilber-Millimeters erreicht. Faraday's Beobachtung, daß das Queksilber gegen die Temperatur des schmelzenden Eises hin aufhoͤrt, Daͤmpfe zu verbreiten, steht mit diesem Resultate keineswegs in Widerspruch; denn es ist nicht wahrscheinlich, daß man durch die Wirkung des Queksilberdampfes auf die Metalle seine Gegenwart bis auf diese Temperatur herab, wo er so außerordentlich verduͤnnt ist, darzuthun im Stande ist. Uebrigens kann man auch annehmen, daß die von Hrn. Faraday gefundene Graͤnze, wenn man sie als absolut betrachten will, irgend einer physischen Ursache zugeschrieben werden muß, die von dem Geseze der Tensionen des Dampfes unabhaͤngig ist und bei niedriger Temperatur geradezu den Dampf verhindert sich zu bilden, und ihm so selbst die geringe Tension benimmt, welche nach dem stetigen Geseze der Tensionen bei dem einmal gebildeten Dampfe noch haͤtte Statt finden koͤnnen. Sucht man nach unserer Formel auch noch die Tension des Queksilberdampfes bei 100° oder der Siedhize des Wassers, so findet man e = 0,00003889 Atmosph. = 0,02944 Millim., d.h. unter drei Hundertel-Millimeter; diese Tension kann man als unmerklich bei allen Versuchen, die man uͤber die Kraft des Dampfes anstellen duͤrfte, betrachten, was auch allgemein fuͤr den Queksilberdampf bei dieser Temperatur angenommen wird. Obgleich meine Formel rein empyrisch ist, so ist sie doch geeignet, um nicht nur alle beobachteten Tensionen des Queksilberdampfes von 230° bis 360°, dem Siedepunkte dieses Metalles, auszudruͤken, sondern auch alle bekannten Beobachtungen uͤber die Existenz und schaͤdlichen Wirkungen dieses Dampfes bei niedrigeren Temperaturen bis auf die Temperatur des schmelzenden Eises zu erklaͤren. Ich glaubte mich daher derselben auch bedienen zu koͤnnen, um nach der Gewohnheit der Physiker eine Tabelle der Tensionen des Queksilberdampfes von 10 zu 10 Temperaturgraden zu berechnen, naͤmlich von 100°, uͤber welche hinaus die Tension anfaͤngt etwas merkliche Bruchtheile von Queksilber-Millimetern darzubieten, bis auf 360°, dem Siedepunkte dieses Metalles. Diese Tabelle, welche am Schluß dieses Auszuges folgt, kann als das Endresultat aller meiner Beobachtungen angesehen werden. Wahrscheinlich wird man nach der Tension des Queksilberdampfes bei Temperaturen, wo sie anfaͤngt merklich zu werden, gewisse in anderer Absicht angestellte Versuche berichtigen koͤnnen, wobei man diese Tension vernachlaͤssigt hat, weil man sie nicht kannte. Uebrigens wird man sich ohne Zweifel auf die Angaben dieser Tabelle bis auf einige Millimeter verlassen koͤnnen; ich habe noch die Hunderttheile der Millimeter beigefuͤgt, so wie sie die nach meinen Beobachtungen berechnete Formel ergab. In der Tabelle sind die Temperaturen in Centesimalgraden ausgedruͤkt, waͤhrend ich in obiger Formel als Temperatur-Einheit eine ganze Scale von 100° annahm; wenn man wollte, daß sich die Formel ebenfalls auf die Grade bezieht, so muͤßte man ihr die Form log. e = – 0,0064637. t + 0,0000075956. t² – 0,00000018452 t⁵ geben; diese Grade waͤren uͤbrigens immer vom Siedepunkte des Queksilbers 360°, abwaͤrts gezaͤhlt, das heißt so, wie man sie erhaͤlt, wenn man von 360° die Grade abzieht, welche von 0° an gezaͤhlt sind, wie in der Tabelle. Außerdem enthaͤlt eine Spalte der Tabelle die Tensionen, wobei eine ganze Atmosphaͤre von 760 Millim. oder 0,76 Met. zur Einheit genommen ist, wie bei obiger Formel; und eine andere diese Tensionen auf Queksilber-Millimeter reducirt. Wenn die Formel unmittelbar die Zahlen dieser lezteren Spalte ausdruͤken sollte, muͤßte man nur ihrem zweiten Glied log. 760 beifuͤgen; und wollte man zur Einheit der Tensionen anstatt des Millimeters den Meter selbst nehmen, so muͤßte man statt jenes Logarithmus den log. 0,76 sezen. Ich will hier bemerken, daß wenn man das Maximum der Tension des Queksilberdampfes fuͤr die verschiedenen Temperaturen kennt, sich daraus leicht die Dichtigkeit berechnen laͤßt, welche dieser Dampf haben wird, indem man zur Einheit die Dichtigkeit der Luft bei 0° und 0,76 Met. Druk annimmt, vorausgesezt daß man die Dichtigkeit kennt, welche dem Queksilberdampf zukommt, wenn diejenige der Luft bei gleicher Temperatur und Druk zur Einheit genommen wird. Nimmt man z.B. an, daß die Dichtigkeit des Queksilberdampfes ungefaͤhr 7 ist, was aus den Versuchen des Hrn. Dumas hervorgeht, so findet man, daß die Dichtigkeit bei dem Maximum der Tension bei 100° C., wo, nach unserer Tabelle, diese Tension 0,03 Millimet. betraͤgt, beilaͤufig 0,0002 seyn wuͤrde; das heißt, daß die Dichtigkeit des Queksilberdampfes in einer Luft, die mit diesem Dampf bei 100° Temperatur gesaͤttigt ist, 0,0002 der Dichtigkeit der Luft bei 0° und 0,76 M. Druk seyn wuͤrde; und da ein Liter oder Kubikdecimeter Luft unter diesen Umstaͤnden 1,3 Gramm wiegt, so waͤren alsdann in dem Raume eines Kubikdecimeters 0,00026 Gr. oder ungefaͤhr ein Viertel Milligramm Queksilberdampf. Stellt man aͤhnliche Berechnungen fuͤr Temperaturen unter 100° an, zum Beispiel fuͤr 20° oder 15°, so erhaͤlt man gewisser Maßen einen Maßstab fuͤr die Gefahr, womit das Einathmen einer Luft verbunden ist, welche dem Queksilberdampfe unter Umstaͤnden ausgesezt ist, wo dieser Dampf darin auf eine seinem Maximum mehr oder weniger nahe kommende Tension steigen kann. Die verschiedenen Gestalten, die wir oben unserer Formel fuͤr die Tensionen des Queksilberdampfes gegeben haben, beziehen sich alle auf die Temperaturen, die das gewoͤhnliche Queksilber-Thermometer anzeigt; man kann sie aber auch so abaͤndern, daß sie sich auf die Temperaturen bezieht, welche das nach der Ausdehnung des Glases corrigirte Luft-Thermometer anzeigt. Es handelt sich in diesem Falle nur darum, zuerst aus eine annaͤhernde Weise die Angaben des Queksilber-Thermometers in einer Function der ihnen entsprechenden des Luft-Thermometers auszudruͤken. Dieser Ausdruk laͤßt sich aus den Versuchen von Dulong und Petit uͤber den gegenseitigen Gang der beiden Thermometer ableiten. Ich finde, daß wenn man mit t die Grade des Queksilber-Thermometers bezeichnet, und mit τ die ihnen entsprechenden des Luft-Thermometers, beide vom Schmelzpunkte des Eises an gezaͤhlt, sich ergibt t = 0,9885714.τ + 0,000114286 τ²; und wenn man die Grade t und τ vom Siedepunkte des Queksilbers angefangen zaͤhlt, t = 1,0685714. τ – 0,0001142856.τ², oder wenn man zur Einheit sowohl von t als von τ eine ganze Scale von 100 Graden nimmt, t = 1,0685714.τ – 0,01142856 τ². Substituirt man diesen Werth von t in der Formel log. e = – 0,64637. t + 0,075956. t² – 0,18452. t³, so wird sie, wenn man die Potenzen von τ, welche uͤber die dritte hinausgehen, weglaͤßt, log. e = – 0,69069. τ + 0,094117. τ² – 0,22700. τ³. Nach dieser Formel koͤnnte man eine Tabelle uͤber die Tensionen des Queksilberdampfes in Bezug auf die Temperaturen des Luft-Thermometers berechnen. Die Resultate, welche wir fuͤr den Gang der Tensionen des Queksilberdampfes gefunden haben, lassen sich nun zur Pruͤfung einiger theoretischen Ansichten und Formeln benuzen, die man uͤber den Gang der Tensionen der Daͤmpfe im Allgemeinen aufgestellt und auf den Dampf des Wassers und einiger anderen Fluͤssigkeiten angewendet hat; denn wenn die Principien, worauf diese Formeln beruhen, auch fuͤr das Queksilber, welches vom Wasser und den anderen Fluͤssigkeiten so sehr verschieden ist, gelten, so erhalten sie dadurch eine hinreichende Bestaͤtigung; im entgegengesezten Falle aber muͤßte man es als rein zufaͤllig betrachten, daß der Gang der Tensionen bei den Daͤmpfen der uͤbrigen Fluͤssigkeiten mit diesen Principien uͤbereinstimmte. Offenbar stimmen die Tensionen des Queksilberdampfes ganz und gar nicht mit dem Princip uͤberein, welches Dalton fruͤher aufgestellt hat, daß naͤmlich die Tension der Daͤmpfe verschiedener Fluͤssigkeiten auf dem Maximum, eine und dieselbe ist bei Temperaturen, die gleichweit von ihrem respectiven Siedepunkte unter dem atmosphaͤrischen Druk entfernt sind; denn wenn man den Gang der Tensionen des Queksilberdampfes mit dem des Wasserdampfes vergleicht, so muͤßte die Tension des Queksilberdampfes nach diesem Gesez, zum Beispiel, bei einer Temperatur von 260° C. oder bei 100° unter dem Siedepunkte des Queksilbers nur 4 oder 5 Millimeter betragen, waͤhrend sie nach meinen Versuchen ungefaͤhr 130 Millimeter betraͤgt. Uebrigens ist die Unrichtigkeit dieses von Dalton aufgestellten Princips auch schon bei anderen Fluͤssigkeiten, die noch fluͤchtiger als das Wasser sind, beobachtet und dasselbe, wie es scheint, bereits von Dalton selbst verworfen worden. Hr. August in Berlin hat in Poggendorffs Annalen der Physik und Chemie, 1828 Nr. 5, und eben so Hr. Roche, Professor zu Toulon, in einer Abhandlung, welche der Pariser Akademie in demselben Jahre uͤbergeben wurde, fuͤr den Gang der Tensionen des Wasserdampfes Formeln angegeben, die sich wenigstens zum Theil auf theoretische Ansichten gruͤndeten, und die, obgleich scheinbar verschieden, doch wirklich identisch sind, was ich in meiner Abhandlung gezeigt habe. Diese Formeln kommen in der Hauptsache auf die Function log. e = At/(B + t) zuruͤk, worin e die Tension des Dampfes bezeichnet, t die Temperaturgrade, vom Siedepunkte der Fluͤssigkeit an gezaͤhlt, und A, B zwei constante, durch Versuche zu bestimmende Groͤßen sind. Die HH. August und Roche haben aber die Constante B durch die theoretische Annahme bestimmt, daß die Kraft des Dampfes e Null werden muß, bei – 266 2/3°, welche Temperatur bekanntlich als der absolute Nullpunkt betrachtet wird; das heißt, wenn man mit Ω die Anzahl der Grade bezeichnet, um welche dieser absolute Nullpunkt unter dem Siedepunkte der Fluͤssigkeit liegt, so muß man haben e = 0 fuͤr t = – Ω, was, um B zu bestimmen, die Gleichung gibt: log. e = – ∀ Ω/(B – Ω) = – &z0014;, woraus folgt B – Ω = 0, oder B = Ω. Dadurch wird die Formel log. e = A. t/(Ω + t), worin man den Coëfficient A nur noch durch eine einzige Beobachtung zu bestimmen hat. Die Function, welche dieser Formel zur Basis dient, koͤnnte, wenn man von der Bestimmung von B abstrahirt, noch als willkuͤrlich betrachtet werden; sie zeigte sich jedoch sehr geeignet, um den Gang der Tensionen des Wasserdampfes auszubruͤten. Wir wollen nun diese Formel durch Anwendung derselben auf den Queksilberdampf pruͤfen. Fuͤr diesen Dampf hat man, wenn man t in Centesimalgraden ausdruͤkt, die vom Siedepunkte an gezaͤhlt werden, positiv uͤber und negativ unter demselben, Ω = 360 + 266,67 = 626,67. Bestimmen wir die Constante A durch unsere Beobachtung fuͤr die Temperatur von 260°, naͤmlich 100° unter dem Siedepunkte des Queksilbers, oder fuͤr t = 100, indem wir eine ganze Atmosphaͤre zur Einheit der Tensionen nehmen, so finden wir A = 3,976, und die Formel wird so log. e = 3,976.t/(626,67 + t); unter den Logarithmen sind immer die in den Tabellen verstanden. Wenn diese Formel, so wie wir sie nun nach unserer Beobachtung fuͤr eine Temperatur, die zwischen unseren aͤußersten Beobachtungen in der Mitte liegt, bestimmt haben, genau ist, so muß sie diesen aͤußersten Beobachtungen, naͤmlich fuͤr 230° und 290° ziemlich Genuͤge leisten. Nun finde ich, daß sie fuͤr die erste dieser Temperaturen e = 0,091056 Atmosph. = 69,20 Millim. gibt, waͤhrend die Beobachtung 58,01 Millim. gab, und daß sie bei 290°, e = 0,31625 Atmosph. = 240,35 Millim. gibt, waͤhrend die Beobachtung 252,51 Millim. ergab. Man sieht also, daß die Formel mit dem nach der Beobachtung fuͤr 260° bestimmten Coëfficient, fuͤr niedrigere Temperaturen als jene, groͤßere Tensionen als die beobachteten und fuͤr hoͤhere Temperaturen kleinere als die beobachteten gibt; naͤmlich: sie ergibt fuͤr die Tensionen des Queksilberdampfes in dem Zwischenraum, auf welchen sich meine Beobachtungen ausdehnen, einen schnelleren Gang in Bezug auf die Temperaturzunahme als die Beobachtungen anzeigen; und man sieht leicht, daß diese Abweichungen noch viel betraͤchtlicher ausfielen, wenn man die Tensionen auf die von dem Luft-Thermometer angegebenen Temperaturen beziehen wuͤrde. Diese Probe ist also den Principien, auf welche Hr. Roche seine Formel gruͤnden zu koͤnnen glaubte, keineswegs guͤnstig, und wahrscheinlich hat sie in der That vor jeder anderen Formel, die die fraglichen Tensionen auf eine empyrische Weise bezeichnet und wie sie nur eine einzige constante, durch Beobachtungen zu bestimmende Groͤße enthalten wuͤrde, keinen Vorzug. Die Formel, wodurch ich fruͤher selbst nach einigen theoretischen Ansichten den Gang der Tensionen des Wasserdampfes ausdruͤken zu koͤnnen glaubte (Giornale di Fisica di Pavia, 3e bimestre 1819), naͤmlich log. e = {√(7 + b²) – b}, worin e und t dasselbe bezeichnen wie oben, und a und b zwei constante, durch Beobachtungen zu bestimmende Groͤßen sind, ist eben so wenig auf den Queksilberdampf anwendbar. Tabelleuͤber die elastische Kraft oder das Maximum der Tension des Queksilberdampfes, von 10 zu 10 Centesimalgraden, anfangend von 100° und fortlaufend bis auf 360°, nach den in der Abhandlung angegebenen Versuchen und der empyrischen Formel, die sie repraͤsentirt. Temperaturen. Tensionendes Queksilberdampfes, wobeider atmosphaͤrische Druk von0,76 Meter zur Einheitangenommen ist. In Queksilber- Millimetern. 100° C. 0,00004     0,03 110 0,00009     0,07 120 0,00022     0,16 130 0,00047     0,35 140 0,00096     0,73 150 0,00188     1,43 160 0,00343     2,61 170 0,00603     4,58 180 0,01015     7,71 190 0,01638   12,45 200 0,02539   19,30 210 0,03790   28,80 220 0,05466   41,54 230 0,07633   58,01 240 0,10349   78,65 250 0,13655 103,78 260 0,17582 133,62 270 0,22145 168,30 280 0,27335 207,90 290 0,33225 252,51 300 0,39780 302,33 310 0,47073 357,75 320 0,55181 419,38 330 0,64261 488,38 340 0,74523 566,37 350 0,86286 655,77 360 1,00000 760,00