XLI. Beschreibung eines neu verfertigten Planetarium's; von E. Henderson. Aus dem Mechanics' Magazine. N. 500. S. 370. Mit einer Abbildung auf Tab. IV. Henderson, uͤber ein Planetarium. Ich theile hiermit dem Publicum eine Durchschnitts-Zeichnung eines Planetarium's mit, welches ich vor 4 Jahren verfertigte, und welches, so genau als es mittelst eines einfachen Raͤderwerkes moͤglich ist, die mittleren Bewegungen aller Planeten um die Sonne zeigt. Das ganze Raͤderwerk sieht wie zwei kegelfoͤrmige Lager von Raͤdern aus, welche so gegen einander gestellt sind, daß die Spize des einen Kegels gegen die Basis des anderen gerichtet ist. Der in der Naͤhe der Kurbel B befindliche Kegel ist unbeweglich an einer soliden Welle oder Achse befestigt, und dreht innerhalb des Zeitraumes von 365 lagen 5 Stunden 49 Minuten alles an ihm befindliche ein Mal um. Die in der Mitte des Instrumentes befindlichen Raͤder sind an hohlen Achsen oder Roͤhren aufgezogen, welche sich innerhalb einander drehen; die innerste dieser Roͤhren dreht sich jedoch um einen soliden staͤhlernen Stift, der sich in der Mitte befindet, und an dessen oberem Ende eine Kugel angebracht ist, die die Sonne vorstellt. Bei der weiteren Beschreibung des Raͤderwerkes, welche nun folgen soll, werde ich die Raͤder bloß durch die Zahl ihrer Zaͤhne bezeichnen, um alle Weitlaͤufigkeiten so viel als moͤglich zu vermeiden. AAAFig. 1, ist das Gehaͤuse, in welchem die Maschine enthalten ist; auf dem Scheitel desselben befindet sich die große kreisfoͤrmige Platte CD, welche die Sonnenbahn oder Ekliptik darstellt, und auf der zwei Grads-Bogen angebracht sind, zwischen denen Namen und Symbole der zwoͤlf Himmelszeichen stehen. Der aͤußere Kreis ist eine Scala der Monate und Tage, welche dem Stande der Sonne um Mittag an jedem Tage des Jahres entspricht. Bei D befindet sich eine kleine kreisfoͤrmige Plane auf der Ekliptik, und auf dieser Platte sind verschiedene Tabellen verzeichnet, uͤber die ein Zeiger weggleitet, der an der Jahreswelle befestigt ist, so daß er in Folge der Umdrehungen dieser lezteren auf mannigfaltige, nuͤzliche Tabellen deutet. B ist eine Kurbel, an deren Welle ein Rad mit 24 etwas weniges schiefen Zaͤhnen aufgezogen ist. Dieses Rad greift in ein anderes aͤhnliches, 25zaͤhniges Rad, in dessen Mittelpunkt sich ein Getriebe mit 7 Blaͤttern befindet, welches das große, an der Jahreswelle aufgezogene Rad mit 83 Zaͤhnen nach Belieben vor- und ruͤkwaͤrts treibt, so daß die Kurbel auf diese Weise des Jahres 12 Umdrehungen macht. Dieß waͤre nicht moͤglich gewesen, wenn die beiden, mit den Kurbel in Verbindung stehenden Raͤder gleichviele Zaͤhne gehabt haͤtten, indem der Triebstok 7, der in das Rad 83 einzugreifen hat, 11 6/7 Umdrehungen der Kurbel voraussezen wuͤrde, um eine Umdrehung des Rades 83 zu bewirken; oder mit anderen Worten, indem dann 11 6/7 Umdrehungen der Kurbel eine Umdrehung des Rades 83 gleich gewesen waͤren. Nach der hier angenommenen Einrichtung werden hingegen 12 1/3 Umdrehungen der Kurbel einem Jahre oder einer Umdrehung der die Erde vorstellenden Kugel um die Sonne gleich seyn. Wie bereits gesagt sind die Raͤder des zu rechter Hand befindlichen Raͤderkegels saͤmmtlich an einer Jahreswelle festgemacht; ich will nun zeigen, welche Wirkung diese Raͤder haben. Das große 83zaͤhnige Rad greift in das unterste jener Raͤder, welche an den Roͤhren, ausgezogen sind, und bewirkt, daß dieses Rad, welches 20 Zaͤhne traͤgt, innerhalb 88 Tagen 0 Stunden und 14 Minuten eine Umdrehung vollbringt; denn so wie sich das Rad 83 zu 365,242 verhaͤlt, ebenso verhaͤlt sich das Rad 20 zu jener Zeit, die der Planet Mercur zur Vollendung seines Laufes um die Sonne braucht. Die Roͤhre des Mercurrades dreht sich, wie bereits angegeben worden, um den Stiel oder Schaft, der die die Sonne vorstellende Kugel traͤgt; am oberen Ende dieser Roͤhre befindet sich ein rechtwinkelig gebogener Draht, an dessen Spize gleichfalls eine Kugel angebracht ist, die den Mercur vorstellen soll. Ueber den Raͤdern 83 und 20 befinden sich die Raͤder 52 und 32, von denen ersteres an der Jahreswelle, lezteres hingegen an einer sich drehenden Roͤhre aufgezogen ist. Da nun 52 einem Jahre gleich ist, so muß sich 32 nothwendig schneller bewegen, und folglich in kuͤrzerer Zeit eine Umdrehung vollenden; denn so wie sich 52 zu 365, 242 Tagen verhaͤlt, ebenso verhaͤlt sich 32 zu der Umlaufszeit der Venus, welche dieser Berechnung zu Folge in 226 Tagen 18 Stunden und 29 Minuten besteht. Die Roͤhre dieses Rades 32 steigt beinahe bis zu dem oberen Ende der Roͤhre des Mercur empor, und traͤgt daselbst einen rechtwinkelig gebogenen Draht, an dessen Ende sich gleichfalls eine Kugel befindet, welche die Venus vorstellen soll. Ueber diesen beiden Raͤdern sind zwei 50zaͤhnige Raͤder angebracht; denn das an der Jahreswelle angebrachte Rad 50, welches in einem Jahre eine Umdrehung macht, muß in die Zaͤhne eines Rades von gleicher Groͤße und von gleicher Anzahl von Zaͤhnen eingreifen: Diese beiden Raͤder koͤnnen uͤbrigens eine beliebige Groͤße und Zahl von Zaͤhnen haben, wenn sie nur in leiden Dingen mit einander uͤbereinstimmen. Die in der Mitte des Rades 50 befindliche Roͤhre steigt bis in die Naͤhe des oberen Endes der Venusroͤhre empor, und tragt daselbst einen gebogenen Draht, an welchem sich zwei kleine Kugeln befinden, von denen die eine die Erde, die andere hingegen ihren Satelliten, den Mond, vorstellt, der jedoch hier unbeweglich bleibt. Auf diese 50zaͤhnigen Raͤder folgt das Raͤderwerk fuͤr den Mars, welches aus einem 25- und einem 47zaͤhnigen Rade besteht. Man wird hier bemerken, daß die Zahl der Zaͤhne an den an der Jahreswelle befindlichen Raͤdern nun ab-, jene an den anderen Raͤdern hingegen zunimmt, indem die Perioden der oberen Planeten groͤßer sind, als die jaͤhrliche Bahn der Erde. Wenn 25 365,242 Tage gibt, wie viel gibt 47? Als Resultat werden sich hier nach der gewoͤhnlichen Regel de Tri 686 Tage, 16 Stunden, 5 Minuten ergeben. Zunaͤchst auf die beiden Marsraͤder folgen jene Raͤder, welche auf eine aͤhnliche Weise die Umlaufszeiten der 4 zulezt entdekten Planeten, der sogenannten Asteroids, geben. Ueber den Marsraͤdern befindet sich naͤmlich ein 16- und ein 58zaͤhniges Rad; wenn sich daher das Rad 16 in 365,242 Tagen ein Mal umdreht, so wird das 58zaͤhnige Rad seine Umdrehung in 1324 Tagen, 0 Stunden, 41 Minuten, d.h. in der Umlaufszeit der Vesta, zuruͤklegen. Auf diese beiden lezten Raͤder folgen die Raͤder mit 17 und 74 Zaͤhnen, von denen lezteres innerhalb 1589 Tagen 21 Stunden 53 Minuten, d.h. der Umlaufszeit der Juno, seine Umdrehung zuͤruklegen wird, waͤhrend sich erstens im Laufe eines Jahres umdreht. Zunaͤchst auf diese Raͤder folgen die Raͤder mit 69 und mit 70 Zaͤhnen, welche beide von dem diken, 15blaͤtterigen, an der Jahreswelle befindlichen Triebstoke getrieben werden, und von denen das Rad 69 und seine Roͤhre innerhalb 1680 Tagen, 3 Stunden und 31 Minuten, d.h. beinahe in der Umlaufszeit der Ceres, seine Umdrehung vollenden wird. Die Umlaufszeiten der Ceres und der Pallas werden, da sie einander beinahe gleich sind, gewoͤhnlich in gemeinschaftliche Berechnung genommen; um jedoch auch der Pallas eine Bewegung zu geben, gab ich dem Rade, welches die diesen Planeten vorstellende Kugel traͤgt, um einen Zahn mehr, so daß sich also fuͤr diesen Planeten eine Umlaufszeit von 1704 Tagen, 3 Stunden, 37 Minuten ergibt. An dem oberen Ende der Jahreswelle befindet sich ein 7blaͤtteriges Getriebe, welches das große 83zaͤhnige Rad beinahe innerhalb der Umlaufszeit des Jupiters, d.h. innerhalb 4330 Tagen, 19 Stunden, 40 Minuten, umdreht. Dieses Rad, welches sich um die Roͤhre der Pallas dreht, traͤgt an dem oberen Ende seiner Roͤhre einen Draht, der fuͤr eine den Jupiter vorstellende, und von vier kleineren, als Satelliten, umgebene Kugel als Traͤger dient. Ich habe nun nur noch die Bewegung der beiden obersten Raͤder, von denen das eine 59, das andere 84 Zaͤhne tragt, zu beschreiben. Der Leser muß in dieser Hinsicht suchen, sich aus der hier folgenden Beschreibung die ganze Einrichtung deutlich und anschaulich zu machen, indem ich dieselbe in der Abbildung weglassen mußte, um nicht auch die bereits fruͤher beschriebenen Theile undeutlich zu machen. Zwei Raͤder zu 50 Zaͤhnen sind seitlich neben jenem Rade der Jahreswelle angebracht, welches gleiche Groͤße und gleiche Anzahl von Zaͤhnen besizt, so daß die beiden ersteren Raͤder von lezterem so getrieben werden, daß sie innerhalb eines Jahres eine Umdrehung, jedoch in entgegengesezter Richtung, zuruͤklegen. Die Achsen dieser beiden Raͤder steigen auf dieselbe Weise wie die Jahreswelle in das obere Gehaͤuse empor, um sich in demselben zu drehen. An dem oberen Ende der Welle des Rades, welches den Jupiter treibt, ist ein Rad von derselben Groͤße und von einer gleichen Anzahl Zaͤhnen befestigt, und dieses Rad treibt ein zweites horizontales Rad mit 25 Zaͤhnen, dessen Welle zum Theil aus einer endlosen Schraube besteht, welche in das Rad 59 greift, und dasselbe innerhalb 29 1/2 Jahren oder 10,768 Tagen, 22 Stunden, 58 Minuten ein Mal umdreht; denn das Rad 50 dreht sich in einem Jahre ein Mal um, und da dasselbe in das Rad 25 eingreift, so muß die Bewegung dieses lezteren nothwendig verdoppelt werden. An der Achse oder Welle des zweiten 50zaͤhnigen Rades befindet sich ein Rad mit einer gleichen Anzahl von Zaͤhnen, welches ein anderes Rad von gleicher Groͤße und von eben derselben Menge von Zaͤhnen innerhalb eines Jahres ein Mal umdreht. Die Welle dieses lezteren Rades liegt horizontal und treibt das Rad 84, indem es dasselbe jaͤhrlich um einen Zahn in der Richtung der Bewegung des Planeten dreht, innerhalb 84 Sonnen-Jahren oder in 30,660 Tagen 19 Stunden 11 Minuten ein Mal herum. Auf diese Weise werden sich also der Planet Saturn mit seinem Ringe und mit seinen 7 Satelliten, und der Planet Uranus (Herschel) mit seinen 6 Monden oder Satelliten gleichfalls innerhalb der gehoͤrigen Zeitraͤume um die in der Mitte befindliche Sonnenkugel herum bewegen. Will man groͤßere Genauigkeit in der Angabe der Umlaufszeiten, so muß man zu Bruchtheilen von hoͤherem Werthe seine Zuflucht nehmen, wo dann fuͤr jeden einzelnen Planeten eine groͤßere Anzahl mit einander verbundener Raͤder noͤthig ist. Ich berechnete vor einigen Jahren ein Raͤderwerk fuͤr ein Planetarium, welches fuͤr die groͤßte Umlaufszeit keinen uͤber 17 Secunden betragenden Fehler gegeben haben wuͤrde; allein diese Maschine wuͤrde in vollendetem Zustande nicht weniger als 173 Raͤder enthalten haben. Das Instrument, welches ich hier beschrieben habe, verfertigte ich im J. 1828; es entspricht seither den Zweken, zu welchen es bestimmt ist, sehr vollkommen. Ich kann Jedermann, der sich an mich wendet, fuͤr 5 Pfd. Sterl. 10 Shill. ein solches Instrument liefern. Schließlich will ich nur noch zeigen, wie sich das Raͤderwerk eines Planetariums berechnen laͤßt, und hierbei zur bequemeren Erklaͤrung annehmen, daß die Erde in 8766, der Mercur hingegen in 2111 Stunden seine Bahn zuruͤklegt. Waͤre nun ein Rad so groß, daß es 8766 Zaͤhne fassen, und ein anderes Rad mit 2111 Zaͤhnen treiben koͤnnte, so wuͤrde lezteres Rad gerade so viele Stunden zu seiner Umdrehung brauchen, als es Zaͤhne hat. Die Zahlen 83 und 20, welche ich fuͤr meine Raͤder annahm, naͤhern sich dem Werthe von 8766/2111 in reducirtem Maßstabe, wie sich auf folgende Weise finden laͤßt: 8766 : 2111 = 4,15, d.h. welches Rad man auch fuͤr den Planeten Mercur nehmen mag, so muß das andere 4,15 Mal mehr Zaͤhne haben. Ich habe fuͤr das Mercurrad 20 Zaͤhne angenommen; multiplicirt man dieß mit 4,15, so erhaͤlt man die Zahl 83, als die Zahl der Zaͤhne des Rades, durch welches das Mercurrad getrieben werden soll. Auf eben solche Weise sind auch alle uͤbrigen Verhaͤltnisse berechnet. Zu groͤßerer Verstaͤndlichkeit und Bequemlichkeit fuͤge ich hier noch eine Tabelle des Raͤderwerkes, und der sich daraus ergebenden Umlaufszeiten fuͤr das hier beschriebene Planetarium bei.     83 × 20 =          88 Tagen   0 Stund. 14 Min.     52 × 32 =        224    – 18    – 19   –     50 × 50 =        365    –   5    – 49   –     25 × 47 =        686    – 16    –   5   –     16 × 58 =      1324    –   0    – 41   –     17 × 54 =      1589    – 21    – 53   –     15 × 69 =      4680    –   3    – 31   –     15 × 74 =      1704    –   3    – 37   –       7 × 83 =      4330    – 19    – 40   – 1 = 50/25 59 = 1,10768    – 22    – 58   – 1 = 50/50 50/50 = 1,30660    – 19    – 10   –