LXVII. Ueber die Centrifugal-Kraft eines Koͤrpers, der sich in einem gegebenen Kreise bewegt. Aus dem Franklin Journal im Repertory of Patent-Inventions. December 1832. S. 359. Ueber die Centrifugal-Kraft eines Koͤrpers. In einem fruͤheren Bande des Franklin Journal wurde die Frage aufgestellt: „Welches ist die absolute Centrifugal-Kraft eines gegebenen Koͤrpers, der sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit in einem gegebenen Kreise bewegt?“ Die eben daselbst gegebene Antwort hierauf ist beinahe richtig; nur ist statt 16 1/12 die Zahl 16 1/2 angegeben. Fuͤr den gewoͤhnlichen, mit der Algebra nicht vertrauten Arbeiter duͤrfte jedoch folgende Methode die Centrifugal-Kraft zu bestimmen weit verstaͤndlicher seyn. Es ist in der Mechanik erwiesen, daß wenn sich ein Koͤrper mit einer Geschwindigkeit von 16 Fuß in der Secunde in einem Kreise von 16 Fuß im Durchmesser bewegt, seine Centrifugal-Kraft genau seiner Schwere oder seinem Gewichte gleich ist. Ebenso ist bekannt, daß sich die Centrifugal-Kraft gerade wie das Quadrat der Geschwindigkeit und umgekehrt wie der Durchmesser des Kreises verhaͤlt, in welchem sich der Koͤrper bewegt. Aus diesen Grundsaͤzen ergibt sich nun folgende einfache Regel: „Man multiplicire das Gewicht des Koͤrpers in Pfunden mit dem Quadrate der Zahl der Fuße, durch welche der Koͤrper in einer Secunde laͤuft, und dividire dann das erhaltene Product mit dem 16 Mal genommenen Durchmesser des Kreises in Fußen; der erhaltene Quotient wird die absolute Centrifugal-Kraft in Pfunden geben.“ Gesezt z.B. eine der Kugeln des Leiters einer Maschine wiege 30 Pfund, und diese Kugel bewege sich in einer Secunde durch einen Kreis von 3 Fuß im Durchmesser. In diesem Falle erhaͤlt man nun zuerst die Zahl der durchlaufenen Fuße, indem man den Durchmesser mir 3,1416 multiplicirt, da der Umfang eines jeden Kreises 3,1416 Mal groͤßer ist, als dessen Durchmesser. Drei Mal 3,1416 ist nun aber 9,42, welches die Geschwindigkeit in Fußen per Secunde ist. Erhebt man diese 9,42 zum Quadrate, so erhaͤlt man 88,54, und multiplicirt man dieses Quadrat mit 30, dem Gewichte der Kugel, so erhaͤlt man 2656,2. Diese lezte Zahl durch den 16maligen Durchmesser, 16 × 3 = 48, getheilt, gibt als Quotienten 55,33, und dieser Quotient ist die Centrifugal-Kraft. Wer sich mit den Gesezen der Centrifugal-Kraft vertraut machen will, der stelle sich selbst mehrere, nach folgendem Muster eingerichtete Fragen, wobei er anfangs eine constante Geschwindigkeit, z.B. 16 Fuß per Secunde annimmt. Er stelle sich z.B. die Fragen: Wie groß ist die Centrifugal-Kraft obiger, 30 Pfund schweren Kugel in Kreisen von 16,32 und 64 Fuß? Als Antwort hierauf wird sich im ersten Falle 30, im zweiten 15, im dritten 7 1/2 ergeben. Dann wechsle man die Geschwindigkeit, waͤhrend man einen gleichen Durchmesser, z.B. 16 Fuß, beibehaͤlt, und frage z.B.: Wie groß ist die Centrifugal-Kraft, wenn die Geschwindigkeit 16,32 oder 64 Fuß per Secunde betraͤgt? Als Antwort hierauf werden sich nach obiger Berechnungsmethode 30, 120 und 480 Pfunde ergeben. Endlich wechsle man sowohl den Kreis als die Geschwindigkeiten, z.B. wenn der Durchmesser 4 Fuß und die Geschwindigkeit 8 Fuß ist, so ist die Centrifugal-Kraft gleichfalls gleich 30 Pfunden oder gleich der Schwere der Kugel. Betraͤgt der Durchmesser einen Fuß und die Geschwindigkeit 4 Fuß per Secunde, so betraͤgt die Centrifugal-Kraft gleichfalls 30 Pfunde; betraͤgt der Durchmesser einen Fuß und die Geschwindigkeit 8 Fuß, so ergeben sich 120 Pfunde als Centrifugal-Kraft u.s.f. Bei Betrachtung der Geschwindigkeiten, mit welchen sich die Pendel an ihren tiefsten Punkten bewegen, in Verbindung mit den oben entwikelten Grundsaͤzen kam ich auf folgendes sonderbare Gesez: „Wenn sich ein Pendel in einem Kreisbogen schwingt, dessen Sehne den Radius in zwei gleiche Theile theilt, so ist die Centrifugal-Kraft des tiefsten Punktes desselben gerade seiner Schwere gleich.“ D.h. mit anderen Worten, wenn ein Pendel so weit aus der Directionslinie gezogen wird, daß dessen senkrechte Hoͤhe uͤber seinem tiefsten Punkte die Haͤlfte seiner eigenen Laͤnge betraͤgt, so wird die Spannung der Sehne, durch welche dasselbe an diesem tieferen Oscillationspunkte aufgehaͤngt ist, gerade zwei Mal so groß seyn, als sie ist, wenn das Pendel ruhig haͤngt. Man kann dieses Gesez durch eine beliebige Anzahl von Beispielen bewaͤhren; ich will hier deren nur zwei anfuͤhren. Man seze ein Pendel von 2 Fuß Laͤnge sey an dem Bogen seines eigenen Kreises so weit emporgezogen, daß dessen senkrechte Hoͤhe nur die Haͤlfte seiner eigenen Hoͤhe betrage, so wird es bei den Schwingungen um einen Fuß senkrechter Hoͤhe herabsinken. Nun ist aber aus den Gesezen des Falles bekannt, daß wenn ein Koͤrper entweder in der Directionslinie, oder in einer schiefen Ebene, oder in einer krummen, wie z.B. jene eines Pendels, um einen Fuß senkrechter Hoͤhe frei herabfaͤllt, der Koͤrper eine Geschwindigkeit von 8 Fuß per Secunde annehme. Wenn nun aber dieß der Fall ist, so ist nach den oben gegebenen Gesezen die Centrifugal-Kraft eines Koͤrpers, der sich in einem Kreise von 4 Fuß Durchmesser mit einer Geschwindigkeit von 8 Fuß per Secunde bewegt, genau der Schwere dieses Koͤrpers gleich. Denkt man sich ferner z.B. ein Pendel von 8 Fuß Laͤnge, welches so weit aufgezogen ist, daß es sich 4 Fuß uͤber einer horizontal durch den tiefsten Punkt der krummen gezogenen Linie befindet, so wird sich dieses Pendel in einem Kreisbogen von 16 Fuß Durchmesser bewegen, und zwar an seinem tiefsten Punkte nach obigen Gesezen mit einer Geschwindigkeit von 16 Fuß per Secunde. Sei einer solchen Geschwindigkeit und einem solchen Kreise wird sich aber, nach den Gesezen der Centrifugal-Kraft, diese Centrifugal-Kraft der Schwere des Pendels gleich zeigen.