LXXXII. Ueber die Wirkung der Gradienten auf die Eisenbahnen. Aus dem Berichte uͤber die in Irland zu bauenden Eisenbahnen im Civil Engineers and Architects Journal, Novbr. 1838, S. 378. Ueber die Wirkung der Gradienten auf die Eisenbahnen. Der Ausdruk Gradiente ward gewaͤhlt zur Bezeichnung geringer Gefaͤlle, bei denen die Last zwar mit verminderter Geschwindigkeit, aber doch ohne eine Aushuͤlfskraft fortgeschafft wird. Die Gradienten unterscheiden sich daher von den schiefen Flaͤchen oder den sogenannten Rampen, an denen das Gefaͤll so stark ist, daß aushuͤlfsweise je nach Umstaͤnden eine stationaͤre oder locomotive Kraft in Anwendung kommen muß. Es ist zwar richtig, daß auch Rampen von kleineren Lasten mittelst der Kraft einer einzelnen Locomotive uͤberstiegen werden koͤnnen, so daß sich eigentlich zwischen Gradiente und Rampe keine bestimmte Graͤnze ziehen laͤßt, immer aber wird man unter Gradiente nur ein ganz geringes Gefaͤll verstehen. Wenn sich die von einer Locomotive ausgeuͤbte Kraft gaͤnzlich zum Fortschaffen der Last verwenden ließe, so wuͤrde sich, da die Zugkraft ein bestimmter Bruchtheil des in Bewegung gesezten Gewichtes ist, beim Ansteigen einer Gradiente, deren Gefaͤll durch die Hoͤhe der Flaͤche getheilt durch deren Laͤnge bezeichnet ist, die zum Ansteigen derselben noͤthige Maschinenkraft zu jener Kraft, welche auf einer horizontalen Bahn erforderlich ist, verhalten, wie sich die Summe der beiden Bruchtheile (naͤmlich desjenigen, der den Winkel der Flaͤche bezeichnet, und desjenigen, der die Reibung ausdruͤkt) zu dem die Reibung ausdruͤkenden Bruchtheile verhaͤlt. Wenn daher, wie dieß gewoͤhnlich der Fall ist, die Reibung und der Widerstand der Oberflaͤche 8 Pfd. auf die Tonne oder 1/230 der Last betraͤgt, so wird die zum Ansteigen einer Gradiente von 1/230 erforderliche Kraft doppelt so groß seyn, als jene, die auf einer horizontalen Bahn noͤthig ist. Dieß ist jedoch nur in Bezug auf die wirkliche Zugkraft, keineswegs aber in Bezug auf den Kraftaufwand der Maschine vollkommen richtig. Um die Maschinenkraft, welche in diesen beiden Faͤllen erheischt wird, zu ermitteln, muß man jenen Theil dieser Kraft, der aufgewendet werden muß, um die Maschine selbst in den zu ihrer Bewegung noͤthigen Stand zu versezen, d.h. die Kraft, welche zur Ueberwindung der Reibung der Maschinerie ohne Last verwendet werden muß; den Widerstand der Oberflaͤche und die Reibung an den Achsen und Raͤdern der Maschine sowohl als des Munitionswagens, und endlich auch den Widerstand der atmosphaͤrischen Luft, gegen den die Kolben bestaͤndig zu kaͤmpfen haben, in Anschlag bringen. Der Aufwand an Dampfkraft und mithin auch an Brennmaterial, der zur Ueberwaͤltigung aller dieser Widerstaͤnde erforderlich ist, bevor der Ueberschuß an Maschinenkraft als eigentliche Zugkraft verwendet werden kann, betraͤgt beinahe den dritten Theil der Gesammtkraft. Da nun dieser Betrag der absorbirten Kraft sowohl auf waagerechten, als auf ansteigenden Flaͤchen einer und derselbe bleibt, so wird die in beiden Faͤllen erforderliche relative Dampfkraft sehr von der zum Ziehen allein noͤthigen Kraft verschieden seyn, und nach dem Betrage der Last, welche die Maschine zu ziehen hat, nach den Dimensionen der Maschine selbst, und nach dem Gefaͤlle der Bahn sehr wechseln. Um daher die Wirkung der Gradienten auf den Kraftverbrauch an einer Eisenbahn richtig anschlagen zu koͤnnen, muß man vor Allem die Dampfkraft ermitteln, welche zur Ueberwindung des angegebenen Widerstandes verwendet wird. Wir hielten es nicht fuͤr noͤthig, hier in dem Berichte selbst auf die in dieser Hinsicht noͤthigen Reductionen einzugehen, sondern wir verweisen auf die angehaͤngte Note, in der man die Resultate in eine Tabelle gebracht finden wird. Man findet naͤmlich in dieser Note den Betrag der Leistung einer Locomotive erster Classe auf einer horizontalen Bahn. Wir wollen nun sehen, in wie weit diese Leistung unter Annahme gewisser an der Bahn vorkommender Gefaͤlle oder Gradienten eine Reduction erleidet. Vorlaͤufig muͤssen wir jedoch bemerken, daß diese Reductionen das Minimum und Maximum des Verkehres auf einer Bahn nicht in gleichem Grade beeintraͤchtigen, weil in ersterem Falle die von der Maschine vollbrachte Leistung nicht durch einen Mangel an Leistungsfaͤhigkeit, sondern durch einen Mangel an gehoͤriger Benuzung derselben beschraͤnkt ist. Die Wirkung, mit der wir es hier zu thun haben, bezieht sich daher hauptsaͤchlich auf jene Faͤlle, wo ein großer Verkehr stattfindet. Aus der Note, auf die wir hinweisen, geht hervor, daß die retardirende Wirkung, welche eine Gradiente auf eine Last ausuͤbt, und der hiedurch bedingte Mehraufwand an Dampfkraft, nach dem Betrage der Last, den Dimensionen der Maschine und dem Grade des Gefaͤlles wechselt. Nimmt man eine mittlere Maschine und Bruttolasten von 100 und 50 Tonnen an, (d.h. mit Einschluß der Maschine, des Munitionswagens und der Waggons), so scheint es, daß mit Einschluß der absorbirten Kraft der Verbrauch an Dampfkraft zur Ueberwindung eines Widerstandes von 1/280 der Last durch 1/139 derselben ausgedruͤkt ist, wenn die Bruttolast 100 und durch 1/97 wenn sie 50 Tonnen betraͤgt. Waͤhrend daher beim Ansteigen einer Gradiente von 1 in 230 die Zugkraft verdoppelt wird, wird die erforderliche Dampfkraft bei einer Last von 100 Tonnen nur um 1/3 und bei einer Last von 50 Tonnen nur um etwas mehr als 1/4 steigen. Diese Thatsachen muͤssen da, wo nur ein maͤßiger Verkehr zu erwarten steht, wohl beruͤksichtigt werden; denn hieraus ergibt sich, wie unklug es waͤre, in einem solchen Falle große Summen auf Durchstiche, Daͤmme u. dgl. zu verwenden, wiewohl sich ein derlei Bau bei lebhaftem Verkehr vollkommen rechtfertigen ließe. In lezterem Falle beeintraͤchtigen naͤmlich die Gradienten nicht nur die Geschwindigkeit, sondern sie erhoͤhen auch den Verbrauch an Dampfkraft; und was noch nachtheiliger ist, sie beschraͤnken die Last, welche eine Maschine fortzuschaffen im Stande ist; denn es ist offenbar, daß eine große Last, welche von der Maschine auf ebener Bahn fortgeschafft wird, bei einem gewissen Gefaͤlle außer ihrem Bereiche liegen kann. In solchen Faͤllen wird es daher allerdings gut seyn, große Summen auf Reducirung der Gradienten zu verwenden, waͤhrend bei geringem oder maͤßigem Verkehre ein solches Verfahren ganz unpassend waͤre. Note. Die Wirkung der Gradienten laͤßt sich im Allgemeinen nicht wohl anders als auf mathematischem Wege beleuchten; wir, unsererseits, wollen dieß aber soviel als moͤglich vermeiden. Die dieser Frage zu unterstellenden theoretischen Principien waren der Gegenstand einer großen Controverse. Die Commission wollte nicht auch in ihrem Berichte auf eine solche eingehen, und beschraͤnkte sich daher darauf, an den dermalen beschriebenen Bahnen die durch die Gradienten bedingten praktischen Wirkungen mit den besten der ihr zu Gebot stehenden Mittel zu erforschen. Auf diese und keineswegs auf irgend eine bestimmte Theorie gruͤndete sie ihre Berechnungen. Es ist allgemein zugestanden, daß der Mehraufwand an Kraft, der noͤthig wird, um eine Last uͤber eine schiefe Ebene oder Gradiente hinan zu treiben, ein Bruchtheil der Bruttolast (naͤmlich mit Einschluß der Maschine und des Munitionswagens) ist, wie ihn das Gefaͤll der Bahn oder die Hoͤhe der schiefen Flaͤche getheilt durch deren Laͤnge bezeichnet. Die streitige Frage ist: wieviel wird durch die uͤber dasselbe Gefaͤll zuruͤkkehrende Last gewonnen? Man hat in dieser Hinsicht behauptet, daß das, was beim Ansteigen eines Gefaͤlles an Kraft verloren geht, auf der anderen Seite beim Hinabrollen einer auf der Bahn zuruͤkkehrenden gleichen Last wieder gewonnen wird: eine Behauptung, der von andern widersprochen wurde. Ohne diese Frage entscheiden zu wollen, erlaubt sich die Commission die von ihr in dieser Hinsicht gesammelten Thatsachen, welche sie aus den Antworten auf folgende an die Ingenieurs der verschiedenen Eisenbahnen gerichtete Fragen entnahm, vorzulegen. 1) Wenn eine Flaͤche ein Gefaͤll hat, in Folge dessen die Maschine und die Last eine groͤßere Geschwindigkeit bekommt, welches ist die groͤßte Geschwindigkeit, womit man die Wagen kluger Weise im Vergleiche mit der Geschwindigkeit auf ebenen Bahnen rollen lassen kann? Oder man gebe an, mit welcher Geschwindigkeit man kluger Weise die Wagen uͤber Gefaͤlle von 1/90, 1/100, 1/110, 1/120 etc. rollen lassen kann, wenn die Geschwindigkeit auf horizontaler Bahn 25 engl. Meilen in der Zeltstunde betraͤgt. 2) Welches ist das groͤßte Gefaͤll, auf dem man eine Steigerung der Geschwindigkeit durch dasselbe gestatten kann, und bis zu welchem Grade darf dieß geschehen? 3) Welches ist an mittleren Gefaͤllen die aͤußerste duldbare, abwaͤrts rollende Geschwindigkeit uͤber die mittlere Geschwindigkeit auf ebener Bahn hinaus? Die auf diese Fragen gegebenen Antworten stimmten nicht vollkommen zusammen; soviel scheint aber daraus hervorzugehen, daß absteigende Flaͤchen von mehr dann 1/140 Gefaͤll nicht wohl einen Vortheil gewaͤhren koͤnnen; und daß die groͤßte Zunahme an Geschwindigkeit, welche beim Hinabrollen uͤber absteigende Flaͤchen von 1/140 bis 1/750 Gefaͤll geduldet werden kann, ein Fuͤnftheil der Geschwindigkeit auf horizontaler Bahn betraͤgt. An absteigenden Flaͤchen von weniger dann 1/750 Gefaͤll wechselt der durch das Hinabrollen erwachsende Gewinn zwischen einem Fuͤnftheil und Nichts. Es scheint demnach, daß, welchen Vortheil man auch der Theorie nach an absteigenden Flaͤchen erlangen muͤßte, in der Praxis an solchen Flaͤchen von mehr dann 1/140 Gefaͤll doch kein solcher zu erringen ist; und daß man genug zugesteht, wenn man fuͤr absteigende Flaͤchen, deren Gefaͤll unter 1/140 und uͤber 1/750 betraͤgt, eine Zunahme der Geschwindigkeit um ein Fuͤnftheil annimmt. Man kann allerdings sagen, daß diese Geschwindigkeiten beim Hinabrollen mit einem geringeren Kolbendruke erzielt werden; allein der hiedurch in den Cylindern ersparte Dampf geht gewoͤhnlich an dem Sicherheitsventile verloren, so daß kaum eine groͤßere Ersparniß an Dampf als die angegebene stattfindet. Wir wollen zur Erlaͤuterung ein Paar Faͤlle anfuͤhren: Gesezt, es werde eine Last von 88 Tonnen (einschließlich des Munitionswagens) mit einer Geschwindigkeit von 20 engl. Meilen in der Zeitstunde auf einer ebenen Bahn fortgezogen, und die Maschine lange mit dem Wagenzuge an einer ansteigenden Flaͤche mit einem Gefaͤlle von 1 in 140 an. Gesezt, die Maschine sey eine der ersten Classe (d.h. sie waͤge 12 und ihr Munitionswagen waͤge 6 Ton.), so betraͤgt nach der fruͤher von uns gegebenen TabelleMan findet diese Tabelle im Polyt. Journal Bd. LXX. S. 334. A. d. R. die absorbirte Kraft 1075 Pfd. Rechnet man hiezu fuͤr 88 Ton. zu 9 Pfd. per Tonne 792 Pfd., so gibt dieß in Summa 1867 Pfd. als den auf einer horizontalen Bahn erforderlichen Druk. Hiezu kommt aber noch zu addiren das Mehr an Zugkraft, welches erforderlich ist, um die Last uͤber die ansteigende Flaͤche hinauf zu schaffen. Es ist also das Gewicht der Maschine mit 12 Ton. zu addiren, so daß die Gesammtlast auf 100 Ton. oder 224,000 Pfd. steigt. Der 1/140 Theil hievon gibt 1600 Pfd. als das Mehr an Zugkraft. Da man aber gesehen, daß je 8 Pfd. Zugkraft um ein Pfund mehr Reibung an der Maschinerie bedingen, so gibt dieß 1800 Pfd. Die Gesammtkraft ist daher 3667 Pfd.; und da sich die Geschwindigkeit umgekehrt wie der Druk oder die Zugkraft verhaͤlt, so gibt dieß 3667 : 1867 = 20 : 10 1/6 engl. Meilen, welches die Geschwindigkeit beim Ansteigen uͤber die schiefe Flaͤche seyn wird: d.h. zur Zuruͤklegung der ansteigenden Flaͤche wird beinahe zweimal soviel Zeit erforderlich seyn, als zur Zuruͤklegung derselben Streke auf einer ebenen Bahn. Dagegen wird die Zeit, die zum Hinabrollen erforderlich ist, der auf der ebenen Bahn verbrauchten Zeit beinahe gleich seyn, so daß, um uͤber eine Flaͤche von dem angegebenen Gefaͤlle mit einer Last von 88 Ton. hinan und hinab zu gelangen beinahe eben so viele Zeit und Kraft noͤthig seyn wird, als um eine horizontale Streke von um die Haͤlfte groͤßerer Laͤnge hin und zuruͤk zu befahren; oder wenn man die Gradiente 1 nennt, so ist die aͤquivalente horizontale Bahn 1,5. Wir wollen nun aber sehen, welches die aͤquivalente horizontale Bahn ist, wenn bei derselben Maschine und gleicher Last das Gefaͤlle 1/500 betraͤgt. Die absorbirte Kraft ist hier wie oben 1075; dazu fuͤr 88 Ton. zu 9 Pfd. 792 gibt als Zugkraft auf horizontaler Bahn wie oben 1867. 88 Ton. + 12 Ton. = 100 Ton. = 224,000 Pfd. Dieß getheilt durch 500 gibt 448 Pfd., was ein Aequivalent fuͤr die Zugkraft von 56 Ton. auf einer ebenen Bahn ist. Dieß gibt zu 9 Pfd. per Tonne 504 Mehr an Druk. Der Gesammtdruk ist daher 2371 Pfd. und 2371 : 1867 = 20 : 15 3/4 engl. Meilen, wonach 1867 : 2371 = 1 : 1,26, welches die der ansteigenden Bahn aͤquivalente Laͤnge der horizontalen Bahn ist. Ferner verhaͤlt sich 1 1/5 : 1 = 1 : 0,83, welches die der absteigenden Bahn aͤquivalente Laͤnge der horizontalen Bahn ist. Das Mittel von 1,20 und 0,83 gibt demnach als mittlere aͤquivalente Bahn 1,015. Hieraus folgt, daß die Laͤngen der aͤquivalenten horizontalen Flaͤchen von dem Betrage der absorbirten Kraft der Maschinen und dem Gewichte der Lasten abhaͤngen. In der Tabelle I und II sind die Laͤngen der aͤquivalenten horizontalen Bahnen fuͤr Bruttolasten von 100 und 50 Tonnen mit Maschinen erster Classe berechnet. In den folgenden Tabellen ist die Berechnung fuͤr Maschinen 2ter, 3ter und 4ter Classe zu ersehen. Diese Tabellen geben Kriterien zur Bestimmung des Einflusses, den verschiedene Gradientenreihen auf den Betrieb einer Eisenbahn uͤben, wenn die Last gegeben ist; denn wenn man jede Gradientenlaͤnge auf die ihr aͤquivalente horizontale Flaͤche reducirt, ergibt sich, welche horizontale Bahnlaͤnge fuͤr die ganze Bahn aͤquivalent ist. Man darf aber nicht glauben, daß dieß der ganze Einfluß ist, den die Gradienten oder schiefen Flaͤchen ausuͤben; denn sie sind es, welche die Graͤnzen der Last bedingen. Ist eine Bahn ganz horizontal und der Verkehr auf ihr bedeutend, so kann man die Lasten so waͤhlen, daß der groͤßte Nuzeffect dabei erreicht wird; und man hat in dieser Hinsicht gesehen, daß der Bahnbetrieb sich um so wohlfeiler gestaltet, je groͤßer die Last innerhalb der Kraft der Maschine ist. Sollen dagegen schiefe Flaͤchen ohne Huͤlfsmaschinen hinangestiegen werden, so muß eine Last gewaͤhlt werden, bei der die Flaͤche mit einer gewissen Geschwindigkeit angestiegen werden kann. Die Maschinen sind auf diese Weise gezwungen, mit kleinen Lasten zu arbeiten, und all der mit derlei Lasten verbundene Verlust steigert noch die oben bereits erwaͤhnten Nachtheile. Wenn sich z.B. beim Ansteigen einer Gradiente von 1 in 140 mit einer Last von 100 Ton. nach Tabelle I zeigt, daß die Zugkraft verdoppelt oder ein Aequivalent der Zugkraft von 200 Ton. auf einer horizontalen Bahn wird, so muß, damit die Maschine dieses Gefaͤll ohne eine Huͤlfsmaschine zuruͤklegen kann, die Last wahrscheinlich auf 60 Ton. vermindert werden. Da nun den fruͤher gegebenen Tabellen gemaͤß die Kosten hiedurch um 36 Proc. erhoͤht werden, so faͤllt die aͤquivalente horizontale Bahn nicht nur um beinahe die Haͤlfte laͤnger aus, als die wirkliche Bahn, sondern die Betriebskosten fuͤr die ganze Bahn steigern sich auch noch um 36 Procent. Hieraus ergibt sich nun, daß es vortheilhaft ist, die Gefaͤlle so viel als moͤglich in kurzen steilen Rampen zusammenzudraͤngen, und diese dann mit Huͤlfe beweglicher oder stehender Aushuͤlfsmaschinen zu befahren. Denn, wenn auch hiebei in der That keine Ersparniß an Kraft erzielt wird, so ergibt sich doch eine Ersparniß an Zeit; und was noch von mehr Belang ist, man braucht die Lasten nicht unter jenen Betrag zu reduciren, der fuͤr den allgemeinen Verkehr als der vortheilhafteste betrachtet werden muß. Diese Bemerkungen beziehen sich auf alle Arten von Lasten, besonders aber auf die Fortschaffung von schwerem Gepaͤke, bei dem es nicht so sehr, wie bei den Passagiertransporten auf Geschwindigkeit ankommt. Textabbildung Bd. 71, S. 433 Tab. I. Fuͤr Maschinen erster Classe. Bruttolast (mit Einschluß der Maschine und des Munitionswagens) 100 Ton.; Gradienten oder schiefe Flaͤchen; Aequivalente horizontale Bahnen.; Tab. II. Fuͤr Maschinen erster Classe. Bruttolast 50 Ton. Textabbildung Bd. 71, S. 434 Tab. III. Fuͤr Maschinen zweiter Classe. Bruttolast 100 Ton.; Gradienten oder schiefe Flaͤchen.; Aequivalente horizontale Bahnen.; Tab. IV. Fuͤr Maschinen zweiter Classe. Bruttolast 50 Ton; Tab. V. Fuͤr Maschinen dritter Classe. Bruttolast 100 Ton.; Tab. VI. Fuͤr Maschinen dritter Classe. Bruttolast 50 Ton. Textabbildung Bd. 71, S. 435 Tab. VII. Fuͤr Maschinen vierter Classe. Bruttolast 100 Ton.; Gradienten oder schiefe Flaͤchen; Aequivalente horizontale Bahnen; Tab. VIII. Fuͤr Maschinen vierter Classe; Bruttolast 50 Ton.