LIX. Ueber den Einfluß der Gefaͤlle auf die Eisenbahnen. Von Hrn. de Pambour. Aus den Comptes rendus de l'Académie des sciences. 2e semestre, 1839. No. 25. de Pambour, uͤber den Einfluß der Gefaͤlle auf die Eisenbahnen. Da man in Frankreich über die mit den stärkeren Gefällen oder Rampen der Eisenbahnen verbundenen Nachtheile und Gefahren so sehr in vorgefaßten Meinungen befangen ist, daß man sich alle Mühe gab, sie so viel als möglich in Gränzen, welche man Normalrampen (pentes normale) nannte, einzuschränken; da man stärkere Gefälle für die Sicherheit der Reisenden gefährlich hielt; und da hieraus eine solche Steigerung der Baukosten erwuchs, daß man von einigen derselben lieber gänzlich abstand, so glaubte ich auch diese Frage nach den Principien erwägen zu müssen, welche ich in meiner Theorie der Dampfmaschine in Bezug auf die Bewegung der Locomotiven aufstellte. Auch hielt ich es für zwekmäßig, die Resultate, zu denen ich hiebei gelangte, der Oeffentlichkeit zu übergeben. Ich werde zu ermitteln suchen, in welcher Ausdehnung die durch die Rampen bedingten Nachtheile wirklich bestehen; ob es Rampen oder Gefälle gibt, die man als normale betrachten kann; und endlich innerhalb welcher Gränzen die Rampen beim Hinabrollen der Wagenzüge wirkliche Gefahren mit sich bringen. Ich werde zuerst berechnen, welche Geschwindigkeit ein Wagenzug von bekannter Schwere, wenn er von einer bestimmten Maschine gezogen wird, beim Hinansteigen oder Hinabrollen über eine Rampe von bestimmtem Gefälle erlangt. Ich werde hierauf diese Resultate benüzen, um zur Kenntniß der Ladung und der Geschwindigkeit, welche die Maschinen beim Durchlaufen einer Reihe bekannter Rampen und Gegenrampen erreichen, zu gelangen; und endlich werde ich ausfindig machen, bei welchen Rampen das Hinabrollen der Wagenzüge wirkliche Gefahren darbietet. Zur Anwendung der Formel, die ich für die Ermittelung der Geschwindigkeit der Locomotiven für den Fall, daß ein Wagenzug auf einer Rampe in Bewegung gesezt wird, angab, genügt es zu erwägen, daß die Zugkraft, welche die Maschine sodann auszuüben hat, aus der Reibung der Wagen besteht, welche je nach der Richtung, in der die Bewegung Statt findet, mit der Schwerkraft der Gesammtmasse des Wagenzuges, das Gewicht der Maschine mit inbegriffen, vermehrt oder getheilt werden muß. Bedient man sich nun dieser Formel mit der in meinen lezten Mittheilungen angegebenen Bestimmung der Constanten, und nimmt man z.B. eine Bruttoladung von 50 Tonnen (mit Einschluß der Wagen) an, und nimmt man an, daß diese Last mit einer Geschwindigkeit von 20 engl. Meil. in der Zeitstunde von einer Maschine gezogen wird, welche 57 Kubikfuß Verdampfung, einen Cylinder von 11 Zollen Durchmesser, einen Kolbenhub von 16 Zollen, Räder von 5 Fuß Durchmesser, eine Reibung von 103 Pfunden, und 8 Ton. Gewicht hat, so wird man für die in folgender Zusammenstellung enthaltenen Gefälle nachstehende Geschwindigkeiten erhalten: Textabbildung Bd. 75, S. 330 Richtung der Bewegung. Geschwindigkeit der Maschine in engl. Meilen wenn das Gefäll beträgt; Beim Hinanfahren; Beim Hinabfahren Auf diese Weise läßt sich denn mit Leichtigkeit ermitteln, welche Geschwindigkeit die Maschine mit ihrer Ladung an jedem der an einer Bahn Vorhandenen Gefälle erlangt, und mithin auch die zum Durchlaufen derselben erforderliche Zeit. Wenn jedoch die Bahn aus einer Reihe von verschiedenen Gefällen und Gegengefällen besteht, so muß man die gesammte Durchlaufszeit und die mittlere Geschwindigkeit während der ganzen Durchlaufszeit aufsuchen. Erstere ist nichts weiter als die Summe der einzelnen nach der angegebenen Berechnung gefundenen Durchlaufszeiten; und aus ihr die mittlere Geschwindigkeit abzuleiten, braucht man nur die ganze Länge der zu durchlaufenden Linie durch die gesammte Durchlaufszeit zu theilen, wo dann der Quotient sicher die gesuchte mittlere Geschwindigkeit gibt. Um die Nachtheile, welche mit einer zwischen zwei gegebenen Punkten befindlichen Reihe von Rampen und Gegenrampen verbunden seyn würden, durch Vergleichung der auf solchen erlangten Nuzeffecte mit jenen, die sich auf einer Bahn ergeben würden, welche zwischen den beiden Punkten horizontal liefe, zu erfahren, berechnete ich auf die angegebene Weise die Durchlaufszeit und die mittlere Geschwindigkeit eines Wagenzuges von 50 Tonnen beim Hinansteigen und Hinabfahren über verschiedene Rampen und Gegenrampen. Die Resultate, die sich mir hiebei ergaben, sind in folgender Tabelle enthalten: Durchlaufszeit für 20 engl. Meilen und mittlere Geschwindigkeit einer Maschine von 57 Kubikfuß Verdampfung bei einer Reihe von gleichen Rampen und Gegenrampen. Textabbildung Bd. 75, S. 331 Bezeichnung der zu durchlaufenden Bahnlinie; 10 engl. Meilen im Niveau und 10 engl. Meilen im Niveau; 10 engl. Meil. steigend und 10 engl. M. fallend mit 1/600; 10 engl. Meil. steigend und 10 engl. M. fallend mit 1/450; 10 engl. Meil. steigend und 10 engl. M. fallend mit 1/150; Durchlaufszeit für 20 engl. Meil. in Minuten; Mittlere Geschwindigkeit während der Durchlaufszeit in engl. Meil. per Zeitstunde Außerdem kann man noch aufsuchen, wie groß die mittlere Last der Maschine während der ganzen Durchlaufszeit seyn wird. Wenn man zu diesem Behufe die effectiven Lasten der Maschine auf jeder Rampe sucht, und die Zeit in Anschlag bringt, welche die Maschine zum Ziehen jeder dieser Lasten aufwenden muß, so gelangt man leicht zur Kenntniß der mittleren Last während der Durchlaufszeit. Sucht man nun die effectiven oder auf das horizontale Niveau reducirten Lasten, welche auf verschiedenen gegebenen Rampen dem Laufe einer Maschine von 8 Tonnen Schwere entsprechen, die einen Wagenzug von 50 Brutto-Tonnen, das Gewicht der Wagen mit eingerechnet, zieht, so ergeben sich zuvörderst folgende Resultate: Effective Lasten einer Maschine von 8 Ton. Schwere, wenn dieselbe auf verschiedenen gegebenen Rampen einen Wagenzug von 50 Tonnen zieht. Textabbildung Bd. 75, S. 331 Richtung der Bewegung. Effective Last der Maschine in Tonnen wenn das Gefäll beträgt; Beim Hinanfahren; Beim Hinabfahren In der That wurde oben die Zeit gefunden, welche die Maschine mit ihrer Last braucht, um jedes der angegebenen Gefälle in einer Länge von 10 engl. Meilen zu durchlaufen. Diese Durchlaufszeit ist aber die Zeit, während der die Maschine auf jeder Fläche ihre Effectivlast zu ziehen hat. Wenn man also jede dieser Effectivlasten mit der entsprechenden Durchlaufszeit multiplicirt; wenn man die einzelnen Producte summirt, und wenn man die Summe durch die gesammte Durchlaufszeit theilt, so erhält man als Quotienten die mittlere Last der Maschine während ihrer Durchlaufszeit. Hienach ergeben sich folgende Resultate: Mittlere Last einer Maschine von 8 Tonnen, wenn dieselbe mit einem Zuge von 50 Tonnen eine Reihe gegebener Rampen und Gegenrampen durchläuft. Textabbildung Bd. 75, S. 332 Bezeichnung der zu durchlaufenden Bahnlinie; 10 engl. Meilen im Niveau und 10 engl. Meilen im Niveau; 10 engl. Meil. steigend und 10 engl. M. fallend mit 1/600; 10 engl. Meil. steigend und 10 engl. M. fallend mit 1/450; 10 engl. Meil. steigend und 10 engl. M. fallend mit 1/150; Mittlere last in Tonnen Aus diesen Resultaten geht hervor, daß in allen Fällen Rampen, aus welche Gegenrampen folgen, der Arbeit der Maschine nachtheilig sind; daß die Durchlaufszeit, so wie die mittlere Effectivlast in deren Folge eine Steigerung erleiden, während die mittlere Geschwindigkeit des Transportes dagegen abnimmt. Zugleich ergibt sich aber auch, daß man diesen Nachtheil in eine Kostensumme umwandeln kann, welche sich mit jener einer Bahn vergleichen läßt, an der diese Rampen durch einen längeren Lauf oder durch Durchstiche beseitigt wurden; und daß es also für die Eisenbahnunternehmer von höchster Wichtigkeit ist, gehörigen Bedacht hierauf zu nehmen. Ferner und insbesondere erhellt aber auch, daß es für die Eisenbahnen keine Normal-Rampen, d.h. Rampen gibt, an denen die Arbeit, welche die Schwerkraft beim Hinansteigen erheischt, durch jene Arbeit ausgeglichen wird, die dieselbe Schwerkraft beim Hinabrollen an der Gegenrampe liefert; daß den Rampen, deren Gefäll dem Reibungswinkel gleichkommt, keineswegs ein derlei Vorzug eigen ist; und daß jede Verordnung, durch welche diese Rampen gestattet und andere dafür verboten würden, ganz irrig und fehlerhaft wäre. Der Irrthum, welcher zur Annahme der Ausgleichung oder Compensation an den Normal-Rampen führte, beruht darauf, daß man sich, um die mittlere Last zweier gleicher Rampen und Gegenrampen zu finden, darauf beschränkte, an diesen Rampen das Mittel der beiden Lasten zu nehmen, ohne dabei zu berüksichtigen, daß diese beiden Lasten nicht während gleichen Zeiten an der Maschine festgemacht sind, obwohl man nur bei gehöriger Berüksichtigung dieses Umstandes die wahre mittlere Last der Maschine bekommen kann. Dieselbe Bemerkung gilt auch hinsichtlich des Aufsuchens der mittleren Geschwindigkeit an zwei Rampen, welche, wie bereits oben gesagt, keineswegs das aus den beiden an den einzelnen Rampen Statt findenden Geschwindigkeiten gezogene Mittel ist. So einfach diese Bemerkungen auch zu seyn scheinen, so blieben sie bisher doch noch stets unberüksichtigt, weil es an Formeln zur Berechnung der Geschwindigkeit der Maschine fehlte. Aus demselben Grunde gaben die Normal-Rampen kürzlich in England zu einer Controverse, welche zu keinem Resultate führte, Anlaß. Was die zweite der vorliegenden Fragen, nämlich die Bestimmung der Gefälle betrifft, welche den Reisenden beim Hinabrollen der Wagenzüge über sie gefährlich werden können, so handelt es sich hiebei darum zu wissen, ob die Wagenzüge dadurch allein, daß sie von selbst auf Flächen rollen, die eine den Reibungswinkel übersteigende Neigung haben, gefahrdrohende Geschwindigkeiten zu erlangen im Stande sind. Ich will zu diesem Behufe annehmen, es lange ein von einer Maschine gezogener Wagenzug mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 20 engl. Meilen in der Zeitstunde an dem Scheitel einer Rampe an, der Maschinist schließe im Augenblike des Eintreffens der Maschine an diesem Punkte den Regulator, und der Wagenzug werde sodann an der Rampe seiner Schwerkraft überlassen. Es ist klar, daß unter diesen Umständen von diesem Augenblike an die Triebkraft der Bewegung nichts weiter seyn wird, als das Vorschlagen der Schwerkraft vor der Reibung der Wagen und der Maschine, und daß der Widerstand sich auf den Widerstand der Luft beschränken wird. So lange die Triebkraft den Widerstand übersteigt, wird sich die Bewegung immer mehr und mehr beschleunigen. Da jedoch die Triebkraft sich gleich bleibt, während der Widerstand der Luft dagegen rasch wächst, so wird es einen Punkt geben, auf dem die beiden Kräfte einander gleich sind, so daß dann von diesem Punkte aus die Bewegung eine gleichförmige wird. Da in diesem Momente die Geschwindigkeit des Wagenzuges so groß seyn wird, daß der Luftwiderstand der Differenz zwischen der Schwerkraft und der Reibung gleichkömmt, so wird es leicht seyn, diese Geschwindigkeit zu berechnen. Denkt man sich z.B. den oben besprochenen Wagenzug von 50 Ton. mit derselben Maschine von 8 Ton. Schwere auf eine Rampe von 1/150 Gefäll gesezt, so wird die Schwerkraft des Wagenzuges und der Maschine 866 Pfd., die Reibung des Waggons 250 Pfd., und die Reibung der Maschine 103 Pfd. betragen. Die Triebkraft der Bewegung und mithin also auch der Widerstand der Luft während des Hinabrollens des Wagenzuges wird demnach 513 Pfd. seyn. Bringt man die Oberfläche, welche der Wagenzug dem Luftstoße darbietet, in Anschlag, so wird die Geschwindigkeit der Bewegung 28,71 engl. Meilen in der Zeitstunde seyn. Stellt man für mehrfache Gefälle und Wagenzüge von 50 bis zu 100 Tonnen eine derlei Berechnung an, so erhält man nachstehende Resultate: Geschwindigkeit der Wagenzüge auf Rampen. Textabbildung Bd. 75, S. 334 Bezeichnung des Wagenzuges. Maximalgeschwindigkeit des Wagenzuges in engl. Meil. p. Zeitstunde, wenn das Gefall ist; Wagenzug von 50 Tonnen mit Einschluß der Wagen; Wagenzug von 100 Tonnen mit Einschluß der Wagen Man sieht also, daß, wenn Wagenzüge von 100 Brutto-Tonnen mit Einschluß der Wagen, welche unter den dermalen an den Eisenbahnen gebräuchlichen beinahe die schwersten sind, ohne Anwendung eines Zaumes oder einer Bremse ihrer Schwerkraft überlassen werden, diese bei Gefällen von 1/200, 1/150 und 1/200 nur Geschwindigkeiten von 31, 37 und 48 engl. Meilen in der Zeitstunde erreichen werden. Auf jenen Bahnstreken jedoch, auf denen man die Maschinen arbeiten läßt, können sie mit leichten Wagenzügen eben so große Geschwindigkeiten erlangen, ohne daß man es für nothwendig erachtet hätte, in dieser Beziehung Vorschriften zu erlassen. Andererseits ist es bekannt, daß man mittelst einer Bremse oder indem man die Kraft der Maschine nach entgegengesezter Richtung wirken läßt, das Hinabrollen der Wagenzüge über Rampen mit Leichtigkeit mäßigen kann. Mit Hülfe der Bremse z.B. kann man die Geschwindigkeit des Hinabrollens ganz sicher auf 30 engl. Meilen in der Zeitstunde vermindern; denn während des nunmehr 12jährigen Betriebes der Liverpool- Manchester-Eisenbahn pflegt man die Geschwindigkeit der Wagenzüge, deren Gewicht öfters über 100 Tonnen beträgt, bei einem Gefälle von 1/89 oder 1/96 stets auf 22 bis 26 engl. Meilen in der Zeitstunde zu vermindern, ohne daß je ein Unglüksfall dabei eingetreten wäre. Aus dem Voraussehenden lassen sich also die Schlüsse ziehen: 1) daß alle an den Eisenbahnen vorkommenden Rampen je nach ihrem Gefälle mehr oder minder nachtheilig sind; und daß jene Rampen, deren Gefäll unter dem Reibungswinkel steht, keine Ausnahme hievon machen. 2) daß man Rampen, deren Gefäll weit über dem Reibungswinkel steht, bei dem Baue von Eisenbahnen füglich gestatten darf, ohne deßhalb auch nur die geringste Gefahr befürchten zu müssen. Um nicht mißverstanden zu werden, muß ich schließlich noch beifügen, daß der berühmte Ingenieur, der ursprünglich den Irrthum in Hinsicht der Normal-Rampen beging, diesen seither in Folge der von mir in meiner Abhandlung über die Locomotiven entwikelten Theorie einsehen lernte. Ich sah mich übrigens gedrungen, diesen Punkt auf ganz bestimmte Weise und von verschiedenen Gesichtspunkten aus festzustellen, und zwar sowohl indem ich darthat, daß meine Theorie eine genaue Bestimmung des Nachtheiles der Rampen gestattet, als auch indem ich die auf das Hinabrollen der Wagenzüge über Schrägflächen bezügliche Frage einer Untersuchung unterstellte.