LXXXIV. Ueber die Spannkraft des Wasserdampfes; von Biot. Auszug aus den Comptes rendus vom 18. Jan. 1841. Biot, uͤber die Spannkraft des Wasserdampfes. In der Sizung der Akademie der Wissenschaften (zu Paris) vom 18. Jan. übergab Hr. Biot eine Tabelle der Spannkraft des Wasserdampfs, die für jeden Grad des hunderttheiligen, wegen der Ausdehnung des Glases corrigirten Luftthermometers, von einer Temperatur von 20° unter dem Punkte des schmelzenden Eises bis zu einer von 220° über demselben, nach einer und derselben Formel berechnet wurde. In diesem ganzen Intervall gibt dieselbe so genau wie die Beobachtungen selbst, die Variationen der Spannkraft, gemessen nach Millimetern Queksilber, die auf die Temperatur des schmelzenden Eises reducirt wurden, und unter der Schwerewirkung von Paris. Die Formel ist dieselbe, die Biot in den Zusäzen zur Connaissance des Temps für 1839 bekannt machte; sie ist analog den analytischen Formeln, die den Durchgang der Wärme durch feste Körper darstellen. Die Methode, die ihn auf dieselbe leitete, wird Biot in einer eigenen Abhandlung, in der er von der Anwendung der Exponentialformen auf Interpolation physikalischer, chemischer und astronomischer Beobachtungen handeln wird, darlegen, welche er in kürzester Zeit der Akademie übergeben zu können hofft. Bis dorthin jede theoretische Betrachtung versparend, handelte er nur von den physikalischen Elementen, die er zur Berechnung der Tafel und zur Bestätigung ihrer Genauigkeit benüzte, und von der Weise, nach der man sich ihrer zu bedienen hat. Für Temperaturen von 100° – 220° des hunderttheiligen Luftthermometers hatte Biot zur Grundlage und Probe die zahlreichen Versuche von Arago und Dulong einerseits und von Taylor andererseits. Diese mit ausnehmender Genauigkeit angestellten Versuche geben eine Uebereinstimmung der Resultate, die man bei der Verschiedenheit der angewendeten Mittel kaum für möglich erachten würde. Um aber diese so genaue Zusammenstimmung zu erhalten, ist zu bemerken, daß man immer die kleinen Unterschiede des Drukes, unter welchem die französischen und englischen Thermometer verfertigt wurden, in Rechnung zu bringen, und alle Temperaturen auf die Angaben des Luftthermometers, corrigirt wegen der Ausdehnung des Glases, zu reduciren hat. Für die untere Partie der Thermometerscale, von – 20° bis 100°, hatte Biot eine Reihe bisher unbekannter, außerordentlich genauer Beobachtungen Gay-Lussac's, nämlich Messungen der Spannkraft des Wasserdampfs an 36 Punkten in dem angegebenen Intervall der Temperaturen, nach zwei verschiedenen Methoden erhalten, zu Gebote. Aus diesen Beobachtungen leitet er vier Werthe der Spannkraft ab, in welchen die zufälligen Fehler benachbarter Versuche compensirt waren, und die sich auf Temperaturen bezogen, die in gleichen Zwischenräumen waren von 100°, an welchem Punkte die Spannkraft gemessen wird durch eine Queksilbersäule von 760 Millimeter, reducirt, wie der ganze übrige Theil der Scale, auf die Temperatur des schmelzenden Eises. Diese Elemente reichten zur Bestimmung aller Constanten der Formel hin, die bis auf 12 Decimalen genau berechnet wurden, und ward mit ihnen die Formel numerisch auf alle Bestimmungen von Arago und Dulong, von Taylor und von Gay-Lussac angewendet, so wich die Rechnung von den Beobachtungen nur um Größen von derselben Ordnung ab als diese unter sich verschieden waren. Es ist schon gesagt worden, daß die Formel und die daraus berechnete Tafel die Spannkräfte für Temperaturgrade des Luftthermometers gibt, welches wegen der Ausdehnung des Glases corrigirt ist. Es ist bekannt, daß ein solches Thermometer einen andern Gang hat, als ein Queksilberthermometer; allein gerade ein Queksilberthermometer, das wegen der Ausdehnung des Glases nicht corrigirt ist, ist es, an dem man die Temperaturen zu beobachten Pflegt, für welche man die zugehörigen Elasticitäten des Wasserdampfes kennen lernen will. Es mußte daher zur Tafel der Spannkräfte eine Hülfstafel gefügt werden, welche die Correction des Queksilberthermometers auf das Luftthermometer gibt. Bei einer Temperatur unter 100° ist bekanntlich diese Correction verschwindend; über diesem Temperaturgrad aber wächst sie fort bis zum Siedepunkt des Queksilbers. Biot hat eine Tafel verfertigt, welche diese Correction für jeden Grad von 100° bis 300° für das Queksilberthermometer gibt. Die dazwischenliegenden Größen erhält man durch die Proportionalität der Differenzen, die ebenfalls in der Tafel enthalten sind. Der Construction dieser Tafel liegen die Erfahrungen Dulong's und Petit's zu Grunde, welche den Gang des wegen der Ausdehnung des Glases corrigirten Luftthermometers und des Queksilberthermometers von – 36° bis + 360° verglichen, bei welch lezterer Temperatur das Queksilber siedet. Biot berechnete die Tafel nur bis zu 300°, um den Unsicherheiten auszuweichen, die das Ueberschreiten dieser Gränze mit sich bringen könnte. Untersucht man die Correctionswerthe, die Dulong und Petit von 50° zu 50° für das Queksilberthermometer geben, so findet man die zweiten Differenzen der Zahlen, die obige Correctionen geben, vollkommen gleich; wegen dieser Unveränderlichkeit der zweiten Differenzen berechnete Biot die Tafel nach einem und demselben Geseze. Ist daher die Temperatur nach dem Queksilberthermometer gegeben, so findet man nach dieser Tafel die Correction, um sie auf das Luftthermometer zu reduciren; mit der so erhaltenen Temperatur aber erhält man aus der andern Tafel die zugehörige Spannkraft des Dampfes, gemessen in Millimetern Queksilber, reducirt auf die Temperatur des schmelzenden Eises, unter der Schwerewirkung von Paris. Da gegen die Richtigkeit des Ausdehnungscoefficienten trokener Gase, wie ihn Gay-Lussac gegeben hat, vor einiger Zeit von auswärtigen Physikern Zweifel erhoben wurdenRudberg hat nämlich neuerdings die Größe der Ausdehnung der trokenen Luft zwischen 0° und 100° untersucht und gefunden, daß das Volum einer solchen Luftmasse bei 100° 1,364 ... ist, jenes bei 0° gleich 1 gesezt, während es nach Gay-Lussac's Bestimmungen 1,375 ..... ist.A. d. R., so möchte es scheinen, als ob das Schwankende dieser Bestimmungen einen Einfluß auf die Richtigkeit der Tafel hätte. Biot zeigt jedoch, daß dieß nicht der Fall ist, und führt nebstdem einige Versuche an, die allerdings für die Richtigkeit des Gay-Lussac'schen Coefficienten sprechen, weßhalb wir auf das Original verweisen. Es erübrigt nur noch, die Gränzwerthe anzugeben, welche die Formel den Spannkräften gibt. In den niederen Temperaturen läßt sie die Spannkraft immer mehr abnehmen, bis sie Null wird, ohne je negativ werden zu können, was ganz in Uebereinstimmung mit den Kenntnissen ist, die wir über die Bildung der elastischen Dämpfe haben. In höheren Temperaturen dagegen wird eine der Exponentiellen unmerklich, was den Ausdruk des Logarithmus der Spannkraft vereinfacht. In noch höheren Temperaturen nimmt auch die andere Exponentielle fort ab, dergestalt, daß der Ausdruk der Spannkraft gegen ein Maximum strebt, das er erst bei unendlich hoher Temperatur erreichen würde, bei welcher dann die Spannkraft des Dampfes 1200 Atmosphären betrüge. Ein solches Resultat bietet nichts dar, was Physisch oder mechanisch unmöglich wäre, wenn man die enorme Dichtigkeit erwägt, die der Dampf für einen solchen Druk haben muß, wenn anders die Geseze, die wir dafür bei niedrigeren Temperaturen finden, auch bei so hohen noch richtig sind. Biot glaubt schließen zu dürfen, daß seine Formel, die von – 20° bis + 220° die Beobachtungen so genau wiedergibt, auch noch weit über diese Gränze hinaus sehr genau sey, und vielleicht noch bei einer Temperatur von 300° des Luftthermometers, wo dann der Wasserdampf eine Spannkraft von 85 Atmosphären nach der Rechnung haben müßte. Tafel zur Verwandlung der Grade des Queksilberthermometers in jene des Luftthermometers. Temperat. nach  dem hundert- theiligen Quek-silberthermomet. Reduction auf das Luftthermometer    (Subtractiv).    Differenz   für 1° des Queksilber-thermometers. Temperat. nach  dem hundert- theiligen Quek-silberthermomet. Reduction auf das Luftthermometer    (Subtractiv).    Differenz   für 1° des Queksilber-thermometers.             °         °      °             °          °      °        100    – 0,00000    0,02257        145     – 1,15425     0,02887        101       0,02257    0,02271        146        1,18312     0,02901        102       0,04528    0,02285        147        1,21213     0,02915        103       0,06813    0,02299        148        1,24128     0,02929        104       0,09112    0,02313        149        1,27057     0,02943        105       0,11425    0,02327        106       0,13752    0,02341        150        1,30000     0,02957        107       0,16093    0,02355        151        1,32957     0,02971        108       0,18448    0,02369        152        1,35928     0,02985        109       0,02817    0,02383        153        1,38913     0,02999        154        1,41912     0,03013        110       0,23200    0,02397        155        1,44925     0,03027        111       0,25597    0,02411        156        1,47952     0,03041        112       0,28008    0,02425        157        1,500993     0,03055        113       0,030433    0,02439        158        1,54048     0,03069        114       0,32872    0,02453        159        1,57117     0,03083        115       0,35325    0,02467        116       0,37792    0,02481        160        1,60200     0,03097        117       0,40273    0,02495        161        1,63297     0,03111        118       0,42768    0,02509        162        1,66408     0,03125        119       0,45277    0,02523        163        1,69533     0,03139        164        1,72672     0,03153        120       0,47800    0,02537        165        1,75825     0,03167        121       0,50337    0,02551        166        1,78992     0,03181        122       0,52888    0,02565        167        1,82173     0,03195        123       0,55453    0,02579        168        1,88368     0,03209        124       0,58032    0,02593        169        1,88577     0,03223        125       0,60625    0,02607        126       0,63232    0,02621        170        1,91800     0,03237        127       0,65853    0,02635        171        1,95037     0,03251        128       0,68488    0,02649        172        1,98288     0,03265        129       0,71137    0,02663        173        2,01553     0,03279        174        2,04832     0,03293        130       0,73800    0,02677        175        2,08125     0,03307        131       0,76477    0,02691        176        2,11432     0,03321        132       0,79168    0,02705        177        2,14753     0,03335        133       0,81873    0,02719        178        2,18088     0,03349        134       0,84392    0,02733        179        2,21437     0,03363        135       0,87325    0,02747        136       0,90072    0,02761        180        2,24800     0,03377        137       0,92833    0,02775        181        2,28177     0,03391        138       0,95608    002789        182        2,31568     0,03405        139       0,98397    0,02803        183        2,34973     0,03419        184        2,38392     0,03433        140       1,01200    0,02817        185        2,41825     0,03447        141       1,04017    0,02831        186        2,45272     0,03461        142       1,06848    0,02845        187        2,48733     0,03475        143       1,09693    0,02859        188        2,52208     0,03489        144       1,12552    0,02873        189        2,55697     0,3503 Temperat. nach  dem hundert- theiligen Quek-silberthermomet. Reduction auf das Luftthermometer    (Subtractiv).    Differenz   für 1° des Queksilber-thermometers. Temperat. nach  dem hundert- theiligen Quek-silberthermomet. Reduction auf das Luftthermometer    (Subtractiv).    Differenz   für 1° des Queksilber-thermometers.              °         °       °              °         °      °        190    – 2,59200     0,03517        240     – 4,52200     0,04217        191       2,62747     0,03531        241        4,56417     0,04231        192       2,66248     0,03545        242        4,60648     0,04259        193       2,69793     0,03559        243        4,64893     0,04273        194       2,73352     0,03573        244        4,69152     0,04273        195       2,76925     0,03587        245        4,73425     0,04287        196       2,80512     0,03601        246        4,77712     0,04301        197       2,84113     0,03615        247        4,82013     0,04315        198       2,87728     0,03629        248        4,86328     0,04329        199       2,91357     0,03643        249        4,90657     0,04343        200       2,95000     0,03657        250        4,95000     0,04357        201       2,98657     0,03671        251        4,99357     0,04371        202       3,02328     0,03685        252        5,03728     0,04385        203       3,06013     0,03699        253        5,08113     0,04399        204       3,09712     0,03713        254        5,12512     0,04413        205       3,13425     0,03727        255        5,16925     0,04427        206       3,17152     0,03741        256        5,21352     0,04441        207       3,20893     0,03755        257        5,25793     0,04455        208       3,24648     0,03769        258        5,30248     0,04469        209       3,28417     0,03783        259        5,34717     0,04483        210       3,32200     0,03797        260        5,39200     0,04497        211       3,35997     0,03811        261        5,43697     0,04511        212       3,39808     0,03825        262        5,48208     0,04525        213       3,43633     0,03839        263        5,52733     0,04539        214       3,47472     0,03853        264        5,57272     0,04553        215       3,51325     0,03867        265        5,61825     0,04567        216       3,55192     0,03881        266        5,66392     0,04581        217       3,59073     0,03895        267        5,70973     0,04595        218       3,62968     0,03909        268        5,75568     0,04609        219       3,66877     0,03923        269        5,80177     0,04623        220       3,70800     0,03937        270        5,84800     0,04637        221       3,74737     0,03951        271        5,89437     0,04651        222       3,78688     0,03965        272        5,94088     0,04665        223       3,82653     0,03979        273        5,98753     0,04679        224       3,86632     0,03993        274        6,03432     0,04693        225       3,90625     0,04007        275        6,08125     0,04707        226       3,94632     0,04021        276        6,12832     0,04721        227       3,98653     0,04035        277        6,17553     0,04735        228       4,02688     0,04049        278        6,22288     0,04749        229       4,06737     0,04063        279        6,27037     0,04763        230       4,10800     0,04077        280        6,31800     0,04777        231       4,14877     0,04091        281        6,36577     0,04791        232       4,18968     0,04105        282        6,41368     0,04805        233       4,23073     0,04119        283        6,46173     0,04819        234       4,27192     0,04133        284        6,50992     0,04833        235       4,31325     0,04147        285        6,55825     0,04847        236       4,35472     0,04161        286        6,60672     0,04861        237       4,39633     0,04175        287        6,65533     0,04875        238       4,43808     0,04189        288        6,70408     0,04889        239       4,47997     0,04203        289        6,75297     0,0490 Temperat. nach  dem hundert- theiligen Quek-silberthermomet. Reduction auf das Luftthermometer    (Subtractiv).    Differenz   für 1° des Queksilber-thermometers. Temperat. nach  dem hundert- theiligen Quek-silberthermomet. Reduction auf das Luftthermometer    (Subtractiv).    Differenz   für 1° des Queksilber-thermometers.              °         °       °              °         °      °        290    – 6,80200     0,04917        295     – 7,04925     0,04987        291       6,85117     0,04931        296        7,09912     0,05001        292       6,90048     0,04945        297        7,14913     0,05015        293       6,94993     0,04959        298        7.19928     0,05029        294       6,99952     0,04973        299        7,24957     0,05043        300        7,30000 Hier folgt nun die Formel, nach welcher die folgende Tafel berechnet wurde. Es ist: log F₁ = a – a₁ α₁x – a2 α₂x wo x die Temperatur nach dem hunderttheiligen, wegen der Ausdehnung des Glases corrigirten Luftthermometer bezeichnet, gezählt von – 20°, so daß man für t Grade desselben Thermometers, gezählt vom Punkte des schmelzenden Eises hat: x = 20° + t. Der Thermometer muß so verfertigt seyn, daß er 100° zeigt, wenn die Spannkraft des Wasserdampfs im Gleichgewicht ist mit einer Queksilbersäule von 760 Millimetern Höhe bei der Temperatur des schmelzenden Eises und unter der Schwerewirkung von Paris, F₁ bezeichnet die Spannkraft, ausgedrükt in Millimetern, bei t° des Luftthermometers, und a, a₁, a₂, α₁, α₂ sind fünf Constanten, für welche man hat: a = 5,961313302559, log a₁ = 0,82340688193 – 1, log a₂ = 0,74110951837, α₁ = – 0,013097342951, α₂ = – 0,002125105843. Tafel für die Spannkräfte des Wasserdampfs. Temperaturgrade     nach dem hunderttheiligen     Lufttherm.    Spannkräfte in      MillimeternQueksilber bei der   Temperatur 0°. Differenzen    für 1°. Temperaturgrade     nach dem hunderttheiligen     Lufttherm.    Spannkräfte in      MillimeternQueksilber bei der   Temperatur 0°. Differenzen    für 1°.               °        Millimet.   Millimet.               °        Millimet.   Millimet.        – 20         0,611   + 0,069        + 26         24,888   + 1,561           19         0,680      0,076           27         26,449      1,642           18         0,756      0,083           28         28,091      1,727           17         0,8329      0,091           29         29,818      1,816           16         0,930      0,099           30         31,634      1,908           15         1,029      0,108           14         1,137      0,117           31         33,542      2,004           13         1,254      0,127           32         35,546      2,104           12         1,381      0,138           33         37,650      2,208           11         1,519      0,150           34         39,858      2,316           10         1,669      0,162           35         42,174      2,429           36         44,603      2,545             9         1,831      0,175           37         47,148      2,667             8         2,006      0,189           38         49,815      2,793             7         2,195      0,204           39         52,608      2,923             6         2,399      0,220           40         55,531      3,059             5         2,619      0,237             4         2,856      0,254           41         58,590      3,201             3         3,110      0,274           42         61,791      3,346             2         3,384      0,293           43         65,137      3,498        –   1         3,677      0,315           44         68,635      3,655             0         3,992      0,337           45         72,290      3,818           46         76,108      3,987        +   1         4,329      0,361           47         80,095      4,162             2         4,690      0,386           48         84,257      4,342             3         5,076      0,412           49         88,599      4,530             4         5,488      0,440           50         93,129      4,725             5         5,928      0,470             6         6,398      0,500           51         97,854      4,926             7         6,898      0,533           52       102,78      5,13             8         7,431      0,568           53       107,91      5,35             9         7,999      0,603           54       113,26      5,57           10         8,602      0,641           55       118,83      5,80           56       124,63      6,03           11         9,243      0,681           57       130,66      6,28           12         9,924      0,723           58       136,94      6,54           13       10,647      0,767           59       143,48      6,79           14       11,414      0,812           60       150,27      7,07           15       12,226      0,861           16       13,087      0,911           61       157,34      7,34           17       13,998      0,964           62       164,68      7,63           18       14,962      1,019           63       172,31      7,93           19       15,981      1,077           64       180,24      8,23           20       17,058      1,138           65       188,47      8,55           66       197,02      8,88           21       18,196      1,200           67       205,90      9,21           22       19,396      1,267           68       215,11      9,55           23       20,663      1,335           69       224,66      9,92           24       21,998      1,408           70       234,58    10,27           25       23,406      1,482 Temperaturgrade     nach dem hunderttheiligen     Lufttherm.    Spannkräfte in      MillimeternQueksilber bei der   Temperatur 0°. Differenzen    für 1°. Temperaturgrade     nach dem hunderttheiligen     Lufttherm.    Spannkräfte in      MillimeternQueksilber bei der   Temperatur 0°. Differenzen    für 1°.               °        Millimet.   Millimet.               °        Millimet.   Millimet.        + 71         244,85 + 10,55       + 121       1542,66   + 49,71           72         255,51     11,05          122       1592,37      51,02           73         266,56     11,44          123       1643,39      52,37           74         278,00     11,86          124       1695,76      53,74           75         289,86     12,28          125       1749,50      55,14           76         302,14     12,72          126       1804,64      56,58           77         314,86     13,16          127       1861,22      58,03           78         328,02     13,63          128       1919,25      59,52           79         341,65     14,11          129       1978,77      61,03           80         355,76     14,59          130       2039,80      62,58           81         370,35     15,09          131       2102,38      64,15           82         385,44     15,61          132       2166,53      65,76           83         401,05     16,13          133       2232,29      67,39           84         417,18     16,68          134       2299,68      69,05           85         433,86     17,24          135       2368,73      70,75           86         451,10     17,81          136       2439,48      72,47           87         468,91     18,40          137       2511,95      74,25           88         487,31     19,01          138       2586,18      76,01           89         506,32     19,62          139       2662,19      77,84           90         523,94     20,27          140       2740,03      79,70           91         546,21     20,91          141       2819,73      81,57           92         567,12     21,58          142       2901,30      83,50           93         588,70     22,27          143       2984,80      85,44           94         610,97     22,98          144       3070,24      87,44           95         633,95     23,69          145       3157,68      89,44           96         657,64     24,44          146       3247,12      91,51           97         682,08     25,19          147       3338,63      93,59           98         707,27     25,97          148       3432,22      95,71           99         733,24     26,76          149       3527,93      97,87         100         760,00     27,58          150       3625,80    100,05         101         787,58     28,41          151       3725,85    102,29         102         815,99     29,26          152       3828,14    104,54         103         845,25     30,15          153       3932,68    106,86         104         875,40     31,03          154       4039,54    109,17         105         906,43     31,95          155       4148,71    111,55         106         938,38     32,89          156       4260,26    113,96         107         971,27     33,84          157       4374,22    116,41         108       1005,11     34,83          158       4490,63    118,89         109       1039,94     35,82          159       4609,52    121,40         110       1075,76     36,86          160       4730,92    123,96         111       1112,62     37,89          161       4854,88    126,55         112       1150,51     38,97          162       4981,43    129,19         113       1180,48     40,07          163       5110,62    131,86         114       1229,55     41,18          164       5242,48    131,57         115       1270,73     42,32          165       5377,05    137,31         116       1313,05     43,49          166       5514,56    140,11         117       1356,54     44,68          167       5654,47    142,92         118       1401,22     43,90          168       5797,39    145,79         119       1447,12     47,14          169       5943,18    148,69         120       1494,26     48,40          170       6091,87    151,65 Temperaturgrade     nach dem hunderttheiligen     Lufttherm.    Spannkräfte in      MillimeternQueksilber bei der   Temperatur 0°. Differenzen    für 1°. Temperaturgrade     nach dem hunderttheiligen     Lufttherm.    Spannkräfte in      MillimeternQueksilber bei der   Temperatur 0°. Differenzen    für 1°.               °        Millimet.   Millimet.               °        Millimet.   Millimet.      – 171       6243,32 + 154,62       + 201      12362,38   + 263,08         172       6398,14    157,64          202      12625,46      267,34         173       6555,78    160,71          203      12892,80      271,63         174       6716,49    163,81          204      13164,43      275,97         175       6880,30    166,96          205      13440,40      280,34         176       7047,26    170,14          206      13720,74      284,77         177       7217,40    173,37          207      14005,51      289,22         178       7390,77    176,62          208      14294,73      293,73         179       7567,39    179,93          209      14588,46      298,27         180       7747,32    183,28          210      14886,73      302,85         181       7930,60    186,67          211      15189,58      307,47         182       8117,27    190,08          212      15497,05      312,12         183       8307,35    193,38          213      15809,17      316,83         184       8500,93    197,08          214      16126,00      321,56         185       8698,01    200,62          215      16447,56      326,34         186       8898,63    204,22          216      16773,90      331,17         187       9102,85    207,86          217      17105,07      336,02         188       9310,71    211,52          218      17441,09      340,91         189       9522,23    215,52          219      17782,00      345,85         190       9737,48    219,01          220      18127,85    3738,31         191       9956,49    222,80          230      21866,16    4272,50         192     10179,29    226,64          240      26138,66    4840,78         193     10405,93    230,54          250      30979,44    5439,33         194     10636,47    234,45          260      36418,77    6063,84         195     10870,92    238,42          270      42482,61    6709,51         196     11109,34    242,44          280      49192,42    6709,51         197     11351,78    246,47          290      56563,02    8042,48         198     11598,25    254,70          300      64605,50      ..........         199     11818,80    254,70         200     12103,50    258,88    d.i. 83 Atmos.    + 5,5 Millim.