X. Ueber die saccharometrische Bierprobe. Mit einer Abbildung auf Tab. I. Steinheil, über die saccharometrische Bierprobe. Das bayerische Kunst- und Gewerbeblatt, Maiheft 1846, enthält S. 275–286 eine Abhandlung von Hrn. Professor Steinheil in München, worin er die sogenannte saccharometrische Bierprobe des Hrn. Prof. Balling in Prag beleuchtet, folgenden wesentlichen Inhalts: „Hr. Prof. Balling in Prag empfiehlt unter dem Namen der saccharometrischen Bierprobe seine Methode und seine Vorschriften zur Untersuchung der Biere in dessen Buch „die Bierbrauerei 1845“ auf das nachdrücklichste, indem er S. 439 als erwiesen betrachtet, daß alle bisher erfundenen Bierprüfungsmethoden ungenügend sind, und daß nur die saccharometrische Probe wirklich ganz entspreche. Dieselbe beruht auf zwei Beobachtungen des specifischen Gewichts des Biers mit dem Aräometer, 1) im ungeänderten Zustande desselben, 2) nach Entfernen des Alkohols durch Einsieden, worauf das ursprüngliche Gewicht durch Wasser wieder ersetzt wird. Da nun das Aräometer bei der zweiten Beobachtung nur die wässerige Lösung des Extracts zu messen hat und dieser wohl als Zucker betrachtet werden kann, so hat der Erfinder diese Probe die saccharometrische genannt. Ich muß gestehen daß ich nicht einsehe, was Hr. Balling durch diese seine Methode eigentlich gewinnen will im Verhältniß zu der längst bekannten chemischen Trennung von Zucker und Alkohol. Denn der größte Zeitaufwand wird erfordert, um den Alkohol völlig zu entfernen. Ist aber dieß einmal geschehen, so brauchen wir doch wohl keine besondere Methode, um zu finden, wie viel Zucker in einer bloß zuckerhaltigen Lösung und wie viel Alkohol in einem Weingeist enthalten ist. Für beides haben wir sehr genaue Tabellen und Vorschriften in jedem Lehrbuche der Chemie. Kennt man aber einmal den Zucker- und den Alkoholgehalt nach Procenten einer Biersorte, so läßt sich daraus berechnen, wie viel Extract in der Würze enthalten war, wie viel Eimer Bier vom Scheffel Malz bei bestimmten Annahmen gewonnen worden sind,Siehe meine Abhandlung „über quantitative Analyse durch physikalische Beobachtungen im polytechn. Journal Bd. LXXXVIII S. 285. kurz alles, was vom Zucker- und Alkoholgehalt einer Flüssigkeit abhängt. Da aber nun Hr. Balling von dieser Methode abgeht, die er selbst die allerbeste nennt (S. 428), so muß er doch wohl seine guten Gründe dazu haben. Gewinnt er an Zeit, die für den Versuch erforderlich ist? Ja, denn er braucht den Alkohol nicht in einer Vorlage aufzufangen... deren Inhalt nicht erst wieder auf das ursprüngliche Gewicht mit Wasser zu ergänzen, sondern er berechnet den Alkohol aus der zweiten Beobachtung aus dem bloß zuckerhaltigen ergänzten Rückstand. Wäre die Rechnung daher leicht und einfach, so könnte von dieser Seite wenigstens ein kleiner Zeitgewinn zu erwarten seyn. Das ist sie aber durchaus nicht; denn sie fordert, daß man 1) mit den zwei Beobachtungen aus der Tafel I. nehme m und n; 2) findet sich d = n – m, dieß gibt 3) den genäherten Werth von A = (n – m) c, wo mit c multiplicirt werden muß; 4) 2 A + n ist ein genäherter Werth von p; 5) mit e wird q und b aus Tafeln genommen. Damit rechnet man 6) p = (nq – m)/(q – 1). Nun ist endlich 7) das wahre A = (p – n) b zu berechnen. Alle diese Rechnung wendet Hr. Balling nur an, um den Alkohol und den Extract der Würze zu finden. Kann dieß einfach genannt werden? Uebrigens muß hier bemerkt werden, daß diese Weitläufigkeit nicht etwa in der Aufgabe liegt, welche sich Hr. Balling gestellt hat. Man hätte die Tafel so einrichten können, daß man aus den zwei Angaben der Saccharometer unmittelbar den Alkohol und Extract der Würze gefunden hätte. Statt dessen bringt Hr. B. für nichts und wieder nichts 7 Größen unnöthig in die Rechnung. Da nun von dieser Seite nichts gewonnen ist, wollen wir sehen, ob vielleicht die Methode, den Alkohol aus seinem Verschwinden zu bestimmen, größere Genauigkeit gibt, als wenn er in der Vorlage aus dem zum ursprünglichen Gewicht ergänzten Weingeist bestimmt worden wäre. Es ist klar, daß eine Alkoholspindel in diesem Weingeiste direct den Procentgehalt angibt (wenn die Temperatur die normale), daß also ein Fehler in der Ablesung der Spindel von 1/10 Proc. oder Grad einen eben so großen Fehler in dem Erkennen des Alkoholgehalts hervorbringen würde. Wenn man aber nun untersucht, wie groß der Fehler ist, der in dem Auffinden des Procentgehalts des Alkohols begangen wird nach der saccharometrischen Probe unter der Annahme, daß auch an dem Saccharometer 1/10 Grad in der Ablesung gefehlt sey, so findet man 1/4 Proc. des Alkohols. D.h. wenn der ganze Alkoholgehalt des Biers 2 Gewichts-Procente betrug, so ist der Fehler in der Bestimmung des Alkohols 1/8 der ganzen Quantität! Da nun aber sehr nahe die doppelte Menge des Alkohols Extract war, aus welchem er sich gebildet hat, so ist seine Bestimmung des ursprünglichen Würzgehalts eines Biers um das Doppelte unsicher, d.h. unsicher auf 1/2 Proc. Malzzucker, wenn in der Ablesung des Saccharometers 1/10 Grad gefehlt wurde. Diese Unsicherheit liegt in der Natur der Aufgabe. Aber Hr. B. hat eine zweite Unsicherheit bloß durch die Form seiner Rechnung wahrhaft künstlich hineingebracht. Er dividirt nämlich zur Bestimmung des Werths von p mit q – 1; q ist aber circa 1.25, also q – 1 nur 1/4, wodurch nun der Fehler in m circa 4mal, der Fehler in n 5mal vergrößert wird. Um dieß ganz anschaulich zu machen, werde ich das Beispiel aufgreifen, welches Hr. Balling in seinem Werke S. 443 beginnt und auch in seiner Brochüre: Saccharometer etc. S. 69 wieder abdruckt. Dort ist m = 4.250, n = 5.550 angenommen, was gibt p = 11. 177. Allein S. 12 und 84 der Brochüre ist ausdrücklich gesagt, daß die Ablesung von 1/10 Grad am Saccharometer ausreichend sey für alle die in Praxi vorkommenden Fälle. 1/10 Grad ist daher als ein statuirter Fehler betrachtet. Eben so ist S. 60 der Brochüre bemerkt, daß q bis auf 0 . 003 fehlerhaft seyn könne. Demgemäß nehmen wir nun einen Fehler in m und n von 1/10 Grad, in q von 0.0027 an und setzen m = 4.350; n = 5.450, so wird q = 1.2327 und nach den Tafeln des Hrn. Balling p = 10.177; früher fanden wir p = 11.177. Hier beträgt also der Fehler in der Bestimmung des Gesammtgehalts sogar ein Procent, d.h. 1/11 des Gesammtgehalts, wenn bei der Beobachtung der Saccharometer nur 1/10 Grad irrig abgelesen worden, was Hr. Balling selbst als ausreichend bezeichnet. Um keinen Zweifel über die Richtigkeit dieser allerdings sehr überraschenden Angabe zu lassen, wollen wir zur Controle der Rechnung nach der Tafel den Ausdruck von p in Bezug auf m, n und q differenciren. Dieß gibt dp = dn. q/(q – 1) – dm./(q – 1) – (n – m)/(q – 1)² dq. Setzen wir wie oben = dm = + 0.1 dn =  – 0.1 dq = + 0.0027 wobei wie im durchgeführten Beispiele m = 4.250;    n = 5.550;    q = 1.230 so ergibt sich dp = – 0.432 ... (dn q/(q – 1)) – 0.511 ... (– dm/(p – 1)) – 0.057 ... (– dq (n – m)/(q – 1)²) ––––––––––––––– also dp = – 1.000 übereinstimmend mit der directen Rechnung nach der Tafel. Ein Procent ist bei 11 Procent Gesammtgehalt also der mögliche Fehler nach der Methode des Hrn. Balling. Der mittlere Fehler einer Bestimmung wird jedoch kleiner seyn. Aber nehmen wir selbst an, er betrage nicht mehr als 0.025 eines Grads am Saccharometer, was jedenfalls die äußerste Gränze ist, so wird doch der Extractgehalt der Würze nur auf 1/4 Proc. oder etwa 1/40 des Ganzen bestimmt. Derselbe Fehler von 1/40 wird erzeugt nicht bloß durch unvermeidliche Unsicherheit in der Ablesung der Aräometer, sondern auch dadurch, daß die Temperatur nur 3/4⁰ von der normalen abweicht. Solche Abweichungen sind aber gar nicht zu vermeiden, wenn die Lufttemperatur weit abliegt von der normalen. Aber diese Quelle von Fehlern wird ihren vollen Einfluß üben eben so auf das 1000 Gran Fläschchen, wie auf die Aräometer. Durch Anwendung des Fläschchens, was Hr. Balling in neuester Zeit eingeführt, wird also ein Fehler dieser Größe auch nicht zu entfernen seyn. Um so auffallender muß es erscheinen, wenn Hr. Balling S. 438 seines Werks aus Zahlen nachweisen will, daß die hallymetrische Probe unzureichend sey, weil durch die Annahme von Prof. Kaiser sich der Gehalt eines Biers 12.2 finden würde, während er 12.0 ist. Hier beträgt der Fehler nach der Kaiser'schen Annahme 1/60 des Ganzen. Deßhalb also verwirft Hr. Balling die hallymetrische Probe, weil sie 1/60 fehlt, und nennt dagegen seine saccharometrische die einzig brauchbare, während Fehler von 1/40, wie ich gezeigt habe, bei ihr ganz unvermeidlich sind. Wir sehen also, daß die saccharometrische Probe nicht nur durch ungeeignete Anordnung der Rechnung und Tafeln sehr weitläufig und unbequem, sondern auch viel ungenauer ist, als die directe Bestimmung des Alkohols. Ein Theil dieser bedeutenden Unsicherheit liegt darin, daß Hr. Balling einen ungünstigeren Fall der Trennung von Zucker und Alkohol aus Beobachtungen zur Grundlage seiner Methode gemacht hat, als wenn er bei der bekannten chemischen Ausscheidung geblieben wäre. Ein anderer Theil der Unsicherheit ist aber rein ohne alle Noth von ihm in die Lösung der Aufgabe hineingebracht worden, wie wir schon umständlich nachgewiesen haben. Um dieß noch anschaulicher zu machen, sogar für solche, die gar nichts von Rechnung verstehen, habe ich die Aufgabe des Hrn. Balling geometrisch construirt. Fig. 40 zeigt den Zusammenhang der Ablesungen beider Aräometer vor und nach dem Sieden mit den Gehalten an Alkohol und Extract der Würze. Die Linien, auf welchen Alkohol und Extract der Würze constante Werthe haben, führen zu den Scalen, welche den entsprechenden Procentgehalt angeben. Hier ist nun gleich ersichtlich, daß die Ablesung des Aräometers vor dem Sieden einen sehr großen Einfluß auf die Bestimmung des Alkohols ausübt und 4 3/4mal genauer seyn müßte, als die Angabe des Saccharometers nach dem Sieden, um den Alkohol ebenso genau erkennen zu lassen als den Zucker. Man betrachte nur, unter welchen spitzen Winkeln sich die Alkohol- und Würzgehaltscurven schneiden, und man wird sich überzeugen, wie ungünstig der Fall gewählt ist zu ihrer Bestimmung. Die durch die Tafeln von Hrn. Balling hineingebrachte Unsicherheit ist hier in der Construction verschwunden. Die Construction ist also doch gewiß besser als die Tafel, denn sie zeigt, daß die Aufgabe ungeschickt gewählt ist, und nie, auch abgesehen von dem großen Zeitaufwand, praktisch brauchbar gelöst werden kann. Allein Hr. Balling ist sogar der Meinung, daß die saccharometrische Probe mehr leiste, als jede andere, und daß nur sie alles das beantworte, was man von dem untersuchten Bier zu wissen wünscht. Er verlangt, daß eine Bierprobe beantworte: 1) Wie viel absoluter Alkohol und Zucker sind in 100 Gran des Biers? 2) Wie groß war der Extractgehalt der Würze in Gewichtsprocenten, woraus das Bier erzeugt wurde? 3) Welche Schüttung an Gerstendarrmalz wurde zur Erzeugung dieser Würze angewendet? 4) Welches ist der Vergährungsgrad dieses Biers? Darin sieht nun Hr. Balling den wesentlichen Vortheil seiner saccharometrischen Probe vor der hallymetrischen (S. 437) und vor der optisch-aräometrischen (S. 439), daß durch die letztern aus zwei Beobachtungen nur etwa der Zucker- und Alkoholgehalt bestimmt werden kann, nach seiner Probe aber die vier oben gestellten Fragen beantwortet werden. Offenbar ist Hr. Balling hier wieder im Irrthum begriffen. Jede der benannten Bierproben bestimmt nur zwei Unbekannte. Aber wenn diese bekannt geworden sind, dann lassen sich aus ihnen noch anderweitige Functionen mit Zuziehung weiterer Betrachtungen ableiten. Aus keiner jedoch mehr und keiner weniger, als aus der andern. So leicht dieß zu begreifen scheint, so muß es doch Hrn. Balling entgangen seyn. Es ist dieß um so auffallender, als Hr. Balling auch aus meiner Abhandlung über quantitative Analyse hätte ersehen können, daß ich schon 1843 diese Fragen beantwortet habe. Denn dort ist nicht nur aus dem Zucker und Alkohol sämmtlicher Münchener Winterbiere der Extractgehalt der ursprünglichen Würze in Gewichtsprocenten berechnet, sondern auch die Gußführung mit den von Prechtl gegebenen Constanten angeführt. Auch der Zusammenhang zwischen Malzzuckergehalt in der Würze und der Anzahl Eimer Bier per Scheffel Malz findet sich verglichen mit dem Biertarif von 1811. Endlich ist das Fortschreiten der Alkoholbildung auf Kosten des Zuckers erörtert. Sind daher die vier obigen Fragen erst jetzt von Hrn. Balling beantwortet? Man sieht also doch wohl hieraus, daß die Einwendungen, welche Hr. Balling gegen die andern Bierproben macht, eben so wenig begründet sind, als die Vortheile, welche er seiner Probe zueignen möchte. Denn der mittlere Fehler einer Ablesung der optischen Probe abgeleitet aus 92 Beobachtungen verschiedener Beobachter beträgt ± 0.315 Trommeltheile. Ebenso der mittlere Fehler einer Senkspindelablesung + 0.03 Grade. Hieraus findet sich nun durch Anwendung einer Reductionstafel ähnlich construirt, wie die von mir im polytechnisches Journal Bd. XCIX S. 363 beschriebene, in welcher der ursprüngliche Malzzuckergehalt der Würze und der Grad der Alkoholbildung als Curven eingetragen sind, die unmittelbar mit den zwei Ablesungen der Instrumente zusammenhängen, der mittlere Fehler der einmaligen Bestimmung für Optisch Aräometrisch Summe der Fehler    in Procenten Mittlere Fehler        in Procenten Zucker   0,30     0,03         0,06       0,04 Alkohol   0,043     0,043         0,09       0,058 Würze   0,10     0,027         0,13       0,04 Alkoholbildung   0,002     0,003         0,005       0,0036 Bei Anwendung der saccharometrischen Probe ist der mittlere Fehler circa 3mal größer als hier. Wenn aber auch die saccharometrische Probe eben so genau wäre als die optisch-aräometrische, wenn es auch eben so bequem wäre, alle Rechnungen nach Hrn. Balling's Angaben und Tafeln zu führen, als ohne alle Rechnung nur das Resultat an der Schubtafel abzulesen, wie es bei der optisch-aräometrischen der Fall ist, so scheint doch der optisch-aräometrischen Probe noch dadurch ein kleiner Vorzug zuzukommen, daß die vollständige Untersuchung einer Biersorte mit Ableitung aller Resultate nicht ganz 3 Minuten Zeit fordert,Im Mittel aus 92 untersuchten Vieren, wobei alle Ablesungen doppelt und zwar von zwei Beobachtern gemacht sind. während bloß die Experimente nach der saccharometrischen Probe, wie Hr. Balling selbst anführt, 2 Stunden Zeit erfordern! Fassen wir nochmals das Gesagte kurz zusammen, so haben wir nachgewiesen: daß die Alkoholbestimmung aus der specifischen Gewichtsabnahme nach Entfernen des Alkohols eine Unsicherheit von 1/4 Proc., also in der Extractbestimmung der Würze von 1/2 Proc. läßt; daß diese Unsicherheit durch die Einrichtung der Tafeln unnöthig vergrößert wird bis zu 1 Proc. im Würzegehalt oder 1/10 des Ganzen; daß auch mit allen möglichen Cautelen der mittlere Fehler nicht unter 1/4, Proc. zu bringen ist, daher die Probe nicht die von der Praxis verlangte Genauigkeit besitzt; daß dieses Resultat nur durch eine sehr weitläufige Rechnung gewonnen wird, während es bloß durch Addition von 2 Zahlen, wie bei der optisch-aräometrischen Probe, hätte erlangt werden können, oder auch ganz ohne Rechnung gegeben werden kann, wie die Figur nachweiset; daß der Vorwurf, es gebe die hallymetrische Probe unrichtige Resultate, nur darauf gegründet ist, daß sie 1/60 fehlt, während die saccharometrische 1/10 fehlen kann; daß aus der saccharometrischen Probe nicht mehr gefolgert und abgeleitet werden kann, als aus jeder andern Bierprobe, die Zucker und Alkohol bestimmt; daß bei der optisch-aräometrischen Probe alle diese Bestimmungen ganz ohne Rechnung gemacht werden und direct durch die Ablesungen beider Instrumente gegeben sind; daß der mittlere Fehler in der Würzextractbestimmung hier kein Zehntel Proc., d. i. kein Hundertstel des Gehalts beträgt, während er bei dem Saccharometer aber circa 4mal größer ist; daß die Saccharometerprobe immer unpraktisch bleiben wird, auch abgesehen von ihrer Ungenauigkeit, dadurch, daß 2 Stunden Zeit bloß zu den Experimenten erforderlich sind, während bei der optisch-aräometrischen Probe zur ganzen Analyse 3 Minuten genügen; daß daher diese zwei Proben gar nicht mit einander verglichen werden können, weil die eine, die optisch-aräometrische, allen billigen Anforderungen, die andere keiner entspricht.“