LXIV. Einige Bemerkungen über das submarine Boot des Hrn. Wilhelm Bauer; von M. H. Jacobi. Aus dem Bulletin physico-mathématique de l'Académie de Saint-Pétersbourg, t. XVII p. 101. Jacobi, über das submarine Boot von Bauer. In der Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 19. März wurde in Folge einer Bitte des Hrn. W. Bauer eine aus den HHrn. Akademikern Lenz, Tschébyscheff und dem Unterzeichneten bestehende Commission ernannt, welche in der Sitzung vom 9. April einen hauptsächlich die hydrostatischen Bedingungen betreffenden Bericht über ein von dem Genannten construirtes submarines Boot erstattete, von welchem der Erfinder der Akademie eine bereits von demselben zurückgenommene Zeichnung vorgestellt hatte. Der Unterzeichnete erlaubt sich nachträglich, einige allgemeine Bemerkungen über diesen Gegenstand der Classe vorzulegen. Es ist bekannt, daß schon von vielen Seiten Versuche angestellt worden sind, eine submarine Navigation herzustellen, daß aber diese Versuche aus Gründen scheitern mußten, welche, obwohl entgegengesetzter Natur, dennoch denen analog sind, welche sich den aeronautischen Bestrebungen entgegensetzen. In beiden Fällen ist das Problem des Auf- und Niedersteigens, und sich unter mäßigen Oscillationen in beinahe derselben Höhe Erhaltens leicht gelöst worden; in beiden aber sind die möglicher Weise zur Verwendung kommenden Triebkräfte unzureichend gewesen eine horizontale Fortbewegung in bestimmter Richtung mit einiger Geschwindigkeit zu unterhalten. Auch der verstorbene General-Adjutant Carl Andreitsch Schilder hat bei seinen vor etwa 20 Jahren angestellten Versuchen genau durch dieselben Mittel wie Hr. Bauer ein Auf- und Niedersteigen seines submarinen Bootes, aber ebenfalls keine namhafte Fortbewegung desselben, bewirken können. Jedoch waren, sowohl wegen der geringern Dimensionen des Schilder'schen Bootes, als auch wegen der mangelhaften Ausführung aller dazu gehörigen Mechanismen, selbst die verticalen Bewegungen des letztern viel unvollkommener, als sie nach den Berichten beim Bauer'schen Boote gewesen zu seyn scheinen. Da, wie man weiß, ein im Wasser schwimmender Körper ein labiles Gleichgewicht besitzt, so daß ein genaues Verharren auf derselben Tiefe unter dem Wasserspiegel streng genommen nicht zu erreichen ist, so darf es nicht wundern – die Dichtigkeit der Wasserschichten als gleichförmig vorausgesetzt – auch den massenhaftesten im Wasser schwebenden Schiffskörper durch Hinzufügung oder Hinwegnahme des möglich kleinsten Gewichts zum Sinken oder Steigen gebracht zu sehen. Auch bieten die Resultate der Bauer'schen Versuche, so weit ich mich deren erinnere, in dieser Beziehung keinerlei Anomalie dar, und hätten sich, wenn es darauf angekommen wäre, ziemlich genau vorher berechnen lassen. Mehr Interesse als die verticalen Bewegungen bietet die horizontale Fortbewegung dar, in deren Berechnung wir etwas näher eingehen wollen. Es sey F der Widerstandsquerschnitt des submarinen Bootes, v dessen Geschwindigkeit in Fußen, ε ein der Erfahrung entlehnter Widerstandscoefficient und γ das Gewicht eines Kubikfuß Wasser, so haben wir für die mechanische Arbeit T, welche erforderlich ist, das Boot in stillstehendem Wasser mit der Geschwindigkeit v pro Secunde fortzuziehen, T = (εFγv³)/2g.    (1) Setzen wir die mechanische Arbeit eines Menschen in der Secunde = p, so sind zu der genannten Arbeit N Menschen erforderlich, wo N = T/p = (εFγv³)/2gp.    (2) Wir ersehen zunächst aus dieser Formel, daß unter gewöhnlichen Umständen, wenn nämlich von dem zum Unterhalte der N Arbeiter erforderlichen Luftquantum abstrahirt wird, die Arbeiter sich wie die Cuben der Geschwindigkeiten verhalten. Uebereinstimmend mit der Angabe des Hrn. Bauer ist F = 105 Quadratfuß. Setzt man nun γ = 70 Pfd., 2g = 64', ε = 0,1 und p = 15, d.h. 15 Pfd. in 1'' auf 1 Fuß Höhe gehoben, so erhält man N = 49/64 v³.    (3) Da die Arbeiter sich im Innern des Bootes in einem beschränkten Räume befinden, durch mannichfache Arbeitsmechanismen auf eine Propeller-Schraube zu wirken haben und durch diese letztere selbst ein bedeutender Verlust an Arbeit veranlaßt wird, so haben wir p = 15 Fußpfund gewiß nicht zu niedrig angeschlagen, wobei wir selbstverständlich voraussetzen, daß nicht von einer momentanen Kraftanstrengung, sondern von einer mehrere Stunden anhaltenden, nicht erschöpfenden Arbeit die Rede ist. Aus der obigen Formel geht nun hervor, daß eine Geschwindigkeit des Bootes von 1' pro Secunde nicht einmal die volle Kraft eines Arbeiters in Anspruch nimmt; zu einer Geschwindigkeit von 2' sind aber   6 Arbeiter,   „   3' „ 21     „   „   4' „ 49     „   „   5' „ 96     „ und nicht 4 Arbeiter, wie erwartet wurde, erforderlich. Eine solche Arbeiterzahl hätte das Boot nur mit einer Geschwindigkeit von 1',735 oder etwa 1 3/4 Werst in der Stunde forttreiben können. Nach den Berichten hat das submarine Boot des Hrn. Bauer durch 4 Arbeiter eine Geschwindigkeit von 1 1/2 Werst in der Stunde in der That erreicht, eine Geschwindigkeit, die indessen nur berechnet worden ist, da das Boot nie wirklich 1 1/2 Werst hintereinander zurückgelegt hat. Wenn wir auch nicht wissen, ob zur Erlangung dieses Resultates eine besondere Kraftanstrengung oder nur eine gewöhnliche Arbeit aufgeboten wurde, die wohl mehrere Stunden hintereinander hätte fortgesetzt werden können, so erlangen wir doch durch diesen Versuch die Ueberzeugung, daß wir den obigen, andern Erfahrungen entnommenen Coefficienten ε/p = 0,1/15 keinenfalls zu nachtheilig für die Beurtheilung des Bauer'schen Bootes, aber eher noch etwas zu vortheilhaft angenommen haben. Da nach der Angabe des Erfinders ein Luftraum von 3060 Kubikfuß für 14 Menschen während 7 Stunden hinreichte, um ohne Beschwerde athmen zu können, so hätten die einer Geschwindigkeit von 5' entsprechenden 96 Arbeiter auch nur etwa eine Stunde in diesem Boote leben können, aber schwerlich Raum oder Mittel zur Anwendung ihrer Arbeitskraft und zur Concentrirung derselben auf die Welle des Propellers gefunden. Um die allgemeinen Bedingungen festzustellen, welchen die Fortbewegung solcher submarinen Boote unterliegt, wollen wir annehmen: 1) das Boot sey ein Ellipsoid, entstanden durch Umdrehung seines elliptischen Längendurchschnitts um dessen große Achse, welche wir durch nx bezeichnen, wenn wir die kleine Achse = x setzen. Der Inhalt eines solchen Ellipsoids ist bekanntlich = 1/6 πnx³; 2) daß der innere Raum des Bootes ein Luftquantum Q enthalten müsse, das, ohne erneuert zu werden, für 5 Stunden hinreicht zur Unterhaltung einer Arbeiterzahl N, die erforderlich ist, das Boot mit der Geschwindigkeit v fortzutreiben. Setzen wir den Verbrauch an Luft für jeden Arbeiter pro Stunde = q, so haben wir N = Q/τq = nx³π/6τq    (4) und N = (εγFv³)/2gp = εγ/2gp .  x²π/4 . v³.    (5) Behalten wir für ε, γ, g die oben angenommenen Werthe bei und setzen εγ/2g = 7/64, so erhalten wir x = 21/128 . τq/pn v³    (6) und N = (7.21²)/(2.128³) . π.(τq)²/(p³n²) v⁹.    (7) Diese Formeln zeigen uns, daß der Durchmesser des Querschnittes, dem Cubus und die Anzahl der Arbeiter der 9ten Potenz der Geschwindigkeit proportional ist. In dem Bauer'schen Boote kamen, wie wir oben gesehen haben, 3060/14.7 = 31,2 Kubikfuß Luft pro Stunde auf jeden Menschen, was für die Zeit von 8 Stunden, welche das Boot unter Wasser verweilen sollte, ohne einer Lufterneuerung zu bedürfen, 250 Kubikfuß ausmacht. Indessen müssen wir berücksichtigen, daß sich im Räume des Bootes noch Wasserreservoirs, Maschinen und andere Gegenstände befinden, daß ferner zu den Nebenarbeiten, die nichts mit der horizontalen Fortschaffung des Bootes gemein haben, noch eine Anzahl Arbeiter erforderlich sind, die ebenfalls in dem Boote leben müssen, daß endlich bei angestrengten Arbeiten der Athmungsproceß beschleunigt wird; wenn wir also für jeden unserer N Arbeiter, statt 250 Kubikfuß, 300 Kubikfuß Luft in Anspruch nehmen, so ist das gewiß keine übertriebene Anforderung. Setzen wir nun in den obigen Formeln (6) und (7) rq = 300, p = 15 Fußpfund, wie oben, und für das Verhältniß der Länge des Bootes zu seinem größten Querschnitte n = 5, so erhalten wir x = 21/128 . 4v³    (8) und N = (7.21²)/(2.128³) . 16π/15 . v⁹,    (9) wonach die folgende Tabelle berechnet ist, welche die den verlangten Geschwindigkeiten entsprechenden Dimensionen des Bootes und die zur Fortbewegung desselben erforderliche Arbeiterzahl enthält. Geschwindigkeit des Bootespro Secunde. Durchmesser des Bootes in Fußen. Längedesselben. Anzahl derArbeiter. 3 17,7 88,5     48 4 42    210    647 5 82    410  4817 Aus den obigen Formeln ergibt sich übrigens, daß wenn man dem Boote 7', 7 Durchmesser und 38',5 Länge gegeben hatte, 4 Arbeiter hinreichend gewesen wären, dem Boote eine Geschwindigkeit von etwa 2 1/4 Werst in der Stunde zu ertheilen, daß aber schon 10 Menschen und ein Boot von 12',7 Durchmesser und 63',5 Länge erforderlich gewesen wären, um eine Geschwindigkeit von 2 1/2 Werst in der Stunde zu erlangen. Hätte Hr. Bauer damit angefangen, die wichtigsten bei der submarinen Navigation vorkommenden Bedingungen einer soliden Berechnung zu unterwerfen oder unterwerfen zu lassen, so hätte er sicherlich keine übertriebenen, mit der Natur der Dinge unverträglichen Anforderungen an dieselbe gestellt. Er hätte sich begnügt, statt 8 Stunden nur 4 Stunden unter dem Wasser verweilen zu wollen, und nur eine, für alle submarinen Zwecke hinlängliche Geschwindigkeit von 3 Werst in der Stunde in Aussicht gestellt. Ein solches sehr beachtungswerthes Resultat wäre mit geringern Kosten durch ein Boot von 9' Durchmesser und 45' Länge und bei Anwendung von 12 statt 4 Arbeitern vielleicht erreicht norden. Sein Project wäre wenigstens theoretisch gerechtfertigt gewesen, wenn auch wegen unvorhergesehener Umstände das Resultat hinter den Erwartungen zurückgeblieben wäre. Es kommt häufig vor, daß besonders bei neuen Unternehmungen die praktischen Resultate den auf Berechnung gegründeten Erwartungen nicht entsprechen, sehr selten aber ist ein Gelingen zu erwarten, wenn ein Unternehmen schon vorher von der Theorie verurtheilt wird. Als Fälle, welche in die letztere Kategorie kommen, werden gewöhnlich Fulton's Project zur Dampfschifffahrt und die vorher vielfach bestrittene Anwendbarkeit von Locomotiven auf Eisenbahnen angeführt. In unserm Falle läßt es sich aber, auch ohne vorhergegangenen Versuch, voraussehen, daß auf die submarine Navigation verzichtet werden müsse, wenn als Triebkraft Menschenkräfte angewendet werden sollen, und wenn man auf einem 8stündigen Aufenthalt unter Wasser ohne Lufterneuerung und auf einer Geschwindigkeit von 5 Werst in der Stunde bestehen will.