LXXVIII. Die Meyer'sche variable Expansion als Locomotivsteuerung; von H. Fuhst. Mit Abbildungen auf Tab. V. Fuhst, über die Meyer'sche variable Expansion als Locomotivsteuerung. Im Bulletin de la Société d'Encouragement von 1849 findet sich bereits die Beschreibung einer mit Meyer's Steuerung versehenen Locomotive. Die Bewegung des Vertheilungsschiebers wird dabei durch die Stephenson'sche Coulisse vermittelt, deren Functionen hier nur das Umsteuern und in Ruhe setzen der Maschine sind, weßhalb auch kein anderer als die beiden äußersten und der todte Punkt derselben zur Benutzung kommt. Ohne weiter auf jene Beschreibung einzugehen, wollen wir hier nur bemerken, daß diese Steuerung eine allgemeinere Verbreitung nicht gefunden hat, was wohl hauptsächlich daher gekommen seyn mag, daß man die Expansionsgränzen derselben überhaupt für beschränkt hielt, und dann allerdings, da die Anwendung des zweiten Schiebers die Summe der zu überwindenden Widerstände nicht unbeträchtlich erhöht, große Vortheile von ihr nicht erwarten durfte. Hr. Professor Zeuner in Zürich hat bereits nachgewiesen, daß die Expansionsgränzen dieser Steuerung in Wirklichkeit gar nicht so beschränkt sind, als man früher glaubte, daß vielmehr ihre Leistung, namentlich in Betreff der variablen Expansion, bei richtiger Bestimmung der einzelnen Dimensionen nichts zu wünschen übrig läßt. Derselbe kommt am Schlusse seiner Entwickelungen (siehe: die Schiebersteuerungen, mit besonderer Berücksichtigung der Steuerungen bei Locomotiven, Freiberg 1858) zu dem Resultate, daß eine im Sinne der von ihm aufgestellten Theorie construirte Meyer'sche Steuerung, bei Bewegung des Hauptschiebers durch eine Stephenson'sche Coulisse, für den Vorwärtsgang der Locomotive jeden Expansionsgrad zuläßt, während die Gränzen der Expansion für den Rückwärtsgang bei 0 und 3/4 des Hubes liegen. Diese Resultate sind gewiß anerkennenswerth, und denen, die derselbe Autor in dem bereits angezogenen Werke für die ebenfalls mit zwei Schiebern arbeitende Steuerung von Gonzenbach findet, weit überlegen; jedoch lassen sich dieselben in Betreff des Rückwärtsganges und in Bezug auf die Größe der auf Reibung wirkenden Fläche des Vertheilungsschiebers noch erweitern. Indem nämlich nach der Theorie von Zeuner der Voreilungswinkel des Expansionsexcenters kleiner ist als 90°, fällt für den Rückwärtsgang das Maximum der relativen Schieberentfernung größer aus, als für den Vorwärtsgang. Um nun beim Rückwärtsgange die dem Beginn des Hubes nahe gelegenen Expansionsgrade erreichen zu können, ist es nothwendig die Länge der Expansionsschieberplatten sowohl, als auch die Entfernung von Außenkante zu Außenkante der Dampfdurchlaßcanäle im Hauptschieber, auf der der Schieberkastenfläche abgekehrten Seite desselben, nach den Bewegungsverhältnissen der Schieber für den Rücklauf der Locomotive zu bestimmen, wodurch die erwähnten beiden Maaße, welche Factoren der zu überwindenden Reibungswiderstände sind, größer ausfallen als für den Vorwärtsgang nöthig ist, und außerdem getrennte Expansionsscalen für Vor- und Rückwärtsgang erforderlich werden. Um dieses zu umgehen, habe ich in Nachstehendem eine Construction aufgestellt, welche für Vor- und Rückwärtsgang der Maschine gleiche Bewegungsverhältnisse der Schieber ergibt und somit nur eine Expansionsscala erfordert. Zugleich habe ich, da das Arretiren der Maschine durch den Expansionsschieber möglich ist, die Benutzung des todten Punktes der Stephenson'schen Coulisse also umgangen werden kann, statt dieser eine gerade um ihren todten Punkt sich drehende Coulisse, welche nur durch ein Excenter bewegt zu werden braucht, in Anwendung gebracht. Diese Construction macht es unmöglich, dem Vertheilungsexcenter einen Voreilungswinkel zu geben, nichtsdestoweniger können wir auf eine äußerst einfache, der Meyer'schen Steuerung eigenthümliche Weise, ein auf beiden Seiten gleiches, bei allen Expansionsgraden für Vor- und Rückwärtsgang constantes Voreilen des Vertheilungsschiebers, und außerdem die möglichst kleinste Größe der auf Reibung wirkenden Fläche desselben erlangen. Beschreibung der Steuerung. Es ist A, Fig. 1, das Excenter des Vertheilungsschiebers, welches, unveränderlich fest auf der Radwelle sitzend, vermittelst seiner Stange die Bewegung der um M sich drehenden Coulisse C, C₁ bewirkt. Das Gleitstück D kann durch die Stange E, D in Folge der daran befestigten Hebelcombination gehoben und gesenkt werden, und veranlaßt seinerseits wieder durch die Stange F, D die Bewegung des Vertheilungsschiebers. Das hintere Excenter ist das des Expansionsschiebers; die Stange desselben greift direct an die Expansionsschieberstange, auf welcher sich zum Verstellen der Expansion resp. zum in Ruhe setzen der Maschine das conische Rädchen S befindet. Der hierher gehörige Mechanismus ist derselbe, wie wir ihn bei Anwendung der Meyer'schen Steuerung auf stationäre Maschinen in wechselnder Bewegungsrichtung im vorhergehenden Hefte dieses Journals speciell gezeichnet und erörtert haben, weßhalb wir ihn als bekannt voraussetzen. Die Wirkung der Stange E, D ist eine doppelte. Einmal nämlich soll sie das Heben oder Lenken des Gleitstückes ermöglichen, dann aber auch soll sie eine möglichst horizontale Bewegung desselben veranlassen, weßhalb der von ihrem oscillirenden Ende beschriebene Bogen flach, sie selbst somit, diesem entsprechend, lang seyn muß. Der Punkt B, in welchem die Stange des Vertheilungsexcenters mit der Coulisse verbunden ist, ist so gewählt, daß wenn die Coulisse in verticaler Richtung steht, eine von dem Mittelpunkt O der Radwelle auf die Linie MB gefällte Normale die Höhe des von B beschriebenen Bogens halbirt. Theorie der Steuerung. Für die jetzt aufzusuchende Relation zwischen beliebigen Drehungswinkeln der Kurbel und der ihnen jedesmal entsprechenden Entfernung des Schiebers von seiner mittleren Stellung, gehen wir davon aus, daß, wenn der Schieber und das Excenter in ihrer mittleren Stellung angekommen sind, die Coulisse vertical steht; denn nur für diesen Fall bleibt, wie man aus den folgenden Entwickelungen leicht ableiten kann, der Schwingungsmittelpunkt des Schiebers beim Vor- und Rückwärtsgange der Maschine unverrückt an seiner Stelle. Denken wir nun beim Vorwärtsgange der Maschine, ohne auf die Stellung der Kurbel Rücksicht zu nehmen, das Excenter des Vertheilungsschiebers in seiner mittleren Stellung Od₀ (Fig. 3) angekommen, so sind wir zunächst im Stande die Entfernung OX vom Schwingungsmittelpunkte des Schiebers bis zum Mittelpunkte der Radwelle festzustellen. Der Steuerungsmechanismus nimmt alsdann die in Fig. 3 oberhalb der Horizontalen OX mit punktirten Linien angegebene Stellung ein und es ist: Textabbildung Bd. 151, S. 323 Führen wir in diese Formel die in der Figur für die einzelnen Werthe eingeschriebenen Bezeichnungen ein, so entsteht: Textabbildung Bd. 151, S. 324 oder OX = l₂ + √(l₁² – c²) + C sin α + √(l² – r² – C²cos²α) (Gleichung 1). Ehe wir zur Bestimmung des Schieberweges selbst übergehen, wollen wir das Gesetz aufsuchen, nach welchem die Oscillation des Punktes B erfolgt, und dabei annehmen, daß alle die verschiedenen Stellungen, welche dieser Punkt während seiner Oscillation einnimmt, mit derjenigen Linie zusammenfallen, welche von dem Mittelpunkte O der Radwelle aus durch den Halbirungspunkt der Höhe des von B beschriebenen Bogens gedacht werden kann. Diese Annahme rechtfertigt sich durch die oben angegebene Construction des Punktes B in Bezug auf den Punkt O. Nehmen wir für unsere Rechnung den Voreilungswinkel des Vertheilungsexcenters gleich δ an, und lassen nun die Kurbel aus dem todten Punkte links um den Winkel ω heraustreten, so ist in Folge dessen die Excentricität in die Richtung Od₁ gekommen, und es ist der Punkt B um BB₁ von seiner mittleren Stellung abgerückt. Die Figur ergibt nun: BB₁ = OB – OB₁, Textabbildung Bd. 151, S. 324 und Textabbildung Bd. 151, S. 324 Bilden wir jetzt BB₁, so ergibt sich: BB₁ = r sin (ω + δ) – r²sin²(ω + δ)/2l. Setzen wir für ω : ω + 180°, so ist BB₁ = – r sin (ω + δ) + r²sin²(ω + δ)/2l; d.h. die Oscillation des Punktes B erfolgt symmetrisch zu beiden Seiten seiner mittleren Stellung. Den Ausdruck r²sin²(ω + δ)/2l dürfen wir in den obigen beiden Gleichungen vernachlässigen, wenn l gegen r sehr groß ist; in dem Falle jedoch, daß der nominelle Werth des in Rede stehenden Quotienten sich so groß herausstellt, daß eine Vernachlässigung desselben zu bemerkbaren Ungenauigkeiten im Diagramme führen würde, steht uns zur Ausgleichung derselben die im polytechn. Journal Bd. CL S. 242 gegebene Hülfsconstruction zu Gebote, so daß wir auch in diesem Falle setzen dürfen: BB₁ = r sin (ω + δ), oder allgemein: BB₁ = ± r sin (ω + δ) (Gleichung 2). Jetzt können wir nun auch zur Berechnung des Schieberweges selbst, d.h. zur Entfernung des Schiebers von seiner mittleren Stellung, nachdem die Kurbel den Winkel ω durchlaufen hat, übergehen. Nachdem diese Drehung erfolgt ist, nimmt der Steuerungsmechanismus die in ausgezogenen Linien oberhalb der Horizontalen OX angegebene Stellung ein. Da in Folge der Länge der Stange E, D (Figur 1) der von ihrem oscillirenden Ende beschriebene Bogen sehr flach ist, so können wir die normalen Entfernungen der einzelnen Punkte dieses Bogens von der Horizontalen OXv (Figur 3) gleich der halben Coulissenlänge c annehmen, zumal wenn wir die Stange so aufhängen, daß der Halbirungspunkt der Höhe des von ihrem unteren Ende beschriebenen Bogens mit dem höchsten Punkte des von der halben Coulissenlänge beschriebenen Bogens zusammenfällt. Nennen wir jetzt für den Vorwärtsgang den dem Drehungswinkel ω entsprechenden Schieberweg ξv, so ergibt sich mit Berücksichtigung des Obigen: ξv = OXv – OGv; OX ist aus Gleichung 1 bekannt, für OG erhalten wir: Textabbildung Bd. 151, S. 325 Da nun: Winkel MBH = Winkel D₀MB = Winkel α und nach Gleichung 2: ON = r sin (ω + δ) = BB₁ ist, so geht die obige Gleichung, wenn wir außerdem noch die bekannten Bezeichnungen einführen, über in: Textabbildung Bd. 151, S. 325 Da nun: BO = √(l² – r²) so ist schließlich: OG = l₂ + √(l₁² – c²) – E₀E₁ + C sin α + √(l² – r² – C²cos²α). Ziehen wir diese Gleichung von Gleichung 1 ab, so erhalten wir: ξv = E₀E₁. Es verhält sich nun: E₀E₁ : D₀D₁ = E₀M : D₀M, E₀E₁ : BB₁ = E₀M : D₀M, oder: ξv : ± r sin (ω + δ) = c : C, mithin ist: ξv = ± c/C r sin (ω + δ) (Gleichung 3); dabei gilt das obere Vorzeichen für die Bewegung des Kolbens von Links nach Rechts, das untere für die von Rechts nach Links. Wir ersehen aus Gleichung 3, daß die symmetrische Bewegung des Punktes B zu beiden Seiten seiner mittleren Stellung, sich nach Maaßgabe des Verhältnisses c/C auf die Bewegung des Schiebers um seine mittlere Stellung überträgt. Rückwärtsgang der Maschine. Der Rückwärtsgang wird dadurch hergestellt, daß man das Gleitstück, welches sich beim Vorwärtsgange um die halbe Länge der Coulisse über dem Drehpunkte derselben befindet, so weit senkt, daß es sich um ebensoviel unterhalb desselben befindet. Dabei ist die Aufhängung der Stange EK₁ (Fig. 4), durch welche die Verschiebung des Gleitstückes erfolgt, auch für den Rückwärtsgang der Art zu bewerkstelligen, daß der Halbirungspunkt der Höhe des von ihrem oscillirenden Ende beschriebenen Bogens mit dem höchsten Punkte des von der halben Coulissenlänge beschriebenen Bogens zusammenfällt. Denken wir zunächst wieder, ohne Rücksicht auf die Stellung der Kurbel, das Excenter in seiner mittleren Stellung angekommen, so steht die Coulisse wieder vertical, und wir erhalten für die Entfernung OX Fig. 4: Textabbildung Bd. 151, S. 326 oder bei Einführung der in Figur 3 eingeschriebenen Bezeichnungen: OXr = l₂ + √(l₁² – c²) + C sin α + √(l² – r² – C²cos²α). Die rechte Seite dieser Gleichung ist identisch mit der rechten Seite der Gleichung 1, mithin ist: OXv = OXr, d.h. die Entfernung des Schwingungsmittelpunktes des Schiebers vom Mittelpunkte der Radwelle ist für Vor- und Rückwärtsgang der Maschine dieselbe. Wir bestimmen nun erst wieder das Gesetz, nach welchem die Oscillation des Punktes B erfolgt. Dasselbe ergibt sich unter Beibehaltung der für den Vorwärtsgang gemachten Annahmen: BB₁ = OB₁ – OB, Textabbildung Bd. 151, S. 327 OB = l² – r²/2l (nach Oben); mithin: BB₁ = r sin (ω – δ) + r²sin²(ω – δ)/2l. Setzen wir für ω : ω + 180°, so entsteht: BB₁ = – r sin (ω – δ) – r²sin²(ω – δ)/2l. Aus diesen beiden Gleichungen folgt zunächst, daß die Bewegung des Punktes B auch hier symmetrisch zu beiden Seiten seiner mittleren Stellung erfolgt, während wir zugleich aus denselben ersehen, daß das Gesetz der Oscillation dieses Punktes beim Rückwärtsgange ein anderes ist als beim Vorwärtsgange. Lassen wir auch hier das Glied r²sin²(ω – δ)/2l bestimmen nun den dem Drehungswinkel ω entsprechenden Schieberweg ξr, so ist zunächst: ξr + OXr – OGr; OXr ist bekannt, für OGr ergibt sich: Textabbildung Bd. 151, S. 328 Da nun: Winkel MBH = Winkel D₀MB = Winkel α und ON = r sin (ω – δ) = BB₁, so folgt mit Einführung der bekannten Bezeichnungen: Textabbildung Bd. 151, S. 328 mithin: OGr = l₂√(l₁² – c²) – K₀K₁ + C sin α + √(l² – r² – C²cos²α). Bilden wir jetzt, indem wir diese Gleichung von der für OXr erhaltenen abziehen, ξr, so entsteht: ξr = K₀K₁. Es verhält sich nun wieder: K₀K₁ : D₀D₁ = K₀M : D₀M, K₀K₁ : B₁B₁  = K₀M : D₀M, oder: ξr : r sin (ω – δ) = c : C; mithin ist: ξr = c/C r sin (ω – δ). Wenn wir für ω setzen ω + 180°, so erhalten wir: ξr = – c/C r sin (ω + δ). Stellen wir jetzt die verschiedenen, durch die obige Rechnung erhaltenen Resultate zusammen, so kommen wir zu dem Schlusse: „Die Oscillation des Vertheilungsschiebers geschieht beim Vor- und Rückwärtsgange der Maschine symmetrisch zu beiden Seiten eines Punktes, dessen Entfernung vom Mittelpunkte O der Radwelle sich ausdrückt durch: l₂ + √(l₁² – c²) + C sin α + √(l² – r² – C²cos²α), während das Gesetz der Oscillation für den Vorwärtsgang enthalten ist in: ξv = ± r sin (ω + δ) und das für den Rückwärtsgang in: ξv = ± r sin (ω – δ) (Gleichung 4), wobei das positive Vorzeichen stets für die Bewegung des Kolbens von Links nach Rechts und das negative für die von Rechts nach Links gilt.“ Bei der Annahme: δ > 0 würden wir für die in Rede stehende Steuerung beim Vorwärtsgange eine sehr zweckmäßige Dampfvertheilung mit constantem positiven Voreilen für jeden Expansionsgrad erhalten, während wir beim Rückwärtsgange ein zwar ebenfalls für alle Expansionsgrade constantes aber negatives Voreilen erzielen würden, wovon man sich leicht durch Aufzeichnen des entsprechenden Diagrammes überzeugen kann. Die Folgen eines negativen Voreilens sind stets die Eröffnung des Dampfeintrittscanales nach Beginn des Hubes, weßhalb eine Steuerung die dieses Uebel besitzt, auch wenn es nur beim Rücklauf der Maschine der Fall ist, immer als unbrauchbar verworfen werden muß, woraus für uns die Nothwendigkeit folgt: δ = 0 zu nehmen. Bei Maschinen die mit großer Geschwindigkeit arbeiten, wie bei den Locomotiven dieß der Fall ist, wird ein lineares Voreilen von einigen Millimetern als sehr vortheilhaft auf die effective Leistung einwirkend angesehen. Sobald Steuerungen nur mit einem Schieber arbeiten, gleichviel ob dieselben auf fixe oder variable Expansion berechnet sind, ist ein lineares Voreilen nur dann möglich, wenn δ > 0; bei den Meyer'schen Steuerungen hingegen ist in Folge der eigenthümlichen Form des Vertheilungsschiebers und der wechselseitigen Wirkung des Vertheilungs- und des Expansionsschiebers ein lineares Voreilen auch bei der Annahme δ = 0 herzustellen. Macht man nämlich, wie Fig. 5 es zeigt, die Entfernung A der inneren Kanten der Dampfdurchlaßcanäle im Hauptschieber kleiner als die Entfernung B der äußeren Kanten der Dampfdurchlaßcanäle im Cylinder, und sorgt dafür, daß wenn auf der einen Seite der Dampfabschluß erfolgt ist, die Wiedereröffnung des Dampfeintrittscanales im Vertheilungsschieber auf derselben Seite erst dann eintritt, wenn der Dampfdurchlaßcanal im Cylinder durch den Vertheilungsschieber selbst bereits abgesperrt ist, was, wie sofort einleuchten wird, erst nach erfolgtem Hubwechsel stattfinden kann, so erhält man ein lineares Voreilen, dessen nomineller Werth v sich ausdrückt durch: v = (B – A)/2. Auf welche Weise es zu erlangen ist, daß der Dampfeintrittscanal im Vertheilungsschieber nach erfolgter Schließung durch den Expansionsschieber sich erst wieder öffnet, nachdem der erstere den Dampfdurchlaßcanal im Cylinder bereits abgesperrt hat, wird aus Betrachtung des Diagrammes Fig. 6 hervorgehen. Diagramm der Steuerung. Die Betrachtung des Diagrammes möge in Gestalt der folgenden Construction geschehen: Es ist eine Locomotive mit Meyer's variabler Expansion so anzuordnen, daß bei der Breite der Dampfcanäle im Cylinder a = 0m,126, und dem linearen Voreilen des Vertheilungsschiebers v = 0m,003 alle Expansionsgrade für Vor- und Rückwärtsgang der Maschine von 0 bis 0,8 des Hubes erreichbar sind. Wie groß sind die Radien des Vertheilungs- und Expansionsexcenters? Welches sind die Längen der Expansionsschieberplatten, und wie lang ist der Vertheilungsschieber von Außenkante zu Außenkante der Dampfdurchlaßcanäle auf der der Schieberkastenfläche abgelehrten Seite gemessen? Um wie viel sind die Expansionsschieberplatten jedesmal aus einander zu schieben, um die Expansionsgrade 0, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6 und die obere Expansionsgränze zu erreichen? Auflösung. Setzen wir in Gleichung 3 und 4 δ = 0, so erhalten wir allgemein: ξ = ± c/C r sin ω (Gleichung 5), wobei das positive Vorzeichen für die Bewegung des Kolbens von Links nach Rechts, das negative für die von Rechts nach Links gilt, gleichviel, ob die Locomotive sich im Vor- oder Rücklaufe befindet. Nehmen wir jetzt an, daß für den größten Schieberweg ξg, d.h. für die weiteste Entfernung des Schiebers von seiner mittleren Stellung, deren Eintritt erfolgt, wenn der Schieber sich in einem seiner todten Punkte befindet, der als Dampfeintrittscanal fungirende Durchlaßcanal im Cylinder um die Größe des äußeren Voreilens v überöffnet ist, so ergibt sich: ξg = v + a – v = a. Für ξg ist w = 1R und somit sinω = 1; mithin ist: ξg = ± c/C r, oder: a = ± c/C r, folglich: r = ± C/c a, oder in absoluter Hinsicht: r = C/c a. Die vorstehende Gleichung ergibt den Werth des Radius vom Vertheilungsexcenter, welcher hier jedoch nicht gleichbedeutend mit demjenigen des Durchmessers vom Hauptschieberkreise ist. Der letztere ist natürlich gleich ξg und ξg ist nach Oben gleich a. Sind nun in Fig. 6 OX und OY die Coordinatenachsen des Diagrammes, so erhalten wir die Bewegungskreise des Hauptschiebers, wenn wir aus C₁ und C₂ mit C₁O und C₂O gleich a/2 als Radius die Kreise OD₁ und OD₂ schlagen. Die Größe des Radius vom Expansionsexcenter, dessen Voreilungswinkel wir gleich 90° annehmen, finden wir auf folgende Weise. Man zeichnet zuerst die Kurbelstellung, welche der oberen Expansionsgränze entspricht; Fig. 6 ist ORv⁵ für Vorwärtsgang und ORr⁵ für den Rückwärtsgang der Maschine im Hingange des Kolbens die entsprechende Kurbelstellung. (Bei sämmtlichen in der Figur verzeichneten Kurbelstellungen ist zwischen Kurbel und Bleuelstange das Verhältniß 1 : 5 angenommen.) Ferner beschreibt man aus O mit dem linearen Voreilen Ov = v = (B – A)/2 als Radius einen Kreis, und sucht nun zunächst diejenige Kurbelstellung auf, bei welcher der als Dampfeintrittscanal fungirende Durchlaßcanal im Cylinder durch den Hauptschieber selbst geschlossen wird. Die Eröffnung des Dampfeintrittscanales im Cylinder ist stets gleich ξ + v; dieses in Betracht ziehend, wird man sofort erkennen, daß Rr⁷ die gesuchte Kurbelstellung für den Vorwärtsgang ist. Es ist nämlich bei ihr ξ negativ und in absoluter Hinsicht gleich v, weßhalb sich für die Eröffnung des Dampfeintrittscanales bei dieser Kurbelstellung – v + v = 0 ergibt. Wir sehen hier, daß, wie Oben bereits angedeutet wurde, die Schließung des Dampfeintrittscanales erst nach erfolgtem Hubwechsel stattfindet. Aus den in den vorhergehenden Heften dieses Bandes erschienenen Untersuchungen über die Meyer'sche Steuerung geht allgemein hervor, daß nach erfolgter Expansion ein nochmaliger Eintritt des Dampfes nicht stattfinden kann, wenn die relative Schieberentfernung bei der der oberen Expansionsgränze entsprechenden Kurbelstellung gleich der relativen Schieberentfernung bei derjenigen Kurbelstellung ist, bei welcher der Vertheilungsschieber den Dampfeintrittscanal im Cylinder abschließt. Diese Kurbelstellungen sind, wie wir oben fanden, ORv⁵ und ORr⁷, und wir erhalten gleiche relative Schieberentfernungen für sie, wenn der Durchmesser des die relativen Schieberentfernungen angebenden Kreises in die Halbirungslinie des von ihnen gebildeten Winkels fällt. Halbiren wir demnach Winkel Rv⁵ORr⁷, ziehen durch D₁ eine Parallele mit OX und durch den hierdurch bestimmten Punkt Qv⁶ eine Parallele mit OD₁, so ist Qv⁶O der Durchmesser des Hülfsschieberkreises in Bezug auf Richtung und Größe, und OE₀ ist die Größe des Radius vom Expansionsexcenter bei dem Voreilungswinkel 90°. Das Diagramm läßt nun sofort ersehen, daß sich dieselben Resultate für den Hergang des Kolbens beim Vorwärtsgang der Maschine, sowie für den Hin- und Hergang desselben beim Rücklaufe der Locomotive für diese beiden Größen ergeben werden, woraus weiter folgt, daß auch für alle diese Fälle gleichlautende Resultate für die Länge l der Expansionsschieberplatten, für die Länge L des Vertheilungsschiebers, sowie für die einzelnen Größen, um welche die Expansionsschieberplatten aus einander geschoben werden müssen, um den Eintritt der Expansion bei den vorgeschriebenen Kolben- resp. Kurbelstellungen zu ermöglichen, entstehen müssen. Im Diagramme Fig. 6 finden wir die Construction des Durchmessers vom Hülfsschieberkreise und die daraus sich ergebende Größe des Radius vom Expansionsexcenter nicht für alle diese Fälle, sondern nur noch, um der Uebersichtlichkeit des Diagrammes keinen Abbruch zu thun, für den Hingang des Kolbens beim Rücklaufe der Maschine ausgeführt. Aus den vorstehend angezogenen Untersuchungen ergibt sich nun die Länge l der Expansionsschieberplatten: l = OE₀ + OQv⁶ + a, l = 0m,138 und die Länge L des Vertheilungsschiebers: L = 2 l + OE₀ + OQv⁵, L = 0m,579. Durch diese Resultate entsteht die in Fig. 5 gezeichnete Form des Vertheilungsschiebers, aus welcher man sofort ersieht, daß das Maaß ab der auf Reibung wirkenden Fläche desselben auf die kleinste mögliche Größe zurückgeführt ist. In allen Fällen, bei welchen man das lineare Voreilen des Vertheilungsschiebers dadurch erzielt, daß man dem Excenter desselben einen Voreilungswinkel größer als Null gibt, muß dieß Maaß der auf Reibung wirkenden Fläche größer ausfallen, als dieß hier der Fall ist. Damit nun auf ein und derselben Seite des Kolbens nicht Ein- und Austritt des Dampfes zugleich stattfinden können, muß dem Schieber eine innere Ueberdeckung von der Größe des äußeren Voreilens gegeben werden. Schlagen wir Fig. 6 aus O mit der inneren Ueberdeckung einen Kreis, so fällt derselbe mit dem schon vorhandenen des äußeren Voreilens zusammen, so daß sich folgende Resultate für die Dampfvertheilung ergeben. Im todten Punkte links hat der Hauptschieber den Dampfdurchlaßcanal im Cylinder um die Größe des äußeren Voreilens geöffnet, während der Dampfaustritt rechts verschlossen ist. Bei der Kurbelstellung ORv, bei welcher der Vertheilungsschieber einen Weg gleich dem äußeren Voreilen resp. der inneren Ueberdeckung zurückgelegt hat, ist die Eröffnung des Dampfeintrittscanales gleich 2v, während die des Dampfaustrittes gleich Null ist; bei dieser Kurbelstellung beginnt somit der Dampfaustritt rechts und wir erhalten eine Compression des verbrauchten Dampfes, während die Kurbel den Bogen R₀Rv durchläuft. Der Hub, welchen der Kolben während dieses Drehungsbogens der Kurbel macht, ist so unbeträchtlich, daß wir ihn gleich Null setzen können. Nachdem nun bei irgend einer Kolbenstellung Expansion eingetreten ist, öffnet sich bei der Kurbelrichtung ORv⁷ der Dampfeintritt rechts, während gleichzeitig bei derselben Kurbelstellung der Dampfaustritt auf derselben Seite geschlossen wird, wodurch jede Compression des verbrauchten Dampfes vermieden ist. Obgleich der Arbeitsverlust, welcher bei den gewöhnlichen Locomotivsteuerungen auf der einen Seite durch Compression entsteht, durch die Arbeit, welche dieser comprimirte Dampf nach erfolgtem Hubwechsel wieder producirt, zum Theil aufgehoben wird, so kann doch dieser letzte Arbeitsgewinn den obigen Arbeitsverlust nie ganz aufwiegen, weßhalb es als ein Vortheil dieser Steuerung angesehen werden dürfte, daß durch sie die Compression des verbrauchten Dampfes umgangen wird. Sind die Expansionsschieberplatten ganz zusammengezogen, so tritt unserer Construction gemäß die Expansion bei 0,8 des Hubes ein. Man findet nun die Größen, um welche dieselben aus einander geschoben werden müssen, um die übrigen Expansionsgrade zu erreichen, direct aus den Differenzen der betreffenden relativen Schieberentfernungen, welche der besseren Uebersichtlichkeit wegen sämmtlich auf der Horizontalen RvX zusammengetragen worden sind. Es muß hiernach jede Expansionsschieberplatte zur Erreichung: der Expansion nach    0 des Hubes um EE₀ = 0m,103,   „          „           „     1/6   „      „       „   EE₁ = 0m,070,   „          „           „     2/6   „      „       „   EE₂ = 0m,046,   „          „           „     3/6   „      „       „   EE₃ = 0m,0285,   „          „           „     4/6   „      „       „   EE₄ = 0m,011,   „          „           „     0,8   „      „       „   EE   = 0m,000 nach Außen verschoben werden. Das Diagramm für den Rückwärtsgang gibt, wie Fig. 6 zeigt, ganz dieselbe Expansionsscala wie für den Vorwärtsgang, so daß die Ausführung nur eine Scala erfordert. Stellen wir schließlich die Resultate dieser Anordnung zusammen und vergleichen dieselben mit jenen Steuerungen, bei denen der Vertheilungsschieber durch die Stephenson'sche Coulisse bewegt wird und der Voreilungswinkel des Expansionsexcenters kleiner ist als 90°, so können wir zunächst in Bezug auf die Herstellungskosten den Vortheil, der uns durch Anwendung einer geraden, nur durch ein Excenter bewegten Coulisse erwächst, bezeichnen, während wir in constructiver Hinsicht Erreichung aller Expansionsgrade für Vor- und Rückwärtsgang der Locomotive, Vermeidung der Compression des verbrauchten Dampfes und Erreichung der möglich kleinsten auf Reibung wirkenden Fläche des Vertheilungsschiebers haben. Rechnet man hierzu noch ein unter allen Bedingungen constantes Voreilen des Vertheilungsschiebers, welches der Meyer'schen Steuerung an und für sich eigen ist, so dürften diese Resultate wohl ausreichend seyn, das Plus der Reibungswiderstände, welches die Anwendung von zwei Schiebern gegenüber den Steuerungen mit einem Schieber erzeugt, aufzuwiegen. Die hier in Anwendung gekommene Methode, das lineare Voreilen des Vertheilungsschiebers und die damit verbundene kleinste auf Reibung wirkende Fläche desselben zu erhalten, läßt sich, da sie unabhängig vom Umsteuerungsmechanismus ist, auch bei den im vorhergehenden Hefte dieses Journals zur Besprechung gekommenen stationären Maschinen mit wechselnder Bewegungsrichtung mit Vortheil anbringen.