LXXVII. Ueber Woolf'sche Dampfmaschinen; vom Ingenieur C. Wasserzieher. Wasserzieher, über Woolf'sche Dampfmaschinen. Als ich mich neulich mit den Expansionsverhältnissen Woolf'scher Dampfmaschinen beschäftigt hatte, erschien in diesem Journal (Bd. CLXXII S. 403) eine ähnliche Berechnung von W. Poole, der indeß von anderen Gesichtspunkten ausgehend, auch etwas andere Resultate erhielt und überdieß nur eine specielle und selten vorkommende Art Woolf'scher Maschinen behandelte, nämlich solche mit zwei gleich langen Cylindern, während doch die meisten dieser Maschinen Balanciermaschinen sind, deren große Cylinder den längeren Hub haben. Endlich ist bei Poole's Berechnung ohne Weiteres das Mariotte'sche Gesetz als wirksam angenommen und auch auf die Spannungsänderungen keine Rücksicht genommen, welche durch die schädlichen Räume entstehen. Im Nachstehenden soll wenigstens gezeigt werden, in wie weit beide letztere Momente das Resultat ändern. Poole stellt den größten Druck in der Maschine allgemein dar, setzt denselben unter Vernachlässigung des Gegendrucks im Condensator = y und bestimmt nun den Werth der Füllung, welchem ein Minimum dieses y entspricht. (Diese Vernachlässigung kann unterbleiben; das Resultat wird dasselbe, da constante Summanden bei der Differentiation wegfallen.) Ich hatte die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten in der Maschine stattfindenden Druck allgemein dargestellt und nun diejenige Füllung des kleinen Cylinders gesucht, welcher ein Minimum dieser Differenz entspricht. Dann mußte ja auch die Ungleichförmigkeit der Bewegung ein Minimum erreichen; und die Bedingungen für dieses Minimum zu finden, war meine Absicht gewesen. Es seyen: A, a, H und h Kolbenflächen und Hübe; l = hz die Füllung im kleinen Cylinder; (A . H)/al = e = A/a c/z die Total-Expansion des Dampfes, wobei c = H/h zu setzen. p sey der Dampfdruck bis zur Absperrung; q = p/en der Gegendruck im Condensator, wobei n > 1 ist; P₀ und P₁ seyen der größte und kleinste in der Maschine stattfindende Druck. Der Dampf expandire nach dem Mariotte'schen Gesetz und die schädlichen Räume werden vorläufig nicht berücksichtigt; so ist: 1) P₀ = ap – ap (l/h) + Ap (l/h) – Ap/en 2) P₁ = ap (l/h) – ap/e + Ap/e – Ap/en 3) P₀ – P₁ = y = ap (1 – 2z + 1/e) + Ap (z – 1/e) a = A (c/ez) gesetzt. 3a) y = Ap [c/z (1/e + 1/e²) + z – 1/e (2c + 1)] δy/δz = 0 = – c/z² (1/e + 1/e²) + 1 Textabbildung Bd. 173, S. 333 Wird H = h oder c = 1, so entsteht: 5) z = √(1/e + 1/e²) = 1/e √(e + 1). Nach Poole's Rechnung für diesen Fall wird: V) z = √1/e, oder hätte er allgemein für Maschinen mit zwei verschieden langen Cylindern gerechnet IV) z = √c/e. Diese beiden letzten Formeln liefern unzweifelhaft das Minimum des größten Drucks; dagegen erhält man aus 4) und 5) eine Füllung, welche die Differenz der äußersten Drucke zum Minimum macht. Es soll z.B. das pro Hub einströmende Quantum Dampf von der Spannung p = 50 Pfd., = 1152 Kubikzoll seyn; e = 4, H = h = 24 Zoll, also A = (e . 1152)/H = 192 Quadratzoll. Nach V) wird: z = √1/e = 0,5; l = hz = 12 Zoll; a = A/ez 96 Quadtzoll. Nach 5) wird: z = 1/e √(e + 1) = 0,559; l = 13,42 Zoll; a = 85,9 Qdrtzoll. Bei ersterer Maschine ist nun: P₀ = 6000 Pfd.; P₁ = 2400 Pfd. P₀ – P₁ = 3600 Pfd.; bei der anderen: P₀ = 6059 Pfd.; P₁ = 2527 Pfd. P₀ – P₁ = 3532 Pfd. Der mittlere Druck der Arbeit ist bei beiden Maschinen derselbe. Die Theile der ersteren (Poole'schen) Maschine würden auf 59 Pfd. Druck weniger als die der letzten zu berechnen seyn. Die andere Maschine würde etwas gleichförmiger gehen. Nunmehr soll untersucht werden, ob diese Formeln (4 oder IV) sich ändern, wenn man nicht mehr das Mariotte'sche Gesetz, sondern ein anderes wirksam denkt. Arbeitet in der Maschine kein überhitzter oder getrockneter Dampf, sondern nasser oder gesättigter Wasserdampf, so ändert derselbe seine Spannung nach Navier's Näherungsgleichung. Ein Volum v von der Spannung p expandirt auf v₁; dann ist die neue Spannung: p₁ = v/v₁ (p + m) – m m = 1,637 oder m = 4,120 wenn p in Pfd. pro wenn p wenn p Qdrtzoll. ausgedrückt ist. < 3 1/2 Atm. > 3 1/2 Atm. Rechnet man unter dieser Voraussetzung, so entsteht, analog 3ª): Textabbildung Bd. 173, S. 334 Welches von diesen Gesetzen der Expansion man annehmen muß, ist also für den Werth von z gleichgültig. Endlich müssen die schädlichen Räume in den Cylindern berücksichtigt werden. Anstatt ahz ist das eingeströmte Dampfvolum ah (z + r). Anstatt auf ah dehnt sich dieses im kleinen Cylinder nur auf ah (1 + r) und dann beim Uebergang in den großen Cylinder plötzlich auf ah (1 + r) + r AH aus. Anstatt auf AH, dehnt sich dieses endlich aus auf AH (r + 1) + rah. Demnach ist der Druck im kleinen Cylinder zu Anfang des Hubes p. Anstatt p (l/h) ist der Gegendruck daselbst Textabbildung Bd. 173, S. 335 Ebenso im großen Cylinder zu Anfang und im kleinen Cylinder zu Ende des Hubes. Endlich anstatt p/e ist der Gegendruck im kleinen Cylinder zu Ende Textabbildung Bd. 173, S. 335 Ebenso der wirksame Druck im großen Cylinder zu Ende des Hubes. Demnach ist Textabbildung Bd. 173, S. 335 Bildet man P₀ – P₁ und setzt für z den Näherungswerth 1/√e, aber nur in denjenigen Gliedern, wo z mit dem sehr kleinen Factor r (r etwa = 0,05) verbunden ist, so entsteht, analog 3ª), Textabbildung Bd. 173, S. 335 und hieraus analog 4) Textabbildung Bd. 173, S. 335 Geht man von der Anschauungsweise Poole's aus, so erhält man, analog IV) Textabbildung Bd. 173, S. 335 Nimmt man e = 4, r = 0,05, so wird für H = h nach Poole's Formelnach Formel V)VI) 1, z = 0,5002, z = 0,524 nach der anderen Formelnach der anderen Formel 5)6) 3, z = 0,5594, z = 0,568 Für H/h = 4/3 nach (Poole's) Formelnach         „               „ IV)VI) 5, z = 0,5776, z = 0,605 nach der anderen Formelnach der anderen Formel 4)6) 7, z = 0,6458, z = 0,659 Die Vergleichung der Zahlen in 1) und 2) oder in 3) und 4) etc. zeigt, daß die Rücksicht auf die schädlichen Räume zu etwas größeren Füllungen führt, und zwar wird der Einfluß bei der Poole'schen Anschauungsweise größer als bei der anderen. Ich veröffentliche diese Berechnung, weil ich, von einem anderen Gesichtspunkte wie Poole ausgegangen, ein wenig verschiedenes Resultat gefunden habe und den Vergleich für interessant genug hielt; weil ich es ferner für eine nothwendige Ergänzung der Poole'schen Betrachtung hielt, erstens Maschinen mit zwei verschieden langen Cylindern, zweitens den Einfluß des vorausgesetzten Expansionsgesetzes und drittens den Einfluß der schädlichen Räume in Rechnung zu ziehen. Langenberg, im Juli 1864.