LXXXIV. Theorie der Zellenräder, nach de Pambour. Nach den Comptes rendus, t. LXI p. 1121; aus der deutschen Industriezeitung, 1866, Nr. 4. Mit einer Abbildung. de Pambour's Theorie der Zellenräder. Bei den Zellenrädern übt das Wasser bei seinem Eintritt einen Stoß aus, dessen Wirkung aber sehr untergeordnet ist; das Hauptagens der Bewegung ist die Schwere oder das Gewicht des in die Zelle eintretenden Wassers. Man kennt bei den Zellenrädern den Punkt, wo das Wasser in das Rad eintritt, nicht aber den, wo es aus demselben austritt. Dieser Punkt ist verschieden je nach der Menge des zuströmenden Wassers und der Geschwindigkeit oder der Belastung des Rades. Kennt man beide Punkte, so hat man die Fallhöhe, auf welche das Gewicht des Wassers wirkt und kann daraus den Effect des Rades finden. Es soll daher zunächst das Wasservolumen berechnet werden, das in jeder Zelle aufgenommen wird, dann, indem man die Zelle in ihrer horizontalen Lage betrachtet, der Querschnitt des Wassers, das sie aufnimmt, endlich soll bestimmt werden, in welcher Linie bei der Umdrehung des Rades der Ausguß des Wassers beginnt und wo er endet. Daraus läßt sich die Linie des mittleren Ausgusses finden, und da man annehmen kann, die Wirkung des Wassers erleide bis zu diesem Punkte keinen Verlust und der Ausguß finde daselbst augenblicklich statt, so wird die Aufgabe gelöst seyn. Es sey nun v die Geschwindigkeit des äußeren Radumfanges pro Minute, d der Abstand zweier benachbarter Zellen auf diesem Umfange, also n = v/d die Zahl der Zellen, die in einer Secunde vor dem Aufschlaggerinne vorbeigehen und, wenn in dieser Zeit das Wasservolumen P' zuströmt, P'/n das in jede Zelle aufgenommene Wasservolumen. Nennt man noch l die Länge des Aufschlaggerinnes, parallel zur Radachse gemessen, so ist der Querschnitt des in einer Zelle enthaltenen Wasservolumen σ = P'/nl = dP'/lv       1) Textabbildung Bd. 179, S. 357 In nebenstehender Figur sey nun abcd der Querschnitt der Zelle, die obere Breite cd werde mit A, die untere Breite ab mit a, endlich die Tiefe ad, an dem hier als gerade Linie dargestellten inneren Radumfange gemessen, mit C bezeichnet; die Höhe am des Wassers in der Zelle sey = y, die Linie mn, welche die Oberfläche des Wassers darstellt, = x. Man hat nun nach der Figur für den Querschnitt σ = mnab des Wassers in der Zelle: σ = y . (x + a)/2              2) Da die Linie mn aus der Linie mr = a und der Linie rn besteht, die sich aus der Aehnlichkeit der Dreiecke nrb und clb bestimmen läßt, so hat man auch: x = a + (A – a)/C y          3) Aus diesen beiden Gleichungen 2) und 3) lassen sich die Werthe x und y bestimmen. Die Linie, in der der Wasserausguß beginnt, muß durch den Punkt c gehen; es sey die Linie cf, die das ursprüngliche Wasserniveau in dem unbekannten Punkte k schneidet. Dieser Punkt stehe von dem inneren Radumfange um die Linie mk = z ab. Da die Wassermenge, die sich jetzt in der Zelle befindet, dieselbe ist, wie die bei Beginn des Ausflusses darin befindliche, so müssen die Dreiecke mkf und nkc gleich seyn, also kn . cc' = mk . mf oder (x – z) (C – y) = z . mf. Außerdem sind aber auch die Dreiecke fmk und kc'c ähnlich, es ist also mf = (cc' . mk)/kc' oder mf = (C – y) z/(A – z). Durch Einsetzen dieses Werthes in obige Gleichung erhält man z = Ax/(A + x)                (4) Wie die Figur zeigt, wird die Entfernung des Schwerpunktes des in der Zelle enthaltenen Wassers vom inneren Radumfang ziemlich genau durch die Linie to = st/2 dargestellt, oder: to = 1/2 . (x + a)/2. Bezeichnet also ρ den Radius des äußeren Radumfanges, so ist die Entfernung dieses Schwerpunktes vom Radmittelpunkt ρ' = ρ – A + (x + a)/4. Ist ρ'/ρ = μ, so ist das auf den äußeren Radumfang bezogene Wassergewicht = μP', und man hat Textabbildung Bd. 179, S. 358 Sobald also das Wasservolumen ρ durch Gleichung 1) bestimmt ist, so lassen sich die 4 Variablen x, y, z, μ durch die Gleichung 2), 3), 4) und 5) finden. Der Wasserausguß beginnt, wenn die Linie ck in Folge der Radumdrehung horizontal geworden ist und endet, wenn die Linie cb horizontal ist. Beide Linien sind nun noch zu bestimmen. Es sey α der Winkel zwischen den Linien ck und der Horizontalen cd, β der zwischen cb und dieser Horizontalen. Aus den Dreiecken cpb und clk ergibt sich nun tg α = (C – y)/(A – z) und tg β = C/(A – a). Daraus lassen sich leicht die Winkel α und β, sowie der mittlere Winkel (α + β)/2 finden. Offenbar werden die Linien ck und cb horizontal seyn, wenn sich das Rad vom horizontalen Radius aus um den Winkel α, resp. β gedreht hat, und der mittlere Ausguß wird stattfinden, wenn die Zelle vom horizontalen Radius cd aus den um (α + β)/2 geneigten Radius erreicht haben wird, und man kann annehmen, daß in diesem Augenblick die Wirkung des Wassers im Rad aufhört. Die Fallhöhe, auf welche das Gewicht des Wassers vom horizontalen Radius bis zum Ausfluß wirkt, ist der Sinus des Winkels (α + β)/2 im Kreis vom Radius ρ; rechnet man dazu die bekannte Fallhöhe vom Eintrittspunkt bis zum horizontalen Radius, so ist die gesammte wirksame Fallhöhe = h' + ρ sin (α + β)/2, und da μP das auf den äußeren Radumfang bezogene Wassergewicht bezeichnet, die gesammte Wirkung der Schwere auf das Rad μP (h' + ρ sin (α + β)/2). Berücksichtigt man ganz ähnlich wie bei den unterschlägigen Wasserrädern (polytechn. Journal Bd. CLXXVIII S. 425) die gesammten Widerstandselemente und die gesammten Wirkungselemente, einschließlich des Stoßes des Wassers und setzt beide Summen einander gleich, so erhält man als Gleichung des Rades: Textabbildung Bd. 179, S. 359 Die Nutzleistung ist Textabbildung Bd. 179, S. 359 Die Leistung ohne Rücksicht auf Reibung und Luftwiderstand ist Textabbildung Bd. 179, S. 359 Da bei diesen Rädern der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann, so kann man ∑ = 0 setzen.