XCI. Ueber die Einteilung des Model bei den Aräometern mit gleichgradiger Scala; von Dr. G. Th. Gerlach in Kalk bei Deutz. Gerlach, über die Einteilung des Model bei den Aräometern mit gleichgradiger Scala. Der Model eines Aräometers ist derjenige ganze Aräometertheil, welcher beim Schwimmen im Wasser sich unter dem Wasserspiegel befindet. Bei Gelegenheit eines gegenseitigen Vergleiches der allgemeinen AräometerscalenPolytechn. Journal Bd. CLXXVI S. 444. wurden folgende Formeln gefunden, nach welchen sich die Grade der gleichgradigen Aräometerscalen auf das entsprechende specifische Gewicht reduciren lassen. In diesen Formeln ist s = specifisches Gewicht, n = der Anzahl der betr. Aräometergrade. Das Zeichen + im Nenner des Bruches kommt bei den Flüssigkeiten in Anwendung, welche specifisch leichter sind als Wasser; hingegen das Zeichen – bei den Flüssigkeiten, welche specifisch schwerer sind als Wasser. Formel für das hundertgradige Aräometer 100/(100 ± n) = s Formel für das Aräometer nach Beck und Benteley 100/(100 ± 0,5882 . n) = s Formel für das Aräometer nach Baumè bei Flüssigkeiten leichter als Wasser Textabbildung Bd. 181, S. 358 Formel für das Aräometer nach Baumé bei Flüssigkeiten schwerer als Wasser Textabbildung Bd. 181, S. 359 Formel für das holländische Aräometer Textabbildung Bd. 181, S. 359 Formel für das Aräometer nach Cartier bei Flüssigkeiten leichter als Wasser Textabbildung Bd. 181, S. 359 In allen diesen Formeln entspricht der Zähler 100 dem absoluten Gewicht der Flüssigkeit, und der Nenner dem bezüglichen Volumen der beim Schwimmen des Aräometers verdrängten Flüssigkeit. Diese Formeln lassen sich in eine andere, dem gegenseitigen Vergleich mehr zugängliche Form überführen, wenn man in Rechnung zieht, in wie viel Grade der ganze Model des Instrumentes bei den verschiedenen Scalen getheilt wurde. Es ist aus der Formel für das Aräometer nach Beck ersichtlich, daß jeder Grad nach Beck gleich ist 0,5882 Grad nach Gay-Lussac's Volumeterscala. 100 Grade der Volumeterscala, oder mit anderen Worten der Model des Instrumentes wird also gleich seyn 170,00 Grade nach Beck, denn: 0,5882 : 1 = 100 : 170. Werden in einem Bruche soviel absolute Gewichtseinheiten zum Zähler genommen, als der Aräometer – Model Grade besitzt, so werden die Volumina der verdrängten Flüssigkeiten in directe Beziehung zu den Aräometergraden gebracht. Das specifische Gewicht findet man dann beispielsweise für das Aräometer nach Beck nach der Formel: 170/(170 ± n) = s und umgekehrt berechnen sich die Grade aus einem gegebenen specifischen Gewichte nach der Formel: 170(1 – s)/s = n bei Flüssigkeiten leichter als Wasser, 170(s – 1)/s = n hei Flüssigkeiten schwerer als Wasser. Berechnet man in derselben Weise die Gradigkeit der Model für die übrigen Aräometerscalen, so findet man für das Aräometer nach Baumé die Gradigkeit 145,88 bei 10º R. 146,33 bei 12º R. 146,78 bei 14º R. Hieraus leiten sich folgende Formeln ab für Flüssigkeiten schwerer als Wasser: Textabbildung Bd. 181, S. 360 und weil bei den Graden für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser der Grad 10 Baumé bei dem specifischen Gewicht 1 liegt, so erhält man für die leichteren Flüssigkeiten die Formeln: Textabbildung Bd. 181, S. 360 Für das holländische Aräometer findet man die Gradigkeit des Models 144,001; mithin ergeben sich die Formeln für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser Textabbildung Bd. 181, S. 360 für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser Textabbildung Bd. 181, S. 360 Für das Instrument nach Cartier sind verschiedene Formeln nöthig, je nach der Construction des Instrumentes. Da 16º Baumé = 15º Cartier, so wird der Model des Aräometers vom specifischen Gewicht 1 bei 10º R. ab in 136,763 Grade getheilt seyn, denn 16 : 15 = 145,88 : 136,763. Ich habe schon in der oben erwähnten Abhandlungnachgewiesen, daß über die ganze Construction dieses Instrumentes die größte Unsicherheit herrscht, welche das Aräometer nach Cartier geradezu unbrauchbar macht. Dieses sonderbare Instrument erfreut sich leider immer noch in einigen Ländern nach hergebrachtem Schlendrian der gedankenlosen Anwendung seiner Bewunderer, und es spielt im Spiritushandel vielleicht gerade wegen seiner Unsicherheit eine beliebte Rolle. Es leuchtet ein, daß diejenige Aräometerscala die vollkommenste ist, welche sich durch Einfachheit auszeichnet und, auf rationelle Basis gestützt, am übersichtlichsten den Zusammenhang mit den specifischen Gewichten erkennen läßt. Die von Gay-Lussac in Vorschlag gebrachte 100gradige Eintheilung des Aräometermodels entspricht dieser Anforderung vollständig. Für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser gelten die Formeln Textabbildung Bd. 181, S. 361 für specifisch schwerere Flüssigkeiten Textabbildung Bd. 181, S. 361 Laut eines so eben erschienenen Ministerial-Erlasses der königlich preußischen Regierung wird ein Aräometer in Vorschlag gebracht, dessen Grade sich nach der Formel 400/(400 ± n) = s in das specifische Gewicht überführen lassen. Der Model des Aräometers wurde also in 400 Theile getheilt. Daß mit der Eintheilung des Models in 400 Grade, statt in 100 oder 1000 Grade, keine Vervollkommnung des Gay-Lussac'schen Instrumentes herbeigeführt wurde, liegt auf der Hand; es bietet aber trotzdem dieses Berliner Aräometer so unendliche Vortheile gegen die seither gebräuchlichen empirischen Scalen, daß die allgemeine Benutzung dieses Instrumentes nur erwünscht seyn kann. Der Handel und die Technik bedürfen neben der Scala für specifische Gewichte noch eine in gleiche Grade getheilte Scala; weil bei allen Mischungen die Concentrationsgrade der Lösungen den Aräometergraden nahezu proportional sind. Die Concentrationsgrade würden den Aräometergraden vollständig proportional seyn, wenn nicht beim Mischen aller Flüssigkeiten eine größere oder geringere Volumenveränderung stattfände. Das Verhältniß der specifischen Gewichte ist in dieser Beziehung weit weniger übersichtlich und bedarf jedesmal einer mehr oder minder complicirten kleinen Rechnung. Dieses Bedürfniß nach einem Aräometer mit gleichgradiger Scala kann allein die Thatsache erklären, daß das Baumé'sche Instrument bei allen seinen unverkennbaren Mängeln sich so lange erhalten hat und eine so fabelhafte Verbreitung finden konnte. (Monatshefte des Cölner Gewerbevereins, August 1866.)