Poppe's Arithmograph; von Ingenieur Franz Graf in Frankfurt a. M. Mit Abbildungen im Text und auf Taf. IV [b.c/1]. Graf, über Poppe's Arithmograph. Das Bedürfniß des Menschen, durch mechanische und maschinelle Hilfsmittel die große Menge derjenigen Verrichtungen, welche ihm zur Fristung seines Daseins unentbehrlich sind, sich zu erleichtern oder ganz vom Halse zu schaffen, ist wohl so alt, wie das Menschengeschlecht selbst. Der Mensch haßt instinctiv die mechanische Arbeit und sucht sich ihrer zu erwehren. Die Tretmühlen-Arbeit, sei dieselbe nun körperlicher oder auch geistiger Art, sucht er auf jede mögliche Art zu umgehen, um seine Kraft, sowohl die geistige wie die körperliche, anderswo vortheilbringender und zwar da zu verwenden, wo sie durch Maschinen und sonstige Hilfsmittel nicht zu ersetzen ist. Diesem Streben verdanken wir die unzähligen Erfindungen und Constructionen, welche auf haus- und volkswirthschaftlichem, technischem Gebiete u.a. tagtäglich gemacht und patentirt werden. Merkwürdiger Weise wurde auf diesem Gebiete das Streben, gewisse, scheinbar nur durch den Verstand zu lösende Aufgaben durch mechanische Vorrichtungen besorgen zu lassen, viel früher rege, als man denken sollte, und lange bevor die erste Nähmaschine ihren segensreichen Einzug in die Familie hielt, haben wir schon die verschiedensten mehr oder weniger vollkommenen „Rechenmaschinen“ aufzuweisen. Es mag hieran auch ein gewisser kindlich naiver Zug der Zeit Schuld gewesen sein – es ist hier das Ende des vorigen Jahrhunderts gemeint – einer Zeit, welche sich in mechanischen, dem gemeinen Manne übernatürlich vorkommenden Spielereien gefiel und einen Vaucanson seine fressende und verdauende Ente, seinen Flötenspieler u.s.w. construiren ließ. Genug, wir besitzen schon lang Rechenmaschinen, d.h. solche Apparate, welche gewisse rechnerische Manipulationen auf rein mechanischem Wege und ohne viel Kopfzerbrechen lösen lassen. Gewöhnlich handelt es sich hier um die Ausführung der vier Grundoperationen und unter diesen wieder speciell um die Multiplication und Division. Es würde hier viel zu weit führen, auch nur die wichtigeren dieser Apparate andeutungsweise einer Besprechung zu unterziehen, denn ihre Zahl ist nicht gering, und von dem wunderbar vielseitigen logarithmischen Rechenschieber, dem fast keine Aufgabe unlöslich ist, bis zum neuerdings in Amerika erfundenen Additionsstift (* 1876 219 401. 222 29) sind alle Zwischenstufen reichlich vertreten. Es befinden sich viele Apparate darunter, die in keiner Hinsicht etwas zu wünschen übrig lassen und auch in Lebens- und Feuerversicherungs-Gesellschaften, in Renten- und Pensions-Anstalten u.s.w. noch heute und zwar mit größtem Nutzen ihre Verwendung finden. Wenn dieselben nun trotzdem nicht die allseitige Verbreitung gefunden haben, die sie vermöge der guten Leistungen verdienten, so ist daran ihre complicirte Einrichtung und der in Folge dessen so hohe Anschaffungspreis Schuld. Zweck dieser Zeilen nun ist es, auf einen Apparat aufmerksam zu machen, der in einem gewissen Grade die Vortheile der bessern Rechenmaschinen theilt, ohne deren Nachtheile zu besitzen. Es ist dies der von Dr. Adolph Poppe erfundene (von demselben in Gemeinschaft mit Ingenieur Ludwig Poppe patentirte) und Arithmograph genannte Multiplicationsapparat. Alle Rechnungen kommen mehr oder weniger zuletzt auf die Anwendung der vier Species hinaus. Von diesen ist am leichtesten ausführbar und bietet deshalb hinsichtlich der Schnelligkeit und Sicherheit der Ausführung am meisten Chancen: die Addition. Dr. Poppe kam nun auf die glückliche Idee, einen Apparat zu construiren, welcher die Multiplication (und damit indirect auch die Division, denn a/b = a × 1/b) auf eine Addition reducirt, wodurch eben ein nicht zu unterschätzender Gewinn an Zeit bei erhöhter Sicherheit für das Resultat erzielt wurde. So schwierig die gestellte Aufgabe auch auf den ersten Blick erscheinen mag, so überraschend einfach ist deren Lösung, und eben diese große Einfachheit ist der rühmenswerthe Vorzug des Poppe'schen Arithmographen. Ein jedes Product mehrstelliger Zahlen setzt sich bekanntlich aus einer Anzahl Theilproducte zusammen und erst die Addition dieser Theilproducte liefert das Resultat. Stellt man sich nun die Aufgabe, eine Multiplication durch die Addition zu ersetzen, so bildet man sich ganz einfach alle Theilproducte im Voraus und bleibt dann nur übrig, diese zu addiren. Um nun über das Wesentliche des Apparates klar zu werden, wollen wir vorerst einen Blick auf die beigegebene Figur 22 werfen, welche uns den aufgeklappten Apparat in halber natürlicher Größe zeigt. Im zugeklappten Zustande bildet er einen einfachen Holzkasten, dessen Innenseite bei C sichtbar ist, und welcher weiter keinen Zweck hat als den, die einzelnen losen Theile aufzubewahren. Der eigentliche Mechanismus befindet sich auf der Innenseite des Deckels D, welcher nach unten durch einen Knopf sich auf die Tischplatte stützt und so eine Art Pult bildet. Textabbildung Bd. 223, S. 154 Auf dieser Deckelfläche sind Führungsleisten aa und bb befestigtVgl. auch vorstehenden Holzschnitt, in welchem aber ein anderes Multiplicationsbeispiel gewählt ist und zum Theil andere Buchstaben gebraucht sind wie in Figur 22., zwischen denen sich der Schieber A an dem Knopfe c bequem hin und her schieben läßt. Die obere Coulisse aa ist mit einer Verzahnung versehen, in welche die Klinke m durch eine Feder eingedrückt wird, so daß sie, wenn man den Schieber nach links zieht, in jede Zahnlücke ein schnappt. Links bei z angekommen, stößt ein an der Klinke m anliegender Hebel n gegen einen dort befindlichen Stift, wodurch n normal und in Folge dessen die Klinke m parallel zur Zahnleiste sich stellt, resp. auslöst. Der Rückwärtsbewegung des Schiebers A nach rechts steht somit kein Hinderniß mehr im Wegs, bis derselbe bei p den Hebel n wider einen Vorsprung stoßen läßt, wodurch er sich in der Richtung des Pfeiles bewegen muß, die Feder wieder frei gibt und die Klinke m in die Verzahnung einschnappen läßt, so daß das Spiel von Neuem beginnen kann. Diese ganze Auslösungsvorrichtung, welche an gewisse Steuerungen bei Wasserhaltungsmaschinen u. dgl. erinnert, hat nur den Zweck, eine in gleichen Intervallen stattfindende Bewegung des Schiebers A zu ermöglichen, ohne daß man nöthig hätte, dieser Operation irgend welche Aufmerksamkeit zu schenken. In diesem Schieber A läßt sich ein zweiter Schieber in der Nuth r hin und her bewegen, welcher dazu dient, gewisse mit Ziffern bezeichnete Holz- oder Pappstäbchen – in Figur 22 sind es deren zwei – zusammen zu halten, was dadurch bewerkstelligt wird, daß er sie mittels eines bei r befindlichen Stiftes gegen die Leiste gg andrückt. Diese und noch mehrere andere Stäbchen oder Täfelchen sind, wie auch theilweise aus der Figur ersichtlich, in dem Kasten C untergebracht, woselbst sich auch, so lange der Apparat nicht gebraucht wird, der Rahmen B befindet. Dieser Rahmen trägt unterhalb der Mittlern Querleiste in mehreren Colonnen, deren Anzahl sich nach der Maximalzahl der Factoren richtet (hier sind deren sechs angenommen), die Ziffern von 1 bis 9 und daneben noch die Null. Ueber diesen Zahlenreihen, und dieselben vollständig deckend, bewegen sich die Stäbchen d. Wie aus der Zeichnung ersichtlich, sind dieselben bei q mit kreisrunden Ausschnitten versehen, welche, wenn sie darunter durchgezogen werden, die vom Schieber A getragenen Ziffern ablesen lassen. Auf der Zeichnung sind drei dieser Stäbchen bis zu verschiedenen Punkten aufgezogen. Die Ziffern correspondiren sämmtlich bezüglich ihrer Höhe, und ist die Anordnung derart, daß wenn, wie z.B. beim ersten Stäbchen, dasselbe bis zur Ziffer 7 aufgezogen, dessen Oeffnung q auch über die siebente Ziffercolonne des Schiebers A, also hier nach und nach über die Zahlen 1–2 6–5 zu stehen kommt, sobald der Schieber A nach links bewegt wird. Ferner ist die Größe dieses Ausschnittes derart bemessen, daß er, wenn sich der Schieber A, in Folge der Verzahnung aa (deren Theilung natürlich mit der Breite der Stäbchen d und der Zifferntäfelchen übereinstimmen muß) stoßweise unter dem Rahmen B nach links bewegt, bei jedesmaligem Einschnappen des Hebels m, zuerst die Ziffer 1, dann 2 und 6 zusammen und schließlich die Ziffer 5 sichtbar werden läßt. Der Rahmen B läßt sich, wie gesagt, für gewöhnlich im Kasten unterbringen. Will man den Apparat in Gebrauch nehmen, so klappt man den Deckel D auf und legt den Rahmen B so zwischen dessen beide Querleisten tt und ss, daß die obere Querleiste des Rahmens unter die überstehenden Enden eben dieser Leisten zu stehen kommt, wodurch derselbe genügend festgehalten wird. Man zieht nun den Schieber A nach links, bis sich die Klinke m auslöst, um ihn alsdann nach rechts so weit wie möglich hinauszuführen, wodurch der Hebel n, wie oben bemerkt, wieder vorwärts gestoßen wird und die Klinke m hierdurch zum Einschnappen bereit steht. Haben wir nun die einfache Aufgabe, zwei Zahlen z.B. 907 und 83 mit einander zu multipliciren, so nehmen wir aus den im Kasten C in genügender Menge bereit liegenden Stäbchen zwei Stücke, welche mit der entsprechenden Kopfziffer (also hier 3 und 8) bezeichnet, heraus und ordnen sie, wie in der Figur 22 angegeben, in umgekehrter Reihenfolge an. Diese Umkehrung der Ziffernfolge hat mit der Theorie des Multiplicationsapparates nichts zu thun, sondern geschieht nur aus Gründen, welche durch die gewünschte Handlichkeit sich ergeben. Den zweiten Factor formirt man einfach dadurch, daß man die Stäbchen des Rahmens B bis zur gewünschten Ziffer aufzieht und zwar in der gewöhnlichen Rechenfolge, so daß sich uns, wie in der Zeichnung, der Factor 907 präsentirt. Es ist natürlich ganz einerlei, welchen der beiden Factoren man in den Schieber oder in den Rahmen nehmen will. Da die Herstellung einer Zahl mittels der Schiebleisten d jedoch immerhin etwas schneller geht, wie diejenige mittels der Zifferstäbchen auf dem Schieber A, so wird man auf diesem immer den kleinern Factor formiren. Das ganze Arrangement nimmt übrigens kaum mehr Zeit in Anspruch, wie das Niederschreiben der Zahlen auch erfordern würde. Nun fasse man den Schieber A bei dem Knopfe c und zwar mit der linken Hand, während die Rechte den Schreibstift bereit hält, um die Partialproducte zu notiren. Bewegt man nun den Schieber nach links, so wird beim ersten Einschnappen der Klinke m in dem kreisrunden Ausschnitt q der ersten Schiebleiste d, die Ziffer l erscheinen; diese notire man als die Einer-Ziffer des gesuchten Productes. Das zweite Einschnappen bringt in demselben Fensterchen die beiden Ziffern 2 und 6 zum Vorschein; man addire diese und notire 8 als die Zehner-Ziffer des Resultates. Das dritte Einschnappen wird in den Fenstern des ersten und dritten Stäbchens die Ziffern 5 und 7 erscheinen lassen; diese addirt, geben 12, davon notire man 2 als die Hunderter-Ziffer des Resultates und addire die 1 zu denjenigen Ziffern, welche der nächste Zug bringen wird, d. J. im dritten Stäbchen 2 und 2; demnach erhalten wir zusammen 5, welches die Tausender-Ziffer des Productes repräsentirt. Ein weiterer Zug bringt nochmals unter dem dritten Stäbchen eine Ziffer und zwar die 7 zum Vorschein; dieselbe bildet die Zehntausender-Ziffer des Productes, welches, da beim vollständigen Durchziehen des Schiebers keine weiteren Ziffern mehr erscheinen, demnach = 75281 sein wird. Es wird nun, nachdem der Apparat beschrieben und in seiner Wirksamkeit gezeigt worden, kaum noch nöthig sein, dessen Theorie zu erklären. Die zu Grunde liegende Idee ist ebenso einfach, wie geistreich, und sieht man wohl auf den ersten Blick, daß man in den im Kasten C aufbewahrten Zifferstäbchen das Resultat fertig vor sich hat, dessen Herstellung man eben durch Anwendung der Rechenmaschine ersparen will, die Partialproducte nämlich. In dem Augenblick, in dem wir die beiden Factoren in Rahmen und Schieber arrangiren, ist auch schon die Multiplication gemacht, denn jedes dieser Täfelchen enthält sämmtliche Theilproducte der entsprechenden Kopfziffer, allerdings in umgekehrter Ordnung geschrieben; doch geschieht diese Umkehrung, wie schon gesagt, nur aus rein constructiven Gründen. Wir finden da also auf dem Täfelchen 8 alle Producte von 8 der Reihe nach über einander stehen, wie 16, 24, 32, 40 u.s.w. bis 72. Ist nun der Schieber d bis zur Ziffer 7 aufgezogen, so läßt dessen Oeffnung q nur die in der Höhe der siebenten Reihe auf dem Schieber A vorkommenden Theilproducte sichtbar werden, in Bezug auf 8 also 56 und, um wieder auf obiges Beispiel zurück zu kommen, in Bezug auf 3 die Zahl 21. Textabbildung Bd. 223, S. 157 Die Art und Weise, wie sich die Ziffern bei den hier nöthigen fünf Zügen Präsentiren, ist in vorstehenden Holzschnitten angedeutet. Es erhellt daraus auch, warum die Ziffern auf den Stäbchen bezüglich ihrer Zwischenräume so angeordnet sind, wie in Figur 22 ersichtlich. Beim ersten Zug ist das Stäbchen 3 nur halb sichtbar; beim zweiten Zug dagegen sind die Stäbchen 3 und 8 beide unter demselben Fenster zu sehen und zeigen die in Bezug auf das Resultat gleichwerthigen Ziffern 2 und 6, weshalb diese auch addirt werden. Beim dritten Zug ergibt sich durch diese Addition eine nächsthöhere Rangstufe, da beide Ziffern die Hunderter ergeben, im gewählten Beispiel 1200, also ein Tausender, welcher sich im vierten Zuge mit den vorhandenen vier andern Tausendern vereinigt u.s.f.Das Product 907 × 83 ergibt nachfolgende Theilproducte:7Einheiten×3Einheiten000210Zehner×3„00009Hunderter×3„0277Einheiten×8Zehner00560Zehner×8„0009Hunderter×8„72––––––Summe75281Es entsprechen somit die einzelnen ZügeZugI=SummeallerEinheiten„II=„„Zehner„III=„„Hunderter„IV=„„Tausender„V=„„Zehntausender. Der Apparat setzt also nichts voraus wie die Fähigkeit, einzelne Ziffern addiren zu können, und gewährt dazu besonders bei mehrstelligen Zahlen eine ganz bemerkenswerthe Zeitersparniß. Muß man beispielsweise mit dem Apparate zur Multiplication zweier 6stelligen Zahlen im schlimmsten Falle 72 Ziffern addiren, so erfordert diese Operation anderseits erstens 36 Multiplicationen und außerdem noch die Addition von 96 Ziffern. Hierin allein liegt jedoch der Werth des Poppe'schen Arithmographen nicht und ist dessen Wirksamkeit damit noch lange nicht erschöpft; wie einfach gestaltet sich die Sache schon, wenn es sich um die Ausführung der abgekürzten Multiplication von Decimalbrüchen handelt: Man behandelt selbstverständlich die Decimalbrüche wie ganze Zahlen, läßt aber so viele Züge unbeobachtet vorüber gehen, als man Decimalen vernachlässigen will. Hierdurch vereinfacht sich die Arbeit ungemein und behält man doch die Genauigkeit des Resultates in der Hand. Man denke nur an das Rechnen mit benannten Zahlen, z.B. mit unserm Geld. Da braucht man nie mehr wie 2 Decimalen, obschon sich durch die Rechnung deren oft viel mehr ergeben können. Ordnet man nun in solchem Falle nur die Factoren an und läßt die nöthige Anzahl Zähne überspringen, so wird ohne die geringste Mühe, das auf 1 Pfennig (zweite Decimale) richtige Resultat erscheinen. Damit wäre der Arithmograph nur als Multiplicationsapparat erklärt. Sein Erfinder hat aber das Instrument weiter noch so ausgestattet, daß man eine außerordentliche Anzahl von Rechnungsoperationen mit demselben auf rein mechanischem Wege lösen kann. Zu diesem Zwecke sind ihm eine Menge von Tabellen- und Zifferntäfelchen beigegeben, auf die ins Detail einzugehen, uns hier zu weit führen würde. Nur einige Beispiele seien deshalb erwähnt. Es ist wohl klar, daß, um z.B. die 5procentigen Zinsen des Kapitals 627 pro Jahr zu berechnen, man nur die Zahl 627 auf dem Rahmen B zu arrangiren hat, während man das Ziffertäfelchen 5 auf den Schieber A bringt. Schneidet man von dem sich ergebenden Resultat zwei Stellen ab, so hat man die Zinsen mit 31,35. – Für 4 1/2, 5 1/2 u.a. procentige Zinsen sind dem Apparat eigene Täfelchen beigegeben. Andere Täfelchen, die man nur auf den Schieber zu legen braucht, ermöglichen mittels einer einfachen Handbewegung, die täglichen Zinsen eines jeden Kapitals für die verschiedenen Procentsätze sofort zu bestimmen, eine Arbeit, die sich in einigen Secunden ohne jede weitere Uebung vollziehen läßt und dabei die Möglichkeit eines Rechenfehlers so gut wie ausschließt. Will man fernerhin den Betrag wissen, zu welchem ein Kapital von 24840 M. z.B. bei 4 1/2 Proc. Zinsen und Zinseszinsen binnen 12 Jahren erwächst, so bringt man einfach die Ziffer 24840 in umgekehrter Reihenfolge auf den Schieber A und sucht in einer dem Apparate beigegebenen Tabelle die dem Zinsfuße von 4 1/2 Proc. und der Zeit von 12 Jahren entsprechenden Ziffer 169588. Diese Ziffer ordnet man im Rahmen, und man braucht nur den Schieber darunter wegzuziehen, um das Resultat zu finden. Beigefügte Formeln geben außerdem noch an, wie viel Züge man vernachlässigen kann. In ähnlicher Weise läßt sich mittels einer andern Tabelle der kapitalisirte Werth einer jährlichen Einzahlung von 1 bis 100 000 M. nach 1 bis 50 Jahren berechnen. Auch die Berechnung des discontirten Werthes eines Kapitals reducirt sich mittels des Apparates und der beigegebenen Tabelle auf die Addition einiger einstelligen Ziffern. Weitere beigegebene Verhältnißzahlen, Tabellen und Täfelchen ermöglichen ferner die Umwandlung der verschiedenen Maße in Meter, wie auch umgekehrt, ferner die Verwandlung von Fußpfund in Kilogrammmeter, von Pfund pro laufenden Fuß in Kilogrammmeter pro laufenden Meter, von Kilogrammmeter pro Secunde in Pferdekraft und umgekehrt. Ebenso sind deutsche Meilen pro Stunde in Meter pro Secunde zu verwandeln, und alle Formen, unter denen π am häufigsten vorkommt, wie 4π/3, π/4, π/6, 1/4π, π², 1/π², ausgerechnet. Will man z.B. wissen, wieviel Pferdekraft (e) 412 Kilogrammmeter pro Secunde gleich sind, so arrangirt man 412 auf dem Rahmen B und legt das betreffende Täfelchen auf den Schieber A. Eine Addition von nur 5 Ziffern gibt beim Durchziehen des letztern das Resultat mit 5e,48. Diese wenigen Beispiele mögen genügen, um einen Begriff von der Leistungsfähigkeit des Arithmographen zu geben. Versicherungsanstalten, Bankinstitute, Catasterbureaux, überhaupt alle diejenigen Anstalten und Geschäfte, welche viel mit monotonen Zahlenrechnungen geplagt sind, mögen sich den neuen Rechenapparat einmal genauer ansehen. Bedeutende Zeitersparnis bei großer Sicherheit gegen Rechenfehler und die Möglichkeit, mit weniger qualificirten, also auch billigern Kräften, die complicirtesten Aufgaben lösen zu können, – diese großen Vorzüge des Poppe'schen Apparates dürften die geringen Anschaffungskosten desselben wohl bald aufgewogen haben. Der Erfinder beabsichtigt, den Arithmograph durch die Firma Gutbrod und Comp. in Stuttgart herstellen und vertreiben zu lassen, und soll der Preis desselben nur 20 M. betragen.Die Redaction hat einen solchen Apparat von der genannten Firma bezogen und kann die oben aufgezählten Vortheile desselben nur bestätigen und seinen Gebrauch warm empfehlen.Z.