Ueber Gujer's neuen Ellipsographen; von G. Delabar. Mit Abbildungen auf Taf. XII [a. c/1]. Delabar, über Gujer's Ellipsograph. Die Ellipse ist bekanntlich diejenige Curve, die neben dem Kreis und der geraden Linie bei unsern graphischen Arbeiten am meisten vorkommt und auch in den Künsten und Gewerben vielfältige Anwendung findet. Deshalb wurde denn auch schon oft versucht, einen Ellipsographen, d.h. ein Instrument zu construiren, mit dem man die Ellipse wie die Kreislinie mit dem Zirkel beschreiben könne. Dieses Problem bezüglich der Construction eines vollkommenen, allen Anforderungen entsprechenden Ellipsographen ist aber bis jetzt, so viele und verschiedenartige Lösungen auch schon versucht worden sind, noch immer ungelöst und ein frommer Wunsch geblieben. Im Hinblick auf diese Thatsache verdient jede neue Construction, welche die erwähnte Aufgabe in irgend einer Weise besser als die vorausgehenden Instrumente zu lösen versucht, öffentlich bekannt zu werden. Bevor ich jedoch den neuen Ellipsographen, der zu diesem Artikel den Anlaß gegeben, näher beschreiben und darstellen werde, erlaube ich mir, auf eine Abhandlung von T. Rittershaus in den Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbfleißes, 1874 Heft 3, hinzuweisen, in welcher so ziemlich alle bis zu jener Zeit bekannt gewordenen Constructionen von Ellipsographen zusammengestellt und vom allgemeinen Standpunkt der Kinematik aus kritisch besprochen worden sind. Hiernach beruhen die meisten, nämlich 9/10 sämmtlicher Ellipsographen, auf dem Problem der Cardanischen KreiseWenn ein Kreis innerhalb eines andern rollt, so beschreiben seine sämmtlichen Umfangspunkte Hypocycloiden, und sämmtliche übrigen Punkte seiner mit ihm fest verbunden gedachten Ebene, sofern sie innerhalb seines Umfangs liegen, verkürzte, sofern sie außerhalb desselben liegen, verlängerte Hypocycloiden. Ist der Durchmesser des rollenden Kreises gleich dem Radius des ruhenden, so gehen sämmtliche Curven in Ellipsen über und speciell diejenigen der Umfangspunkte in Ellipsen mit der kleinen Achse Null und der großen Achse gleich dem Durchmesser des ruhenden Kreises. Diesen längst bekannten Satz, auf den, wie es scheint, der bekannte Mathematiker Cardano zuerst aufmerksam gemacht hat, wird nach dem Vorgange von Reuleaux in seinen kinematischen Mittheilungen (Verhandlungen zur Beförderung des Gewerbfleißes, 1872 S. 174) das „Problem der Cardanischen Kreise“ genannt., wenn dieselben auch, wie gesagt, auf sehr verschiedene Art zur Ausführung gebracht worden sind. In dieser Beziehung können dieselben in folgende drei Klassen eingetheilt werden, nämlich: 1) in Ellipsographen, wobei zwei bewegliche Punkte auf zwei sich gewöhnlich rechtwinklig schneidenden festen Geraden geführt und die Ellipsen durch einen dritten Punkt der bewegten Ebene beschrieben werden; 2) in Ellipsographen, wobei ein Punkt auf einer Geraden und ein zweiter Punkt auf einem Kreis geführt und die Ellipse durch irgend einen dritten Punkt der bewegten Ebene beschrieben wird; 3) in Ellipsographen, wobei ein Kreis in einem doppelt so großen Kreis rotirt und die Ellipse von irgend einem Punkt des rollenden Kreises erzeugt wird. Zu einer 4. Klasse von Ellipsographen kann man alle diejenigen zählen, die so eingerichtet sind, daß die Ellipse in ihrer Eigenschaft als Kegelschnitt beschrieben wird und die deshalb auch „Conographen“ heißen. Die älteste Construction von allen diesen verschiedenen Ellipsographen ist jene mit der bekannten Kreuzführung, wie sie zuerst von Bion Traité de la construction et des principaux usages des instruments mathématiques. Nouvelle Edition. La Haye 1723. beschrieben worden ist und im Grunde nur als eine Umkehrung des alten von Leonardo da Vinci angegebenen Ovalwerkes zu betrachten ist, welches dieser geniale Künstler zum Abdrehen elliptischer Arbeitsstücke in Vorschlag gebracht hatte, und von den nachfolgenden Maschinenbauern wirklich, wenn auch nicht immer in der vollkommensten Form, zur Anwendung gekommen ist.Reuleaux, Verhandlungen zur Beförderung des Gewerbfleißes, 1873 S. 99 und 114. Bei diesem Ellipsographen, den wir in Fig. 1 und 2 [a/1] (nach einem der Kantonschule in St. Gallen angehörenden Modell) mitabgebildet haben, gleiten in den sich rechtwinklig kreuzenden Führungsnuthen zwei entsprechende schwalbenschwanzförmige Zapfen – prismatische Klötzchen, sogen. Federn – die mittels Schrauben an der Stange, welche zugleich auch das Stäbchen mit dem Zeichenstift trägt, befestigt sind. Je nach der Entfernung der beiden geführten Punkte A, B unter sich und vom beschreibenden Punkt C richtet sich die Größe und Gestalt der zu beschreibenden Ellipsen. Die Entfernungen der Führungspunkte vom beschreibenden Punkt sind bei dieser Einrichtung bekanntlich immer gleich den beiden Halbachsen, nämlich AC = a und BC = b, und die Entfernung AB unter sich selbst ist gleich der Differenz (a – b) derselben. Bei dieser allerdings sehr einfachen Construction bildet jedoch der Kreuzungspunkt O der beiden Führungsnuthen den schwachen Punkt; denn sind die in den Ruthen sich verschiebenden Prismenzapfen zu lang, so hindern sie sich selbst bei der Bewegung; macht man sie aber zu kurz, so wird die Führung unsicher, wenn ein Zapfen den Kreuzungspunkt passirt, und in beiden Fällen fällt in Folge dessen die beschriebene Ellipse natürlich unegal aus. Zudem liegt in der angewendeten Form des Führungskörpers, bei welcher die Führungsnuthen mit der Stange des Zeichenstiftes auf der obern Fläche desselben angebracht sind, selbst ein Hinderniß, auch solche Ellipsen beschreiben zu können, deren kleine Achse kleiner als die Arme des Führungskreuzes ist. Beiden Uebelständen suchte im J. 1748 Adams Geometrical and geographical Essays containing a great description of the mathematical Instruments etc. 4. Edition. London 1813. dadurch abzuhelfen, daß er das Kreuzstück auf die T-Form reducirte und sich hierbei darauf beschränkte, statt der vollen Ellipse je nur eine Hälfte derselben in einem zusammenhängenden Zuge zu beschreiben, welche beide Hälften in ihrer Vereinigung dann erst die ganze Ellipse ausmachen. Bei dieser Construction, die in Figur 3 skizzirt ist, gibt es daher keinen Kreuzungspunkt, und der eine, im Querarm geführte Punkt A kommt in seinen beiden Endlagen allerdings bis zum Vereinigungspunkt O der drei Arme, aber aus dem Querarm kommt er nicht heraus. Mit diesem so modificirten Ellipsographen lassen sich alle Ellipsen beschreiben, deren Halbachsendifferenz nicht größer als der kleinste Arm der T-Form und deren kleine Halbachse nicht besonders groß ist, die also mehr eine längliche Gestalt haben. Unsicher wird aber mit demselben die Zeichnung solcher Ellipsen, deren Halbachsendifferenz sehr gering ist, welche daher eine mehr runde, dem Kreis ähnliche Gestalt erhalten sollen. Wird aber bei dieser so abgeänderten Construction die Stange mit dem Zeichenstift entsprechend dem oben angeführten Ovalwerk von Leonardo da Vinci unter dem T-förmigen Führungsstück angebracht, so kann man den Zeichnungsstift auch zwischen den geführten Punkten anbringen und somit Ellipsen beschreiben, für welche nicht mehr die Differenz, sondern die Summe der Halbachsen durch deren Entfernungen vom beschreibenden Punkt bestimmt ist, und die daher jede beliebige, dem Kreis ähnliche Form annehmen und selbst in diesen übergehen können. Allein die praktische Ausführung dieser Abänderung hatte wieder andere Uebelstände im Gefolge, und so war es denn auch mit allen spätern Ellipsographen-Constructionen, unter denen mehrere, wie namentlich jene von Farey Transactions of the Society for the encouragement of manufactures and arts, 1812 Bd. 35 S. 118., Cubitt Transactions, Bd. 34 S. 131., Webb (1845 97 22)London Mechanics' Magazine, 1845 Bd. 42 S. 82., Göhl Bayerisches Kunst- und Gewerbeblatt, 1861 S. 17. und Clements Transactions, Bd. 36 S. 133. (die alle der oben angedeuteten 1. Klasse angehören), jene von Eichberg Polytechnisches Centralblatt, 1852 S. 669. und Bowly Scientific American, 1868 Bd. 19 S. 8. (die zur 2. Klasse gehören), jene von Saladin Bulletin de Mulhouse, 1847 Bd. 47 S. 190., Henry Annales des ponts et chaussées, 1872 série 5, t. 3 p. 459., Hamann und Hempel Brevets d'invention, 1845 t. 35. p. 231. und Thomas (* 1867 184 237)Bulletin d'encouragement, November 1866 S. 648. (der 3. Klasse zugehörig) und jene von Meyn Civilingenieur, 1862 Bd. 8 S. 247. und Drzewiecki Wochenschrift des n.-ö. Gewerbvereins, 1873., (der 4. Klasse angehörend) als sehr hübsche und ingeniöse Erfindungen bezeichnet werden müssen, von denen aber gleichwohl noch keine in allgemeine Aufnahme gekommen ist. Mit der vom Erfinder jeweilen angestrebten Veränderung oder Verbesserung wurde das Instrument meistens auch complicirter und für den Gebrauch schwieriger zu handhaben. Zudem ist noch bei keinem dieser Instrumente das wichtigste und schwierigste Problem für jeden Ellipsographen, die Reißfeder beim Zeichnen stets tangential an den Ellipsenbogen und zugleich normal zu der Papierfläche desselben einzustellen, in erwünschter Weise gelöst worden, obschon dasselbe schon oft zu lösen versucht und auch schon auf die voraussichtlich leichteste Lösung hingewiesen worden ist.Vgl. Rittershaus a. a. O. S. 391. Dieser Abhandlung sind auch vorstehende Citate entnommen. Auch der neue Ellipsograph, den ich nun im Folgendem unter Zugrundelegung der Abbildungen Fig. 4 bis 10 beschreiben werde, macht in dieser Beziehung keinen Anspruch auf eine vollkommene und allen Anforderungen entsprechende Lösung. Er ist darum auch nicht zum Zeichnen der Ellipsen mit Reißfeder in Tusch, sondern nur zum Vorzeichnen derselben mit dem Bleistift bestimmt. Für diese freilich ganz bescheidene Aufgabe empfiehlt er sich aber sowohl durch seine zweckmäßige und höchst einfache Einrichtung, als auch durch seine leichte und praktische Handhabung ganz ausgezeichnet. Derselbe ist von Ingenieur Gujer (z. Z. im Hause von Rieter und Comp.) in Winterthur erfunden und wird vom Mechaniker Hommel-Esser in Aarau (bekannt durch seine ausgezeichnet gearbeiteten mathematischen Zeichnungsinstrumente) sowohl in Neusilber als in Messing in verschiedener Größe ausgeführt.Bei einer Länge des Stabes von 25cm und für Ellipsen von 5 bis 86cm totaler Achsenlängen kostet ein solcher Ellipsograph in Neusilber 24 Franken, in Messing 22,60 Franken. Das Instrument selbst besteht, wie man aus den Figuren 4 bis 7 ersieht, in welchen es in wahrer Größe im Grundriß, Aufriß und theilweise im Durchschnitt abgebildet ist, aus einem prismatischen Stab S von quadratischem Querschnitt mit drei verschiebbaren Hülsen A, B und C, von denen die mittlere C die Bleistiftfassung G sammt Bleistift γ trägt (der unten möglichst genau centrisch gespitzt sein soll) und die beiden äußern A und B unten mit elfenbeinernen Rollfüßen J versehen sind und sämmtlich mittels Klemmschrauben K an den Stab S so befestigt werden, daß ihre Mitte von der Mitte der Bleistifthülse C genau die halben Achsenlängen a und b repräsentiren. Zum genauen Einstellen der Hülsen dienen die an den Grundflächen der Rollen bei der Umkehrung des Instrumentes sichtbaren zugespitzten, aber etwas zurückstehenden Stahlachsen α und β (Fig. 5 und 6) und ein abgeschrägter Millimeter-Maßstab, womit man die Entfernungen des Centrums (α und β) einer jeden Achse bis zur Bleistiftspitze γ mißt. Dabei wird der Bleistift, der genau 2mm dick ist, oder dafür ein eben so starker Stahlstift, so weit in die Fassung (Fig. 7) eingesetzt und mit der Schraube k festgeklemmt, daß er mit der Spitze das Papier kaum berührt. Sind die drei Hülsen auf die verlangten oder vorgeschriebenen Entfernungen, zum Beispiel für a = 9cm und b = 6cm, wie in Fig. 4 und 5, richtig eingestellt und mit den betreffenden Schrauben auf den Stab festgeklemmt, so wechselt man den Stahlstift mit dem Bleistift wieder aus und klemmt ihn ebenso mit der Schraube k in die Bleistiftfassung G der Hülse C leicht ein. Das Instrument ist dann zum Zeichnen der betreffenden Ellipse vorbereitet. Dazu bedarf man nun noch einer Reißschiene R, und eines Winkels W, und nachdem man zur größern Sicherheit vorher noch die beiden Achsenlagen OX und OY, sowie die ihnen parallelen Aequidistanten O 'X ' und O 'Y ' als Tangenten an die Rollenumfänge (deren Radius genau 1cm beträgt) auf dem Papier vermerkt hat, werden vor Allem Reißschiene und Winkel sammt Instrument in Bezug auf die vorgezeichneten Ellipsenachsen eingestellt, wie in Figur 8 für das rechte obere Viertel der Ellipse zu sehen ist. Dabei wird zuerst die Reißschiene vorwärts geschoben, bis ihre obere (hintere) Kante mit der entsprechenden Parallelen O 'X ' zusammentrifft und die an derselben anliegende Rolle J mit ihrem Achsenstift β genau auf der einen, hier der ersten Ellipsenachse OX steht; alsdann wird die Schiene festgehalten und der Winkel gegen die Rollen nachgerückt, bis seine Kante (zur Rechten) mit der entsprechenden Parallelen O 'Y ' zusammentrifft und die Rollenumfänge J, J genau berührt, die Bleistiftspitze γ und die Spitzen α und β der Rollenachsen also auf der andern, hier der zweiten Ellipsenachse OY genau centrisch eingestellt sind. Nun hält man zugleich mit der linken Hand, welche die Schiene hält, auch den Winkel fest und bewegt mit der andern Hand das Instrument längs der Schiene und dem Winkel, wie durch Pfeile angedeutet ist, d.h. so, daß die eine Rolle B stets an der Schiene R und die andere A am Winkel W genau anliegt und erstere zugleich in der Richtung von O' gegen X' und die andere von Y' gegen O' sich rollend fortbewegt. Ist die Bewegung so weit fortgeschritten, daß die Rolle A an die Stelle der Rolle B gekommen ist und nun sowohl die Schiene als den Winkel berührt, so hat inzwischen der Bleistift γ, der nach dem Einstellen rasch gelüftet (losgeschraubt) und von der darüber befindlichen schwachen Spiralfeder mittels des Kopfes des eingesetzten Bolzens an die Papierfläche angedrückt wird (wie sich am besten aus der Durchschnittszeichnung in Fig. 7 ergibt), genau ein Viertel der Ellipse und zwar den Bogen CD beschrieben. Ohne die Schiene zu verrücken, legt man nun den Winkel auf die andere, rechte Seite und stellt denselben mit dem Instrument genau wie vorher ein und zieht auf gleiche Weise das zweite Viertel CE der Ellipse, und indem man hierauf die Schiene weiter hinaufschiebt, den Winkel auf der untern Seite einmal rechts und einmal links ansetzt und das Instrument gegen beide, wie oben, richtig einstellt, erhält man nach einander auch die beiden andern Viertel EF und FD und damit die ganze Ellipse. Kann man die Schiene und den Winkel durch Jemanden halten lassen oder mit Gewicht beschweren, so erleichtert dies das Arbeiten; nöthig ist es aber schon darum nicht, weil, wie Referent aus seinen Arbeiten mit dem Instrumente gefunden, die Reißschiene überhaupt weggelassen werden kann, und ein offener Winkel, wie ihn die Steinmetze und Zimmerleute gebrauchen, vollkommen genügt. Das Verfahren mit einem solchen Winkel ist in Figur 9 noch besonders angedeutet. Dasselbe wird auf diese Weise, wie man aus Erfahrung bald selbst finden wird, sogar noch bedeutend vereinfacht und erleichtert, wie auch das Einstellen und Zeichnen mit dem neuen Instrument auf diese wie auf die erste Art überhaupt bald erlernt ist und das Zusammensetzen der ganzen Ellipse aus den vier Vierteln nach einiger Uebung leichter und schneller geht, als man zum Voraus glaubt. Dasselbe darf daher für den angegebenen Gebrauch allen Zeichnern und Lithographen etc., sowie namentlich auch den Schulen bestens empfohlen werden. Auch Professor Culmann am Polytechnicum in Zürich, welchem dasselbe vorgezeigt worden ist, sprach sich über die praktische Ausführung des Instrumentes und dessen Brauchbarkeit sehr günstig aus. In der That verdient es, wenn man erwägt, daß die Anwendbarkeit desselben sozusagen keine Grenzen hat, indem mit demselben – in gehöriger Größe ausgeführt – jede der Gestalt und Größe nach ganz beliebige Ellipse gezeichnet werden kann, alle Anerkennung. Von besonderem Interesse ist endlich auch noch die weitere Eigenthümlichkeit des neuen Instrumentes, daß man nach Belieben, wie in Figur 10, die Hülsen versetzen, die Bleistifthülse C daher auch an das eine Ende der Stange bringen und die beiden andern Hülsen A und B mit den Rollfüßen sich beliebig nähern und auf diese Weise mit dem Instrument sehr große Ellipsen blos mit Hilfe eines kleinen Winkels (ohne Schiene) verzeichnen kann. Zum Beweise endlich, daß das Instrument bei beiden Anwendungen (Fig. 9 und 10) mathematisch richtige Ellipsen liefert, mögen zum Schlusse noch für beide Fälle die Gleichungen der vom beschreibenden Punkt C erzeugenden Curven entwickelt werden. Dazu seien in Fig. 11 und 12 [c/1] OX und OY die beiden zu einander rechtwinkligen Coordinatenachsen, mit denen auch die Achsenlagen der zu beschreibenden Ellipsen zusammenfallen, und AB irgend eine Lage der beweglichen Stange mit den beiden geführten Punkten A und B und dem beschreibenden Punkt C. Bezeichnet man nun die Abstände AC mit a, BC mit b und die Coordinaten des beschreibenden Punktes C, nämlich OD mit x und CD mit y, so erhält man für die Anordnung Figur 11, wenn man CE parallel und gleich DO zieht, aus den ähnlichen Dreiecken ACE und BCD: b : a = √(b² – y²) : x b² : a² = (b² – y²) : x² b² x² = a² b² – a² y² a² y² + b² x² = a² b². für die Anordnung Figur 12, wenn man CD rückwärts verlängert und AE parallel und gleich OD zieht, aus den ähnlichen Dreicken ACE und BCD: b; a = y : √(a² – x²) b² : a² = y² : (a² – x²) a² y² = a² b² – b² x² a² y² + b² x² = a² y², also in beiden Fällen die bekannte Ellipsengleichung.