Zur Beurtheilung der Reinheit des Schnittes bei Mähemaschinen; von Prof. V. Thallmayer. Mit Abbildungen auf Texttafel G. Thallmayer, über die Reinheit des Schnittes bei Mähemaschinen. In der frühern Abhandlung (Bd. 224 S. 573) wurden zur Bestimmung der Strecke pq (des Vorwärtsbiegens) die Formeln 3 und 10 aufgestellt; daselbst ist jedoch nur das Vorwärtsbiegen für den Messerhub von links nach rechts in Betracht gezogen. Es geben aber diese Formeln, wie dies auch aus Figur 1 Texttafel G zu entnehmen, wenn darin statt d der Werth d₁, eingesetzt wird, das Vorwärtsbiegen p₁q₁ für den darauffolgenden Messerhub von rechts nach links. Die Gleichheit zwischen pq und p₁q₁ ist an die Gleichheit d und d₁ gebunden. In Figur 1 ist d nicht gleich d₁, daher auch p₁q₁ von pq verschieden. Die Gleichheit von pq undnnd p₁q₁ tritt, wie in Figur 2, stets ein, wenn der Messerhub gleich der Fingertheilung ist und die Messermitten mit den Fingermitten bei auf das Ende des Hubes gestellter Kurbel zusammenfallen. Durch entsprechende Anfangsstellung der Messerschiene, wobei unter Anfangsstellung jene verstanden ist, welche sie einnimmt, wenn die Kurbelscheibe am todten Punkte angelangt ist, kann die Gleichheit der Strecke pq für den Hin- und Rückgang der Messer erzielt werden (Fig. 3, 4, 8). Die Erfahrung hat erwiesen, daß durch das Vorwärtsbiegen der Halme – ausgenommen, es träte auf eine große Ausdehnung ein – die Reinheit des Schnittes in aufrecht stehendem Getreide nicht wesentlich beeinträchtigt wird; doch erscheint es, um auch bei gelagertem Getreide einen reinen Schnitt zu erzielen, immerhin wünschenswerth, die Mähemaschinen so anzulegen, daß das Vorwärtsbiegen der Halme nur innerhalb enger Grenzen eintreten könne und wo möglich gleich Null werde. Um einen Ausgangspunkt zur Bestimmung von diesen Bedingungen entsprechenden Dimensionen für Mähemaschinen zu gewinnen, erscheint es nicht unzweckmäßig, solche zusammengehörige Werthe von Ψ und w ins Auge zu fassen, für welche der Schnittpunkt der Curven I und II grade auf die Messerkante fällt (Fig. 1, 3, 4, 8). Für diesen Fall nämlich sinkt das Vorwärtsbiegen schon auf eine ziemlich unbedeutende Ausdehnung herab, und es kann wenn nothwendig noch auf eine geringere Ausdehnung herabgemindert werden und zwar, wie in Figur 4, durch Vergrößerung des Uebersetzungsverhältnisses n. (In Figur 4 entsprechen die punktirt ausgezogenen Curven einem größern Uebersetzungsverhältnisse als die voll ausgezogenen.) Durch Vergrößerung des Messerhubes gewinnt man, wie sich bei etwas aufmerksamer Betrachtung von Figur 3 ergibt, in dieser Beziehung nichts. Die Relation, welche zwischen ψ und w bestehen muß, damit der Schnittpunkt der Curven I und II grade auf die Messerkante falle, ist, wenn man z = φr und b₁ = δr und der Kürze halber Textabbildung Bd. 225, S. 524 Aus Figur 1 bestimmt sich nämlich für diesen Fall tg γ = (β₁ – z)/α₁ und auch tg γ = (b – b₁)/h, somit (β₁ – z)/α₁ = (b – b₁)/h oder β₁/α₁ = z/α₁ + (b – b₁)/h. Letztere Gleichung gibt unter Berücksichtigung der Relationen β₁ = r(1 – Δ), α₁ = v/2π arc cos Δ, b + b₁ = wr und h = (v/2)ψ unmittelbar die obige Gleichung (1). Will man aus Gleichung (1) zu einem bestimmten Werthe von ψ, φ und δ unmittelbar einen Näherungswerth für w erhalten, so setze man darin für arc cos Δ seinen Reihenwerth ein. Mit Vernachlässigung der höhern Potenzen erhält man dann in Bezug auf w eine Gleichung des vierten Grades. So z.B. ergibt sich neben der Annahme φ = 0,2, δ = 0,05, ψ = 1 zur Bestimmung von w die Gleichung w⁴ – 12,76 w³ + 51,43 w² – 68,19 w + 28,52 = 0 und aus ihr nebst zwei imaginären Wurzeln die reellen w = 1 und w = – 0,623. Dem verfolgten Zwecke entspricht hierbei die positive Wurzel. Der negative Werth von w entspricht dem Zusammenfallen des Durchschnittspunktes der Curven I₂ und II₂ mit der Verlängerung der Messerkante (Fig. 5), worauf hier nicht reflectirt wird. Die Richtigkeit ergibt sich durch die Erwägung, daß für O₂ als Ursprung eines rechtwinkligen Coordinatensystemes y – r = – r cos mx/r die Gleichung der Curve I₂ und y – r + (b + b₁) = – r cos (mx/r – mh/r) die Gleichung der Curve II₂ ist, welche zwei Gleichungen sich von den in Bd. 224 S. 577 für die Curven I und II gefundenen Gleichungen nur dadurch unterscheiden, daß das Vorzeichen von (mh)/r verschieden ist. Die daselbst S. 578 gefundene Formel 5 gibt aus diesem Grunde auch vier Werthe für α, nämlich sowohl die Abscissen der Durchschnittspunkte der Curven I und II mit Bezug auf O₁, als Coordinatenursprung, als auch die der Durchschnittspunkte der Curven I₂ und II₂ mit Bezug auf O₂ als Coordinatenursprung. Es lassen sich jedoch zusammengehörige Werthe von ψ und w ziemlich leicht und rasch auch unmittelbar aus Gleichung (1) bestimmen. Dies ist für verschiedene Werthe von δ und φ geschehen und sind die gewonnenen Verhältnißzahlen in den weiter unten folgenden Tabellen zusammengestellt worden. Grenzwerthe für ψ und positive Werthe von w sind erstens w = 0 und der zugehörige Werth von ψ, der sich aus Gleichung (1), nachdem darin für w der Werth Null eingesetzt wurde, bestimmt. Setzt man in Gleichung (1) für w den Werth Null ein, so übergeht sie in die Gleichung 1 – cos ψπ/2 = φ – 2δ/ψπ arc cos (cos ψπ/2), woraus folgt: cosψπ/2 = (δ – ῳ + 1) und ψ = (2 arc cos (1 + δ – φ))/π. Für Werthe von ψ, die kleiner sind als die durch die letzte Formel gegebenen, wird w negativ. Die andern Grenzwerthe für ψ und w entsprechen dem Falle, wo der Berührungspunkt der Curven I und II auf die Messerkante fällt, wie in Figur 6. Diese letztern Grenzwerthe für w und ψ ergeben sich aus Gleichung (1), nachdem darin w = 2sin (Ψπ)/2 eingesetzt wurde, was, wie früher schon gefunden wurde, die Bedingung für das Berühren der beiden Curven I und II ist. Man erhält so zur Bestimmung von ψ die Gleichung Textabbildung Bd. 225, S. 525 welche, um für w auf einfachere Weise Näherungswerthe zu erhalten, sich leicht auf die Gleichung Textabbildung Bd. 225, S. 525 bringen läßt. Es erscheinen diese Grenzwerthe in die zwei letzten Zeilen der Tabellen eingetragen. Die Tabellen enthalten die Werthe von w, welche den zwischen 15/12 und 6/12 liegenden Werthen von ψ entsprechen, was für die Praxis ausreicht. Viele Werthe von w sind nur der Vollständigkeit halber in die Tabellen aufgenommen; denn es haben jene Werthe von w, welche unter 0,6 fallen, insofern keine praktische Verwendbarkeit, als sie zu großen Messerhub und damit erschwerte Geradführung der Messerschiene bedingen. Der Werth von w nimmt innerhalb der oben erwähnten Grenzwerthe einmal einen Maximalwerth an, wie man dies auch aus Figur? entnehmen kann, in welcher die Werthe von w als Ordinaten einer Curve eingeschrieben erscheinen. Die Curve entspricht der Annahme φ = 0 und δ = 0. Die Ausarbeitung der Tabellen erleichterte wesentlich der Umstand daß bei einem und demselben Werthe von ψ für das arithmetische Mittel φ₂ zweier nicht weit aus einander liegender Werthe von φ und φ₁ der zu diesem Mittel φ₂ gehörige Werth w₂ auch nahezu das arithmetische Mittel der den Werthen φ und φ₁ zukommenden Werthe w und w₁ ist, und daß bei einem und demselben φ und ψ der dem arithmetischen Mittel zweier nicht weit aus einander liegender Werthe von δ zukommende Werth von w nahezu das arithmetische Mittel der den zwei Werthen von δ zukommenden Werthen von w ist. Dies gründet sich theilweise darauf, daß für solche Werthe von Δ und Δ₁, welche nicht weit aus einander liegen, (arc cos Δ + arc cos Δ₁)/2 nahezu gleich arc cos  (Δ + Δ₁)/2  ist, und daß für Werthe von w und w₁, wenn sie wenig von einander abweichen, Textabbildung Bd. 225, S. 526 nahezu gleich Textabbildung Bd. 225, S. 526 ist. Bei den jetzt gebräuchlichen, in der Praxis bewährten Mähemaschinen ist v/2 selten größer als 10cm und selten kleiner als 4cm,5. Der Hub des Messers überschreitet beinahe nie die Größe von 14cm und ist selten kleiner als 6cm. Der Fahrraddurchmesser beträgt ungefähr 75cm. Das Uebersetzungsverhältniß n bei Grasmähemaschinen ist selten größer als 26 und bei Getreidemähemaschinen selten kleiner als 12; combinirte Mähemaschinen, d. s. solche, die sowohl zum Gras, als wie auch zum Getreideschnitte geeignet sind, haben gewöhnlich ein Uebersetzungsverhältniß von 20, oder sie sind so eingerichtet, daß sich durch Auswechslung eines Zahnrades die Uebersetzungszahl für den Grasschnitt vergrößern läßt. Den Werth von z anbelangend, ist es des bequemen Nachschärfens der Messer wegen erwünscht, daß er größer als Null sei, d.h. die Messerkanten sollen, wo es angeht, in der Ausdehnung, in welcher sie wirksam sind, nämlich schneiden, nicht in einem Punkte zusammenstoßen. Ebenso ist es bei der geringen Dicke der Messerbleche nicht gut möglich, die scharfe Spitze der Messer auf die Dauer zu erhalten, weshalb man ihnen seltener die Form eines Dreieckes, sondern meist die eines Trapezes gibt. Der schneidende Theil der Messerhöhe ist selten größer als 6cm; Messerhöhe und Breite sollen in einem solchen Verhältniß stehen, daß die schneidenden Kanten der Messer mit den Fingerkanten keinen zu großen Winkel bilden. Die Tabellen I bis VI dehnen sich auf die Werthe von φ = 0 bis φ = 0,5, δ = 0,05 bis δ = 0,2 und ψ = 1/2 bis ψ = 5/4 aus. Die Werthe von ψ sind von Zwölftel zu Zwölftel fortschreitend angenommen worden; für dazwischen liegende Werthe von ψ findet sich das zugehörige w leicht durch Interpolation. Wo sich für w negative Werthe ergeben hätten, sind in die Tabellen keine Zahlen eingetragen worden. Tabelle I. ψ Werthe von w für φ = 0 und δ = Werthe von w für φ = 0,05 und δ =  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2 15/12 1,662 1,679 1,700 1,724 1,751 1,585 1,608 1,621 1,650 1,682 14/12 1,590 1,614 1,633 1,666 1,711 1,505 1,525 1,548 1,581 1,624 13/12 1,480 1,503 1,519 1,564 1,618 1,386 1,410 1,434 1,479 1,521 1 1,338 1,366 1,389 1,443 1,493 1,245 1,271 1,297 1,345 1,394 11/12 1,192 1,225 1,275 1,279 1,348 1,091 1,120 1,151 1,189 1,246 10/12 1,032 1,064 1,095 1,146 1,205 0,935 0,958 0,990 1,044 1,098 9/12 0,872 0,903 0,925 0,995 1,061 0,779 0,806 0,833 0,891 0,948 8/12 0,726 0,756 0,786 0,848 0,908 0,630 0,657 0,685 0,742 0,798 7/12 0,582 0,615 0,645 0,711 0,772 0,486 0,515 0,545 0,600 0,656 6/12 0,457 0,486 0,515 0,581 0,641 0,358 0,386 0,415 0,469 0,524 ψ 1,430 1,422 1,413 1,396 1,378 1,487 1,472 1,464 1,450 1,435 w 1,561 1,576 1,593 1,625 1,656 1,442 1,474 1,491 1,521 1,549 Tabelle II. ψ Werthe von w für φ = 0,1 und δ = Werthe von w für φ = 0,15 und δ =  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2 15/12 1,519 1,538 1,579 1,588 1,613 1,448 1,465 1,495 1,516 1,549 14/12 1,423 1,447 1,471 1,515 1,544 1,349 1,370 1,398 1,433 1,472 13/12 1,300 1,325 1,350 1,395 1,434 1,221 1,246 1,271 1,316 1,358 1 1,156 1,185 1,205 1,262 1,310 1,078 1,104 1,129 1,185 1,225 11/12 1,004 1,029 1,055 1,115 1,159 0,919 0,949 0,978 1,025 1,074 10/12 0,845 0,875 0,902 0,955 1,008 0,766 0,805 0,820 0,872 0,921 9/12 0,695 0,722 0,750 0,799 0,851 0,617 0,642 0,667 0,718 0,769 8/12 0,545 0,571 0,600 0,651 0,704 0,470 0,495 0,520 0,573 0,623 7/12 0,403 0,431 0,460 0,512 0,562 0,332 0,360 0,385 0,437 0,484 6/12 0,278 0,305 0,326 0,385 0,431 0,212 0,239 0,263 0,313 0,359 ψ 1,521 1,514 1,507 1,493 1,480 1,558 1,552 1,545 1,533 1,520 w 1,366 1,381 1,396 1,429 1,456 1,277 1,293 1,309 1,338 1,369 Tabelle III. φ Werthe von w für φ = 0,2 und δ = Werthe von w für φ = 0,25 und δ =  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2 15/12 1,379 1,388 1,423 1,445 1,486 1,313 1,333 1,352 1,387 1,423 14/12 1,275 1,297 1,332 1,360 1,400 1,206 1,228 1,251 1,291 1,331 13/12 1,142 1,169 1,198 1,241 1,283 1,072 1,097 1,122 1,167 1,211 1 1,000 1,025 1,055 1,100 1,147 0,928 0,952 0,977 1,026 1,073 11/12 0,330 0,868 0,904 0,943 0,981 0,772 0,799 0,826 0,873 0,919 10/12 0,691 0,716 0,741 0,794 0,841 0,621 0,647 0,672 0,722 0,770 9/12 0,544 0,565 0,585 0,643 0,694 0,471 0,497 0,521 0,573 0,623 8/12 0,391 0,423 0,446 0,500 0,550 0,322 0,357 0,382 0,432 0,480 7/12 0,265 0,290 0,315 0,373 0,415 0,203 0,229 0,254 0,303 0,355 6/12 0,154 0,175 0,202 0,250 0,293 0,094 0,119 0,143 0,150 0,235 ψ 1,593 1,587 1,580 1,568 1555 1,627 1,616 1,615 1,603 1,592 w 1,192 1,208 1,224 1,255 1,286 1,105 1,120 1,136 1,166 1,196 Tabelle IV. φ Werthe von w für φ = 0,3 und δ = Werthe von w für φ = 0,35 und δ =  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2 15/12 1,248 1,270 1,282 1,325 1,361 1,189 1,211 1,226 1,263 1,301 14/12 1,138 1,159 1,179 1,224 1,262 1,072 1,093 1,115 1,158 1,199 13/12 1,000 1,026 1,052 1,095 1,139 0,936 0,959 0,985 1,028 1,074 1 0,856 0,881 0,902 0,954 1,000 0,788 0,814 0,837 0,891 0,933 11/12 0,705 0,731 0,754 0,303 0,848 0,638 0,663 0,688 0,737 0,784 10/12 0,555 0,581 0,604 0,652 0,698 0,491 0,515 0,539 0,588 0,635 9/12 0,405 0,431 0,457 0,506 0,555 0,344 0,369 0,395 0,444 0,491 8/12 0,263 0,294 0,318 0,369 0,417 0,209 0,236 0,261 0,309 0,356 7/12 0,147 0,171 0,195 0,242 0,290 0,089 0,117 0,141 0,188 0,235 6/12 0,040 0,065 0,091 0,136 0,181 – 0,017 0,041 0,086 0,130 ψ 1,656 1,651 1,645 1,633 1,621 1,684 1,679 1,673 1,661 1,650 w 1,027 1,042 1,058 1,089 1,120 0,951 0,966 0,982 1,013 1,043 Tabelle V. ψ Werthe von w für φ = 0,4 und δ = Werthe von w für φ = 0,45 und δ =  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2 15/12 1,128 1,145 1,159 1,204 1,241 1,064 1,084 1,104 1,144 1,183 14/12 1,006 1,028 1,051 1,093 1,136 0,943 0,966 0,988 1,031 1,073 13/12 0,371 0,893 0,916 0,962 1,009 0,805 0,330 0,354 0,899 0943 1 0,720 0,748 0,772 0,825 0,867 0,659 0,684 0,708 0,756 0,803 11/12 0,573 0,598 0,623 0,671 0,720 0,512 0,536 0,561 0,609 0,657 10/12 0,426 0,451 0,475 0,524 0,573 0,366 0,391 0,416 0,464 0,512 9/12 0,234 0,310 0,333 0,385 0,427 0,231 0,252 0,276 0,333 0,363 8/12 0,151 0,180 0,205 0,252 0,250 0,100 0,125 0,150 0,197 0,244 7/12 0,033 0,066 0,089 0,135 0,181 – 0,016 0,039 0,085 0,131 6/12 – – – 0,039 0,082 – – – – – ψ 1,711 1,706 1,700 1,689 1,678 1,737 1,732 1,717 1,715 1,705 w 0,875 0,890 0,907 0,937 0,568 0,801 0,816 0,860 0,863 0,894 Taf. G. S. Thallmayer: Zur Beurtheilung der Reinheit des Schnittes von Mähemaschinen. S. 528–529 Tabelle VI. ψ Werthe von w für φ = 0,5 und δ =  0,05 0,075  0,1  0,15  0,2 15/12 1,004 1,025 1,046 1,085 1,124 11/12 0,881 0,904 0,926 0,969 1,011 13/12 0,739 0,765 0,792 0,837 0,881 1 0,594 0,621 0,645 0,693 0,739 11/12 0,450 0,475 0,500 0,548 0,595 10/12 0,308 0,332 0,356 0,405 0,453 9/12 0,173 0,197 0,220 0,267 0,303 8/12 0,050 0,074 0,098 0,145 0,191 7/12 – – – 0,039 0,083 6/12 – – – – – ψ 1,763 1,757 1,752 1,741 1,729 w 0,727 0,743 0,759 0,790 0,824 Um die Verwendbarkeit obiger Tabellen zu zeigen, sei z.B. 1) für eine Getreidemähemaschine v/2 = 10cm, ψ = 7/12 (demnach h = 5cm,83) und b = 3cm,78 angenommen, weiters noch φ = 0 und δ = 0,075. Tabelle I gibt für diese Annahmen w = 0,615. Daraus folgt nun r = 7, b₁ = 0cm,52 und z = 0. Wird der Fahrraddurchmesser mit 80cm angenommen, so ergibt sich für das zugehörige Uebersetzungsverhältniß n = 12,5. 2) Für eine combinirte Mähemaschine sei v/2 = 5cm ,9, ψ = 11/12 (damit gleichzeitig h = 5cm,4) sowie b = 3cm,5; ferner sei noch φ = 0,2, δ = 0,1 angenommen. Es findet sich aus Tabelle III für w der Werth 0,904; somit ist r = 4,35, b₁ = 0,44 und z = 0cm,87. Versieht man die Maschine mit 75cm hohen Fahrrädern, so ergibt sich als zugehöriges Uebersetzungsverhältniß n = 19,96. 3) Für eine Grasmähemaschine sei v/2 = 4cm,5, Ψ = 15/12 (somit h = 5cm,63) und b = 3cm,75. Nimmt man φ = 0,45, δ = 0,15 an, so ergibt sich aus der Tabelle V der zugehörige Werth w = 1,144 und hiermit ist für r = 3,77, b₁ = 0,56 und z = 1cm,68 zu nehmen. Bei einem Fahrraddurchmesser von 75cm entspricht das Uebersetzungsverhältniß n = 26,18. – Würde man in diesem Falle φ = 0,2 und δ = 0,2 annehmen, so ergäbe sich als zugehöriger Werth von w aus Tabelle III w = 1,486, bezieh. r = 2,91, b₁ = 0,58 und z = 0cm,58. Es lassen sich für zwischen den Grenzen von v/2 (4,5 und 10cm) liegende Werthe aus den Tabellen passende Werthe für ψ und w und dadurch auch passende Uebersetzungsverhältnisse n finden. In den Figuren 4 und 8 stellen die mit M bezeichneten Punkte die Mitte des Abstandes der Durchschnittspunkte der Curven I und II vor, welche zwei auf einander folgenden Schnitten der Messerschiene entsprechen. Die Entfernung der Punkte M von der X-Achse des ursprünglich gewählten Coordinatensystemes ist r – b und es kann diese Differenz entweder positiv (Fig. 4) oder negativ (Fig. 8) ausfallen. Sollen nun die Schnitte für den Hin- und Hergang der Messerschiene unter gleichen Bedingungen erfolgen, so müssen die Fingerkanten um diese Punkte symmetrisch angeordnet sein. Die Entfernung zweier solcher Punkte M ist dann auch identisch mit der Fingertheilung t. Die Fingerdicke darf aus Festigkeitsrücksichten, und weil sich bei abnehmender Fingerdicke der Betrag von pq vergrößert, unter ein gewisses Maß nicht sinken (Fig. 8), aber auch nicht allzu groß sein, weil sonst zum Aufnehmen der Halme zu wenig Raum erzielt würde; ihre Dicke beträgt gewöhnlich zwischen 2,5 bis 3cm. Ungarisch-Altenburg, Juni 1877.