Das Cosinuspendel in seiner Anwendung bei Regulatoren und Tachometern. Mit Abbildungen im Text und auf Tafel 44. (Schluſs von S. 464 Bd. 230.) Ueber die Anwendung des Cosinuspendels. 2) Der Cosinusregulator mit verticaler Welle ist in D. p. J. * 1877 224 19 bereits so ausführlich behandelt, daſs hier darauf einfach verwiesen werden kann. 3) Das Buſs'sche Tachometer. Daſselbe ist ein continuirlicher Geschwindigkeitsmesser, welcher die Winkelgeschwindigkeiten oder Tourenzahlen rotirender Wellen mittels Zeiger und Zifferblatt in jedem Augenblick anzeigt. Textabbildung Bd. 237, S. 499In dem ersten Abschnitte dieses Berichtes ist gezeigt worden, daſs, wenn irgend ein homogener Rotationskörper durch eine Ebene, welche die geometrische Achse desselben schneidet, in zwei gleiche Hälften getheilt wird, jede Hälfte ein Cosinuspendel bildet. In dem Tachometer, welches beistehend und in Fig. 1 Taf. 44 dargestellt ist, kommen nun Pendel der eben erwähnten Art zur Anwendung. Der ganze Apparat ist in einem Guſskörper untergebracht, der aus einem cylindrischen Gehäuse, einem Fuſse und einem flachen Uhrwerkgehäuse besteht. Die guſseiserne, hohle Antriebswelle I (Fig. 4 und 5 Taf. 44), welche in einem cylindrischen Auge läuft, das am Deckel des cylindrischen Gehäuses angegossen ist, trägt im Innern des Apparates eine Schale n mit vier Vorsprüngen a. Die Antriebsriemenscheibe ist mit ihrer langen Nabe über das nämliche Auge gesteckt und nur mittels einer Mitnehmerschraube mit der Welle I verbunden, so daſs die von der Riemenscheibe ausgeübten Seitendrucke von dem feststehenden Auge aufgenommen und folglich nicht auf die Antriebswelle übertragen werden können. Jedes Pendel (Fig. 2 und 3 Taf. 44) besteht aus einer langen Nabe c, einer halbrunden Scheibe d und einem Halbringe e, welcher an einem seitlichen Lappen den Stift f trägt. Die Nabe d eines Pendels kommt je zwischen zwei der Vorsprünge a zu liegen und ist daselbst um eine Stahlachse b drehbar. Die beiden Stifte f dringen als Drehzapfen durch die langen durchbohrten Köpfe der zwei Bolzen g, welche selbst in zwei gegenüber liegenden, mit der Hauptwelle parallelen Bohrungen des Bügels L liegen. Die Bolzen sind in diesen Bohrungen gegen achsiale Verschiebungen festgehalten, so daſs sie die Bewegungen der Pendel auf den Bügel L und auf die damit fest verbundene hohle Muffwelle K übertragen. An ihrem äuſsersten Ende trägt diese Welle einen Ring, der sich gegen eine ebene, nicht rotirende Platte anlegt. Eine mit der erwähnten Platte fest verbundene, cylindrische Stange dringt sowohl durch die Muffwelle K, als auch durch die Antriebswelle l und ist durch eine vortretende Schiene, welche zwischen zwei Rollen liegt, verhindert, an der Drehung Theil zu nehmen. An einem mit dem cylindrischen Gehäuse zusammengegossenen, gabelförmigen Vorsprung ist ein belasteter Hebel gelagert. Derselbe trägt die zwei schon erwähnten Frictionsrollen und ein kugelförmiges Gewicht. Er steht mittels seines seitlichen Armes mit einer Zugstange in Verbindung, welche die Bewegungen auf das Uhrwerk überträgt. Das letztere befindet sich im Innern des flachen Gehäuses und besteht einfach aus einem Zahnbogen und einem kleinen Zahnrade. Die Achse des Zahnbogens dringt durch die Rückwand des Gehäuses und trägt auſserhalb desselben einen Hebel, welcher mit der schon erwähnten Zugstange in Verbindung steht. Das mit dem Zahnbogen in Eingriff stehende Rad ertheilt dem Zeiger, auf dessen Welle es angebracht ist, die jeweiligen Bewegungen. Eine kleine Spiralfeder sucht den Zeiger nach seiner Anfangslage hin zu pressen und beseitigt dadurch die Ungenauigkeiten, die andernfalls in Folge des todten Spieles der Zähne auftreten würden. Das Instrument functionirt folgendermaſsen: Auf der Welle, deren Geschwindigkeit bestimmt werden soll, ist eine Riemenscheibe angebracht, die entweder den gleichen oder bei geringer Geschwindigkeit den 5 fachen Durchmesser der Tachometer-Riemenscheibe besitzt. Wird nun die Hauptwelle I des Tachometers von der eben genannten Riemenscheibe aus angetrieben, so daſs die beiden Pendel in Umdrehung versetzt werden, so sucht die Centrifugalkraft derselben ihre Schwerpunkte von der Achse zu entfernen. Die Stifte f üben daher auf den Bügel L, sowie auf die Muffwelle K einen Druck aus, welcher die nicht rotirende Platte von dem Instrument zu entfernen sucht. Der belastete Hebel erzeugt indeſsen mittels seiner Frictionsrollen auf die nämliche Platte einen Gegendruck, der mit dem Ausschlagwinkel des Hebels wächst. Da der von den Pendeln ausgeübte Druck mit dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit wächst, so wird der Hebel bei groſser Geschwindigkeit der Welle I um einen groſsen, bei geringer Geschwindigkeit um einen kleinen Winkel abgelenkt. Die Lage des Hebels liefert folglich einen Maſsstab für die Winkelgeschwindigkeit der Welle L Wie in dem ersten Abschnitt bewiesen wurde, ist die in dem Schwerpunkt angreifende resultirende Centrifugalkraft eines Cosinuspendels vollständig unabhängig von dem Ausschlagwinkel desselben und bei einer gegebenen Geschwindigkeit für alle Pendellagen gleich. Nun bildet die Verbindungslinie zwischen Schwerpunkt und Drehachse b eines Pendels mit der Verbindungslinie zwischen Stift f und Achse b einen rechten Winkel. Da die im Schwerpunkt gemessene Centrifugalkraft eines Pendels radial wirkt, während der Stift f auf die Muffwelle K einen genau achsial gerichteten Druck ausübt, so muſs auch dieser letztere von der Pendellage völlig unabhängig sein und nur mit dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit wachsen. Der in der Muffwelle auftretende Achsialdruck ist folglich auch nicht von der Lage dieser Welle selbst, sondern nur von der Winkelgeschwindigkeit abhängig. In Fig. 6 Taf. 44 stelle cd den belasteten Hebel dar und es sei: p der von der Muffwelle K ausgeübte horizontale Druck, q die in den Rollenachsen gemessene, von dem Hebelgewicht erzeugte Verticalkraft, α der Ausschlagwinkel des Hebels, a und b die Projektionen des Hebelarmes cd, so muſs, damit Gleichgewicht stattfinde, \frac{p}{q}=\frac{a}{b} sein. Nun ist q eine constante und p eine mit dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit ω wachsende Kraft, so daſs sich setzen läſst: p=\beta\omega^2, wobei β irgend eine von den Pendeldimensionen abhängige Constante bezeichnet. Aus den zwei Gleichungen folgt: \omega^2=\frac{a}{b}=\frac{q}{\beta} oder, da \frac{a}{b}=tg\;\alpha ist, so folgt tg\;\alpha=\frac{\beta}{q}\,\omega^2. Diese Gleichung, in welcher \frac{\beta}{q} eine Constante bezeichnet, drückt den Zusammenhang aus, welcher zwischen dem Ausschlagwinkel α des Hebels und zwischen der Winkelgeschwindigkeit ω der Welle I besteht. Aus derselben ergibt sich die nachfolgende Tabelle, für welche das Gewicht des Hebels so gewählt ist, daſs \frac{\beta}{q}=1 ist. Winkelφ Winkel-geschwindigkeitω Winkelφ Winkel-geschwindigkeitω    4° oder  184° 0,2644 50° oder  230° 1,0917   5     „    185 0,2958 55     „    235 1,1950 10     „    190 0,4199 60     „    240 1,3161 15     „    195 0,5176 63     „    243 1,4009 20     „    200 0,6033 65     „    245 1,4644 25     „    205 0,6829 70     „    250 1,6575 30     „    210 0,7598 75     „    255 1,9318 35     „    215 0,8368 80     „    260 2,3815 40     „    220 0,9160 85     „    265 3,3808 45     „    225 1,0000 90     „    270 ∞ Werden die Ausschlagwinkel α als Abscissen, die Winkelgeschwindigkeiten ω als Ordinaten aufgetragen, so ergibt sich das Diagramm Fig. 7 Taf. 44. Das Tachometer wird nun gewöhnlich so gebaut, daſs der belastete Hebel innerhalb der Winkel 4 bis 63° ausschlägt, oder mit anderen Worten, es wird dasjenige Curvenstück benutzt, welches in Fig. 7 zwischen den Punkten m und n liegt. Dem geringsten Ausschlagwinkel des Hebels entspricht nach der Tabelle eine Winkelgeschwindigkeit von 0,2644, dem gröſsten dagegen eine solche von 1,4009 = 5,26 × 0,2644. Die höchste angezeigte Geschwindigkeit beträgt also das Fünffache der geringsten, und dieses groſse Intervall, innerhalb dessen das Instrument anzeigt, ist der Anwendung der Cosinuspendel zu verdanken. Wie aus Fig. 7 ohne Weiteres ersichtlich ist, verläuft die Curve zwischen m und n annähernd geradlinig, so daſs ein mit dem belasteten Hebel direct verbundener Zeiger, welcher bestimmt wäre, die Geschwindigkeit anzuzeigen, schon eine annähernd gleichförmige Scale bekommen würde. Nun besitzen aber die beiden Hebel, welche durch die verticale Zugstange verbunden sind, ungleiche Längen und zwar ist der obere der kürzere. Es findet daher in den beiden Endstellungen der Hebel eine stärkere Bewegungsübersetzung statt, als in den Mittellagen. Auf diesem Wege wird eine Scale erzielt, welche von einer mit dem Zirkel gleichförmig getheilten mit blosem Auge kaum zu unterscheiden ist. Da, wie gezeigt worden ist, der von den Pendeln auf die Muffwelle K ausgeübte Druck nicht von der Lage dieser Welle, sondern nur von der Winkelgeschwindigkeit abhängig ist, so würde eine Verlängerung oder eine Verkürzung dieser Welle auf die Gleichgewichtslage des belasteten Hebels keinen Einfluſs ausüben. Tritt daher nach längerem Gebrauch des Instrumentes an der Spurplatte der Muffwelle K eine Abnutzung ein, so wird auch diese die Genauigkeit des Instrumentes nicht im Mindesten beeinträchtigen, und dieser praktisch sehr wichtige Vorzug läſst sich nur durch die Anwendung von Cosinuspendeln erzielen. Bei jeder Bewegung des belasteten Hebels verschiebt sich die rotirende Muffwelle in einem feststehenden Auge, während die zu innerst liegende, nicht rotirende Stange eine gleichzeitige Achsialbewegung in der rotirenden Antriebswelle ausführt. Zahlreiche Versuche ergaben nun das Resultat, welches sich auch vornherein erwarten lieſs, daſs eine cylindrische Welle einer Achsialverschiebung nur eine äuſserst geringe Reibung entgegensetzt, wenn sie sich relativ zu dem umhüllenden Lager in rascher Rotation befindet. Die Muffwelle hat aus diesem Grunde bei ihren Achsialbewegungen eine so verschwindend kleine Reibung zu überwinden, daſs das Instrument eine auſserordentliche Empfindlichkeit besitzt und selbst die feinsten und zartesten Geschwindigkeitsschwankungen anzeigt.Das Tachometer ist in Deutschland, sowie in den meisten industriellen Ländern patentirt und wird von der Firma Buſs, Sombart und Comp. in Magdeburg (*D. R. P. Nr. 1035 vom 1. November 1877, Zusätze Nr. 1412 vom 3. November 1877 und Nr. 2767 vom 19. März 1878) geliefert. Auf der Pariser Ausstellung 1878 waren der „Cosinusregulator mit verticaler Welle“ und das „Buſs'sche Tachometer“ in der französischen Abtheilung ausgestellt und erhielten die silberne Medaille. 4) Der Cosinusregulator mit horizontaler Welle. Der wesentlichste Theil dieses Apparates stimmt mit dem Hauptmechanismus des eben beschriebenen Tachometers fast in allen Theilen überein. Es ist dies der ganze Mechanismus, der in dem Gehäuse A (Fig. 8 Taf. 44) eingeschlossen ist. Die beiden halbringförmigen Pendel üben, sobald sie sich in Drehung befinden, auf die Stange K einen Druck aus und suchen dieselbe aus dem Gehäuse herauszustoſsen. Ein belasteter Hebel F übt auf die nämliche Stange einen Druck in umgekehrtem Sinne aus. Der wesentliche Unterschied zwischen diesem Apparate und dem Tachometer besteht nun darin, daſs, während bei dem letzteren ein einarmiger belasteter Hebel gegen die Muffwelle drückte, dies bei dem Regulator einem Winkelhebel zufällt. Dieser letztere ist um f drehbar und trägt zwischen einer Gabel seines nach oben gekehrten Armes e ein Gehäuse h; innerhalb desselben ist die Platte l angebracht und so angeordnet, daſs sie sich um den verticalen Zapfen i etwas drehen läſst. Das äuſserste Ende der Muffwelle K ist mit einer runden Scheibe versehen, welche sich als Spurzapfen gegen die Platte l anlegt. Der Drehpunkt c entspricht hier dem Rollenmittelpunkt des Tachometers. Der untere gebogene Arm des Winkelhebels F trägt das Gewicht g. Bilden beide Hebelarme genau einen rechten Winkel, so übt der Winkelhebel in c einen unveränderlichen Horizontaldruck aus. Da nun, wie schon bei dem Tachometer nachgewiesen wurde, der von der Muffwelle K ausgeübte Druck nur von der Winkelgeschwindigkeit, nicht aber von der achsialen Lage der Muffwelle selbst abhängt, so kann ein rechtwinkliger Hebel F nur für eine ganz bestimmte Winkelgeschwindigkeit Gleichgewicht herbeiführen. Für diese Geschwindigkeit besteht dann aber auch in allen Lagen des Hebels und der Muffwelle Gleichgewicht, d.h. der Regulator ist vollkommen asiatisch. Würden die beiden Arme des Winkelhebels F dagegen einen gestreckten Winkel bilden, so wäre die Wirkungsweise des Apparates genau mit derjenigen des Tachometers übereinstimmend. Einem Ausschlagwinkel von etwa 60° würde also eine Verfünffachung der Geschwindigkeit entsprechen, d.h. der Regulator wäre auſserordentlich stabil. Schlieſsen die beiden Arme des Hebels F irgend einen stumpfen Winkel ein, so muſs die Wirkungsweise zwischen diejenige des astatischen Regulators und zwischen diejenige des stabilen Tachometers hineinfallen. Der Regulator wird also immer noch stabil bleiben. Da nun für die Zwecke der Praxis ein Regulator so construirt sein soll, daſs er in seiner höchsten Lage eine Geschwindigkeit besitzt, die nur um wenige Procente gröſser ist als diejenige, welche seiner tiefsten Lage entspricht, oder mit anderen Worten, da die Stabilität eines Regulators im Verhältniſs zu der des beschriebenen Tachometers auſserordentlich gering ausfallen soll, so wird auch der Winkel, welchen die beiden Arme des Hebels F mit einander bilden, nur wenig mehr als einen rechten betragen müssen. Um nun den Apparat den verschiedenartigsten Bedürfnissen nach Belieben anpassen zu können, ist der untere Arm des Hebels so construirt, daſs der genannte Winkel innerhalb gewisser Grenzen verändert werden kann. Der Hebel ist nämlich in der Nähe des Gewichtes g mit einem Gelenk versehen, um welches das Gewicht relativ zu dem Hebel gehoben oder gesenkt werden kann. Ein kleiner Stift p dient dazu, das Gewicht in der einmal eingenommenen Lage festzuhalten. Das Gewicht selbst besteht aus einem guſseisernen Rohr, in welches cylindrische Gewichte von beliebiger Gröſse eingesetzt werden können. Der so weit beschriebene Apparat bildet den eigentlichen Regulator und könnte für sich zur Regulirung von Umtriebsmaschinen aller Art verwendet werden. Durch die Beweglichkeit des Gewichtes um den Punkt m kann der Apparat von vollkommener Astasie an bis zu jedem beliebigen, für die Praxis verwendbaren Grade von Stabilität verstellt werden; durch die Veränderlichkeit des Gewichtes (Einsetzen gröſserer oder kleinerer Gewichte) kann die Geschwindigkeit des Apparates den jeweiligen Bedürfnissen angepaſst werden. In Fig. 8 und 9 Taf. 44 ist der Regulator in Verbindung mit einem neuen entlasteten Drosselventil gezeichnet. Von dem Winkelhebel F aus werden die Bewegungen des Regulators mittels einer Zugstange H auf einen Hebel I übertragen, dessen Achse durch die Stopfbüchse n geht und im Innern des Gehäuses B einen Gabelhebel L trägt, welcher mit dem entlasteten Drosselschieber M in Verbindung steht. Dieser gleitet auf einer ebenen Spiegelfläche und modificirt je nach der Stellung des Hebels die Durchströmungsöffnungen der Dampfkanäle k, k' und o. Der Dampf tritt durch das Rohr N nach dem Einfluſsraume O, von da durch die Einströmungskanäle k, k' nach dem Zwischenraum (Schieberraum) P und verläſst letzteren durch die Ausfluſskanäle O, um sich nach dem Ausfluſsraume Q und von da nach dem Schieberkasten der Dampfmaschine zu begeben. Schieber und Kanäle sind so construirt, daſs erstens die Summe der Flächeninhalte der ganzen Ausfluſskanäle O gleich ist der Summe der Flächeninhalte der ganzen Einlaufkanäle k, k', und daſs ferner auch für jede Schieberstellung von vollständigem Oeffnen bis zu völligem Schlieſsen die Summen der abgedeckten Theile der Einlauf- und der Ausfluſskanäle einander gleich sind. Sind diese Bedingungen erfüllt, so ist der Schieber bis auf sein eigenes Gewicht vollständig entlastet, da einerseits über dem Schieber immer der mittlere Druck zwischen dem im Einfluſsraum O und im Ausfluſsraum Q vorhandenen Drucke herrscht, und da andererseits die Fläche, auf welche der hochgespannte Dampf des Eintrittsraumes O drückt, derjenigen gleich ist, welche nur dem geringen Druck des Ausfluſsraumes Q ausgesetzt ist. Die Zugstange H erfaſst den Hebel I nicht direct; in dem Auge des Hebels f liegt vielmehr der Drehzapfen eines Handhebels R. In der Verlängerung dieses Zapfens ist ein zweiter excentrisch liegender Zapfen angebracht und dieser letztere wird von der Zugstange direct erfaſst. In der aus der Figur ersichtlichen Lage ist der excentrische Zapfen nach oben gekehrt. Wird der Handhebel jedoch um 180° gedreht, so daſs der Handgriff nach der entgegengesetzten Seite zu liegen kommt, so muſs der excentrische Zapfen abwärts zu stehen kommen. Mit dem nämlichen Hebel ist auſserdem die kreisförmige Scheibe S verbunden, welche sich beim Umdrehen des Hebels gegen einen ebenen Vorsprung s des Gehäuses B anlegt. Durch diese Vorrichtung wird nämlich das Drosselventil in ein vollständig dichtes und nicht entlastetes Absperrventil umgewandelt. Beim Hinüberschlagen des Handhebels legt sich die Scheibe S auf den ebenen Vorsprung s und drückt dadurch den Hebel F in seine höchste Lage. Gleichzeitig wird der Hebel I in Folge der Excentricität des Drehzapfens der Zugstange noch weiter als bis in diejenige höchste Lage gehoben, die ihm vom Regulator ertheilt werden kann. In Folge dessen wird auch der Schieber M über diejenige Endstellung hinaus verschoben, die ihm der Regulator bei höchster Lage ertheilt. Dadurch werden die beiden Einfluſskanäle k' an ihren hintern Enden etwas abgedeckt, während die Ausfluſskanäle o immer noch vollständig zugedeckt bleiben; im Schieberraum P tritt deshalb der volle Dampfdruck ein und der Schieber wird fest gegen die Dichtungsränder der Ausfluſskanäle o gepreſst, so daſs eine selbstständige Dichtung erzielt wird. Durch Zurückschlagen des Handhebels wird der als Absperrventil benutzte Schieber wieder geöffnet und der Einwirkung des Regulators ausgesetzt. Die Ausführung dieses Regulators hat H. Gruson in Buckau-Magdeburg übernommen.