Der v. Paschwitz'sche Distanzmesser; von Prof. Fr. Lorber. Mit Abbildungen auf Tafel 20. Lorber, über den v. Paschwitz'schen Distanzmesser. In diesem Journal (* 1871 202 235) ist bereits eine Beschreibung des in Rede stehenden Instrumentes enthalten; seit dieser Zeit wurde aber der Distanzmesser mehrfach abgeändert und unter Nr. 28 vom 3. Juli 1877 ab für das deutsche Reich patentirt. Es erscheint demnach angezeigt, auf denselben zurückzukommen und die Beschreibung und Anwendung durch die einfache Theorie und durch Angaben über die Genauigkeit auf Grund von durchgeführten Untersuchungen, welche Verfasser an anderer StelleCarl's Repertorium für Experimentalphysik u. Instrumentenkunde, 1879 S. 687. ausführlicher besprach, zu ergänzen, zumal bis nun weder die Anwendung der theoretischen Beziehungen der in Frage kommenden Gröſsen auf die Einrichtung des Instrumentes, noch die zu erreichende Genauigkeit Gegenstand einer Veröffentlichung seitens der Erfinder waren, da sich diese lediglich auf die Erklärung und Anwendung des Instrumentes und auf allgemeine, durch keine Daten begründete Bemerkungen über den Fehler desselben beschränkten. Zur Messung der Entfernung eines Objectes mit dem Paschwitz'schen Distanzmesser ist die Aufstellung in zwei Punkten, welche eine bekannte Entfernung von einander haben, und die Absteckung eines constanten Winkels α in jedem der beiden Punkte nöthig. Wenn auch das Princip der Distanzmessung mittels Absteckung von constanten Winkeln keineswegs neu ist, so ist doch die Verwendung desselben bei dem vorliegenden Distanzmesser und dessen Einrichtung, welche die unmittelbare Ablesung der Entfernung ohne irgend welche Rechnung gestattet, ganz eigenartig, wie aus nachstehender Erörterung leicht zu ersehen ist. Ist etwa (Fig. 6 Taf. 20) die Entfernung AO=D zu bestimmen, und denkt man sich von A aus den constanten Winkel α, welcher nahe an 90° ist, abgesteckt und in der Richtung AB die horizontale Distanz AB=C aufgetragen, dann aus dem Endpunkte B nach Einstellung auf O wieder den Winkel α abgesteckt und den Schnittpunkt G auf einem in der Verticalebene AO zur Visirlinie AO parallel liegenden getheilten Stab markirt, so gibt der Abstand AG=a einen Anhaltspunkt zur Ermittlung von D, denn aus den beiden Dreiecken ABO und GBO folgt: a=b\,\frac{sin\,(\alpha-\beta)}{sin\,\beta} und D=b\,\frac{sin\,\beta}{sin\,(\alpha+\beta)}=b\,\frac{sin\,\beta}{sin\,\varphi}. Wäre α bekannt, so lieſse sich aus beiden Gleichungen β ausscheiden und die zu bestimmende schiefe Entfernung D durch a, b und α ausdrücken; da aber α, obwohl constant, doch nicht bekannt ist und da ferner, selbst wenn die Gröſse von α bekannt wäre, eine Rechnung ausgeführt werden müſste, so muſs man suchen, sich von diesem Winkel unabhängig zu machen. Sind für eine zweite Entfernung D1 die entsprechenden Gröſsen α1, β1, so ist: a_1=b\,\frac{sin\,(\alpha-\beta_1)}{sin\,\beta_1} und D_1=b\,\frac{sin\,\beta_1}{sin\,(\alpha+\beta_1)}=b\,\frac{sin\,\beta_1}{sin\,\varphi_1}, und leicht findet man, daſs: a-a_1=(D_1-D)\,\frac{b^2}{DD_1}, d.h. daſs die Unterschiede der Stababschnitte von dem constanten Winkel α unabhängig sind und daſs somit eine etwaige Aenderung von α keinen Einfluſs auf die Unterschiede a-a_1 haben kann. Da der Stab verschiebbar sein muſs, wie später gezeigt wird, der Nullpunkt der Theilung aber, um verschieden bezeichnete a zu umgehen, nicht im Scheitel des Winkels α ist, sondern etwa in N, so sind die Ablesungen am Stabe m und m1, deren Unterschied nur dann gleich a-a_1 ist, wenn a=m-c und a_1=m_1-c ist, d.h. wenn der Stab stets so eingelegt wird, daſs ein bestimmter Punkt desselben mit einem fest bleibenden – von der Stab Verschiebung unabhängigen – Index zusammenfällt. Die Absteckung des constanten Winkels im zweiten Standpunkte von B aus muſs vermieden werden, weil dies die Aufstellung des Scheitels über B verlangen und daher Zeitaufwand verursachen würde; der Winkel wird von B' aus abgesteckt und trifft die Visur jetzt den Stab in G'; man müſste also, um nicht zu wenig abzulesen, den Stab um y verschieben, wodurch die Ablesung N'G'=NG würde. Um die Gröſse dieser Verschiebung zu bestimmen, kann man an einem seitlich liegenden Stäbchen im Standpunkte II den Ort des Schnittpunktes E der Visur AB, d. i. n E ablesen; da y genau genug gleich n E' ist, weil der Winkel φ für die kleinste zu messende Entfernung von 800m erst den Werth 1°48' erreicht, und da EE' hinreichend genau gleich \frac{bd}{D} ist, so ergibt sich y=n\,E+\frac{bd}{D}. Nachdem sich \frac{bd}{D} aber, als von D abhängig, nicht ermitteln läſst, so kann die Verschiebung blos um das abgelesene Stück n E vorgenommen werden, so daſs also die Ablesung auf dem Meſsstabe nicht m, sondern um \frac{bd}{D} weniger als m beträgt. Berücksichtigt man weiter, daſs der Stab AN nicht in der Verticalebene AO, sondern nur seitlich angebracht werden kann, so ersieht man, daſs die Stabablesung auch noch um g\,G'=\frac{bd_1}{D} zu klein ausfällt, so daſs also schlieſslich der mit Rücksicht auf diese Umstände wirklich abgelesene Stababschnitt wird: für die Entfernung D . . . . . M=m-\frac{bd}{D}-\frac{bd_1}{D}=a+c-\frac{bd}{D}-\frac{bd_1}{D}, für die Entfernung D1. . . . .M_1=m_1-\frac{bd}{D_1}-\frac{bd_1}{D_1}=a_1+c-\frac{bd}{D_1}-\frac{bd_1}{D_1}. Weiters ergibt sich: M-M_1=b^2\left(\frac{1}{D}-\frac{1}{D_1}\right)-bd\,\left(\frac{1}{D}-\frac{1}{D_1}\right)-bd_1\left(\frac{1}{D}-\frac{1}{D_1}\right)=(b^2-bd-bd_1)\left(\frac{1}{D}-\frac{1}{D_1}\right) und, wenn man d=d_1 setzt, auch M-M_1=(b^2-2\,bd)\,\left(\frac{1}{D}-\frac{1}{D_1}\right) und schlieſslich: M=M_1+(b^2-2\,bd)\,\left(\frac{1}{D}-\frac{1}{D_1}\right). Wird als gröſste zu messende Entfernung D_1=10000^m angenommen und der dieser Entfernung entsprechende Stababschnitt M_1=0 gesetzt, so wird M=\frac{b^2-2\,bd}{D}-\frac{b^2-2\,bd}{10000} oder mit Rücksicht auf die Werthe von b\ (=25^m) und d\ (=33^{mm}) auch: M=\frac{623,35}{D}-0,062335,M und D in Meter verstanden. Die Entfernung selbst folgt hieraus: D=\frac{623,35}{M+0,062335}, wobei aber zu berücksichtigen ist, daſs der Stab so eingelegt werden muſs, daſs für die Entfernung D=10000^m der Abschnitt M wirklich gleich Null wird, d.h. daſs das Instrument justirt ist. Anstatt die Gröſsen D für die jeweiligen Abschnitte zu rechnen, kann der Stab, welcher von v. Paschwitz Meſsstab genannt wird, gleich so beziffert werden, daſs unmittelbar die Entfernung abgelesen wird; denn es ist für: m mm m mm m mm D =   800 M = 716,85 D = 4000 M = 93,50 D =   8000 M = 15,58 1000 561,02 5000 62,34   9000   6,93 2000 249,34 6000 41,56 10000    0,00. 3000 145,44 7000 26,72 Die Bestandtheile des in Fig. 7 bis 14 Taf. 20 dargestellten Distanzmessers sind: Das Fernrohr F (Fig. 7 bis 9) mit dem Winkelspiegel W, welcher die Lichtstrahlen um den Winkel α ablenkt und dessen Gehäuse mit dem Diopter D versehen ist. – Zwei Dreifuſsstative I und II (Fig. 10 und 11), welche die Lager L zum Einlegen des Fernrohres tragen. – Der Meſsstab M (Fig. 12), der auf seiner oberen Seite die Distanzscale für die Entfernungen von 800 bis 10000m enthält und seitlich mit einer groben Theilung zum unmittelbaren Ablesen mit dem Fernrohre aus 25m Entfernung versehen ist und bei Vornahme einer Messung mittels der mit ihm fest verbundenen Messingschiene s in das Lager L des Statives I eingelegt und verschoben werden kann. – Die Compensationsvorrichtung (Fig. 13), welche aus dem mit einem Diopter versehenen und am Stativ II befestigten Visirstabe V und der Messingschiene s besteht; V und s haben gleiche Theilung und im selben Sinne (nach rückwärts) laufende Bezifferung und überdies hat V, ähnlich wie der Meſsstab, eine grobe Theilung. – Das Zielschildchen Z (Fig. 14), welches auf V und M verschiebbar ist. Soll mit dem justirten Instrumente eine Entfernung AO (Fig. 6) gemessen werden, so stellt der Beobachter in A das Stativ mit eingelegtem Fernrohre auf, visirt das Object O an und läſst rechts von I in der durch D fixirten Richtung in der Entfernung von 25m von dem Gehilfen das Stativ II aufstellen; nun richtet der Gehilfe den Visirstab V gleichfalls nach demselben von A aus anvisirten Punkte des Objectes O und verschiebt das auf V aufgehängte Zielschildchen Z so lange, bis das weiſse Feld f desselben von dem Verticalfaden des Fadenkreuzes des in I liegenden Fernrohres halbirt wird, und liest am Zeiger den Stand des Schildchens auf der Theilung des Visirstabes (in Fig. 14 z.B. 42,5) ab. Hierauf wechseln der Beobachter und der Gehilfe die Plätze; letzterer legt den Meſsstab so in das Lager des Statives I ein, daſs ein an demselben angebrachter Indexstrich i (Fig. 12) dieselbe Lesung auf der Messingschiene s gibt, welche vorher am Visirstabe erhalten wurde (also 42,5); der Beobachter legt das Fernrohr in das Lager des Statives II ein, visirt das Object O an und läſst das Zielschildchen auf dem Meſsstabe so lange verschieben, bis dessen weiſses Feld von dem auf O eingestellten Verticalfaden halbirt wird, wonach von den Gehilfen ohne weiteres die Entfernung (2500m) abgelesen wird. Die Compensationsvorrichtung dient zur Ausführung der früher erklärten Verschiebung des Meſsstabes; dieser muſs aber in richtiger Weise mit der Messingschiene verbunden sein, so zwar, daſs bei Messung der bekannten Entfernung D1 diese auch nach erfolgter Verschiebung, bezieh. nach der erfolgten Einlegung des Meſsstabes bei der am Visirstabe gemachten Lesung erhalten wird. Vorausgesetzt, daſs der Meſsstab richtig getheilt ist, daſs das Fadenkreuz des Fernrohres berichtigt ist (die diesbezüglichen Prüfungen sind leicht vorzunehmen), haben auf die Ermittlung der Entfernungen zwei Fehler Einfluſs: der reine Distanzmessungsfehler, hervorgerufen durch Fehler im Visiren, Einstellen und Ablesen, und der Fehler in Folge der fehlerhaft aufgetragenen Basis. Der reine Distanzmessungsfehler wächst im quadratischen Verhältnisse zur Distanz, so daſs f_1=\mu D^2 gesetzt werden kann; aus 500 Messungen von Entfernungen, welche zwischen 830,1 und 7828m,7 liegen und aus einer gröſseren sorgfältig ausgeglichenen Triangulirung genommen wurden, ergab sich: {f_1}^m=0,000001874\,D^2 oder in Procent p_1=0,0001874\,D. Der Fehler wegen der Basis steht im einfachen Verhältnisse zur Distanz und nimmt natürlich mit der Ungenauigkeit der Basis zu. v. Paschwitz gibt seinem Instrumente zum Auftragen derselben eine Meſsschnur bei, bei deren Benutzung der Fehler f_2=v\,b aus 400 Messungen mit {f_2}^m=0,00877\,D oder in Procent p_2=0,877 abgeleitet wurde, was einem mittleren Fehler von 22cm in der Absteckung der Basis gleichkommt. Bedient man sich jedoch zum Auftragen eines Stahlmeſsbandes, so wird {f_2}^m=0,00326\,D oder in Procent 0,326, wodurch der mittlere Fehler des Basis sich mit 8cm ergibt. Da bei allen Entfernungen unter 4696m der Fehler wegen der Basis, wenn man die Schnur benutzt, gröſser als der reine Distanzmessungsfehler wird und solche Entfernungen gerade in der Artilleriepraxis vorkommen, so soll die Schnur ganz vermieden werden und nur das Stahlmeſsband zur Verwendung kommen. Der mittlere Gesammtfehler ist schlieſslich F^m=\sqrt{{f_1}^2+{f_2}^2} oder in Procent P=\sqrt{{p_1}^2+{p_2}^2}, wonach sich folgende Tabelle leicht ergibt: a) Benutzung des Stahlbandes b) Benutzung der Schnur   m   m    m    m D = 1000 F = 4 P = 0,4 % D = 1000 T = 9 P = 0,9 % 2000 10 0,5 2000 19 1,0 3000 20 0,7 3000 32 1,1 4000 33 0,8 4000 47 1,2 5000 50 1,0 5000 65 1,3 6000 71 1,2 6000 86 1,4 7000 96 1,4 7000 112 1,6 8000 125 1,6 8000 141 1,8 9000 157 1,7 9000 174 1,9 10000 193 1,9 10000 209 2,1 Durch die Wahl einer gröſseren Basis, wodurch übrigens auch die Theilung des Stabes abgeändert wird, könnte man noch geringere Fehler erzielen; allein den Bedürfnissen der Praxis entspricht eine längere Basis nicht und dürfte man mit 25m schon an die zulässige Grenze gekommen sein. Es gewährt aber der behandelte Distanzmesser in seiner gegenwärtigen Einrichtung eine solche Genauigkeit, daſs behauptet werden kann, derselbe entspricht den an ihn gestellten Anforderungen vollständig und verdient, trotz Erforderniſs einer Basisabsteckung, mit Rücksicht auf sein geringes Gewicht (12k), seine einfache Handhabung und den geringen Zeitaufwand, welchen eine Messung beansprucht (etwa 3½ Minuten), in die artilleristische Praxis eingeführt zu werden.