Die wirthschaftlich vortheilhaftesten Dimensionen der Riementriebe; von Dr. Th. Weiſs, o. ö. Professor an der k. k. technischen Hochschule zu Brunn. Th. Weiſs, über die vortheilhaftesten Dimensionen der Riementriebe. In meinem auf S. 180 Bd. 236 dieses Journals enthaltenen Artikel: „Zur Frage der Riemen triebe“ sind mit Rücksicht auf die amerikanische Auffassung über die Mitwirkung des Luftdruckes für die Riemendimensionen die Formeln (20) und (22) abgeleitet worden, welche in Verbindung mit (14a) geschrieben werden können: \frakfamily{S}_2=\varphi\left(\frakfamily{S}-\frac{\delta}{r}\,(1-\varepsilon)\,E\right)+k\frac{r}{\delta}-0,01\,v^2 . . . (1) und b=\frac{mP}{\frakfamily{S}_2\delta} . . . . . . . . . . . . (2) unter: b die Breite des Riemens, δ die Dicke des Riemens, \frakfamily{S} den Zugfestigkeitscoefficienten des Riemenmaterials, E den Elasticitätscoefficienten des letzteren, φ das Verhältniſs des, wahrscheinlich an der Vereinigungsstelle der beiden Riemenenden befindlichen, kleinsten Querschnittes zum vollen Querschnitt bδ des Riemens, ε δ die Entfernung der neutralen Biegungsschicht des Riemens von der Scheibenoberfläche, k die Intensität des Luftüberdruckes auf jedes Quadratcentimeter der vom Riemen berührten Scheibenoberfläche, m=\frac{e^{\mu \alpha}}{e^{\mu \alpha}-1} der von der Spannungsreibung herrührende Coefficient, welcher hier insbesondere für \alpha=0,8\,\pi und \beta=0,28 den runden Werth 2 beigelegt erhält, r den Halbmesser der kleineren von beiden Scheiben, v die Peripheriegeschwindigkeit der Scheiben oder des Riemens in Meter und Secunde, P die auf den Scheibenumfang reducirte zu übertragende Kraft verstanden, sämmtliche Dimensionen in Centimeter, sämmtliche Gewichte und Kräfte in Kilogramm. Unter Anwendung der allgemein gültigen Formeln: 75\,N=Pv . . . . . (3)   v=\frac{r}{100}\,\pi\,\frac{n}{30}\,\sim\,\frac{rn}{1000}, . . . . . . (4) worin: N den zu übertragenden Effect in Pferdestärken bei n minutlichen Umdrehungen bedeutet, und mit den Abkürzungen: \sigma=\varphi\,\frakfamily{S} . . . . . (5)     \eta=\varphi\,\delta\ (1-\varepsilon)\,E . . . . . . (6) entsteht aus Formel (1) und (2): b\delta=\frac{75000\ m}{\sigma-\frac{\eta}{r}+\left(\frac{k}{\delta}-\frac{n^2}{10^8}\,r}\ \frac{1}{r}\ \frac{N}{n} . . . . . . (7) a) Der vortheilhafteste Halbmesser der Riemenscheiben. Zur Bestimmung der überschriftlich genannten Gröſse ist wohl von der Auffassung ausgegangen worden, daſs derjenige Halbmesser am vortheilhaftesten sei, bei dessen Anwendung mittels eines bestimmt dimensionirten Riemenquerschnittes bδ der gröſste Effect N übertragen werden könne. Gemäſs dieser Auffassung würde die dem Nullwerthe des Differentialquotienten \frac{dN}{dr} entsprechende Gröſse von r aufzusuchen ein. Dieselbe ergibt sich aus (7) zu: r=\frac{10^8}{3\,n^2}\left[\frac{k}{\delta}\pm \sqrt{\left(\frac{k}{\delta}\right)^2+\sigma\,\frac{3\,n^2}{10^8}}\right] . . . . . . (8) und beispielsweise berechnet sich hiernach mit k=0,07 und \delta=0,5: Tabelle I. n = 300 n = 300 σ = 40 σ = 16 σ = 40 σ = 16 r 185 144 10480 10400 Man würde demgemäſs den Ausspruch thun können, daſs die Halbmesser der Scheiben so groſs als irgend durchführbar und nur bei sehr beträchtlicher Umdrehungsgeschwindigkeit in beschränkter Gröſse herzustellen seien, beispielsweise bei n = 300 mit 144 bis 185cm, was ja auch schon über das gewöhnlich angewendete Maſs weit hinausreicht. Allein jene Auffassung ist durchaus unrichtig. Der vortheilhafteste Halbmesser muſs vielmehr mittels des Gedankenganges festgestellt werden, daſs diejenigen Riementriebdimensionen die zweckmäſsigsten sind, welche die zur Uebertragung eines Effectsquotienten \frac{N}{n} periodisch (jährlich) erforderlich werdenden Gesammtausgaben am kleinsten ausfallen lassen. Diese Gesammtausgaben setzen sich aus den Zinsen der für den Riemen und die Scheibe aufzuwendenden Herstellungskosten, aus den Reparaturkosten und den für die den Effectsverlusten gleichkommenden Betriebskraft erforderlichen Kosten zusammen, wobei alle diese Kosten auf die gleiche Zeitperiode, etwa auf das Jahr, zu beziehen sind.Vorläufig würde mit den nachfolgenden Bezeichnungen allerdings zu setzen sein: \frakfamily{K}_t=\frakfamily{K}_1+\frakfamily{K}_3+\frakfamily{k}_2\,N\,d+C, unter \frakfamily{K}_t die totalen Jahresausgaben, Nd die Pferdestärke der Betriebsmaschine und C eine von den Dimensionen des Riementriebes gänzlich unabhängige Ausgabe verstanden. Ist nun aber Ne die ohne die Effectsverluste des Riementriebes erforderliche, oder zu entwickelnde Pferdestärke, also Nd = Ne + Nr, so läſst sich obige Formel auch schreiben:\frakfamily{K}_t=\frakfamily{K}_1+\frakfamily{K}_3+\frakfamily{k}_2\,N+C_1=\frakfamily{K}+C_1, . . . (8a)unter C1 einen ähnlichen constanten Werth wie C verstanden, und somit würde dann das Verfahren auf die Ermittelung von \frakfamily{K} gemäſs den Textesworten hinauslaufen. Behufs einer rechnerischen Verfolgung dieses Gedankenganges bedeute: \frakfamily{k} den Preis des Riemenmaterials für 1cc, \frakfamily{k}_1 denjenigen der Riemenscheiben für 1k, \frakfamily{k}_2 die jährlichen Kosten jeder Pferdestärke der Betriebsmaschine, \frakfamily{p} den Zinsfuſs in Procent für die Kosten des Riemens einschlieſslich Amortisation und Reparatur, \frakfamily{p}_1 desgleichen für die Scheiben, a den Abstand der Scheibenmittel in Centimeter, \xi=\frac{R}{r} das Uebersetzungsverhältniſs. Dann sind die jährlichen Ausgaben \frakfamily{K}_1 für den Riemen mit Rücksicht auf Formel (7) genau genug: \frakfamily{K}=\frac{\frakfamily{p}}{100}\,\frakfamily{k}\,b\,\delta\,[2\,a+(R+r)\pi]= =\frac{\frakfamily{p}}{100}\ \frac{\frakfamily{k}\,75000\,m}{\sigma-\frac{\eta}{r}+\left(\frac{k}{\delta}-\frac{n^2}{10^8}\,r\right)\,r}\left[2\,\frac{a}{r}+(\xi+1)\pi\right]\frac{N}{n} . . . . . (9) Ferner ergeben sich die jährlichen Ausgaben für die beiden Scheiben, deren Gewichte G und G0 sich befriedigend genau mit: G=1/5\,b\,r . . . . . . (10) und G_0=1/5\,b\,R=1/5\,b\,\xi\,r . . . . . . . (11) veranschlagen lassen, unter Beachtung von Formel (7) zu: \frakfamily{K}_s=\frac{\frakfamily{p}_1}{100}\,\frakfamily{k}_1(G+G_0)=\frac{\frakfamily{p}_1}{100}\frakfamily{k}_1\,1/5\,b\,r\,(1+\xi)= =\frac{\frakfamily{p}_1}{100}\ \frac{1}{5}\ \frac{\frakfamily{k}_1}{\delta}\ \frac{75000\,m\,(1+\xi)}{\sigma-\frac{\eta}{r} + \left(\frac{k}{\delta}-\frac{n_2}{10_8}\,r\right)\,r}\ \frac{N}{n} . . . (12) Endlich lassen sich die jährlichen Ausgaben für die den Effectsverlusten Nr entsprechende Betriebskraft mit Anwendung der Formel (23) meines auf S. 268 Bd. 236 enthaltenen Artikels berechnen durch: \frakfamily{K}_b=\frakfamily{k}_2\,N_r=\frakfamily{k}_2\frac{f}{r}\ \frac{\frakfamily{S}_3}{\frakfamily{S}_2}(\varrho+\varrho_0)\left(\frac{N}{N_1}\right)\,N_1 . . . (13) Hierin bedeutet gemäſs Formel (19) und (20), sowie (5), (6) und (22) des soeben bezeichneten Artikels für nahezu bis zur Hälfte umschlungene Scheiben: \frakfamily{S}_3=3\,\left(\sigma-\frac{\eta}{r}\right)-\left(\frac{k}{\delta}-\frac{n_2}{10_8}\,r\right)\,r . . . . . . . (14) \frakfamily{S}_2=\left(\sigma-\frac{\eta}{r}\right)+\left(\frac{k}{\delta}-\frac{n_2}{10_8}\,r\right)\,r . . . . . . . . (15) \varrho=\frac{d}{2}\sqrt{1-\frac{0,8}{\frakfamily{S}_3}\ \frac{r}{\delta}\,cos\,\beta+\left(\frac{0,4}{\frakfamily{S}_3}\ \frac{r}{\delta}\right)^2} . . . . . (16) \varrho_0=\frac{d_0}{2}\sqrt{\frac{1}{\xi^2}+\ \frac{0,8}{\frakfamily{S}_3}\ \frac{r}{\delta}\ \frac{cos\,\beta}{\xi}+\left(\frac{0,4}{\frakfamily{S}_3}\ \frac{r}{\delta}\right)^2} . . . (17) und: f den Reibungscoefficienten im Sinne der Reye'schen Auffassung für eingelaufene Zapfen, d den Durchmesser jedes der Zapfen der kleineren Scheibe, d0 desgleichen der gröſseren Scheibe, β den Neigungswinkel der Verbindungslinie der Scheibenmittel gegen die Verticale, N1, den durchschnittlich übertragenen Effect in Pferdestärken, welcher jedenfalls kleiner als der gröſste den Dimensionen des Riemens entsprechende Effect N ist. Die jährlichen Gesammtausgaben \frakfamily{K}, ausschlieſslich eines für alle Riementriebdimensionen constant bleibenden Betrages (Formel 8 a), ergeben sich durch Summirung der Formeln (9), (12) und (13) unter Beachtung von (14) und (15) für m = 2 mit den Abkürzungen: p=\frac{3000\,\frakfamily{p}\,\frakfamily{k}}{f\frakfamily{k}_2}\,a . . . . . . . . . (18) p_1=\frac{1500\,(\xi+1)}{f\frakfamily{k}_2}\left(\frakfamily{p}\,\frakfamily{k}\,\pi+\frac{\frakfamily{p}_1}{5}\ \frac{\frakfamily{k}_1}{\delta}\right) . . . . . . . . . (19) zu \frakfamily{K}_0=\frac{\frakfamily{K}}{f\,\frakfamily{k}_2\left(\frac{N}{N_1}\right)\,N_1}=\frac{1}{r\,\frakfamily{S}_2}\left[\frac{1}{n}(p+p_1\,r)+(\varrho+\varrho_0)\frakfamily{S}_3\right] . . . (20) Aus dieser Formel könnte nun der vortheilhafteste Werth für r mittels der Berechnung von \frac{d\,\frakfamily{K}_0}{d\,r} aufgefunden werden. Einerseits zur Umgehung der durch dieses Verfahren vorliegenden Falles entstehenden etwas complicirten Formeln und andererseits behufs der Erlangung auch solcher Werthe, welche in der Nähe der Minimalbeträge liegen, ist jedoch Formel (20) direct benutzt worden, indem einige Werthe derselben mit den Annahmen: δ = 0,5 α  = 1500 \frakfamily{p} = 20 \frakfamily{p}_1 = 7 p = 50 400 p1 = 840 in nachfolgender Tabelle zusammengetragen worden sind, wobei zur Abkürzung: \varrho'=\varrho+\varrho_0 . . . . . . . . . . . (21) gesetzt und zur Vermeidung von Decimalstellen alle Resultate 1000mal zu groſs aufgeschrieben wurden. Beispielsweise gibt der in der zweiten Horizontalrubrik enthaltene Werth 120+20\,\varrho' den Betrag 1000 \frakfamily{K}_0 für k=0,07,\ \sigma=40,\ \eta=100,\ n=300 und r=150 oder 200. Zur Berechnung der eigentlichen jährlichen Ausgaben \frakfamily{K} hieraus muſs dieser Tabellenwerth 1000 \frakfamily{K}_0 gemäſs Formel (20) noch mit f\frakfamily{k}_2\left(\frac{N}{N_1}\right)\frac{N_1}{1000} multiplicirt werden, und die Ausgaben \frac{\frakfamily{K}}{N_1} für jede durchschnittlich im Jahre thatsächlich übertragene Pferdestärke würden sich demgemäſs durch: \frac{\frakfamily{K}}{N_1}=\frac{f\frakfamily{k}_2}{1000}\left(\frac{N}{N_1}\right)\,1000\,\frakfamily{K}_0 . . . . . . . (22) berechnen lassen. Tabelle II. k r = 50 100 150 200 250 0,07 σ = 40η = 100–––––––ρ = 16η = 200 n = 300n = 100n = 30–––––––n = 300n = 100n = 30 120+50ρ'–––––––––360+37ρ'––   100+25ρ'  260+20ρ'  840+19ρ'–––––––––  235+20ρ'  500+10ρ'1460+10ρ'   120+20ρ'  200+11ρ'  650+10ρ'––––––––  255+18ρ'  350+5ρ'1100+4ρ'   120+20ρ'170+7ρ'340+7ρ'––––––––  520+38ρ'280+3ρ'800+2ρ'   180+27ρ'150+5ρ'480+4ρ'–––––––––235+ρ'– 0 σ = 40η = 100–––––––η = 16η = 200 n = 300n = 100–––––––n = 300n = 100 168+30ρ'––––––––630+78ρ'–   150+42ρ'––––––––––    896+102ρ'1030+31ρ' –  315+21ρ'–––––––––  940+24ρ'   1050+220ρ'  300+18ρ'–––––––––  990+22ρ' –  320+15ρ'–––––––––1155+23ρ' Bei den obigen Werthen p und p' in Formel (18) und (19) ist f=0,06 und \frakfamily{k}_2=300 angenommen worden. Mithin berechnet sich beispielsweise für N:N_1=1,75 der Werth: \frac{\frakfamily{K}}{N_1}=0,03\,(1000\,\frakfamily{K}_0) Mark, . . . . . . . (23) worin (1000\,\frakfamily{K}_0) den Tabellenwerth bedeutet. Da nun auf S. 269 Bd. 236 in dem „die Effectsverluste der Riementriebe“ von mir bearbeiteten Artikel für \varrho'=\varrho+\varrho_0 folgende Werthe angegeben sind, nämlich: Tabelle III. r= 25 50 100 150 200 300 σ = 40    n = 300η = 100   n = 30   7,2–   8,9– 13,513,1 –18,5   21,2  26,1    –  42,3 σ = 16    n = 300η = 200   n = 30 15,3– 19,6– 30,639 ––   41,3124    –783 so wurde aus diesen beiden letzten Tabellen II und III noch folgende Tabelle IV zusammengetragen: Tabelle IV. r = 50 100 150 200 ρ' = ρ + ρ0 = 10 14 20 24 k = 0,07 σ = 40η = 100––––––σ = 16η = 200 n = 300n = 100––––––n = 300n = 100 für ½ρ'für ρ'für 2ρ'für ½ρ'für ρ'für 2ρ'––––––für ½ρ'für ρ'für 2ρ'für ½ρ'für ρ'für 2ρ'   370  6201120–––––––  385  570  940–––   275  450  800  400  540  820––––  375  515  795  570  640  780   320  520  920  310  440  640––––  435  6151015  400  450  550   360  6001080  255  340  505–––––––  320  350  425 k = 0 σ = 40η = 100 n = 300 für ½ρ'für ρ'für 2ρ'   330  370  770   440  7401325 ––– ––– ρ' = ρ + ρ0 = 24 36 46 50 k = 0,07 σ = 16 n = 300n = 100 für ½ρ'für ρ'für 2ρ'für ½ρ'für ρ'für 2ρ'   72013201980–––   595  9551675  680  8601200   67010801910  475  580  810 147024204320  355  430  580 k = 0 η = 200 n = 300 für 1/2ρ'für ρ'für 2ρ' 157025004370 273045708240 ––– ––– Ohne weitere Erklärung wird zu übersehen sein, was für Rubriken für die vor dieselben geschriebenen Werthe des Luftdruckes k, der Spannung σ, der Elasticität η und der Umdrehungszahl n gelten. Ebenso läſst sich sofort erkennen, daſs die eigentlichen Tabellenziffern, welche analog der Tabelle II und gemäſs Formel (23) den Betrag (1000\,\frakfamily{K}_0) bedeuten, für die am Kopfe stehenden Annahmen r=50^{cm} bis r=200^{cm} berechnet wurden. Es bedarf daher nur noch hervorgehoben zu werden, daſs der obere Theil der Tabelle für die nach Maſsgabe der Tabelle III schätzungsweise festgestellten Werthe von \varrho'=10 bis \varrho'=24 und der untere Theil für diejenigen von \varrho'=24 bis \varrho'=50 gilt. Zur Erweiterung des Vergleiches sind endlich aber auch noch die Unterabtheilungen „für ½ ρ' für ρ' und für 2 ρ'“ angebracht und haben die Bedeutung, daſs die Horizontalrubriken für ½ ρ' mit halb so groſsen Werthen berechnet wurden als diejenigen für ρ', welche den am Kopfe der Tabelle verzeichneten Annahmen entsprechen. Beispielsweise hat also die in der letzten Vertical- und in der 5. Horizontalrubrik von oben befindliche Zahl 1080 die Bedeutung, daſs für k=0,07,\ \sigma=40,\ \eta=100,\ n=300,\ r=200 und \varrho'=2\times 24=48der Werth 1000\,\frakfamily{K}_0=1080 zu setzen ist und daher gemäſs Formel (23) sich ergibt: \frac{\frakfamily{K}}{N_1}=0,03\times1080=32,4 Mark. Unter den bezeichneten Voraussetzungen würde also ein Riementrieb, bei welchem der Halbmesser der kleineren Rolle r=200^{cm} betrüge, eine die Zinsen der Herstellungskosten, sowie die Reparatur- und Betriebskosten umfassende Jahresausgabe von 32,4 M. für jede durchschnittlich übertragene Pferdestärke erforderlich machen, ausschlieſslich solcher Ausgaben, welche für alle Halbmesser r constant sind (Formel 8 a). Streng genommen, gilt dies nur für einen Halbmesser R der gröſseren Scheibe von R=\xi\,r=4\,r; jedoch kann leicht übersehen werden, daſs auch für viele andere Beträge von R oder für verschiedene Werthe von ξ nahezu dasselbe Resultat entstehen würde, indem ξ nur die Werthe p1 (Formel 19) und ρ0 (Formel 17) und zwar in ausgleichender Weise beeinfluſst. Aehnlich bedeutet die in der vorletzten Vertical- und fünftletzten Horizontalrubrik befindliche Zahl 580 den Werth 1000\,\frakfamily{K}_0=580 für die Annahmen k=0,07,\ \sigma=16,\ \eta=200,\ n=100,\ r=150 und \varrho'=46, und würde gemäſs Formel (23) hieraus zu folgern sein, daſs die Jahresausgaben unter den auch übrigens gemachten Voraussetzungen: \frac{\frakfamily{K}}{N_1}=0,03\times580=17,4 Mark für jede zu übertragende Pferdestärke betragen (Formel 8a). Aus einer im Sinne der soeben geschilderten Bedeutung vorgenommenen Betrachtung der Tabellenziffern läſst sich mit Einschaltung abgeschätzter Werthe schlieſsen, daſs der wirthschaftlich vortheilhafteste Halbmesser r der kleineren Scheibe unter sehr verschiedenen sowohl für σ und η, als auch für ρ' gemachten Annahmen bei k = 0,07 die Werthe annimmt, nämlich: r = nahezu 100, wenn n = 300 r = nahezu 200, wenn n = 200 r > 200, wenn n < 200 und bei k = 0 die Werthe: r < 50, wenn n = 300 r = nahezu 100, wenn n = 200 r > 200, wenn n < 100, was von den in Tabelle I angeführten, ohne Rücksicht auf die Kostenverhältnisse und lediglich mit Bezugnahme auf die Festigkeits- und Geschwindigkeitsverhältnisse ermittelten Beträgen immerhin beträchtlich abweicht. Dieser Ausspruch läſst sich aber leicht noch erweitern. In Tabelle II bedeutet nämlich das mit dem Factor ρ' versehene Glied jedes Tabellenwerthes die Ausgaben wegen der Effectsverluste und das andere Glied die Ausgaben wegen der Herstellungskosten. Wird nun das letztere gleich Null angenommen, so läſst sich aus Tabelle II sofort folgender Ausspruch ablesen: Falls die Herstellungskosten unbeachtet bleiben dürften und nur die Betriebskosten in Frage kämen, so würde es für alle Werthe von ρ', also für alle Zapfendurchmesser und alle Winkel β, d.h. alle Lagen des Riementriebes, ferner aber auch für alle Preise der Pferdestärke und für jede Anzahl der letzteren wirthschaftlich am vortheilhaftesten sein: bei k = 0,07 r = 150cm, wenn n = 300 r > 200, wenn n < 200 bei k = 0 r <   50, wenn n > 300 r > 200, wenn n < 100 anzunehmen, gleichgültig hierbei, wie groſs die durch σ gekennzeichneten Festigkeits- und die durch η gekennzeichneten Elasticitätsverhältnisse des Riemens sind. Eine Erweiterung obiger Aussprüche nach entgegengesetzter Richtung kann ferner durch einige nachträgliche Abweichungen von den ursprünglichen Annahmen betreffs der Preisverhältnisse geschehen. Wird nämlich in Formel (20) sowohl p als p1 6 mal so groſs als bei Berechnung der Tabelle II angenommen, was gemäſs Formel (18) und (19) durch eine Tabelle V. r = 50 100 150 200 ρ' = ρ + ρ0 = 10 14 20 24 k = 0,07 σ = 40η = 100––––––σ = 16η = 200 n = 300n = 100––––––n = 300n = 100 für ½ρ'für ρ'für 2ρ'für ½ρ'für ρ'für 2ρ'––––––für ½ρ'für ρ'für 2ρ'für ½ρ'für ρ'für 2ρ'   610  9201300–––––––138515701940–––   775  9501300170018402120––––  375  515  795  570  640  780   92011201520131014401640––––171518902290215022002300   84012001680110511901385–––––––172017501825 k = 0 σ = 40η = 100 n = 300 für ½ρ'für ρ'für 2ρ' 117012101610 119014902070 ––– ––– ρ' = ρ + ρ0 = 24 36 46 50 k = 0,07 σ = 16 n = 300n = 100 für ½ρ'für ρ'für 2ρ'für ½ρ'für ρ'für 2ρ' 164020902980–––   1770  2130  2850  4180  3360  3700 194523553185222523302560 –––175518301980 k = 0 η = 200 n = 300 für 1/2ρ'für ρ'für 2ρ' 472056507520   7210  905012720 ––– ––– 6 mal so groſse Annahme von \frakfamily{p}\frakfamily{k}a und \frakfamily{p}_1\frakfamily{k}_1 gerechtfertigt erscheinen kann, so ergibt sich jedes erste Glied der in Tabelle II befindlichen Werthe 6 mal so groſs als eingeschrieben. Hiermit entsteht aber analog Tabelle IV vorstehende Tabelle V, welche erkennen läſst, daſs auch bei so hohen Preisverhältnissen für die Constructionstheile unter allen Umständen r > 200 ausfällt, wenn n = oder < 100 ist, daſs jedoch r = 50 bis 100, wenn n > 300 und falls der Werth  ρ' etwa wegen sehr dicker Zapfen eine äuſserst beträchtliche Gröſse annimmt, und daſs endlich r > 50 ausfällt, wenn n > 300 und falls der Werth ρ' eine mittlere oder geringe Gröſse hat, entsprechend den häufiger vorkommenden Verhältnissen. Diese letzteren Aussprüche gelten gemäſs Formel (18), (19) und (20) auch dann, wenn die Preisverhältnisse nur 3 mal so hoch, die Ausgaben für jede Pferdestärke aber 2mal so gering als für Tabelle IV angenommen werden, und überhaupt, wenn der Quotient aus den Preisen der Constructionstheile und den Ausgaben für jede Pferdestärke das 6 fache der anfänglichen diesfallsigen Annahmen beträgt. Selbstverständlich wird jedoch bei einer Aenderung der Kosten für die Pferdestärke der Coefficient 0,03 der Formel (23) entsprechend geändert werden müssen. Aus allen diesen Berechnungen und Schluſsfolgerungen lassen sich endlich die ganz allgemein giltigen Aussprüche herleiten: 1) Für alle vorkommenden Festigkeits- und Elasticitätsverhältnisse lederner und diesen ähnlicher Treibriemen, für alle wahrscheinlichen Intensitäten des den Riemen gegen die Scheibenoberfläche anpressenden Luftüberdruckes, für sehr verschiedene Dicken der die Riemenscheiben tragenden Zapfen, für sehr verschiedene Lagen der Mittellinie des Riementriebes und für äuſserst verschiedene Preisverhältnisse in Bezug auf die Riemen und Riemenscheiben, sowie auf die Betriebskraft fällt der wirthschaftlich vortheilhafteste Halbmesser der kleineren von beiden Scheiben eines Riementriebes von nahezu 4 facher Uebersetzung gröſser als 200cm aus, falls die schneller gehende Scheibe weniger als n = 100 Umdrehungen minutlich macht. Für diesen letztbezeichneten Fall können daher die Scheiben so groſs als irgend ausführbar hergestellt werden, ohne daſs über deren zweckmäſsigste Gröſse eine Calculation vorgenommen zu werden braucht und ohne die Befürchtung, daſs die Scheiben in wirthschaftlicher Beziehung zu groſs ausfallen könnten. 2) Für alle von den mittleren Verhältnissen nicht viel abweichenden Fälle ist mit groſser Wahrscheinlichkeit der vorstehend für n = 100 gethane Ausspruch auch noch bis zu n = 200 richtig. 3) Bei gröſseren Geschwindigkeiten, entsprechend n > 200 haben die wirthschaftlich vortheilhaftesten Halbmesser der Scheibe ein innerhalb der Grenzen der Ausführbarkeit liegendes Maſs, welches durch eine Calculation, ähnlich der hier durchgeführten, festgestellt werden muſs. Indessen kann insbesondere für n = 300 minutliche Umdrehungen der schneller gehenden Scheibe als vortheilhaftester Werth für r angenommen werden: 150, 100 oder 50cm, je nachdem die Preise für die Constructionstheile sehr gering, mittel oder hoch und die jährlichen Ausgaben für jede Pferdestärke (Brennmaterialpreise, Betriebsdauer) sehr hoch, mittel oder sehr gering sind. Die letztangegebenen Dimensionen dürfen unter den gleichbleibenden Umständen auch bis auf: 100, 60 und 30cm reducirt werden, ohne daſs in wirthschaftlicher Beziehung ein nennenswerther Verlust entsteht. 4) Falls die Herstellung gröſserer Scheiben theurer ist, als der Proportionalität des Gewichtes derselben entsprechend, und namentlich, falls die Anbringung gröſserer Scheiben, etwa durch die Nöthigung zur Ausführung längerer Hängelager oder zur Vergröſserung der Stockwerkshöhe der Fabriksäle, besondere, in den obigen Berechnungen unbeachtet gelassene Kosten bedingt, so sind die vortheilhaftesten Halbmesser selbstverständlich kleiner, als den oben angegebenen Rechnungsresultaten entsprechend. 5) Die hier gefundenen Ergebnisse gelten streng genommen nur für einen Winkel β = 135°, ein Uebersetzungsverhältniſs ξ = 4, einen umschlungenen Bogen α = 0,8 und für eine hier vorausgesetzte Riemendicke von 0cm,5. (Schluſs folgt.)