Ueber die Bestimmung der Durchlässigkeit des Bodens. Mit einer Abbildung auf Tafel 21. Seelheim, über Bestimmung der Durchlässigkeit des Bodens. Da die bisherigen Untersuchungen über die Durchlässigkeit des Sandes und der Bodenproben von DarcyH. Darcy: Les fontaines publiques de la ville de Lyon. Paris 1856., HagenHandbuch der Wasserbaukunde. Berlin 1869. und HartingVerslagen en Mededeelingen der kon. Akad. van Wetensch. Afd. Natuurk., Serie 2 Bd. 13. unvollständig und theilweise widersprechend sind, so hat F. SeelheimZeitschrift für analytische Chemie, 1880 S. 387 bis 418. umfassende Versuche darüber angestellt, denen wir folgende Angaben entnehmen. Der verwendete Sand wurde mit Salzsäure ausgezogen und mit Kaliumbisulfat geschmolzen, um Kalk und anhaftenden Thon zu entfernen, der Thon mit Säuren und Alkalien ausgezogen, um ihn von den Beimengungen zu reinigen, die Kreide zuvor mit Kalilauge behandelt. Die 4cm weite und 1m,5 lange Druckröhre A des verwendeten Apparates (Fig. 2 Taf. 21) konnte durch Aufsetzen einer Verlängerung auf eine Gesammthöhe von 2m,5 gebracht werden. Der in die Druckröhre mündende Arm des Hebers h trug unten ein Wattefilter, um das bereits durch Papier filtrirte Regenwasser, welches mittels der Mariotte'schen Flasche r in dem Becherglase w auf gleicher Höhe erhalten wurde, von den letzten Unreinigkeiten zu befreien. Der dritte Arm a diente zum Ansaugen des Hebers und zum Entweichen der etwa in demselben aufsteigenden Luftblasen. Die Anwendung der unter der Druckröhre angebrachten U-förmigen Sandröhre hat den Vortheil, daſs man die Druckhöhe genau messen kann und somit den Druck, welchen das zwischen den Sandkörnern befindliche Wasser ausübt, ausschlieſst. Die Sandröhre wurde erst leer, dann mit Wasser gefüllt gewogen, der Sand zur Austreibung der Luft mit Wasser gekocht und dann in die ganz mit Wasser gefüllte Röhre eingeschöpft, bis sich auch nach längerem Aufklopfen nichts mehr hineinbringen lieſs, worauf die Röhre nochmals mit Wasser gewogen wurde. Dabei zeigte sich die unerwartete Erscheinung, daſs sowohl bei Anwendung von Seesand, Heidesand oder Sand aus dem Leckflusse die gefüllte Röhre immer das gleiche Gewicht hatte, welche Sandsorte und von welcher Korngröſse sie auch genommen wurde. Nicht allein das Gewicht der mit Sand und Wasser gefüllten Röhre war immer dasselbe, sondern auch das Gewicht des Sandes, so daſs demnach auch das Gewicht des Wassers in den Zwischenräumen bei allen reinen Sandsorten gleich war, sich somit bei der groſsen Zahl der Körner die Ungleichheiten der Form so ergänzten, daſs das Verhältniſs bei den einzelnen Sandproben gleich wurde. Die geladene Sandröhre wurde mit dem einen Schenkel an der Druckröhre befestigt, die Oeffnung des Schenkels aber nicht bedeckt, da das Wasser so langsam eindrang, daſs es den Sand nicht aufrührte. Um zu verhindern, daſs der Sand auf der anderen Seite der Röhre herausgetrieben wurde, war hier mittels Kautschukstopfen der Kupfercylinder c aufgesetzt von 5cm Höhe und einem 3mal so groſsen Durchmesser, als derjenige der Sandröhre ist, damit das eingelöthete Metallsieb zwar die Sandkörner zurückhielt, nicht aber den Durchfluſs des Wassers verzögerte. Auf der anderen Seite des Metallsiebes mündete die nur mit Wasser gefüllte Röhre u, welche in einen mit Wasser gefüllten Trichter i mit eingesenktem Thermometer t derart mündete, daſs die vier Oeffnungen der beiden Röhren in gleicher Höhe lagen. Am unteren Theile des Trichters war eine dritte U-Röhre angeschmolzen, welche mit einem seitlichen Abfluſsrohre versehen wurde, während der freie Arm dieser Röhre offen blieb. Das Abfluſsrohr n befand sich in derselben Höhe wie die Oeffnungen der beiden U-Röhren und berührte die Wand eines in halbe Cubikcentimeter (0cc,5) getheilten Meſscylinders. Zur Prüfung der Frage, ob die vom Sande durchgelassene Wassermenge unter denselben Bedingungen gleich ist, wurde eine Röhre von 50cm Länge und 1cm,5 Weite in angegebener Weise mit Sand gleicher Korngröſse gefüllt und an der Druckröhre befestigt. Die in gleichen Zeiten durchgeflossenen Wassermengen waren während des mehrere Wochen fortgesetzten Versuches bei gleicher Temperatur und gleichem Drucke immer dieselben. Bei der Prüfung, wie die Durchlässigkeit von der Höhe der drückenden Wassersäule abhängt, ergab eine U-förmige Sandröhre folgende Resultate: Druck Zeitdes Durchflusses Temperaturdes Wassers Mittel der aus-geflossenen Wassermenge   1,5m 15 Min. 8° 41cc 1,0 „   7,9 27,5 0,5 „ 8 13,7 Die Ausfluſsmengen verhalten sich also wie die Druckhöhen, oder Q=(K)\,h, worin Q die Wassermenge, K eine noch unbekannte Constante und h die Druckhöhe bezeichnet. Wenn man statt einer U-förmigen eine gerade senkrechte Röhre anwendet, so muſs man auch den Druck des Wassers in der Sandsäule in Betracht ziehen und Hagen hat gefunden, daſs die Vermehrung des Druckes, welche daraus entsteht, gleich ist der Höhe dieser Säule weniger der Höhe, bis zu welcher das Wasser in dem Sande vermöge der Capillarität aufsteigt. Da der Sand Luft enthält, welche das Aufsteigen des Wassers stört, so wurde die Capillarität auf folgende Weise bestimmt. Drei unten mit einem Siebe versehene Glasröhren wurden auf obige Weise mit drei Sandsorten verschiedener Korngröſsen gefüllt und mit dem unteren Ende in Wasser getaucht. Der Punkt, auf welcher Höhe das Wasser in den Röhren stehen blieb, war leicht zu beobachten, da der Theil der Röhren, aus dem das Wasser ausgeflossen war, durch totale Reflexion zum Theil metallglänzend wird. Die Höhen in den drei Röhren betrugen 10, 15 und 30cm. In Capillarröhren verhalten sich die Höhen des Wassers wie die Durchmesser der Röhren, so daſs dieselbe Beziehung stattfinden muſs, wenn sich die Zwischenräume des Sandes wie Capillarröhren verhalten. Nun ist aber das Gewicht eines Sandkornes bei Nr. 1 = 0mg,4288, Nr. 2 = 0mg,1525 und bei Nr. 3 = 0mg,01646, somit das Verhältniſs der Cubikwurzeln dieser Zahlen, also auch der Durchmesser: Nr. 1 = 16,24, Nr. 2 = 11,55 und Nr. 3 = 5,48. Vergleicht man hiermit die Steighöhen, so ergibt sich für: Nr. 1 : 2 Nr. 2 : 3 Nr. 1 : 3 Steighöhen 1 : 1,5 1,5 : 3 1 : 3 Durchmesser des Kornes 1,5 : 1,06 3 : 1,42 3 : 1,01. Die Steighöhen verhalten sich also umgekehrt wie die mittleren Durchmesser der Zwischenräume des Sandes, in Uebereinstimmung mit dem Gesetz der capillaren Röhren. Die in Folge der Capillarität im Sande zurückgehaltenen Wassersäulen können keinen Druck ausüben und müssen daher vom Gesammtdruck abgezogen werden, wenn die Angaben Hagen's richtig sind. Es wurden nun zwei gerade Röhren, unten mit einem Siebe von gröſserem Durchmesser versehen, wie oben mit gleich hohen Sandschichten geladen und unter verschiedenem Drucke der Durchströmung unterworfen: Sandsaule Druckhöhe vomoberen Ende derSandsäule gerechn. Zeit Temperatur Ausfluſs 50cm 150cm 10 Min. 15,8° 22,5cc 50 „ „ 11,25. Die Ausfluſsmengen verhalten sich demnach wie die Druckhöhen, wenn man die ganze Höhe der Sandsäule dem Drucke zuzählt, so daſs die Capillarität nicht in Betracht kommt. Für senkrechte Röhren geht also obiger Ausdruck über in Q=(K)\,(h+H), worin H die Höhe der Sandsäule bedeutet. Liegt dagegen die Oberfläche des Wassers innerhalb der Sandschicht, so muſs die Steighöhe vermöge der Capillarität von dem Wasserdrucke abgezogen werden. Diese Steighöhe H ist eine Constante, welche umgekehrt proportional dem Durchmesser eines capillaren Zwischenraumes ist. Man kann also dafür auch setzen (c:r') worin r' den Radius eines Zwischenraumes, den letzteren als kugelförmig genommen, bedeutet. Man findet aus der oben gegebenen Korngröſse und den Steighöhen der drei Sandnummern unter Berücksichtigung des constanten Volumverhältnisses des Sandes zu den Zwischenräumen 1,729:1 durch eine einfache Rechnung im Mittel c=28^{mm},92. Die obigen Ausdrücke gehen also für den Fall, daſs keine Wassersäule oberhalb der Sandschicht steht, über in Q=(K)\,\left(H-\frac{28,9}{r'}\right). Zur Lösung der dritten Frage: Wie hängt die Durchlässigkeit ab von der Dicke der Sandschicht, wurden zwei U-förmige Röhren von gleichem Durchmesser angewendet, deren Enden so abgeschliffen waren, daſs sich die Längen wie 2 : 1 verhielten. Der Versuch ergab: Druck Zeit Temperatur Ausfluſs im Mittel 0,5m 30 Min. 8°   8,3cc (lange Röhre) „ „ „ 16,8 (kurze Röhre). Die Ausfluſsmengen verhalten sich wie 1 : 2, d. i. umgekehrt wie die Längen der Sandsäulen, was die Formel Q=(K):L ausdrückt, worin L die Dicke der Sandschicht bedeutet. Die Prüfung der Frage, wie die Durchlässigkeit vom Querschnitte der Sandschicht abhängt, ergab ein Verhältniſs der Ausfluſsmengen wie 2:0,996, der Querschnitte wie 2:1,014, entsprechend der Formel Q=(K)\,D^2, worin D den Durchmesser der Röhren bezeichnet. Die Röhrenwände sind demnach nicht von merkbarem Einflüsse. Die Versuche über die Abhängigkeit der Durchlässigkeit von der Temperatur des Wassers führten zu Zahlen, aus denen nach der Methode der kleinsten Quadrate gefunden wurde: \alpha=79,348,\ \beta=1,081 und \gamma=0,0559, so daſs man das Gesetz, welches die Durchlässigkeit mit der Temperatur des Wassers verbindet, durch die Formel ausdrücken kann: Q=79,348\,(1+0,0136\,t+0,000704\,t^2). Die Constante a gilt nur für die angewendete Versuchsröhre und wird später allgemein bestimmt. Zur Untersuchung der Abhängigkeit der Durchlässigkeit von der Gröſse der Sandkörner, bezieh. der Zwischenräume, wurden 4 Sandsorten nach einander in ein und derselben Röhre geprüft, deren unterer Theil m aus Messing mit zwei geraden Glasröhren g verbunden war. Bei 12° und 0m,5 Druck flössen in 15 Minuten aus: Gewicht eines Kornes Ausfluſs Nr. 1    0,4288mg 180,9cc 2 0,1525 89,7 3   0,01646   21,02 4   0,00586 10,3 Nr. 1 2 3 4 Somit Verhältniſs der Ausfluſsmengen = 180,9 : 89,7 :    21,02 : 10,3 „ „ der Korngröſse = 4288 :   15,25 : 164,6 :   56,3. Nimmt man aus letzteren Zahlen die 3/2 Wurzeln, d.h. das Verhältniſs der Quadrate der Radien, so erhält man: Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 263,9 132,48   30,03 14,7 oder 180,9 90,9 20,3   9,8, was nahe übereinstimmt mit dem Verhältniſs der Ausfluſsmengen. Bei dieser Berechnung ist die Form der Sandkörner im Mittel als gleich angenommen, was wegen der groſsen Anzahl erlaubt ist. Die Abhängigkeit der Ausfluſsmengen von der Gröſse der Sandkörner wird somit ausgedrückt durch die Formel: Q=(K)\,r^2, worin r den Radius eines Sandkornes bedeutet. Es könnte scheinen, als ob diese Beziehung im Widerspruch wäre mit dem Gesetze für capillare Röhren von Poiseuille: Q=(K)\,r^4. Bedenkt man aber, daſs auch Q=(K)\,D^2 ist, und setzt man D^2=mr^4 so ergibt sich für Sand dasselbe Gesetz wie für capillare Röhren, nämlich Q=(K)\,mr^4, wo m in die Constante zu begreifen ist. Das für gerade Capillaren gefundene Gesetz von Poiseuille ist somit auch für Sand, d.h. für nach allen möglichen Richtungen verzweigte Röhren, bewiesen. Zu bemerken ist noch, daſs nach dem Gesetze Q=(K)\,D^2r^2 die Durchfluſsmenge dem gesammten Querschnitte und dem capillaren Querschnitte proportional ist. Wenn das Quadrat der Geschwindigkeit des Wassers in der capillaren Röhre dem Quadrate des Radius derselben proportional ist, so würde die Form Q=(K)\,r^2 das Gesetz des freien Falles S=(1:2\,g)\,c^2 ausdrücken, wobei nur die Constante durch die Reibung beeinfluſst ist. In der That wird auch in beiden Fällen die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft hervorgebracht. Sämmtliche Beziehungen vereinigen sich zu dem Ausdrucke: Q=K\,\frac{h\,D^2r^2}{L}\,(1+0,0136\,t+0,000704\,t^2). Setzt man hierin h=D=L=1^m,\ r=0^{mm},1,\ t=12^{\circ}, so ergibt sich im Mittel aus den vier Sandsorten die Constante K=0^{cbm},4257 in der Stunde. Zur Prüfung der Durchlässigkeit bei über einander liegenden Sandschichten von verschiedener Feinheit wurde dieselbe Röhre mit zwei verschiedenen Sandsorten gefüllt – nämlich das Metallgefäſs m und der eine Arm g mit Sand Nr. 4, der andere Arm mit Sand Nr. 2 – und so an der Druckröhre befestigt, daſs bei einer ersten Versuchsreihe der grobe Sand, bei einer zweiten der feine Sand zuerst durchflössen wurde. Die Versuche ergaben bei 12° und 0m,5 Druck in 5 Minuten eine mittlere Ausfluſsmenge von 16cc,9, wenn der feine Sand, und 17cc,1, wenn der grobe Sand vorn war, so daſs also die Durchlässigkeit dieselbe bleibt, ob der feine oder der grobe Sand zuerst durchströmt wird. Berücksichtigt man ferner, daſs an der Berührungsstelle der beiden Sandsorten die feinen Körner sich immer etwas in die Zwischenräume der gröſseren setzen und daher den Durchfluſs etwas erschweren, so verhalten sich zwei Sandschichten von ungleicher Feinheit, als ob nur die feine allein vorhanden wäre. Es ergibt sich daraus die für die Herstellung von Wasserfiltern wichtige Regel, daſs bei einer Folge von beliebig vielen Schichten verschiedener Sande die Durchlässigkeit nur von der feinsten Schicht abhängt und der Einfluſs aller übrigen verschwindet. Die Prüfung der Frage, wie sich Gemenge verschiedener Korngröſse verhalten, wenn die kleineren Körner nicht in den Zwischenräumen der gröſseren Platz finden, ergab das Resultat, daſs die Durchlässigkeit von Gemengen gleich ist derjenigen des Mittels aus der Menge der einzelnen Sandsorten. Haben jedoch die kleineren Körner in den Zwischenräumen den gröſseren Platz, so ist die Durchlässigkeit des Gemisches etwa um 1,2 mal gröſser als die des feinen Sandes allein. Luftblasen verhalten sich wie feine Sandkörner in den Zwischenräumen. Aus diesen Versuchen ergeben sich somit folgende Regeln: 1) Die Durchlässigkeit des Sandes für Wasser wird ausgedrückt durch Q^{cbm}=0,4257\,\frac{h\,D^2r^2}{L}\,(1+0,00136\,t+0,000704\,t^2) in 1 Stunde, worin die Constante für h=D=L=1^m,\ r=0^{mm},1,\ t=12^{\circ} gilt. 2) Die Gröſse h wird gleich h+L für verticale Sandschichten, wenn die drückende Wassersäule höher als die Sandschicht ist. 3) Die Gröſse h wird gleich H-\frac{c}{r'}=H-\frac{28,9}{r'}, wenn die Wassersäule H innerhalb der Sandschicht liegt. 4) Die Ausfluſsgeschwindigkeit erhält man durch die Formel unter (1), wenn D2 die Einheit des Querschnittes bedeutet. 5) Die Gröſse r muſs durch r'=\frac{r}{1,73} ersetzt werden, wenn man wie in (3) anstatt der Sandkörner die Zwischenräume für die Berechnung von Q benutzt. 6) Für Sande, worin r verschiedene Werthe hat, ist der mittlere Werth zu nehmen, wenn die Zwischenräume leer bleiben, d.h. wenn das Verhältniſs der Volumen des Sandes und der Zwischenräume dasselbe wie in einem homogenen Sande ist. 7) Für Sande, worin die Zwischenräume besetzt sind, ist für r der Strahl des feinsten Sandes bezieh. des feinsten sich als homogen verhaltenden Gemenges zu nehmen. Die entsprechenden Versuche mit Thon und Kreide führten zu folgenden Resultaten: 1) Die Durchlässigkeit des Thones wird ausgedrückt durch die Formel: Q^{cbm}=0,000016\,\frac{hD^2}{L}\,\left(\frac{v}{v+v'}\right)\,v\,(1-0,00224\,t+0,002038\,t^2) in 1 Stunde, worin die Constante für h=D=L=1^m,\ \left(\frac{v}{v+v'}\right)\,v=1,\ t=12^{\circ} gilt. 2) Die Durchlässigkeit des Kalkes ist bei derselben Bedeutung wie in (1): Q^{cbm}=0,000033\,\frac{hD^2}{L}\,\left(\frac{v}{v+v'}\right)\,v\,(1+0,093\,t+0,00005\,t^2). 3) Für Gemenge von Thon und Kalk sind die Constanten proportional dem Volumen der beiden constituirenden Elemente zu nehmen. 4) Für Gemenge von Sand mit Thon oder Kalk hat man für D2 zu setzen D^2-{D'}^2, d.h. der gesammte Querschnitt muſs vermindert werden um den Querschnitt des im Gemenge enthaltenen Sandvolumens. 5) Die Gesetze der Durchlässigkeit von Sand, Thon und Kalk können in Worten, wie folgt, ausgedrückt werden: Unter gleichen Bedingungen ist die Durchlässigkeit proportional a) der Summe der Querschnitte der Zwischenräume und b) dem Querschnitte der einzelnen Zwischenräume. 6) Die Thatsache, daſs die Durchlässigkeit dem Querschnitte der einzelnen Poren proportional ist, erklärt sich durch die Wirkung der Schwerkraft in Verbindung mit der Adhäsion. 7) Es ist wahrscheinlich, daſs die vorhergehenden Gesetze in gewissen Grenzen für alle porösen Körper gelten, sobald keine anderweitige Kraft darauf einwirkt.