Hoefer's Beiträge zur Spreng- oder MinentheorieSonderabdruck aus der Oesterreichischen Zeitung für Berq- und Hüttenwesen, 1881. ; von Gustav Schmidt. G. Schmidt, über Hoefer's Beiträge zur Spreng- oder Minentheorie. Bezeichnen wir mit: L die Ladung, k den Ladungscoefficienten, welcher dem Sprengwerth des Explosivs verkehrt proportional ist, R den Radius der Wurfsphäre oder diejenige kürzeste Vorgabe, bei welcher kein Wurftrichter mehr geworfen wird, w die Vorgabe, r den Basisradius des Wurfkegels, s die Länge der Kegelkante =\sqrt{w^2+r^2}, tg\,\alpha=\frac{w}{r} die Kegeltangente, ρ den Radius der Riſssphäre, σ die Länge der Kegelkante des Riſskegels, β den Basiswinkel des Riſskegels, W die Vorgabe des RiſstrichtersReferent verwendet hier die Buchstaben R, s, ρ bezieh. σ statt der von Hoefer gewählten Rm, R, ρm bezieh. ρ. oder bei einer Flankengallerie die horizontale Projection der kürzesten Entfernung des Minenherdes von der Gallerie, so ist nach Hoefer's Theorie (vgl. 1880 237 221): L=k\,R^2 . . . . (1)    s=r\,\sqrt{sin\,\alpha} . . . . (2) w=R\,sin\,\alpha\,\sqrt{sin\,\alpha} . . . . (3)    r=R\,cos\,\alpha\,\sqrt{sin\,\alpha} . . . . (4) und hieraus: L=\frac{k\,w^2}{sin^3\,\alpha}=\frac{k}{w}\,s^3 . . . . (5)    R^2=\frac{s^3}{w} . . . . (6) Ebenso nach dem hier besprochenen Beitrag Hoefer's: \sigma=\varrho\,\sqrt{sin\,\beta} . . . . (7)    \varrho^2=\frac{\sigma^3}{W} . . . . (8) Für das Maximum des Wurftrichter-Volumens oder für die normale Vorgabe ist: tg α = ½ √5, sin α = ⅓ √5, cos α = ⅔, α = 48° 11½': s_n=\frac{R}{3}\,\sqrt[4]{45}=0,8633\,R, w_n=5/9\,\sqrt[4]{9/5}\,R=0,6435\,R=\frac{R}{1,554} . . . . (9) r_n=2/9\,\sqrt[4]{45}\,R=0,5756R. Dagegen für das Maximum des Basisradius r oder den breitesten Wurfkegel: tg α = ½ √2, sin α = ⅓ √3, cos α = ⅓ √6, α = 35° 15½': s_b=\frac{R}{3}\,\sqrt[4]{27}=0,7598\,R, w_b=\frac{R}{3}\,\sqrt[4]{3}=0,4387\,R=\frac{R}{2,2795}=0,6817\,w_n, r_b=\frac{R}{3}\,\sqrt[4]{12}=0,6204\,R=0,9641\,w_n\ \mbox{nahe}=w_n\ (Lebrun). Endlich für die übliche Annahme: α = 45°, tg α = 1, sin α = cos α = ½ √2: s=\frac{R}{2}\,\sqrt[4]{8}=0,8409\,R,\ r=w=\frac{R}{2}\,\sqrt[4]{2}=0,5946\,R=\frac{R}{1,6818}. Hiernach ist aus Hoefer's Theorie der Radius der Wurfsphäre = 1,682 mal so groſs als die Vorgabe der üblichen Normalmine, während die Erfahrungen Lebrun's R = 7/4 w = 1,75 w ergeben, nur um 4 Proc. verschieden, welches Resultat Hoefer mit Recht als einen vorzüglichen Prüfstein seiner Theorie erachtet. Weiters folgt für die praktisch vorkommenden Grenzen von tg α = ⅔ bis tg α = 4/3 bezieh. s = 0,7749 R = 1,1576 wn und s = 0,8944 R = 1,3900 wn. Diese äuſsersten Werthe von s weichen von der Kegelseite sn der normalen Vorgabe: sn = 0,8633 R = 1,3416 wn, nur um 0,1840 wn bezieh. 0,0484 wn ab, daher dem Erfahrungssatz, daſs zwischen jenen Grenzen die Kegelseiten aller Minen gleich groſs sind, durch die Hoefer'schen Regeln ebenfalls genügend entsprochen wird. Desgleichen stimmt der Erfahrungssatz, daſs für tg α < ⅔ auch die Basisradien mit α abnehmen, ebenfalls mit dieser Theorie, welche das Maximum des Radius r für tg α = 0,707 ergibt. Für tg α ⋝ 4/3 kann man erfahrungsgemäſs nicht mehr mit Sicherheit auf die Bildung eines vollständigen Wurftrichters rechnen und für tg α ⋝ 2 wirkt die Mine schon immer als Dampfmine. Einer gegnerischen Bemerkung hält Hoefer den Umstand entgegen, daſs bei den Olmützer Versuchen der Wurfkegel der Mine II die Vorgabe w = 11,42 Fuſs hatte, während bei der einen Flankengallerie w = 18,50, bei der anderen w = 21,08 Fuſs war, und dennoch berechnet sich aus allen drei Angaben der Radius der Wurfsphäre sehr nahe gleich, nämlich mit R = 26,063, 25,416 bezieh. 25,745. Die Formel (5) führt für einen bestimmten Werth von α auf den Typus L=k_1\,w^2, z.B. für \alpha=45^{\circ}\ L=2,828\,kw^2Wenn Hoefer S. 69 L = kw2 schreibt, so versteht er hier den Factor k in dem Sinne des obigen k1 = 2,828 k. , während die bisherige Minentheorie L=cw^3 geschrieben hat und deshalb unhaltbar ist. Der „technische Unterricht“ für die k. k. Genietruppe führt die allgemeine Ladungsformel an: L=c\,s^3\,f\,\left(\frac{s}{w}\right), . . . . (10) worin f\,\left(\frac{s}{w}\right) eine nicht näher bestimmte Function des Zeigers p=\frac{s}{w}=cotg\,\alpha bedeutet. Diese Formel unterscheidet sich von der Hoefer'schen Gleichung (5) L=\frac{k\,s^3}{w} durch den wesentlichen Umstand, daſs hier \frac{1}{w} statt f\,\left(\frac{s}{w}\right) gesetzt ist. Da für den Riſskegel dieselben Gesetze gelten wie für den Wurfkegel, so wird auch der Riſskegel bei dem Basiswinkel β = 48° 11½' das gröſste Volumen und bei β = 35° 15½' den gröſsten Durchmesser der kreisförmigen Basis erhalten. Das Verhältniſs J=R:\varrho heiſst Hoefer den Sphärenindex. Nachdem bei einer Flankengallerie die Vorgabe für den Wurftrichter und Riſstrichter gleich groſs ist, so folgt aus den Gleichungen (6) und (8): \frac{R^2}{\varrho^2}=\frac{s^3}{\sigma^3},\ \mbox{also}\ J=\frac{R}{\varrho}=\sqrt{\left(\frac{s}{\sigma}\right)^3} . . . . (11) Aus vier Olmützer-Versuchen bei 2 Minen mit 100 und 177 Pfund Dynamitladung ergab sich: J=0,751,\ 0,775,\ 0,778,\ 0,815, im Mittel 0,780. Die gute Uebereinstimmung der Einzelwerthe bestätigt die Theorie. Wenn der Bergmann nur anlauten will, so ergeben sich folgende Bedingungen: β = 48° 11 ½', also \sigma=0,8633\varrho,\ W=\frac{\varrho}{1,554} und zugleich W\geq R, also J=\frac{R}{\varrho}\,\leq\,\frac{1}{1,554}=0,643. Dies ist besonders in Kohlengruben zu beachten, wo man es mit schlagenden Wettern zu thun hat. Hier soll nur angelautet werden, weil bei Wurftrichtern schon durch den Luftdruck die Flamme in der Sicherheitslampe durch das Drahtnetz schlagen und Anlaſs zu Explosionen geben kann. Hier soll also J = 0,643 statt 0,78 sein, somit muſs die Ladung L = kR2 auch dem im Verhältnisse 0,643 : 0,78 kleineren Werthe von R angepaſst werden, d.h. im Verhältniſs 61 : 41 oder ungefähr 3 : 2 vermindert werden, damit statt des normalen Wurfes nur angelautet wird. Aehnlich der Gleichung (1) ist auch: L= \varkappa\,\varrho^2,. . . . . . . (12) woraus sich der Ladungscoefficient für den Riſs \varkappa=\frac{L}{\varrho^2} ergibt und analog der Gleichung (5): L=\varkappa\,\frac{\sigma^3}{W} . . . . (13) Ist also die Vorgabe W und die Kegelseite σ eines Riſskegels gegeben, so läſst sich nach (13) die erforderliche Ladung berechnen, sobald man x kennt. Aus Gleichung (12) und (13) folgt wieder die Gleichung (8) oder \varrho=\sqrt{\frac{L}{\varkappa}}=\sqrt{\frac{\sigma^3}{W}}, . . . . (14) welche Hoefer benutzte, um aus den Beobachtungen der Riſswirkungen in den Olmützer Gallerien den Radius der Riſssphäre zu berechnen. Bei den Minen I, II und IV stimmen die aus je zwei Versuchen berechneten Werthe auf 3 bis 11 Procent zusammen; bei den Minen III und V ergaben sich jedoch Unterschiede von 32 und 24 Proc., was der Unsicherheit der Grenzbestimmung der Riſswirkung zugeschrieben werden darf. Wir glauben mittheilen zu sollen, daſs Hoefer's Minentheorie auch in den maſsgebenden amerikanischen Kreisen die verdiente Anerkennung gefunden hat, und wiederholen daher ganz kurz die höchst einfache theoretische Grundhypothese Hoefer's. Sie lautet: Bei einem bestimmten Explosiv sind die radialen Stoſskräfte der Ladung direct und dem Quadrat des Radius verkehrt proportional. Bezeichnet also p0 jene radiale Stoſskraft, welche eben nicht mehr hinreicht, um zu werfen, wohl aber zu reiſsen, so ist p_0=C\,\frac{L}{R^2}, also L=\frac{p_0}{C}\,R^2=k\,R^2. Bei einem Wurfkegel von der Seitenlänge s ist daher p=C\,\frac{L}{s^2}, also die zur freien Oberfläche normale Componente, welche notwendiger Weise auch wieder = p0 sein muſs: p_0=C\,\frac{L}{s^2}\,sin\,\alpha=C\,\frac{L}{R^2}, daher s^2=R^2\,sin\,\alpa oder s=R\,\sqrt{sin\,\alpha}. Diese zwei Gleichungen für L und 5, aus welchen wegen w = s sin α sofort auch L=k\,\frac{s^2}{sin\,\alpha}=\frac{k\,w^2}{sin^3\,\alpha} und R=\sqrt{\frac{s^3}{w}} folgt, enthalten schon die ganze neue Theorie. Keine weitere Hypothese ist nöthig.