Zur Berechnung der Flammrohre von Dampfkesseln. Wehage, zur Berechnung der Flammrohre von Dampfkesseln. Da es bisher nicht gelungen ist und vorläufig auch unmöglich erscheint, auf theoretischem Wege eine Formel aufzustellen, welche die Beziehung zwischen den Dimensionen, Belastungen und inneren Spannungen der einem äuſsern Ueberdruck ausgesetzten Flammrohre ausdrückt, bezieh. für gegebene Dimensionen die Pressung bestimmt, bei welcher ein Zusammenklappen der Rohre erfolgt, so ist man darauf beschränkt, eine solche Formel auf empirischem Wege aus Versuchsresultaten abzuleiten. Soviel bekannt, sind derartige Versuche in gröſserer Anzahl bisher nur von Fairbairn ausgeführt worden. Letzterer selbst hat auf Grund dieser Versuche die folgende Formel aufgestellt: p=806300\,\frac{\delta^{2,19}}{l\,d}, worin p den ein Zusammenklappen herbeiführenden Ueberdruck in Pfund auf den Quadratzoll englisch, δ die Blechdicke und d den Durchmesser in englischen Zoll und l die Länge in englischen Fuſs bedeutet. Sämmtliche Maſse auf Millimeter und die Pressung auf Kilogramm auf 1qc (annähernd gleich der Anzahl der Atmosphären) bezogen, lautet diese Formel: p=367937\,\frac{\delta^{2,19}}{l\,d}. In dieser Gestalt ist dieselbe auch von Reuleaux in den Constructeur aufgenommen.In Reuleaux's Constructeur, 3. Aufl. findet sich an der betreffenden Stelle ein Druckfehler. Da dort die Pressung auf Quadratmillimeter bezogen ist, so muſs Formel 261 S. 570 heiſsen:100\,p=n=367937\,\frac{\delta^{2,19}}{l\,D}. Grashof hat dann unter Beibehaltung der allgemeinen Form jenes Ausdruckes für p mittels der Methode der kleinsten Quadrate aus denselben Versuchen die genauere Formel: n=7790\,\frac{\delta^{2,315}}{l\,d^{1,278}} hergeleitetZeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 1859 Bd. 3 S. 234. , worin n die zum Zusammendrücken nöthige Pressung in Atmosphären bezeichnet und die Blechstärke δ wie oben in Millimeter, dagegen l und d in Centimeter auszudrücken ist. Werden auch l und d in Millimeter genommen und wird die Pressung in Kilogramm auf 1qc ausgedrückt, so lautet die Formel: p=1526850\,\frac{\delta^{2,315}}{l\,d^{1,278}}. Leider sind die Versuche von Fairbairn mit sehr dünnem Blech ausgeführt; bei den meisten Rohren betrug die Blechdicke nur 1mm,1; bei vier Versuchen hatte das Blech eine Stärke von 3,2 bis 6mm,4. Da diese wenigen Versuche mit dickwandigeren Rohren jedenfalls eine gröſsere Bedeutung haben als die übrigen, so hat Grashof noch die weitere Formel: n=325\,\frac{\delta^{2,081}}{l^{0,564}\,d^{0,889}} oder, analog der vorhergehenden umgerechnet: p=9531\,\frac{\delta^{2,081}}{l^{0,564}\,d^{0,889}} aufgestellt, in welcher der Coefficient 325 sowie die Exponenten von δ, l und d so bestimmt sind, daſs die Formel genau jenen vier Versuchen mit dicken Blechen entspricht. Ferner hat Love aus den Fairbairn'schen Versuchen eine Formel abgeleitetCivilingenieur, 1861 Bd. 7 S. 238. , für welche er jedoch (hauptsächlich wohl um die Logarithmenrechnung zu vermeiden) die allgemeine Gestalt der Fairbairn'schen Formel nicht beibehielt, sondern bezüglich der Blechdicke eine Function zweiten Grades zu Grunde legte. Die Formel von Love lautet: p=\frac{k\,\delta^2+l\,\delta\,(5\,\delta-1,75)}{0,0078\,l\,d}, worin p, δ, l und d, auf Kilogramm und Centimeter bezogen, die gleiche Bedeutung wie oben haben, k aber den Bruchmodul für eine Inanspruchnahme auf Druck bezeichnet. Setzt man k = 4000 und nimmt δ, l und d in Millimeter und p wie oben in Kilogramm auf 1qc, so erhält man: p=512820\,\frac{\delta^2}{l\,d}+64,1\,\frac{\delta^2}{d}-224\,\frac{\delta}{d}. Hierbei mag bemerkt werden, daſs der Bruchmodul nicht wohl in Betracht kommen kann, da vermuthlich das Zusammendrücken bald nach Ueberschreitung der Elasticitätsgrenze eintreten wird; die Gröſse k ist deshalb in obiger Formel mehr als eine willkürlich angenommene konstante zu betrachten. Um eine noch gröſsere Annäherung an die Fainbairn'schen Resultate als Love zu erzielen, hat auf Veranlassung Reuleaux's eine Commission des Vereines Hütte eine genauere Bestimmung der Constanten in der Love'schen Formel ausgeführtVerhandlungen des Vereines zur Beförderung des Gewerbfleiſses, 1870 S. 115. und ist so zu dem Ausdruck gelangt: p=376721\,\frac{\delta^2}{l\,d}+116\,\frac{\delta^2}{d}-93\,\frac{\delta}{d}. Kürzlich sind nun im Engineer, 1881 Bd. 51 S. 426, die Resultate einiger neuerer Versuche veröffentlicht, welche Gelegenheit geben, die obigen Formeln zu prüfen. In der nachfolgenden Tabelle sind die Versuchs- und Rechnungsresultate zusammengestellt. Wie aus derselben hervorgeht, sind die Abweichungen der berechneten Pressungen von denen, welche in Wirklichkeit ein Zusammenklappen herbeiführten, sehr bedeutend; sie betragen in den meisten Fällen über 100 Procent, und zwar sind die berechneten Werthe von p sämmtlich viel zu groſs. Wenn auch die Zahl dieser Versuche gering ist, so sind die Resultate doch in so fern sehr beachtenswerth, als die Maſse der untersuchten Rohre namentlich hinsichtlich der Blechdicke den in der Praxis vorkommenden entsprechen, was von den Fairbairn'schen Versuchen nicht gilt. Die Versuche sind allerdings nicht unter gleichen Verhältnissen ausgeführt. Die Rohre Nr. 1 und 2 gehörten dem Kessel bezieh. dem Ueberhitzer des Dampfschiffes Pharos an, waren schon in Gebrauch gewesen, doch noch gut erhalten und sind von Platten und Seaton auf der Schiffswerfte von Earle in Hüll untersucht. Beide Rohre waren in der Längsrichtung mit Ueberlappung vernietet, während die Rohre Nr. 3 und 4 geschweiſst und bei dem Rohre Nr. 5 die Kanten stumpf zusammengestoſsen und mit Laschen vernietet waren. Nr. 1 2 3 4 5 Mittlerer Durchmesser mm 1127,1   939,4   964,8   964,8 1371,4 Länge mm   977,9 2743,0 2184,8 2134,0   914,4 Blechdicke mm        8,73      13,49      12,70         9,53        6,35 Pressung, bei welcher das Zusammenklappen der Rohre erfolgt ist, in k auf 1qc(annähernd = Anzahl der Atmosphären). 14,06 18,28 31,64 13,18 9,00 Formel Berechnete Pressung in k auf 1qc Fairbairn      p=367937\,\frac{\delta^{2,19}}{l\,d} 38,32 42,54 45,56 24,68 16,80 Grashof   a)  p=1526850\,\frac{\delta^{2,315}}{l\,d^{1,278}}               b)  p=9531\,\frac{\delta^{2,081}}{l^{0,564}\,\delta^{0,889}} 29,6234,48 36,5056,06 38,5154,89 20,4830,60 11,8015,51 Love       p=512820\,\frac{\delta^2}{l\,d}+64,1\,\frac{\delta^2}{d}-224\,\frac{\delta}{d} 38,5   45,2   47,0   26,5   17,3   Hütte     p=376721\,\frac{\delta^2}{l\,d}+116\,\frac{\delta^2}{d}-93\,\frac{\delta}{d} 33,2   47,7   48,0   26,6   15,1   A) p = 6036099600 \frac{\delta^{2,56}}{l\,d} 14,04 18,30 31,63 15,53 9,02 A1) p = 70000113000 \frac{\delta^2\,\sqrt{\delta}}{l\,d} 14,30 18,16 30,81 15,39 9,16 B) p = 90000120000 \frac{\delta}{d}\,\sqrt[3]{\frac{\delta}{d\,l}} 13,90 22,44 28,74 19,75 9,54 Der Versuch mit dem Rohr Nr. 3 ist in Greenock, der mit dem Rohr Nr. 4 in Leeds und der mit dem Rohr Nr. 5 von dem Chefingenieur der United States Navy in Amerika ausgeführt. Das Rohr Nr. 4 hatte schon vor dem Versuche eine Beule von etwa 6mm Tiefe, an welcher, wie zu erwarten war, die Zusammendrückung ihren Anfang nahm. Es darf wohl angenommen werden, daſs das Rohr ohne diese Beule eine etwas höhere Pressung ausgehalten hätte. Das Rohr Nr. 5 endlich war aus zwei Schüssen von je 0m,9 Länge mit Flanschen zusammengenietet. Für die Berechnung ist deshalb nicht die Länge des ganzen Rohres, sondern die eines Schusses in die Formeln eingesetzt. Ueber die Qualität der Bleche, sowie über die Art und Weise, wie die Versuche ausgeführt wurden, namentlich über die Befestigung der Rohre an den Enden, ist in der genannten Quelle nichts angegeben. Somit scheinen diese Versuche eigentlich nicht sehr geeignet, auf Grund derselben eine Berichtigung der genannten Formeln vorzunehmen, bezieh. neue Formeln aufzustellen. Wenn dies dennoch im Folgenden versucht ist, so mag es dadurch gerechtfertigt sein, daſs die bei den vorliegenden Versuchen vorkommenden Blech dicken gerade diejenigen sind, für welche brauchbare Formeln wünschenswerth wären, für diese Blechdicken aber die auf die Fairbairn'schen Versuche sich gründenden Formeln übereinstimmend viel zu groſse Werthe des Zerstörungsdruckes liefern. Mit Rücksicht darauf, daſs die von Fairbairn bei seinen Versuchen benutzten Rohre fast sämmtlich von gleicher und zwar geringer Blechstärke, dagegen von sehr verschiedener Länge und sehr verschiedenem Durchmesser waren, scheint der Fehler der Fairbairn'schen Formel, wenn sie auf diese Rohre von gröſserer Wandstärke angewendet werden soll, hauptsächlich in dem Exponenten von d zu liegen, während die von Fairbairn aus seinen Resultaten gezogene Folgerung, daſs die Pressung p umgekehrt proportional der Länge l und dem Durchmesser d des Rohres sei, innerhalb gewisser Grenzen annähernd richtig zu sein scheint. Wenn man nun die Formel: p=a\,\frac{\delta^x}{l\,d} zunächst auf die beiden mit Ueberlappung vernieteten Rohre Nr. 1 und 2 anwendet und nach den gegebenen Werthen von p die Constante a und den Exponenten x bestimmt, so ergibt sich, wenn δ, l und d in Millimeter und p in Kilogramm auf 1qc genommen werden: a = 60 360 und x = 2,56. In gleicher Weise erhält man dann für die Rohre Nr. 3 und 5, bei welchen ein ziemlich genau kreisförmiger Querschnitt vorausgesetzt werden darf (das Rohr Nr. 4 muſs wegen der erwähnten Beule vorläufig unberücksichtigt bleiben): a = 99 600 und x = 2,56. Die auffallende Uebereinstimmung der beiden Werthe von x muſs wohl als zufällig angesehen werden. Sie scheint indessen darauf hinzudeuten, daſs innerhalb der Grenzen, in welchen die Maſse der fünf untersuchten Rohre liegen, die ein Zusammenklappen herbeiführende Pressung einer höheren Potenz von δ proportional ist, als in der Fairbairn'schen, bezieh. Grashof'schen Formel ausgedrückt ist. Die beiden erhaltenen Werthe von a stehen in dem Verhältnisse 1 : 1,65; hiernach würde ein geschweiſstes oder mit Laschen vernietetes Rohr reichlich 1½ mal so viel als ein mit Ueberlappung vernietetes Rohr aushalten können. Dies stimmt allerdings nicht genau, aber doch annähernd mit einem von Fairbairn erhaltenen Ergebniſs überein. Derselbe hat u.a. zwei Rohre untersucht, die genau gleiche Maſse hatten, von denen jedoch das eine mit Ueberlappung, das andere mit Laschen vernietet war. Die Pressungen, bei welchen das Zusammenklappen erfolgte, verhielten sich wie 1 : 1,44. Daſs ein mit Ueberlappung vernietetes Rohr, dessen Querschnitt nicht unerheblich von der Kreisform abweicht, durch einen viel geringeren Druck zusammengeklappt wird als ein solches, dessen Querschnitt sich der Kreisform möglichst gut anschlieſst, ist ja auch selbstverständlich. In Hinsicht hierauf ist es jedenfalls zunächst empfehlenswerth, nicht alle Rohre nach derselben Formel zu berechnen, sondern für die mit Ueberlappung vernieteten Rohre den constanten Factor entsprechend kleiner zu nehmen als für die geschweiſsten und die mit Laschen vernieteten Rohre. Das Verhältniſs der beiden Factoren zu einander wird von dem Verhältniſs der Blechdicke zum Rohrdurchmesser abhängig sein. Läſst man für solche Rohre, deren Dimensionen innerhalb der Grenzen der in der Tabelle enthaltenen Maſse liegen, das oben erhaltene Verhältniſs 1 : 1,65 gelten, so wird der Ausdruck: p=\left\{ {60360\atop 99600} \right\}\frac{\delta^{2,56}}{l\,d} zur Berechnung eines annähernden Werthes des zum Zusammenpressen nöthigen Druckes für solche Rohre brauchbar sein, wenn man die obere Constante für die mit Ueberlappung vernieteten und die untere für die anderen Rohre benutzt. Für das Rohr Nr. 4 ergibt sich nach dieser Formel ein gröſserer Werth von p, als er bei dem Versuche gefunden wurde, wie es mit Rücksicht auf die erwähnte Beule auch sein muſs. Nimmt man statt der 2,56ten nur die 2,5te Potenz von δ und ändert die Constanten entsprechend, so erhält man: p=\left\{ {\ \ 70000\atop 113000} \right\}\frac{\delta^2\,\sqrt{\delta}}{l\,d} welche Formel die Rechnung mit Logarithmen überflüssig macht und doch, wie aus der Tabelle ersichtlich, mit den Versuchsresultaten gut übereinstimmende Werthe liefert. Das Verhältniſs der beiden letzten Factoren ist 1 : 1,61, liegt also dem von Fairbairn gefundenen noch etwas näher als das Verhältniſs der ersten beiden. Leider passen die vorstehenden Formeln, auf die Fairbairn'schen Versuche angewendet, ebenso wenig, wie die Fairbairn'sche Formel für die genannten neueren Ergebnisse paſst. Legt man nach der Grashof'schen Formel (a), welche sich noch am besten den vorliegenden Versuchen anschlieſst, den Ausdruck p=a\,\frac{\delta^x}{l\,d^{1,278}} zu Grunde und verfährt im Uebrigen, wie oben angegeben, so erhält man für die vier Rohre Nr. 1, 2, 3 und 5 einen etwas kleineren Exponenten von δ, nämlich x=2,44 bezieh. x=2,42, im Mittel also x=2,43, und hiermit a=566600 bezieh. =939000. Doch auch hiermit läſst sich keine nur annähernde Uebereinstimmung der berechneten Werthe von p mit den Fairbairn'schen Versuchsresultaten erzielen. Selbst für das stärkste Rohr, welches von Fairbairn zum Zusammenklappen gebracht wurde und das mit Nr. 6 bezeichnet werden mag, fällt p nach diesen Formeln viel zu klein aus. Die betreffenden Werthe sind: Nr. d l δ pgefunden p berechnet nach der Formel: p=70000\,\frac{\delta^2\,\sqrt{\delta}}{l\,d} p=566600\,\frac{\delta^{2,43}}{l\,d^{1,278}} 6 476,25 1549 6,35 29,53 9,64 12,35 Besondere Beachtung verdienen ferner noch zwei Versuche, welche Fairbairn mit verhältniſsmäſsig langen, in Kesseln eingebauten Flammrohren angestellt hat. Dieselben wurden allerdings nicht vollständig platt gedrückt, sondern nur so lange einer steigenden Pressung ausgesetzt, bis der Querschnitt erheblich oval geworden war. Dennoch liefern die Ergebnisse einen sehr brauchbaren Anhalt. Zu denselben paſst nämlich annähernd nur die Grashof'sche Formel (b), welche andererseits sich den neueren Versuchen am schlechtesten anschlieſst; die anderen Formeln ergeben einen Zerstörungsdruck, der viel kleiner ist als die Pressung, bei welcher nur ein Ovaldrücken stattfand. Die Maſse wie die beobachteten gröſsten Pressungen p' dieser beiden Rohre, die mit Nr. 7 und 8 bezeichnet sein mögen, sind: Nr. d l δ p' 7 1066,8 10668 9,53 6,82 8 1066,8   6350 9,53 8,93 Will man nun mit Hilfe der neueren Versuche eine Formel ermitteln, welche innerhalb weiterer Grenzen, als die Formel (A) bezieh. (A1) brauchbar ist, so sind jedenfalls die Rohre Nr. 6, 7 und 8 mit zu berücksichtigen. Die Rohre Nr. 1 bis 5 haben nur eine geringe Länge bei verhältniſsmäſsig groſsem Durchmesser, wie es für Schiffskessel passend ist; die Rohre von Landkesseln werden im Allgemeinen gröſsere Länge und kleineren Durchmesser haben. Eine bedeutende Länge haben aber die Rohre 7 und 8 und einen kleineren Durchmesser hat das Rohr Nr. 6. Eine Formel von der Form der Fairbairn'schen zu finden, welche für alle Fairbairn'schen wie auch für die neueren Versuche nur annähernd paſst, erscheint nach dem Folgenden nicht gut möglich. Wenn man in die allgemeine Formel: p=a\,\frac{\delta^x}{d^y\,l^z} die Werthe von p, δ, d und l einsetzt, welche oben für die Rohre Nr. 1, 2, 6 und 7 angeführt wurden, so ergeben sich vier Gleichungen, aus denen man (wie es Grashof mit vier der Fairbairn'schen Versuche gethan) die vier Unbekannten a, x, y und z bestimmen kann. Man erhält in diesem Falle: a=360800,\ x=0,87,\ y=1,37 und z=0,35. Zieht man aber statt des Rohres Nr. 2 das kleinste und schwächste Rohr, das von Fairbairn untersucht wurde (d=101^{mm},6,\ l=482^{mm},6,\ \delta=1^{mm},092,\ p\mbox{ im Mittel }=10^k,48), in Rechnung, so wird: a=2071000,\ x=2,72,\ y=2,10 und z=0,44. Das eine Mal ergibt sich also die Potenz von δ kleiner als 1, das andere Mal fast gleich 3. Es ist hierbei für das Rohr Nr. 7 der Zerstörungsdruck p nur wenig gröſser als p' gesetzt (p=7,031), da anzunehmen ist, daſs keine wesentliche Steigerung von p' nöthig gewesen wäre, um das schon oval gedrückte Rohr vollends zusammenzuklappen. Nimmt man aber auch p noch etwas gröſser, so wird das obige Ergebniſs nur unerheblich geändert. Hieraus wie aus einer weiteren Vergleichung der alten und der neuen Versuche läſst sich schlieſsen, daſs die von Fairbairn zu Grunde gelegte Form des Ausdruckes für p nicht die richtige sein kann, wenn dieser Ausdruck allgemein gelten soll. Daſs insbesondere die Pressung p nicht einfach umgekehrt proportional der Länge l oder einer Potenz von l, sei dieselbe gröſser oder kleiner als 1, sein kann, zeigt auch schon die folgende Ueberlegung. Fände jene Proportionalität statt, so müſsten hinreichend lange Röhren, auch wenn sie einen kleinen Durchmesser und groſse Wandstärke besäſsen, durch einen verschwindend kleinen Ueberdruck zusammengepreſst werden können, was offenbar unmöglich ist. Es ist vielmehr anzunehmen, daſs bei gleicher Wandstärke mit wachsendem Werthe von (l:d) der Einfluſs der Länge mehr und mehr abnehmen und über eine gewisse Grenze jenes Werthes hinaus ganz unmerkbar werden wird. Sämmtliche vorliegende Versuchsergebnisse sind jedoch zu wenig zahlreich und auſserdem zu ungeeignet, um irgend eine andere Grundform einer Formel zu ermitteln, welche brauchbarer wäre als die von Fairbairn und Grashof benutzte. Da auſserdem die Formel auch nur innerhalb der in der Praxis vorkommenden Grenzen der Rohrmaſse annähernd richtige Werthe zu liefern braucht, so sind nun durch vielfaches Probiren in dem Ausdruck p=a\,\frac{\delta^x}{d^y\,l^z} die Werthe a, x, y und z so bestimmt, daſs derselbe möglichst gut sowohl für die Rohre Nr. 1 bis 5, wie auch für die von Fairbairn untersuchten Rohre Nr. 6, 7 und 8 paſst. Es sind dann nur die Rohre der Fairbairn'schen Versuche, deren Wandstärke kleiner als 4mm ist, unberücksichtigt gelassen. Auf diese Weise wurde die Formel p=\left\{ {\ \ 90000\atop 120000} \right\}\frac{\delta^{\frac{4}{3}}}{d^{\frac{4}{3}}l^{\frac{1}{3}}} oder p=\left\{ {\ \ 90000\atop 120000} \right\}\frac{\delta}{d}\,\sqrt[3]{\frac{\delta}{d\,l}} . . . . B) gefunden, in welcher wieder der obere Coefficient für Rohre mit Ueberlappungsnietung, der untere für geschweiſste oder mit Laschen vernietete Rohre gilt. Wie dieselbe sich den beobachteten Werthen anschlieſst, ist für die Rohre Nr. 1 bis 5 aus der obigen Tabelle zu ersehen. Für die (mit Ueberlappung vernieteten) Rohre Nr. 6, 7 und 8 ergeben sich folgende Werthe: Nr. 6 7 8 p gefunden 29,53 > 6,82 > 8,93 p berechnet 24,59    7,58    9,01 Die Abweichungen beider Werthe von p sind hiernach jedenfalls nicht groſser, als sie rücksichtlich der mancherlei in Betracht kommenden Zufälligkeiten und verschiedenartigen Verhältnisse möglich erscheinen. Das Endresultat ist folgendes: Für Flammrohre, deren Durchmesser gröſser als 0m,9 und deren Länge kleiner als 3m ist, wird die Formel (A) bezieh. (A1) einen ungefähren Werth für den Druck, bei welchem das Rohr zusammenklappt, liefern, während die Formel (B) allgemeinere Gültigkeit hat und auch für Rohre von kleinerem Durchmesser und solche von gröſserer Länge benutzt werden kann. Bei beiden Formeln ist der kleinere Coefficient für Rohre mit Ueberlappungsnietung, der gröſsere für solche mit Laschennietung oder mit Schweiſsnaht in Rechnung zu bringen. Es bleibt abzuwarten, ob weitere Versuche, die sehr wünschenswerth sein würden, die Brauchbarkeit obiger Formeln bestätigen werden. Wehage.