Calorimetrische Untersuchung der Dampfmaschinen. Calorimetrische Untersuchung der Dampfmaschinen. In der Besprechung über die calorimetrische Untersuchungsmethode, welche Zeuner durch seine bekannten zwei AbhandlungenVgl. Civilingenieur, 1881 S. 385 und 1882 S. 353, besprochen von Gustav Schmidt in D. p. J. 1882 244 1 und 246 105. hervorrief; liegt nun die EntgegnungBulletin de la Société industrielle de Mulhouse, 1881 S. 435 bis 522 und Sonderabdruck bei Gauthier Villars in Paris. der Elsässer: „Réfutations d'une seconde critique de M. G. Zeuner par G. A. Hirn et O. Hallauer“, sowie eine werthvolle AbhandlungZeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, 1883 S. 161. von F. Grashof: Calorimetrische Untersuchung der Dampfmaschinen vor. Letztere schlieſst sich eng an die Darstellungen Zeuner's an, indem sie dieselben kritisch durchdringt und in mehreren prinzipiell nicht unwesentlichen Punkten ergänzt und richtig stellt. Hierbei gebraucht Grashof die Zeuner'schen Bezeichnungen, was den Berichterstatter aus Rücksichten der Zweckmäſsigkeit und Einheitlichkeit veranlagst, dieselben ebenfalls hier zu verwenden. Es bezeichnet nun: La und Lb die Wärmewerthe der vom Dampfe an den Kolben abgegebenen Arbeit während der Einströmung bezieh. Expansion, Lc und Ld die Wärmewerthe der vom Kolben an den Dampf abgegebenen Arbeit während der Ausströmung bezieh. Compression. Hierbei kommen als vom Kolben zurückgelegte Volumen, eingerechnet den schädlichen Raum, in Betracht: V1, V2, V3, V0 für das Ende der Einströmung, Expansion, Ausströmung und der Compression (bezogen auf die wirkliche Dauer dieser Perioden). Dieselben Stellenzeiger 1, 2, 3 und 0 kennzeichnen die zugehörigen Angaben für Temperatur t, Spannung p, Flüssigkeitswärme q, Verdampfungswärme r, innere Verdampfungswärme ρ, specifisches Gewicht y des betreffenden gesättigten Dampfes, bez. den specifischen Dampfgehalt x (Wassergehalt 1 – x) des Gemenges. Das Gewicht des vom Kessel für einen Hub gelieferten Gemenges ist G, in dem schädlichen Räume zurückgeblieben ist G0 (Dampf und Wasser); am Ende der Einströmung enthält daher der Raum V1 das Gewicht G + G0 wenn Alles dicht ist, was überhaupt vorausgesetzt wird. Der Wärmeaustausch mit den Cylinderwandungen bedingt jedenfalls während der Einströmung die Abgabe einer Wärmemenge Qa vom Dampfe an die Wände, während der Ausströmung die Abgabe von Qc von den Wänden an den Dampf. Weil für die Perioden der Expansion und Compression die Richtungen des Wärmeüberganges nach Umständen verschieden sein können, versteht Zeuner unter Qb (vom Cylinder an den expandirenden Dampf) und Qc (während der Compression vom Dampfe an die Wandungen) die algebraischen (positiven oder negativen) Werthe der abgegebenen Wärmemengen. Die Bildung der Gleichungen erfolgt bei Zeuner (und bei Grashof) in anderer Weise als bei den Elsässern (und bei Gust. Schmidt). Diese haben vor Allem den praktischen Zweck vor Augen; sie schreiben daher die Gleichungen schon gelöst nach den zu berechnenden Gröſsen oder als Verificationen und vereinfachen von Fall zu Fall die Rechnung, indem sie Gröſsen von untergeordnetem Einflüsse weglassen, oder nur annähernd in Rechnung ziehen, was zulässig ist, wenn die Fehler innerhalb der Grenzen der Versuchsgenauigkeit fallen. Dem entgegen strebt Zeuner den möglichst correcten mathematischen Ausdruck der auftretenden Beziehungen an, berücksichtigt demnach sämmtliche Einfluſs nehmenden Gröſsen möglichst vollständig; der Aufbau der Gleichungen folgt regelmäſsig in der Reihenfolge der Vorgänge und entspricht den Anforderungen der Theorie, zugleich die genaueste Analyse der Versuche ermöglichend. Besonders tritt dies in der von Grashof angewendeten Ableitung hervor, welche wir nachstehend wiedergeben. Auch in der neuen Form ist die Theorie noch vollständig an die Versuchstheorie gebunden, also eine „Théorie pratique“ im Sinne Hirns. Der Einwand Zeuner's, daſs wegen der Wirbelungen die Vorgänge nicht Gleichgewichtszustände sind, daher das Indicatordiagramm sowie auch die Beziehungen zwischen Druck und Temperatur u. dgl. hier nicht verwendbar sind, wird auch von Grashof als zu wenig ausgiebig bei Seite geschoben, nachdem schon Zeuner selbst davon wesentlich zurückgekommen ist. Die Gleichungen Grashof's ergeben sich aus direkter Anwendung des Fundamentalprinzipes der Aequivalenz verschiedener Formen von Arbeitsvermögen (Prinzip der Umwandlung der Arbeit). Die Aenderung des Arbeitsvermögens ist gleich der Arbeit der äuſseren Kräfte mehr dem Arbeitswerthe der von auſsen mitgetheilten Wärme. (Andere Zustandsänderungen als solche des mechanischen und des Wärmezustandes kommen hier nicht in Betracht.) Das Arbeitsvermögen ist als Summe von äuſserem (lebendige Kraft B) und innerem Arbeitsvermögen (U) zu betrachten; die äuſseren Kräfte trennt Grashof in Massenkräfte (an den Massenelementen angreifende, den Massen proportionale Kräfte, namentlich Schwerkräfte) und auf die Oberfläche ausgeübte Druckkräfte, während die durch tangentiale und innere Reibungen verursachten Umwandlungen lebendiger Kraft in Wärme als innere Vorgänge betrachtet werden. Ist M die Arbeit der Massenkräfte, P die Arbeit der Druckkräfte, \frac{1}{A}\,Q der Arbeitswerth der zugeführten Wärme, so schreibt sich allgemein die Aenderung: \Delta\,(B+U)=M+P+\frac{1}{A}\,Q . . . . . . . (1) Auſserdem bestimmt sich ΔB gesondert, weil die Aenderung der lebendigen Kraft gleich ist der um den Betrag der Reibungsarbeit (R) verminderten Arbeit der äuſseren Kräfte, weniger dem Betrage für innere Zustandsänderung. Dieser ist hier entgegengesetzt gleich der Arbeit der Volumenänderung \int\,p\ d\,v=E, also gleich – E, somit subtrahirt: \Delta\,B=M+P-R+E . . . . . . . (2)    und   \Delta\,U=\frac{1}{A}\,Q+R-E . . . . . . . (3) Hierin kann M als jedenfalls unbedeutende Arbeit der Schwerkräfte vernachlässigt werden. Die Gleichungen übergehen, in Wärmewerthen ausgedrückt (nach Multilication mit A = 1/424 Calorie), wenn AB=K,\ AU=J,\ AP=L,\ AR=R' und AE=E' gesetzt werden, in: \Delta\,(K+J)=L+Q . . . . . . . . (4) \Delta\,K=L-R'+E' . . . . . . . (5)    und    \Delta\,J=Q+R'-E' . . . . . . . . (6) Für umkehrbare Zustandsänderungen folgt aus der Natur des Begriffes ΔK = 0 und R' = 0; ferner ist E' = – L, weil jedesmal die specifische Pressung p gleich ist dem specifischen äuſseren Drucke, somit die Arbeit der Volumenänderung entgegengesetzt gleich der Arbeit des äuſseren Druckes. Dann folgt: \Delta\,J=L+Q . . . . . . . . (7) Bei der Dampfmaschine ist zunächst für die Einströmung die nicht umkehrbare Zustandsänderung bezogen auf ein Gemenge (G + G0)k, wovon G als Speisewasser mit einer Temperatur t' in den Kessel gepumpt wurde, während G0 im schädlichen Raume V0 sich befand. Beide können anfänglich als in Ruhe befindlich angesehen werden, so daſs ΔK = K = der lebendigen Kraft am Ende der Einströmung gleichkommt. Ferner ist: ΔJ = (G + G0) (q1 + x1ρ1) – Gq' – G (q0 + x0p0) und, wenn p die specifische Pressung im Kessel, σ das specifische Volumen des Wassers bedeuten: L = GApσ – La = – La, weil GApσ relativ sehr klein ist. Entspricht dem Kesseldrucke p und der Temperatur t' die Flüssigkeitswärme q und die Verdampfungswarme r und ist x das specifische Dampfgewicht im Kesseldampfe, so ist q + xr – q' die zur Erzeugung von 1k desselben mitgetheilte Wärme; ist sodann am Wege vom Kessel zum Cylinder noch die Wärmemenge Qx dem Dampfe mitgetheilt worden, so hat Q die Bedeutung: Q = G (q + xr – q') + Qx – Qa; somit lautet die Gleichung Δ (K + J) = L + Q hier: La + Qa = G (q + xr) + Qx + G0 (q0 + x0ρ0) – (G + G0)(q1 + x1ρ1) – K. Qx ist positiv oder negativ, je nachdem Ueberhitzung (Trocknung) oder Wärmeverlust nach auſsen stattgefunden hat. Man kann indessen in allen Fällen G (q + xr) + Qz = Gλ setzen, d. i. gleich der ganzen für den Kolbenhub dem Dampfe mitgetheilten Wärme, wobei dann bei unverändert angenommenem Kesseldrucke p: λ = q + x'r oder λ = q + r + cp (tz – t), je nachdem der Dampf am Ende der Rohrleitung gesättigt oder auf tx überhitzt ist, wobei im ersten Falle x' ≷ x, je nachdem Qx ≷ 0, im zweiten Falle cp die Wärmecapacität bei constantem Drucke ist. Drosselung wird erst beim Eintritte in den Cylinder vorausgesetzt- bei überhitztem Dampfe muſs (wegen q1 + x1 ρ1) der Dampf am Ende der Einströmung wieder gesättigt geworden sein. Die Gleichung lautet nun: La + Qa = Gλ + G0 (q0 + x0ρ0) – (G + G0)(q1 + x1ρ1) – K . . . . . . . (I) Bei Zeuner ist links noch ein Wärmeverlust Q0' vorhanden für Ausstrahlung nach auſsen, der jedenfalls in Qa enthalten ist und nur in der Wärmegleichung des Dampfcylinders Platz findet (ebenso wie der Einfluſs eines Dampfmantels); anderseits fehlt das Glied K. Grashof bemerkt, daſs Zeuner seine Gleichung ohne K „für den vorliegenden nicht umkehrbaren Prozeſs streng richtig“ erklärt, während die später unter (7) angeführte Gleichung (G + G0) x1 = V1γ1 nach ihm „voraussetzt, es sei am Ende der Admission der Gleichgewichtszustand vorhanden“. Grashof erklärt ganz richtig, daſs gemäſs der Entstehung der Gleichung (I) aus der allgemeinen das Glied K prinzipiell nicht weggelassen werden dürfe. Der wirkliche calorische Einfluſs von K ist allerdings meist ein ganz untergeordneter. Jedenfalls bedingt derselbe keine angebbare Störung der Beziehungen von p, t, γ u.s.w., was Grashof in sehr ansprechender Weise aus der Erhaltung des mittleren Druckes – bei den rasch folgenden Schwankungen – sowie aus der Vorstellung vom Wesen des Wärmezustandes begründet; letzterer – abhängig von der mittleren Gruppirung der Atome, den wirksamen inneren Kräften und der inneren Bewegung – wird durch eine äuſsere Bewegung des ganzen Elementes nicht beeinfluſst.Vgl. hierüber Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, 1883 S. 170 Anmerkung. Jedenfalls kann (G + G0)x = V1γ1 als allgemein gültig angesehen werden, so lange nur das Wasservolumen gegen das Dampfvolumen verschwindend ist. Grashof untersucht (zu Anfang der Abhandlung a. a. O. S. 164 ff.) die Ursachen der wirbelnden Bewegung näher und findet dieselben: 1) in der heftigen Einströmung in den schädlichen Raum und Mischung mit dem vorhandenen niedriger gespannten Dampfe, 2) in schon vorhandener Wirbelung im Dampfe, in Folge der Widerstände bei der Bewegung im Dampfrohre, 3) in der groſsen Geschwindigkeit, welche der Dampf beim Durchströmen der Steuerungsorgane annehmen muſs. Letztere Ursache ist nach Grashof hauptsächlich maſsgebend, da die beiden ersteren Wirbelbewegungen dem Schlüsse der Einströmung ferner liegen und bereits, wie in der Hydraulik stets üblich, als in Wärme umgesetzt angenommen werden können. Grashof berechnet den Betrag dieses Verlustes für die Hirn'sche Maschine, welche bei 0,45 Füllung rund 2⅔m augenblickliche Kolbengeschwindigkeit hat und nimmt hierbei die Geschwindigkeit des Dampfes in den Kanälen 15 mal so groſs, also mit etwa 40m an. Dem entspricht eine Geschwindigkeitshöhe von 80m und, da G = 0k,2822 ist, nur (0,2822 × 80) : 424 = 0c,0532. Wir bemerken, daſs in Wirklichkeit die Maschine sehr bedeutend engere Kanäle hat. Nach der Zeichnung, welche Leloutre seinem Berichte über die Versuche Hirns im Bulletin de Mulhouse, 1866 Taf. 202 beigibt, berechnet sich der Querschnitt der Dampfkanäle mit nur etwa 70qc oder nahe 1 : 40,7 der Kolbenfläche. Die Dampfgeschwindigkeit müſste also, wobei noch von Contractionen abgesehen und ebenso ein Mehrdurchgang für etwaige Condensation im Cylinder vernachlässigt wird, 2,66 × 40,7 oder rund 108m erreichen. Dies erfordert 600m Geschwindigkeitshöhe und muſs, vermehrt durch Contraction sowie wegen der Reibung im Kanäle, den Spannungsverlust erklären, welcher bei der Hirn'schen Maschine mit 0k,352 bei 3k,788 Spannung und 0k,267 bei 3k,032 beträgt und mit der Spannung wächst.Vgl. S. 504 der Seconde Réfutation im Bulletin 1882. – Wir bemerken anschlieſsend, daſs merkwürdiger Weise vielfach die übliche weitere Dimensionirung der Auslaſskanäle die entgegengesetzte Ansicht veranlaſst, während dieselbe nur gröſsere Eröffnung beim Hubwechsel bezweckt, was durch früheres Voreröffnen besser erreicht wird. Im vorliegenden Falle war überdies mit dem Anlaſsventile gedrosselt worden, so daſs die Spannung im Cylinder mit 2k,307 gegen 4k,807 vor dem Ventile um 2k,5 niedriger erscheint. Hierbei muſste das Ventil gewiſs nur sehr wenig offen gewesen sein, so daſs 400 bis 500m Dampfgeschwindigkeit – welche sich, wenn erlaubt, wie oben berechnet – nicht unmöglich erscheint. Der Wärmebetrag bei solcher Geschwindigkeitshöhe beträgt mehrere Calorien, und wenn auch trotzdem noch die übliche Rechnungsweise (mit den Beziehungen des Gleichgewichtszustandes) hier angeht, wie aus Früherem sich ergibt, so erzeugt doch die Nichteinführung von K in Zeuner's Rechnung falsche Vorstellungen. Es scheint geradezu hierin der Kern des sonst fast unbegreiflichen Miſsverständnisses bezüglich der Hallauer'schen Verificationen zu liegen, worauf wir später zurückkommen werden. Für die Expansion ist unter Voraussetzung, daſs die wirbelnde Bewegung gegen ihr Ende hin aufgehört hat (auch von Zeuner zugegeben): ΔK = – K, ΔJ = (G + G0)(q2 + x2ρ2 – q1 – x1ρ1), L = – Lb und Q = Qb. Daraus ergibt sich: Lb – Qb = (G + G0)(q1 + x1ρ1 – q2 – x2ρ2) + K . . . . . . . . . (II) Grashof bemerkt, daſs es hier ganz besonders wichtig ist, die Expansion (wie schon bei V1, V2 u.s.w. bemerkt) nur bis zum Beginne der Vorausströmung zu rechnen, da sonst die Dampfmenge sich bereits verringert hat. Bezüglich Zeuner's Gleichung (II) gilt dasselbe wie bei Gleichung (I); dieselbe enthält Qv'', dagegen nicht K. Für Ausströmung und Compression kann von lebendiger Kraft abgesehen und ΔJ = L + G gebraucht werden. Am Ende der Ausströmung ist G0 im Cylinder und G als Wasser von t4 (entsprechend q4) durch die Luftpumpe gefördert; ferner ist eine Kühlwassermenge Gik von ti (bezieh. qi) auf eine Temperatur t5 (bezieh. q5) erwärmt worden, welche bei Mischungs- oder Einspritzcondensation t5 = t4, q5 = q4, sonst aber kleiner ist: ΔJ = G0 (q3 + x3ρ3) + Gq4 + Gi (q5 – qi) – (G + G0) (q2 + x2ρ2), L = Lc und Q = Qc – Qi, mit Rücksicht auf Wärmeverluste durch Ausstrahlung der Luftpumpe u.a., was auch die nothwendige Correction für Luftpumpenarbeit, lebendige Kraft des Einspritzwassers u.s.w. umfaſst: Lc + Qc – Qi = Gq4 + Gi (q5 – qi) + G0 (q3 + x3ρ3) – (G + G0)(q2 + x2ρ2) . . . . . . . . . (III) Die Compression ergibt mit: ΔJ = G0 (q0 + x0ρ0 – q3 – x3ρ3), L = Ld, Q = – Qd die Gleichung: Ld – Qd = G0 (q0 + x0ρ0 – q3– x3ρ3) . . . . . . . (IV) Dazu tritt noch eine Gleichung, welche ausdrückt, daſs im (periodischen) Beharrungszustande der Cylinder für den Kolbenschub ebenso viel Wärme abgibt, als empfängt: Qa – Qb – Qc + Qd + Qm + Qr – Qv = 0, . . . . . . . (V) wenn Qm die Wärme bedeutet, welche vom Dampfmantel geliefert wird, Qr, welche von der Kolbenreibung herrührt, bezieh. Qv als Betrag der Wärmeausstrahlung. Zeuner berücksichtigt, weil ohne Dampfmantel rechnend, Qm nicht, Qr und Qv weniger passend mit Qv' und Qv'' in seiner Gleichung (I und II). Auſserdem dehnt Zeuner die 5 Gleichungen auch noch auf Ueberhitzung am Ende der Expansion und am Anfange der Compression aus. Die Gleichungen lassen sich verschieden combiniren, ohne natürlich mehr als 5 unabhängige Beziehungen der vorkommenden Gröſsen zu ergeben. Aus Gleichung (I + II) folgt: La + Lb + Qa – Qb = Gλ + G0 (q0 + x0ρ0) – (G + G0)(q2 + x2ρ2). Gleichung (III + IV) gibt: Lc + Ld + Qc – Qd – Qi = Gq4 + Gi (q5 – qi) + G0 (q0 + x0ρ0) – (G + G0)(q2 + x2ρ2). Gleichung (I + II) – (III + IV) – (V) liefert mit der Bezeichnung La + Lb – Lc – Ld = Li = den Wärmewerth der gesammten indicirten Arbeit: Li – Qm – Qr + Qv +Qi = G (λ – q4) – Gi (q5 – qi), . . . . . . . (VI) was an sich klar ist, weil die Wärmemenge G (λ – q4) + Qm + Qr sich wiederfinden muſs in der Wärme = Gi (q5 – qi) + Li + Qv + Qi im Kühlwasser, der indicirten Arbeit und den Verlusten. Zur weiteren Benutzung eignen sich Gleichung (I) bis (IV) und (VI), wobei: (G + G0) x1 = V1γ1 G0x3 = V3γ3 (G + G0) x2 = V2γ2 G0x0 = V0γ0 gesetzt werden darf, weil die specifische Wassermenge im Volumen verschwindet. Damit schreiben sich die Gleichungen: Qa = V0γ0ρ0 – V1γ1ρ1 + G (λ – q1) – G0 (q1 – q0) – La – K . . . . . . (Ia) Qb = V2γ2ρ2 – V1γ1ρ1 – (G + G0)(q1 – q2) + Lb – K . . . . . . . . . . . . (IIa) Qc = V3γ3ρ3 – V2γ2ρ2 – G (q2 – q4) – G0 (q2 – q3) + (Giq5 – qi) –Lc + Qi . . . (IIIa) Qd = V3γ3ρ3 – V0γ0ρ0 – G0 (q0 – q3) + La . . . . . . . . . . . . . (IVa) Von den Gröſsen sind V0, V1, V2, V3 durch den Cylinder und die Stellung der Steuerung, La, Lb, Lc, Ld, Li durch das Indicatordiagramm gegeben. q1, ρ1, γ1, q2, ρ2, γ2, q3, ρ3, γ3, q0, ρ0, γ0  sind für vorliegende Zustände aus den Dampftabellen zu finden; die Messung ergibt t1, t4, t5 und daraus qi, q4 sowie q5, ebenso λ aus den Beobachtungen. G und Gi werden direkt gemessen. Von den noch fehlenden Gröſsen G0, Qa, Qb, Qc, Qd, K, Qi, Qm, Qr und Qv lassen sich Qm aus dem Mantelwasser bestimmen, Qv wird aus dem Mantelwasser bei Stillstand, sonst, wenn kein Mantel vorhanden ist, durch Schätzung bestimmt. Qr muſs geschätzt (oder weggelassen) werden, so daſs endlich aus Gleichung (VI) ein angenäherter Werth für Qi sich ergibt. Dieser bildet zugleich eine Correctur für Beobachtungsfehler, welche bei der Gröſse von Gi durch sehr kleine Fehler bei Messung von U und t5 sehr bedeutend werden können. „Im Vergleiche mit dieser Unsicherheit,“ sagt nun Grashof, „und mit derjenigen, welche durch die nothgedrungene Abstraction von der Dampflässigkeit des Kolbens und der Schieber bezieh. Ventile verursacht wird, ist der Fehler einer bloſsen Schätzung oder gänzlichen Vernachlässigung der in den Gleichungen (I) und (II) vorkommenden Gröſse K wahrscheinlich von ganz untergeordneter Bedeutung. Wird derselbe zugelassen, so bleiben jedoch die 4 Gleichungen (I) bis (IV), welche zu der hier hauptsächlich in Betracht kommenden Bestimmung der Wärmemengen Qa, Qb, Qc und Qd benutzt werden müssen, immer noch auſserdem mit der Unbekannten G0 behaftet. Auf die dadurch verursachte Unsicherheit hingewiesen, den Grad derselben geprüft und als erheblich nachgewiesen zu haben, ist hauptsächlich das Verdienst Zeuner's in Betreff der hier in Rede stehenden Fragen.“ Die Elsässer gehen von der Anschauung aus, daſs die Cylinderwandungen während der Expansion und der Ausströmung den gröſsten Theil des Wassers verdampfen; – ein kleinerer Theil wird vom auspuffenden Dampfe vertheilt mitgerissen.Grashof meint, man könne einwenden, „daſs es mit Rücksicht auf den keineswegs verschwindend kleinen Wärmeleitungswiderstand des Metalles bei diesen Vorgängen nicht nur auf die mittlere Wandtemperatur, sondern zugleich auf die jeweiligen Temperaturen der auf einander folgenden elementaren Wandschichten ankommt, bis zu derjenigen der innersten, die von der Temperatur der angrenzenden Wasserschicht stets nur wenig verschieden bleibt“.Streng genommen, ist dies kein Einwand, weil die Verdampfung erst beginnt, sobald der Dampfdruck kleiner geworden, als der Temperatur des Wassers und Eisens entspricht, welches letztere also immer schon Wärme abgeben kann. Ein zweiter Einwand, daſs während der Expansion im Inneren der Dampfmasse sich wieder Wasser bilden dürfte, bestätigt in interessanter Weise die Erfahrung der Elsässer, daſs niemals die ganze Wassermenge verdampft wird, was G. Schmidt zuerst hervorgehoben hat (vgl. 1880 238 267), Zeuner aber anders beurtheilt. Sie nehmen demnach den Dampfinhalt des schädlichen Raumes als frei von Wasser an, womit jener von Zeuner angenommene Einfluſs von G0 bedeutungslos wird. Ganz besonders soll dies aus der nahen Uebereinstimmung (Verification) der auf zweierlei Weise berechneten Werthe von Qc klar werden, welche Hallauer in der ersten Erwiederung eigens zu diesem Zwecke entwickelt. Diese Verification bezeichnet Zeuner als irrig, indem er beide Rechnungsarten, wenn fehlerfrei gemacht, identisch findet, und nimmt hieran Anlaſs, die ganze Rechnungsweise der Elsässer (und G. Schmidt's) schärfstens zu verurtheilen. Grashof schlieſst sich dieser abfälligen Kritik an. (Schluſs folgt.)