Wechselräder-Diagramm mit drehbarer Strahlschiene für Schraubenschneid-Drehbänke; von Bernh. Marr jun. in Dux. Mit Abbildungen. Marr's Wechselräder-Diagramm für Schraubenschneid-Drehbänke. Es kommt in Maschinenwerkstätten nicht selten vor, daſs man genöthigt ist, auf einer gewöhnlichen Schraubenschneiddrehbank ein Gewinde zu schneiden, welches in der Whitworth'schen Skala nicht enthalten und wofür mithin die bei der Drehbank gewöhnlich vorhandene Wechselrädertabelle nicht ausreichend ist, um die Zähnezahlen der erforderlichen Wechselräder aufzufinden. Handelt es sich dabei um genaue Einhaltung der gewünschten Ganghöhe, so ist das Aufsuchen der Wechselräder mit Benutzung der Gleichung für das gegebene Uebersetzungsverhältniſs: n2 : n1  = (z1 : z2) (z3 : z4) . . . . . . . . . . (1) in welcher n1 und n2 die Anzahl der Gewindegänge auf 1 Zoll englisch oder auf 127mm für die Leitspindel und das zu schneidende Gewinde, ferner z1 bis z4 der Reihe nach die Zähnezahlen der erforderlichen 4 Wechselräder bezeichnen, äuſserst zeitraubend. Wollte man aber im vornherein für alle möglichen Fälle unter Zugrundelegung der Steigung des Leitspindelgewindes und der im Wechselrädersatze vorhandenen Zähnezahlen die Rechnung durchführen, um solche von Fall zu Fall zu ersparen, so erhielte man ein umfangreiches Tabellenwerk, dessen seltene Anwendung die zu seiner Zusammenstellung erforderliche Arbeit nicht lohnt. Um dieser Schwierigkeit abzuhelfen, hatte Munyay einen sogen. Wechselräder-Indicator (vgl. 1866 180 * 270) angegeben, welcher aber kaum viel in Gebrauch gekommen ist. Ein im Hinblicke auf den Umfang seiner Anwendbarkeit leichter zu beschaffendes Mittel zu diesem Zwecke ist das nachstehend beschriebene Wechselräder-Diagramm mit drehbarer Strahlschiene, welches nach einfacher Einstellung der letzteren die Ablesung der passenden Wechselradzähnezahlen gestattet. Fig. 1., Bd. 260, S. 200 Es werden, wie in Fig. 1 veranschaulicht ist, auf Kartonpapier die im Wechselrädersatze der Drehbank enthaltenen Zähnezahlen a, b, c.... in bestimmtem Maſsstabe für die Einheit n in Millimeter als Ordinaten Oa = a × n, Ob = b × n.. Oz = z × n aufgetragen und durch die so erhaltenen Punkte a, b, c... zur Abscissenachse parallele Linien gezogen. Das so vorbereitete Diagramm wird durch Auflegen einer um O drehbaren, ebenfalls aus Kartonpapier geschnittenen Strahlschiene vervollständigt, welche wie ein Maſsstab von O aus nach englischem Zoll oder nach Millimeter für die Einheit n Millimeter eingetheilt ist. Ist nun m die Steigung des Leitspindelgewindes in Millimeter, also auf der Strahlschiene die entsprechende Länge m × n Millimeter, so ergibt sich für die Steigung x des zu schneidenden Gewindes aus Gleichung 1 wegen n2 : n1 = m : x die Gleichung: x = (z2 : z1) (z4 : z3) m . . . . . . . . . . (2) Darin hat man auſser der gewünschten Steigung x des zu schneidenden Gewindes und der bekannten Steigung m des Leitspindelgewindes vier veränderliche Gröſsen z1 bis z4, nämlich die aus der Reihe a, b, c... der Wechselräder zu wählenden Zähnezahlen. Fig. 2., Bd. 260, S. 201 Wird nun die Strahlschiene so eingestellt, wie in Fig. 1 gezeichnet, daſs die Länge Oyz = m genau eine Dreieckseite in dem Dreiecke Ozyz bildet, so werden die übrigen zur Abscissenachse parallelen Linien den Strahl in den Punkten ya, yb .... schneiden, welche auf der Strahlschiene bezeichnet werden, wie es in Fig. 1 ausgeführt ist. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke ergibt sich das Verhältniſs der gleichliegenden Seiten, also der Strecken Oya bis Oyz und der Zähnezahlen a bis z nämlich ya : yz = a : z yb : yz = b : z u.s.w. . . . . . . . . . . (3) Wird nun, wie in Fig. 2 gezeichnet, die Strahlschiene weiter gedreht, so daſs die, Strecke Oxz des Strahles gleich der gewünschten Steigung x mit einer der parallelen Linien, etwa jener durch h, genau ein Dreieck Ohxz' bildet, so ist, wenn hierbei z.B. yh nach yh' kommt und dort von der parallelen Linie durch f geschnitten wird, aus der Aehnlichkeit der Dreiecke Ohxz' und Ofyh', wenn wieder Oyh' = Oyh = yh und Oxz' = Oxz = x gesetzt wird: x : yh = h : f . . . . . . . . . . (4) Aus Gleichung 4 und der dazu passenden Gleichung: yh : yz = h : z ergibt sich weiter: x = (h : f)yh = (h : f) (h : z)yz und, weil yz = m ist, so hat man hiermit: x = (h : f) (h : z)m, . . . . . . . . . . (5) wonach die in Gleichung 2 gesuchten Zähnezahlen z1 = f, z2 = h, z3 = z und z4 = h gefunden sind, mit welchen das gewünschte Gewinde von der Steigung x geschnitten werden kann. Es ist nunmehr klar, daſs man auch in Fig. 1 die Strecke Oyh = m nehmen, also die Strecke m auf der Strahlschiene mit der durch h gehenden parallelen Linie zum Dreiecke zusammenstellen kann. Ferner ist zu ersehen, daſs auſser der Strecke yh und yh' auch noch andere auf der Strahlschiene bezeichnete Strecken Dreieckseiten werden und mithin mit den zugehörigen Zähnezahlen in Verhältnisse treten können, woraus die groſse Zahl der mit Hilfe dieses Diagrammes durchführbaren Wechselräder-Zusammenstellungen für bestimmte Steigungsverhältnisse leicht zu verfolgen ist. In Fig. 2 ist einmal der Fall zu Grunde gelegt, daſs Oxz = x kleiner sei als Oyz = m, und das andere Mal ist Oxz = x gröſser angenommen als Oyz, und ferner vorausgesetzt, daſs in letzterem Falle sowohl die Strecken Oyh = Oyh' als auch die Strecken Oyf = Oyf' Dreieckseiten sind. Es ergibt sich ganz ähnlich durch Zusammenziehung der Aehnlichkeitsgleichungen aus den Dreiecken mit der Gleichung 3 die Formel: x = (f : z) (h : c)m. Es entsprechen sonach der gestellten Aufgabe auch die Zähnezahlen z1 = z, z2 = f, z3 = c und z4 = h. In gleicher Weise kann dann auch für den ersteren Fall Oxz < Oyz die Rechnung geführt werden, wofür in Fig. 2 vorausgesetzt ist, daſs sowohl die Strecke Oyg = Oyg' als auch die Strecken Oyb = Oyb' und Oyf = Oyf' Dreieckseiten sind. In allen diesen Gleichungen ist der eine Zähler, welcher der Parallelen entspricht, an die der Punkt x der gewünschten Ganghöhe angelegt wird, beliebig gewählt und kann für jeden Werth von a bis z durchgenommen werden; ferner ist der eine Nenner immer bestimmt durch den von den Längen yf, yh, yz..(= m) abhängigen Maſsstab, in welchem die gewünschte Ganghöhe am Strahle aufgetragen wurde; dieser Maſsstab kann ebenfalls für jedes x von ya bis yz durchgenommen werden, insofern die Anlage des Diagrammes dies bequem gestattet. Der andere Zähler und der andere Nenner des Bruches ergeben sich erst aus der Möglichkeit eines Mitschnittes für den beliebig gewählten Fall. Ergibt sich kein solcher Mitschnitt, so ist für den erwählten Zähler und den bestimmten Nenner keine Verbindung möglich, wovon man sich mit raschem Blicke überzeugt, um sofort den Strahl weiter nach der nächsten Parallele u.s.f. zu drehen, bis der gesuchte Mitschnitt erfolgt.