Ueber die Stromarbeit in Telegraphenanlagen; von Dr. R. Ulbricht. Mit Abbildungen. R. Ulbricht, über die Stromarbeit in Telegraphenanlagen. Im Archiv für Post und Telegraphier 1886 * S. 577 findet sich eine anregende Arbeit von Postrath Grawinkel über Stromverhältnisse und Stromarbeit in oberirdischen Telegraphenleitungen. Der Zweck dieser Abhandlung ist, auf die Vortheile hinzuweisen, welche es bietet, bei der Darlegung der Beziehungen zwischen Batterie, Leitung und Telegraphenapparat die Arbeitsleistung der Batterie vorzugsweise im Auge zu behalten. Dieser Hinweis ist jedenfalls nicht nur für das Gebiet der Telegraphie, sondern auch für das der weitverbreiteten elektrotechnischen Kleinindustrie insofern sehr schätzbar, als derselbe ein bequemeres Verständniſs der erwähnten Beziehungen herbeizuführen geeignet ist. Da ich selbst bei der Darlegung der Strom Vorgänge in telegraphischen Anlagen von der Stromarbeit auszugehen pflege und mich hierbei einiger Hilfsmittel bediene, welche auch sonst von Nutzen sein können, so glaube ich, dem erwähnten Gegenstande hier eine kurze Besprechung widmen zu dürfen. Fig. 1., Bd. 263, S. 277 Fig. 2., Bd. 263, S. 277 Wird das Potentialgefälle im Stromkreise unter Zusammenlegung sämmtlicher elektromotorischen Kräfte auf den ersten Batteriepol in der gebräuchlichen Weise, wie in Fig. 1 dargestellt (die Widerstände als Abscissen, die Potentiale als Ordinaten), so ist der Gesammtwiderstand durch AB = W, die elektromotorische Kraft durch AC = E und die Stromstärke J = E : W durch tgα veranschaulicht. Man kann nun den elektrischen Effect \frakfamily{E}_1 im Widerstände W1 construiren, indem man – wie dies O. Frölich in seiner Abhandlung über Kraftübertragung (vgl. Elektrotechnische Zeitschrift, 1883 * S. 67) thut – die vorstehende Figur 1 bildet. In derselben ist die Länge C_1D=W_1\ tg^2 \alpha=J^2W_1=\frakfamily{E}_1. Für den Zweck gegenwärtiger Arbeit ist es jedoch vortheilhafter, \frakfamily{E} in der Abscissenachse darzustellen. Trägt man an die Gefällelinie im Punkte C (Fig. 2) einen rechten Winkel an, so ist die Länge AD = E2 : W. Dies ist der gesammte Stromeffect, die Arbeit der Batterie in der Zeiteinheit. Wir bezeichnen diese Gröſse mit \frakfamily{E}. Es sei ferner: der Batterie widerstand = WB der Leitungswiderstand = WL der Widerstand des Apparatelektromagnetes = WA der Stromeffect in der Batterie = \frakfamily{E}_B der Stromeffect in der Leitung = \frakfamily{E}_L der Stromeffect im Apparate (der eigentliche Nutzeffect) = \frakfamily{E}_A; dann ist: W=W_B+W_L+W_A und \frakfamily{E}=\frakfamily{E}_B+\frakfamily{E}_L+\frakfamily{E}_A=E^2:W=EJ=J^2W . . . (1) Der Effect der Batterie bei kurzem Schlusse soll mit \frakfamily{E}_0 bezeichnet werden: \frakfamily{E}_0=E^2:W_B . . . . . . . . . . . . . . (2) Der Gleichung \frakfamily{E}=J^2W entsprechend sind ferner: \frakfamily{E}_B=J^2W_B, E_L=J^2W_L, E_A=J^2W_A . . . . . . . . . . (3) Letztere Gröſsen lassen sich, wie Fig. 2 zeigt, zeichnerisch darstellen, indem man die Gesammteffectgröſse \frakfamily{E} im Verhältnisse der Widerstände WB, WL, WA zerlegt. Die Construction von \frakfamily{E}_0 bedarf nach Gleichung 2 und Fig. 2 keiner besonderen Erklärung. Fassen wir zunächst den Werth \frakfamily{E}_0, den Effect der kurz geschlossenen Batterie, näher ins Auge, so finden wir, daſs derselbe den Werth der Batterie selbst erkennen läſst. Hat die Batterie n Elemente, jedes von der elektromotorischen Kraft e und dem inneren Widerstände w und werden diese Elemente in m nach einander geschalteten Gruppen von je (n : m) parallel geschalteten Elementen vereinigt, so ist bekanntlich: E=me und W_B=m^2w:v . . . . . . . . . . (4) demnach \frakfamily{E}_0=E^2:W_B=ne^2:w . . . . . . . . . . (5) Hierin kommt die Gruppenzahl m nicht mehr vor, d.h. der elektrische Effect der kurzgeschlossenen Batterie ist für jede regelmäßige Schaltungsart derselben der gleiche. Die graphische Verwerthung dieses Satzes führt zu Fig. 3. Für eine und dieselbe Batterie lassen sich demnach ohne Weiteres alle entsprechenden elektromotorischen Kräfte und inneren Widerstände bei den verschiedenartigen regelmäſsigen Schaltungen erkennen. Man construirt nach Fig. 3 aus E=ne und W_B=nw das constante \frakfamily{E}_0 und findet in den Längen AB1, AB2, AB3 u.s.f. die den elektromotorischen Kräften AC1, AC2, AC3 u.s.f. entsprechenden Batteriewiderstände; selbstredend unter Einhaltung der Grenzen E=ne und E=e bezieh. W_B=nw und W_B=w:n. Da \frakfamily{E}_0=(ne^2:w) ist und bei Elementen von gleichem System, aber verschiedener Gröſse das Batteriegewicht sich proportional n und umgekehrt proportional w verhält, so drückt \frakfamily{E}_0 gewissermaſsen das Batteriegewicht bezieh. die Anlagekosten der Batterie aus, während \frakfamily{E} dem Zinkverbrauche und somit den Betriebskosten proportional ist. Aus Fig. 3 ergibt sich für die bekannte Aufgabe, in einem gegebenen äuſseren Widerstände WA mit einer gegebenen Elementzahl n einen maximalen Strom zu erzeugen, die zeichnerische Ermittelung der Batterieschaltung in einfachster Weise. Der Batteriewiderstand muſs hier bekanntlich gleich dem äuſseren Widerstände sein. E=\sqrt{\frakfamily{E}_0\,W_B} ist demnach als mittlere Proportionale zwischen der bekannten Gröſse \frakfamily{E}_0=(ne^2:w) und W_B=W_A zu construiren. Die Batterie ist aus (E : e) nach einander geschalteten Gruppen von je (ne : E) Elementen zu bilden.Vgl. E. Zetzsche: Handbuch der elektrischen Telegraphie, Bd. 2 S. 236 sowie Bd. 4 S. 214 ff. Faſst man die Aufgabe in die andere Form: Welche kleinste Batterie oder welcher kleinste Effect E_0 genügt eben noch, um in einem gegebenen Widerstande WA den Effect E_A zu äuſsern, so ergibt sich, da \frakfamily{E}_0:\frakfamily{E}_A=(E^2:W_B):J^2W_A=(W_A+W_B)^2:W_AW_B ist, wiederum: Fig. 3., Bd. 263, S. 279 Fig. 4., Bd. 263, S. 279 \frakfamily{E}_0\ min=4\,\frakfamily{E}_A . . . . . . . . . . (6) für WB = WA, woraus als Umkehrung der bekannte Satz folgt: Der höchste Nutzeffect einer Batterie: \frakfamily{E}_A\ max=¼\,\frakfamily{E}_0 . . . . . . . . . . (7) tritt für WB = WA ein. Die Gleichung (6) kann wohl zu einer falschen Auffassung verleiten, wenn vergessen wird, daſs die Batterie nicht beliebig, sondern nur in n Theile theilbar ist. Es kann daher WB nie gröſser als nw und der Strom der kurzgeschlossenen Batterie nie kleiner als (e : w) werden. Da dieser Strom doppelt ho stark als das wirkliche J sein würde, so gilt Gleichung (6) nur, so lange 2\,J=\sqrt{4\,\frakfamily{E}_A\,:\,W_A} gröſser oder gleich (e : w) ist. Sobald (e:w)^2 > 4\,(\frakfamily{E}_A:W_A) wird, ist die Nacheinanderschaltung der Elemente die allein richtige und es ist dann: \frac{E}{e}=n=\frac{W_A\,\sqrt{\frakfamily{E}_A\,:\,W_A}}{e-w\,\sqrt{\frakfamily{E}_A\,:\,W_A}} . . . . . . . . . . (8) Zeichnerisch ist hiernach ne sehr bequem zu ermitteln, wie Fig. 4 zeigt. Vergegenwärtigen wir uns, daſs bei den meisten telegraphischen Einrichtungen 2\,J=\sqrt{4\,\frakfamily{E}_A\,:\,W} kleiner als (e : w) ist, so müssen wir der Gleichung (8) und der Fig. 4 eine wesentlich praktische Bedeutung beimessen. Wenden wir uns nun zu dem Stromeffect \frakfamily{E}_A im Apparate. Es hat zunächst den Anschein, als ob für telegraphische Zwecke die Stromarbeit im Apparate nicht unmittelbar in Frage komme, da die elektromagnetische Wirkung nur eine äuſserst kleine Arbeitsleistung erfordert und lediglich von der Stromstärke, nicht aber von JE abhängt. In der That wird fast alle Stromarbeit im Telegraphenapparate zu Wärme- und Inductionswirkungen verbraucht und dennoch spielt die Gröſse \frakfamily{E}_A im Elektromagnete eine wesentliche Rolle. Es ist zulässig, bei einer allgemeinen Betrachtung telegraphischer Apparate und ähnlicher elektromagnetischer Einrichtungen das Verhältniſs zwischen der Dicke d des Elektromagnetkernes und dem Gesammtdurchmesser D der Drahtumwickelung als gleichbleibend anzunehmen. Bezeichnet man die Länge der Elektromagnetrolle bezieh. die Gesammtlänge der beiden verbundenen Rollen des Hufeisen-Elektromagnetes mit l, den erzeugten freien Magnetismus mit M, die Umwindungszahl mit U, den Rollen widerstand mit WA, die Stromstärke mit J, die Kupferdrahtstärke der Rollen mit δ und das Verhältniſs des Kupfervolumens der Rollen zum Wickelungsraume mit μ, so ist für nahezu geschlossene Magnetformen:Hufeisenmagnete mit Anker. – Angenahert ist n = 25 : (30 + 1δ). M^2=Const\ J^2W_A\ l\,d\,\mu\,(D-d):(D+d)=Const\ \frakfamily{E}_A\,l\,d\,\mu\,(D-d):(D+d) . . . . . . . . . . (9) Ferner ist: U^2=W_A\,l\,\mu\ (D-d):(D+d)\ Const. . . . . . . . . . (10) und zwar für das fernerhin festzuhaltende Verhältniſs (D : d) = 3 und für mittlere Drahtstärken (δ ungefähr = 0cm,03 und μ = 0,4): U^2=W_A\,l\,36000.\ U=600\,\sqrt{0,1\,W_A\,l}.\ \delta=\sqrt{d\,l\,:\,2\,U}  . . . . . . . . . . (11) In vorstehenden Formeln sind d, l und δ in Centimeter, WA in Ohm und \frakfamily{E}_A in Voltampère auszudrücken. Gehen wir auf Gleichung (9) zurück. Dieselbe bestimmt den Werth von M2. Nun ist bekanntlich die Ankeranziehung, also diejenige Kraftäuſserung, auf welche es im Apparate ankommt, dem Quadrate des freien Magnetismus proportional. Demnach bedeutet Gleichung (9): Die Ankeranziehung oder die Wirkungsstärke des Apparates ist direkt proportional dem Stromeffecte im Apparate und dem Gesammt-Kupferquerschnitte (ldμ bei D = 3d) der Umwindungen. Insofern nun für eine bestimmte Apparatgröſse die Rollengröſse – wie in der Regel – bereits erfahrungsgemäſs feststeht, ist l × d und somit der Wickelungsraum als constant anzusehen und es gilt dann (bei D = 3d) für nicht allzu groſse Schwankungen von μ nur noch die Regel: Die Wirkungsstärke des Apparates ist (bei constantem l × d und annähernd constantem μ) dem Stromeffecte in den Apparatrollen proportional. Hiernach fällt bei der Ermittelung günstigster Constructionsverhältnisse und Schaltungen die Stromstärke ganz auſser Betracht und man hat z.B. eine der bekanntesten telegraphischen Aufgaben folgendermaſsen zu fassen: Welcher Widerstand muſs dem Apparat-Elektromagnete gegeben werden, damit der Stromeffect in demselben ein Höchstwerth sei? Da dieser Effect \frakfamily{E}_A=J^2W_A und J^2=\frakfamily{E}_0W_B:(W_B+W_L+W_A)^2 ist, so tritt der Höchstwerth von \frakfamily{E}_A für WA = WB + WL ein. Setzen wir voraus, daſs bei der Bewickelung eines Magnetes dieser Bedingung stets entsprochen werde, so ist: J^2\,(W_B+W_L+W_A)=J^2\,(2\,W_A) oder \frakfamily{E}=2\,\frakfamily{E}_A . . . . . . . . . . (12) Da \frakfamily{E}_A, die Wirkungsstärke des Apparates, im besonderen Falle eine bestimmte sein muſs, so ist auch \frakfamily{E}, die Batterieleistung, bestimmt und zwar ist sie unabhängig vom Leitungswiderstande. Wir können also sagen, bei richtiger Bewickelung im gegebenen Wickelungsraum ist die Batterieleistung der zu erzielenden Ankeranziehung proportional und unabhängig vom Leitungswiderstände. Fragen wir andererseits unter Festhaltung der Gleichung WA = WB + WL,  wie muſs die Batterie geschaltet sein, damit der Stromeffect in WA ein Höchstwerth werde, so finden wir für \frakfamily{E}_A=\frakfamily{E}_0W_B:4\,(W_B+W_L) den gröſsten Werth, wenn der Batteriewiderstand WB unendlich groſs wird. Das praktische Maximum der Wirkung wird durch thunlichste Annäherung an diesen Werth und zwar durch Nacheinanderschaltung der Elemente erreicht, wobei n die Gröſse (E:e)=(w\,\frakfamily{E}_0:e^2) hat. Nur wenn der Leitungswiderstand gleich Null wird, erweisen sich unter Erfüllung der Bedingung WA = WB + WL alle Batterieschaltungen als gleichwerthig, denn stets ist dann \frakfamily{E}_A=¼\,\frakfamily{E}_0. Wir haben demzufolge die Regel auszusprechen: So lange der Leitungswiderstand gröſser als Null ist, wird bei angemessener Bewickelung des Elektromagnet es durch Nacheinanderschaltung der Batterieelemente der höchste Nutzeffect erzielt. Es kann und wird natürlich auch der Fall eintreten, daſs die theoretisch angemessenste Bewickelung nicht zu wählen ist, weil dieselbe unter Umständen allzu schwachen Draht verlangt und somit die Herstellung in einem Maſse vertheuert, in welchem der Nutzeffect nicht steigt. Auch ist nicht selten wegen möglichster Ausnutzung des Wickelungsraumes dem starken Drahte der Vorzug zu geben, welcher nach der Näherungsformel μ= 25 : (30 + 1/δ) ein gröſseres Kupfervolumen im Wickelungsraume ergibt als der schwache. Es ist nicht schwer, hier die richtige Grenze zu ziehen; doch würde eine bezügliche Erörterung von dem Zwecke gegenwärtiger Abhandlung zu weit abführen. Unter Benutzung der gewonnenen Beziehungen kann zur Lösung der Aufgabe vorgeschritten werden: Welcher Widerstand muſs dem Elektromagnete und welche kleinste Elementzahl der Batterie gegeben werden, damit bei einem Leitungswider stände von der Gröſse WL eben noch der Nutzeffect \frakfamily{E}_A im Apparate bestehe. Bekannt sind nur \frakfamily{E}_A und WL. Berücksichtigt man, daſs WA – WB + WL und WB = ne, somit: \frakfamily{E}_A=\frac{\frakfamily{E}_0\,W_E}{4\,(W_B+W_L)}=\frac{n\,e^2\,\times\,n\,w}{w\,4\,(n\,w+W_L)} sein muſs, so findet man: E=n\,e=\frac{2\,w}{e}\,\frakfamily{E}_A+\sqrt{4\,W_L\,\frakfamily{E}_A+\frac{4\,w^2}{e^2}\,\frakfamily{E_A}^2} . . . . . . . . . . (13) Diese etwas schwülstige Formel gewährt nur einen unvollkommenen Einblick in den Zusammenhang von n, WL, \frakfamily{E}_A und macht die Berechnung von n etwas umständlich. Um so einfacher gestaltet sich die Sache bei der graphischen Darstellung, welche in Fig. 5 gegeben ist. Nach Auftragung der Maſse 2\,\frakfamily{E}_A, 2\,W_L und tg\,\beta=(e:2\,w) ist ne=E mit 4 Strichen gefunden. Fig. 5., Bd. 263, S. 281Fig. 6., Bd. 263, S. 281 Nimmt man A als Coordinatenanfangspunkt an und construirt für wachsende WL = x und ein constantes \frakfamily{E}_A die Curve der Batteriezunahme (ne = y), so erhält man die punktirte Linie C0 F, welche für Diejenigen ein brauchbares Hilfsmittel bietet, die für Elektromagnete von annähernd gleicher Gröſse bei wechselndem Leitungswiderstande die geeignete Bewickelung und die erforderliche Batteriegröſse zu bestimmen haben. Der Rollenwiderstand ist WA = nw + WL. Alles Weitere geht aus der Gleichung (11) hervor. Beispiel: Es stehen Meidinger'sche Elemente zur Verfügung. e = 1 Volt; w = 6 Ohm. In dem gegebenen Wickelungsraume des Apparat-Elektromagnetes soll ein Effect \frakfamily{E}_A=1/30 Voltampère erzielt werden. Die Gesammtlänge beider Rollen ist l = 11cm, die Kernstärke d = 1cm,2 der Leitungswiderstand WL = 100 Ohm. Dann ist nach Gleichung (13) bezieh. nach Fig. 5 E = ne = 4,07, die Elementzahl also ebenfalls n = 4,07, rund 4. Ferner ist nach der Formel WA = WB + WL die Gröſse WA = nw + W = 124,42 Ohm und nach der Gleichung (11): U = 7020 und δ = 0cm,030. Sind anderenfalls der Leitungswiderstand, der Apparatwiderstand und die Ankeranziehung für eine bestimmte Magnetgröſse, somit \frakfamily{E}_A, gegeben, so ist für \sqrt{4\,\frakfamily{E}_A\,:\,W_A}=2\,J\,\geq\,(e\,:\,w) ähnlich den Gleichungen (7) und (8): \frakfamily{E}_0=4\,\frakfamily{E}_A\,\frac{(W_L+W_A)}{W_A}\ \mbox{und}\ n=4\,\frakfamily{E}_A\,\frac{(W_L+W_A)\,w}{e^2\,W_A} . . . . . . . . . . (14) und für 2J < (e : w) n=\frac{(W_L+W_A)\,\sqrt{\frakfamily{E}_A\,:\,W_A}}{e-w\,\sqrt{\frakfamily{E}_A\,:\,W_A}} . . . . . . . . . . (15) Letztere Gleichung (15) ist die in der Regel anzuwendende. Auch hier jedoch führt die Construction ähnlich Fig. 4 viel bequemer zum Ziele, wie dies Fig. 6 erkennen läſst. Es ist bis hierher nur von der Verwendung einer bestimmten Magnetgröſse die Rede gewesen, um die Wirkungsstärke lediglich von dem Effect \frakfamily{E}_A abhängig zu haben. Will man zu anderen Formen und anderen Ankeranziehungsstärken übergehen, so hat man sich nur zu erinnern, daſs sich stets die Ankeranziehungen verhalten wie: {M_1}^2:{M_2}^2:{M_3}^2\ .\ .\ .=\frakfamily{E}_A\,l_1\,d_1\,\mu_1:\frakfamily{E}_A\,2\,l_2\,d_2\,\mu_1:\frakfamily{E}_A\,3\,l_3\,d_3\,\mu_3\ .\ .\ . Vergleichsweise sei erwähnt, daſs für einen Morse-Farbschreiber ungefähr EAldμ = ⅝ für ein Relais = ⅙ (in Voltampère) ist, wobei dlμ durchschnittlich = 5qc gesetzt werden kann. Liegen mehrere (n') gleichartige Apparate an einer Batterie, so muſs doch jeder die Wirkung EAldμ hervorbringen, zusammen verbrauchen sie also den Effect n'\,\frakfamily{E}_A, gleichviel, ob die Apparate parallel oder nach einander geschaltet sind. Dagegen ist der Gesammtapparatwiderstand in dem einen Falle WA : n', in dem anderen n'WA. In Gleichung (13) verhalten sich demnach sowohl nach einander, als parallel geschaltete Magnete wie ein einziger solcher Magnet von gleichem ldμ in welchem der elektrische Effect n'\,\frakfamily{E}_A hervorzubringen ist. Der rechnungsmäſsige Widerstand eines solchen Elektromagnetes ist jedoch für jeden der parallel geschalteten Apparate mit n' zu multipliciren, für jeden nach einander geschalteten durch n' zu dividiren. Die Behandlung gleichartiger parallel geschalteter Telegraphenanlagen hat sonach keine Schwierigkeiten. Beispiel: 4 Leitungen haben je den Widerstand von 1000 Ohm und enthalten je 10 nach einander geschaltete Elektromagnete, in welchen der elektrische Effect von je 1/30 Voltampère hervorzubringen ist. Diese vier Leitungen sollen an eine gemeinschaftliche Batterie gelegt werden, deren Elemente e = 1 Volt und w = 6 Ohm haben. Wie sind die Apparate zu bewickeln? Wie groſs ist die Elementenzahl n? Der Gesammtnutzeffect ist gleich 40 × 1/30 = 4/3. Nach Gleichung (13) bezieh. nach Fig. 6 ist die Elementenzahl: n=2\,\times\,6\,\times\,4/3+\sqrt{\left(4\,\times\,1000/4\,\times\,4/3\right)+(4\,\times\,36\,\times\,16/9)}=55,86 rund 56, der Widerstand eines Apparates =4\,\frac{n\,w+W_L}{10}=234,06 Ohm und seine Umwindungszahl U = 9627 (für l = 11cm, μ = 0,4), die Drahtstärke (für d = 1cm,2) δ = 0cm,026. Das Vorstehende dürfte genügen, um erkennen zu lassen, welchen Werth die Berücksichtigung des elektrischen Nutzeffectes für das Verständniſs telegraphischer Einrichtungen hat. Ich behalte mir vor, auf weitere Folgerungen aus dem Entwickelten später einzugehen.