Ergänzungen zur Theorie der Heiſsluftmaschinen; von Joh. Engel in Hamburg. (Schluſs des Berichtes S. 558 d. Bd.) Mit Abbildungen. Engel, Ergänzungen zur Theorie der Heiſsluftmaschinen. Für geschlossene Hochdruckmotoren ist demnach zu folgern: 1) Die zur Erreichung der Maximal-Raumarbeit nöthige Compression der Luft nach der adiabatischen Curve ist für alle Kreisprozesse zwischen m2 = – ∞ und m2 = 0 constant und eine Function der höchsten und niedrigsten Temperatur. 2) Die Raumarbeiten für die genannten Kreisprozesse sind direkt proportional den specifischen Wärmen der Curven 2–3 und 4–1, so daſs Erhitzung bei constantem Drucke eine 1,41mal gröſsere Raumarbeit ergibt als Erhitzung bei constantem Volumen. 3) Die Anwendung des Regenerators ist nicht ausgeschlossen. Es folgen hier drei Beispiele für das Steigen der Raumarbeit bei Erhöhung des Druckes p1 und constanter Pressung pn. Die Erhitzung und Abkühlung der Luft findet bei constantem Drucke statt, wie es nach Obigem als am vortheilhaftesten für die Kreisprozesse zwischen m2 = – ∞ und m2 = 0 erkannt wurde. 1) Compression für die Maximal-Raumarbeit in offenen Motoren. Kreisprozeſs abcd (Fig. 3). T1==303; T2 = 388 (s. Tabelle A); T3 = 473; T4 = 369,379 p2= p3 = pn angenommen zu 6at,5 p_1=p_4=p_2\,\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{3,43902}=2^{at},77713 G=\frac{p_1\,.\,V_1}{R\,T_1}=0^k,5;\ V_1=0^{cbm},1545084 V_2=\frac{G\,R\,T_2}{p_2}= 0^{cbm},084542;\ V_3=0^{cbm},10306 V_4=0^{cbm},188378 L=0,5\,\times\,424\,\times\,0,23751\,(303+473-388-369,379) L=937^{mk},60682 \frac{L}{V_4}=4977^{mk},5\ (\mbox{für}\ 1^{cbm}\ \mbox{von}\ V_4) Wärmeausnutzung =1-\frac{388}{473}=21,9 Proc. 2) Compression für die Maximal-Gewichtsarbeit. Kreisprozeſs efgh (Fig. 3). Fig. 3., Bd. 269, S. 598 T1 = 303; T2 = 378,575; T3 = 473; T4 = 378,575 p1 = p4 = 3at,02224; p2 = p3 =pn angenommen zu 6at,5 V1 wie oben =0cbm,1545084; V2 = 0cbm,089759 V3 = 0cbm,112147; V4 = 0cbm,193047 G=\frac{p_1\,.\,V_1}{R\,.\,T_1}=0^k,54407 L=0,54407\,\times\,424\,\times\,0,23751\,(303+473-378,575-378,575) L=1032^{mk},795 \frac{L}{V_4}=5349^{mk},95\ (\mbox{für}\ 1^{cbm}\ \mbox{von}\ V_4) Wärmeausnutzung 20 Proc. 3) Compression für die Maximal-Raumarbeit (des Kreisprozesses, in welchem m2 = 0) in geschlossenen Hochdruckmotoren. Kreisprozeſs ickl (Fig. 3). T1 =303; T2 = 357,68; T3 =473; T4 = 400,69 p1 = p4 = 3at,67388; p2 = p3 = pn angenommen zu 6at,5 V1 wie oben = 0cbm,1545084; V2 = 0cbm,10309 V3 = 0cbm,136327; V4 = 0cbm,204323 G=0^k,661375 L=0,661375\,\times\,424\,\times\,0,23751\,(303+473-357,68-400,69) L=1174^{mk},22 \frac{L}{V_4}=5746^{mk},85\ (\mbox{für}\ 1^{cbm}\ \mbox{von} V_4). In dem letztangeführten Falle ist die Anwendung eines Regenerators möglich, weil T4 die Temperatur der von der Maschine ausgestoſsenen Luft, höher ist als T2. Die Wärmeausnutzung beträgt ohne Regenerator 15,3 Proc. „ „ „ mit 15° Temperatur-Er-höhung im Regenerator 17,6 „ „ „ „ mit 21½° Temperatur-Erhöhung im Regenerator 18,8 „ Die den Regenerator durchströmenden Luftmengen haben eine Temperatur von bezieh. 357,7° und 400,7° und ich nehme einen mittleren Ausgleich der Temperaturen als Maximalwirkung des Regenerators an; dieses aus folgenden Gründen. Der Regenerator muſs eine möglichst groſse Oberfläche besitzen, was einen Luftinhalt von gewisser Gröſse bedingt. Dieser Inhalt bildet nur dann keinen schädlichen Raum, wenn die Wärmeübertragung durch eine dem Drucke Widerstand leistende Metallwand hindurch stattfindet. In diesem Falle wird aber wohl ein mittlerer Temperaturausgleich in Anbetracht des gleichen Gewichtes der sich entgegenströmenden Luftmengen das höchst Erreichbare sein. Sollen indessen der zu erwärmende und der abzukühlende Luftstrom eine und dieselbe Metalloberfläche berühren, so kann, aber dann auch nur bei ziemlich erheblicher Gröſse des Regenerators, ein weitergehender Wärmeaustausch stattfinden, jetzt aber bildet der Regeneratorinhalt einen schädlichen Raum, die Raumarbeit würde verkleinert werden, und es würde in Allem kaum mehr erreicht werden als in Beispiel 2 ohne Regenerator. Kreisprozesse, in denen p2 gleich dem Maximaldrucke pn ist. Hier verfährt man ebenso wie bei Gl. 18, nur muſs, weil p2 höchster Druck ist, auch durch p2 dividirt werden, und damit p2 wieder aus der Gleichung herausfällt muſs G=\frac{V_2\,.\,p_2}{R\,T_2} gesetzt werden. Um ferner zu vermeiden, daſs die veränderlichen Gröſsen V3 und V2 in der Gleichung stehen bleiben, muſs man V_3=V_2\,\left(\frac{T_2}{T_3}\right)^{\frac{1}{m_2-1}} setzen, so daſs Gl. 18 sich nunmehr in die folgende Gleichung verwandelt: \frac{L}{V_1}=\frac{\frac{p_n}{p_2}\,.\,\frac{V_2\,.\,p_2}{R\,T_2}\,.\,s_2\,(T_1+T_3-T_2-T_1\,T_3\,{T_2}^{-1})}{V_2\,\left(\frac{T_2}{T_3}\right)^{\frac{1}{m_2-1}}\,\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{1}{k-1}}} . . . (21) Betrachtet man m2 zunächst als eine bestimmte Gröſse und sucht dann das Maximum von \frac{L}{V_4}, so erhält man die Maximalraumarbeit für einen Kreisprozeſs von bestimmter Art des Curvenpaares 2–3 und 4–1. Für ein bestimmtes m2 ist nach Fortlassen der constanten Factoren aus Gl. (21) \frac{L}{V_4}\ \mbox{proportional}\ \frac{T_1+T_3-T_2-T_1\,T_3\,{T_2}^{-1}}{T_2^{\left(\frac{1}{m_2-1}+\frac{1}{k-1}+1\right)}} . . . (22) Setzt man -\left(\frac{1}{m_2-1}+\frac{1}{k-1}+1\right)=a , so wird \frac{L}{V_4} ein Maximum, wenn T_2=\frac{a}{2\,(a+1)}\(T_1+T_3)\,\mp\,\sqrt{\frac{1-a}{1+a}\,T_1\,T_3+\frac{a^2}{4\,(a+1)^2}\,(T_1+T_3)^2} (23) oder den Werth für o wieder substituirt: T_2=\frac{1-k\,m_2}{4-2\,k-2\,m_2}\,(T_1+T_3) \mp\,\sqrt{\frac{2\,m_2\,k-k-m_2}{2-k-m_2}\,T_1\,T_3+\left(\frac{1-k\,m_2}{4-2\,k-2\,m_2}\right)^2\,(T_1+T_3)^2} . . . (24) Anmerkung: Das Vorzeichen der Wurzel ist negativ, wenn m2 zwischen Null und 2 – k, dagegen positiv, wenn m2 zwischen 2 – k und + 1 liegt. Aus Gl. 24 folgt für die geschlossenen Hochdruckmotoren: Die zur Erreichung der Maximalraumarbeit nöthige Compression der Luft nach der adiabatischen Curve ist für die Kreisprozesse zwischen m2 = 0 und m2 = + 1 veränderlich und unabhängig von m2 . Besondere Fälle, auf welche die Gl. 24 führt, sind die folgenden: wenn m2 = 0, so ist T_2=\frac{T_1+T_3}{4-2\,k}-\frac{1}{2-k}\,\sqrt{k\,(k-2)\,T_1\,T_3+\frac{1}{4}\,(T_1+T_3)^2} . . . (25) Dieser Werth wurde schon oben für den gleichen Kreisprozeſs in Gl. 20 gefunden, wenn m2 = 2 – k = 0,59, so ist T2 = ∞ – ∞. Hier gibt die Formel 24 ein unbestimmtes Resultat. Durch Differentiiren und Nullsetzen des für m2 = 2 – k entstehenden Werthes der Formel 22 erhält man aber T_2=\frac{2\,T_1\,T_3}{T_1+T_3}, wenn m_2=\frac{1}{k}=0,70922, so ist T_2=\sqrt{T_1\,T_3}. Hier sind Maximalraumarbeit und Maximalgewichtsarbeit identisch. (NB. Bei Motoren mit constantem Zustande 1 sind dieselben dagegen für m2 = – ∞ identisch.) Wenn m2 = + 1, so ist T2 = T3 . Zum Zwecke des Vergleiches der Temperaturen T2 für die Maximalraumarbeiten in geschlossenen Hochdruckmotoren mit den Temperaturen T2 der Maximalraumarbeiten für constanten Zustand 1 folgt hier eine Zusammenstellung der verschiedenen Werthe von T2, sowie der zugehörigen Werthe von \frac{V_4}{V_1} für die betreffenden Kreisprozesse. Tabelle B. Motoren mit für alle Kreisprozesse con-stantem höchsten Drucke pn.(Veränderlicher Zustand 1; veränder-liches Luftgewicht.)T2 = 303 T3 = 473 Motoren mit constantem Zustande 1.(Nahezu constantes Luftgewicht.)T1 = 303 T3 = 473 p1 = 1at m 2 T 2 \frac{V_4}{V_1} m 2 T 2 \frac{V_4}{V_1}   – ∞ 357,68 1 – ∞ 378,575 1   – ½ 357,68 1,2048 – ½ 384,9 1,147 0 357,68 1,3224 0 388 1,219   + 0,01 357,73 1,3260 – – –   + 0,05 358,071 1,3405 – – –   + 0,10 358,504 1,3606 – – –   + 0,50 365,576 1,6741 + 0,50 397 1,420   + 0,59 369,379 1,8278 – – –   + 0,70922 378,575 2,1507 – – –   + 0,75 383,879 2,3050 + 0,75 412,2 1,734   + 0,85 406,816 2,7316 – – –   + 0,90 425,830 2,8590 + 0,90 437,3 2,191   + 0,95 448,918 2,8437 – – –   + 0,999 472,52668 2,717 + 0,999 472,5281 2,711   + 1 473 e + 1 473 e Wie ersichtlich, bleiben die den Maximal-Raumarbeiten entsprechenden Temperaturen T2 in geschlossenen Motoren mit constantem höchsten Drucke durchweg niedriger als in Motoren mit constantem Zustande 1. In der Nähe der isothermischen Curve nähern sich diese Temperaturen und werden für diese Curve natürlich einander und T3 gleich. Das Verhältniſs \frac{V_4}{V_1} ist in den geschlossenen Hochdruckmotoren durchweg gröſser; für die isothermische Curve aber wieder gleich e, wie auch zu erwarten war, da die Compression für diesen Kreisprozeſs ja unverändert bleibt. Bemerkenswerth ist für diese Kreisprozesse, daſs \frac{V_4}{V_1} für die um + 0,90 liegenden Werthe von m2 noch gröſser als e wird und dann nach der isothermischen Curve hin wieder bis zu e abnimmt. Unter allen Maximal-Raumarbeiten der Kreisprozesse zwischen m2 = – ∞ und m2 = + 1 muſs sich offenbar wiederum ein Werth für \frac{V_4}{V_1} finden, der gröſser ist als die Werthe aller anderen Maximal-Raumarbeiten. Dieses Maximum unter den Maximal-Raumarbeiten ergibt sich aus Gl. 21 wie folgt. Man setzt die partiellen Differentiale der als absolut veränderlich zu betrachtenden Gröſsen m2 und T2 einzeln gleich Null und sucht aus den so gefundenen zwei Gleichungen die beiden Unbekannten m2 und T2. Durch m2 sind die Curven 2–3 und 4–1 bestimmt und durch T2 der Grad der Compression nach der adiabatischen Curve. Beim Differentiiren gehen nicht allein die constanten Factoren der Function (21) unverändert in das Differential über, sondern auch diejenigen Factoren, welche auſser Constanten nur noch die betreffende andere absolut veränderliche Gröſse enthalten. Für die Aufsuchung von einem Maximum kommen solche Factoren aber nicht in Betracht. Dieselben können daher zur Vereinfachung der Rechnung schon vor dem Differentiiren fortgelassen werden. Man darf also annehmen: für das Differential von T2 \frac{L}{V_4}\ \mbox{direkt proportional}\ \frac{T_1+T_3-T_2-T_1\,T_3\,{T_2}^{-1}}{T_2^{\left(\frac{1}{m_2-1}+\frac{1}{k-1}+1\right)}} . . . (26) und für das Differential von m2 \frac{L}{V_4}\ \mbox{direkt proportional}\ \frac{s_2}{\left(\frac{T_2}{T_3}\right)^{\frac{1}{m_2-1}}} . . . (27) \mbox{oder weil}\ s=c\,\frac{k-m}{1-m}\ \mbox{auch}\ \frac{k-m_2}{(1-m_2)\,\left(\frac{T_2}{T_3}\right)^{\frac{1}{m_2-1}}} . . . (27a) Formel 26 ist identisch mit Formel 23 und führt differentiirt sonach auf die Gl. 24, welche, wenn man m2 auf die linke Seite bringt, wie folgt, lautet: m_2=\frac{({T_2}^2-T_1\,T_3)\,(k-1)+(T_2-T_1)\,(T_3-T_2)}{({T_2}^2-T_1\,T_3)\,(k-1)+k\,(T_2-T_1)\,(T_3-T_2)} . . . (28) und Formel 27 ergibt nach m2 differentiirt und das Differential gleich Null gesetzt: m_2=\frac{k\,.\,lnat\,\left(\frac{T_2}{T_3}\right)+k-1}{lnat\,.\,\left(\frac{T_2}{T_3}\right)+k-1} . . . (29) Aus Gl. 28 und 29 folgt durch Näherung m2 = 0,16026 und T2 = 359,101 und ferner m2 = + 1 „ T2 = 473 wenn man die Zahlenwerthe 303 für T1 und 473 für T3 einsetzt. Das eine Paar der gefundenen Werthe weist offenbar auf ein Maximum, das andere auf ein Minimum unter den Maximal-Raumarbeiten sämmtlicher Kreisprozesse zwischen m2 = – ∞ und m2 = + 1 hin. Berechnet man die Kreisprozesse aus diesen Werthen, so ergibt sich: 1) Für m2 = + 0,16026 und T2 = 359,101 T1 = 303 T3 = 473 wie vorausgesetzt. Höchster Druck p2 angenommen zu 6at,5 p_1=3^{at},62415;\ p_3=p_2\left(\frac{T_3}{T_2}\right)^{-0,1908448}=6^{at},16705 p4 =3at,43852 V1 angenommen zu 0cbm,1545084 V2 = 0cbm,102098; V3 = 0cbm,141742; V4 = 0cbm,214502 G = 0k,652425 L = 1234mk,15 \frac{L}{V_4}=5753^{mk},6. 2) Für m2 = + 1 und T2 = 473 = T3 p2 angenommen zu 6at,5 p_1=1^{at},40522;\ \frac{p_1}{p_4}=\frac{V_4}{V_1}=\frac{p_2}{p_3}=e, weil \frac{L}{V_4} eine Maximal-Raumarbeit sein soll. p3= 2at,39121; p4 = 0at,516955 V1 angenommen zu 0cbm,1545084; G = 0k,2529705 V2 = 0cbm,0521439; V3 = 0cbm,141741; V4 = 0cbm,419998 L=\left(1-\frac{T_1}{T_3}\right)\,V_2\,p_2=1258^{mk},843 (nach Gl. 13) \frac{L}{V_4}=p_4\,\left(\frac{T_3}{T_1}-1\right)=2997^{mk},25 (nach Gl. 14). Unter den Kreisprozessen der geschlossenen Hochdruckmotoren leistet der erstere der obigen beiden Kreisprozesse ein Maximum, der zweite (Carnot'sche) dagegen ein Minimum von Raumarbeit (gleicher höchster Druck und gleiche höchste und niedrigste Temperatur für alle Kreisprozesse vorausgesetzt). Die Gröſse der Maximal-Raum arbeiten steigt von m2 = – ∞ bis m2 = + 0,16026 und nimmt von da an bis zu m2 = + 1 stetig wieder ab, vorausgesetzt, daſs T1 = 303 und T3 = 473 sind. Für andere Grenztemperaturen ändert sich auch der Werth von m2 gemäſs den Gleichungen 28 und 29. Würde es erlaubt sein, den höchsten Druck pn gröſser als 6at,5 zu machen, so würde sich auch das Maximum der Raumarbeit vergröſsern, und zwar wird dieses, wie leicht einzusehen, dem höchsten Drucke pn direkt proportional sein. Würden T1 =303, T3 = 473 und pn = 6at,5 die äuſserst erlaubten Grenzen bezeichnen, so könnte man die oben ermittelte Arbeit von 5753mk,6 die disponible Raumarbeit geschlossener Hochdruck-Heiſsluftmaschinen nennen, bei welchen Compression und Expansion nach der adiabatischen Curve erfolgen. Ein anschauliches Bild der obigen beiden Kreisprozesse 1 und 2 gibt Fig. 4 I und II, in welcher die Volumen- und Druckänderungen genau der Rechnung entsprechend gezeichnet sind. Aus dieser Figur geht die Unausführbarkeit des Carnot'schen Kreisprozesses (II) sehr deutlich hervor. Die adiabatische Linie hat stets das Bestreben, nach der isothermischen hin abzuweichen und umgekehrt; denn soll zur Erzeugung der Curve 1–2 die Temperatur T1 der Luft schon beim Eintreten in den Compressionsraum nicht unnöthig erhöht werden, so muſs dieser Raum möglichst kühl gehalten werden, und andererseits kann bei Erzeugung der Curve 2–3 die Wärmemittheilung kaum so vollständig geschehen, daſs die Temperatur der Luft nicht etwas herunterginge. Dies kommt um so mehr in Betracht, als der Carnot'sche Kreisprozeſs groſse Druckdifferenzen erfordert. Fig. 4., Bd. 269, S. 604Der Carnot'sche Kreisprozeſs würde also, auch wenn aufs Bestmögliche ausgeführt, noch viel schmäler ausfallen, als Fig. 4 II ihn darstellt. Dahingegen kommt der Kreisprozeſs Fig. 4 I in Bezug auf die Curven 2–3 und 4–1 dem Kreisprozesse der Motoren von Ericsson älteren Systemes Beloú, Hock, Roper, und ähnlicher Maschinen so nahe, daſs man mit Rücksicht auf die Gröſse der Raumarbeit einen Kreisprozeſs mit Erhitzung und Abkühlung der Luft bei constantem Drucke als den geeignetsten für geschlossene Hochdruckmotoren bezeichnen kann. In allen soweit untersuchten Kreisprozessen waren die Linien 1–2 und 3–4 adiabatische Curven. Es sollen nun auch diejenigen Kreisprozesse, in denen 1–2 und 3–4 isothermische Curven sind, der Betrachtung unterzogen werden. A. Offene Motoren. Weil bei diesen Kreisprozessen keine Temperaturänderung bei der Compression und Expansion vorkommt, so gibt es auch für offene Maschinen keine eng gezogene Druckgrenze wie bei den vorher besprochenen Kreisprozessen. Comprimirt man bis zur erlaubten Druckgrenze pn, so erhält man unmittelbar das Maximum der Leistung sowohl für das betreffende Luftgewicht (Maximal-Gewichtsarbeit) als auch für die Einheit des Volumens der gröſsten Ausdehnung der Luft (Maximal-Raumarbeit). B. Geschlossene Motoren. Anders gestaltet sich die Sache, wenn man sich eine solche Maschine geschlossen denkt mit veränderlichem niedrigsten aber constantem höchsten Drucke. Es bleibt dann zu untersuchen, ob die geschlossene Maschine, ohne daſs der oben erwähnte höchste Druck pn erhöht werde, lediglich durch Erhöhung oder Erniedrigung des niedrigsten Druckes mehr Raumarbeit zu leisten im Stande sein wird, als eine offene Maschine. Vorausgesetzt, daſs die auf der Curve 2–3 zuzuführende Wärme durch Aufspeicherung der auf Curve 4–1 abzuleitenden Wärme gewonnen werden kann, daſs also die Wärmezufuhr auf Curve 2–3 keinen der Feuerung zu entnehmenden Wärmeaufwand erfordert, besteht die ganze für den Betrieb der Maschine nöthige Wärmezufuhr aus der Wärmezuleitung auf Curve 3–4, welche gleich ist Q_{(3-4)}=A\,V_3\,.\,p_3\lnat\,\left(\frac{V_4}{V_3}\right). Die Wärmeableitung auf Curve 1–2 dagegen ist gleich Q_{(1-2)}=A\,V_2p_2\,lnat\,\left(\frac{V_1}{V_2}\right) und die Differenz zwischen den Wärmemengen Q(3–4) und Q(1–2) ist äquivalent der Leistung L=V_3\,p_3\,lnat\,\left(\frac{V_4}{V_3}\right)-V_2\,p_2\,lnat\left(\frac{V_1}{V_2}\right) . . . (30) In dieser Formel können V3, p3, V2 und p2 zunächst als constante Gröſsen angesehen werden, weil von den Zuständen 2 und 3 zunächst derjenige, welcher dem bekannten höchsten Drucke pn entspricht, als bekannt angenommen werden darf. Der andere Zustand (2 bezieh. 3) ist dann durch das Aenderungsgesetz pVm2 = constant, der Curve 2–3 bestimmt. Weil \frac{V_4}{V_3}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{p_2}{p_1}, so kann man Gl. 30 auch schreiben L=(V_3\,p_3-V_2p_2)\,lnat\,\left(\frac{p_2}{p_1}\right) und nach Fortlassen der constanten Gröſsen L\ \mbox{proportional}\ lnat\,\left(\frac{p_2}{p_1}\right). Die Raumarbeit also \frac{L}{V_4}\ \mbox{proportional}\ \frac{1}{V_4}\ lnat\,\left(\frac{p_2}{p_1}\right) und, da V_4=\frac{V_3\,p_3}{p_4}=\frac{V_3\,p_2}{p_1}, V3 und p2 aber bestimmte Gröſsen sind \frac{L}{V_4}\ \mbox{proportional}\ p_1\,lnat\,\left(\frac{p_2}{p_1}\right) . . . . . (31) \frac{L}{V_4} wird also ein Maximum, wenn lnat p2 – lnat p1 – 1 = 0 d.h. wenn p2 = ep1 . . . . . . . . (32) ist, ein ähnliches Resultat, wie es oben für den Carnot'schen Kreisprozeſs erhalten wurde. Die Raumarbeit der aus zwei Curvenpaaren zusammengesetzten Kreisprozesse, bei denen das eine Paar aus isothermischen, das andere aus beliebigen Curven besteht, wird ein Maximum, wenn das Expansionsverhältniſs der isothermischen Curven gleich 1 : e ist. Offene Maschinen, z.B. Maschinen mit Erhitzung und Abkühlung der Luft bei constantem Drucke, ergeben also nur bei einem Drucke von 2at,718.... absolut eine ebenso groſse Raumarbeit wie geschlossene Motoren. Darf man den Druck höher nehmen, was zweifellos der Fall ist, so sind geschlossene Maschinen mit einem den atmosphärischen übersteigenden niedrigsten Drucke mehr zu empfehlen.Vgl. Unger's Maschine 1867 186 3. Will man dagegen Maschinen mit niedrigem Drucke, etwa nur 1¾at absolut, construiren, so empfiehlt sich mehr die Anwendung eines geschlossenen Systemes mit einem niedrigsten Drucke, welcher noch unter den atmosphärischen heruntergeht. Für die Maximalraumarbeiten sämmtlicher Kreisprozesse, welche aus einem Paare isothermischer und einem Paare beliebiger Curven bestehen, gilt also, weil lnat\,\left(\frac{p_2}{p_1}\right)=1 ist, die Formel: \frac{L}{V_4}=\frac{V_3\,p_3-V_2\,p_2}{V_4} oder, weil Vp = GRT \frac{L}{V_4}=G\,R\,\frac{T_3-T_1}{V_4} oder \frac{L}{V_4}=p_4\,\left(1-\frac{T_1}{T_3}\right) . . . . . . . (33) Soll nun noch untersucht werden, welcher Art die Curven 2–3 und 4–1 sein müssen, damit das Maximum unter allen denkbaren Maximalraumarbeiten dieser Kreisprozesse erreicht werde, so muſs man sich den höchsten Druck pn wiederum als veränderlich vorstellen, die rechte Seite der Gl. 33 mit demselben multipliciren und durch den jeweiligen höchsten Druck p2 oder p3 dividiren. Ist p2 höchster Druck, so wird nach Gleichung 33 \frac{L}{V_4}\ \mbox{proportional}\ \frac{p_4}{p_2}=\frac{p_4}{p_3}\,\left(\frac{T_3}{T_1}\right)^{\frac{m_2}{m_2-1}} oder \frac{L}{V_4}\ \mbox{proportional}\ \left(\frac{T_3}{T_1}\right)^{\frac{m_2}{m_2-1}} weil \frac{p_4}{p_3}=\frac{1}{e} constant. \left(\frac{T_3}{T_1}\right)^{\frac{m_2}{m_2-1}} wird, weil hier die Grenzen für den Werth von m2 Null und + 1 sind, ein Maximum für den Grenzwerth m2 = 0 woraus folgt: Der Werth der Maximalraumarbeiten der Kreisprozesse geschlossener Maschinen mit Expansion und Compression nach der isothermischen Curve nimmt zu von m2= + 1 bis m2 = 0. Ist dagegen p3 höchster Druck, so wird \frac{L}{V_4}\ \mbox{proportional}\ \frac{p_4}{p_3}=\frac{1}{e}=\ \mbox{constant}, woraus folgt: Der Werth der Maximalraumarbeiten der Kreisprozesse geschlossener Maschinen mit Expansion und Compression nach der isothermischen Curve bleibt unverändert von m2 = 0 bis m2 = – ∞. Rein theoretisch betrachtet, würden die oben erwähnten, aus zwei isothermischen und einem Paare anderer Curven zusammengesetzten Kreisprozesse wegen ihrer bedeutenden Wärmeausnutzung bei groſser Raumarbeit vor allen anderen Kreisprozessen den Vorzug verdienen (NB. Die disponible Raumarbeit beträgt 8881mk für \frac{p_2}{p_1}, m2 = 0. p2 = p3 = 6at,5; T1 = 303 und T3 = 473), allein die Unvollkommenheit des hier unentbehrlichen Regenerators mindert die Wärmeausnutzung ganz bedeutend herab. Die in diesen Kreisprozessen zuzuleitende Wärmemenge ist laut Gl. 30 Q_{(3-4)}=A\,V_3\,p_3\,lnat\,\left(\frac{V_1}{V_2}\right) oder, weil G=\frac{V\,p}{R\,T} Q\,(3-4)=A\,G\,R\,T_3\,lnat\,\left(\frac{V_1}{V_2}\right) . . . . . (34) Die in Arbeit verwandelte Wärme beträgt dagegen Q_{(3-4)}-Q_{(1-2)}=A\,G\,R\,(T_3-T_1)\,lnat\,\left(\frac{V_1}{V_2}\right) . . . (35) und die Wärmeausnutzung \frac{Q_{(3-4)}-Q_{(1-2)}}{Q_{(3-4)}}=1-\frac{T_1}{T_3} . . . . (36) Die Wärmeausnutzung in diesen Kreisprozessen ist also gleich derjenigen im Carnot'schen Prozesse, d.h. gleich dem Maximum der Wärmeausnutzung (vgl. Gl. 13), und ein darüber noch hinausgehender Umsatz von Wärme in mechanische Arbeit durch Kreisprozesse gas- oder dampfförmiger Körper ist nicht denkbar. Diese Gröſse der Wärmeausnutzung wird jedoch nur dann erreicht, wenn die auf Curve 4–1 abzuleitende Wärme so vollständig aufgespeichert werden kann, daſs dieselbe auf Curve 2–3 eine dem Temperaturfalle auf 4–1 gleiche Temperatursteigerung zu bewirken vermag. Das setzt einen ganz vollkommen functionirenden Regenerator voraus, und ein solcher wird sich nie herstellen lassen; denn, wie oben bereits besprochen, ist ein mittlerer Ausgleich der Temperaturen als die höchste Leistung eines brauchbaren Regenerators anzusehen. Führt man diesen Factor in die Rechnung ein, so gestaltet sich die Sache wesentlich anders. Folgendes Beispiel möge dieses erläutern: Die in Arbeit verwandelte Wärme ist laut Gl. 35 =A\,G\,R\,(T_3-T_1)\,lnat\,\left(\frac{V_1}{V_2}\right) die auf Curve 3–4 zugeführte Wärme =A\,G\,R\,T_3\,lnat\,\left(\frac{V_1}{V_2}\right)   „     „       „     2–3           „            „ =G\,s_2\,(T_3-T_1) Von letzterer Wärmemenge möge die Hälfte als verloren angesehen werden, und es möge ferner \frac{V_1}{V_2}=e sein. Dann ist die Wärmeausnutzung für diesen Kreisprozeſs \frac{A\,G\,R\,(T_3-T_1)}{A\,G\,R\T_3+1/2\,G\,s_2\,(T_3-T_1)} . . . . . (37) Setzt man wieder T1 =303; T3 = 473 und s2 für Ausdehnung unter constantem Drucke = 0,23751, so ergibt Formel 37 den Werth 0,2221. Dieser Kreisprozeſs würde also unter den gegebenen Verhältnissen nur eine Wärmeausnutzung von 22⅕ Proc. aufweisen, gegenüber dem theoretischen Maximum von etwa 36 Proc. Immerhin ist 22⅕ Proc. Wärmeausnutzung neben 8881mk Raumarbeit ein günstigeres Ergebniſs als für die vorher besprochenen Kreisprozesse mit adiabatischen Curven an Stelle der isothermischen erhalten wurde; aber es darf nicht unbeachtet gelassen werden, daſs Maschinen mit Expansion und Compression der Luft nach der adiabatischen Curve keines Regenerators bedürfen, eines bei genügender Wirksamkeit umfangreichen und kostspieligen Bestandtheiles. Die Wirkung des Regenerators ist übrigens um so geringer zu veranschlagen, als es thatsächlich unmöglich sein wird, die isothermischen Curven völlig zu erreichen. Die Curven werden vielmehr nach der adiabatischen Linie hin abweichen. Ferner kommt in Betracht, daſs ein Kreisprozeſs mit adiabatischen Curven bei unveränderten Druckdifferenzen für die Curven 1–2 und 3–4 durch Verkürzung der Curven 2–3 und 4–1 (Erniedrigung der Temperatur T3) wärmesparend verkleinert werden kann, welche Art der Regulirung bei den Kreisprozessen mit isothermischen Curven wohl möglich ist, aber nicht proportional der Kraftleistung wärmesparend wirkt, weil die Wärmeausnutzung 1-\frac{T_1}{T_3} sich dann mit der Temperatur T3 verkleinert, während in den erstgenannten Kreisprozessen die Wärmeausnutzung 1-\frac{T_1}{T_2} sich nicht mit der Leistung verringert.