Das Differential-Manometer; von Dr. A. König. Mit Abbildungen. König's Differential-Manometer. Die ursprüngliche Form des Differential-Manometers stellt eine U-förmige Röhre vor, deren Schenkel an ihren oberen Enden Erweiterungen tragen.Vgl. Kretz, 1868 190 16 und D. R. P. Nr. 19426, Auszüge von 1882 S. 618, auch Chemiker-Zeitung, 1888 Nr. 51, Repertorium, Nr. 22 S. 179. Die Schenkel sind mit zwei verschiedenen, mit einander nicht mischbaren Flüssigkeiten gefüllt, so, daſs die Berührungsstelle dieser Flüssigkeiten in den engen Theil des einen Schenkels fallt. Nehmen wir an, die Flüssigkeiten hätten beide ein spec. Gew. = 1, und die Schenkel wären in ihrem oberen Theile. in welchem die Oberflächen der Flüssigkeiten sich befinden, 20 mal so weit, als in ihrem unteren Theile. Wird nun auf die Flüssigkeit in dem einen Schenkel ein Druck, welcher 1mm Wassersäule entspricht, ausgeübt, so wird die Oberfläche der Flüssigkeit in diesem Schenkel um 0mm,5 sinken, und in dem andern Schenkel um ebenso viel steigen. Bei dieser Bewegung legen die Flüssigkeitstheilchen in den unteren engen Theilen der Röhre einen 20mal so groſsen Weg zurück, wie in den oberen Theilen von 20 fächern Querschnitt, also 20 × 0mm,5 = 10mm. An dieser Bewegung nimmt auch die Berührungsstelle der beiden Flüssigkeiten Theil, sie schreitet also um 10mm vor, und bringt so die vorhandene Druckdifferenz (von 1mm) in zehnfach vergröſsertem Maſsstabe zur Anschauung. Die Anwendung zweier Flüssigkeiten von genau demselben spec. Gew. empfiehlt sich indeſs nicht, weil an der Berührungsstelle derselben leicht Tropfen und Flüssigkeitsfäden der einen Flüssigkeit in der anderen schwimmen, was die Herstellung einer scharfen Grenze zwischen den Flüssigkeiten erschwert bezieh. unmöglich macht. Diesem Uebelstande kann dadurch abgeholfen werden, daſs man die eine Flüssigkeit etwas schwerer wählt als die andere. Der Unterschied der spec. Gew. darf aber kein erheblicher sein, wenn die Gröſse des Ausschlages bei einer gegebenen Druckdifferenz nicht wesentlich reducirt werden soll. Mit der Construction einer neuen bequemeren Form des Differential-Manometers beschäftigt, interessirte es mich, den Einfluſs der verschiedenen Faktoren auf die Gröſse des Ausschlages zu studiren, und Formeln zur Berechnung desselben aufzustellen. Da dieselben z. Th. zu ganz interessanten Resultaten führten, wird die Mittheilung derselben vielleicht auch in weiteren Kreisen nicht unerwünscht sein. Angenommen, in dem Fig. 1 S. 517 skizzirten Instrument sei der Schenkel A und der untere Theil des Schenkels B bis zur Wagerechten O mit der schwereren, der übrige Theil des Schenkels B über O mit der leichteren Flüssigkeit gefüllt. Die Höhe der sich im Gleichgewicht haltenden Flüssigkeitssäulen sei h und bezieh. h1. Es sei ferner: S das spec. Gew. der schwereren Flüssigkeit, s das spec. Gew. der leichteren Flüssigkeit, a der Ausschlag, welchen die Marke für die Einheit der Druckdifferenz (auf 1mm Wassersäule z.B.) macht, q die Zahl, welche angibt, um wie viel mal der Querschnitt der weiten Röhren gröſser ist, als der Querschnitt der engen Röhren. Stehen beide Schenkel unter gleichem äuſseren Druck, so werden sich die wirksamen Flüssigkeitssäulen (über O) verhalten: umgekehrt wie ihre spec. Gew., also h : h1 = s : S, es ist daher Sh = sh1 . . . . . . . . . . (I) Wird nun auf die Oberfläche der Flüssigkeit in A ein Druck von z.B. jener Wassersäule ausgeübt, welche die Marke des Instruments, die Berührungsstelle der Flüssigkeiten im Schenkel B um a hebt, so muſs der Flüssigkeitsspiegel in den weiten q mal so groſsen Röhren sich um \frac{a}{q} senken (in A), bezüglich heben (in B). Denkt man sich durch den Punkt, welchen die Marke jetzt einnimmt, eine Wagerechte gelegt, und betrachtet die Höhe der über dieser Wagerechten liegenden Flüssigkeitssäulen, so ergibt sich, daſs die Höhe h in Schenkel A unten a und oben \frac{a}{q} verloren hat, es bleibt also eine wirksame Flüssigkeitshöhe von: h-a-\frac{a}{q}\ (\mbox{in}\ A) In Schenkel B hat die Höhe h1 unten gleichfalls a verloren, oben aber \frac{a}{q} hinzubekommen. Die wirksame Flüssigkeitshöhe ist hier also: h-a+\frac{a}{q}\ (\mbox{in}\ B) Diese beiden Flüssigkeitssäulen, deren verhältniſsmäſsigen Gewichte (aus Höhe mal spec. Gew.) (\mbox{in}\ A)=S\,\left(h-a-\frac{a}{q}\right) (\mbox{in}\ B)=s\,\left(h_1-a+\frac{a}{q}\right) sind, halten sich dadurch im Gleichgewicht, daſs zu dem Druck der Flüssigkeitssäule in A ein Druck von 1mm Wassersäule hinzukommt. Es ist demnach: 1+S\,\left(h-a-\frac{a}{q}\right)=s\,\left(h_1-a+\frac{a}{q}\right) . . . . . . . . . . (II) Aus den beiden Gleichungen (I) und (II) berechnen sich folgende Ausdrücke für die bei einem Differential-Manometer in Frage kommenden Faktoren a, S, s und q: a=\frac{q}{(q+1)\,S-(q-1)\,s}=\frac{q}{(S-s)\,q+s+S} S=\frac{(q-1)\,a\,S+q}{(q+1)\,a} s=\frac{(q+1)\,a\,S-q}{(q-1)\,a} q=\frac{a\,(S+s)}{1-a\, (S-s)} Mit Hilfe dieser Formeln kann die Gröſse a, der Ausschlag, welchen ein Instrument von bekanntem Querschnittsverhältniſs der Röhren und mit Flüssigkeiten von bekanntem spec. Gew. liefern muſs, berechnet werden; ebenso kann man das spec. Gew. der zweiten Flüssigkeit linden, welche erforderte ist. um bei gegebener erster Flüssigkeit und bei gegebenem Querschnittsverhältniſs einen bestimmten Ausschlag zu liefern; endlich kann das Querschnittsverhältniſs der Röhren berechnet werden, wenn die spec. Gew. der Flüssigkeiten und die Gröſse des Ausschlages bei einem Instrument bekannt sind. Derartige, von praktischen Versuchen begleitete Rechnungen führten zu dem Resultat, daſs bei gegebenen Flüssigkeiten von verschiedenem spec. Gew. die Vergröſserung des Querschnittsverhältnisses der Röhren zu einander bei weitem nicht von so groſsem Einfluſs auf die Vergröſserung des Ausschlages ist, als a priori anzunehmen war, daſs es vielmehr eine ganz bestimmte Grenze gibt, über welche man nicht hinauskommen kann, und welche praktisch nie ganz zu erreichen ist, weil man die weiten Röhren nicht „unendlich“ mal so groſs machen kann, als die engen Röhren. Nur wenn die beiden Flüssigkeiten gleiches spec. Gew. besitzen, steigt der Ausschlag proportional mit der Vergrößerung des Querschnittsverhältnisses der Röhren zu einander, bei Flüssigkeiten von verschiedenem spec. Gew. nimmt die Vergröſserung des Ausschlages dabei bald rapide ab. So ist es z.B. mit zwei Flüssigkeiten vom spec. Gew. 0,9 und 0,8 nicht mehr möglich, einen Ausschlag von 12 zu erzielen, die äuſserste Grenze bei diesen beiden Flüssigkeiten ist 10,0, und selbst diese ist praktisch nicht erreichbar, weil man, wie gesagt, die weiten Röhren nicht „unendlich“ mal so weit machen kann, als die engen Röhren. Setzen wir ein recht groſses Querschnittsverhältniſs voraus, es seien die weiten Röhren 1000mal so weit, als die engen Röhren, so berechnet sich nach der oben entwickelten Formel a=\frac{q}{(q+1)\,S-(q-1)\,s} daſs der Aasschlag a (wenn S = 0,9, s = 0,8 und q = 1000) = 9. 83284... ist. Und nehmen wir ein Querschnittsverhältniſs q = 1000000 an, so wird a immerhin nur = 9,99983..., die Grenzzahl 10,0 wird nicht erreicht, und a ist trotz der enormen Vergröſserung des Querschnittes der weiten Röhren von 1000 auf 1000000 nur noch um ein Geringes gewachsen. Die Erklärung dieser Erscheinung ergibt sich aus einer näheren Betrachtung der Gleichung zur Berechnung des Querschnittsverhältnisses q=\frac{a\,(S+s)}{1-a\,(S-s)} Der Zähler des Bruches auf der rechten Seite der Gleichung muſs, wie eine einfache Ueberlegung zeigt, stets eine positive Zahl sein, der Nenner dagegen bleibt nur so lange positiv, als a(S – s) kleiner ist als 1, so lange also, als bei gegebenen spec. Gew. der Flüssigkeiten a eine gewisse Gröſse nicht übersteigt, Denn wenn a(S – s) = 1 wird, lautet die Gleichung: q=\frac{a\,(S+s)}{o}=\infty,\ \mbox{in Worten:} wenn a(S – s) = 1, d.h. wenn a=\frac{1}{S-s} geworden ist, muſs das Querschnittsverhältniſs „unendlich“ groſs werden. Der Ausdruck: \frac{1}{S-s} gibt also diejenige Gröſse des Ausschlages an, welche für die spec. Gew. S und s bereits das Querschnittsverhältniſs „unendlich“ erfordern würde, welche also für die spec. Gew. S und s praktisch unerreichbar ist. Man sieht, daſs diese Grenze von dem absoluten spec. Gew. der Flüssigkeiten ganz unabhängig ist, und nur von der Differenz der beiden Gewichte beeinfluſst wird. \frac{1}{S-s} ist = 10,0, nicht nur bei den oben beispielsweise angenommenen spec. Gew. 0,9 und 0,8, sondern auch, wenn dieselben 0,4 und 0,5, oder 1,7 und 1,6 sind, also in allen Fällen, wo die Differenz = 0,1 ist. In allen diesen Fällen würde ein Ausschlag von 10,0 ein Querschnittsverhältniſse von „unendlich“ erfordern. Wird nun aber a(S – s) noch größer als 1, der Nenner des Bruches auf der rechten Seite der Gleichung für q also eine negative Zahl, so stehen wir, da der Zähler, wie erwähnt, stets eine positive Zahl darstellen muſs, vor einer „Unmöglichkeit“ oder anders ausgedrückt: wenn der Ausschlag so groſs werden soll, daſs derselbe (bei den gegebenen spec. Gew. S und s) größer ist als \frac{1}{S-s}, so ist ein Querschnittsverhältniſs, welches diesen Bedingungen entspricht, nicht mehr möglich, ein derartiger Ausschlag ist mit den betreffenden Flüssigkeiten nicht erreichbar. Da ein Instrument mit sehr groſsem Querschnittsverhältniſs unhandlich und plump ausfallen würde, und da auſserdem, wie wir eben gesehen haben, eine übermäſsige Vergröſserung der weiten Röhren im Verhältniſs zu den engen nur einen geringen Einfluſs auf die Gröſse des Ausschlages hat, wenn die spec. Gew. der beiden Flüssigkeiten zu weit aus einander liegen – so kommt es in der Praxis mehr darauf an, passende Flüssigkeiten anzuwenden, als Instrumente von groſsem Querschnittsverhältniſs zu bauen. Einige Zahlenbeispiele mögen diesen Satz illustriren: es sei verlangt a = 5 10 10 20 20 20 S =   0,9   0,9   0,9     0,9   0,9   0,9 es sei gegeben s =   0,8   0,83   0,86     0,86   0,87   0,88 so muſs werden q = 17,0 57,7 29,3 176,0 88,5 59,3 \left(\mbox{unerreichbare Grenze }\frac{1}{S-s}\right) a = 10,0 14,3 25,0   25,0 33,3 50 Wie diese Zahlen zeigen, ist zur Erzielung eines einigermaſsen erheblichen Ausschlages selbst bei geringer Differenz der spec. Gew. der beiden Flüssigkeiten ein ziemlich weites Querschnittsverhältniſs erforderlich. Der Gedanke lag daher nahe, in der Weise eine gröſsere Scala zur Anwendung zu bringen, daſs man nicht nur die Steigung der Flüssigkeiten in dem einen Schenkel, sondern auch die Senkung derselben im andern Schenkel mit zur Anschauung brächte. Es wäre auf diese Weise der Ausschlag oder vielmehr die Gröſse der Scalentheile bei gleichem Ausschlag geradezu verdoppelt. Zur Erreichung dieses Zieles müssen in beiden Schenkeln Marken vorhanden sein, was sich in der Weise leicht erreichen läſst, daſs man die schwerere Flüssigkeit beiderseits nur bis zur halben Höhe des engen Theiles der beiden Schenkel reichen läſst, und dieselbe dann beiderseits mit der leichteren Flüssigkeit überschichtet (vgl. die Fig. 2). Bei einem derart gefüllten Instrument liest man auf der Scala die Summe der Ausschläge der beiden Marken ab. Nennen wir, bei einem Druck von 1mm Wassersäule auf die Oberfläche des einen Schenkels, den Gesammtausschlag a1, so kommen wir bei ähnlicher Ueberlegung, wie oben, zu der Gleichung: a_1=\frac{q}{(S-s)\,q+s} Vergleicht man diesen Ausdruck mit dem für das ursprüngliche Instrument geltenden: a=\frac{q}{(S-s)\,q+s+S'} so ergibt sich in der That, daſs a1 > a, weil in den diese Gröſsen wiedergebenden Brüchen bei gleichem Zähler der Nenner in letzterem Fall um die stets positive Zahl S größer ist, als in ersterem Fall. Wie steht es aber mit der erwarteten Verdoppelung des Ausschlages, ist a1 wirklich gleich 2a? Wohl kaum, denn dann müſste regelmäſsig \frac{q}{2\,[(S-s)\,q+s]}=\frac{q}{(S-s)\,q+s+S} sein, also (S – s)q + s = S. Dieser Fall ist denkbar, aber nicht als Regel, sondern nur unter bestimmten Voraussetzungen, und eine nähere Betrachtung der letzten Gleichung ergibt, daſs dieselbe nur dann richtig ist, wenn S = s. Also nur bei Anwendung zweier Flüssigkeiten von gleichem spec. Gew. ist a1 = 2a, nur in diesem Falle erhält man bei der besprochenen Construction des Instrumentes eine Ablesung, die doppelt so groß ist, als bei der ursprünglichen Anordnung von Flüssigkeiten und Scala. Besitzen die beiden Flüssigkeiten, wie in der Regel, ein verschiedenes spec. Gew., so ist der Gewinn nicht so bedeutend, und um so geringer, je gröſser q, je kleiner S, je kleiner s und je gröſser S – s ist. Beispielsweise verhält sich bei einem Querschnittsverhältniſs q = 25, und bei den spec. Gew. S = 0,9 und s = 0,8, die Ablesung bei der ursprünglichen Form zur Ablesung bei der jetzt besprochenen Art der Füllung a : a1 = 1 : 1,273, also annähernd wie 4 zu 5. Einen wesentlichen Vortheil kann man daher durch die neue Art der Füllung nur bei sehr geringer Differenz in den spec. Gew. der beiden Flüssigkeiten erzielen, im übrigen wird auch dann die soeben behandelte Form des Instrumentes nicht zu empfehlen sein, da sie die Addition der durch zwei Ablesungen gewonnenen Zahlen erfordert, und im Gebrauch dadurch unbequem wird. Fig. 1., Bd. 275, S. 517 Fig. 2., Bd. 275, S. 517 Fig. 3., Bd. 275, S. 517 Bei den mit einem Differential-Manometer gewöhnlicher Form auszuführenden Messungen empfand ich es stets recht unbequem, daſs die geringste Neigung des Instrumentes nach rechts oder nach links eine Verschiebung der Gleichgewichtslage bezieh. der Lage des Nullpunktes mit sich bringt. Besonders störend ist dieser Umstand, wenn man behufs Ausführung von Messungen mit dem Instrumente von einem Orte zum anderen geht, und nicht überall einen geeigneten festen Standort für das Instrument zur Hand hat. Die Verschiebung des Nullpunktes wird bei einer Neigung um so gröſser sein, je weiter die Schenkel des Instrumentes bezieh. die senkrechten Mittellinien derselben aus einander liegen, und die Verschiebung wird auf ein Minimum reducirt werden bezieh. ganz aufhören, wenn man die senkrechten Mittellinien der beiden Schenkel dicht zusammenbringen, womöglich in eine Linie zusammenfallen lassen könnte. Die Schwerpunkte der Flüssigkeitssäulen kommen dann nicht mehr neben einander zu liegen, sie fallen vielmehr, mit verhältniſsmäſsig kleinem Abstande, über einander (bezieh. unter einander) in die gemeinschaftliche Mittellinie der beiden Glasröhren, unter Umständen sogar in einen Punkt zusammen. Die praktische Ausführung eines solchen Instrumentes macht keine Schwierigkeiten, man braucht nur eine oben erweiterte, beiderseits offene Glasröhre in eine zweite gröſsere Glasröhre, welche unten geschlossen ist, einzuführen und den Apparat in geeigneter Weise mit zwei verschiedenen Flüssigkeiten zu füllen (vgl. die Fig. 3). Die äußere weite Röhre wählt man so, daſs der nach Einführung der inneren Röhre verbleibende ringförmige Raum denselben Querschnitt aufweist, wie ihn die innere Röhre in ihrer Erweiterung besitzt. Der untere Theil der äuſseren Röhre, soweit wie sie das innere enge Rohr umschlieſst, wird gleichfalls eng gemacht, um die Scala besser anbringen und besser ablesen zu können. Die Marke wird in das innere enge Rohr verlegt, und demgemäſs die schwerere Flüssigkeit in das äuſsere, die leichtere in das innere Rohr gefüllt. Diese Anordnung stellt gleichfalls zwei an ihren unteren Enden mit einander communicirende Gefäſse dar. Das innere Rohr entspricht dem einen Schenkel der ursprünglichen Form des Differential-Manometers, und der nach Einführung dieses inneren Rohres verbleibende ringförmige Raum im umschlieſsenden Rohre entspricht dem zweiten Schenkel. Während dort die beiden Gefäſse neben einander liegen, steckt hier das eine in dem anderen, wird eins von dem anderen umgeben. Demgemäſs umschlieſst auch die in dem äuſseren ringförmigen Raume befindliche Flüssigkeit das innere Gefäſs und die Flüssigkeit, welche sich in letzterem befindet. Ist die das äuſsere Rohr anfüllende Flüssigkeit gefärbt (man färbt absichtlich, um die Marke schärfer hervortreten zu lassen), so wird die Beobachtung der im inneren Rohre befindlichen Berührungsstelle dadurch gestört. Der Verfasser hat deshalb am unteren Ende des äuſseren Rohres eine parallelwandige Erweiterung angebracht, welche die gefärbte Flüssigkeit aufzunehmen bestimmt ist. Darüber wird in beiden Röhren die farblose leichtere Flüssigkeit geschichtet. Durch diese Anordnung wird zweierlei erreicht: erstens fällt die störende gefärbte Flüssigkeit in der äuſseren Röhre fort, die Marke kann deutlich und scharf gesehen werden, und zweitens erzielt man, trotzdem eine beiderseitige Ueberschichtung der schwereren mit der leichteren Flüssigkeit stattfindet, den vollen Ausschlag a und nicht den geringeren Ausschlag \frac{a_1}{2} (siehe die bezüglichen vorhergehenden Auseinandersetzungen), sofern nur die unten angebrachte Erweiterung groſs genug ist, d.h. sofern ihr Querschnitt nicht hinter dem der Flüssigkeitsoberfläche zurückbleibt. Nachdem für die ursprüngliche Form des Differential-Manometers ausführlich die Art und Weise angegeben wurde, wie der Ausdruck für die. Beziehungen der verschiedenen einschlägigen Factoren gefunden werden kann, wird jeder, der sich dafür interessirt, die Formeln für diese neue Form des Instruments sich selbst entwickeln können. Wir beschränken uns daher jetzt einfach auf Mittheilung des Resultates: es sei, wie oben, der mit Flüssigkeit gefüllte Querschnitt der oberen weiten Röhre je q = mal so groſs, als der Querschnitt der engen Röhre, in welcher sich die Marke befindet, der zur Wirkung kommende QuerschnittZur Wirkung kommt der Querschnitt der unteren Erweiterung abzüglich des Raumes, welchen die innere dünne Röhre einnimmt, also so weit, als die beiden Flüssigkeitsflächen sich berühren. der unteren Erweiterung aber sei nq mal so groſs, dann ist: a=\frac{n\,q}{(n\,q+1)\,S-(n\,q-2\,n+1)\,s}. Ist n = 1, der Querschnitt der unteren Erweiterung also genau so groſs, als der Querschnitt der Flüssigkeit in einer der oberen Erweiterungen, so erhalten wir denselben Ausdruck für a, wie bei der ursprünglichen Form des Instrumentes, also a=\frac{q}{(q+1)\,S-(q-1)\,s}, die Erweiterung hat dann gar keinen Einfluſs auf die Gröſse des Ausschlages. Ist n > 1, so wird a gröſser, – ist n < 1, so wird a kleiner, als wenn n = 1 bezieh. als wenn die untere Erweiterung ganz fehlte. Letztere muſs daher so groſs gewählt werden, daſs sie in ihrem wirksamen Querschnitte nicht hinter demjenigen der oberen weiten Röhren zurückbleibt, da anderenfalls die Gröſse des Ausschlages darunter leiden würde. Diese neue Form des Differential-Manometers mit concentrischer Anordnung der Röhren ist handlicher im Gebrauche als die ältere Construction, welche auf der Anwendung einer zweischenkeligen Röhre beruht. Während letztere im Verlaufe einer auszuführenden Messung genau in ihrer Lage erhalten werden muſs, kann das neue Instrument dabei frei in der Hand getragen und selbst auf bewegtem Standorte benutzt werden, ohne daſs die Marke ihren Platz verläſst. Bei allen bisherigen Betrachtungen sind wir stillschweigend davon ausgegangen, daſs die beiden oberen weiten Theile des Differential-Manometers unter sich nicht differiren, sondern ein und denselben Querschnitt besitzen. Bei der ursprünglichen Form, der zweischenkeligen Röhre, ist diese Voraussetzung leicht zu erfüllen, schwerer ist es, zwei Röhren zu finden, welche bei concentrischer Anordnung die Bedingung erfüllen, daſs der Querschnitt des inneren Rohres genau gleich dem Querschnitte des nach seiner Einführung verbleibenden ringförmigen Raumes im äuſseren Rohre wird. Es lag daher die Frage nach dem Einflüsse einer Verschiedenheit in der Größe der Querschnitte der oberen weiten Gefäße nahe. – Nennen wir die Zahl, welche angibt, um wie viel mal das obere weite Gsfäſs gröſser ist, als die enge Röhre: auf der Seite der schwereren Flüssigkeit = q1 auf der Seite der leichteren Flüssigkeit = q2 so ist in diesem Falle der Ausschlag a=\frac{q_1\,q_2}{q_2\,(q_1+1)\,S-q_1\,(q_2-1)}. Es ist mir nicht gelungen, diesen Ausdruck zu vereinfachen und in übersichtlichere Beziehung zu der alten Formel: a=\frac{q}{(q+1)\,S-(q-1)\,s} zu bringen.Setzt man q1 = q + n und q2 = q – n, um die Gröſse q einzuführen, so erhält man für a den ebenfalls wenig übersichtlichen Ausdrucka=\frac{q^2-n^2}{(q^2+q-n^2-n)\,S-(q^2-q-n^2-n)\,s}. Es erübrigt daher nur, die Verhältnisse an Zahlenbeispielen zu illustriren. Nach dem ersten bezieh. dem vierten der auf S. 516 angeführten Beispiele wird: wenn q = 17 bezieh. wenn q = 176,0 ist, „ S = 0,9 „ „ S =     0,9 „ „ s = 0,8 „ „ s =     0,86 „ a = 5 sein, a =   20 sein. Nehmen wir nun an, daſs die beiden oberen weiten Röhren nur durchschnittlich 17 bezieh. 176,0mal so groſs sind als die enge Röhre, in welcher die Marke sich befindet, daſs sie aber unter sich nicht gleich weit sind, sondern die für q1 und q2 angegebenen Querschnitte aufweisen: dann erhalten wir bei Verwendung derselben Flüssigkeiten wie oben folgende Werthe für a: es sei dann ist es sei dann ist q 1 q 2 a q 1 q 2 a 17 17 5,0 176,0 176,0 20,0    17,1    16,9       5,0008 – – – es sei dann ist es sei dann ist    17,3    16,7      5,0018 – – –    17,5    16,5      5,0025 178 174     20,0005    17,7    16,3      5,0018 – – –    17,9    16,1      5,0009 – – – 18 16 5,0 180 172 20,0 19 15      4,9825 184 168       19,9958 15 19      4,9479 – – – Aus diesen Zahlen geht zunächst hervor, daſs eine Verschiedenheit der Querschnitte der beiden weiten Röhren (q1 und q2), wenn sie nicht sehr bedeutend ist, nur von geringem Einflüsse auf die Gröſse des Ausschlages ist, daſs man also nicht gar zu ängstlich bei der Construction von Differential-Manometern auf völlige Gleichheit dieser weiten Röhren zu sehen braucht. Ferner ergibt sich aber die interessante Thatsache, daſs die Gröſse des Aueschlages a ihr Maximum nicht bei völliger Gleichheit der weiten Röhren erreicht, womit dann ferner der Umstand zusammenhängt, daſs es ein Verhältniſs q1 : q2 gibt, bei welchem genau derselbe Ausschlag a auftritt, wie bei völliger Gleichheit der beiden weiten Röhren (q1 = q2). Dieses Verhältniſs liegt im ersten Beispiel vor, wenn q1 = 18 und q2 = 16, und im zweiten, wenn q1 = 180 und q2 = 172 ist. In diesen Fällen wird der Ausschlag a genau so groſs, wie wenn die Querschnitte der weiten Röhren unter sich gleich groſs wären, wenn q1 = q2 , und also = q wäre. Die Bedingungen, unter welchen dieses Verhältniſs auftritt, lassen sich aus den Ausdrücken für er, welche dann ja gleiche Gröſsen darstellen, klar ersehen. Wenn nämlich die alsdann richtige Gleichung: \frac{q}{(q+1)\,S-(q-1)\,s}=\frac{q_1\,q_2}{q_2\,(q_1+1)\,S-q_1\,(q_2-1)\,s} (wobei vorausgesetzt wird, daſs q1 = q + n und q2 = q – n), vereinfacht wird, so erhält man: \frac{S}{q+n}=\frac{s}{q-n} S\,:\,s=q+n\,:\,q-n S\,:\,s=\ \ q_1\ \ \ :\ \ \ q_2 Also wenn die Querschnitte der oberen weiten Röhren sich verhalten wie die spec. Gew. der verwendeten Flüssigkeiten, dann ist der Ausschlag a genau ebenso groſs, wie wenn die Querschnitte sich gleich sind, wenn q1 = q2 = q, und obige Zahlenbeispiele bestätigen nur diese Regel. (Es darf aber nicht vergessen werden, daſs q1 für die Seite mit der schwereren, und q2 für die Seite der leichteren Flüssigkeit, die Seite der Marke gilt.) Schlieſsen wir hiermit die theoretischen Betrachtungen, und fügen nur noch hinzu, daſs dieselben veranlaſst wurden durch praktische Versuche, ein bequemes und brauchbares Instrument zu construiren. Wir glauben dem Techniker und Chemiker, der mit rationellen Feuerungsanlagen, mit Gas-, mit Schwefelsäurefabrikation u.s.w. zu thun und geringe Gasdruckdifferenzen, Kaminzug u.s.w. zu messen hat, in dem auf S. 517 beschriebenen Differential-Manometer mit concentrisch angeordneten Röhren ein Instrument anbieten zu können, welches handlich, bequem, genau und sicher in seiner Anzeige die meisten der bisher üblichen „Zugmesser“ ganz wesentlich hinter sich läſst. Ganz besonders ist hervorzuheben, daſs das neue Instrument keinen festen Standort bedarf, sondern frei in der Hand gehalten werden und selbst auf bewegtem Standorte verwendet werden kann. Die Firma Dr. H. Geißler Nachf. Franz Müller in Bonn a. Rhein liefert das Instrument in bekannter Exactität zu mäſsigem Preise, und zwar zeigen diese Instrumente an einer Scala von etwa 15cm Länge 12 bis 14mm in reichlich 10facher Vergröſserung an. Für gröſsere Druckdifferenzen sind die Differential-Manometer weniger zu empfehlen, ihre Aufgabe ist eben, ganz geringe Druck- oder Zugverhältnisse anzuzeigen, wo sie 1/10mm deutlich und sicher erkennen lassen. Griesheim a. M., im November 1889.