Vergleich der Parallelstromheizung mit der Gegenstromheizung. Von F. H. Haase, gepr. Ingenieur, Patentanwalt in Berlin. Mit Abbildungen. Vergleich der Parallelstromheizung mit der Gegenstromheizung. Es herrscht in Fachkreisen zur Zeit vorwiegend die Ansicht, dass Gegenstromheizung unter allen Umständen vortheilhafter sei als Parallelstromheizung. Woher diese Ansicht rührt, ist leicht zu sagen. Man weiss, dass ein Körper zu seiner Erhitzung auf bestimmte Temperatur um so weniger Wärme benöthigt, je weiter er vorgewärmt ist, und dass es zweckmässig ist, zur Vorwärmung sogen. „verlorene Wärme“ zu benutzen, d.h. Wärme, welche anderenfalls nutzlos preisgegeben werden würde. Man sagt sich auch ausserdem, dass bei Feuerungsanlagen die Verbrennungsgase am weitesten abgekühlt werden, wenn man sie im letzten Augenblick, bevor sie in den Fuchs oder in den Kamin selbst entweichen, noch der abkühlenden Wirkung eines möglichst wenig vorgewärmten, zu heizenden Mediums aussetzt. Hiernach wäre die Annahme unbedingten Vortheils der Gegenstromheizung auch vollständig gerechtfertigt, wenn die letztgenannte Ansicht unter allen Umständen richtig wäre. Diese ist aber nur dann richtig, wenn das zur Abkühlung benutzte Medium nicht nachher auch an anderen Stellen, an welchen die Verbrennungsgase noch höher temperirt sind, deren Heizwirkung ausgesetzt wird. Man handelt in solchem Falle ähnlich, wie wenn man in ein Wassergerinne mehrere Wasserräder hinter einander hängt und dafür sorgt, dass die zuerst beaufschlagten Wasserräder sich so schnell drehen, dass sie für die nachfolgend beaufschlagten noch Wellen bilden. Dass der Wasserkraftverlust bei solchem Verfahren nicht vermindert, sondern unnöthig erhöht wird, das sieht jeder theoretisch gebildete Fachmann sofort ein und er wird sich wohl auch, wenn ihm ein derartiger Fall bekannt wird, sagen, dass man den gleichen Nutzeffect oder einen noch höheren mit Aufwendung viel geringerer Anlagekosten durch ein einziges langsam laufendes Rad erzielen kann, und doch wählt vielleicht derselbe Fachmann für Feuerungs- und Heizungsanlagen, beabsichtigter Wärmeökonomie wegen, Gegenstromheizung, bei welcher er gerade dafür sorgt, dass den Feuergasen (oder sonstigen Heizmedien) an denjenigen Stellen, an welchen sie am wirkungsvollsten sein könnten, möglichst wenig Wärme entzogen wird, um an anderer Stelle, bis zu welcher hin sich die Gase recht langsam abgekühlt haben, wo aber ihre Wirkungsfähigkeit doch am geringsten ist, möglichst viel Wärme entziehen zu können. Schon vor mehr als 15 Jahren wurde von Ferrini und von Radinger dargelegt, dass die Parallelstromheizung unter Umständen vortheilhafter ist als die Gegenstromheizung; aber es wurde die Ursache dieses in Einzelfällen beobachteten Resultats nicht näher untersucht und in Folge dessen blieb alles beim Alten, weil die verbreitete Ansicht über die ökonomischen Vortheile der Gegenstromheizung so plausibel erschien, dass die Vortheile, welche die Parallelstromheizung in einzelnen Fällen ergab, in anderer Richtung gesucht wurden, als sie zu suchen waren, und doch ergibt sich der Beweis für die grössere Wärmeabgabe einer Feuerungs- oder Heizungsanlage im Parallelstrom in sehr einfacher Weise, wenn man die graphische Darstellung zu Hilfe nimmt. Bekanntlich gibt eine Heizfläche in zweierlei Weise Wärme an das sie berührende Medium (Wasser, Luft u.s.w.) ab, nämlich durch Strahlung und leitend durch Berührung. Bezeichnet th die Temperatur der Heizfläche an bestimmter Stelle und t die Temperatur des wärmeaufnehmenden Mediums an derselben Stelle in unmittelbarer Berührung der Heizfläche, so ist, wenn f die Flächengrösse der th° heissen Heizflächenstelle ist, die stündliche Wärmeabgabe derselben durch Strahlung (nach Péclet) ausdrückbar durch: w_1=124,72\,.\,k'\,.\,[(1,0077)^{t_h}-(1,0077)^t]\,.\,f und die stündlich leitend erfolgende Wärmeübertragung der Flächenstelle (nach Péclet) ausdrückbar durch w_2=0,552\,.\,k''\,.\,(t_h-t)^{1,233}\,.\,f Dabei sind k' und k'' Factoren, deren Grösse bezieh. von der Oberflächenbeschaffenheit und von der Oberflächenform und Oberflächenausdehnung abhängt. Um die Betrachtungen zu vereinfachen, soll angenommen werden, es handle sich um die Wärmeabgabe grösserer Heizflächen von einfacher Form und nicht sehr kleiner Höhenausdehnung, für welche man k'' = 2,4 setzen kann. Danach ist das Verhältniss der leitenden Wärmeabgabe durch Berührung zur Wärmeabgabe durch Strahlung m=\frac{w_2}{w_1}=\frac{0,0106}{k'}\,.\,\frac{(t_h-t)^{}1,233}{(1,0077)^{t_h}-(1,0077)^t}       (1) Setzt man den Werth des Factors k' = 1, was ungefähr der Wärmestrahlung glacirter Thonkacheln an Luft entsprechen würde, und trägt über einer wagerechten Linie (als Abscissenachse), auf welcher man verschiedene Temperaturen des zu erhitzenden äusseren Mediums (z.B. von Luft) nach irgend einem gewählten Längenmaasstab von einem bestimmten Punkte o aus abmisst, für einige Heizflächentemperaturen (th) die sich durch Rechnung ergebenden Werthe von m als Ordinatenhöhen (wieder nach irgend einem Maasstabe) auf und verbindet die dadurch bestimmten Punkte für jede der gewählten Heizflächentemperaturen th der Reihe nach durch je eine Curve, wie dies in Fig. 1 geschehen ist, so gewinnt man einen Ueberblick über den Verlauf des Verhältnisses m der strahlenden Wärme zur leitenden Wärmeabgabe durch Berührung. Für Strahlung von Kupferflächen an Luft ist k' = 0,16 und deshalb das Verhältniss m ungefähr 6mal so gross, als vorstehend angenommen; die auf einander folgenden Höhen der Curven in Fig. 1 werden demnach auch ungefähr 6mal so gross. Für Strahlung von Eisenflächen an Luft ist k' ungefähr 3,3 und deshalb das Verhältniss m ungefähr \frac{1}{3,3}mal so gross als vorstehend angenommen; die auf einander folgenden Höhen der Curven werden demnach für Eisenflächen nur \frac{1}{3,3} so hoch, als in Fig. 1 dargestellt. Textabbildung Bd. 293, S. 2Fig. 1. Man übersieht hiernach, dass für jede Art von Heizflächen das Verhältniss der leitenden Wärmeabgabe der Heizfläche zu deren Wärmeausstrahlung um so kleiner ist, je höher die Temperatur (t) des wärmeaufnehmenden Mediums ist, und dass dieses Verhältniss für Kupferflächen anfangs sehr gross, bei hohen Temperaturen t aber auch kleiner als 1 ist, sowie auch, dass dieses Verhältniss für Eisenflächen immer kleiner als 1 ist. Endlich übersieht man auch, dass der Einfluss der leitenden Wärmeabgabe auf die Gesammtwärmeabgabe um so geringer ist, je höher die Temperatur th. der Heizfläche ist und je mehr die Temperatur t des wärmeaufnehmenden Mediums sich der Temperatur der Heizfläche nähert. Da dies auch für Kupferflächen gilt, deren Wärmeabgabe durch Strahlung sehr gering ist, so lässt sich schon nach dieser einfachen Untersuchung schliessen, dass die Wärmeabgabe einer Heizfläche um so grösser ist, je weniger das wärmeaufnehmende Medium vorerhitzt ist, wenn es dem Einflass hoher Heizflächentemperaturen ausgesetzt wird. Die Uebersicht in dieser Beziehung gestaltet sich aber noch viel einfacher, wenn man die Gesammtwärmeabgabe graphisch darstellt, wozu es nothwendig ist, für jede Heizflächenart je eine besondere Curve zu zeichnen. Addirt man die beiden Ausdrücke für w1 und w2 unter Beachtung, dass w_1+w_2=w_1\,\left(1+\frac{w_2}{w_1}\right) und führt den Ausdruck m dabei für den Fall k' = 1 (wie er der Fig. 1 entspricht) mit der speciellen Bezeichnung m1 ein, so erhält man in vereinfachter Ausdrucksweise für die Gesammtwärmeabgabe der Heizfläche den Ausdruck w=124,72\,.\,(k+m_1)\,.\,[(1,0077)^{t_h}-(1,0077^t)]\,.\,f Dieser Ausdruck bezieht sich auf die Stunde und auf eine Heizflächengrösse von f Quadratmetern. Versteht man unter f ein sehr kleines Flächenelement, an welchem Luft von der Temperatur t als zu heizendes Medium in einer ntel Stunde vorüberströmt, wobei n eine sehr grosse Zahl bedeuten möge, und beachtet man ferner, dass das Flächenelement f sich als das Product Wegstrecke mal Wegbreite ausdrücken lässt, dass man also für eine Wegbreite von 1 m f=1\,.\,\Delta\,(\frakfamily{W}) setzen kann, wenn (\Delta\,\frakfamily{W}) die betreffende kleine Wegstrecke bezeichnet, so erhält man auch die Gesammtwärmemenge, welche Luft auf der Wegstrecke \Delta\,\frakfamily{W} aufnimmt, ausgedrückt in der Form: (w)=\frac{124,72}{n}\,.\,\Delta\,(\frakfamily{W})\,.\,(k'+m_1)\,.\,[(1,0077)^{t_h}-(1,0077)^t]    (2) Und setzt man endlich \frac{124,72}{n}\,.\,\Delta\,(\frakfamily{W})=C so lässt sich die Wärmemenge (w) auch in der vereinfachten Form (w)=C\,.\,(k'+m_1)\,.\,[(1,0077)^{t_h-(1,0077)^t}]        (2a) ausdrücken, wobei C eine Grösse ist, welche unter bestimmten Verhältnissen einen constanten Werth hat, so dass man denselben für graphische Darstellung einfach der Einheit gleichsetzen kann. Hiernach unterliegt es keiner Schwierigkeit, für eine bestimmte Heizflächentemperatur th und bestimmte Heizflächenart (welcher ein bestimmter Werth von k' entspricht) zu allen möglichen Temperaturen t der zu erhitzenden Luft die Wärmeabgabe (w) als Zahlenwerth zu berechnen, welchen man nach irgend einem Längenmaasstab als Ordinate für die Temperatur t über einer wagerechten Abscissenachse, an der die Temperatur t abgemessen wird, auftragen kann. Verbindet man die so bestimmten Punkte der Reihe nach durch eine Curve, so liefert diese ein übersichtliches Bild für die der jeweiligen Temperatur t des zu heizenden Mediums (hier der Luft) entsprechende Wärmeabgabe. Zeichnet man mehrere derartige Curven für verschiedene Heizflächen über derselben Abscissenachse auf, so kann man ohne weiteres auch den Heizwerth der verschiedenen Heizflächen mit einander vergleichen. Textabbildung Bd. 293, S. 2Fig. 2. Der Hinblick auf Fig. 2, in welcher zahlreiche Curven dieser Art für die darauf vermerkten Heizflächen (E Eisenflächen und K Kupferflächen bezeichnend) dargestellt sind, lässt deutlich erkennen, dass die Wärmeabgabe einer Heizfläche von bestimmter Temperatur mit dem Wachsen der Temperatur des zu erhitzenden Mediums (der Luft) fast gleichmässig abnimmt. Auch erkennt man aus Fig. 2, dass unter sonst gleichen Verhältnissen die Wärmeabgabe einer Kupferfläche kaum halb so gross ist als die Wärmeabgabe einer Eisenfläche von gleicher Temperatur, und dass sogar die Wärmeabgabe einer gleich heissen Thonkachelfläche etwas grösser ist als die der Kupferfläche. Man darf indessen hieraus keine Schlüsse ziehen auf den Heizwerth der verschiedenen Wandungen als solche, da bei deren Vergleich auch die Wärmetransmission durch die Wand hindurch in Betracht zu ziehen ist, welche bei Kupfer am grössten und bei Thonkacheln am geringsten ist, und darum unter sonst gleichen Verhältnissen verursacht, dass Kupferheizflächen höhere Temperatur als Eisenheizflächen und diese viel höhere Temperatur als Thonkachelheizflächen erlangen. Das Wichtigste für die vorliegenden Betrachtungen ist die Uebersicht, dass die Wärmeabgabe einer Heizfläche unter sonst gleichen Verhältnissen mit wachsender Heizflächentemperatur in ganz bedeutendem Maasse zunimmt, sowie dass der Heizwerth der demnach werthvollsten höchsttemperirten Heizflächenstellen um so mehr reducirt wird, je weiter vorgewärmt das zu heizende Medium mit ihr in Berührung gelangt. Man kann auch nach Fig. 2 schon schliessen, dass die Wärmeabgabe einer Heizfläche, welche an verschiedenen Stellen verschiedene Temperatur hat, in dem Falle geringer ist, in welchem das zu erhitzende Medium sich zuerst an weniger heissen Stellen vorwärmt und danach an höher temperirten Stellen gleichlange Zeit in Berührung bleibt, als im umgekehrten Falle, in welchem das zu erhitzende Medium zuerst mit der heissesten Stelle in Berührung tritt und sodann erst mit weniger heissen in Berührung gelangt, weil das Medium bei letzterer Einrichtung in derselben Zeit – vermöge der grösseren Wärmeabgabe der heissesten Stelle – eine grössere Temperaturzunahme an derselben erfährt als bei umgekehrtem Verlauf der Heizung. Indessen ist zur leichteren Uebersicht über diese Verhältnisse noch ein Factor in Betracht zu ziehen, welcher bisher nicht berücksichtigt wurde, nämlich der Weg, entlang dessen die Wärmeabgabe erfolgt. Diesbezüglich ergibt sich aus der vorstehenden Formel 2 die Beziehung \Delta\,(\frakfamily{W})=\frac{w}{\frac{124,72}{n}\,.\,(k'+m_1)\,.\,[(1,0077)^{t_h}-(1,0077)^t]} Daraus folgt, dass, wenn man eine und dieselbe Menge der Wärmeabgabe (w) in Betracht zieht, der Weg, auf welchem dieselbe vor sich geht, der gesammten Wärmeabgabefähigkeit der Heizflächenstelle in Hinsicht auf die Temperatur t des sie berührenden wärmeaufnehmenden Mediums umgekehrt proportional ist. Da nun diese constante Wärmeabgabe (w) der Zunahme der Temperatur des wärmeaufnehmenden Mediums proportional ist, so braucht man nur jeweils die Gesammtwärmeabgabe während einer bestimmten Temperaturzunahme des Mediums in Betracht zu ziehen; der vorstehenden Formel aber kann man die einfache Form geben \Delta\,(\frakfamily{W})=\frac{C_1}{(k'+m_1)\,.\,[(1,0077)^{t_h}-(1,0077)^t]}      (3) Danach ergibt sich zur graphischen Bestimmung der Wegzunahme für jeden Augenblick der Wärmeabgabe die Regel, dass man nur jeweils den reciproken Werth der während eines bestimmten Temperaturwachsthums des zu heizenden Mediums (z.B. der Luft) erfolgenden mittleren Wärmeabgabe der Heizfläche (an dieses Medium) zu berechnen und als Ordinatenzuwachs für den constanten (als Abscissenzuwachs aufgezeichneten) Temperaturzuwachs aufzutragen hat. Mit anderen Worten: man hat die Temperatur wie in Fig. 1 und in Fig. 2 als Abscissenlängen aufzutragen, die dazugehörige Wärmeabgabefähigkeit der Heizfläche in die Zahl 1 zu dividiren, das Divisionsergebniss fortschreitend zu der Summe der vorherigen Divisionsergebnisse gleicher Art zu addiren und die dabei erhaltene Summe in bestimmtem Längenmaasstab (am besten in dem gleichen, wie er für die Ordinaten der Fig. 2 gewählt wurde) als Ordinate (der erwähnten Temperatur t zugehörig) aufzutragen. Verbindet man die in solcher Weise bestimmten Funkte der Reihe nach, so erhält man die in Fig. 3 dargestellten Curven als relative Wegcurven für die in Fig. 2 dargestellten Curven der Wärmeabgabe. Textabbildung Bd. 293, S. 3Fig. 3. Man erkennt aus dem Verlaufe dieser Wegcurven, dass ein nicht vorgewärmtes Medium anfänglich an jeder Heizfläche eine seiner Weglänge an letzterer nahezu proportionale Temperaturzunahme erfährt, dass aber allmählich das Verhältniss der Temperaturzunahme zur weiteren Fortsetzung des Weges immer kleiner und kleiner wird und dass die Abnahme dieses Verhältnisses um so rascher vor sich geht und an und für sich um so mehr wächst, je niedriger die Heizflächentemperatur ist. Es wird demnach überhaupt die auf die Weglängeneinheit entfallende Wärmeabgabe um so kleiner, je länger der Weg der Wärmeabgabe und je weniger hoch die Temperatur der Heizfläche ist. Es folgt hieraus, dass auch der Gewinn an Wärme für ein Medium von bestimmter Quantität durch Verlängerung des Heizweges über gewisse Grenzen hinaus leicht unrationell werden kann. Ob und in wie weit die Verlängerung des Heizweges zweckmässig ist bezieh. welchen Einfluss eine solche Verlängerung auf den Nutzeffect hat, darüber geben die nach Art der Fig. 2 aufzuzeichnenden Curven der Wärmeabgabe rasch Aufschluss; denn ist die Endtemperatur für das Heizmedium für eine bestimmte Heizweglänge erfahrungsgemäss, experimentell oder rechnerisch festgestellt, so entspricht dieser Endtemperatur ein bestimmter Punkt der der letzten Heizflächenstelle zugehörigen Wegcurve (Fig. 3). Ist sodann das Verhältniss des gewünschten längeren Heizweges zu der soeben erwähnten Weglänge gewählt, so braucht man nur die Ordinatenlänge des besagten Wegcurvenpunktes mit diesem Verhältniss zu multipliciren, um die Ordinate eines zweiten Wegcurvenpunktes zu erhalten, welchem eine höhere Endtemperatur des zu heizenden Mediums entspricht; diese aber bestimmt die neue Endordinate der Wärmecurve (Art Fig. 2), und das Flächenstück, welches zwischen dieser Endordinate und derjenigen der früheren Endtemperatur liegt, veranschaulicht ohne Weiteres den der Wegverlängerung entsprechenden Wärmegewinn. Wenn man beispielsweise für eine bestimmte Heizweglänge an einer 250° heissen Fläche eines eisernen Heizkörpers als Endtemperatur der Luft 170° ermittelt hat und es soll der Heizweg auf das 2,3fache verlängert werden, so entspricht dem verlängerten Wege nach Fig. 3 als Endtemperatur der Luft ungefähr 240°; die Ordinaten der Wärmecurve (für th = 250) bei 170 und bei 240 begrenzen also eine Fläche (abcd in Fig. 4), welche als graphische Darstellung des Wärmegewinnes zu betrachten ist. Textabbildung Bd. 293, S. 4Fig. 4. Strömt die Luft dem Heizkörper mit einer Temperatur von 20° zu, welcher die Ordinate ef entspricht, so ist die Vermehrung der Wärmeabgabe; welche durch die Vergrösserung des Heizweges gewonnen wird, etwa 16⅔ Proc. der vorherigen Gesammtwärmeabgabe. Die bisherigen Untersuchungen bieten nun die Möglichkeit, die Wirkung bei Parallelstromheizung und bei Gegenstromheizung graphisch darzustellen. Ein Heizkörper, bei welchem diese beiden Arten der Wärmeabgabe in Frage kommen können, besitzt an verschiedenen Stellen verschiedene Heizflächentemperaturen und es findet dabei in der Regel ein allmählicher Uebergang zwischen der höchsten Flächentemperatur und der niedrigsten in der Bewegungsrichtung des heizenden Mediums (z.B. der Feuergase) statt; es mag aber zunächst angenommen werden, der Uebergang finde plötzlich statt und es seien die Wegstrecken des zu heizenden Mediums (etwa der Luft, welche einen Ofen bestreicht) an den verschiedenen Heizflächenstellen jeweils einander gleich und zwar je einer der Ordinatenabtheilungen, wie sie für Fig. 3 gewählt wurden, entsprechend. Die Temperaturen der Heizflächenstellen aber seien auf einander folgend für die Parallelstromheizung „250°, 200°, 150°“ und für die Gegenstromheizung „60°, 100°, 150°, 200°, 250°, 200° und 190°“. Diesen beiden Fällen entsprechen, wie der Vergleich zwischen Fig. 5 und Fig. 3 ergibt, die Wegcurvenzüge o I'' II'' III''' und o I II III IV V VI VII. Man erkennt aus dem Verlaufe des zweiten dieser Curvenzüge ohne Weiteres, dass Luft, welche zuerst eine wenig heisse Flächenstelle und sodann fortgesetzt immer heissere Flächenstellen auf gleichlangen (nicht zu grossen) Wegstrecken bestreicht, dabei eine fortwährend beschleunigte Temperaturzunahme erfährt; dass aber die Temperaturzunahme sich sofort rapid vermindert, wenn die Luft schliesslich noch von der höchst temperirten Heizflächenstelle an weniger hoch temperirte Flächenstellen gelangt. Andererseits belehrt der Curvenzug o bis III''', dass Luft, welche zuerst die heisseste Flächenstelle und danach fortgesetzt nur niedriger temperirte Flächenstellen auf gleichlangen Wegstrecken bestreicht, dabei fortwährend eine Verminderung ihrer Temperaturzunahme erfährt und dass es überhaupt nicht möglich ist, die Luft in solchem Bewegungszuge auf eine so hohe Temperatur zu bringen, wie in dem Falle, in welchem sie, ihre Bewegung an der wenigst hoch temperirten Flächenstelle beginnend, fortgesetzt an höher temperirte Flächenstellen übergeht. Auch erkennt man, dass bei dem Luftzuge in der Richtung der abnehmenden Flächentemperatur eine Vergrösserung der betrachteten Heizfläche in der Weise, dass man auf die 150° heisse Flächenstelle noch eine 100° heisse und darauf noch eine 60° heisse folgen Hesse, nicht nur völlig zwecklos wäre, sondern, dass dabei der Uebergang von der 150° heissen Flächenstelle zur 100° heissen und zu noch niedriger temperirter Flächenstelle sogar eine Wärmeabgabe der erhitzten Luft an die letzten Flächenstellen zur Folge haben würde, weil deren Temperatur niedriger ist als diejenige der erhitzten Luft selbst. Textabbildung Bd. 293, S. 4Fig. 5. Um den Vergleich zu vervollkommnen, mag auch der Fall betrachtet werden, in welchem die Luft, ihre Strömung an einer 200° heissen Flächenstelle beginnend, an eine 250° heisse übergeht und an beiden gleiche Wegstrecken entlang streicht, wie bei der umgekehrten, durch den Wegcurvenzug o I'' II'' vertretenen Luftströmung; man erhält dazu den Wegcurvenzug oab, dessen Endpunkt b einer Lufttemperatur (von etwa 142°) entspricht, die annähernd ebenso hoch ist, wie im Falle entgegengesetzter Luftbewegung entlang der drei Flächentheile, deren Heizflächentemperaturen nach einander 250°, 200° und 150° sind. Fügt man ferner als erstbestrichene Heizflächen stelle zunächst eine solche von 150° und sodann vor dieselbe eine Flächenstelle von 100°, so belehren die zugehörigen Wegcurvenzüge ocde und ofghi, dass jedes Voransetzen einer weniger heissen Flächenstelle immer eine Steigerung der Temperatur der sich erhitzenden Luft zur Folge hat, da die Endpunkte e und i bezieh. den Lufttemperaturen 164° und 176° entsprechen. Fasst man die Ergebnisse dieser Untersuchungen zusammen und beachtet, dass bei Aufstellung der Formel 3 die Weglänge in der Richtung der Luftbewegung der Heizfläche proportional gesetzt wurde (was bei überall gleicher Breite des Luftweges zutrifft), sowie dass man in Hinsicht auf die Strömung des heizenden Mediums (der Feuergase) in der Richtung der abnehmenden Flächentemperatur den Fall der Luftströmung von der wenigst heissen Flächenstelle aus zur heissesten hin als den der „Gegenstromheizung“ und den Fall entgegengesetzter Luftbewegung (von der heissesten Flächenstelle beginnend, nach der wenigst heissen hin) als den der „Parallelstromheizung“ bezeichnet, so gelangt man zu dem folgenden Lehrsatze: Bei Gegenstromheizung wird die einen Heizkörper bestreichende Luft immer heisser als bei Parallelstromheizung: auch bietet die erstere der Luft die Möglichkeit, sich an wenigst erhitzten Stellen des Heizkörpers vorzuwärmen; doch dürfen bei Anwendung der letzteren – innerhalb gewisser Grenzen – auf die heisseste Heizflächenstelle in der Richtung der Luftbewegung wesentlich niedriger erhitzte Stellen als Heizflächentheile folgen als bei Anwendung der Gegenstromheizung. Im grossen Ganzen mag dieser Lehrsatz geeignet erscheinen, den Glauben zu erwecken, dass die allgemeine Annahme, die Gegenstromheizung sei immer vortheilhafter als die Parallelstromheizung, doch wohl nicht ganz ungerechtfertigt sei, da in der That oft angestrebt wird, die Temperatur des zu heizenden Mediums auf Kosten der Wärme abziehender Verbrennungsgase zu erhöhen; allein dieses Bestreben ist in der Regel ein verfehltes, weil es bei Ausnutzung der Wärme der Verbrennungsgase nicht auf Erzielung eines möglichst hohen pyrometrischen Effectes, sondern vorzugsweise auf Erzielung eines möglichst hohen calorischen Effectes mit möglichst geringen Anlagekosten ankommt. Der letztere Erfolg wird aber, wie nun sogleich gezeigt werden wird, gerade bei Parallelstromheizung deshalb erreicht, weil die Temperatur des zu heizenden Mediums dabei nicht so hoch wird wie bei Gegenstromheizung und die Wirkung der heissesten Heizflächenstellen nicht durch absichtliche Vorwärmung des wärmeaufnehmenden Mediums nach Möglichkeit vermindert wird. Dem Curvenstück o I der Fig. 5 entspricht in Fig. 2 ein Stückchen der Wärmecurve für th = 60°, welches in die Fig. 6 als o1 I1 eingezeichnet ist; dem Curvenstück I II der Fig. 5 entspricht in Fig. 2 ein Stückchen der Wärmecurve für th = 100°, welches in die Fig. 6 als I1' II1 eingezeichnet ist; dem Curvenstück II III der Fig. 5 entspricht in Fig. 2 ein Stückchen der Wärmecurve für th = 150°, welches in Fig. 6 als II1' III1 eingezeichnet ist; dem Curvenstück III IV der Fig. 5 entspricht in Fig. 2 ein Stück der Wärmecurve für th = 200°, welches in Fig. 6 als III1' IV1 eingezeichnet ist; dem Curvenstück IV V der Fig. 5 entspricht in Fig. 2 ein Stück der Wärmecurve für th = 250°, welches in Fig. 6 als IV1' V1 eingezeichnet ist, und den Curvenstücken V VI und VI VII der Fig. 5 entsprechen nach Fig. 2 Wärmecurvenstückchen (für th = 200° und für th = 190°; das letztere ist in Fig. 2 nicht mehr gezeichnet, kann aber durch Interpolirung leicht bestimmt werden), welche in Fig. 6 mit V1' VI1 und VI1' VII1 bezeichnet sind. Danach erhält man als Diagramm der Gesammtwärmeabgabe für die in Betrachtung gezogene Gegenstromheizung die Fläche o o1 I1 I1' II1 II1' III1 III1' IV1 IV1' V1 V1' VI1 VI1' VII1. Andererseits entspricht dem Curvenstück o I'' der Fig. 5, in Fig. 2 ein Stück der Wärmecurve für th = 250°, welches in die Fig. 6 als o2 I2 eingezeichnet ist; dem Curvenstück I'' II'' der Fig. 5 entspricht in Fig. 2 ein Wärmecurvenstück für th = 200°, welches in die Fig. 6 als I2' II2 eingezeichnet ist, und dem Curvenstück II'' III''' der Fig. 5 entspricht in Fig. 2 ein Stückchen der Wärmecurve für th = 150°, welches in die Fig. 6 als II2' III2 eingezeichnet ist. Danach erhält man als Diagramm der Gesammtwärmeabgabe für die in Betrachtung gezogene Parallelstromheizung die Fläche o o2 I2 I2' II2 II2' III2. Textabbildung Bd. 293, S. 5Fig. 6. Schraffirt man die Fläche der Wärmeabgabe für die Gegenstromheizung senkrecht und die Fläche für die Wärmeabgabe bei Parallelstromheizung wagerecht (wie dies in Fig. 6 geschehen ist), so bleiben für den Vergleich beider Heizungsarten nur die beiden einfach schraffirten Flächenstücke, nämlich o1 o2 I2 I2' III1 II1' II1 I1' I1 o1 für die Parallelstromheizung und IV1' V1 V1' VI1 VI1' VII1 III1 II2' II2 IV1 für die Gegenstromheizung übrig und man sieht auf den ersten Blick, dass das letztere Flächenstück bedeutend grösser ist als das erstere, dass also die Wärmeabgabe bei der betrachteten Parallelstromheizung bedeutend grösser ist als bei der eine viel grössere Heizfläche betreffenden Gegenstromheizung. Zieht man die gleiche Heizfläche für die Gegenstromheizung in Betracht, welche der Untersuchung der Wärmeabgabe bei Parallelstromheizung zu Grunde gelegt wurde, so findet man, dass dem Curvenzuge ocde der Fig. 5 (welcher, wie weiter oben erwähnt, für diesen Fall maassgebend ist) das in Fig. 6 durch schräge Schraffirung der Umgrenzung besonders erkennbar gemachte Diagramm der Wärmeabgabe entspricht, welches einen wesentlich grösseren Flächeninhalt besitzt als das der vorher betrachteten, bedeutend grösseren Heizfläche entsprechende Diagramm, aber doch immer noch ersichtlich kleiner ist, als die Diagrammfläche für die Parallelstromheizung. Der Umstand, dass für die beträchtlich kleinere Heizfläche (der die wirkungsvollsten Heizflächentheile allein zugehören) eine wesentlich grössere Diagrammfläche der Wärmeabgabe bei Gegenstromheizung erhalten wird, ist ganz besonders geeignet, den nachtheiligen Einfluss bedeutender Vorwärmung des wärmeaufnehmenden Mediums in ökonomischer Hinsicht erkennen zu lassen; doch ist hinsichtlich des Grössenverhältnisses, wie es sich nach Fig. 6 für den in Betrachtung gezogenen Fall (einer Abkühlung der Heizfläche von 250° bis auf nur 150°) ergibt, kein allzu grosser Werth beizumessen, da man gewöhnlich derartige Heizflächen weiter abzukühlen bestrebt ist, und da bei jeder grösseren Temperaturverschiedenheit zwischen der heissesten und der wenigst heissen Flächenstelle eine beträchtlich grössere Verschiedenheit der Wärmediagrammflächen zu Gunsten der Parallelstromheizung gefunden wird, sofern die höchste Heizflächentemperatur nicht bedeutend höher ist als 250°. Nun könnte man gegen die vorstehenden Darlegungen zweierlei, einwenden, nämlich in erster Linie, dass es nur wenige Feuerungsanlagen geben dürfte, bei welchen sprungweise die Heizflächentemperatur in der Stromrichtung des wärmeaufnehmenden Mediums von 250° auf 200° und von dieser Temperatur auf 150° u.s.f., oder umgekehrt, übergeht, und dass ausserdem auch bei den vorstehenden Darlegungen von der Temperatur 0° des zu heizenden Mediums als Anfangstemperatur ausgegangen wurde, während dessen Anfangstemperatur in sehr vielen Fällen bedeutend höher sei. Gegen den ersten Einwand würde Folgendes zu erwähnen sein: Bei Verminderung der Weglängen auf \frac{1}{n} der für die Fig. 6 angenommenen Längen und gleichzeitige Einfügung von Wärmecurvenstücken für dazwischenliegende Temperaturen in solcher Zahl, dass die Anzahl der Curvenstücke auf das n-fache erhöht wird, ergibt sich, dass die Diagrammfläche für jede der beiden Heizungsarten fast in gleichem Verhältniss vermindert wird, so dass das Verhältniss beider Diagrammflächen annähernd das gleiche bleibt wie vorher; wenigstens habe ich bei näheren Untersuchungen keine Aenderung dieses Verhältnisses zu Gunsten der Gegenstromheizung wahrnehmen können. Man kann sich von diesem Thatbestand leicht überzeugen, wenn man mit Benutzung eines Stückes Pauspapier Curvenstücke für halb so grosse Weglänge, als sie für die Darstellung in Fig. 6 benutzt wurde, ermittelt und dazu zwischen je zwei Wegcurven eine solche für mittlere Heizflächentemperatur einfügt, hierauf zu den ermittelten Wegcurvenstücken die zugehörigen Wärmecurvenstücke aus Fig. 2 aufsucht und nach Art der Fig. 6 an einander reiht. Der erste Einwand kann somit als unerheblich erachtet werden. Der zweite Einwand erscheint gerechtfertigter als der erste; ich könnte mich aber nun – nachdem übersichtlich in Fig. 5 dargelegt ist, dass bei Gegenstromheizung das zu heizende Medium, insofern dasselbe zur Annahme jeder Temperatur befähigt ist (was man vom Wasser eines Dampfkessels nicht sagen kann), immer eine höhere Temperatur annimmt als bei Parallelstromheizung – darauf beschränken, auf die Formel 2a hinzuweisen, aus welcher ein für allemal hervorgeht, dass die Wärmeabgabe (w) nothwendig um so grösser ist, je grösser die Differenz zwischen der Heizflächentemperatur th und derjenigen Temperatur t ist, mit welcher das wärmeaufnehmende Medium mit der Heizfläche in Berührung tritt; ein solcher Hinweis ist jedoch von geringem Werth, da hieraus die Grösse der Verschiedenheit der Wirkung beider Heizungsarten nicht ohne Weiteres zu entnehmen ist und eine kleine Verschiedenheit zu Gunsten der Parallelstromheizung unter Umständen als durch praktische Vorzüge der Gegenstromheizung in anderer Hinsicht aufgewogen erachtet werden könnte. Es mag deshalb zunächst ein Fall, wie er bei Luftheizungseinrichtungen, namentlich bei solchen für gewerbliche Zwecke, vorkommen kann, näher ins Auge gefasst werden. Dabei soll angenommen werden, dass die Luft an dem einen Ende ihrer zur Wärmeentnahme bestimmten Bewegung eine Strecke weit einer Heizflächentemperatur von 250° und an dem anderen Ende ihrer Bewegung eine Strecke weit einer Heizflächentemperatur von 100° ausgesetzt sei. Zwischen diesen beiden Grenztemperaturen der Heizfläche kann sich deren Temperaturübergang sehr verschieden vollziehen, ohne dass diese Grenztemperaturen selbst in ihrer absoluten Grösse verändert zu werden brauchen; dabei stellt sich aber der Uebergang für das Wärmediagramm jeweils in einer Curve dar, welche zwischen den Wärmecurvenstücken jener Grenztemperaturen einen – allmählicher Temperaturabnahme entsprechenden – stetigen Verlauf hat und sich auch in der Regel den besagten Wärmecurvenstücken allmählich anschliesst. Zeichnet man eine dieser Bedingung entsprechende Uebergangscurve auf, so unterliegt es keiner Schwierigkeit, die derselben zugehörigen Grössenverhältnisse der verschieden heissen Flächentheile mit einiger Annäherung zu bestimmen, und danach ist man dann auch im Stande, nach dem Diagramm der einen Heizungsart in Bezug auf die Luftbewegung dasjenige für die entgegengesetzte Heizungsart zu ermitteln. Textabbildung Bd. 293, S. 6Fig. 7.Textabbildung Bd. 293, S. 6Fig. 8. Als Beispiel sei der Fall betrachtet, in welchem sich Luft mit einer Anfangstemperatur von 20° im Parallelstrom an der 250° heissen Flächenstelle nicht weiter als auf 40 bis 45° erwärmt und in welchem die Uebergangscurve zwischen der Wärmecurve für die 250° heisse Flächenstelle und der Wärmecurve für die 100° heisse Flächenstelle im Wesentlichen geradlinig, aber mit allmählichem Anschluss an diese Wärmecurven verlaufe, wie in Fig. 7 die Curve lm. Um für diese Uebergangscurve die Grössenverhältnisse der verschiedenen Heizflächentheile bezieh. die Verhältnisse der Weglängen der Luft an diesen Heizflächentheilen aufzusuchen, hat man zwischen den beiden begrenzenden Wärmecurven noch zahlreiche, anderen Heizflächentemperaturen entsprechende Wärmecurven so weit zu zeichnen, dass man zu denselben eine Treppenabstufung ermitteln kann, welche eine annähernd gleich grosse Fläche begrenzt, wie die Uebergangscurve selbst. Ermittelt man dazu auch die Wegcurvenstücke (mit Hilfe der Fig. 3, in welcher sie durch die Ordinaten der begrenzenden Temperaturen bestimmt sind – vgl. die Beziehung zwischen den Fig. 5 und 6) und reiht diese an einander, wie es in Fig. 8 in dem Zuge, der von unten zuerst langsam und sodann stark ansteigt, geschehen ist, so erhält man in dem Verhältniss der Ordinaten-Zuwachsstücke dieser Wegcurvenstücke ein Grössenverhältniss von Heizflächen theilen, wie es annähernd dem gesuchten wirklichen Temperaturverlauf an der Heizfläche entspricht. Zu den in solcher Weise festgestellten einzelnen Weglängen der Luft an den verschiedenen Heizflächen theilen sind nunmehr die Wegcurvenstücke für die entgegengesetzte Luftströmung aufzusuchen, um die Temperaturen, welche den Enden derselben entsprechen, festzustellen. Diese Temperaturen bestimmen dann ihrerseits die Wärmecurvenstücke und deren Lage für die Fig. 7 für den Fall der Gegenstromheizung. Die Verbindung dieser Wärmecurvenstücke ergibt eine, den Verlauf der Wärmeabgabe annähernd darstellende Treppenabstufung, und ersetzt man diese Treppenabstufung durch eine continuirliche Curve op, welche einen ebenso grossen Flächeninhalt begrenzt und sich dem Verlaufe der Abstufung in ähnlicher Weise anschliesst, wie die Curve lm der sie ersetzenden, so kennzeichnet die Curve op den wirklichen Verlauf der Wärmeabgabe bei Gegenstromheizung ziemlich genau. Wie aus den Fig. 7 und 8 ersichtlich, erlangt die Luft bei den angenommenen Verhältnissen im Gegenstrom eine etwa um 10° höhere Temperatur als bei Parallelstromheizung, und das Verhältniss der Wärmeabgabe bei ersterer Heizung ist nicht ganz ¾ der Wärmeabgabe, welche bei Parallelstromheizung gewonnen wird. (Schluss folgt.)