Schrauben. Mit Abbildungen. Schrauben. I. Die Befestigungsschrauben. Bis zum Jahre 1840 hatte so ziemlich jede Maschinenbauanstalt ihr eigenes System für die Befestigungsschrauben. Maudslay in London wird die erste Idee zur Herbeiführung der Gleichartigkeit für alle Maschinenschrauben zugeschrieben.Proceed. of the Inst. of Civil Engineers, 1841 S. 157. Während bei der Bewegungsschraube oder den Schraubenspindeln zur Herbeiführung von geradlinigen Bewegungen die Querschnittsform des Gewindeganges und ihr Verhältniss zur Welle, d. i. dem Spindelkörper, gleichgültig bleibt, wenn nur beide zugehörigen Elemente im Paar, Mutter und Spindel, übereinstimmen, ist bei den sogen. Befestigungsschrauben dies durchaus nicht gleichgültig. Schon die in jeder Maschine vorkommende grössere Anzahl von Verbindungsschrauben bedingt Schneidwerkzeuge, mittels welcher die einzelnen Schrauben billiger und schneller herzustellen sind, als dies durch Schneiden auf der Drehbank mit einem Schneidzahn möglich ist. In Folge dessen wird die Verbindungsschraube zum Massentheil, ihre Grössenabstufungen müssen geregelt und begrenzt, auch die Gleichartigkeit ihrer Form und Verhältnisse festgelegt werden. Wenn durch die fortschreitende Verbesserung der Arbeitsverfahren erreicht wurde, dass die Maschinen irgend einer Maschinenbauanstalt Verbindungsschrauben erhielten, welche unter sich gleichartig sind und auch zu jeder Zeit gleichartig geliefert werden können, so dass ein Wechsel zwischen Muttern und Bolzen jeder Zeit möglich wird, so bedeutet dies bereits einen grossen Fortschritt. Weit grösser ist der Vortheil, sobald dieser Fortschritt der einzelnen Werkstätten auf sämmtliche eines Industriegebiets ausgedehnt werden kann, wenn daher alle Betriebe und Maschinenbauanstalten nach Verabredung sich zur Annahme eines gemeinschaftlichen Schraubensystems entschliessen. Die grosse Ausdehnung des Eisenbahnwesens, welche in der Mitte der vierziger Jahre begann, zwang zuerst zur Regelung der Schraubenfrage. Dadurch, dass man auf das vorhandene Schraubenmaterial keine Rücksicht nahm, und sich zur Anfertigung der neuen Schrauben solcher Schneidwerkzeuge bediente, die entweder von demselben Hersteller herrührten, oder von einem Originalwerkzeug abgeleitet werden konnten, war die einfachste Grundlage und der geradeste Weg zur Einheitlichkeit der Schrauben gegeben. In Deutschland waren die Verhältnisse dazu günstig, weshalb die Einführung der Normalschraube verhältnissmässig leicht gelang. Während bis zum Jahre 1840 jede Maschinenbauanstalt ihr eigenes Schraubensystem hatte, wurde von Joseph Whitworth 1841 das einheitliche Schraubensystem energisch befürwortet. Er fertigte einen vollständigen Satz von Originalschneidwerkzeugen an, dessen Nachbildungen in grosser Zahl als Normalien verbreitet wurden. Unabhängig davon entwickelte sich nach ähnlichen Grundsätzen in den Vereinigten Staaten ein selbständiges Schraubensystem (U. S. Standard thread bezieh. W. Sellers), welches zwar in den Grössen und Steigungsverhältnissen, nicht aber in der Form der Gewindequerschnitte mit dem englischen Whitworth-Gewinde übereinstimmt. Wenn auch die Grundsätze, nach welchen die Eintheilung der Schraubenstärken durchgeführt war, durch die Erfahrung und das englische Maassystem ursprünglich als gegeben anzusehen waren, so stehen doch diese ziemlich genau im Einklang mit den theoretischen Ansprüchen. So wie eine flachgängige Schraube als eine cylindrische Umwickelung einer einfachen schiefen Ebene anzusehen ist, ebenso wird die scharfgängige Befestigungsschraube, deren Gewindequerschnitt ein gleichschenkliges bezieh. gleichseitiges, an den Kanten abgerundetes oder abgeschärftes Dreieck ist, in Bezug auf die Reibungszustände als gewundene Keilnuthbahn zu bezeichnen sein. Mit Rücksicht auf die durch die tangentiale Triebkraft hervorgerufene Umfangslagerreibung (Fig. 1) ist die Reibungszahl f_1=\left(f\,:\,sin\,\frac{\alpha}{2}\right) und in Bezug auf die axiale Zugkraft ist dieselbe f_2=\left[f\,:\,sin\,\left(90-\frac{\alpha}{2}\right)\right] oder f_2=\left(f\,:\,cos\,\frac{\alpha}{2}\right) wenn α der Kantenwinkel des Gewindequerschnittes und f die normale Reibungszahl für ebene Flächen ist. Beide Reibungswerthe f1 und f2, sowie die Reibung der ringförmigen Mutterfläche rufen eine Verstärkung der tangentialen Triebkraft hervor, durch welche der Schraubenkern auf Verdrehung angestrengt, während derselbe durch die axial gerichtete Kraft auf Zug beansprucht wird. Kraftübersetzung, Festigkeit, Dauerhaftigkeit und Sperrsicherheit sind Factoren, welche Gewindesteigung, Durchmesser, Flächenpressung bezieh. Gewindetiefe und Gewindeform wechselseitig bedingen. Für einen gewissen Durchmesser bestimmt die Steigung die geometrische Kraftübersetzung und während die wirkliche Kraftübersetzung durch die Keilnuthform herabgesetzt wird, steigt dadurch der Widerstand gegen das selbsthätige Losdrehen oder die Sperrsicherheit. Mit der Feinheit der Gewinde steigt die Uebersetzung und mit ihr die Abnutzung bezieh. es fällt mit derselben der Wirkungsgrad, d. i. das Verhältniss der wirklichen zur geometrischen Kraftübersetzung. In wie weit nun jedes einzelne der vorzuführenden Gewindesysteme diesen Bedingungen besser entspricht, als das andere, mag dahin gestellt bleiben, maassgebend bleibt für die Beurtheilung der Güte immer doch nur die Einfachheit und die Bestimmtheit der Form des Gewindequerschnittes, wodurch die Genauigkeit der Messung und die Wahrscheinlichkeit der Erhaltung des genauen Maasses und der genauen Form gesichert wird. Nach dieser Richtung hin bleibt das gleichseitige Dreieck die einfachste Grundform für den Gewindequerschnitt und die scharfe Abkantung der Ecken die beste Sicherung für die Erhaltung der Form, da das gleichseitige Dreieck für den Stahlquerschnitt, mit welchem die Gewindeschneidwerkzeuge angefertigt werden, die grösste Einfachheit für die Herstellung und Erhaltung des Formquerschnittes gewährt. Textabbildung Bd. 293, S. 74Verschiedene Schraubenformen.Fig. 1. Zur Erläuterung. Fig. 2. Sellers. Fig. 3. Franz. Marine. Fig. 4. Steinlen. Fig. 5. Bariquand. Fig. 6. Poulot. Fig. 7. Whitworth. Fig. 8. Deutsche Normalschraube (Reuleaux). Fig. 9. Franz. Artillerie. Fig. 10. Polonceau. Fig. 11. Franz. Staatsbahn. Fig. 12. Franz. Nordbahn. Fig. 13. Franz. Südbahn. Fig. 14. Franz. Mittelmeerbahn. Fig. 15. Gill. Bei der Schraubenfrage, die sich der allgemeinen Theilnahme erfreut, dürfte ein Rückblick und eine gedrängte Vorführung der gebräuchlichsten Schraubenformen nicht unwillkommen sein.Vgl. Memoire sur l'unification des filetages von Ed. Sauvage im Bulletin de la Société d'Encouragement, 1893 Bd. 92 Nr. 88 * S. 173. II. Der Schraubendurchmesser. Die scharfkantigen Verbindungsschrauben können in folgende Hauptgruppen getheilt werden: in Uhrmacherschrauben mit Durchmesser von 0,25 bis 6,0 mm; in Feinmechanikerschrauben mit Durchmesser von 1 bis 20 mm; in die mittelgrossen normalen Maschinenschrauben mit Durchmesser von 6 bis 40 mm, welche mittels Schraubenschneidwerkzeuges hergestellt werden; in die grossen normalen Maschinenschrauben von über 40 mm Durchmesser, welche auf der Drehbank geschnitten werden, sowie endlich in die aussergewöhnlichen Schrauben als Rohr Verbindungsschrauben, Schraubenstutzen u. dgl. Als Durchmesser wird der wirkliche körperliche Abstand der Gewindekanten im Achsenschnitt angenommen. Nur bei den Schrauben der französischen Marine (Fig. 3) wird als theoretischer Durchmesser der Abstand der scharfen Verschneidungskanten der Gewindeflächen vor dem Abschärfen angenommen. Die Schraubendurchmesser werden nach englischem Zollmaass oder nach Millimeter oder mittels Ordnungsnummern ausgedrückt. Da derjenige Theil des glatten Bolzens, an welchem das Gewinde angeschnitten wird, vorher nach einem Lehrmaass abgedreht worden ist, so bleibt nach Ordnung und Festlegung dieser Lehrmaasse die absolute Maassgrösse dieses Durchmessers gleichgültig und nur für die Grössenbezeichnung der Schraube von Bedeutung. Nach englischem Maass sind die Schrauben von Sellers (Fig. 2), von Whitworth (Fig. 7) und die Normalschrauben der preussischen Staatsbahnen angefertigt. Während die Schrauben bis 2 Zoll Stärke von Sellers und Whitworth nebst der Achtelzolltheilung noch (5 : 16) und (7 : 16) Zoll aufweisen, sind die Durchmesser der preussischen Normalschrauben nur nach Achtelzoll abgestuft, dafür aber die abgedrehten und glatt bleibenden Schafttheile nach der Ordnung 10, 13, 16, 20 mm u.s.w. erweitert. Bemerkenswerthe Abstufungen im Durchmesser zeigen die Schrauben der folgenden metrischen Systeme: Deutsche Normalschraube (Fig. 8) 6 bis 10 um je 1 mm, 10 „ 40 „ „ 2 „ ansteigend. D. Poulot's Schraubensystem (Fig. 6) 7 bis 40 um je 1 mm absetzend. Schraube der französischen Artillerie (1891) (Fig. 9) 4,8 bis 22 um je   2 mm, ferner 25 „ 45 „ „   5 „ und weiter „ 75 „ „ 10 „ steigend. Theoretische Schraubendurchmesser der französischen Marine (Fig. 3)   6 bis   20 um je 2 mm, 24 „ 100 „ „ 4 „ abgestuft. Im System Heilmann, Ducommun und Steinlen (Fig. 4) haben die Durchmesser 6 bis 12 um je 1 mm, und ferner 13, 15, 18, 20, 23, 25, 28 u.s.w. abwechselnd Abstufungen von 2 und 3 mm. Bariquand et Marre geben den Schrauben ihres Systems (Fig. 5) Durchmesser und zwar 7 bis 16 um je 1 mm, 16 „ 22 „ „ 2 „ 22, 25, 28 „ „ 3 „ und 30 bis 40 „ „ 5 „ steigend. Mit geringen Abweichungen haben die Schrauben der verschiedenen französischen Eisenbahngesellschaften die folgenden Durchmesser: 4 bis 8 um je 1 mm steigend, ferner 10, 12, 15, 18, 20, 23, 25 (28), 30 (32), 35 (38), 40, 45, 50 mm, während die Steigung, Gewindeform, d. i. Kantenwinkel, Abschärfung und Gewindetiefe verschieden sind. Die grössten Abstufungen im Durchmesser zeigen die Schrauben nach dem Vorschlage von Armengaud, welche von 5 bis 25 um 2,5 mm und von 25 bis 55 um 5 mm absetzen. Bei der deutschen Normalschraube für Feinmechanik steigen die Durchmesser von 1,0 bis 1,4 um 0,2 mm, „ 1,4 „ 2,6 „ 0,3 „ „ 2,6 „ 3,0 „ 0,4 „ und „ 3,0 „ 6,0 „ 0,5 „ Hieran schliessen unmittelbar die Maschinenschrauben des deutschen Systems (Fig. 8) nach den Vorschlägen des Vereins deutscher Ingenieure an. Gröbere Abstufungen erhalten die Feinmechanikerschrauben beim Ganz'schen Gewindesystem, welche von 1 bis 4 mm um je 0,5 mm, und von 5 bis 20 mm um je 1 mm steigen. Bei den Uhrmacherschrauben des Systems von Thury sind Ordnungsnummer, Gewindesteigung und Durchmesser in eine feste Beziehung gebracht. Diese Beziehungen sind folgende: s = cn Gewindesteigung d = m.sk Gewindedurchmesser. Für die Annahme: c = 0,9 m = 6 k = % wird das System für die Ordnungszahlen n n = 0 1 2 3 . . . 24 25 d = 6,0 5,3 4,7 4,1 . . . 0,29 0,25 mm s = 1,0 0,9 0,81 0,73 . . . 0,08 0,072 „ entstehen. Wenn in die angeführte Beziehung (– n) statt n als Exponent eingesetzt wird, so dass s=c^{-n}=\frac{1}{c^{n}} Steigung und demgemäss d = msk Gewindedurchmesser wird, so entsteht ein neues Thury'sches System für Maschinenschrauben. Bei Annahme der früheren Constanten c = 0,9; m = 6 und k = 6/5 entsteht für die Ordnungsnummern (– n) (– n) = 0 1 2 3 . . . 15 16 d = 6 6,8 7,7 8,8 . . . 40 45 s = 1,0 1,1 1,2 1,4 . . . 4,9 5,4 mm. Dieses Thury'sche Schraubensystem kann auf jedes Maassystem Anwendung finden, ist daher ein allgemein gültiges. Doch bilden die Bruchtheile des Grundmaasses ein schweres Hinderniss für die Ausführung. III. Die Ganghöhe oder Gewindesteigung. Der parallel zur geometrischen Schraubenachse gemessene Abstand ein und derselben Gewindekante ist die Steigung s oder die Ganghöhe. An derselben Schraube wird bei gleicher Steigung der Steigungswinkel am kleinsten für die am äusseren Umfang befindlichen Gewindekanten, während derselbe für die am Bolzenkern angesetzten Gewindetheile am grössten wird. Weil aber die Abwickelung einer cylindrischen Schraube ein rechtwinkeliges Dreieck ist, dessen Seitenverhältniss die trigonometrische Tangente des Steigungswinkels S ist, und weil ferner in diese Dreiecksseiten die Bewegungsrichtungen für die Last Q und die Kraft P fallen, bezieh. diese die Wegstrecken derselben bestimmen, so wird nach dem Beharrungsgesetz O = Q . s – P . πd oder P . πd = Q . s bezieh. \frac{P}{Q}=\frac{s}{\pi\,d} die mittlere geometrische Uebersetzung sein. Ist daher d=\frac{1}{2}\,(d_1+d_2) der mittlere Gewindedurchmesser, so wird tg\,\delta=\frac{s}{\pi\,d}=\frac{P}{Q} auch die trigonometrische Tangente des mittleren Steigungswinkels δ sein. Wäre ferner das Verhältniss \frac{d}{s}=i stets gleich, so hätten auch sämmtliche Schrauben des betreffenden Systems die gleiche geometrische Kraftübersetzung. Die Steigung s=\frac{d}{i} bestimmt auch zugleich die Anzahl der Gewindegänge i, welche auf den mittleren Gewindedurchmesser d gehen. Zur Vereinfachung der Messung ist diese Gewindezahl i auf den äusseren Gewindedurchmesser d1 bezieh. auf das Grundmaass bezogen worden. Ursprünglich hatte Whitworth (Fig. 7) die Anzahl a der Gewindegänge auf die Länge von 1 Zoll englisch wie folgt angegeben: a = 20 18 16 14 12 12 11 für d1 = ¼ 5/16 ⅜ 7/16 ½ 9/16 ⅝ während Sellers (Fig. 2) für d1 = ½ Zoll, a = 13 angenommen hat. Demgemäss gehen auf die Länge von acht Durchmessern (8 d1) x = 8.i = 40 45 48 49 48 (52)Bei Sellers d1 = ½-Zollschraube. 54 55 60 63 64 63 70 66 72 Gänge für Schrauben d1 = ¼ bis einschliesslich 1½ Zoll engl. Auf die Länge eines Durchmessers d1 werden daher d1 = (i.s) bezieh. d1 = (5,0.s); (5,625.s); (6,0.s)... (8.s) bis (9.s), also wegen Veränderlichkeit der Gangzahl i auch verschiedene Steigungen s entfallen. Beim neuen deutschen Normalgewinde (Fig. 8) wird die Steigung s = 0,4 + 0,1d1 gemacht. Nur für die Schraubengrössen d1 = 22 und d1 = 26 ist ausnahmsweise statt s = 2,6 bezieh. s = 3,0, wie es die Rechnung ergibt, s = 2,8 bezieh. s = 3,2 mm festgestellt worden. (Vgl. Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, 1893 Bd. 37 Nr. 46 * S. 1440.) Bei den älteren Vorschlägen von Delisle, Saarbrückener Bezirksverein, Reuleaux waren Gruppenformeln aufgestellt gewesen, z.B. Saarbrücken: für d1 =   6 bis   8        s = 0,2 (d1 – 1) d1=   8 „ 26 s  0,6 + 0,1 d1 d1 = 28 „ 40 s  0,8 + 0,1 d1 d1 = 40 „ 80 mm s  1,8 + 0,075 d1. Ebenso bestimmt Polonceau (Fig. 10) für Schrauben die Steigung d1=   4 bis 10;        s = 0,25 + 0,125 d1 d1 = 10 „ 30; s = 0,5 + 0,1 d1 d1 = 30 „ 80; s = 0,1 d1. Bei den Schrauben der französischen Artillerie (Fig. 9) wird für d1 =   4 bis 20;        s = 0,125 d1 d1 = 20 „ 45; s = 0,5 + 0,1 d1 d1 = 45 „ 75; s = 2,75 + 0,05 d1 die Steigung berechnet. Bei Heilmann, Ducommun und Steinlen (Fig. 4) wird die Steigung auf s = 1 + 0,08 d bezogen. Die Feinmechanikerschrauben von Ganz sind mit Rücksicht darauf geordnet, dass die Hauptschneidbohrer auf einer Drehbank mit englischer Leitspindel geschnitten werden sollen. Es wird daher a.s = 25,3995 = Constante bezieh. s=\frac{25,3995}{a} die Steigung in Millimetern sein, während s annähernd einer Beziehung s = 0,154 + 0,1d1 entsprechen sollte. Feinmechanikerschrauben System Ganz. d1 = 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 mm a = 100 80 65 55 50 45 „ s = 0,245 0,318 0,391 0,462 0,508 0,564 „ u* = 0,064 73 71 46 56 81 d1 = 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 mm a = 40 35 31 28 26 24 „ s = 0,654 0,726 0,819 0,907 0,977 1,058 „ u = 81 93 88 70 0,081 „ *u = Unterschied in der Steigung zweier Nachbarschrauben. Im Schraubensystem von Thury gilt die Beziehung d1 = m.sk für den Gewindedurchmesser, und s = cn für die Uhrmacherschraube, sowie s=\frac{1}{c^n} für die Steigung der Maschinenschrauben, wobei für c = 0,9, m = 6 und k = 6/5 angenommen worden ist. System Thury. Uhrmacherschrauben Maschinenschrauben n d1 s s d1 n   0 6,0   1,0 1,0     6,0   0   2 4,7 0,81 1,2     7,7   2   4 3,6 0,66 1,5   10,0   4   6 2,8 0,53 1,9 13   6   8 2,2 0,43 2,3 17   8 10 1,7 0,35 2,9 21 10 12 1,3 0,28 3,5 27 12 14 1,0 0,23 4,4 35 14 16   0,79 0,19 5,4 45 16 18   0,62 0,15 6,7 58 18 20   0,48 0,12 8,2 75 20 Zur Herbeiführung der Einheitlichkeit im Durchmesser und in der Steigung sind verschiedene Vorschläge gemacht worden, von denen einige kurze Erwähnung verdienen. Indem in die Beziehung d_1=\frac{(s+3,75)^2}{1,18}-13 für die Steigung s von 1 mm angefangen um 0,25 mm ansteigende Werthe gebildet und eingesetzt werden, folgen passende Gewindedurchmesser, wie z.B. s = 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 2,5 mm d1 = 6 8 10 13 15 18 20 „ s = 2,75 3,0 3,25 3,5 3,75 4,0 mm d1 = 23 26 29 32 35 38 „ Wird dagegen in die Beziehung d_1=\frac{(s+3,6)^2}{1,1}-13 die Steigung s von 1 mm angefangen um 0,2 mm wachsend eingeführt, so folgen Gewindedurchmesser: n = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 mm s = 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 „ d1 = 6 8 10 12 14 16 18 20 22 „ n = 9 10 11 12 13 14 15 mm s = 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 „ d1 = 24 27 29 32 34 37 40 „ Das gleiche Ergebniss kann auch bei Anwendung von Ordnungsnummern n erhalten werden, alsdann ist s=\frac{n+5}{5} die Steigung, d_1=\frac{(n+23)^2}{27,5}-13 der Gewindedurchmesser. Beachtenswerth ist die folgende Uebersicht von Gewindedurchmesser d1 und Steigung s1 bei Schrauben verschiedener Systeme, wie sie bei den einzelnen französischen Eisenbahngesellschaften, der französischen Marine, Bariquand und Marre, sowie D. Poulot Anwendung gefunden haben. Aeusserer Durchmesser d1 für Steigung s der Schrauben französischer Eisenbahngesellschaften: Stei-gungsmm Nordbahn(Fig. 12) Südbahn(Fig. 13) Staatsbahn(Fig. 11) Mittelmeer-bahn(Fig. 14) Ostbahn Westbahn Marine*(Fig. 3) Bariquandund Marre(Fig. 5) D. Poulo(Fig. 6) 0,8 – 4, 5, 6 4, 5 – – – – – – (5 : 6) 4 – – – – – – – – 1,0 6, 7, 8 7, 8 6, 7 5, 6, 7 5, 6 – 6, 8, 10 7, 8 –   1,25 – – – – 8, 10 8 – 9, 10 – 1,3 – – 8 – – – 1,5 10, 12 10, 12, 15 10, 12 8, 10, 12 12 10, 12 12, 14 11, 12, 13 7, 8, 9, 10   1,75 – – – – – – – 14, 15, 16 11, 12, 13, 14 2,0 15, 18, 20 18, 20 15, 18, 20 15, 18, 20 15, 18, 20 15, 18, 20 16, 18 18, 20 15, 16, 17, 18, 19 2,5 23, 25 23, 25 23 23 23, 25 23 20 22, 25 20, 21, 22, 23 3,0 30, 35 28, 30, 35 25, 28, 30 25, 28, 30 28, 30 25, 28, 30 24 28, 30 24, 25, 26, 27, 28 3,5 – 40 32, 35, 38 35 35 – 28 35 29, 30, 31, 32 4,0 40, 45, 50 45, 48, 50 40 40, 45, 50, 55 40, 45, 48 – 32, 36, 40, 44 40 33, 34, 35, 36, 37, 38, 4,5 – – 45 – – – – – 39, 40 5,0 50 5,56,0 5560 *TheoretischerDurchmesser. IV. Der Durchmesser des Schraubenkernes. Ist d1 der Durchmesser des Aussengewindes (Fig. 2) und d2 der Durchmesser des Schraubenkernes, dann ist t=\frac{1}{2}\,(d_1-d_2) die wirkliche Tiefe des Gewindes, sowie d=\frac{1}{2}\,(d_1+d_2) der mittlere Gewindedurchmesser und r=\frac{1}{4}\,(d_1+d_2) der Hebelarm für den am mittleren Gewindekreis bezogenen tangentialen Widerstand. Wird nun die wirkliche Gangtiefe t verhältnissmässig zur Steigung gemacht und ist ferner (d1 : s) = i nicht gleichbleibend, so folgt bei kleinem i-Werth eine grössere Gangtiefe t und ein schwächerer Schraubenkern d2. Dieser i-Werth schwankt bei den Whitworth-Schrauben zwischen 5 und 9 für Durchmesser d1 = ¼ bis 1½ Zoll engl. Es wird daher, weil die Gangtiefe bei den Whitworth-Schrauben t = ⅔h und h = 0,96s ist, die Gangtiefe t = ⅔ . 0,96.s = 0,64s sein. Das Verhältniss: Gangtiefe zu Durchmesser stellt sich daher wie \frac{t}{d_1}=\frac{t}{i\,.\,s}=\frac{0,64}{i} also \frac{t}{d_1}=\frac{0,64}{5}=0,128 bis zu \frac{t}{d_1}=\frac{0,64}{9}=0,091 demgemäss das Verhältniss Kerndurchmesser zu Aussendurchmesser von \frac{d_2}{d_1}=0,744 bis 0,818 schwanken wird. Dieser Werth in die Beziehung r eingesetzt, folgt entsprechend r = (0,436 bis 0,4545)d1 als Hebelarme für den mittleren Widerstandskreis, bezieh. der mittlere Gewindedurchmesser d = 2r = (0,872 bis 0,909)d1 [abgerundet d = (0,87 bis 0,91)d1]. In gleicher Weise wird sich das Verhältniss mittlerer Durchmesser d zum Kerndurchmesser d2 bei der ¼-zölligen Schraube \frac{d}{d_2}=\frac{0,872}{0,744}=1,172 und bei der 1½-zölligen Schraube \frac{d}{d_2}=\frac{0,91}{0,818}=1,112 ergeben. Nun ist in der Hauptsache der Schraubenkern der tragende Theil, welcher durch die axiale Kraft Q auf Zug (bezieh. durch Q die Gewindegänge an ihrer Anhaftungsfläche am Kern auf Abscherung) und durch die tangentiale Triebkraft P auf Verdrehung in Anspruch genommen wird. Es wird daher der Zugwiderstand des Kernmaterials \frac{\pi}{4}\,{d_2}^2\,.\,S_1=Q und der Drehungswiderstand desselben \frac{\pi}{16}\,{d_2}^3\,.\,S_2=P\,.\,r dem statischen Moment der tangentialen Triebkraft sein. Daraus folgt \frac{d_2}{4}\,.\,\frac{S_2}{S_1}=r\,.\,\frac{P}{Q} und weil \frac{P}{Q}=\frac{s}{\pi\,d} die mittlere Kraftübersetzung ist, so wird \frac{S_2}{S_1}=\frac{4}{d_2}\,.\,r\,.\,\frac{s}{\pi\,d} und weil ferner 2r = d ist, so entsteht \frac{S_2}{S_1}=\frac{2}{\pi}\,.\,\frac{s}{d_2} als Verhältniss der Materialinanspruchnahme auf Verdrehung und Zuganstrengung. Da aber in Wirklichkeit der Wirkungsgrad μ, der Schraube und Mutterverbindung Berücksichtigung finden muss, sonach μ.Q statt Q einzusetzen wäre, so folgt \frac{S_2}{S_1}=\frac{1}{\mu}\,.\,\frac{2}{\pi}\,.\,\frac{s}{d_2} oder wenn annähernd für scharfgängige Schrauben \mu=0,5=\frac{1}{2} gesetzt wird, \frac{S_2}{S_1}=\frac{4}{\pi}\,.\,\frac{s}{d_2}. Weil endlich d2 = 0,774 d1 bis 0,81 d1 und entsprechend \frac{s}{d_1}=\frac{1}{5}\mbox{ bis }\frac{1}{9} ist, so wird bei der ¼zölligen Schraube \frac{S_2}{S_1}=0,328 und bei der 1½zölligen Schraube \frac{S_2}{S_1}=0,172 werden. Es stellt sich hiernach das Verhältniss (S2 : S1) der Drehungsanstrengung zur Zuganstrengung bei der ¼-Zollschraube annähernd doppelt so gross als bei der 1½-Zollschraube, und während die Drehungsanstrengung S2 annähernd ein Drittel der Zuganstrengung derjenigen bei der ¼-Zollschraube ist, fällt dieselbe bei der 1½-Zollschraube annähernd auf ein Sechstel. Nun wird im Augenblick des Schlusses der Schraubenkern gleichzeitig auf Zug und Verdrehung beansprucht, weshalb die resultirende Spannung am Kernmantel die zulässige Grenze nicht überschreiten darf. Nach Bach, Elasticität und Festigkeit, 1890 * S. 255 Nr. 177, wird die resultirende Spannung S=0,35+\,S_1+0,65\,\sqrt{{S_1}^2+4\,(\alpha\,.\,S_2)^2} folgen, worin für \alpha=\frac{m}{m+1}\,.\,\frac{S_1}{S_2}\mbox{ und }M=\frac{10}{3} \alpha=\frac{10}{13}\,.\,\frac{S_1}{S_2} zu setzen ist. Für die ¼-Zollschraube ist aber \frac{S_2}{S_1}=\frac{1}{3} ermittelt worden, woraus für \alpha=\frac{30}{13} folgt. Nach entsprechender Ausrechnung entsteht für die resultirende Spannung ein Werth S = 1,553.S1 für die ¼-Zollschraube, und S = 1,13S1 für die 1½-Zollschraube. Würden daher diese zwei aus gleichem Material gefertigten Schrauben einer gleichen Zugspannung S1 (k/qmm) ausgesetzt, so müsste beim Anzug der Mutter unter sonst gleichen Kraftverhältnissen, die ¼-Zollschraube schon bei 1,13 : 1,553 = 0,72, also annähernd bei ¾ der verhältnissmässigen Kraftstärke, reissen. (Schluss folgt.)