Der gespannte Hohlcylinder. Von Professor Pregél, Chemnitz. (Schluss von S. 476 d. Bd.) Der gespannte Hohlcylinder. J. H. Dunbar's Versuche mit gespannten Hohlringen. Gusseiserne Hohlringe a (Fig. 1 bis 3) von 50,7 mm Höhe, mit einem 0,8 mm hohen und 2,38 mm breiten Innenrand d (Fig. 2) versehen, erhalten bei gleichbleibender Bohrung d = 101,6 mm (genau 101,598 mm = 4'' engl.) äuβereDurchmesser D von wechselnder Grösse. Diese Versuchsstücke stützen sich auf einen Grundring b, welcher an den Arbeitscylinder c aufgeschraubt ist, in dessen Bohrung der Kolben f mit 6,4514 qcm Querschnitt und 19,00 mm Hub arbeitet. Versuchsergebnisse der Ringe A bis D. Textabbildung Bd. 315, S. 489 Beziehungen; Anmerkungen; Aeusserer Halbmesser; Innerer Halbmesser; Ringquerschnitt; Mittlere Materialspannung; Ringverhältnis; Absolute federnde Dehnung; Spezifische Dehnung; Dehnungskoeffizient; Absol. elast. Dehnung; Spez. Dehnung; Dehnungskoeffizient; Mittl. Dehnungskoeffiz.; Spannungsverhältnis; Mittl. Spannung; Spannungsverhältnis; Reciproke; Verhältnis der stat. Momente; Spannungsunterschied Diese Teile sind in eine stehende Materialprüfungsmaschine eingebaut, durch welche der Kolbendruck gemessen werden kann. Sowohl der Arbeitskolben f als auch die Versuchsringe sind mit Lederstulpdichtungen versehen. Da Wasser sich als Pressflüssigkeit ungeeignet erwies, wurde Talg hierzu verwendet. Da die Kolbenreibung gewöhnlich, nur mit 2 bis 3 % der Gesamtkraft geschätzt wird, so wurde diese bei den folgenden Versuchen vernachlässigt. Bemerkenswert sind nun die hierbei gebrauchten Messvorrichtungen (Fig. 3) zur Bestimmung der äusseren D und inneren Ringdurchmesser d. Textabbildung Bd. 315, S. 489 Fig. 1 Textabbildung Bd. 315, S. 489 Fig. 2 Textabbildung Bd. 315, S. 489 Fig. 3 Am sichelförmigen Bügel g werden Schraubenmikrometer h befestigt, welche zur Bügelnase i gegensätzlich stehen und durch welche die Aenderungen der Aussenweiten der Versuchsringe bestimmt werden. Dagegen kann die Innenweite annäherungsweise und nur dadurch bestimmt werden, dass die Nase l eines Rahmenbügels k und die Schneide m eines Schraubenmikrometers n durch Aussparungen o im Randwulst des Arbeitscylinders c greifen und sich an den bereits erwähnten vorstehend angedrehten, 0,8 mm hohen Rand des Versuchsringes a stützen. Alles andere erklärt sich von selbst. Textabbildung Bd. 315, S. 490 Fig. 4 Die Versuchsergebnisse sind je durch doppelte Schaulinien für den inneren und äusseren Ringdurchmesser sowohl, als auch für federnde und bleibende Dehnung λ dargestellt. Zu bemerken ist hierbei, dass die Ordinaten die Flüssigkeitsspannung in Pfunden auf 1 Quadratzoll engl. angeben und die Abscissen sich auf 1 Tausendstel Zoll engl. (gleich 1/40 mm) beziehen. Textabbildung Bd. 315, S. 490 Fig. 5 Diese in Fig. 4 bis 8 nach American Machinist, 1899 Bd. 22, Nr. 49, S. 1155, vorgeführten Dehnungsdiagramme sind zur Berechnung der entsprechenden Tabellen herangezogen worden, in welchen die Ergebnisse auf Kilogramm-Quadratcentimeter und Millimeter umgerechnet und auf drei Dezimalen abgerundet sind. Die Spannungskurven. Wird die allgemeine Gleichung \sigma=\frac{r^2}{R^2-r^2}\,\left[0,7+1,3\,\left(\frac{R}{z}\right)^2\right]\,.\,p für ein bestimmtes Ringverhältnis \left(\frac{r^2}{R^2-r^2}\right)=K_1 angewendet, so wird für eine konstante Spannung p auch p K1 = K konstant sein, demnach die Spannungsgleichung \sigma=K\,\left[0,7+1,3\,\left(\frac{R}{z}\right)^2\right] gelten. Da nun für die Grenzwerte z = r und z = R die Spannungen σi und σa bereits in der Tabelle festgestellt Ring A (91/4'' engl. äusserer Durchmesser). Diagramm Fig. 4. Nr. Flüssig-keits-spannungpkg/qcm Federnde Dehnung Bleibende Dehnung I.dmm II.Dmm III.dmm IV.Dmm 0       0 101,598 234,945 – – 1   140 101,623 234,958 101,598 – 2   350 101,649 234,971 101,611 – 3   700 101,693 235,022 101,630 234,945 4 1050 101,725 235,060 101,674 234,962 5 1260 101,750 235,098 101,674 234,971 6 1400 101,763 235,123 101,700 234,977 7 1540 101,789 235,155 101,750 234,996 Anmerkung. 1 at = 14,25 lbs./Quadratzoll =\frac{57}{4}. 1 Zoll engl. = 25,3995 ∾ 25,4 mm. Z.B. zu Nr. 8. P=22000\mbox{ lbs./sq. inch.}=\frac{4}{57}\,.\,22000=1540=p\mbox{ kg/qcm.} Bruch erfolgt bei p = 1610 at. Ring B (81/4'' engl. äusserer Durchmesser). Diagramm Fig. 5. Nr. Flüssig-keits-spannungpkg/qcm Federnde Dehnung Bleibende Dehnung I.dmm II.Dmm III.dmm IV.Dmm   0     0 101,598 209,546 – –   1   70 101,611 209,546 – –   2 140 101,630 209,552 101,598 –   3 210 101,655 209,559 101,604 –   4 280 101,662 209,565 101,614 –   5 350 101,674 209,571 101,614 –   6 420 101,681 209,578 101,617 –   7 490 101,687 209,590 101,623 –   8 560 101,693 209,590 101,630 209,546   9 630 101,706 209,603 101,630 209,552 10 700 101,719 209,616 101,636 209,552 11 770 101,738 209,628 101,636 209,559 12 840 101,763 209,635 101,643 209,565 13 910 101,769 209,648 101,643 209,565 14 980 101,789 209,689 101,649 209,571 sind, so bleibt noch die Ermittlung der Zwischenspannungen übrig. Für einen Ring C mit \frac{R}{r}=\frac{9}{5} Verhältnis würde \frac{r^2}{R^2-r^2}=0,447 folgen und für z = 5 6 7 8 9 gesetzt, also \frac{R^2}{z^2}= 3,24 2,25 1,65 1,265 1,0 und 1,3\,\left(\frac{R}{z}\right)^2= 4,21 2,925 2,145 1,645 1,3, hiernach \left[0,7+1,3\,\left(\frac{R}{z}\right)^2\right]= 4,91 3,625 2,845 2,345 2,0, abgerundetfolgen. 4,91 3,63 2,85 2,35 2,0 Wird nun irgend ein Wert für p, z.B. p = 100 at angenommen und als Massstab 1 at = 1 mm angesetzt, so wird K\,.\,p=\frac{r^2}{R^2-r^2}\,.\,p=447,7\mbox{ mm} oder ∾ 45kg/qcm als Konstante folgen. Textabbildung Bd. 315, S. 491 Fig. 6 Dementsprechend sind Materialspannungen in den einzelnen Ringschichten für z = 5 6 7 8 9 cm σ = 221,0 163,0 128,2 105,8 90,0 kg/qcm. Ring C (7'' engl. äusserer Durchmesser). Diagramm Fig. 6. Nr. Spannungpkg/qcm Federnde Dehnung Bleibende Dehnung I.dmm II.Dmm III.dmm IV.Dmm   0     0 101,598 177,797 – –   1   70 101,611 177,803 – –   2 140 101,623 177,803 101,598 –   3 210 101,641 177,809 101,607 –   4 280 101,668 177,816 101,607 177,797   5 350 101,687 177,847 101,615 177,809   6 420 101,706 177,872 101,615 177,809   7 490 101,738 177,898 101,630 177,816   8 560 101,789 177,924 101,636 177,822   9 630 101,832 177,949 101,655 177,835 10 700 101,946 178,000 101,700 177,860 11 770 102,030 178,089 101,763 177,886 12 840 102,093 178,120 101,776 177,936 Bruch erfolgte bei P = 13000 lbs. an einer Seite, d. i. p = 912 at. Ring D (6½'' engl. äusserer Durchmesser). Diagramm Fig. 7. Nr. Spannungpkg/qcm Federnde Dehnung Bleibende Dehnung I.dmm II.Dmm III.dmm IV.Dmm   0     0 101,598 155,097 – –   1   70 101,611 155,097 – –   2 140 101,623 155,103 – –   3 210 101,649 155,122 101,598 155,097   4 280 101,674 155,148 101,604 155,103   5 350 101,700 155,167 101,611 155,110   6 420 101,719 155,187 101,611 155,110   7 490 101,750 155,224 101,617 155,116   8 560 101,770 155,249 101,623 155,122   9 630 101,789 155,262 101,636 155,135 10 700 101,814 155,275 101,649 155,148 Bruch erfolgte bei P = 11000 lbs./sq. inch. d. i. bei p = 772 at. Werden diese Spannungen massstäblich als Ordinaten y zu den Abscissen z aufgetragen, so kann von dieser Spannungskurve ausgegangen werden und für andere Flüssigkeitspressungen p ohne weiteres die entsprechendeSpannungskurve durch Streckendivision gefunden werden, wie dies im Diagramm Fig. 9 für Ring C gezeigt ist. Für einen mittleren konstanten Spannungskoeffizienten α wären diese Kurven den Dehnungskurven ε proportional. Textabbildung Bd. 315, S. 491 Fig. 7 Textabbildung Bd. 315, S. 491 Fig. 8 Die mittlere Spannung ist \sigma_m-\frac{1}{2}\,(\sigma_a+\sigma_i)-\frac{1}{2}\,(90+221), σm = 155,5 kg/qcm und die wirkliche Spannung σg ür den mittleren Halbmesser \rho=\frac{1}{2}\,(R+r)=\frac{14}{2}=7, σg = 128,2 kg/qcm, während die mittlere Flächenspannung s_0=\frac{r\,.\,p}{f}=\frac{r\,.\,p}{R-r}=\frac{5\,.\,100}{4}, wird. Ring E. D = 203,2 nun äusserer Durchmesser und d = 01,4964 mm Bohrung, sowie h = 82,55 mm hoch (Fig. 8), kalt aufgepresst auf Zapfen 2r = 101,5980 mm Durchmesser. Nr. Hubmm Druckt Nr. Hubmm Druckt 1   6,35   3,3   7 44,45 13,0 2 12,70   5,6   8 50,78 14,1 3 19,05   6,8   9 57,15 15,8 4 25,40   8,3 10 63,50 17,1 5 31,75   9,7 11 69,85 18,1 6 38,10 11,3 12 76,20 18,7 13 82,55 19,0 Es nähert sich in diesem Fall die wirkliche Spannung σg im mittleren Halbmesser ρ der mittleren Flächenspannung s0, während der Mittelwert aus den Endspannungen σm wesentlich von der wirklichen Spannung im mittleren Ringhalbmesser abweicht. In Diagramm Fig. 9 beträgt die Abweichung für p = 100 at Textabbildung Bd. 315, S. 492 Fig. 9 σm– σρ = 155,5 – 128,2 = 27,3 kg/qcm. Demnach wäre dieser Unterschied für p = 700 at 27,3 . 7 = 191,1 kg/qcm, bezw. σm– σ0 = 155,5 – 125 = 30,5, 30,5 . 7 = 213,5 kg/qcm, was mit dem Tabellenwert Nr. 23 für Ring C ziemlich gut übereinstimmt. Werden nun für die verschiedenen Ringverhältnisse A bis D und für ein gegebenes p die Endspannungen σi und σa aufgetragen und die zugehörigen σm σ – ρ bezw. σm – σ0 zum jeweiligen mittleren Radius p ermittelt, so können durch diese drei Punkte annähernde Kurven gezogen werden, welche den Wechsel in den Spannungsverhältnissen der einzelnen Ringschichten andeuten. Für eine Flüssigkeitspressung von p = 100 at wird 1/7 der Tabellen werte für σ0 u.s.w. zu nehmen sein. Ring A B C D Mittlere Flächenspannung          σo=    76,3     94,1 131,6   189,7 kg/qcm Maximalspannung         σ1 = 175 191 224,1 275 „ Minimalspannung         σa =   46      61,4   95,4 150 „ Mittlere Spannung        σm = 110,5 126,3 160,5 215 „ Spannungsdifferenz σm– σo = 34,2    32,2   29,0 25,3 „ Im Diagramm Fig. 10 sind nach diesem vorerwähnten Dreipunktverfahren für die Flüssigkeitspressung p = 100 atdie Spannungskurven A, B, C und D für die gleichbenannten Ringe gezeichnet, aus welchen der Spannungswechsel von σa bis σi fortlaufend zu verfolgen ist. Textabbildung Bd. 315, S. 492 Fig. 10 Das Kaltaufpressen. Von J. H. Dunbar in Youngstown (Ohio) wurden im American Machinist, 1890 Bd. 22, Nr. 25 *, S. 566, einige Versuche über das Kaltaufpressen von gusseisernen Ringen auf schmiedeiserne Zapfen mitgeteilt, von denen in Kürze berichtet wird. In einem gusseisernen Ring von 25,4 mm Höhe, 2 R = 152,4 mm äusserem Durchmesser und 2 r = 101,4583 mm Bohrung wurde ein Zapfen von d = 101,598 mm Durchmesser unter einem achsialen Druck von P = 2540 kg hineingepresst. Unter denselben Bohrungsverhältnissen 2 r= 101,4583 wurde in einem zweiten gusseisernen Ringe von 2 R = 203,2 mm äusserem Durchmesser, derselbe Zapfen d = 101,598 mit P = 4037 kg Achsialkraft eingedrückt und darauf mit P = 4990 kg herausgepresst. Die bleibende absolute Dehnung im Ringe betrug: (2 r)' = 101,4837 (2 r) = 101,4583 ––––––––––––––––– (2 λ) =     0,0254 mm im inneren Durchmesser und (2 R)' = 203,2087 (2 R) = 203,2000 –––––––––––––––––– (2 λ) =     0,0087 mm im äusseren Durchmesser. Durch einen gusseisernen Ring von 25,4 mm Höhe und 2 R = 203,2 mm äusserem Durchmesser wurde durch die ursprüngliche Bohrung 2 r = 101,4583 mm ein staffelfönnig abgesetzter Zapfen durchgedrückt. Die einzelnen Durchmesser bedingten die anbei angegebenen Kraftstärken: d mm 2 λ mm Q UnterschiedDruckzunahme d = 101,9911101,8139101,7377101,6742101,5980––––––– 0,17720,07620,06350,07620,1397 105708845675960234536 kg„„„„ 1735208673614874536 kg„„„„ 2 r = 101,4583 Ueber die gleichzeitige Kompression des Zapfens, welche der Kraftstärke proportional angenommen wird, ist bemerkt, dass für je 3400 kg Druckkraft eine Kompression von \frac{1}{400}\mbox{ mm}=0,0025\mbox{ mm} schätzungsweise zu berechnen sei. Textabbildung Bd. 315, S. 493 Fig. 11 In Fig. 11 ist noch ein zeichnerisches Verfahren angedeutet, nach welchem der Ringdurchmesser R = (r + a + b) bestimmt wird für eine Dehnung λ = 0, sofern die entsprechenden Dehnungen λ für den Halbmesser r, und λ1 für den Halbmesser ρ = (r + a) durch Versuche vorher ermittelt waren. Sowohl die absoluten radialen Dehnungen 2 λ, besser aber noch die spezifischen Radialdehnungen \epsilon=\frac{2\,\lambda}{d} können mit den achsial wirkenden Drücken Q in Beziehung gebracht werden. Für ε = 0,001397 mm/mm folgt Q = 4536 kg Anfangspressung. Da nun σ . α = ε ist, so wird für \alpha=\frac{1}{10000}\mbox{ kg/qmm} σ = ε . 10000 = 13,97 kg/qmm die tangentiale Zuginanspruchnahme sein. Für 2 λ = 0,9911 – 0,4583 = 0,5328 mm ist ε = 0,005328 und \sigma=\epsilon\,.\,\frac{1}{\alpha}=0,005328\,.\,10000, σ = 53,28 kg/qmm tangentiale Zuginanspruchnahme, welche den Bruch des Ringes bedingt. Da diese Bruchspannung die Zugfestigkeit des Gusseisens weitaus überschreitet, so ist zur Erklärung nur die Annahme eines niedrigen Dehnungskoeffizienten α zulässig. Wird die Bruchfestigkeit auf Schub des Gusseisens mit Kz = 20kg/qmm als Höchstwert beziffert und der Dehnungskoeffizient auf Schub mit \frac{1}{\alpha}=4000 angesetzt, so würde \sigma=\epsilon\,.\,\frac{1}{\alpha}=0,005328\,.\,4000, σ = 21,312 kg/qmm zu einer Uebereinstimmung führen. In dem Falle, wo durch achsiale Kräfte Q eine radiale Dehnung hervorgerufen wird, wäre also Schubinanspruchnahme vorzusehen. Bei dieser Materialspannung σ ist für \frac{R}{r}=\frac{4}{2}=2 Ringverhältnis \left[0,7+1,3\,\left(\frac{R}{r}\right)^2\right]=5,9 und \frac{r^2}{R^2-r^2}=0,333=\frac{1}{3}, \sigma=\frac{r^2}{R^2-r^2}\,.\,\left[0,7+1,3\,\left(\frac{R}{r}\right)^2\right]\,.\,p, \sigma=\frac{1}{3}\,.\,5,9\,.\,p, \frac{3}{5,9}\,.\,\sigma=p radiale Pressung in Atmosphären, sofern σ = 2130 kg/qcm, p=\frac{\sigma}{2}=\frac{2130}{2}\,\sim\,1000\mbox{ at.} Für d = 10 cm Zapfendurchmesser, bezw. πd = 31,4 cm Umfang des Zapfens würde p . πd = 31,4 t/cm auf Zapfenlänge P = 2,5 . 31,4 = 78,5 t Radialpressung auf den 2,5 cm langen Zapfen sein. Da nun die achsiale Triebkraft auf Q = 10,6 t angestiegen ist, so würde, da Q = f . P ist, \frac{Q}{P}=f=\frac{10,6}{78,5}\,\sim\,0,13 die zugehörige Reibungszahl sein. Bei dem in Fig. 8 dargestellten Diagramm für den Ring E mit konstantem \epsilon=\frac{1}{d}\,(0,5980-0,4964)=\frac{0,1016}{d}, ε = 0,001016 spezifischer Dehnung in radialer Richtung und P1 = 16 t/cm spezifischer Radialkraft ergeben sich Reibungszahlen für l =     8,2   2,5   0,635 m P = l . P1 und Q =   19,0   8,3   3,3 t P = 8,2 . 16, sowie P = 130 40 10    „ ––––––––––––––––––––––––––– f = 0,146 0,28 0,33. Anmerkung: Für ε = 0,001016 ist für \frac{1}{\alpha}=1000000 \sigma=\frac{\epsilon}{\alpha}=1016\mbox{ kg/qcm} Materialspannung in tangentialer Richtung, und für \frac{R}{r}=\frac{1}{2} wird, wie bereits früher abgeleitet, \frac{1}{2}\,\sigma=p die radial gerichtete Flächenpressung sein. Daher ist p=\frac{1016}{2}\,\sim\,500\mbox{ at}, P1 = π d . p . l und für l = 1, P1 = π d . p „ d = 10,16, P1 = 31,7 . 500, π d = 31,7, P1 = 15850 ∾ 16 t/cm die radiale Umfangspressung für 1 cm Zapfenlänge in Tonnen. J. J. Wilmore's Prüfungsversuche über Zwängverbindungen. Die Ergebnisse dieser im Alabama Polytechnic Institute durchgeführten Prüfungversuche sind nach American Machinist, 1899 Bd. 22 Nr. 7 S. 126 im Diagramm Fig. 12 dargestellt. Die Grundlinie daselbst gibt die wirklichen am Zapfenumfange bezogenen Widerstandskräfte in engl. lbs. bei Lösung der Verbindung, während die Einteilung der Standlinie in den Merkpunkten sich auf (1 : 1000) Zoll = (1 : 40) mm Durchmesser bezieht. Die Schaulinie I betrifft kalt eingepresste Zapfen, deren Lösung durch Auspressen (Zug) erfolgt. Kurve II betrifft kalt eingepresste Zapfen, die durch Drehungskräfte gelüftet werden. In Kurve III sind die Zugkräfte dargestellt, welche bei warm aufgezogener Zapfenscheibe zur Lösung der Verbindung erforderlich sind. Textabbildung Bd. 315, S. 494 Fig. 12 Versuchsergebnisse von Wilmore. Textabbildung Bd. 315, S. 494 Zapfen d Durchm. in Millimeter ε spezifische Dehnung p spezifische Radialpressung; Zapfen kalt eingepresst Lösungskraft; Ring warm aufgezogen Lösungskraft; Zugkraft; Drekhraft In Schaulinie IV sind die auf den Zapfenumfang bezogenenDrehkräfte bestimmt, welche bei warm aufgezogener Zapfenscheibe zur Lockerung der Zwängverbindung notwendig sind. Während die Bohrung in den einzelnen Zapfenscheiben genau auf 2 r = 1 engl. Zoll = 25,3995 mm mit einer Fehlergrenze von 0,006 mm eingehalten ist, sind für Stahlzapfen fünf Durchmessergruppen vorgesehen, welchen die folgenden radialen, absoluten und spezifischen Dehnungen t entsprechen. A B C D E d = 25,4249 25,4376 25,4503 25,4630 25,4757 ab 2r = 25,3995 25,3995 25,3995 25,3995 25,3995 –––––– ––––––– –––––– ––––––– ––––––– Dehnung 2λ = 0,0254 0,0381 0,0508 0,0635 0,0762 \epsilon=\frac{2\,\lambda}{d} = 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 spezifische Dehnung. Bei einem Ringverhältnis \frac{R}{r}=5 \frac{r^2}{R^2-r^2}=\frac{1}{\frac{R^2}{r^2}-1}=\frac{1}{25-1}=\frac{1}{24}=0,0417 bezw. \frac{r}{R^2-r^2}=0,042 wird nach \sigma=\frac{r^2}{R^2-r^2}\,\left[0,7+1,3\,\left(\frac{R}{r}\right)^2\right]\,p σ = 0,012 [0,7 + 1,3 · 25] · p Materialspannung, σ = 0,042 [33,2] p = 1,394 . p bezw. \frac{\sigma}{1,394}=p-0,72\,.\,\sigma radiale Pressung. Da nun ε = α . σ und \frac{\epsilon}{\alpha}=\sigma ist, so folgt für \frac{1}{\alpha}=2000000 und für Schmiedeeisen zu A B C D E Materialanstrengung: σ = 2000 3000 4000 5000 6000 kg/qcm bezw. spezifische Radialpressung p = 1400 2100 2800 3500 4200 kg/qcm Die von der Ringnabe berührte Zapfenlänge ist durchgehends l = 2,5 cm, und da der Zapfenumfang π d = 7,98 ∾ 8 cm ist, so wird die gesamte Radialpressung eines Zapfens für p at spezifischer Pressung P = π . l . p = 8 . 2,5 . p P = 20 p kg sein. Daher für A B C D E P = 28000 42000 56000 70000 84000 kg die auf einem Zapfen wirkende gesamte Radialkraft sein. Dagegen sind die thatsächlich zur Lösung der Zapfenverbindung erforderlichen Zug und Drehkräfte in folgender Tabelle angeführt. Wird nun diese spezifische Zugkraft, z.B. Zapfen Nr. 1 z_k=\frac{Z_k}{\pi\,.\,d\,.\,l}=\frac{453}{20}=22,65\mbox{ kg/qcm} durch die spezifische Radialpressung p dividiert, so folgt die Reibungszahl f für die betreffende Zwängverbindung, f=\frac{z_k}{p_1}=\frac{22,65}{1400}=0,0162. Aus dieser Tabelle ersieht man, dass die Reibungszahlen zwischen den Grenzen 0,016 und 0,106 liegen. Wenn nun die Reibungszahl f als Mass für die Sicherheit der Zwäng verbin düng angesehen werden kann, so folgt, dass bei kalt eingepressten Zapfen B, C, D die Lösung der Verbindung mittels einer achsialen Zugkraft nur um etwas Weniges leichter erfolgt, als durch eine drehende, auf den Zapfenhalbmesser bezogene Tangentialkraft. Die Verhältnisse liegen zwischen \frac{23}{24}\,\sim\,1 und \frac{21}{34}\,\sim\,\frac{2}{3}, die Reibungszahlen selbst zwischen f= 0,016 und 0,034, so dass ein Grenzverhältnis \frac{34}{16}\,\sim\,2 vorhanden ist. Dagegen liegen die spezifischen Zugkräfte zwischen zk = 2,27 und 90,7 kg/qcm, bei p = 1400 und 3500 kg/qcm Radialpressung bezw. f = 0,016 und 0,026, und die spezifischen Tangentialkräfte tk = 50 und 104,4 kg/qcm bei p = 2100 und 3500 kg/qcm Radialpressung f = 0,027 0,034 0,03 begrenzt. Bei warm aufgezogenen Ringen ist da, wo eine Vergleichung möglich ist, keine Uebereinstimmung zwischen Zug- und Drehkraft vorhanden. So ist bei den Zapfen A (3 : 4) das Verhältnis der Reibungszahlen für Zug- und Drehkraft \frac{94}{36}\,\sim\,2 dagegen bei den Zapfen D (15 : 18) \frac{61}{89}\,\sim\,\frac{2}{3}, also völlig widersprechend. Textabbildung Bd. 315, S. 495 Fig. 13 Dagegen folgt das Verhältnis zwischen warm und kalt aufgezogenen Zapfen, bei Zugkraft \frac{90}{16}=5,6 bezw. \frac{63}{26}=2,4, d.h. in Bezug auf Lösungssicherheit ist die durch Wärmeausdehnung hergestellteVerbindung 2,5 bis 5,5 mal sicherer als jene durch das Kalteinpressen hervorgebrachte. Bei verdrehender Lösungskraft ist das Verhältnis \frac{106}{30}=3,5;\ \frac{78}{24}\,\sim\,3,0;\ \frac{89}{30}\,\sim\,3. Die Sicherheit daher durchschnittlich 3mal so gross bei warm aufgezogenem als bei kalt eingepresstem Zapfen. H. Hess' Diagramm für Pressdrücke an Stirnkurbelzapfen. Um das in Fig. 13 nach American Machinist, 1899 Bd. 22 Nr. 19 S. 413 gezeichnete Diagramm auf seine Richtigkeit zu prüfen, ist eine Tabelle zusammengestellt, in welcher die zum Einpressen von Stirnzapfen und zum Aufpressen von Kurbeln auf die Wellenschenkel erforderlichen Pressdrücke angeführt und die übrigen Werte berechnet sind. Hierzu ist zu bemerken, dass die Oberfläche der Zapfenschenkel auf Grund eines Verhältnisses bei Stirnzapfen A von \frac{l}{d}=15, bei den Kurbelnaben B aber von \frac{l}{d}=1,0 berechnet und mit Rücksicht auf das Einsetzen (das sogen. Schnäbeln) vor dem Einpressen entsprechend abgerundet worden ist. Die Zapfenschenkelfläche ist daher \widetilde{<}\,\pi\,.\,d\,.\,l\mbox{ qcm.} Die spezifische Dehnung ist bekanntlich \epsilon=\frac{\lambda}{d} und da für \frac{R}{r}=2 Stirnkurbel. Nr. Durch-messerdmm Deh-nungλmm Spez.Dehnungε Zapfen-ober-flächeqcm Press-druckQt Spez.Press-druckqkg/qcm Spey.Normal-druckpat Reibungs-zahlf=\frac{q}{p} A. Stahlzapfen in Kurbeln aus Schmeideeisen eingepresst   1  2  3  4  5  6  7  8   75  90  95100120130135140 0,1530,2160,2210,2290,2670,2790,2920,318 0,002040,002400,002300,002290,002230,002140,002170,00227 2501)350400450650800850900 1825262530303535 7271655546384139 20402400230022902230214021702270 0,03530,02960,02830,02400,02060,01780,01900,0172 B. Schmiedeeisenkurbeln auf Stahlwelle aufgepresst   9101112 130 0,3810,4060,4320,457 0,003000,003100,003300,00350     5002) 34   403)30   404) 68806080 3000310033003500 0,02260,02610,01820,0239 1314 140 0,3560,381 0,002540,00270   600 30   325) 5053 25402700 0,01970,0200 15 150 0,356 0,00233   700 50 70 2330 0,0300 1617 165 0,3560,330 0,002150,00200   800 30   305) 3737 21502000 0,01720,0185 18 200 0,305 0,00152 1300 50 38 1520 0,0250 1920 210 0,2790,381 0,001330,00180 1400 70   366) 5026 13301800 0,03760,0144 21 240 0,279 0,00116 1700 63 37 1160 0,0319 1) Zapfenschenkelverhältnis \frac{l}{d}=1,5. 2) Zapfenschenkelverhältnis \frac{l}{d}=l. 3) Kurbelbohrung nicht poliert. 4) Bohrung auspoliert. 5) Mit 50 t nicht abzuziehen möglich. 6) Mit 60 t nicht abzupressen möglich. als gewöhnliches Nabenhülsenverhältnis, nach früherem σi = 1,967 p ∾ 2,0 p ist, so folgt p=\frac{\sigma_1}{2} als radiale spezifische Normalpressung der gespannten Nabe auf die Zapfenschenkelfläche. Da ferner \sigma=\frac{\epsilon}{\alpha}. ist, so wird für Kurbeln aus Schmiedeeisen oder Schmiedestahl \frac{1}{\alpha}=2000000 auf kg/qcm bezogen, als reciproken Wert für den Dehnungskoeffizient α zu nehmen sein. Hiernach ist die Radialpressung p=2000000\,\frac{\epsilon}{2}\mbox{ at} bezw. p = 1000000 ε kg/qcm. Der Pressdruck Q in Tonnen (1 t = 1016,1 kg ∾ 1000 kg) ist einer Angabe im American Machinist, 1899 Bd. 22 Nr. 32 * S. 739 entnommen und auf die Zapfen A und B abgegerundet übertragen. Der spezifische Pressdruck ist auf die reduzierte Schenkeloberfläche bezogen, daher q=\frac{Q}{\sim\,\pi\,d\,.\,l}kg/qcm. Endlich gibt das Verhältnis der spezifischen Triebkraft q zur spezifischen Normalpressung p die mittlere Reibungszahl f an, welche während des Kalteinpressens zur Geltung kommt. Diese für Nr. 1 bis Nr. 21 geltenden Pressdrücke Q in Tonnen sind auf Zapfendurchmesser d in engl. Zoll in das Diagramm Fig. 13 nachgetragen und ergeben die gebrochene Schaulinie IV. Diese wird durch die Linie Ia im Mittel getroffen, so dass die Berechtigung der Linie Ia nachgewiesen erscheint. Hierin bedeuten die Abscissen zum Ursprung O die Zapfendurchmesser in engl. Zoll und die gleichgrossen Ordinaten (je 10 t) die Pressdrücke. Henry Hess bestimmt nun für Kurbelnabenbohrungen D unter 10 Zoll den Pressdruck durch die Gleichungen Q = 9,9 D – 14 (Ia in Tonnen) und Q = 5 D + 40 (Ib in Tonnen) für Bohrungen über 10 Zoll Durchmesser. Ferner für cylindrische Kurbelzapfen Q = 13 d (II in Tonnen) und für Kurbelzapfen mit konischem Schenkel Q = 14 d – 7 (III in Tonnen), wobei die Konizität zu (6,4 : 100) bestimmt ist. Die Lane and Bodley Company in Cincinnati, Ohio, haben nach Amerian Machinist, 1899 Bd. 22 Nr. 29 * S. 661 eine grosse Reihe von Zapfenpressversuchen durchgeführt, aus deren Ergebnissen T. C. Kelly folgende Schlüsse zieht. Hiernach wechselt der zum Aufpressen notwendige Druck Q 1. für einen gegebenen Zapfendurchmesser direkt mit der berührten Oberfläche des eingepressten Zapfenschenkels, ferner 2. direkt mit dem Anzug, das ist dem Durchmesserunterschied zwischen Zapfen- und Nabenbohrung, welche eine die Federgrenze des Nabenmaterials nicht überschreitende tangentiale Spannung σi bedingt. 3. Diese Materialspannung σi ist bekanntlich von der Wandstärke der Nabe (R – r) bezw. dem Nabenverhältnis \frac{R}{r} abhängig. 4. An die Kurbelscheiben angegossene Gegengewichte oder an- die Kurbel angeschweisste Radspeichen ändern merklich die Aufpresskraft im Vergleich zu glatten Kurbelaugen. 5. Die Radialpressung P hängt von der spezifischen Dehnung α und dem Dehnungskoeffizienten a des Nabenmaterials, ob der Kurbelkörper aus Gusseisen, Schmiedeeisen oder Stahl besteht, ab. 6. Der die Reibung bedingende Zustand der Schenkelfläche des Zapfens oder der Nabenbohrung bezw. das während des Aufpressens verwendete Schmiermittel (Leinöl) beeinflussen die Reibungszahl und hiermit den Pressdruck. 7. Auch die Geschwindigkeit des Aufpressvorganges bringt Aenderungen im Arbeitsdruck hervor. 8. Endlich ist zu bemerken, dass kleinbemessene Versuchsstücke zweifellos grössere Beobachtungs- und Messfehler bedingen, als grösser bemessene Gebrauchsteile.