Der Erdinduktor von Wilhelm Weber, seine Theorie und Anwendung Von Rudolf Mewes, Ingenieur und Patentanwalt. Der Erdinduktor von Wilhelm Weber, seine Theorie und Anwendung. Als im Jahre 1831 von Faraday die Induktionsströme entdeckt wurden, war damit ein ganz neues Gebiet der Elektrizitätslehre eröffnet; allein die Ursache der Induktion blieb, wie Prof. Dr. Kundt bei der Schilderung dieser hochwichtigen Entwickelungsphase der Elektrizitätslehre in der bekannten diesbezüglichen Rede vom 1. August 1891 mit Recht hervorhob, zunächst aus den bisher bekannten Thatsachen unerklärt, bis der grosse deutsche Physiker Wilhelm Weber die verbindende Brücke zwischen den elektrostatischen, elektrodynamischen und Induktionserscheinungen zu schlagen unternahm und die gesamten elektrischen Erscheinungen unter ein einziges Gesetz brachte. Die Lösung dieser Aufgabe gelang Weber einerseits durch das nach ihm benannte Grundgesetz, das im Gegensatz zu dem Coulomb'schen Gesetz bei der Bewegung der Elektrizitäten die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der wirkenden Mengen berücksichtigte, andererseits aber durch Einführung des absoluten Masssystems, das man ihm und Gauss verdankt. Während jedoch gerade an dem Grundgesetze der Elektrodynamik, trotzdem dasselbe von manchen als eine der grössten Gedankenthaten des Jahrhunderts hingestellt und als die höchste Verallgemeinerung der mechanischen Naturerklärung seit Newton betrachtet ist, zuerst und am energischsten von den verschiedensten Seiten gerüttelt worden ist, stehen dagegen seine mustergültigen Massbestimmungen und Beobachtungsmethoden noch heute unerreicht da und haben in den letzten Jahren von neuem erhöhte Aufmerksamkeit und Beachtung gefunden. Dies gilt nicht zum geringsten Teile von den Beobachtungen mit dem Erdinduktor Weber's; denn nachdem durch H. Wild in einer ausführlichen Abhandlung auf die Vorteile der Beobachtung mit Hilfe dieses von Weber bereits im Jahre 1837 erfundenen und 16 Jahre später erheblich verbesserten Apparates hingewiesen war, begannen auch andere Physiker, wie Chwolson, C. Schering, E. Hutt, die Theorie zu erweitern und so eine ausgedehntere Anwendung des Erdinduktors zu genauen Messungen zu ermöglichen. Andererseits steht aber zu erwarten, dass die Weber'schs Beobachtungsmethode auf dem Gebiete der Gravitationstheorie nicht minder glänzende Früchte zeitigen wird, als dies in der Elektrizitätslehre bereits geschehen ist; denn, wie ich in dem Buche „Die Schwerkraftstrahlen“ (Verlag von M. Krayn, Berlin) gezeigt habe, gilt auch für die Schwerkraft das elektrodynamische Kraftbethätigungsgesetz von Weber. Hierdurch wird dem Physiker die Möglichkeit geboten, mittels des Horizontalpendels und eines in dessen Nähe rotierenden Körpers aus den Schwingungen des Horizontalpendels in derselben Weise, wie es Weber bei den Schwingungen der Magnetnadel infolge der Induktionsstösse gethan hat, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraft zu ermitteln. Es dürfte sich daher gerade mit Rücksicht auf diese Frage der Mühe lohnen, eine kurze Entwickelung der Theorie des Induktoriums zu geben, und im Anschluss daran auf die Anwendung und Handhabung desselben einzugehen, da die diesbezüglichen Resultate sich fast direkt auf die Versuche mit dem Horizontalpendel übertragen lassen. Was nun die Theorie des Weber'schen Erdinduktors angeht, so würde eine eingehende Besprechung der einzelnen, von verschiedenen Physikern unternommenen Weiterentwickelungen und Verbesserungen derselben über den Rahmen der gestellten Aufgabe hinaus- und auch kaum zu weiteren Resultaten führen, da gerade die theoretischen Untersuchungen in dem vorliegenden Falle, wie dies ja bei physikalischen Problemen die Regel ist, lediglich durch die Anregungen bedingt worden sind, welche von genauen und planvoll angestellten Experimenten ausgegangen sind. Ich beschränke mich daher nicht bloss darauf, die Theorie der von Weber bereits angewandten Beobachtungsmethoden in möglichst einfacher und kurzer Form zu reproduzieren, sondern werde auch im Anschlusse daran auf die schrittweiseEntwickelung der Theorie, besonders auf die Voraussetzungen, welche den mathematischen Entwickelungen zu Grunde gelegt wurden, das Augenmerk lenken, um so gleichzeitig den Grad der Annäherung, welche die einzelnen Theorien beanspruchen können, zu kennzeichnen. – Weber setzte bei seinen Beobachtungsmethoden durchweg voraus, dass erstlich die Schwingungen, welche die Magnetnadel infolge der Wirkung des durch Drehung des Ringinduktors erzeugten Stromes ausführt, so klein sind, dass die Dämpfung, welche die Nadel durch den Kupferring erfährt, von der Lage und Stellung der Nadel, d.h. also von dem Ablenkungswinkel derselben aus der Ruhelage, unabhängig ist. Dadurch vereinfacht sich die theoretische Behandlung des Weber'schen Induktionsinklinatoriums freilich ausserordentlich, kann aber aus diesem Grunde auch nur unter günstigen Bedingungen zu annehmbaren Näherungswerten führen, wie H. Wild in der oben erwähnten Abhandlung nachgewiesen hat. In dem Falle dagegen, dass der Ringinduktor nur einmal um 180° gedreht und dann die durch den Induktionsstoss bedingte Elongation der Multiplikatornadel beobachtet wird, tritt der Einfluss der Dämpfung zurück. Die mathematische Formulierung ist einfach und gestaltet sich wie folgt. Bei der Drehung des Leiters von horizontaler Anfangslage aus um eine der Ebene des magnetischen Meridians parallele, horizontale Achse wird durch die vertikale Komponente des Erdmagnetismus ein Strom induziert, dessen Stärke der vertikalen Komponente des Erdmagnetismus proportional ist, während bei der zur Ebene des magnetischen Meridians senkrechten Stellung des Induktors und der Drehung um eine vertikale Achse in dem Leiter ein Strom induziert wird, dessen Stärke der horizontalen Komponente des Erdmagnetismus proportional ist. Bezeichnet man mit ε die totale Intensität des Erdmagnetismus und mit φ den Inklinationswinkel und mit a eine von den Dimensionen des Leiters abhängige Konstante, so muss im ersteren Falle die vertikale Komponente des Erdmagnetismus V = a . ε sin φ, im zweiten Falle die horizontale Komponente desselben H = a . ε cos φ sein, so dass sich durch Division dieser beiden Gleichungen \frac{V}{H}=th\,.\,\varphi ergibt, d.h. die Tangente des Inklinationswinkels ist dem Quotienten der durch die vertikale und die horizontale Komponente des Erdmagnetismus induzierten Ströme gleich. – Nach dieser Methode wurden in Göttingen vom 2. bis zum 12. August 1852 jeden Tag vier Bestimmungen gemacht und zwar des Morgens und Nachmittags um 1 Uhr und um 7 Uhr. Die Vorzüge dieser Methode gegenüber der Bestimmung der Inklination durch Bussolen bestehen in der Genauigkeit und vornehmlich darin, dass jede einzelne Bestimmung eine viel kürzere Zeit in Anspruch nimmt und man daher die Inklination für einen bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen vermag. Die einzige Schwierigkeit dieses Verfahrens liegt in der geringen Intensität der Induktionsströme, weil darum bereits ein kleiner Beobachtungsfehler auf das Resultat schon einen bedeutenden Einfluss ausüben kann. Diesem Uebelstande suchte Weber durch Anwendung eines Induktors von möglichst vielen Windungen zu begegnen. Um Wiederholungen zu vermeiden, verweise ich betreffs der detaillierten Beschreibung und der vor dem Gebrauch erforderlichen Justierung des Erdinduktors auf die weiter unten folgenden Angaben. Da indessen die Ablenkungen der Nadel trotz aller Vorkehrungen nach der eben angegebenen Methode immer sehr gering blieben, so suchte Weber die Elongation der Nadel dadurch zu vergrössern, dass er die Nadel in den Ringinduktor selbst brachte, und letzteren mittels einer Kurbel und eines Räderwerkes mit konstanter Geschwindigkeit in der vorher erwähnten Weise einmal um eine horizontale und sodann um eine vertikale Achse drehte und die Gleichgewichtslage, welche die Nadel schliesslich annahm, beobachtete. Die beigefügte Figur, welche aus Wiedemann's Elektrizitätslehre, Bd. 4, entnommen ist, gibt ein Bild von der Einrichtung des Apparates. Wie aus der Einrichtung dieses Apparates leicht zu ersehen ist, wird die im Zentrum des Induktorringes befindliche und der Rotationsachse parallele Nadel durch die in dem Ringe abwechselnd gerichteten Ströme stetig aus ihrer Ruhelage abgelenkt werden müssen, da in Bezug auf die Nadel die Induktionsströme immer gleich gerichtet sind und daher der Induktorring infolge seiner drehenden Bewegung die Rolle eines Kommutators übernimmt. Bei der horizontalen Lage der Drehungsachse kann nur die vertikale Komponente des Erdmagnetismus, wie bereits oben bemerkt wurde, einen Induktionsstrom in dem Leiter erregen, so dass die Ablenkung der Nadel der ablenkenden Kraft derselben einfach proportional und senkrecht gegen den Meridian gerichtet ist. Die Grösse dieser Kraft ist bei nicht zu kleiner, konstanter Drehungsgeschwindigkeit konstant und ist der Zahl der Umdrehungen proportional. Ausserdem wirkt auf die Nadel noch die horizontale Komponente des Erdmagnetismus und sucht sie in den magnetischen Meridian zurückzuziehen. Die Tangente des Ablenkungswinkels muss daher, wenn man die Dämpfung als unabhängig von dem Ablenkungswinkel der Nadel ansieht, dem Verhältnisse der Intensitäten der vertikalen und der horizontalen Komponente des Erdmagnetismus, d.h. der Tangente der Inklination proportional sein. Behält man nun die oben eingeführte Bezeichnung bei, sei ferner das magnetische Gesamtmoment der Nadel M und ψ der Winkel, um den dieselbe aus dem magnetischen Meridian abgelenkt wird, so wirkt auf die Nadel senkrecht zum magnetischen Meridian eine Kraft a M . ε sin φ . cos ψ, worin a eine noch zu bestimmende, von den Dimensionen und der Beschaffenheit des Leiters und von der Drehungsgeschwindigkeit abhängige Konstante ist, während die zum Meridian parallele Kraftkomponente M . ε cos φ . sin ψ, ist. Die Gleichung des Gleichgewichts ist demnach a M . ε sin φ . cos ψ – M . ε cos φ . sin ψ = 0, woraus tg . ψ = a . tg . φ folgt. – Den Wert für a findet man auf folgende Weise: Es sei r der Radius des Induktorringes, χ der Winkel zwischen der Ebene desselben und der durch die Drehungsachse gehenden Vertikalebene des magnetischen Meridians, und w der Leitungswiderstand des Ringes, so ist der durch die vertikale Komponente des Erdmagnetismus induzierte Differentialstrom gleich \pi\,r^2\,\frac{V}{w}\,.\,cos\,\xi\,d\,\xi; das Drehungsmoment desselben in Bezug auf die Nadel ist also bei obiger Bezeichnung und Ablenkung nach Kayser \pi\,r^2\,\frac{V}{w}\,cos\,\xi\,d\,\xi\,\frac{2\,\pi\,r\,M\,cos\,\xi\,cos\,\psi}{r^2}=2\,\pi^2\,r\,M\,\frac{V}{w}\,cos^2\,\xi\,cos\,\psi\,d\,\xi. Integriert man nun nach χ zwischen den Grenzen -\frac{\pi}{2} bis +\frac{\pi}{2} oder, was hier dasselbe ist, von 0 bis π, so erhält man die ablenkende Kraft aller während einer halben Umdrehung des Ringes induzierten Ströme gleich: 2\,\pi^2\,r\,M\,\frac{V}{w}\,cos\,\psi\,.\,\frac{\pi}{2}=\frac{\pi^3\,r}{w}\,M\,V\,cos\,\psi. Der Integralstrom, welcher durch n volle Umdrehungen induziert wird, besitzt demnach die ablenkende Kraft \frac{2\,n\,\pi^3\,r}{w}\,V\,M\,cos\,\psi. Setzen wir diesen Wert in die oben aufgestellte Gleichung des Gleichgewichts a M . ε sin φ . cos ψ – M . ε cos φ . sin ψ = 0 für das mit ihm identische erste Glied der linken Seite ein, indem wir gleichzeitig für V seinen Wert ε sin φ einführen, so ergibt sich als Gleichgewichtsbedingung \frac{2\,n\,\pi^3\,r}{w}\,M\,.\,\epsilon\,sin\,\varphi\,cos\,\psi-M\,.\,\epsilon\,cos\,\varphi\,.\,sin\,\psi=0, woraus tg\,\psi=\frac{2\,n\,pi^3\,r}{w}\,.\,tg\,.\,\varphi, also a=\frac{2\,n\,\pi^3\,r}{w} folgt. Da nun w, r und n für alle Beobachtungsorte denselben Wert behalten, so kann man mit dem Erdinduktor nach dieser Methode schon jetzt die relativen Inklinationen bestimmen, da man sofort hat \frac{tg\,\psi}{tg\,\psi_1}=\frac{tg\,\varphi}{tg\,\varphi_1}, während man behufs absoluter Bestimmung von φ die Konstante w kennen muss. Zu dieser Kenntnis gelangt man, wenn man den Apparat so stellt, dass die bisher horizontal liegende Drehungsachse vertikal zu stehen kommt, und wenn man dann den Ringinduktor, nachdem die vorher herausgenommene Nadel wieder in horizontaler Ebene drehbar eingesetzt ist, von der Ebene des magnetischen Meridians aus als Anfangslage mit konstanter Geschwindigkeit rotieren lässt. In diesem Falle induziert die horizontale Komponente des Erdmagnetismus genau so wie vorher die vertikale in dem Stromkreise einen elektrischen Strom. Da nun in beiden Fällen die induzierten Stromintensitäten den induzierenden Kräften und die Tangenten der Ablenkungswinkel der Nadel jenen Intensitäten proportional sind, so müssen diese Tangenten auch den induzierenden Kräften selbst proportional, ihr Quotient also, wenn in beiden Fällen die Winkelgeschwindigkeit dieselbe geblieben ist, gleich dem Verhältnis der Komponenten des Erdmagnetismus, d.h. gleich der Tangente der Inklination sein. Auf die mathematische Behandlung des zweiten Falles, in welchem die Induktionsströme durch die horizontale erdmagnetische Komponente erzeugt werden, brauche ich hier nicht noch besonders einzugehen, da der Rechnungsgang dem obigen für die vertikale Komponente ganz analog ist. Die soeben reproduzierte Theorie des Weber'schen Erdinduktors ist übrigens, wie bereits erwähnt worden ist, nicht streng richtig, da das zu behandelnde Problem kein rein statisches, sondern vielmehr ein dynamisches ist; denn die Magnetnadel nimmt durchaus nicht eine feste Ruhelage ein, wie oben angenommen wurde, sondern oscilliert um ihre Gleichgewichtslage in Schwingungen, welche allerdings sehr klein sind, und daher die Auffassung jener Mittelstellung als Gleichgewichtslage nach Weber nicht ungerechtfertigt erscheinen lassen. Wenn nun auch die nach dieser Richtung hin erweiterte Theorie des Erdinduktors für die Praxis kaum eine weittragende Bedeutung gewonnen hat, so will ich gleichwohl die von E. Hutt hierüber gegebenen Auseinandersetzungen kurz wiederholen, um einen gewissen Anhaltspunkt zur Beurteilung der Annäherung der Theorie in ihrer obigen einfachsten Gestalt zu gewinnen. Nach F. Neumann (Abhandlungen der Berliner Akademie, 1845 und 1847) ist der durch einen Magnetpol μ in einem Leiter von dem Widerstände w induzierte Integralstrom J=-\frac{\epsilon\,\mu}{w\,\sqrt{2}}\,(P_e-P_a), falls ε die Induktionskonstante und Pe und Pa die Potentiale von μ in Bezug auf den Leiter in dessen Ende, bezüglich Anfangsstellung bedeuten. Bezeichnet man nun die Fläche des rotierenden Kreises mit F, den Winkel zwischen der Normalen der Ringebene und der magnetischen Erdachse in den betreffenden Positionen bezüglich mit Na1 i und Ne1 i, so induziert der magnetische Erdpol einen Integralstrom J=-\epsilon\,\frac{E\,.\,F}{w\,\sqrt{2}}\,(cos\,[{N_{e_1}\,i]-cos\,[N_{a_1}\,i]). Sei ferner der Winkel zwischen der Drehungsachse und der magnetischen Erdachse ϑ, der Neigungswinkel zwischen der durch diese Linien gelegten Ebene und zwischen der durch die Drehungsachse und die Normale des kreisförmigen Leiters gehenden Ebene ψ, so ist cos (N1 i) = sin ϑ sin ψ. Für die Anfangsposition ψ = 0 wird J=-\frac{\epsilon\,E\,F}{w\,\sqrt{2}}\,sin\,\vartheta\,(cos\,\psi-1), worin ψ sich auf die jeweilige Endposition bezieht. Wenn die Drehungsachse horizontal ist, so ist ϑ = i, also J=-\frac{\epsilon\,E\,F}{w\,\sqrt{2}}\,sin\,i\,(cos\,\psi-1). Hieraus geht hervor, dass J nur von der Komponente sin i (i ist der Inklinationswinkel) abhängt und stets einen positiven Wert besitzt. Durch Differentiation erhält man hieraus für den Differentialstrom D: D=\frac{\epsilon\,E\,F\,sin\,i}{w\,\sqrt{2}}\,sin\,\psi\,\frac{\delta\,\psi}{\delta\,t}, worin E wie oben die totale Intensität des Erdmagnetismus bedeutet. So lange der Ring in Bewegung ist, wirkt dieser Strom auf die Nadel mit einer senkrecht gegen die Kreisebene gerichteten Kraft, wenn wir die Nadel gegen den Durchmesser des Ringes sehr klein annehmen und wenn dieselbe sich in dem Mittelpunkte desselben befindet. Da die Nadel nur in horizontaler Ebene drehbar ist, so ist bei dem Ablenkungswinkel φ das auf die Nadel ausgeübte Drehungsmoment \frac{\epsilon\,E\,F\,sin\,i}{w\,\sqrt{2}}\,sin^2\,\psi\,\frac{\delta\,\psi}{\delta\,t}\,M\,cos\,\varphi und daher, wenn \frakfamily{M} das Trägheitsmoment der Nadel bedeutet, die Bedingung für das Gleichgewicht: \frakfamily{M}\,\frac{\delta^2\,\varphi}{\delta\,t^2}=-H\,M\,sin\,\varphi+\frac{\epsilon\,E\,sin\,i}{w\,\sqrt{2}}\,F\,sin\,^2\,\psi\,\frac{\delta\,\psi}{\delta\,t}\,M\,cos\,\varphi. Hierin ist ψ eine Funktion von t, nämlich gleich 2\,\pi\,\frac{t}{\tau}, wenn τ die Dauer einer Umdrehung des Induktorringes bedeutet. Durch Integration nach t von t bis t + τ und durch nachherige Entwickelung nach Potenzen von τ erhält man hieraus, wenn man die Glieder mit höheren Potenzen von τ vernachlässigt: \frakfamily{M}\,\frac{\delta^2\,\varphi}{\delta\,t^2}=-H\,M\,sin\,\varphi+\frac{\pi\,\epsilon\,E\,sin\,i\,F\,M\,cos\,\varphi}{\tau\,w\,\sqrt{2}}. Diese Gleichung gilt für jeden Wert von t, ist aber wegen der gemachten vereinfachenden Annahme nur annäherungsweise richtig. Bezeichnet man nun den Oscillationswinkel, um den die Nadel in der Gleichgewichtslage schwingt, mit α und setzt φ = α + ψ, so wird die Bewegungsgleichung: \mbox{M}\,\frac{\delta^2\,\psi}{\delta\,t^2}=-H\,M\,sin\,(\alpha+\psi)+\frac{\pi\,\epsilon\,E\,sin\,i\,F\,M\,cos\,(\alpha+\psi)}{w\,\tau\,\sqrt{2}}, woraus durch Integration \mbox{M}\,\left(\frac{\delta\,\psi}{\delta\,t}\right)^2+C=H\,M\,cos\,(\alpha+\psi)+\frac{\pi\,\epsilon\,E\,sin\,i\,F\,M\,sin\,(\alpha+psi)}{w\,\tau\,\sqrt{2}} folgt. Für \frac{\delta\,\psi}{\delta\,t}=0 und für die Grenzen ψ1 bezüglich – ψ1 von ψ folgt einerseits C=H\,M\,cos\,(\alpha+\psi_1)+\frac{\pi\,\epsilon\,E\,sin\,i\,F\,M\,sin\,(\alpha+\psi_1)}{w\,\tau\sqrt{2}}, C=H\,M\,cos\,(\alpha-\psi_1)+\frac{\pi\,\epsilon\,E\,sin\,i\,F\,M\,sin\,(\alpha-\psi_1)}{w\,\tau\sqrt{2}}, andererseits. Durch Subtraktion, sowie durch Entwickelung der trigonometrischen Funktionen von α + ψ1 und α – ψ1 und Auflösung nach tg α erhält man: tg\,\alpha=\frac{\pi\,\epsilon\,E\,sin\,i\,F}{H\,w\,\tau\,\sqrt{2}}=\frac{n\,\pi\,\epsilon\,E\,sin\,i\,F}{H\,w\,\sqrt{2}}, wenn n=\frac{1}{\tau} ist. Wenn man aus dieser Gleichung i bestimmen wollte, müsste man α beobachten und nwε anderweitig ermitteln. Man kann jedoch diesen Uebelstand ebenso wie oben dadurch vermeiden, dass man die Achse wieder vertikal stellt und die ganze Rechnung in diesem Falle für \vartheta=\frac{\pi}{2}-i analog durchführt und findet: tg\,\alpha_1=\frac{n_1\,\pi\,\epsilon\,E\,.\,cos\,i\,F}{H\,w\,\sqrt{2}}, mithin durch Division erhält: tg\,i=\frac{n_1}{n}\,.\,\frac{tg\,\alpha}{tg\,\alpha_1}. Was nun die Anwendung der soeben entwickelten Methode betrifft, so ist in erster Linie darauf hinzuweisen, dass die Beobachtung der beiden Winkel α und α1 mit einiger Schwierigkeit verknüpft ist, da die Nadel keine absolut feste Stellung einnimmt; zweitens ist aber auch auf die Schwierigkeit hinzuweisen, welche die Bestimmung des Verhältnisses der beiden Umdrehungsgeschwindigkeiten \frac{n_1}{n} verursacht. F. Neumann umging diese Schwierigkeit dadurch, dass er gleichzeitig zwei Ringe, deren einer um eine horizontale, während der andere um eine vertikale Achse rotierte, benutzte und dieselben durch gezähnte Räder miteinander verband; es gelang ihm so, n1 = n zu machen. Die erste Schwierigkeit lässt sich jedoch dadurch herabmindern, dass man den Kreisstrom nicht in sich selbst schliesst, sondern zu einem Multiplikator fortleitet, in welchem dann die Bussole abgelenkt wird. Theoretisch steht dieser Anordnung nichts entgegen, da der Widerstand des Induktors in der Endformel nicht mehr enthalten ist. Hierdurch werden wir nun in natürlichem Fortgange zu den beiden Beobachtungsmethoden mittels des Erdinduktors geführt, die Weber erst in späteren Jahren veröffentlicht hat, und die nach den im Anfang dieser Arbeit gemachten Angaben von grosser Tragweite geworden sind; ich meine die Multiplikations- und Reflexionsmethode. Da jedoch die Theorie dieser Methoden mit der Theorie des Erdinduktors unmittelbar nichts zu thun hat, sondern lediglich von der Vervollkommnung der Theorie des Multiplikators abhängt, so muss ich auf eine Wiedergabe derselben verzichten. Statt dessen werde ich gerade im Anschluss an die Besprechung dieser Beobachtungsmethoden den Erdinduktor genauer als oben beschreiben, sowie auch die wichtigsten Angaben über seine Handhabung und Justierung anfügen. Textabbildung Bd. 315, S. 578 Der Hauptsache nach besteht Weber's Erdinduktor, wie die beigefügte Skizze eines solchen zeigt, aus einer stark gebauten Rolle, auf welche dicker Kupferdraht in vielen Windungen aufgewickelt ist. Die Drahtrolle kann um eine in einem starken Messingfuss eingelagerte Achse gedreht werden, welche auf drei Stellschrauben vertikal steht, jedoch durch Ueberlegen des Instruments auf drei seitlich angebrachte Stellschrauben in eine horizontale Lage gebracht werden kann. Die Enden des Drahtes vom Erdinduktor stehen mit zwei Klemmen in leitender Verbindung, und von diesen aus wird der erzeugte Induktionsstrom nach einem Galvanometer mit massiger Dämpfung geleitet. Dreht man von einer der beiden erforderlichen Stellungen der Drehachsen und der Ebenen der Windungen aus die Induktionsrolle um 180° herum, was durch die Anschläge geregelt wird, so treibt der dadurch erzeugte Induktionsstoss die Galvanometernadel aus ihrer Gleichgewichtslage. Dieser Ausschlag, dessen Verlauf man mittels Spiegel und Skalenfernrohr beobachtet, erreicht eine gewisse Grösse; dann kehrt die Nadel um und erhält, indem man in dem Moment, in welchem sie die Ruhelage passiert, den Erdinduktor wieder um 180° zurückdreht, einen neuen Induktionsstoss, der, da er entgegengesetzt gerichtet ist, die Schwingungsweite der Nadel vergrössert. Wird dieses Umwenden des Erdinduktors um je 180° bei jeder Passage der Nadel durch die Gleichgewichtslage ausgeführt, so erreichen die Ausschläge der Nadel unter dem Einflüsse der Dämpfung einen bestimmten Maximalbetrag, der zur Messung der Intensität der Induktionsströme dient. Diese Beobachtungsmethode wird die Multiplikationsmethode genannt. Davon ist die Reflexionsmethode nicht sehr verschieden. Bei dieser Methode, welche zugleich das Dämpfungsverhältnis der Nadel liefert, erteilt man zunächst der Nadel durch Umwenden des Erdinduktors einen Stoss, lässt dieselbe sodann hinaus-, zurück-, nach der entgegengesetzten Seite hinaus- und wieder zurückschwingen. In dem Augenblicke, in welchem alsdann die Gleichgewichtslage passiert wird, erteilt man der Nadel erst den zweiten Stoss in entgegengesetzter Richtung wie den ersten. Da jedoch die Nadel infolge der Dämpfung an Geschwindigkeit eingebüsst hat, so wird sie dadurch zurückgeworfen und, nachdem sie abermals zweimal umgekehrt ist, wird sie bei der nächsten Erreichung der Gleichgewichtslage wieder zurückgeworfen u.s.w. Schliesslich nehmen die Ausschläge der Nadel konstante Werte an, aus denen man nach der von Chwolson und besonders nach der noch genauer von Schering entwickelten Theorie des Multiplikators die Inklination ermitteln kann. Zum Schlusse der vorliegenden Arbeit habe ich noch kurz auf die wichtigsten Justierungen hinzuweisen, welche vor der Benutzung des Erdinduktors notwendig sind. H. Wild hat in seiner Arbeit in den Memoiren der Petersburger Akademie auf die hohe Bedeutsamkeit einer guten Justierung bei den diesbezüglichen genauen und wichtigenMessungen aufmerksam gemacht und die Einstellung und Korrektion der einzelnen Apparatteile höchst eingehend beschrieben. – Vor allem ist es notwendig, die Lage der Windungsebenen zu bestimmen; es geschieht dies dadurch, dass man vor der Induktionsrolle die mit Spiegel versehene Magnetnadel an einem durch Belastungsgewicht austordierten Kokonfaden aufhängt und so das ganze Instrument als Galvanometer montiert. Vor allen Dingen hat man die lotrechte Achse mit Hilfe einer Schiene und einer Libelle und einer entsprechenden Korrektur an den Stellschrauben in eine vertikale Lage zu bringen. Die nächst wichtige Justierung, welche die genau senkrechte Einstellung der Windungsebenen der Rolle zum magnetischen Meridiane bezweckt, wird dadurch bewirkt, dass man aus einem galvanischen Element bei den beiden Leitungsklemmen durch die Induktionsrolle unter Einschaltung irgend eines Schlittenwiderstandes einen Strom leitet und bei zunehmender Stromintensität die etwaige Ablenkung der Magnetnadel durch entsprechendes Drehen des Erdinduktors aufhebt. Sodann hat man nach dem Umlegen des Erdinduktors auf die drei seitlichen Stellschrauben entsprechende Korrektionen für die horizontale Lage der Drehungsachse und deren Einstellung in den magnetischen Meridian auszuführen. Auch ist zu untersuchen, ob der Induktor sich von dem einen bis zum zweiten Anschlag wirklich um 180° dreht. Sind diese vorbereitenden Versuche, die zeitweise zur Kontrolle des Apparates zu wiederholen sind, genau gemacht, so kann man das Instrument in der oben beschriebenen Weise zum Messen der magnetischen Inklination nach den verschiedenen von Wilhelm Weber angegebenen Beobachtungsmethoden verwenden.