Ueber den Wirkungsgrad der VerbrennungskraftmaschinenNach einem Vortrage von R. Mewes, gehalten am 14. Januar d. J. im Mitteleuropäischen Motorwagen-Verein zu Berlin.. Ueber den Wirkungsgrad der Verbrennungskraftmaschinen. Die Natur, in der wir leben und weben, von einem einheitlichen, allumfassenden Gesichtspunkte aus zu begreifen, die in diesem grossen Mechanismus wirksamen Kräfte und die Gesetze, denen sie gehorchen, zu entdecken und sie dadurch dem Allgemeinwohl dienstbar zu machen, das ist der höchste Genuss des Menschengeistes; denn gerade die Kenntnis und Ausnutzung der Naturkräfte bedingt in erster Linie die geistige und politische Ueberlegenheit der modernen Kulturvölker gegenüber den Naturvölkern. Eine unendliche Menge von Kraft durchströmt als Wärme, Licht, Elektrizität und Magnetismus in Wellenform mit Blitzesschnelle das Weltall, von einem Stern zum anderen in ewigem Wechsel kreisend. Der Träger und Vermittler dieser unendlichen, uns vornehmlich von der Sonne als Wärme stetig zugestrahlten Energie ist der Aether, ein äusserst dünnes und elastisches Medium. Die Kraft der Aetherschwingungen, insbesondere der Sonnenstrahlen, zu sammeln und zu nutzbringender Arbeit zu zwingen, gehört zu den höchsten und wichtigsten Aufgaben des Technikers und Maschinenbauers. Da jedoch die erste Aufgabe infolge der seit Jahrtausenden in den Kohlenlagern, Torfmooren und Erdölquellen aufgespeicherten Sonnenenergie von der Natur noch auf Jahrhunderte hinaus selbst bei verschwenderischem Hausen mit den natürlichen Brennstoffen in denkbar bequemer Weise gelöst ist, so kann der Maschinenbauer mit all seiner Kraft der Lösung des zweiten, weit einfacheren Problems, nämlich der Umsetzung der vorhandenen Wärmekräfte in mechanische Nutzarbeit, sich widmen. Hierzu ist jedoch nicht nur ernstes Wollen und gereiftes technisches Können, sondern vor allen Dingen auch eine sichere Kenntnis des Aethers und seiner Gesetze, insbesondere aber der Druck-, Volum- und Temperaturbeziehungen der beiden kraftvermittelnden Stoffe, der Gase und Dämpfe, erforderlich; denn unsere modernen Wärmekraftmaschinen, die Dampf- und Verbrennungskraftmaschinen, setzen ja die Kraft der Verbrennungswärme der Brennstoffe lediglich durch Vermittelung hochgespannten Dampfes oder hochgespannter Explosionsgase in mechanische Arbeit um. Bei einer Behandlung des Wesens, des Wirkungsgrades und der Verwendbarkeit der Wärmekraftmaschinen kann man einmal die Konstruktion und beobachtete Leistungsfähigkeit wirklich ausgeführter Maschinen als Massstab der Beurteilung zu Grunde legen; dann würde man die grosse Zahl der bekannten mehr oder weniger leistungsfähigen Verbrennungskraftmaschinen, welche hier vorwiegend betrachtet werden sollen, beschreiben und deren Konstruktionsprinzipien darlegen müssen. Diese Aufgabe, welche eine ausserordentlich grosse Erfahrung im Bau der Verbrennungskraftmaschinen erfordert, ist bereits in guten Hand- und Lehrbüchern, wie z.B. in denjenigen von Schöttler, Witz u.a., in recht ausführlicherund sachgemässer Weise gelöst worden, so dass ein Eingehen auf das allerdings sehr interessante Gebiet hier nicht erforderlich ist. Im Gegensatz dazu will ich das vorliegende Thema nicht als Praktiker, sondern entsprechend den in der Einleitung gegebenen Andeutungen als Theoretiker gerade umgekehrt von einfachen und umfassenden wärmetheoretischen Gesichtspunkten aus behandeln und versuchen, erstlich die verschiedenen Maschinentypen nach ihren Arbeitsprozessen in grosse, dem inneren Wesen nach gleichartige Gruppen einzuordnen, zweitens nach Prüfung der Grundgleichungen der Thermodynamik den bezw. die höchst möglichen Wirkungsgrade der einzelnen Maschinengattungen theoretisch zu ermitteln und schliesslich die Verwendbarkeit der einzelnen Maschinentypen für Motorwagen kurz klarzulegen. Die ersten Dampfmaschinen, z.B. die atmosphärische Dampfmaschine von Newcomen, arbeiteten mit Wärmeunterdruck, so dass infolge der Kondensation des im Arbeitscylinder der Atmosphäre das Gleichgewicht haltenden Dampfes von 100° C. nach dem Einspritzen des Kühlwassers ein Unterdruck im Cylinderinnern entstand und der Kolben durch den äusseren Atmosphärendruck arbeitleistend niedergedrückt wurde. Sodann ging man seit Watt über zu Dampfmaschinen, welche statt mit Unterdruck mit Wärmeüberdruck arbeiteten, d.h. man baute Hochdruckmaschinen mit Auspuff wie die Lokomotiven; hierauf baute man grosse stationäre Dampfmaschinenanlagen, welche sowohl den Wärmeunterdruck als auch den Wärmeüberdruck nutzbar machten. Neuerdings hat man den Wirkungsgrad der Dampfmaschinen, um mit den Verbrennungskraftmaschinen konkurrieren zu können, durch Anwendung überhitzten Dampfes und durch Vereinigung einer Kaltdampfmaschine mit der an die Grenze der Leistungsfähigkeit angelangten reinen Dampfmaschine zu erhöhen versucht. Der Entwickelungsgang der Dampfmaschine zielt also im Grunde genommen darauf ab, unter Beibehaltung der niedrigsten von Watt schon erstrebten Kondensatortemperatur von 38° C. das Temperaturintervall durch Anwendung überhitzten Dampfes zu vergrössern. Die moderne Dampfmaschine strebt also einem Arbeitsgang zu, wie er in thermischer Hinsicht bei den Verbrennungskraftmaschinen, welche ja stets mit zu stark überhitzten permanenten Gasen arbeiten mussten, von Anfang an durchgeführt wurde. Textabbildung Bd. 316, S. 251 Fig. 1. Textabbildung Bd. 316, S. 251 Fig. 2. Die Gas- und Petroleummaschine, welche erst durch die Leistungen von Otto ihre heutige, im wesentlichen noch nicht überholte praktisch brauchbare Ausführungsform erhalten hat, führt den Arbeitsgang in der Weise aus, dass das angesaugte Arbeitsgemisch (Luft und Brennstoff) bis nahe an die Entzündungstemperatur ziemlich adiabatisch komprimiert, sodann nach Ueberschreitung des Totpunktes das Gemisch entzündet und nach erfolgtem, adiabatisch sich vollziehendem Arbeitshub die Verbrennungsgase ausgepufft werden. Das Arbeiten erfolgt somit im Viertakt, was auch beim Diesel-Motor der Fall ist; letzterer ist nur eine dadurch verbesserte Gas- oder Petroleummaschine, dass nicht das Arbeitsgemisch, sondern nur die Verbrennungsluft adiabatisch, und zwar zwecks Ermöglichung höherer Spannung allein bis über die Entzündungstemperatur komprimiert und nach der Totpunktlage der Brennstoff eingespritzt wird und dann adiabatische Expansion wie beim Otto-Motor erfolgt. Otto- und Diesel-Motor unterscheiden sich nur durch die Grosse des erreichbaren Höchstdruckes, weisen aber sonst bezüglich des Arbeitsvorganges wesentliche Unterschiede nicht auf. Der diesbezügliche Arbeitsvorgang, welcher in dem Diagramm in Fig. 2 durch die beiden Adiabaten gekennzeichnet wird, entspricht im grossen und ganzen dem Carnot'schen Kreisprozess nach dem Diagramm in Fig. 1. Die bisherigen im Zweitakt arbeitenden Verbrennungskraftmaschinen, wie z.B. diejenigen von Oechelhäuser und Johnston, haben nur die Pumpe vom Arbeitscylinder abgetrennt, im übrigen aber den Arbeitsprozess der Gasmaschinen beibehalten. Alle diese Maschinen nutzen nur den Wärmeüberdruck aus. Im Gegensatz zu denselben wird bei den Druckluftmaschinen, wie solche in bester Konstruktion schliesslich bei der Pariser Druckluftanlage von Popp und den Riedinger-schen Druckluftanlagen vielfach in Anwendung gekommen sind, auch der durch Wasserkühlung bei isothermischer Kompression gewonnene Wärmeunterdruck mit nutzbar gemacht, da ja im Falle isothermischer Verdichtung infolge der Wasserkühlung Volumenverminderung eintrittt, und somit weniger Luftverdichtungsarbeit zu leisten ist. Es bedeutet dies gegenüber den mit adiabatischer Kompression arbeitenden Maschinen einen wesentlichen Vorteil, da so ein erheblich wirkungsvolleres Temperatur gefalle trotz geringerer Verdichtungsarbeit erhalten wird. Dieser Vorteil wurde durch die von Prof. F. M. Gutermuth mit den Riedler-schen Druckluftmaschinen und Kompressoren angestellten Versuche vollkommen bestätigt, wie dies kürzlich in einer Arbeit auf S. 177 d. Bd. gezeigt wurde. Danach werden für die effektive Pferdekraftstunde bei Vorwärmung der Druckluft durch Vorwärmöfen oder Wasserdampfeinspritzung nur etwa 700 Wärmeeinheiten oder 0,09 kg Kohle verbraucht. Die Expansion bei den Druckluftmaschinen erfolgt ebenso wie bei den Verbrennungskraftmaschinen adiabatisch. Bei den Maschinen mit Wasserdampfeinspritzung und Vorwärmung bis auf 300° C. wurde ein Arbeitsgewinn von 30% über die Kompressorleistung hinaus erhalten. Die Arbeitsweise der Druckluftmaschinen mit Vorwärmung mittels Ofens ist vorbildlich für den Mewes-Motor (D. p. J. 315 * 267) gewesen; derselbe unterscheidet sich von den mit Vorwärmung durch Oefen arbeitenden Druckluftmaschinen nur dadurch, dass der Verbrennungsvorgang in der Druckluft nach Einführung des Brennstoffes in eine Verbrennungskammer vor sich geht, also die Wärme nicht von aussen durch die Heizwandungen hindurch zugeführt zu werden braucht. Für den Kreisprozess sind dieselben Formeln massgebend, da die Druckluft ebenfalls möglichst isothermisch erzeugt wird, und die durch die Verbrennung in der Brennkammer erhitzte Pressluft arbeitleistend adiabatisch sich ausdehnt. Dagegen ist der zweite Typus der Druckluftmaschinen, bei denen die Vorwärmung durch Dampfeinspritzung erfolgt, für die in dem D. R. P. Nr. 113899 beschriebene geschlossene Feuerung massgebend gewesen; denn diese stellt nichts anderes als eine direkte Vereinigung einer Dampfmaschine mit einer Verbrennungskraftmaschine dar. Der Arbeitsprozess ist jedoch ebenfalls derselbe, wie bei der Druckluftmaschine, da ja auch hier die hochgespannte Verbrennungsluft isothermisch verdichtet wird. Die genannten Maschinen arbeiten, wie aus Vorstehendem ersichtlich ist, zugleich mit Wärmeunter- und -überdruck. Nach dem gleichen Prinzip arbeitet auch die in dem D. R. P.Nr. 112406 beschriebene Heissluftmaschine von D. A. Casalonga. Die neuesten Verbrennungskraftmaschinen suchen also, wie dies ja wegen des zu grossen Wärmeüberschusses ganz natürlich ist, durch Benutzung des Wärmeunterdruckes ein höheres Temperaturgefälle, und zwar in praktisch möglichen Grenzen und Lagen, durch Herab drückung der Höchsttemperatur zu schaffen und nähern sich daher den Dampfmaschinen mit überhitztem Dampf bedeutend, wie dies beispielsweise auch bei dem Pictet'schen Luftwassermotor der Fall ist. Das Diagramm dieser Maschinen wird durch die isothermische Druckkurve und eine der adiabatischen Expansionskurven in Fig. 2 der Hauptsache nach gekennzeichnet. Den theoretischen Wirkungsgrad der Verbrennungskraftmaschinen hat man bisher nach dem Carnot-Clausius-schen Satze in der Weise berechnet, dass man den Quotienten aus dem Temperaturunterschied zwischen der Wärme- und Kühlquelle durch die Temperatur der Wärmequelle bildete, also setzte: \eta=\frac{T_1-T_0}{T_1}=1-\frac{T_0}{T_1}. Noch heute rechnen die Maschineningenieure nach dieser Formel; dies ist aber nicht richtig, da der Carnot-Clausius'sche Satz oder der zweite Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie nicht richtig ist, wie ich in den nachfolgenden Ausführungen auf zwei verschiedenen Wegen nachweisen werde. Der Carnot'sche Kreisprozess, der in dem Diagramm in Fig. 1 dargestellt ist, erfolgt zwischen zwei Adiabaten und zwei Isothermen, indem das kraftübertragende Mittel (permanentes Gas) zunächst von T0 und p0 at adiabatisch bis auf T1 und p1 at verdichtet wird, dann isothermisch bis auf p2 at, hierauf weiter adiabatisch bis auf T0 und p0 at sich ausdehnt und schliesslich durch isothermische Kompression auf T0° und p0 at, d.h. in seinen Anfangszustand zurückgeführt wird. Um den theoretischen Wirkungsgrad zu erhalten, muss man die ganze gewonnene mechanische Arbeit in Wärmemass durch die gesamte in den Prozess während der isothermischen Expansion eingeführte Wärmemenge dividieren. Bei der adiabatischen Kompression wird aufgebraucht die Arbeit L1 = – cv (T1 – T0) bei der isothermischen Expansion wird gewonnen die Arbeit L_{II}=+A\,R\,T_1\,ln\,\frac{p_1}{p_2}, bei der adiabatischen Expansion wird gewonnen die Arbeit L_{III}=+c_v\,(T_1-T_0), durch Ueberwindung des Atmosphärendrucks wird verbraucht die Arbeit L_{IV}=-A\,p_0\,\left(\frac{v_0}{p_3}-v_0\right), davon wird bei der isothermischen Kompression von p3 auf p0 wieder gewonnen L_V=+A\,R\,T_0\,ln\,\frac{p_0}{p_3}, durch die isothermische Kompression selbst wird verbraucht die Arbeit L_{VI}=-A\,R\,T_0\,ln\,\frac{p_0}{p\,p_3}, also in Summa gewonnen LII – LVI – (LIV – LV). Die Differenz (LIV – LV) ist in dem Diagramm in Fig. 1 durch die schraffierte Fläche dargestellt; dieser Arbeitsverlust ist von Carnot und Clausius nicht berücksichtigt worden, und hierin ist ganz allein der Grund zu suchen, warum der theoretische Wirkungsgrad nicht mit der indizierten Leistung übereinstimmt. Mit Rücksicht hierauf erhält man für den theoretischen oder indizierten Wirkungsgrad des Carnot'schen Kreisprozesses die Gleichung \eta=\frac{L_{II}-L_{VI}-(L_{IV}-L_V)}{L_{II}}=\frac{L_{II}-L_{IV}}{L_{II}} \eta=\frac{A\,R\,T_1\,ln\,\frac{p_1}{p_2}\,A\,R\,T_0\,ln\,\frac{p_0}{p_3}-\left(A\,p_0\,\left[\frac{v_0}{p_3}-v_0\right]-A\,R\,F_0\,ln\,\frac{p_0}{p_3}\right)}{A\,R\,T_1\,ln\,\frac{p_1}{p_2}} oder, da \frac{p_1}{p_2}=\frac{p_0}{p_3} ist, \eta=\frac{T_1-T_0-\left(\frac{T_0\,\left[\frac{1}{p_3}-1\right]}{ln\,\frac{p_1}{p_2}}-T_0\right)}{T_1}=\frac{T_1-\frac{T_0\,\left(\frac{1}{p_3}-1\right)}{ln\,\cdot\,\frac{p_1}{p_2}}}{T_1} \eta=1-\left[\frac{T_0}{T_1}+\frac{T_0\,\left(\frac{\frac{1}{p_3}-1}{ln\,\frac{p_1}{p_2}}-1\right)}{T_1}\right]=1-\frac{T_0}{T_1}\,\cdot\,\frac{\frac{1}{p_3}-1}{ln\,\frac{p_1}{p_2}} Aus der Formel \eta=1-\frac{T_0}{T_1}\,\cdot\,\frac{\frac{1}{p_3}-1}{ln\,\frac{p_1}{p_2}} folgt, dass die Carnot-Clausius'sche Formel nur für den ganz besonderen Fall \frac{1}{p_3}-1=ln\,\frac{p_1}{p_2} gültig ist, für alle übrigen Fälle aber falsche Resultate ergibt. Auf ganz anderem Wege hat der französische Ingenieur D. A. Casalonga in drei Abhandlungen, welche er kürzlich der Pariser Akademie der Wissenschaften eingereicht hat, den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie als unhaltbar nachgewiesen, worüber ich in den Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbfleisses und in der Deutschen Techniker-Zeitung berichtet habe. Ich lasse hier einen kurzen Ueberblick sowohl über Casalonga's diesbezügliche Arbeiten, als auch über die von Dr. E. Dühring und Dr. Th. Gross über den zweiten Hauptsatz gemachten Angaben folgen, da dadurch diese für die Technik und Physik gleich wichtige Frage erst völlig geklärt werden dürfte. Betreffs der Umwandlung des Carnot'schen Prinzips auf Grund des Mayer'schen Aequivalentgesetzes und der von Carnot's Verwandten erhobenen Prioritätsansprüche bemerkt schon Dühring mit vollem Recht folgendes: „Es ist aber nicht im geringsten abzusehen, wie der fragliche Carnot von seiner Cyklustheorie her zum Aequivalent hätte gelangen sollen. Sein Gesichtspunkt war der ökonomische Koeffizient, und zwar zunächst speziell für die Dampfmaschine, und um diesen zu berechnen, bedurfte er einer unbekannten Temperaturfunktion, die er aber nur empirisch für einzelne Fälle bestimmen konnte. Nach Entdeckung des Aequivalents ist es freilich sehr leicht zu wissen, dass diese Temperaturfunktion das mechanische Aequivalent dividiert durch die absolute Temperatur ist. Vom Carnot-schen Standpunkt aus hätte aber nur die Anstellung zahlreicher Experimente, wie sie nur langen Anstrengungen berufsmässiger Experimentatoren im Laufe der Zeit hätte möglich werden können, allenfalls zu Tabellen führen mögen, aus denen ersichtlich geworden wäre, dass die unbekannte Funktion derjenigen Zahl, die modern die absolute Temperatur heisst, umgekehrt proportional ausfällt. Dabei wäre es aber immer noch sehr fraglich geblieben, ob die sich so ergebende empirische und sonst weiter nicht charakterisierte Konstante jemals jemand ohne weiteres auf den Gedanken gebracht hätte, es liege hier ein mechanisches Aequivalent vor.“ Nach Vorstehendem und nach den Ausführungen Casalongas besteht die Leistung von Clausius darin, dass er den Carnot'schen Kreisprozess von dem Mayer'schen Grundgedanken aus beleuchtete, dies aber nicht in einwandfreier Weise durchgeführt hat. Nach ihm bedarf der Clausius'sche Satz ebenso einer tieferen Begründung und Umarbeitung, wie dies bei dem mit ihm eng zusammenhängenden ersten Hauptsatze der Fall ist. Der zweite Hauptsatz lässt sich entsprechend der oben aufgestellten Formel folgendermassen aussprechen: „Die mechanische Arbeitsleistung der Wärme ist unabhängig von dem die Wärme übertragenden Körper, und deren Grosse wird lediglich durch die Temperaturen bestimmt, zwischen denen schliesslich der Wärmeübergang stattfindet.“ Man kann diesen Satz auch so aussprechen, dass, wenn ein Körper einen Carnot'schen Kreisprozess durchmacht, die der Wärmequelle entzogene Wärmemenge Q0 und die an den Kühler abgegebene Wärmemenge Q1 den absoluten Temperaturen T0 und T1 dieser Quellen die erzeugte Arbeit dem Temperaturabfall T0 – T1 proportional sind. Als Carnot diesen Satz aufstellte, kannte er noch nicht das Mayer'sche Gesetz von der Verwandlung der Wärme in Arbeit und umgekehrt der Arbeit in Wärme. Er betrachtete bei seinen Untersuchungen die Wärme nur als ein nicht wägbares Fluidum, das infolge eines Temperaturgefälles durch einfaches Ueberströmen von einem warmen zu einem kalten Körper Arbeit hervorbrachte. Er kannte somit nur eine Menge oder Art Wärme und unterschied nicht zwischen innerer und äusserer Arbeit. Durch Uebertragung des ersten Hauptsatzes auf das Carnot'sche Prinzip gab Clausius dem letzteren folgende Gestalt: „Wenn ein Körper einen Carnot'schen Kreisprozess zwischen zwei bestimmten Temperaturen durchläuft, so ist die erzeugte Arbeit der von der Wärmequelle an die Kältequelle abgegebenen Wärmemenge proportional, wie beschaffen auch der zur Wärmeübertragung dienende Körper sein mag.“ Wenn eine Wärmemenge Q auf einen Körper übertragen wird, so teilt sich dieselbe somit in zwei Teile, von denen der eine q = Q – Q1 verschwindet, während der andere Q1 an die Kältequelle oder den Kühler abgegeben wird. Nach Clausius würde nun die Wärmemenge Q – Q1 = q das Maximum der in Nutzarbeit umsetzbaren Wärmemenge sein, welche indessen nicht immer in gleicher Menge, sondern mehr oder weniger je nach der Grosse des wirtschaftlichen Wirkungsgrades der Wärme verwandelt wird. Danach würde der in Arbeit umgewandelte Teil q sich mit dem Temperaturüberschuss zwischen der höchsten und niedrigsten Temperatur im Kreisprozess ändern und zwar völlig unabhängig von der Beschaffenheit und Natur des die Kraft übertragenden Stoffes. Casalonga hat also nach Vorstehendem für seine Ausführungen nur die mathematische Formel, nicht aber den gedanklichen Kern bezw. die logische Grundlage des Clausius'schen Satzes berücksichtigt. Da letzteres in Deutschland geläufiger und somit vielleicht verständlicher sein wird, so will ich darauf der Vollständigkeit halber hier kurz eingehen. Den hier angeführten zweiten Hauptsatz leitet Clausius ab bezw. begründet ihn durch den Satz, dass „die Wärme nicht von selbst aus einem kälteren in einen wärmeren Körper übergehen kann“. Nach der Meinung von Clausius ist dieses „ein Grundsatz von derselben Wichtigkeit, wie der, dass man nicht Arbeit aus nichts schaffen kann“. Hierzu bemerkt Dr. Th. Gross in „Robert Mayer und Hermann v. Helmholtz“ im Vorwort folgendes: „Wenn man nur den gegenwärtigen Zustand der Wissenschaft betrachtet, so muss man Clausius hierin recht geben, ja man könnte fast sagen, sein Grundsatz sei von grösserer Wichtigkeit als selbst das Prinzip der Energieerhaltung; da er die Richtung der Naturvorgänge bestimmen will, während letzteres nur deren quantitative Verhältnisse festzustellen scheint. Aber der ideellen Bedeutung beider Sätze entspricht deren Nebenordnung keineswegs. Denn der Satz von Clausius ist bei weitem nicht so allgemein wie das Prinzip der Energieerhaltung oder die unmittelbar daraus folgende Aequivalenz von Wärme und Arbeit. Diese gilt für alle möglichen unmittelbaren und mittelbaren Wärmeverwandlungen, während jener Satz für mittelbare Wärmeübergänge seine Geltung verliert. In dem geschlossenen galvanischen Stromkreise z.B. verwandelt sich chemische Wärme in Stromwärme, die auf dem Leitungsdraht, durch Vergrösserung von dessen Widerstand, eine sehr hohe Temperatur annehmen kann. Hier erfolgt also eine durch elektrische Vorgänge vermittelte Verwandlung der Wärme von niedrigerer in Wärme von höherer Temperatur, und zwar „von selbst“, d.h. ohne äussere Einwirkung. Soll dieser Wärmeübergang keinen Widerspruch gegen den Grundsatz von Clausius bilden, so sind darin unterscheidende Bestimmungen über Wärmeverwandlungen und Wärmeüberführungen aufzunehmen, die aber mehr oder weniger hypothetisch bleiben werden und nicht scharf zu begrenzen sind. Somit hätten wir als Fundamentalsätze der Energetik das ganz allgemeine Prinzip der Erhaltung der Energie und daneben einen sehr viel weniger allgemeinen, nicht einmal bestimmt zu formulierenden Satz. Auch dieser spricht kein Gesetz aus, das von der Natur einer Körpergattung abhängt, wie etwa das von Mariotte u.a., sondern er macht eine Aussage über die Wärme, d.h. über eine Energieform als solche, ganz abgesehen von der konkreten Natur der warmen Körper, und dabei ist er von dem Prinzip der Energieerhaltung scheinbar ganz unabhängig. Das muss doch aber Bedenken erregen. Denn ist dieses wirklich das allgemeinste Gesetz für alle Energiebewegungen, so muss alles, was einer Energieform als solcher, nach Abzug der Besonderheiten der Körper zukommt, ihm zu subsummieren sein und es als Merkmal enthalten. Sollte dagegen neben der Erhaltung der Energie noch ein zweites ihr koordiniertes Prinzip bestehen, so möchte man doch als solches nicht den Satz von Clausius annehmen, der nicht für alle Energieänderungen, ja nicht einmal für alle Wärmeübergänge gilt, sondern man hätte nach einem allgemeineren Satze zu suchen, aus dem er hergeleitet ist.“ Hierzu bemerke ich nur kurz, dass der Clausius'sche Satz ein Naturgesetz überhaupt nicht darstellt; denn er ist negativ, während wahre Grundgesetze der Natur nur positiv sein können, wie ich in einer grösseren Arbeit in den Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbefleisses eingehender begründet habe. Der Kern des ersten Hauptsatzes ist nicht die negative Devise „ex nihilo nil fit“, sondern der positive Grundsatz „causa aequat effectum“. Die negativen Sätze dienen in den Naturwissenschaften nur als Grenzscheiden, welche verhindern, dass man über die Grenze des sachlich Möglichen hinausschiesst. Spricht man den Satz über den Wärmeübergang positiv aus, so würde er lauten: „Ein Wärmeübergang muss wie jeder Kraftübergang in Richtung des Temperatur- bezw. Kraftüberschusses erfolgen,“ und in dieser Form ist der Satz allgemein gültig, ganz gleichgültig, wie beschaffen das wärme- oder kraftübertragende Medium ist. Sehen wir nun zu, auf welchem Wege der französische Ingenieur Casalonga das vorliegende, gerade nicht leichte Problem löst. Derselbe nimmt diese Aufgabe als Maschinenbauer vom praktischen Standpunkte aus in Angriff und denkt sich, dass eine gewisse beispielsweise in einem Arbeitscylinder befindliche Luftmenge zwischen der konstanten Wärmequelle und der konstanten Kühlquelle einen Carnot'schen Kreisprozess beschreibt, welcher durch das Diagramm in Fig. 3 dargestellt wird. Zu diesem Kreisprozess bemerkt Sadi Carnot: „In den verschiedenen Phasen dieses Prozesses erfährt der Kolben von der eingeschlossenen Luft einen grösseren oder geringeren Druck, da die Spannung der Luft infolge der Volumen- und Temperaturänderungen wechselt. Indessen muss man beachten, dass bei gleichem Volumen, d.h. für gleiche Stellungen des Kolbens, die Temperatur während der Ausdehnung (Expansion) höher ist als während der Zusammenpressung (Kompression), so dass im ersteren Falle die elastische Kraft der Luft höher, und folglich die durch die Entspannung erzeugte mechanische Arbeit grösser ist als diejenige, welche zum Zusammendrücken (Spannen) der Luft verbraucht wird. Man wird demnach einen Ueberschuss an mechanischer Arbeit erhalten, welchen man für beliebige Gebrauchszwecke ausnutzen kann.“ Dieser von Carnot aus der Analyse seines Kreisprozesses abgeleitete Schluss, welcher von grosser Klarheit und einleuchtender Genauigkeit zu sein scheint, ist in Wahrheit ungenau, und hieraus erklären sich die Verwirrungen und Irrtümer, welche oben gekennzeichnet worden sind. Um einen Kreisprozess zu schliessen, indem man denarbeitenden Körper in seinen physischen Anfangszustand zurückführt, muss man diesem Körper während der Kompressionsperiode dieselbe Wärmemenge entziehen, wie die vorher während der Expansionsperiode ihm zugeführte Wärmemenge. Demnach ist die Kompressionsarbeit der Entspannungsarbeit. gleich. Die unausweichliche Schlussfolgerung des soeben ausgesprochenen Satzes ist, dass der betrachtete Kreisprozess entgegen der Behauptung Carnot's nichts übrig lässt, also keine Nutzarbeit liefert. Auf die weiteren, rein logischen Deduktionen Casalonga's hier näher einzugehen, würde zu weit führen; ich lasse daher nur seine rein sachlichen, durch die Versuche prüf baren Ausführungen folgen. Textabbildung Bd. 316, S. 254 Fig. 3. Der französische Ingenieur, weist zunächst auf eine Unsicherheit hin, welche sich mit dem ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie, dass das mechanische Aequivalent einer Wärmeeinheit gleich 425 kgm ist, in die Thermodynamik eingeschlichen hat. Es ist ganz allgemein bekannt, dass unsere Wärmekraftmaschinen für eine Wärmeeinheit weder praktisch noch auch wärmetheoretisch eine Arbeit von 425 kgm zu leisten vermögen; man hat daher in die Maschinentechnik, wie schon oben erwähnt ist, den indizierten theoretischen Wirkungsgrad eingeführt. Casalonga ist der Ansicht, dass Robert Mayer diesen Sachverhalt nicht gekannt und daher den ersten Hauptsatz nicht scharf formuliert habe. Dies trifft jedoch in Wahrheit nicht zu; denn Mayer hat bei allen seinen Ausführungen und Rechnungen den umgekehrten Fall betrachtet, dass Arbeit durch Reibung, Stoss oder Kompression in Wärme umgewandelt werde, und für diesen Sonderfall gilt das Aequivalentgesetz ganz streng, dass 425 kgm einer Wärmeeinheit gleichwertig sind. Dagegen betont schon Mayer, dass für den umgekehrten Vorgang der Umsetzung von W'ärme in Arbeit bei unseren Kraftmaschinen dies nicht zutrifft, sondern nur ein geringer Bruchteil der gesamten, dem arbeitenden Körper zugeführten Wärme in Arbeit umgesetzt werden könne. Casalonga knüpft ebenso wie Mayer an das Dulong'sche und Gay-Lussac'sche Gesetz an und bestimmt die Arbeitsleistungen eines Kilogramms Luft bei Erwärmung bezw. Abkühlung um 1° C. Wird 1 kg Luft bei konstantem Druck um 1° C. erwärmt, so wird der Luft eine Wärmemenge von cp = 0,2377 Wärmeeinheiten zugeführt, und zwar sind davon cv = 0,1686 Wärmeeinheiten für die Verstärkung des Schwingungszustandes der Luftmoleküle, d.h. für kinetische Energie, und der Rest cp – cv = 0,0691 Wärmeeinheiten in äussere Arbeit durch Ueberwindung des Gegendruckes p (Atmosphärendruck) umgewandelt worden. Durch Aufwendung derselben äusseren Arbeit von 29,3675 kgm kann man nach dem Mayer'schen Satze eine Wärmemenge von cp – cv = 0,0691 Wärmeeinheiten erzeugen, so dass man für das kalorische Aequivalent der Arbeitseinheit 1 kgm eine Wärmemenge von \frac{1}{425} Wärmeeinheiten und somit für jede in Arbeit umgesetzte Wärmeeinheit 425 kgm als Aequivalent erhält. Mit Recht betont Casalonga, wie dies ja auch schon Mayer hervorgehoben hat, dass nicht die gesamte zugeführte Wärmemenge cp) sondern nur cP – cv in Nutzarbeit umgewandelt werden kann. Man muss daher bei den Heissluft- und Verbrennungskraftmaschinen als das theoretische Arbeitsäquivalent den Quotienten \frac{c_p-c_v}{c_p}=\frac{0,0691}{0,2377} multipliziert mit 425, d.h. rund die Zahl 125 kgm ansetzen. Würde man dagegen nach Erwärmung der Luft bei konstantem Druck um 1° C. derselben durch eine Kühlquelle die Wärme entziehen, so würde sich in ähnlicher Weise wie bei der atmosphärischen Dampfmaschine durch Erzeugung von Unterdruck und Ausnutzung desselben theoretisch ohne weiteren Wärmeverbrauch die gleiche Arbeit von (cP – cv) 425 kgm erhalten lassen. Bei einem derartigen kombinierten, mit Wärmeüber- und -unterdrück arbeitenden Kreisprozesse würde man somit als mechanisches Aequivalent den Quotienten \frac{2\,(c_p-c_v)\,\cdot\,425}{c_p}=\frac{2\,\cdot\,0,0691}{0,2377}\,\cdot\,425=250\mbox{ kgm} erhalten. Beim Arbeiten mit Wärmeüberdruck allein, wie dies bei den bisherigen Verbrennungskraftmaschinen der Tali ist, ergibt sich als theoretischer indizierter Wirkungsgrad η = 0,292 oder = 29,2 %, während bei dem mit Wärmeüber- und -unterdruck arbeitenden Kreisprozess, wie dies bei den Druckluftmaschinen mit Vorwärmung, den Maschinen von Casalonga und Mewes geschieht, ein indizierter Wirkungsgrad von η =2 . 0,292 = 0,584 oder von 58,4% folgt. Aus diesen dem ersten Hauptsatz entsprechenden Resultaten ergeben sich an der Hand des Diagramms in Fig. 3 folgende Schlussfolgerungen. Das Volumen eines Kilogramms Luft von t0 = 0° unter einem Druck p0 = 10333 kg ist gleich 0,7733 cbm. Punkt a des Körpers soll sich nach dem Mariotte-Gay-Lussac'schen Gesetze bewegen. Erwärmen wir den Körper bei konstantem Druck um 1° C, so dehnt sich nach diesem Gesetze der Körper gegen p0 um x=\frac{1}{273}\,\cdot\,v_0=0,00365\,v_0 aus, während die während dieser Ausdehnung zugeführte Wärmemenge cp = 0,2377 Wärmeeinheiten, d.h. gleich der spezifischen Wärme der Luft bei konstantem Druck ist (s. Fig. 3). Von der zugeführten Wärme cP bleibt ein Teil cv = 0,1686 im Körper als lebendige Kraft oder Schwingungsbewegung der Körpermoleküle zurück, während der bedeutend kleinere Teil cp – cv = 0,0691 in äussere Arbeit verwandelt wird und als Wärme verschwindet. Die im Körper bleibende Wärme cv ist die spezifische Wärme bei konstantem Volumen; dieselbe ist untrennbar von der Wärmemenge cP – cv = 0,0691. Die dieser Wärme entsprechende mechanische Arbeit lässt sich auf folgende Weise berechnen: d . vopo = 0,0036580 . 7733410333 = 29,15 kgm, so dass bei der Umwandlung von 1 Wärmeeinheit in mechanische Arbeit ohne Verlust die geleistete Arbeit gleich \frac{29\,\cdot\,151}{0,0691}=422\mbox{ kgm} oder rund E=\frac{1}{A}=425 sein würde, welch letztere Zahl man als das mechanische Aequivalent der Wärmeeinheit angenommen hat. Einer wirklich verwandelten Wärmeeinheit entspricht eine Arbeitsleistung von 425 kgm; nun werden aber zurVerwandlung von cp – cv = 0,0691 Wärmeeinheiten thatsächlich cp = 0,2377 Wärmeeinheiten verbraucht, für eine wirklich in Arbeit verwandelte Wärmeeinheit also \frac{c_p}{c_p-c_v}=\frac{0,2377}{0,0691}=3,44\mbox{ W.-E.}, so dass im Körper die Wärmemenge 3,44 – 1 = 2,44 W.-E. verbleibt und nur 1 W.-E. verschwindet und sich in mechanische Arbeit umsetzt. Der Wirkungsgrad dieses Arbeitsprozesses ist \frac{c_p-c_v}{c_p}=0,2915 oder 29,15%; es entspricht somit dem Wärmeaufwand von cP = 0,2377 W.-E. eine mechanische Arbeit von 29,15 kgm. Erwärmt man die Luft um 2 ° C., so werden dem Körper, während er sich um 2 ausdehnt, 2 cP W.-E. zugeführt, von denen 2 cv W.-E. im Körper verbleiben, während nur 2 (cP – cv) W.-E. = 58,30 kgm in mechanische Arbeit umgewandelt werden, welche Arbeitsleistung durch das doppelt so grosse Rechteck a g h' a'' dargestellt wird. Der Wirkungsgrad ist wiederum 2 (cP – cv) bezw. für t^{\circ}\,\frac{t\,(c_p-c_v)}{t\,c_p}=0,2915 oder gleich 29,15%. Wollen wir nun den Kreisprozess schliessen, so müssen wir Punkt a' nach Punkt a zurückkehren lassen und somit ihm die zurückbehaltene Wärmemenge cv entziehen, so dass umgekehrt die vorher gewonnene Arbeit 29,15 durch isothermische Kompression aufgebraucht wird. Diese Kompressionsarbeit wird ebenfalls durch das Rechteck a g h' a'' dargestellt. Die im geschlossenen Kreisprozess gewonnene Arbeit ist somit Null, so dass, da niemals eine Druckdifferenz zwischen dem inneren und dem äusseren Gase ineinander entsprechenden Stellungen eintreten kann, eine Arbeitsentwickelung nicht möglich wird. Das Gleiche gilt vom Carnot'schen Kreisprozess, da man annimmt, dass der äussere Druck sich in derselben Weise wie der innere Druck des Gases ändert. Untersuchen wir diesen Punkt an der Hand des Dulong'schen Gesetzes genauer, indem wir z.B. zuerst den Körper bei konstantem Volumen um 1 ° C. erwärmen. Dann nimmt nach Dulong die Spannung p0 um \frac{p_0}{272} zu, so dass der Punkt a bis b gehoben, w die dazu verbrauchte Wärme ist, wie schon erwähnt, cv = 0,1686 nämlich die spezifische Wärme bei konstantem Volumen. Wird der Körper nunmehr in den Anfangszustand zurückgeführt und lassen wir ihn nach dem Mariotte'schen Gesetze sich ausdehnen, indem wir ihm die dazu erforderliche Wärme, die zu der Wärme c0 hinzukommt, zuführen, so wird der Punkt a nach a' sinken, indem er die Linie a a' in a' schneidet, weil dies der Punkt ist für 1° C. Temperatur bei dem Drucke p0. Die Ausdehnung wird somit sein und die gewonnene durch das Rechteck a g h a' dargestellte Arbeit gleich 29,15 kgm. Die in Arbeit umgewandelte Arbeit ist somit noch cp – cv Wir haben also auf dem Wege a b a' dieselbe Wärme cp wie auf dem Wege a a' verbraucht und haben in beiden Fällen dieselbe Wärmemenge cp – cv in dieselbe mechanische Arbeit 29,15 kgm verwandelt; dies widerspricht aber direkt dem Clausius-schen Satze. Es ist besonders darauf hinzuweisen, dass dieselbe Arbeit im zweiten Prozess mit einer Geschwindigkeit h=p-\frac{p_0}{273} erzeugt wird, während die Leistung ebenso wie oben konstant und in der Zeiteinheit eine endliche ist. Der Arbeitsvorgang vollzieht sich demnach lediglich durch das natürliche Spiel der Wärme, so dass wir hier eine reine Wärmemaschine erhalten, deren Arbeit durch das Rechteck a g h a' und nicht durch das Trapez b g h a', wie man bisher mit Unrecht angenommen hat, dargestellt wird. Das Trapez b g h a' zerfällt in zwei getrennte Flächen, nämlich das Rechteck a g h a', welches die geleistete Arbeit darstellt, und das Dreieck a b a', das die Geschwindigkeit, mit welcher der Arbeitsvorgang erfolgt, d.h. mit anderen Worten, die Aenderung der lebendigen Kraft kennzeichnet. Trotz des engen Zusammenhanges beider Flächen sieht man, dass sie nicht gleicher Natur sind, da, wenn man die Temperatur auf 2, 3 und mehr Grad erhöht, die verbrauchte Wärme 2, 3 und mehrmal (n) cP das Rechteck somit 2, 3 und mehrmal (n) a g h a' wird, während der Flächeninhalt des Dreiecks 4, 9 und 2n mal grösser wird, also mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, mit welcher die Arbeit erzeugt wird, sich ändert. Zum Schluss weist Casalonga noch darauf hin, dass das hier für die Ausdehnung und Temperaturerhöhung gefundene Resultat auch für die Temperaturherabminderung, also für die Abkühlung der Luft gilt, dass man durch Abkühlung um 1° C. eine Arbeit von cp – cv = 29,15 kgm durch Unterdruck gewinnen kann. Eine Maschine, welche mit Temperaturüber- und-unterdruck arbeitet, muss demnach im ganzen für eine verbrauchte Wärmemenge cp = 0,2377 Wärmeeinheiten eine Arbeit von 2 (cp – cv) = 2 . 29,15 = 58,2% ergeben, somit für eine verwandelte Wärmeeinheit 850 kgm, während für Ueberdruck allein 425 kgm erhalten werden, und folglich für eine verbrauchte Wärmeeinheit bei Ueberdruck allein 425/3,44 = 125 kgm und für Ueberdruck und Unterdruck 850/3,44 = 250 kgm. Statt der Wege a b a' und a' d a würde man noch andere Wege verfolgen können, z.B. a b'' g und a' d' a, indem man eine adiabatische Expansion (Entspannung) und Kompression (Verdichtung) ausführt. Die ganze Wärme cp wird dann vor der Ausdehnung zugeführt und ebenso vor der Kompression abgeführt. Zu den vorstehenden Ausführungen Casalonga's, diemit den Ansichten von Dühring, Gross und mir stimmen, kann ich nur bemerken, dass dieselben höchst wichtig und der grössten Aufmerksamkeit der Techniker und Maschinenbauer wert sind. Ob jedoch die Formel von Casalonga oder die von mir für den Wirkungsgrad x gefundene Formel den Vorzug verdient, vermag ich noch nicht sicher zu entscheiden und muss dies weiteren Untersuchungen überlassen bleiben. Jedenfalls geht aber sowohl aus Casalonga's als auch aus meinen eigenen Arbeiten so viel mit Sicherheit hervor, dass der zweite Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie in der Clausius'schen Fassung nicht richtig ist. Dieser Satz darf daher auch nicht bei der Beurteilung der Leistungsfähigkeit der Wärmekraftmaschinen benutzt werden. Bei der Behandlung der Frage nach der Verwendbarkeit der besprochenen Maschinentypen für Motorwagen kann ich mich sehr kurz fassen. Die ersten und wichtigsten Anforderungen, welche man an solche Maschinen stellen muss, sind, dass bei grosser Leistungsfähigkeit und kleinem Gewicht genau so wie die Dampfmaschinen im Eintakt arbeiten und ebenso weitgehende Regulierbarkeit aufweisen, dass ferner die lästige Wasserkühlung und der Kondensator wegfallen muss. Diesen weitgehenden Anforderungen genügen die Viertaktmaschinen nicht, sondern neben der Hochdruckdampfmaschine nur die Dampf-, Gas- oder Petroleummaschinen und vielleicht auch der mit Wasserzusatz arbeitende Spiritusmotor von Oelkers.