Der Holländer. Von Professor Alfred Haussner in Brunn. Der Holländer. Auch heute noch scheint der Ausspruch in Hoffmann's Papierfabrikation berechtigt: „Trotz seiner Bedeutung, und obwohl schon über 200 Jahre seit seiner Erfindung verflossen sind, wird der Holländer häufig noch wenig verstanden und infolgedessen unrichtig gebaut.“ Und wenn wir etwa danach fragen, woher dies komme, wie diese Erscheinung zu erklären sei, so finden wir auf diese Frage eine treffende Antwort von Seiten eines MannesE. Rész: Vgl. z.B. Papierzeitung, 1895 S. 3310., der durch seine Arbeiten gerade in dieser Richtung Anspruch auf Beachtung verdient. Rész sagt: So einfach der Holländer ist, so verwickelt wäre eine „Theorie“ desselben, und das wird wohl die Ursache sein, dass sich niemand daran gewagt hat. In der That, trotz vereinzelter Versuche in dieses Gebiet weiter einzudringen, wie es etwa von JagenbergF. Jagenberg: Das Holländergeschirr in Briefen an einen Papiermacher, 1890 (vgl. auch Papierzeitung, 1896 S. 730). in seiner urwüchsigen Schreibweise, von KirchnerVgl. Güntter-Staib's Wochenblatt. 1895 Nr. 46., Schacht und dem bereits genannten Rész (s. S. 235 d. Bd.) geschehen ist, scheint, so weit es wenigstens dem Schreiber dieses Aufsatzes bekannt ist, eine erschöpfendere Aufklärung hier noch nicht versucht oder noch nicht gelungen zu sein. Schon gelegentlich meiner praktischen Studien in Papierfabriken lockten mich die Erscheinungen, wie sie beim Gange des Holländers auftreten, zu immer neuer Betrachtung, und es drängte mich fortwährend, eine Erklärung derselben im Zusammenhang mit den wichtigen Teilen des Holländers zu geben. Kleinere Versuche in den Fabriken, wie sie ohne Störung des Betriebes ausführbar waren, bahnten meine bezüglichen Arbeiten an. Andere Versuche an einem kleinen Holländer im mechanisch-technologischen Laboratorium unserer Hochschule folgten, damit Hand in Hand gingen die rein theoretischen Untersuchungen, bis das Material zusammengetragen war, das die vorliegende Arbeit und damit einen Versuch ermöglichte, mit fortwährender Bezugnahme auf die durch den Holländer zu leistende Arbeit, Licht über diese zu verbreiten, und zu auf wissenschaftlicher Grundlage ruhenden Angaben über die Hauptteile des Holländers zu gelangen. Vorangestellt seien nur wenige Worte über das, was im Holländer eigentlich geleistet werden soll. Ausführlicheres kann in jedem Buche über Papierfabrikation nachgelesen werden. Die Erklärungen mögen durch eine an ältere, aber im wesentlichen an vielfach auch noch heute im Gebrauche befindliche Holländerkonstruktionen gemahnende Skizze (Fig. 1 und 2) geleitet werden. Aufgabe des Holländers ist: Zeug, Stoff zu mahlen, d.h. geeignetes Fasermaterial durch eine Art Schabprozess so weit zu verfeinern, dass ein zur Papierbereitung geeigneter Faserbrei erzielt wird. Das Schaben erfolgt hier zwischen den „Messern“ G des „Grundwerkes“, welches meist festgelegt ist, einerseits, den „Messern“ Q der nach der Pfeilrichtung gedrehten „Walze“ P andererseits. Bei richtigerMesserstellung und Form wird wirklich zwischen Q und G geschabt, aber es werden auch Fasern durch die Walze mitgenommen, welche noch nicht genug zerkleinert sind. Solche müssen nochmals und immer wieder, so lange, bis sie genug zerkleinert sind, der Wirkung der Messer ausgesetzt, also von links (Fig. 1) nach rechts zur Walze zurückgeschafft werdenBei den sogen. Stoffmühlen, wie sie z.B. in den Aufsätzen des Verfassers „Ueber Neuerungen in der Papierfabrikation“ in Dinglers polytechn. Journal wiederholt beschrieben und skizziert worden sind, ist dies häufig nicht notwendig, weil durch eigentümliche Anordnung der Mühlen die Fasern gezwungen werden, so lange zwischen den Messern zu verweilen, bis sie sämtlich ausreichend zerkleinert worden sind.. Textabbildung Bd. 316, S. 437 Fig. 1. Textabbildung Bd. 316, S. 437 Fig. 2. Das lässt sich nun am einfachsten wohl so ausführen, dass man mittels eines geeignet erzeugten Gefälles den reichlich mit Wasser versehenen Stoff von links gegen rechts zurückfliessen lässt. Natürlich muss der Stoffstrom der Walze ausweichen, so dass sich die aus den Fig. 1 und 2 erkennbare Form für den „Trog“, in dem der Stoff zu kreisen hat, fast von selbst ergibt, um den Stoff seitlich der Walze von A über B nach CFG zu leiten. Dies ist jedoch nicht unbedingt nötig. Man kann, wie es bei den sogen. „Untergrundholländern“ geschieht, den Stoff auch unter der Walze zurückführen, wie die Fig. 3 erkennen lässt. Der Stoff wird oberhalb des Grundwerkes G erfasst, zwischen der Walze P und dem Grundwerk G durchgezogen, bei K ausgeworfen und gelangt bei BCD vorüber wieder zum Grundwerk G zurück. In beiden kurz gekennzeichneten Fällen sehen wir als unbedingt notwendig die drei Hauptteile: i. den Trog zur Aufnahme und richtigen Leitung des Stoffs, 2. die Messerwalze oder Walze kurzweg, und 3. das Grundwerk, wobei Walze und Grundwerk vor allem die Stoffverkleinerung zu besorgen haben. Eine andere Aufgabe der Walze, welche sie recht und schlecht sehr häufig noch mit besorgt, ist die Erzeugung des oben für die Stoffbewegung als notwendig erkannten Gefälles. Wie diese Aufgaben erfüllt werden, bezw. erfüllt werden sollen oder können, sei vorerst für jeden Hauptteil gesondert so weit wie möglich erörtert. Es wird sich aber dabei zeigen, wie schon die kurze Vorbetrachtung des Arbeitsganges ahnen lässt, dass jeder Hauptteil die anderen massgebend beeinflusst, weshalb dann als Schluss die für die einzelnen Hauptteile gewonnenen Resultate zusammengefasst werden müssen. Textabbildung Bd. 316, S. 438 Fig. 3. I. Der Trog. a) Allgemeine Betrachtungen. Es ist immerhin denkbar, dass man sich genügend Zeug für die Papierbereitung etwa durch Handarbeit, durch fortgesetztes Zerkleinern von kleinen Fasermengen verschafft. Die japanische Hausindustrie macht es so. Da ist es auch begreiflich, dass der Trog für solche Zwecke keine besonderen Sorgen verursacht. Wie viel Menschenarbeit wird aber dabei aufgebraucht, wie ist man an die Fertigkeit der einzelnen gebunden, um schönen, genügend gleichmässigen Stoff in hinreichender Menge zu bekommen! Wie einfach sieht sich dagegen das mit den Fig. 1 bis 3 erläuterte mechanische Verfahren an. Sind die Bedingungen einmal richtig gewählt, so kann man sich ganz gut vorstellen, dass die grosse Menge der Fasern, welche als eine „Füllung“ in den Trog eingetragen wird, mit grosser Sicherheit zu einem sehr gleichmässigen Mahlungszustand gebracht werden kann, ohne dass weitgehende menschliche Arbeit geleistet werden müsste. Man hat den Stoff so lange kreisen zu lassen, bis die Fasern sämtlich genügend verfeinert worden sind. Soll das aber zuverlässig geschehen, so muss der Trog gewisse Bedingungen erfüllen. Er hat 1. so geräumig zu sein, dass die Stoffmenge, welche gleichzeitig bearbeitet werden soll, die Füllung, auch wirklich Platz findet, ohne dass der Trog überläuft; 2. soll seine Gestalt derart sein, dass die Stoffströmung ununterbrochen gleichmässig unter möglichst kleinem Arbeitsaufwand unterhalten werden kann. Was die Aufnahme der Füllung anbelangt, so liegt die Lösung dieser Frage recht einfach. Es muss der Rauminhalt der je nach der allgemeinen Trogform für den Stoff verfügbaren Räume so bemessen werden, dass sie den Stoff fassen können. Dabei darf naturgemäss nicht vergessen werden darauf, dass die Walze merklich Raum beansprucht, und dass die Oberfläche des Stoffes während der Arbeit, während also der Stoff fliesst, unbedingt geneigt sein, somit hinter der Walze höher als vor der Walze stehen muss. Wir sehen dem auch in der einfachen Fig. 1 Rechnung getragen, indem links die Trogwand etwas höher als rechts ist. Sofort erkennen wir aber auch, dass die endgültige Erledigung dieser Frage erst nach der Dimensionierung der Walze und nach Auffindung des notwendigen Gefälles, somit erst später möglich ist, und hier die allgemeinen Angaben über die Raumbestimmung genügen müssen. Im unmittelbaren Zusammenhang mit der Beschaffenheit des Troges stehen die Bedingungen, die Stoffströmung gleichmässig und unter möglichst kleinem Arbeitsaufwand zu unterhalten. Bei der Stoffströmung sind ganz unvermeidlich verschiedene Widerstände zu überwinden. Auch ist eine gewisse Arbeit zu leisten, um den Stoff überhaupt in Bewegung zu bringen. Die Widerstände bestehen 1. in einer Art Reibung an den Wänden des Troges; 2. in Krümmungswiderständen u. dgl. Die Reibung an den Wänden des Troges besteht darin, dass die Flüssigkeitsteile an den Wänden adhärieren und beim Strömen vorbeigezogen werden müssen. Begreiflicherweise wird die Grösse der Reibung sich abhängig zeigen von der Beschaffenheit der Wände, aber auch von jener des Stoffs. Somit ist in dieser Richtung als Einfluss nehmend zu erkennen die Art des Materials des Troges, sein Rauhigkeitsgrad, beim Stoffe die Art der Fasern, die Konzentration der Eintragung und die Fähigkeit derselben mehr oder weniger an den Trogwänden aus bestimmtem Material zu adhärieren. Es sind also, bis auf die Konzentration unserer hier zu behandelnden Flüssigkeit, ganz dieselben Grundursachen, welche die Wasserreibung beim Fliessen von Wasser in Gerinnen oder Röhren veranlassen. Daher dürfte es als statthaft zugegeben werden, wenn für die Bewegung des Stoffes jene Resultate, die durch zahlreiche Versuche für Wasser bereits gefunden worden sind, als Grundlage für unsere Erörterungen benutzt und nur dem hier vorkommenden besonderen Material entsprechend ausgestaltet werden. Man findet nun in irgend einem der Handbücher für HydraulikVgl. z.B. des Ingenieurs Taschenbuch: „Die Hütte“.: h_r=\zeta_r\,l\,\frac{u}{F}\,\frac{v^2}{2\,g} . . . . . . 1) In dieser Gleichung bedeutet hr dasjenige Gefälle, welches nur dafür vorhanden sein muss, dass die Flüssigkeit den Reibungswiderstand überwinde, während sie mit der Geschwindigkeit v fliesst, dabei einen Weg l zurücklegt und einen Gerinneumfang u im Querschnitt F bespült. g bedeutet die Acceleration der Schwere = 9 . 8 m. Der Bruch \frac{v^2}{2\,g} ist die sogen. Geschwindigkeitshöhe, d.h. jene Höhe, welche notwendig wäre, um, ganz abgesehen von allen Nebenwiderständen, die Geschwindigkeit v zu erzeugen (z.B. bei einem festen Körper durch freien Fall). ζr ist jener Koeffizient, welcher die nur praktisch (durch Versuche) zu ermittelnden Einflüsse, wie Art des Materials, Rauhigkeit desselben u. dgl., in sich begreift. Wenn wir nun diese Formel auf die Anwendbarkeit für unseren Fall untersuchen, so zeigt uns die Ueberlegung folgendes: Die Reibungshöhe wird desto grösser, je länger der Weg ist, den der Stoff zu fliessen hat, und je grösser der benetzte Umfang wird, weil in beiden Fällen die Menge der Berührungsstellen zwischen Stoff und Trogwandungen ganz proportional mit l und u wächst. Je grösser aber für den gleichen Umfang der diesem entsprechende durchströmte Querschnitt F wird, desto mehr Stoff geht an demselben Umfang u vorüber, so dass sich der diesem Umfange entsprechende Widerstand auf eine grössere Stoffmenge verteilt, also auch hier der Reibungswiderstand verkehrt proportional dem durchflossenen Querschnitt anzunehmen ist. Endlich können wir wohl vorläufig, entsprechend vielen Analogien, den Bewegungswiderstand proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit annehmen, mit welcher die Bewegung vor sich geht, so dass also auch das Glied mit v2 für unseren Fall zulässig erscheint. Somit bleibt nur ζr als dasjenige Glied, in welches wir die Besonderheiten unseres Falles hineinzulegen bezw. Versuchsresultate zu ermitteln hätten. Die Krümmungswiderstände bieten auch Anlass zu vorerst rein theoretischer Erörterung. Stützen wir unsere Betrachtung auf die Grundlage, welche die Weissbach'sche FormelVgl. Rühlmann, Hydromechanik, S. 511. für gekrümmte Rohre gibt. Danach ist die Krümmungswiderstandshöhe: h_k=\zeta_k\,\cdot\,\frac{\beta^{\circ}}{90^{\circ}}\,\cdot\,\frac{v^2}{2\,g} und \zeta_k=A+B\,\cdot\,\left(\frac{a}{2\,r}\right)^{\frac{\tau}{2}} 2) wobei für Wasser A = 0,131, B = 1,848 ist. Wenden wir das für unsere Zwecke an. Die Ueberlegung spricht auch hier dafür, den Krümmungswiderstand als proportional mit dem Ablenkungswinkel und dem Quadrate der Geschwindigkeit anzunehmen. Die Besonderheiten sind also in ζk zu legen. Dieser Koeffizient stellt sich als eine Summe dar, in welcher das erste Glied unabhängig, das zweite Glied nicht ganz einfach abhängig vom Verhältnis der Kanalweite (oder Rohrlichte) a zum Krümmungsradius r ist. Hier werden wir den Hebel so anzusetzen haben, um durch Versuchswerte den Koeffizienten ζk der Strömung von Fasern in der Krümmung anzupassen. b) Versuche über Stoffströmung. Nach diesen unabhängig von der Natur des Materials gelösten Fragen seien die Koeffizienten, in welchen nach der früher erfolgten Auseinandersetzung die Besonderheiten der angewendeten Materialien hineinzulegen sind, näher betrachtet bezw. auf die einschlägigen Versuche eingegangen. Für die Wandungen wurden die beiden gangbarsten Materialien, Gusseisen und Cement, für den Stoff verschiedene HalbstoffeFür die kostenlose Ueberlassung von Versuchsmaterialien sei auch an dieser Stelle gedankt: Herrn Papierfabrikanten Karger in Aloisthal und der Witkowitzer Eisenhüttengewerkschaft. Die Firma Pittel und Brausewetter lieferte freundlichst zu den Selbstkosten ein cementgefüttertes Eisenrohr, was ebenfalls bestens dankend vermerkt sei. benutzt, welche zu verschiedenen Konzentrationsgraden mit Wasser versetzt wurden. Ausgehend von der Anschauung, dass etwas absolut Genaues nach dieser Richtung keinesfalls erzielbar, aber auch für praktische Zwecke nicht notwendig ist, weil der wirkliche Betrieb unausweichlich eine Reihe von Verschiedenheiten bedingt, die unmöglich alle genau berücksichtigt werden können, so dass Mittelwerte aus Versuchen ganz wohl genügen können, ja genügen müssen, wurde auf besondere Feinheiten nicht eingegangen. Textabbildung Bd. 316, S. 439 Fig. 4. Wenn ich die Stoffströmung in so weiten Kanälen, wie sie bei Holländern vorkommen, hätte unmittelbar prüfen wollen, so wären die Versuche meiner Ansicht nach wegen der dabei zu behandelnden grossen Massen unnötigerweise erschwert worden. Was soll denn geschehen? Wir wollen näherungsweise den Reibungswiderstand beim Fliessen zwischen dem Stoff und den Wänden bestimmen, die ihn bei seiner Bewegung einschliessen. Wenn wir nun die dabei Einfluss nehmenden Faktoren, wie weiter oben auseinander gesetzt, entsprechend berücksichtigen, können ganz wohl kleinere Querschnitte benutzt werden, wenn diese nur so gross sind, um Bedenken wegen möglicher Verstopfung nicht aufkommen zu lassen. Ueberprüfungen in wirklichen Holländerkanälen fanden allerdings auch statt. Deshalb wurden Rohre verwendet, welche an ein grösseres Gefäss mit Stoff geschlossen wurden, wie die schematische Fig. 4 im allgemeinen erkennen lässt. Genauer zeigt Fig. 5 die benutzten Rohre. Wir bemerken, dass vorerst ein konischer Stutzen JJ1, dann ein Krümmer J1K, und dann ein gerades, cylindrisches Rohr KK1 angeschlossen werden konnte. Die Verbindung geschah mit Hilfe von Flanschen und Schrauben. Thunlichst genaues Uebereinstimmen der Rohröffnungen beim Anschluss wurde dadurch erzielt, dass in die eine Rohröffnung vor Anschluss des folgenden Rohres ein passender Holzdorn so eingeführt wurde, dass ein hinreichendes Stück desselben vorstand, über dieses wurde dann das folgende Rohr geschoben, mit dem vorhergehenden verschraubt und sodann der Zentrierdorn herausgezogen. Kleine Zulegekeile halfen über die geringen Verschiedenheiten in den Rohrdurchmessern hinweg, so dass dadurch so gute Anschlüsse erreicht wurden, dass für die Stücklungsstellen wohl anzunehmen war, dass durch sie nicht nennenswerte Widerstände hervorgerufenwürden. Wasserverluste hinderten Gummiplatten, welche beim Zusammenschliessen zwischen die Flanschen gebracht wurden. Ueber die Beschaffenheit der Rohre sei bemerkt, dass das konische Ansatzrohr JJy (Fig. 5) bearbeiteter Rotguss, der Krümmer J1K gewöhnlicher Eisenguss ist, während die geraden Stücke KK1 entweder als gewöhnliche Eisengussrohre oder als mit Cement gefüttertes Eisenrohr in Verwendung traten. Ueberdies wurden die Eisenrohre roh und dann auch mit roter Miniumfarbe gestrichen bei den Versuchen benutzt und im letzteren Falle in der Bezeichnung durch einen Stern von den rohen Rohren unterschieden. Die Bezeichnungen der Rohre in den Tabellen über die Versuche und die wichtigsten Abmessungen sind die folgenden: Konisches Rohr JJ1 (Fig. 5). Bezeichnung: E, Durchmesser oben 70 mm, unten 42 mm im Lichten, Länge 85 mm; bei J1 kurzer Uebergang vom Konus zum Cylinder. Krümmer J1K. Bezeichnung: B, mittlerer Durchmesser im Lichten 41,53 mm, Länge 230 mm, Krümmungsradius 130 mm, Krümmungswinkel 89°. Gerade Rohre KK1 (Gusseisenrohre). Bezeichnung: A, mittlerer Durchmesser 41,65 mm, Länge 230 mm; C, mittlerer Durchmesser 39,34 mm, Länge 2,05 m; D, mittlerer Durchmesser 39,4 mm, Länge 2,05 m; cementgefüttertes Eisenrohr, mittlerer Durchmesser 43,6 mm; Bezeichnung F, Länge 2,075 m. Um für das cementgefütterte Eisenrohr wegen des doch etwas grösseren Durchmessers bei K (Fig. 5) keinen merklichen Absatz zu bekommen, und um bei dem Ausziehen des oben erwähnten Zentrierdornes Beschädigungen leichter zu vermeiden, wurde bei K ein nur wenige Centimeter langes Metallfutter in das Cementrohr gekittet. Für irgend eine Rohrzusammenstellung müsste nun, wenn man nach Fig. 4 ausfliessen lässt, ohne Nebenwiderstände die Ausflussgeschwindigkeit folgen: v = √2gh. Wie für gewöhnliche Flüssigkeiten, insbesondere Wasser, bekannt, wird diese Gleichung aber wegen der mannigfachen Nebenwiderstände nicht erfüllt, zu deren Ueberwindung ein gewisser Anteil der thatsächlich vorhandenen Druckhöhe verbraucht wird, so dass für die wirklich erzielte Geschwindigkeit v1 nur eine Druckhöhe h1 mit der Beziehung v1 = √2gh1 verbleibt, wobei h > h1. Der Unterschied (h – h1) ist durch die Nebenwiderstände aufgezehrt zu denken, kann demnach als Widerstandshöhe allgemein bezeichnet werden. Im besonderen wird ein gewisser Anteil des Gefälles verbraucht zur Ueberwindung des Krümmungswiderstandes, der Reibung an den Rohr wänden u. dgl. Wenn diese nun für die besonderen Materialien, mit denen wir es beim Holländer zu thun haben, ermittelt werden sollten, so ist wohl zu bedenken, dass wir es nicht mit einfachen Flüssigkeiten zu thun haben, sondern unter Umständen ein schon als Brei zu bezeichnender Körper zu fliessen hat. Doch ist bei den in der Papiermacherpraxis vorkommenden Fällen so viel Wasser mit den festen Stoffen vereinigt (5 % Fasern ist schon sehr viel), dass wir wohl nicht verkennen dürfen, dass die Verschiebung der Teilchen im Inneren des Stoffstromes mehr Widerstand verursachen werde, als beim Wasser, dass aber doch genug von dem letzteren im Stoff vorhanden ist, um die Beweglichkeit der festen Stoffteile noch nach ähnlichen Gesetzen, wie für das Wasser vor sich gehen zu lassen. Ueberdies ist wohl für die Praxis die summarische Angabe des Widerstandes, gleichgültig, ob dies innerer Widerstand sei, oder ob er, wie bei der Wandreibung, aussen verursacht werde, als Hauptsache zu betrachten. Wenn nun im folgenden z.B. von Reibungswiderstand kurzweg gesprochen wird, so mag dies mit Bezug auf das eben Gesagte aufgefasst werden. Textabbildung Bd. 316, S. 439 Fig. 5. Sollten Zahlen für die Widerstände gefunden werden, Textabbildung Bd. 316, S. 440 Wasser; Nr.; Gefälle in mm beim Versuchs-; Anfang; Ende; Mittel; Rohr; Ausfluss-; Querschnitt; Zeit; Sek.; Menge; Geschwindigkeit in mm; einzeln; Mittel; Geschwindigkeitshöhe; Summarische Widerstandshöhe Mittel; mit Versuch Textabbildung Bd. 316, S. 440 Leinen; Stoff; Nr.; Gefälle in mm beim Versuchs-; Anfang; Ende; Mittel; Rohr; Ausfluss-; Querschnitt; Zeit; Sek.; Menge; Geschwindigkeit in mm; einzeln; Mittel; Geschwindigkeitshöhe; Summarische Widerstandshöhe Mittel Textabbildung Bd. 316, S. 441 Baumwolle; Nr.; Stoff; Gefälle in mm beim Versuchs-; Anfang; Ende; Mittel; Rohr; Ausfluss-; Querschnitt; Zeit; Sek.; Menge; Geschwindigkeit in mm; einzeln; Mittel; Geschwindigkeitshöhe; Summarische Widerstandshöhe Mittel welche das Fliessen verschiedener Stoffgattungen unter gewissen Bedingungen verursacht, so mussten sie entsprechend hervorgerufen und beobachtet werden. Für den Stoff wurde mittels eines Schopper'schen Apparates genau der Trockengehalt des jeweilig verwendeten Stoffes bestimmt, dann eine genau abgemessene Wassermenge hinzugethan, so dass der Stoffgehalt mit genügender Sicherheit angegeben werden konnte. Um Unsicherheiten in der Trockengehaltsbestimmung nach Möglichkeit auszuschliessen, wurden die Stoffteile, welche getrocknet werden sollten, aus den verschiedensten Gegenden eines Stoffpaketes entnommen und gemeinsam getrocknet. Um durch Absetzen des Stoffes im Troge nicht in Gefahr zu kommen, merkliche Fehler zu machen, wurde nahezu fortwährend gerührt. Längere oder kürzere Wegstücke konnten leicht durch entsprechendes Auswechseln der Rohre und beliebiges Gruppieren derselben erzielt werden. Die Feststellung des Höhenunterschieds h (Fig. 4) erfolgte durch Nivellieren, hin und zurück, wobei sich meist nur Unterschiede von 1 mm, oft vollkommene Uebereinstimmungen ergaben. Also auch hier waren Fehler merklicherer Art eigentlich ausgeschlossen. Etwas anderes war es aber mit der Veränderung desGefälles während der Versuchsausführung. Ursprünglich sollte durch vorsichtiges Nachgiessen in den Trog die Ausflussmenge möglichst genau ersetzt werden. Doch bot die Ausführung dieses Gedankens zu viel Widerwärtigkeiten, so dass davon abgesehen und das Sinken des Flüssigkeitsspiegels im Troge um so eher zugelassen wurde, als innerhalb gewisser Grenzen der Fehler, welcher dadurch begangen wird, so klein ausfällt, dass man mit Rücksicht auf die übrigen unvermeidlichen Versuchsungenauigkeiten darüber hinwegsehen kann. Der Beweis ist unschwer zu erbringen. Bedeutet Q die Ausflussmenge für die Zeit t, so lässt sich das Differential von Q für einen bestimmten Augenblick und für den unendlich kleinen Zeitraum dt bei konstant zu denkendem Gefälle h (während dt) leicht doppelt ausdrücken und solcherart eine Differentialgleichung gewinnen. Es ist nämlich für den Ausflussquerschnitt f : dQ = μ . f . v. dt, wenn μ den Ausflusskoeffizienten und v die Ausflussgeschwindigkeit bedeutet, die veränderlich, während dt aber als konstant anzusehen ist. Andererseits muss aber die ausgeflossene Menge gleich dem Abgange im grossen Gefäss sein, dessen wagerechter Querschnitt F sein möge, d.h. es ist auch: dQ = F . dh. Weil dies einer Verminderung der Gefällshöhe h entspricht, haben wir seinen negativen Wert dem obigen gleich zu setzen, somit wird: dQ = – F . dh = μ . f . v . dt = μ . f . √2gh . dt. Daraus folgt: d\,t=-\frac{F}{\mu\,\cdot\,f}\,\cdot\,\frac{d\,h}{\sqrt{2\,g\,h}}. Die konstanten Faktoren gesondert, folgt: d\,t=-\frac{F}{\mu\,\cdot\,f\,\cdot\,\sqrt{2\,g}}\,\cdot\,h^{-\frac{1}{2}}\,\cdot\,d\,h. Also: t=-\frac{2\,\cdot\,F\,\cdot\,h^{\frac{1}{2}}}{\mu\,\cdot\,f\,\cdot\,\sqrt{2\,g}}+C. Haben wir nun am Anfange des Versuches die Gefällshöhe h1, am Ende des Versuches h2, so wird: t=\frac{2\,F}{\mu\,f\,\cdot\,\sqrt{2\,g}}\,\cdot\,(\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2}) . . . . 3) Dies ist die genaue Formel für die Ausflusszeit mit Berücksichtigung des veränderlichen Gefälles. Denken wir uns nun aber näherungsweise den Ausfluss mit der mittleren Gefällshöhe konstant, so zeigt sich folgendes. Es ist: Q = F . (h1– h2) = μ . f . v . t = μ . f . √2gh . t; h=\frac{h_1+h_2}{2}. Daraus folgt: t=\frac{F}{\mu\,\cdot\,f}\,\cdot\,\frac{h_1-h_2}{\sqrt{2\,g\,h}} =\frac{2\,F}{\mu\,\cdot\,\sqrt{2\,g}}\,\cdot\,(\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2})\,\cdot\,\frac{\sqrt{h_1}+\sqrt{h_2}}{2\,\sqrt{h}} . 4) Textabbildung Bd. 316, S. 442 Cellulose.; Nr.; Stoff; Gefälle in mm beim Versuchs-; Anfang; Ende; Mittel; Rohr; Ausfluss-; Querschnitt; Zeit; Sek.; Menge; Geschwindigkeit in mm; einzeln; Mittel; Geschwindigkeitshöhe; Summarische Widerstandshöhe Mittel; Als Kontrolle yu (203) (204) ausgeführt Textabbildung Bd. 316, S. 443 Holzschliff; Nr.; Stoff; Gefälle in mm beim Versuchs-; Anfang; Ende; Mittel; Rohr; Ausfluss-; Querschnitt; Zeit; Sek.; Menge; Geschwindigkeit in mm; einzeln; Mittel; Geschwindigkeitshöhe; Summarische Widerstandshöhe Mittel Wenn wir 4 mit 3 vergleichen, so sehen wir als Unterschied nur den letzten Faktor in 4. Dieser Faktor ist aber nahe gleich der Einheit, wenn (h1 – h2) gegenüber h nicht zu gross ist. Denn es ist: \frac{\sqrt{h_1}+\sqrt{h_2}}{2\,\sqrt{h}}=\frac{\sqrt{h+\frac{h_1-h_2}{2}}+\sqrt{h-\frac{h_1-h_2}{2}}}{2\,\sqrt{h}} =\frac{\sqrt{1+\frac{h_1-h_2}{2\,h}}+\sqrt{1-\frac{h_1-h_2}{2\,h}}}{2}. Ist nun \frac{h_1-h_2}{2\,h} kleiner als die Einheit, so folgt, nach dem binomischen Lehrsatze die beiden letztgeschriebenen Wurzelausdrücke in eine unendliche Reihe aufgelöst gedacht: \frac{\sqrt{h_1}+\sqrt{h_2}}{2\,\sqrt{h}}=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\,\frac{h_1-h_2}{h}-\frac{1}{64}\,\left[\frac{h_1-h_2}{h}\right]^2+.\,\cdot\,.\right) +\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\,\frac{h_1-h_2}{h}-\frac{1}{64}\,\left[\frac{h_1-h_2}{h}\right]^2-\right) =1-\frac{1}{32}\,\left(\frac{h_1-h_2}{h}\right)^2+.\,\cdot\,. Würde nun im grossen Gefässe die Flüssigkeit selbst so weit sinken, dass \frac{h_1-h_2}{h}=\frac{1}{3}, so wäre der Fehler in 4 gegen den richtigen Wert in 3 kaum ⅓ %, so dass also für unsere Versuche ohne weiteres der Vorgang eingehalten werden kann, die Versuche so auszuwerten, als ob sie bei unveränderlicher Ausflussgeschwindigkeit, entsprechend der mittleren Gefüllshöhe, stattgefunden hätten. Zweifellos wird dadurch die Arbeit wesentlich vereinfacht, ohne merkliche Fehler zu veranlassen. Zu beobachten war dann noch die Zeit für jeden Versuch. Dabei wurde so vorgegangen, dass nach der Bestimmung von Gefälle u. dgl., kurz allem, was nach dem Vorausgeschickten früher gemessen werden konnte, ein Mann auf ein Zeichen hin den verschlossen gewesenen Ausflussquerschnitt frei gab, während ein zweiter Mann auf dasselbe Zeichen hin einen Chronographen laufen liess, der Sekundenfünftel unmittelbar abzulesen gestattete. Auf ein zweites Zeichen schloss der eine Mann die Ausflussöffnung und der andere setzte den Chronographen still. Während des Versuches floss der Stoff in ein geeignetes Gefäss, in welchem die thatsächliche Ausflussmenge sehr gut bestimmt werden konnte. Diese durch die gemessene Ausflusszeit und den mittleren Rohrquerschnitt dividiert, ergab dann die Geschwindigkeit vi, mit welcher der Stoffstrom sich im Rohre bewegt hatte. Es sei durchaus nicht verhehlt, dass hier merklichere Fehlerquellen liegen können. Bei der Bestimmung der Ausflussmenge selbst ist wohl nichts zu fürchten, wie ohne weiteres zugegeben werden dürfte, aber die Zeit, welche auf dem geschilderten Wege erhalten wurde, kann relativ recht ungenau sein. Einerseits ist eine grössere absolute Genauigkeit als auf ⅕, Sekunde wegen der Uhrenkonstruktion nicht möglich, und das kann fühlbar werden, indem die meisten Versuche etwa 6 bis 7 Sekunden dauerten. Andererseits war genaues Zusammenarbeiten nötig, damit die durch die erwähnten Zeichen veranlassten Arbeiten wirklich gleichzeitig erfolgten. Dies zu gewährleisten, wurde durch fleissige Einübung erstrebt. Endlich ist zu berücksichtigen, dass bei plötzlicher Eröffnung die Flüssigkeit erst in Bewegung geraten musste, was ja auch etwas Zeit beanspruchte, wofür allerdings aus der Form der Ausflussparabel festgestellt werden konnte, dass anscheinend in weniger als ⅕ Sekunde die Ausflussgeschwindigkeit normal wurde. Dadurch aber, dass fast für jede der Bedingungen wenigstens drei Versuche ausgeführt und daraus Mittelwerte bestimmt worden sind, nachdem auffallend abweichende als fehlerhaft weggelassen worden waren, ist die Wahrscheinlichkeit vorhanden, dass auch diese Fehler so weit wie möglich eliminiert sind. Diese Mittelwerte, welche von den Versuchswerten in äusserst seltenen FällenAbweichungen bis zu 7 %, meist nur etwa 3 % oder noch weniger, aufwiesen, sind in den nachfolgenden Tabellen zusammengetragen. Aus der Geschwindigkeit vi, mit welcher der Stoff sich thatsächlich im Rohre bewegt hatte, und welche, wie eben vorher erläutert, aus den Versuchswerten leicht zu ermitteln ist, konnte dann die zugehörige Geschwindigkeitshöhe h_i=\frac{{v_i}^2}{2\,g}, d.h. jene Höhe gefunden werden, welche bei Abwesenheit aller Nebenwiderstände die Geschwindigkeit vi hervorrufen würde. Somit ist zu schliessen, dass die Differenz h – hi, d.h. mittlere thatsächliche Gefällshöhe weniger jener Höhe, welche nur zur Erzeugung der thatsächlichen Flüssigkeitsgeschwindigkeit vi gebraucht zu denken ist, jenen Anteil des Gefälles ergibt, der zur Ueberwindung der Nebenwiderstände in der Rohrleitung bei der Geschwindigkeit vi angenommen werden muss, so dass also die Nebenwiderstandshöhe, welche alle während des Fliessens wirkend gewesenen Neben widerstände in sich begreift, aus der Gleichung folgt: hw = h – hi. Diese gefundenen Mittelwerte stehen nun auch in den Tabellen S. 440 bis 443. Voran ist Wasser, allen übrigen insofern gemeinsam, als Wasser den Zustand für 0 % Stoff kennzeichnet. Dann kommen die Werte getrennt für die einzelnen Stoffgattungen, deren Verhalten untersucht worden ist. (Fortsetzung folgt.)