Der Holländer. Von Professor Alfred Haussner in Brünn. (Fortsetzung von S. 437 d. Bd.) Der Holländer. c) Auswertung der Stoffströmungsversuche. Widerstandskoeffizienten. Die Zahlen in den vorstehenden Tabellen lassen schon bei einem flüchtigen Blick eine Reihe von sehr merkwürdigen, ja beinahe überraschenden Erscheinungen erkennen. Wir sehen, dass, von kleinen Schwankungen für die niedrigeren Stoffgehalte abgesehen, welche ganz wohl auf die unvermeidlichen Versuchsfehler zu schieben sind, mit dem steigenden Stoffgehalte auch die Widerstände steigen. Um das aber recht deutlich hervortreten zu lassen, müssen natürlich gleichartige Bedingungen ins Auge gefasst werden, insbesondere gleiche Stoffgeschwindigkeiten. Es ist leicht einzusehen, dass es ungemein schwierig, wenn nicht geradezu praktisch unmöglich gewesen wäre, bei allen Versuchen den Stoff mit derselben Geschwindigkeit fliessen zu lassen. Glücklicherweise dürfte dies auch nach dem folgenden nicht als notwendig sich herausstellen. Mit seltener Einmütigkeit nämlich zeigen die bisher von so vielen Experimentatoren ausgeführten Untersuchungen Nebenwiderstände bei Bewegungen abhängig von dem Quadrate der Geschwindigkeit. Wenn wir nun von diesen Erfahrungen hier um so eher wenigstens vorläufig Gebrauch machen, als doch von vornherein auf absolut Genaues verzichtet werden muss, so sind vergleichbare Zahlen recht leicht zu gewinnen. Wir denken uns nämlich alle Werte der Widerstandshöhen auf 1 m Geschwindigkeit reduziert, d.h. ermitteln jene Widerstandshöhen, welche sich bei 1 m Stoffgeschwindigkeit unter der eben erwähnten Voraussetzung ergeben würden, indem wir den gefundenen Wert der Widerstandshöhe dividieren durch das Quadrat der zugehörigen Ausflussgeschwindigkeit vi. Auf solche Art sind jene Werte gefunden worden, welche in der Reihe der Widerstandshöhen in Klammern angegeben sind. Unterschiede, kleinere Widersprüche in den gefundenenZahlen, welche ganz unbeschönigt verzeichnet worden sind, zeigen sich wohl vereinzelt. Doch im grossen ganzen tritt das schon oben flüchtig gekennzeichnete Gesetz, dass mit wachsendem Stoffgehalt auch die Widerstände, und zwar sehr energisch, sobald gewisse Prozentgehalte an Stoff erreicht worden sind, wachsen, deutlich hervor. Ganz unverkennbar ist aber auch der verschiedenartige Einfluss verschiedener Stoffe. Um dies recht deutlich vor Augen zu führen, sind in Fig. 6 für die Rohrkombination E + B* + C* die Widerstandskurven verzeichnet worden, bei welchen die Stoffprozente als Abscissen, die Widerstände als Ordinaten gedacht sind. Wir bemerken, dass Cellulose hier anscheinend den relativ grössten Widerstand verursacht, indem bei ihr schon bei 2,9 % Stoffgehalt der Widerstand so gross wird, dass er praktisch, d.h. für die vorliegenden Fälle, und im Vergleich mit den übrigen Werten für Cellulose nahezu als unendlich gross bezeichnet werden kann; dann folgt Holzschliff, welcher bei etwa 3 % schon diese Tendenz erkennen lässt, dann Baumwolle bei 3,2 % und Leinen erst bei über 4%. Gewiss müssen wir auf die Wahrscheinlichkeit von Ungenauigkeiten in den Versuchen gefasst sein, wie das schon mehrfach hervorgehoben worden ist. Die Unterschiede in den Kurven für die Widerstände der verschiedenen Stoffe zeigen sich in Fig. 6 aber als so bedeutend, dass man sie keineswegs nur den unvermeidlichen Beobachtungsfehlern zuschreiben kann. Man ist vielmehr dazu gezwungen, zu schliessen, dass in der Natur der Fasermaterialien begründete Verschiedenheiten in der Höhe, wenigstens gewisser Nebenwiderstände vorhanden sind, und dass auch für gewisse Fälle, welche noch berührt werden müssen, die Reduktion mittels Division durch vi2 Bedenken erweckt. In der That brauchen wir uns nur an die verschiedenartigen mikroskopischen Bilder zu erinnern, welche die Fasern der Versuchsstoffe darbieten, um mit einer Erklärung für die Verschiedenheit der Nebenwiderstände nicht in Verlegenheit zu sein. Die unter dem Mikroskop erkennbaren äusseren Eigenschaften der Fasern wirken auf die Grösse der Nebenwiderstände ein, besonders auf die Reibung, wie noch weiter ausgeführt werden soll. Textabbildung Bd. 316, S. 457 Fig. 6. Wenn wir nun daran gehen wollen, die Versuche auf die Grösse der einzelnen Nebenwiderstände auszuwerten, so kann der folgende Vorgang eingehalten werden. Für denselben Stoff finden wir in den Tabellen Werte für die Widerstandshöhen, sämtlich zurückgeführt auf 1 m Geschwindigkeit, und zwar nur für das Rohr E allein, dann für E und den Krümmer B, dann für E und B nebst einem geraden Rohrstück. 1. Widerstände im kurzen konischen Auslaufrohr. Für Ansatzrohr E alleinund Wasser als Flüssigkeit zeigen die Versuche 128, 184, 185 im Mittel die Widerstandshöhe gleich Null, was besonders mit Rücksicht auf die Gestalt des Rohres E nicht ungereimt ist. Andere Experimentatoren haben ja schon Aehnliches nachgewiesen. Wenn nun für mit Fasern versetztes Wasser oder, technisch gesprochen, für Stoff doch eine Widerstandshöhe sich ergibt, so ist diese offenbar nur auf den Fasergehalt zurückzuführen. Um uns nun darüber eine richtige Vorstellung zu machen, verschaffen wir uns, ähnlich wie in Fig. 6 bereits geschehen, ein Schaubild. Greifen wir vorerst Cellulose heraus, weil hierfür die grösste Anzahl von Versuchen vorliegt. Versuch 172 bis 174 ist für 2,9 %, 243 bis 245 für 2 %, 224 bis 226 für 4 % und 227 bis 229 für 3,5 % ausgeführt worden. Tragen wir nun diese prozentuellen Werte und zwar etwa 1 % = 1 cm als Abscissen in Fig. 7 auf, während die zugehörigen Widerstandshöhen in natürlicher Grösse als Ordinaten erscheinen, so bekommen wir Punkte der in der Figur ersichtlichen Kurve, welche offenbar, weil für Wasser, also 0 % Stoff, nach den bereits besonders erwähnten Versuchsresultaten die Widerstandshöhe auch Null wird, durch den Ursprung geht. Schliessen wir aber noch weiter. Der Verlauf der Kurve zeigt ein ungemein rasches Wachsen der Widerstandshöhen dann, wenn wir uns den grösseren Stoffgehalten zwischen 3 und 4 % nähern, so dass der Schluss nahe liegt, bei bestimmtem Stoffgehalt werde die Flüssigkeit bereits so schwer beweglich, dass gegenüber den geringeren Stoffgehalten der Widerstand als nahe unendlich gross zu bezeichnen ist. In der That haben wir uns nur das Extrem, den festen Körper und mit diesem den Versuch, ihn mit 1 m Geschwindigkeit auszupressen, vorzustellen, um der Annahme, welche vorhin gemacht wurde, eine grosse Wahrscheinlichkeit zuzuerkennen. Auf unser Schaubild angewendet folgt also, dass jedenfalls mit grosser Annäherung die Kurve einer Asymptote parallel der Ordinatenachse zustrebt. Noch eine weitere Eigentümlichkeit ergibt sich durch einen Schluss. Wenn nämlich mit sinkendem Stoffgehalt der Nebenwiderstand immer geringer wird, um endlich bei reinem Wasser in unseren Versuchsreihen am kleinsten zu sein, so liegt die Vermutung nahe, dass bei noch weiterer Verdünnung, den Verlauf der Kurve stetig gedacht, eine negative Druckhöhe folgen würde, oder anders ausgedrückt, dass mehr ausflösse, als der Druckhöhe entspricht. Es sei ein Versuch gemacht, diesen anscheinenden Widerspruch zu erklären, der allerdings für den Stoff im Holländer irgend welche praktische Bedeutung nicht besitzt. Wenn wir zu dem Wasser feste Stoffe mit kleinerem spezifischem Gewichte als das Wasser selbst mengen würden, so würde doch mit wachsender Menge des festen Körpers die Näherung an die Eigenschaften der festen Körper erfolgen, so dass also auf diese Weise ein „negativer“ Stoffgehalt nicht zu denken wäre. Es bleibt also nur ein Hinübergreifen in das Gebiet der Gase, wodurch dann allerdings eine noch grössere Beweglichkeit der Teilchen erreicht wäre. Denken wir uns aber, wie es bisher bei den Stoffversuchen eigentlich geschah, den Druck durch eine Wasserhöhe veranlasst, so wird dann allerdings von der leichter beweglichen Flüssigkeit mehr ausströmen, als einem Ueberdruck von derselben Höhe, aber gemessen durch eine Säule der ausströmenden Flüssigkeit, entsprechen würde, d.h. es könnte so erscheinen, als ob ein Ansaugen der ausströmenden Flüssigkeit statthabe, wodurch die „negative Widerstandshöhe“ ihre Erklärung fände. Weil nun aber auch für unendliche Verdünnung, also für Gas, doch nicht unendlich viel ausfliessen würde, so haben wir auch für diese unendliche Verdünnung noch einen endlichen, negativen Wert der Widerstandshöhe anzunehmen, somit den Schluss zu ziehen, dass die Kurve asymptotisch zur Abscissenachse verläuft. Mit diesem Erklärungsversuch stimmt der Verlauf der Kurve in Fig. 7 auffallend überein. Nicht etwa bloss drei von den fünf durch die Versuche ermittelten Punkten oDABC liegen auf einer Hyperbel, welche Asymptoten parallel zu den Achsen hat, sondern alle fünf Punkte fallen staunenswert genau in die durch drei Punkte und die Asymptotenrichtungen parallel zu den Achsen vollständig bestimmte Hyperbel, deren Asymptoten x1x2 und y1y2 ohne weiteres konstruktiv, mit Hilfe des Pascal'schen Satzes vom Sehnensechseck etwa, oder auch rechnerisch zu bestimmen sind für die Hyperbelgleichung: (x + m)(y + n) = q. Daraus darf wohl der Schluss gezogen werden, dass zum mindesten in jenen Grenzen, welche durch die Versuche gegeben sind, und was Konzentration der Stoffe anbelangt, für viele Fälle der Praxis genügend genau das Gesetz für die Aenderung des Widerstandes mit der Aenderung des Stoffgehaltes für die sonst vorliegenden Bedingungen, insbesondere für Rohr E, gefunden ist. Versuchen wir das Gesetz in eine Formel zu fassen. Wir bekommen dem Gesagten gemäss aus den Versuchsresultaten, wenn wir hier nach dem Vorangegangenen allgemein setzen: h_w=\zeta_e\,\frac{v^2}{2\,g} und für v = 1 m aus der Tabelle die bezüglichen Werte der summarischen Widerstände hw, dann 2g = 19,6 m einführen, für ζe der Reihe nach die Werte: 0, 0,284, 0,661, 1,235, 2,685 bei: 0, 2,0, 2,9, 3,5, 4,0 % Stoffgehalt, Werte, welche nach der vorigen Formel, als direkt proportional zu den Widerstandshöhen, naturgemäss ganz genau denselben graphischen Verlauf zeigen, wie die Widerstandshöhen in Fig. 7. Aus den Werten für ζe folgt dann mit grosser Schärfe, was nach dem Vorausgeschickten nicht mehr verwunderlich ist, die Formel: für Cellulose: \zeta_e=\frac{1,73}{4,56-p}-0,38 . . 5) Darin bedeutet 4,56 denjenigen prozentuellen Stoffgehalt p, bei welchem, wie schon hervorgehoben, der Widerstand bereits so gross wird, dass er mit Vergleich auf jenen bei niedrigeren Stoffgehalten ausserordentlich (unendlich) gross erscheint, während das subtraktive Glied 0,38 die Grenze für das Abwärtssteigen in den negativen Teil (nach Obigem) bezeichnet. Ueberdies ist hier wie im folgenden jeder solche Wert ζ entwickelt für den Meter als Längeneinheit, so dass also l, u, v in Metern, F in Quadratmetern in die Gleichungen 1, 2 und ähnliche einzuführen sind. Es sind somit hier für die Cellulose 4,56 und 0,38 als die charakteristischen Grössen anzusehen, die offenbar mit der äusseren Beschaffenheit derselben zusammenhängen. Ganz ähnliche Verhältnisse finden wir bei den anderen Stoffen. Der charakteristische, eigentümliche Verlauf, welchen wir bei der Cellulose aus den Versuchsresultaten und aus damit zusammenhängenden Betrachtungen folgen sahen, ist offenbar, weil ja die allgemeinen Erwägungen ohne weiteres zu übertragen sind, auch hier zu erwarten. Textabbildung Bd. 316, S. 458 Fig. 7. In der That folgen aus den bezüglichen Versuchsresultaten, indem man ganz analoge Wege, wie sie ausführlich für die Cellulose angegeben worden sind, auch hier wandelt, für die anderen Stoffgattungen ganz ähnliche Formeln, und zwar für Leinen: \zeta_e=\frac{0,717}{4,75-p}-0,151 . . 6) für Baumwolle: \zeta_e=\frac{0,216}{3,79-p}-0,057 . . 7) für Holzschliff: \zeta_e=\frac{0,8}{5,18-p}-0,153 . . 8) Aus den charakteristischen Grössen, wie sie schon oben für Cellulose genau gekennzeichnet worden und aus jeder der Formeln 6 bis 8 ohne weiteres für die anderen Stoffgattungen zu entnehmen sind, ist deutlich die wesentliche Verschiedenheit in dem Verhalten der Stoffgattungen bei dem Strömen durch das kurze konische Ansatzrohr zu erkennen, was gewiss in der Natur der angewendeten Materialien seine Erklärung zu finden hat. Insbesondere sei hingewiesen auf die Baumwolle, welche die relativ grössten, und auf Holzschliff, welcher die relativ kleinsten Widerstände verursacht, ein Resultat, welches durch die übrigen Versuche recht gut bestätigt wird, was schon jetzt erwähnt werden mag. Bei Baumwolle sehen wir schon bei 3,79 %, bei Holzschliff erst bei 5,18 % den Widerstand ausserordentlich gross werden. Die Trägheit bei Baumwollstoff kann in der gekräuselten Beschaffenheit der Fasern gute Erklärung finden, weil dadurch inniges Verschlingen der Fasern untereinander und damit Erhöhung des inneren Widerstandes anzunehmen ist. Beim Holzschliff mögen die „Inkrustationen“, welche in der Papierfabrikation sonst mit Hecht gehasst sind, die leichtere Beweglichkeit der Fasern veranlassen. Insbesondere die harzigen Bestandteile dürften bei der hervorgehobenen Erscheinung stark beteiligt sein. Bevor wir zur Ermittelung der übrigen Widerstandsformeln übergehen, muss trotz der prächtigen Uebereinstimmung, welche die Versuche mit den gefundenen Gleichungen für ζe aufweisen, an eine Verbesserung derselben gedacht werden. Es wurde aufmerksam gemacht, dass jene Gleichungen ζe für gewisse Stoffgrenzprozente unendlich gross werden lassen. Innerhalb der durch die Versuche gegebenen Grenzen stimmen allerdings Gleichungs- und Versuchswerte sehr gut. Aber darüber hinaus, bei noch dickeren als den für die Versuche gewählten Stoffen? – Da ist es als zweifelhaft hervorzuheben, dass dickere, ja sogar feste Stoffe, wenn auch meist unter ausserordentlicher Kraftentfaltung, dock mit allerdings kleiner Geschwindigkeit ausgepresst werden können. Es sei nur des Bleirohrpressens, der Ziegelpressen u. dgl. gedacht. Aber auch für den Holländer hat Direktor Schacht im Wochenblatt für Papierfabrikation, 1895 S. 3689, angegeben, dass er bei einer neuen, besonderen Holländerkonstruktion noch bei 12,2 % (lufttrocken) Strohcellulosegehalt 18,33 mm Oberflächengeschwindigkeit des Stoffes im Troge nachzuweisen vermochte. Es ist somit praktisch möglich, auch sehr, ja ausserordentlich dicke Stoffe, wenn auch mit kleiner Geschwindigkeit zum Fliessen zu bringen. In der That könnte man sich vorstellen, dass ganz trockener, also 100prozentiger Stoff, bei hinreichender Kraftanwendung ausgepresst werde. Die Korrektur, welche wir deshalb bei ζe anbringen müssen, hat sich somit in jenen Grenzen zu halten, dass für 1 m Geschwindigkeit, die im früheren angenommen gedacht war, ζe sich nicht ändert, dass aber die Gleichungen 5 bis 8 rascher steigende Werte für noch grössere Geschwindigkeiten als Im, wenn auch sehr langsam mit dem Wachsen derselben, andererseits aber noch davon unendlich verschiedene Werte für jene Fälle liefern, wo dickere Stoffe, als durch die mehrerwähnten Stoffgrenzprozente bezeichnet, mit kleiner Geschwindigkeit bewegt werden. Es ist also ein gewisser Zusammenhang zwischen Prozentgehalt des Stoffes und Geschwindigkeit desselben herzustellen. Nach mannigfachen Versuchen wurde gefunden, dass dann, wenn für den praktischen Gebrauch nicht unangenehm verwickelte Formeln aufgestellt werden sollen, ausreichend genügt wird, wenn in 5 bis 8 statte gesetzt wird: p\,\sqrt[4]{v}. Dann sind für sehr kleine Stoffgeschwindigkeiten (an der Grenze Null) noch beliebig hohe Fasergehalte im Stoffe möglich. Auch wächst über 1 m Stoffgeschwindigkeit hinaus das Produkt p\,\sqrt[4]{v} nur wenig rascher als mit p allein, so dass die in den Tabellen vorgenommenen Reduktionen auf 1 m Geschwindigkeit innerhalb der Versuchsgrenzen ohne grosse Fehler auch für ziemlich hohe Geschwindigkeiten angängig sind. Es folgen somit die verbesserten Gleichungen für: Cellulose: {\zeta_e}^\ast=\frac{1,73}{4,56-p\,\sqrt[4]{v}}-0,38 . . 5*) Leinen: {\zeta_e}^\ast=\frac{0,717}{4,75-p\,\sqrt[4]{v}}-0,151 . . . 6*) Baumwolle: {\zeta_e}^\ast=\frac{0,216}{3,79-p\,\sqrt{v}}-0,057 . . 7*) Holzschliff: {\zeta_e}^\ast=\frac{0,8}{5,18-p\,\sqrt[4]{v}}-0,153 . . 8*) (Fortsetzung folgt.)